山东省泰安市2013届高三三模理科数学试题

2013山东省高考数学（理科）模拟题9本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．554．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A ．x y cos =B ．1--=x yC ．xx y +-=22lnD ．x x e e y -+=6．点(),a b 在直线23x y +=上移动，则24a b +的最小值是A ．8B ．6C ．D ．7．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为A ．17922=-yxB ．)0(17922>=-y xyC ．17922=-yx或17922=-xyD ．)0(17922>=-x yx8．运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－19．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10．已知()f x 是奇函数，且()2()f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当[]1,2x ∈时，()f x =A ．()2log 3x --B ．()2log 4x -C ．()2log 4x --D ．()2log 3x -第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．从1=1，1－4=－（1+2）,1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－（1+2+3+4）,…,推广到第n 个等式为_____________________________________．12．设,x y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若11y z x +=+的最小值为14，则a 的值为__________； 13．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 14．若实数a,b,c 满足222,2222aba ba b c a b c++++=++=，则c 的最大值是 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（几何证明选做题）如图，C D 是圆O 的切线,切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BC D ︒=∠=，则圆O 的面积为 ；（B ）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程θθρcos 4sin 2+=表示的曲线截()4R πθρ=∈所得的弦长为 ；（C ）（不等式选做题）不等式|2x -1|<|x |+1解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）在四棱锥P A B C D -中，侧面P C D ⊥底面A B C D ，P D C D ⊥，E 为P C 中点，底面A B C D 是直角梯形。

2013学年第一学期泰安中学高三年级第三次月考数学试卷赵玉苗整理 2013.5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，卷面共150分，考试时间120分钟 答卷5至高8页，只交答卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合{|2},{|x M y y N y y ====，则M N ⋂= （ ）()A }1|{≥y y ()B }1|{>y y ()C }0|{>y y ()D }0|{≥y y（2）复数2(2)(1)12i i i+--的值是 （ ）()A 2 ()B 2- ()C 2i ()D 2i -（3）设函数2423 (1)()111 (1)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪-≤⎩在点1x =处连续，则a ＝ （ ）()A 12 ()B 23 ()C 43 ()D 32（4）已知32()21f x x x ax =+-+在区间[1,2]上递增，则实数a 的取值范围是（ ） ()A (,7)-∞ ()B (,7]-∞ ()C (7,20) ()D [20,)+∞（5）000(3)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于 （ ）()A 1 ()B 0 ()C 3 ()D 13（6） 设函数)(x f 在区间),(b a 内连续，且),(0b a x ∈，则在点0x 处（A ）．)(x f 的极限存在，但不一定可导 （B ）．)(x f 的极限存在，且可导（C ）．)(x f 的极限不存在，但可导 （D ）．)(x f 的极限不存在，也不可导 （7） 设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3=（ ）()A 1 ()B 0 ()C 15- ()D 15（8）用数学归纳法证明:“)1(111212≠--=++++++a aa a a a n n ”在验证1=n 时，左端计算所得的项为（ ）（A ） 1 （B ）． a +1 （C ）． 21a a ++ （D ） 321a a a +++（9）设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图像 如右图所示，则y =f (x )的图像最有可能的是 ( )(A) (B) (C) (D)（10） 给出函数)32(log )(22+--=x x x f 下面几条性质（1）函数)(x f 的定义域为)1,3(-； （2）函数)(x f 的值域为]2,(-∞； （3）函数)(x f 在),1(+∞-上有反函数； （4）函数)(x f 在)1,1[-上是增函数则其中正确的命题为（ ）()A ①④ ()B ①② ()C ①②③ ()D ①②④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11） 一离散型随机变量ξ ，且Eξ=1 5，则a －b=（12） 国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查 某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员 公司职员 教师各抽取的人数为（13）设函数()f x x x bx c =++ 给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称; ④方程()0f x =至多有两个实根其中正确的命题是_________________________(14)()f x 为多项式,且 8)(lim ,33)(lim 023==+→∞→x x f x x x f x x , 则()f x =____________三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|(1)x ax x a -<-+（1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a（16）．（本题满分14分）假设从汽车东站驾车至汽车西站有两条路，路线长短可视为无差别 第一条路的途中要经过5个交通岗，并且遇红灯的概率都是31；第二条路的途中只有4个交通岗，但前二岗遇红灯的概率都是32，后二岗遇红灯的概率都是3设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的 （1）求这辆汽车在第一条路途中遇到红灯数ξ的期望和方差； （2（17 （本小题13分）已知函数6)2()1(2131)(23++-++=x a x a ax x f 的极大值是(3)f -=（1）()f x 是否存在极小值？若存在则求出极小值；若不存在请说明理由； （2）求函数f (x )的单调区间（18）．(本题满分13分)已知数列{}n a 满足112a =,且前n 项和2n n S n a =（1）求234,,a a a ；（2）猜测n a（19） （本小题14分）某集团公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每投入广告费t (百万元 可增加销售额约为25t t -+ (百万元)(0≤t ≤5)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使该公司由此获得的收益最大?(2)现该公司准备投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元）．请你设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（收益＝销售额－投入）（20）．（本题满分14分）已知函数32()f x ax bx c =++的图象过点(0,1)，且在1x =处的切线方程为21y x =-（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在[0,]m 上有最小值1927，求实数m 的取值范围泰安中学高三年级第三次月考数学试卷（答案）二．填空题： （11） 0； （12）6，10，4（13）①②③ （14）－3x 3+3x 2+8x三．解答题：（15） （本小题满分12分） 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5） ………4分（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） ………………………………5分 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；………………………………………7分当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在；……………………………………9分 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3 ……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分（16）．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）依题意知ξ～B(5，31) …………………………2分 ∴ξ= np==35， …………………………4分 Dξ= np （1－p ）=5×31×32=910…………………………6分（Ⅱ）设第二条路途中遇到红灯数为η，则η=0，1，2，3，4 …………7分P （η=0）=31×31×32×32=814 P （η=1）=12C ×32×31×2)32(+2)31(×12C ×31×32=8120 P （η=2）=2)32(×2)32(+（12C ×31×32）（12C ×32×31）+2)31(×2)31(=8133P （η=3）=2)32(（12C ×31×32）+（12C ×31×32）2)31(=8120P （η=4）=2)32(2)31(=814…………………………11分Eη=0×814+1×8120+2×8133+3×8120+4×814=2 ……………………13分∵ Eξ=35＜Eη，∴ 应走第一条路较好 …………………………14分（17）．（本小题满分13分）解：（1）由6)2()1(2131)(23++-++=x a x a ax x f 的极大值是f (－3)=15 得a =1 ………… 3分 因此y =6331)(23+-+=x x x x f ， y′=x 2+2x －3， ………… 4分 令y′=0，得x =－3或x =1, ………… 6分 当x ∈ (－∞,－3)时，y′＞0 当x ∈ (－3,1)时，y′＜0 当x ∈ (1, +∞)时，y′＞0 ………… 9分 ∴当x=1时，y 取极小值，且,313)1(==f y 极小值 ………… 10分 （2）由（1）可知，(－∞,－3) 和(1, +∞)是函数的增区间，(－3,1) 是函数的减区间 …………13分212341:(1),121, (16)11, (31220)1....................5(1)n n a s n a n a a a n n =======+ n (18)本题13分.解由令得分同理得分(2)猜想a 分下面用数学归纳法证明:12111(1),, (6122)1(2)......7(1)(1)k a k k k a +==⨯=+=+1k k+1当a =1时公式显然成立分假设当n=k 时公式成立,即a 分那么当n=k+1时,s 221122112211(1)(1)1(1)(1)k kk k k k k k k k s k a s a k a k a a k a k a k a k k ++++++=∴+=++=++=++ []111(1)(2)(1)(1)1.................................12..........13k a k k k k N +*∴==+++++∴∈当n=k+1时公式成立分根据(1)、(2)可知,对一切n 公式成立分（19） （本小题14分） 解：（1）设该公司投入广告费t 百万元（t ＜3），获得的收益为y 百万元 1分 ∴ y ＝－t 2+5t －t ＝－t 2+4t ………… 3分当t ＝2时，y 有最大值4 ………… 5分故该公司投入广告费2百万元时，获得的收益最大，为4百万元 …6分（2）设该公司投入技术改造费x 百万元，获得的收益为y 百万元，则投入广告费为3－x百万元 …………… 7分y ＝－31x 3+x 2+3x ＋－（3－x ）2+5（3－x ）－3＝－31x 3+4x ＋3 ……… 9分 42+-='x y令42+-='x y ＝0 得 x ＝2或x ＝－2（舍去） …… 12分即当x ＝2时，y 取极大值325这也是y 的最大值 …… 13分 故该公司投入技术改造费2百万元，投入广告费为1百万元时，获得的收益最大，为325百万元 ………………14分 20．（本小题满分14分）解：∵2()32f x ax bx '=+， ………………… 1分∴(1)322f a b '=+= …………………2分 又(0)1,(1)1f f ==， ∴1c =，1a b c ++=，∴2,2,1a b c ==-= ∴32()221f x x x =-+ …………………… 7分（2）∵22()646()3f x x x x x '=-=-，∴当2[0,]3x ∈时，()0f x '≤，2[,)3x ∈+∞时，()0f x '≥，∴()f x 在2[0,]3上单调减，在2[,)3+∞上单调增 ……… 10分又∵3222219()2()2()133327f =⨯-⨯+= …………11分①当203m <<时，()f x 在[0,]m 上单调减，故 min ()()f x f m =219()327f >=即得203m <<不合题意 ………12分②当23m ≥时，32min 22219()()2()2()133327f x f ==⨯-⨯+=，适合题意 ……13分综上可得，实数m 的取值范围为：23m ≥ … 14分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-z 为（ ）（A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）93、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）（A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 5、若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）（A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）4π- 6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为()2A ()1B ()13C - ()12D -7、给定两个命题，、q p 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8、函数x x x y sin cos +=的图象大致为 x y πO x y πO x y πO xy y = f (x )πO(A) (B) (C) (D)9、过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程（A ）032=-+y x （B ）032=--y x（C ）034=--y x （D ）034=-+y x10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）27911、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p63 （B ）83 （C ）332 （D ）334 12、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy 取最大值时，z y x 212-+的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）49 （D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为______________14、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______________.15、已知向量−→−AB 与−→−AC 的夹角1200，且|−→−AB |=3，|−→−AC |=2，若−→−−→−−→−+=AC AB AP λ，且−→−−→−⊥BC AP ，则实数λ的值为____________.16、 定义“正对数”: 0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+③若0,0,a b >>l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2013·山东卷(理科数学)1． 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a＋3)i ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴z ＝5－i.2． 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.3． 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x，则f(－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－⎝⎛⎭⎫12＋11＝－2.4． 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π64．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直，∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝34×()32×a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝332×3×23＝3，故∠PAQ ＝π3.5． 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π45．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.6． 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－126．C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.图1－17． 给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．A [解析] ∵⌝p 是q 的必要不充分条件，∴q 是⌝p 的充分而不必要条件，又“若p ，则⌝q ”与“若q ，则⌝p ”互为逆否命题，∴p 是⌝q 的充分而不必要条件．8． 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－28．D [解析] ∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x)＝－f(x)，∴y ＝xcos x＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x ＝π2时，y ＝1>0，排除选项C ；x ＝π，y ＝－π<0，排除选项A ；故选D.9． 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝09．A [解析] 方法一：设点P(3，1)，圆心为C ，设过点P 的圆C 的切线方程为y －1＝k ()x －3，由题意得|2k －1|1＋k 2＝1，解之得k ＝0或43，即切线方程为y ＝1或4x －3y －9＝0.联立⎩⎨⎧y ＝1，()x －12＋y 2＝1，得一切点为()1，1，又∵k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－1k PC ＝－2，即弦AB 所在直线方程为y －1＝－2()x －1，整理得2x ＋y －3＝0.方法二：设点P(3，1)，圆心为C ，以PC 为直径的圆的方程为()x －3()x －1＋y ()y －1＝0，整理得x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0，联立⎩⎨⎧x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0①，()x －12＋y 2＝1②，①，②两式相减得2x ＋y－3＝0.10． 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．27910．B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.11．、 抛物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )A.316 B.38 C.2 33 D.4 3311．D [解析] 抛物线C 1：y ＝12p x 2()p>0的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，p 2，双曲线x 23－y 2＝1的右焦点坐标为()2，0，连线的方程为y ＝－p4()x －2，联立⎩⎨⎧y ＝－p4（x －2），y ＝12px 2得2x 2＋p 2x －2p 2＝0.设点M 的横坐标为a ，则在点M 处切线的斜率为y′|x ＝a ＝⎝⎛⎭⎫12p x 2′.又∵双曲线x 23－y 2＝1的渐近线方程为x 3±y ＝0，其与切线平行，∴a p ＝33，即a ＝33p ，代入2x 2＋p 2x －2p 2＝0得，p ＝4 33或p ＝0(舍去)．12． 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( )A ．0B ．1 C.94D ．312．B [解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3≤12 x y ·4yx－3＝1， 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时，等号成立，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －24y 2－6y 2＋4y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1.13．图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．13．3 [解析] 第一次执行循环体时，F 1＝3，F 0＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>0.25；第二次执行循环体时，F 1＝2＋3＝5，F 0＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15<0.25，满足条件，输出n ＝3.14．、 在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________． 14.13[解析] 当x<－1时，不等式化为－x －1＋x －2≥1，此时无解；当－1≤x ≤2时，不等式化为x ＋1＋x －2≥1，解之得x ≥1；当x>2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[)1，＋∞.在[]－3，3上使不等式有解的区间为[]1，3，由几何概型的概率公式得P ＝3－13－（－3）＝13.15． 已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．15.712 [解析] ∵AP →⊥BC →， ∴AP →·BC →＝()λAB →＋AC →·()AC →－AB→＝－λAB →2＋AC →2＋()λ－1AC →·AB →＝0， 即－λ×9＋4＋()λ－1×3×2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，解之得λ＝712. 16．、 定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] ①中，当a b ≥1时，∵b>0，∴a ≥1，ln ＋(a b )＝ln a b ＝bln a ＝bln ＋a ；当0<a b <1时，∵b>0，∴0<a<1，ln ＋(a b )＝bln ＋a ＝0，∴①正确；②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln ＋(ab)＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＝ln a ＋0＝ln a>0，∴②不成立；③中，当a b ≤1，即a ≤b 时，左边＝0，右边＝ln ＋a －ln ＋b ≤0，左边≥右边成立；当a b >1时，左边＝ln ab＝ln a －ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a －ln b ，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln ab＝ln a －ln b>ln a ，右边＝ln a ，左边≥右边成立，∴③正确；④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln ＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b ≥1，ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)，又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b ，a ，b 至少有1个大于1，∴ln(a ＋b 2)≤ln a 或ln(a ＋b 2)≤ln b ，即有ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确．17．、 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B)的值．17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.图1－418．、 如图1－4所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，联结GH.(1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．18．解：(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC.又EF 平面PCD ，DC 平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD.又EF 平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH. 又EF ∥AB ，所以AB ∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为＝(x 1，y 1，z 1)， 由·EQ →＝0，·FQ →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为＝(x 2，y 2，z 2)， 由·DP →＝0，·CP →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得＝(0，2，1)．所以cos 〈，〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.图1－519．、 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝(23)3＝827，P(A 2)＝C 23(23)2(1－23)×23＝827， P(A 3)＝C 24(23)2(1－23)2×12＝427. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4)＝C 24(1－23)2(23)2×(1－12)＝427， 由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A 3)＝427.P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327，故X 的分布列为X 0 1 2 3P 1627 427 427 327所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.20．、 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈)，求数列{c n }的前n 项和R n .20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d. 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1， 解得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝2n －1，n ∈*.(2)由题意知T n ＝λ－n 2n －1，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈*.所以R n ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1， 则14R n ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －2)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ，两式相减得34R n ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n 1－14－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n ， 整理得R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．21．、 设函数f(x)＝xe2x ＋c(e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈)．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数．21．解：(1)f′(x)＝(1－2x)e －2x .由f′(x)＝0，解得x ＝12，当x<12时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x>12时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，12)，单调递减区间是(12，＋∞)，最大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝12e －1＋c. (2)令g(x)＝|lnx|－f(x)＝|lnx|－xe －2x －c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，lnx>0，则g(x)＝lnx －xe－2x－c ，所以g′(x)＝e－2x(e 2xx＋2x －1)．因为2x －1>0，e 2xx>0，所以g′(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，lnx<0，则g(x)＝－lnx －xe －2x －c ，所以g′(x)＝e －2x(－e 2x x＋2x －1)．因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x >1>x>0，所以－e 2xx<－1.又2x －1<1，所以－e 2xx＋2x －1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝－e －2－c.当g(1)＝－e －2－c>0，即c<－e －2时，g(x)没有零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当g(1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g(x)只有一个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当g(1)＝－e －2－c<0，即c>－e －2时，(ⅰ)当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g(x)＝lnx －xe －2x －c ≥lnx －(12e －1＋c)>lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需使lnx －1－c>0，即x ∈(e 1＋c ，＋∞)；(ⅱ)当x ∈(0，1)时，由(1)知g(x)＝－lnx －xe －2x －c ≥－lnx －(12e －1＋c)>－lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需－lnx －1－c>0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c>－e －2时，g(x)有两个零点， 故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2. 综上所述，当c<－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当c>－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.22． 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，联结PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M(m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2，若k ≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．22．解：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2a .由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：设P(x 0，y 0)(y 0≠0)． 又F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为 lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0，lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0. 由题意知||my 0＋3y 0y 20＋（x 0＋3）2＝||my 0－3y 0y 20＋（x 0－3）2. 由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1， 所以|m ＋3|⎝⎛⎭⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝⎛⎭⎫32x 0－22 . 因为－3<m<3，－2<x 0<2，可得m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0. 所以m ＝34x 0. 因此－32<m<32. 方法二：设P(x 0，y 0)．当0≤x 0＜2时，①当x 0＝3时，直线PF 2的斜率不存在，易知P(3，12)或P ⎝⎛⎭⎫3，－12. 若P ⎝⎛⎭⎫3，12，则直线PF 1的方程为x －4 3y ＋3＝0. 由题意得|m ＋3|7＝3－m ， 因为－3<m<3，所以m ＝3 34. 若P ⎝⎛⎭⎫3，－12，同理可得m ＝3 34. ②当x 0≠3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋3)，y ＝k 2(x －3)．由题意知|mk 1＋3k 1|1＋k 21＝|mk 2－3k 2|1＋k 22， 所以（m ＋3）2（m －3）2＝1＋1k 211＋1k 22. 因为x 204＋y 20＝1， 并且k 1＝y 0x 0＋3，k 2＝y 0x 0－3， 所以（m ＋3）2（m －3）2＝4（x 0＋3）2＋4－x 204（x 0－3）2＋4－x 20＝3x 20＋8 3x 0＋163x 20－8 3x 0＋16＝（3x 0＋4）2（3x 0－4）2， 即|m ＋3||m －3|＝|3x 0＋4||3x 0－4|.因为－3<m<3，0≤x 0＜2且x 0≠3， 所以3＋m 3－m ＝4＋3x 04－3x 0. 整理得m ＝3x 04， 故0≤m ＜32且m ≠3 34. 综合①②可得0≤m ＜32. 当－2<x 0<0时，同理可得－32<m<0. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，32. (3)设P(x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k(x －x 0)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y －y 0＝k （x －x 0），整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0.由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0.又x 204＋y 20＝1， 所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－x 04y 0. 由(2)知1k 1＋1k 2＝x 0＋3y 0＋x 0－3y 0＝2x 0y 0， 所以1kk 1＋1kk 2＝1k ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2＝⎝⎛⎭⎫－4y 0x 0·2x 0y 0＝－8， 因此为定值，这个定值为－8.。

2013年高三理科数学三模试卷参考答案一、选择题：1——5 ABABC 6------10 BDCAA 11----12 CB 二、填空题：13.192- 14. 4315 15. 36π 16. ③④ 三、解答题：17. 解：(Ⅰ)()131nn n n a a f a a +==+1131111133n n n n n na a a a a a +++∴==+∴-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，3为公差的等差数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)()111313232n n n n a a n ∴=+-=-∴=- 111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫⋅=⋅=⋅- ⎪-+-+⎝⎭11111111113447323133131n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18. (I)基本事件总数为6636⨯=，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =； 当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,记方程20x bx c ++= 有实根为事件A ,事件A 所含基本事件个数为54332219,+++++=因此，方程20x bx c ++= 有实根的概率为19.36 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 (II)由题意知，0,1,2ξ=，则17(0)36P ξ==，21(1),3618P ξ===17(2)36P ξ==， 故ξ的分布列为ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19. （Ⅰ）解：因为底面ABCD 是菱形，60,ABC ∠= 又AC a = 所以AB AD a ==，在PAB ∆中，因为PA a =，所以)222222PA AB a PB +=== 故PA AB ⊥，同理，PA AD ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ，作//EG PA 交AD于G ，则EG ⊥平面ABCD .作GH AC ⊥于H ，连结EH ，则EH AC ⊥，EHG ∠即为二面角E AC D --的平面角. 又21PE ED :=:，所以.3360sin ,32,31a AG GH a AG a EG =︒===从而t a n ,3EG GH EHG ==∠ 30.EHG =︒∠ ∴二面角E AC D --是30.︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以211(0,,),,,0).332AE a a AC a ==1(0,0,),(,,).22AP a PC a a a ==-1(,,).2BP a a =设点F 是棱PC 上的点，1,,),01,2PF PC a a λλλλλ==-<< 其中则11(,,),,)22BF BP PF a a a a λλλ=+=+-)).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 12BF AC AE λλ=+ 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a 解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，13.22BF AC AE =-+即，F 是PC 的中点时，、、共面.又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 解法二 当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ，证明如下，证法一 取PE 的中点M ，连结FM ，则//FM CE . ①由 ,21ED PE EM ==知E 是MD 的中点. 连结BM 、BD ，设BD AC O = ，则O 为BD 的中点. 所以 //BM OE . ②由①、②知，平面//BFM 平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 又 BF ⊂平面BFM ，所以//BF 平面AEC .证法二因为11()22BF BC CP AD CD DP =+=++.2123)(23)(212321-=-+-+=++=所以 、、共面.又 BF ⊄平面ABC ，从而BF //平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20. 解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+…………2分 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……………………………6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138kkx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d ， ……………………………………8分12|||PQ x x =-，∴121||2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=当且仅当k =时取等号，则OPQ ∆面积的最大值为1．………………………12分 21. 解：（I ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令()(-,-1),(3,+)(-1,3)g x ∞∞在上递增,上递减.()3824.(3)0g x t g ⎧∴∴-<<⎨<⎩ g(-1)>0有个零点…………………………4分（II ）不等式 ()f x x ≤，即32(63)x x x x t e x -++≤，即3263xt xe x x x -≤-+-.转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈， 不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立.即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立.即不等式2063xex x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立……………………6分设2()63x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ-'=--+.设()()26x r x x e x ϕ-'==--+，则()2x r x e -'=-，因为1x m ≤≤，有()0r x '<. 故()r x 在区间[]1,m 上是减函数………………………8分 又123(1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-< 故存在0(2,3)x ∈，使得00()()0r x x ϕ'==.当01x x ≤<时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<.从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减………10分 又123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e e e ϕϕϕ---=+>=+=+456(4)5>0,(5)20,(6)30.e e e ϕϕϕ---=+=+>=-<所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<； 故使命题成立的正整数m 的最大值为5.…………………………12分 22. （I ）证:∵,,CH AB DB AB ⊥⊥，∴,AEH AFB ACE ADF ∆~∆∆~∆∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE EC =， ∴BF FD = ∴ F 是BD 中点.………….…5分（II ）∵AB 是直径，∴ACB ∠=90°∴BCF ∠=CBF ∠=90°CBA CAB ACO -∠=∠=∠ ∴90OCF ︒∠=，∴CG 是O 的切线….………10分（说明：也可证明OCF OBF ∆≅∆（从略,） 23.（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到2cos 2(2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）()22124C x y ∴-+=为.…….………….…3分又2224C y y ρθ+= 为=4sin ,即x .…….………….….…….………….…5分 （Ⅱ）12C C 和公共弦的垂直平分线的极坐标方程是cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10分 24. （I ）当5a =-时，要使函数()f x =有意义， 则05|2||1|≥--++x x①当1-≤x 时，原不等式可化为0521≥-+---x x ，即2-≤x ；②当21≤≤-x 时，原不等式可化为521≥+-+x x ，即53≥，显然不成立； ③当2≥x 时，原不等式可化为521≥-++x x ，即3≥x .综上所求函数的定义域为(][)+∞⋃-∞-,32,…….….…….………….…5分（II ）函数()f x 的定义域为R ，则0|2||1|≥+-++a x x 恒成立，即a x x -≥-++|2||1|恒成立，构造函数()|2||1|-++=x x x h =⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤--≤-)2(,12)21(,3)1(,21x x x x x ，求得函数的最小值为3，所以3-≥a .…….……….…….………10分。

泰安市2013届高三3月第一轮复习质量检测数学试题（理科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1C.{}1,1-D.{}0,12.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.83.如果椭机变量()()21,,310.4N P ζσζ---≤≤-=且，则()1P ζ≥等于 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.下列结论错误．．的是 A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”j “2340x x --=”的充分条件C.命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆BC 的长为B.3D.78.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D.6π 9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ .14.二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于 ▲ （用数字作答）.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==O ABCD -的体积为 ▲ .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.（本小题满分12分） 已知()sin,,3,cos ,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且 （1）求A 的值； （II ）设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.（本小题满分12分）如图在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB//ED，且AD=DE=2BF=2.（I ）求证：AC EF ⊥；（II ）求二面角C —EF —D 的大小；（III ）设G 为CD 上一动点，试确定G 的位置使得BG//平面CEF ，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下； （I ）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II ）已知该厂生产一件产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为1,32,354,5y ξξξ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z 的分布列和数学期望. 21.（本小题满分13分）已知椭圆221:1164y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （I ）求椭圆C 2的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求直线l 的方程. 22.（本小题满分13分）已知函数()()()()201,10.x f x ax bx c e f f =++==且 （I ）若()f x 在区间[]0,1上单调递减，求实数a 的取值范围；（II ）当a=0时，是否存在实数m 使不等式()224141x f x xe mx x x +≥+≥-++对任意x R ∈恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。

山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）（2007•江西）若，则cotα等于（）A．﹣2 B．C．D． 2考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用两角差的正切公式变形，整理，得到关于tanα的一元一次方程，解方程，得到正切值，根据正切和余切之间的关系，求出余切值．解答：解：由得，∴cotα=﹣2，故选A点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，就能解决我们的问题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D． 3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）（2009•海珠区二模）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是：y=﹣ex；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D． p，q 均为假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．=﹣e解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex故命题p为真命题命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假故选A．点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=x2+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，求出导函数在x=0处的函数值f′（0），根据f′（0）的符号判断出选项A错；求出f（x）的二阶导数，根据二阶导数的符号判断出导函数的单调性，判断出选项C错；根据二阶导数的单调性，判断出导函数在上递增的快慢，判断出B对D错．解答：解：f′（x）=x+cosx∵f′（0）=1∴选项A错∵f′′（x）=1﹣sinx≥0∴f′（x）递增∴选项C错在上，f′′（x）=1﹣sinx递减∴增的越来越慢∴选项B对D错故选B点评：解决已知函数的解析式选择图象的题目，一般先研究函数的性质，性质有：特殊点、单调性、对称性、周期性等，再根据性质选择图象．8．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若，则S2013的值等于（）A．﹣2012 B．﹣2013 C．2012 D． 2013考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，根据=An+B，可知{}成等差数列，然后求出的值，从而可求出S 2013的值．解答：解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn则=An+B，∴{}成等差数列，∵，=a 1=﹣2013，∴{}是首项为﹣2013，公差为1的等差数列，∴=﹣2013+（2013﹣1）×1=﹣1，即S 2013=﹣2013．故选B．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9．（5分）（2011•甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A． 3 B．C．D． 2考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；转化思想．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB=2∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若a 1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．11．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A． 3 B．C． 2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x 0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，2＞m＞0，由e==即可求得m．解答：解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，∴2＞m＞0，e==，∴m=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14．（4分）（2004•湖南）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．考点：指数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．15．（4分）若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围[﹣3，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：解二次不等式x2﹣x﹣2＞0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与的大小关系，综合讨论结果，可得答案．解答：解：x2﹣x﹣2＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0当k＜时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣，﹣k），此时若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2则，﹣2＜﹣k≤3，即﹣3≤k＜2当k=时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求当k＞时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣k，﹣），不满足要求综上k的取值范围为[﹣3，2）故答案为：[﹣3，2）点评：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．16．（4分）当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为﹣12．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：画出的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值解答：解：画出的平面区域，将目标函数变形为y=﹣x+z，画出其相应的直线，由得当直线y=﹣x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0a=﹣12故答案为：﹣12．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知不等式的解集及二次函数的性质，得到f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），且a小于0，二次函数在[2，+∞）是增函数，由所求不等式自变量都大于等于2，利用增函数的性质列出关于t的不等式，求出不等式的解集即可得到t的范围．解答：解：由题意知f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，又因为|t|+8＞8，2+t2≥2，故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），等价于|t|+8＞2+t2，∴|t|2﹣|t|﹣6＜0，即（|t|﹣3）（|t|+2）＜0，解得：0＜|t|＜3解得：﹣3＜t＜3，且t≠0．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，以及其他不等式的解法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．（12分）（2010•海淀区二模）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b=c∴cosA==﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S △ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．19．（12分）设函数．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用和差角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω可得函数的周期，将相位角代入正弦函数的单调递减区间，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递减区间（II）由x的范围，可求出相位角的范围，进而根据正弦函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到a值，求出函数的解析式（III）根据函数图象的平移变换法则，伸缩变换法则，求出g（x）的解析式，代入积分公式，可得g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．解答：解（Ⅰ）函数==sin（2x+）+a+．∵ω=2，∴T=π由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[]∴2x+∈[]∴sin（2x+）∈[，1]∴当x∈[]时，原函数的最大值与最小值的和+a++1+a+=，解得：a=0∴f（x）=sin（2x+）+（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+）+的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x）=sinx的图象∵=﹣cosx=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积为1点评：本题考查的知识点是三角函数的化简，三角函数的周期性，单调性，最值，及函数图象的变换，是三角函数问题的综合应用，难度中档．20．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）由题意，得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ），S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．解答：解：（I）由题意，得，…（2分）解得…（4分）由于{a n}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{a n}的通项公式为a n=2•2n﹣1=2n…（6分）（Ⅱ）…（8分）S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1…（10分）则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．…（12分）点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．21．（12分）（2010•延庆县一模）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．解答：解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意．22．（14分）已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）由函数的导数可确定f（x）的表达式，先确定函数在区间[﹣1，1]上的单调性，从而确定了最值建立了关于a，b的方程，即可求得其值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到了函数的解析式，确定点P（2，1）的位置：在函数的图象上，对P是否为切点讨论，利用导数求切线的斜率，可得切线方程．（Ⅲ）先求出F'（x），通过对其符号的探讨得函数的单调性，从而确定极值点的个数．解答：解：（Ⅰ）由已知得，由f'（x）=0，得x1=0，x2=a．∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2，∴当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f'（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1．又，，∴f（﹣1）＜f（1）．，即，得．故，b=1为所求．（Ⅱ）解：由（1）得f（x）=x3﹣2x2+1，f'（x）=3x2﹣4x，点P（2，1）在曲线f（x）上．（1）当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f'（x）|x=2=4，∴l的方程为y﹣1=4（x﹣2），即4x﹣y﹣7=0．（2）当切点P不是切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），切线l的斜率，∴l的方程为y﹣y0=（3x02﹣4x0）（x﹣x0）．又点P（2，1）在l上，∴1﹣y0=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴1﹣（x03﹣2x02+1）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02（2﹣x0）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02=3x02﹣4x0，即2x0（x0﹣2）=0，∴x0=0．∴切线l的方程为y=1．故所求切线l的方程为4x﹣y﹣7=0或y=1．（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线f（x）的点A处的切线为y=1，恰好经过点P（2，1），符合题意．）（Ⅲ）解：F（x）=（3x2﹣3ax+6x+1）•e2x=[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x．∴F'（x）=[6x﹣3（a﹣2）]•e2x+2[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x=[6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a]•e2x．二次函数y=6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a的判别式为△=36（a﹣3）2﹣24（8﹣3a）=12（3a2﹣12a+11）=12[3（a﹣2）2﹣1]，令△≤0，得：．令△＞0，得．∵e2x＞0，1＜a＜2，∴当时，F'（x）≥0，函数F（x）为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程F'（x）=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数F（x）有两个极值点．点评：本题考查导数在最大值，最小值中的应用，学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值及极值，注意分类讨论思想方法的体现．。

2013山东省高考数学（理科）模拟题3本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．6-B ．2-C ．4D ．62、已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()N M C U ⋃=A ．{}1,4B ．{}1,3,4C ．{}4D ．{}23、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为ABC ．3D ．324、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235、“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==，0,0x y >>，且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为A ．58-B ．38-C ．32- D ．34-7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为A ．1421 B ．721 C ．7212 D ．7213 9．已知函数()2log ,2,22a x x f x bx x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩（,a b 为常数），在R 上连续，则a 的值是 A ．2B ．1C ．3D ．410．定义在R 上的函数()f x 满足：,4)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f 当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，k a =()[]()min 2,22f x x k k k N ∈+∈，则01lim nn k ka →∞=∑=A ．1B ．32C ．43 D ．5411．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e = ABCD12．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,，求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率为A ．1172B ．2372C ．2572D ．2972第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分） 13、若f （x ）在R 上可导，3)2(2)('2++=x f x x f ，则3()dx f x =⎰．14、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为(1,2,3,4)i a i =，P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则()k S ih i i 241=∑=，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第个面的距离记为i d ，若431241,()1234i i S S S S k id =====∑则等于 。

山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12i i z+=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 21xy x =+的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是 A.y x 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.12B.6ππC.12πD.65.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b += A.1- B.0C.1D.27.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ≤ B.10?n ≤ C.9?n ≤D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.的直线与双曲线22221x y ab-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.(1,D.)+∞10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，E F G ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.2- B.2-C. D.11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则11a b+的最小值为A.74+B.7+C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则角A等于 ▲ .14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ▲万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 ▲ .16.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点，点O 是坐标原点，则AF EF ⋅的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪⎪⎝⎭⎝⎭（I ）求()f x 的单调递增区间； （II ）已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项.（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）证明1211113.34nS S S ≤++⋅⋅⋅+<19.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I ）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II ）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为ξ，求ξ的分布列及期望.20.（本小题满分12分）在如图的多面体中，AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===（I ）求证：BE//平面ACF ； （II ）求证：BF AC ⊥；（III ）求二面角C —DF —E 的余弦值.21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22.（本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点()11,Px y是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程;（II ）直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ，椭圆右顶点为A ，若3AP AQ ⋅=，求直线1PF 的方程； （III ）过点11,04M x ⎛⎫⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线，垂足为N ，当1x 变化时，线段PN 的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.更多2013届各地最新模拟下载只需复制网址下载，绝对安全无毒江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷（WORD版）.doc:/file/20316351江苏省南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试数学试卷2013.3.doc:/file/20316354江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题（扫描版）.doc:/file/20316355江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）数学试题（word版）.doc:/file/20316358江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题（扫描版）有答案.doc:/file/20316361江西省2013届高三九校第二次联考数学（文）试题.doc: /file/20316365江西省2013届高三九校第二次联考数学（理）试题.doc: /file/20316363江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学文.doc: /file/20316371江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学理.doc: /file/20316368河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316208河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试试题（worc版）数学文.doc: /file/20316206河南省平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研考试（word版）数学理].doc:/file/20316205河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学文.doc: /file/20316218河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学理.doc:/file/20316213贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学文.doc: /file/20316203山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试（word版）数学文.doc: /file/20316424山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试（word版）数学理.doc: /file/20316421山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学理.doc: /file/20316418山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题.doc: /file/20316414山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316410江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷（WORD版）.doc:/file/20316351江苏省南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试数学试卷2013.3.doc:/file/20316354江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题（扫描版）.doc:/file/20316355江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）数学试题（word版）.doc:/file/20316358江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题（扫描版）有答案.doc:/file/20316361江西省2013届高三九校第二次联考数学（文）试题.doc: /file/20316365江西省2013届高三九校第二次联考数学（理）试题.doc: /file/20316363江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学文.doc: /file/20316371江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学理.doc: /file/20316368河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学文.doc:/file/20316218广东省东莞市2013届高三模拟试题（一）数学文试题.doc: /file/20316197 广东省东莞市2013届高三模拟试题（一）数学理试题.doc: /file/20316194 河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316208河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试试题（worc版）数学文.doc: /file/20316206河南省平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研考试（word版）数学理].doc:/file/20316205河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学理.doc: /file/20316213湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试【数学(理)试题】(含答案).doc: /file/20316188湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学文试题__扫描版含答案.doc:/file/20316192福建省龙岩市2013届高三临考适应性检测理科数学卷1.doc: /file/20316185 贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学文.doc: /file/20316203贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学理[.doc:/file/203162012013年5月4日福建宁德市普通高中毕业班质量检查数学文（扫描版）.doc:/file/203156672013年5月4日福建宁德市普通高中毕业班质量检查数学理（扫描版）.doc:/file/203156632013年长春市三摸理科数学试题及答案[学优高考网].doc: /file/20193637【2013邯郸二模】河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文Word版.doc:/file/20246716【2013邯郸二模】河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学理Word版含答案.doc:/file/20246714东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试（长春三模）（word解析版）数学文[学优高考网].doc: /file/20315673东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试（长春三模）（word解析版）数学理[学优高考网].doc: /file/20315670安徽省2013届高三4月高考模拟数学（文）试题（1.doc: /file/20315680 安徽省2013届高三4月高考模拟数学（文）试题（2).doc: /file/20315744 安徽省安庆市示范中学2013届高三4月联考数学文试题（纯WORD版）.doc:/file/20315678安徽省安庆市示范中学2013届高三4月联考数学理试题（纯WORD版）.doc:/file/20315676河南省濮阳市2013届高三第二次二模拟考试数学文扫描版含答案.doc: 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