山东省泰安市泰山中学2020届高三数学三模试题

绝密★启用前山东省泰安市泰山中学2020届高三毕业班下学期第五次高考模拟考试数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z 满足()14i z i z -⋅==，则A.2B.2C.22D.82.已知集合{}{}20,10A x x x B x x x =-<=><或，则A.B A ⊆B.A B ⊆C.A B R ⋃=D.A B ⋂=∅ 3.已知集合0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 4.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为A.2B.2-C.3D.3-5.函数()()32sin 12x f x g x xπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=与的图象关于y 轴对称,则函数()f x 的部分图象大致为6．在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为(π取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.2357.已知函数()()3211f x x g x x =+++,若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()220202020110,110=f a f a S -=--=，则A.4040-B.0C.2020D.40408.在四面体2,90ABCD BC CD BD AB ABC ====∠=中，,二面角A BC D --的平面角为150°,则四面体ABCD 外接球的表面积为A.313πB.1243πC.31πD.124π二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。

山东省2020届高三第一次模拟考试数 学 2020.3本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合2{|430},{|24}A x x x B x x =-+<=<<,则A B =I （ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）（2）若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+（3）要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（4）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD =u u u r u u u rg（ ） （A ）232a -（B ）234a -（C ）234a （D ）232a （5）若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）0（6）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36π B.64π C.144π D.256π（7）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）（A （B ）2 （C （D（8）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选0分，全选对5分）（9）函数()cos()f x x ωϕ=+）（2,0πϕω<>的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）(A)πω= (B) 3πϕ=（C ）43=x 是函数的一条对称轴 (D) ）（0,41+k 是函数的对称轴心（10）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

山东省泰安市20XX 届高三数学第三次模拟考试试题1.设{}{}1,02R A x x B x x B C A ==⋂＞＜＜，则等于 A.{}1x ＜x ＜2 B.{}1x x ≥ C.{}0x ≤＜x 1 D.{}2x x ＜2. 复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，则z 等于A.12i +B.12i -C.12i -+D.12i --3.已知3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于A.17- B.17C.7- D. 7 4.已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞ A.1 B.2C.0D.1- 5.已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含6. 设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A.6 B.172C.7D.294 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.26B.572C.27D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.将函数2sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，使得平移后的图象仍过点,32π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为A..6π B.4π C.3π D.2π 9.已知命题:p “12a <-”是“函数()()3log 1f x x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题:,q ab 是任意实数，若11,11a b a b ><++则.则 A.“p 且q ”为真B.“p 或q ”为真C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题10.设函数()[]()cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是11.已知双曲线()22221x y a a b -=＞0,b ＞0，过其右焦点F 且与渐近线b y x a=-平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =，则双曲线的离心率为A.32 D.212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在()000,x D f x x ∈=-使，则称()0x f x 是的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 A.(),0-∞ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：13.甲、乙两组样本数据的茎叶图如图，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数之差为 ▲ .14.某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是________.15.已知函数()()()2121212,1,,,25,1,x ax x f x x R x x f x f x ax x ⎧-+≤=∈≠=⎨->⎩若存在x 且使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .16.在直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知()()111,0,21,01,2,,,4i i OA A A i i n +⎛⎫=-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，()11,2,,,i i i AB A i n +∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是等边三角形，且点12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅在同一条曲线C 上.设点()1,2,,,Bi i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅的樱花坐标是()*n n N ∈的函数()f n ，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos .3A = （1）求()cos cos2BC A ++的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.（1）其中课外体育锻炼时间在[)80,120分钟内的学生应抽取多少人?（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[)80,100分钟内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，E,F 分别为AC,BC 的中点.（1）求证：EF//平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且,90PA PC ABC =∠=，求证：平面PEF ⊥平面PBC.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是()1,12n n n S S a n N ++=∈且. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()()3111n n b og S n N ++=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值.21.（本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12e =，右焦点到直线1x y d a b +==的距离O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（1）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围.（2）设函数()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

山东省泰安市2020年高考数学三模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A . {1，3，4}B . {3，4}C . {3}D . {4}2. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知复数z= ，则z的共轭复数的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i3. （2分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A . 4B . 3C . 2D . 04. （2分）“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2018高二下·陆川月考) 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A . 中位数为62B . 中位数为65C . 众数为62D . 众数为646. （2分）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2018高二上·汕头期末) 知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或712. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知f（ x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于________．14. （1分） (2017高二上·襄阳期末) 在的展开式中，x6的系数是________．15. （1分） (2018高二下·临泽期末) 已知变量满足约束条件 ,则目标函数的最小值为 ________．16. （1分）已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{ }也为等差数列，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．18. （5分）(2017·大连模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．19. （10分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．20. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线l，使得成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：．22. （10分）(2016·浦城模拟) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23. （15分） (2018高三上·如东月考) 已知函数，，， R．（1）当＝0，时，求函数的最小值；（2）当 ( ， )，时，求证方程在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

山东省泰安市2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12， 所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >， 则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.2．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）A 10B ．3C 5D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--PAB △面积的最小值为（ ） A ．6 B ．3C ．93222D ．93222+【答案】B 【解析】 【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线21y x =--O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．4．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD e【答案】C 【解析】 【分析】对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，因为ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立，可得230m +>，令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+，结合已知，即可求得答案. 【详解】Q 对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立∴ln (23)x m x n ≤++，对()0,x ∈+∞恒成立， ∴230m +>令ln (23)y x m x n =-+-，可得1(23)y m x'=-+ 令0y '=，得123x m =+当123x m >+，0y '<当1023x m <<+0y '> ∴123x m =+，max 1ln1023y n m =--≤+，123n m e --+≥ 故1(23)(,)n nm n f m n e ++≥=Q 11(,)n nf m n e+-'=令110n ne+-=，得 1n = ∴当1n >时，(,)0f m n '<当1n <，(,)0f m n '>∴当1n =时，max 21(,)f m n e =故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v，则双曲线C 的离心率为A B ．C ．52D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率. 【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 【答案】A 【解析】 【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 “任意0m >，使方程20x x m +-=无实根”. 故选：A 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.7．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =I （ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式得到集合,A B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】2{|20}{|02}A x x x x x =-≤=≤≤,{|220}{|1}B x x x x =-=≤≤， ∴{|01}A B x x =I ≤≤． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.8．在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π4【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值． 【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．10212x ⎛ ⎝的展开式中有理项有（ ） A ．3项 B ．4项C ．5项D ．7项【答案】B 【解析】 【分析】由二项展开式定理求出通项，求出x 的指数为整数时r 的个数，即可求解. 【详解】720103110(1)2r r r rr T C x--+=-，010r ≤≤，当0r =，3，6，9时，1r T +为有理项，共4项. 故选:B. 【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．11．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B I 等于（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再与集合B 求交集. 【详解】 因为{}10212x A xx x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}1,0,1B =-，所以{}1,0A B ⋂=-. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 12．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．5C D ．54【答案】C 【解析】 【分析】将圆224210x y x y +-++=，化为标准方程为，求得圆心为()21-，.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12b a =.再根据c e a ==.【详解】已知圆224210x y x y +-++=，所以其标准方程为：()()22214x y -++=，所以圆心为()21-，. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，所以其渐近线方程为by x a=±， 又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以12b a =.所以c e a ===. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山东省泰安市泰山实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=1+i为纯虚数，则z2+z=A. 1－2iB. 1+3iC. 1－3iD. 1+2i参考答案：B. 故选B.2. 已知集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{﹣2，0，2} C．{0，2，4} D．{﹣2，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此利用交集的定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴M∩N={﹣2，0，2}．故选：B．3. （3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答： tan（﹣+2kπ）=tan （﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan =﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．4. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C实数x，y满足不等式组，可行域如下图：的最大值为5，由可行域可知z=3x+2y+2-3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2-3a=5，解得a=2，故选C.6. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )①若l⊥α，α⊥β，则l?β②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β 或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．7. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208 B.216 C.212 D.220 参考答案：B略8. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（）A. B. C. D.参考答案：B如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得9. 已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【知识点】椭圆及其几何性质解析：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x2﹣2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x﹣c）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离小于c则：|c﹣a|＞c解得：a＞2c由于：e=所以：e，由于椭圆的离心率e∈（0，1）则：0＜e．故选：B．【思路点拨】首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果．10. 已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。

2020年山东高三三模数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，则（ ）．A. B.， C. D.3.已知为坐标原点，为直线上在第一象限内的点，，，则与的夹角为（ ）．A.B.C.D.4.已知函数的最小正周期为，则的展开式中的系数为（ ）．A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（ ）．A.B.C.D.6.记为正项数列的前项和，，若数列是等差数列，则（ ）．A.B.C.D.7.物理学上，“分贝”是一种测量声音相对响度的单位，分贝的计算公式为，其中为分贝，为声压标准值，为声压测量值．分贝是人刚能听到的最微弱的声音，分贝是较为理想的安静环境，超过分贝会影响休息和睡眠，超过分贝会影响学习和工作，超过分贝会影响听力，如果突然暴露在高达分贝的噪声环境中，鼓膜会破裂出血，双耳完全失去听力．已知摇滚演唱会最前排听到声音的声压约为，则其约为（参考数据：，）（ ）．A.分贝B.分贝C.分贝D.分贝8.已知四棱锥中，侧面是边长为的等边三角形，，，则四棱锥的体积是（ ）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.下图为某地区年上半年年上半年住宅供应面积、住宅成交面积以及住宅成交均价走势图：年年下半年年上半年年下半年年年下半年上半年年上半年上半年住宅供应面积万平方米住宅成交面积万平方米住宅成交均价（元平方米）根据该走势图可知，下列说法正确的有（ ）．A.住宅面积总是供不应求B.住宅成交均价逐年增长速度相同C.年下半年住宅供需面积差异最大D.年下半年住宅供需面积最为平衡10.已知双曲线：的一条渐近线平行于直线：，则下列说法正确的有（ ）．A.的渐近线方程为B.的离心率为C.与直线有两个公共点D.若过点，则的标准方程为11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）．A.的一个周期是B.在区间上有个零点C.的最大值为D.在区间上是增函数12.已知底面是菱形的直四棱柱，棱长为，，，分别为，的中点，为线段上不同于，的动点，则下列说法正确的有（ ）．A.存在点，使B.存在点，使C.平面截四棱柱所得截面面积的取值范围为D.三棱锥的体积为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.“回文”是指正读、反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等．在数学中也有这样一类数字称为回文数．设是自然数，若将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为回文数．例如，若，则称为回文数．在中任取两个回文数，则这两个回文数都能被整除的概率是 ．14.已知，则 ．15.设抛物线的焦点为，以抛物线上一点为圆心的圆与直线相切，连接与圆交于点，且，则的方程为 ；若点为圆上的动点，为坐标原点，则的最小值为 ．16.已知函数若函数至少有一个零点，则实数的取值范围是 ．，四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①，②，③的前项和这三个条件中，任选一个补充到下面的题目中，并解答题目．已知数列是等差数列，是等比数列，且，， ，．设，求数列的前项和．（1）（2）18.在中，，为内一点，．若，求．若，求．（1）（2）19.如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形， 平面，，分别为，的中点， ， ， ．证明： ．求直线与平面所成角的正弦值．20.党的十八大以来，党中央明确了到年我国将完成“脱贫攻坚”任务．某市许多年轻人得知政府在大力扶植地区特色产业后，纷纷投入家乡如火如荼的创业大潮中，建立了“万亩蓝莓园”．在蓝莓采（1）（2）摘时，把质量较好的蓝莓（我们称之为“一等品”）挑选出来，“一等品”的价格是一般蓝莓价格的倍，“一等品”越多，收益也就越好．从该市随机抽取男、女果农各名，调查了他们平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量（单位：千克），分别为，，，，，绘制成如下条形图：男果农一等品重量千克频数一等品重量千克频数女果农若我们把平均每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量不少于千克的果农称为“蓝莓种植能手”，由以上统计填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．“蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农 女果农 总计已知今年的蓝莓平均亩产为千克，收购价为：一般蓝莓元千克，“一等品”蓝莓元千克，随机抽取名男果农和名女果农，以表示这名果农中每亩收益大于元的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．（1）（2）21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为，且椭圆过点．求椭圆的标准方程．过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点，过点作垂直于轴交椭圆于点，直线与轴交于点，求面积的最大值．【答案】解析:，所以，所以在复平面内对应的点位于第一象限．故选．解析:集合表示直线上点的集合，集合表示抛物线上点的集合，为直线与抛物线的交点组成的集合，联立，解得或．故选．解析:∵为直线上在第一象限上的点，不妨设设，则，∴，即点坐标为，∴，∴，设与的夹角为，（1）（2）22.已知函数．若，求的极值．若恒成立，求的最大值．A1.D2.D3.则，∴．故选：．解析:∵函数的最小正周期，则，解得，二项式的展开式的通项：（，，，），令，解得，，∴的展开式中的系数为．故正确．解析:因为，所以为奇函数，选项错误；当时，，选项错误；当时，，令即，解得．所以当时，单调递增，选项错误．故选．解析:C 4.C 5.A 6.因为数列是等差数列，所以数列是等比数列，设其公比为，则，即，解得或（舍去），又，所以，，所以．故选．解析:，由于，即，，所以．故选．解析:由题意得四边形为直角梯形，，易知为直角三角形，，又，，所以平面，作，垂足为，则，又，所以平面，所以，故选．解析:.全图供应面积小于成交面积，供小于求，故选项正确；B 7.B 8.四边形四边形A 9..明显年下半年速度变快，趋势变陡，故选项错误；.年上半年差值更大，故选项错误；.年下半年供求差值最小，故选项错误．故选．解析:由题意可得，，故正确；令，即，即，得或，当时，解得或或，故正确；因为，所以．设，令，得，所以或，令，得，所以或，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，，所以，故正确，错误．故选．BD 10.ABC 11.解析:当为中点时，且，四边形为平行四边形，所以，故选项正确；如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设，则，，，．，得，故选项错误；如图，平面截四棱柱所得截面为平面，，，，，，所以，，，，，所以，故选项正确；设为点到平面的距离，因为平面平面，平面，所以为定值，又为定值，故为定值，故选项正确．故选．ACD 12.四边形四边形解析:中的回文数有，，，，，，，，，，共个，其中能被整除的有，，，共个，所以．解析:，即，即，所以．解析:因为圆与直线相切，又，所以．又，所以，即，解得，所以的方程为，所以．又，，所以．解析:当时，，所以，函数至少有一个零点，即函数的图象与函数的图象至少有一个交点．13.14. ;15.16.当时，，，设以为切点的切线过点，则切线斜率，解得，如图，xyI所以．解析:①设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得，．即，，则，则．又，则数列的前项和为．②由，，可得．，，，则，则．又，则数列的前项和为③，．17.（1）（2）．③设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，可得．，即，，则，则．又，则数列的前项和为．解析:因为，，所以，，，所以，，因为，所以，，在中，，，，所以，解得．因为，，所以，设，则，，因为，所以，在中，，在中，，（1）．（2）．18.（1）即，化简得，所以．解析:取的中点，连接，，如图所示，因为，分别为，的中点，所以且，因为四边形为平行四边形，所以且， 且，因为为中点，所以 且，所以 且，所以四边形为平行四边形，所以 且 ，因为 ，所以 ，因为 平面，平面，所以 ，所以 ，又因为 ，所以，在 中，因为，（1）证明见解析．（2） ．19.（2）所以 ，即 ，又因为 ，所以 平面，又因为 平面，所以 ，因为 平面，平面，所以 ，又因为 ，所以 平面，又因为 平面，所以 ．因为平面， ，所以以为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，因为 ， ，所以 ，所以 ， ， ， ， ，， ， ，设平面的一个法向量 ，则 ，即 ，令 得 ，所以，（1）（2）所以直线与平面所成角的正弦值为 ．解析:列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计，所以有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．当果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量为千克时，每亩收益为（元），则每亩收益大于元的人数就是每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数，女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的概率为，设名女果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，名男果农每千克蓝莓中，能挑选出“一等品”的重量大于千克的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，（1）列联表如下： “蓝莓种植能手”非“蓝莓种植能手”总计男果农女果农总计有的把握认为“蓝莓种植能手”与性别有关．（2）的分布列为：．20.（1）（2），，，，所以的分布列为：．解析:由题意得，．又因为椭圆过点，代入椭圆方程得，所以椭圆的标准方程为．设直线，，，则，直线，得，联立方程组，整理得，则恒成立，，，，所以，当且仅当点在短轴端点处取得等号，故面积的最大值为．（1）．（2）．21.（1）当时，取得极大值，且无极小值．22.（1）（2）解析:由题意得，，当时，的定义域为，，在区间上单调递增，所以无极值；当时，的定义域为，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，所以当时，取得极大值，且无极小值．若恒成立，即恒成立，设，若，由得，取，使得，则，而，，所以，所以，与矛盾，故，由得，且，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，故，所以，记，则，（2）．当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，因此，所以当，时，取得最大值．。

山东泰安2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是( )A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2.下列各式中，计算正确的是( )A．8a﹣3b=5ab B．(a2)3=a5 C．a8÷a4=a2 D．a2•a=a33.据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖.华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上.其中818亿美元可用科学记数法表示为( )美元.A.8.18×109B.8.18×1010C.8.18×1011D.0.818×10114.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,DE∥AB,如果∠ADE=46°,那么∠B等于（）A.34°B.54°C.46°D.44°6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：则被遮盖的两个数据依次是( )A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，27.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A． B． C． D．8.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( )A．32° B．31° C．29° D．61°10.从1,2,3,6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b）在函数y=图象上的概率是（）A. B. C. D.11.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A. B. C. D.12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为( )A ．2B ．4C ．3D ．2二、填空题13.若关于x 的方程x 2＋5x ＋m=0的两个根分别为为x 1，x 2，且2111x x =1，则m= .14.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记 一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．16.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）.则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④3≤n ≤4中，正确的是17.如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是BC 上的点,PE ⊥BD 于E,PF ⊥AC 于F ，则PF+PE= ．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．三、解答题19.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．20.6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．21.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF.（1）求证：CBE=A；（2）若⊙O 的直径为5，BF=2，tanA=2.求CF的长．四、综合题24.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．25.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1,3）,B （4,0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△，求出MN:NC的值，并求出此时点M的坐标．PMN参考答案1.答案为：B.2.答案为：D.3.答案为：B；4.B5.D.6.答案为：A.7.答案为：C.8.B9.答案为：A.10.C.11.答案为：A；12.答案为：C.解析：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°，AC===4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO=CO=AC=2，∴∠AOF=∠D=90°，∠OAF=∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴=，即：=，解得：AF=5，∴D′F=DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选：C．13.答案为：-5；14.答案为：14；15.答案为：6π﹣9．16.答案为：①③．17.答案为：4.8．18.答案为：2．解析：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=3，∵E为AD中点，∴AE=DE=AD=6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，∴GE=DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE=∠GCE，∵∠GEC=90°﹣∠GCE，∠DEC=90°﹣∠DCE，∴∠GEC=∠DEC，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°，∴∠FEC=∠D=90°，又∵∠DCE=∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC===3，∴，∴FE=2，故答案为：2．19.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．20.解：（1）父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．21.22.解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．23.解：24.25.解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（ +）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。

绝密★启用前山东省泰安市泰山中学2020届高三毕业班下学期第四次高考模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x｜x2－3x+2≤0}，则M∩N=A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．已知复数z满足(1+i)z=3i+，i为虚数单位，则z=A．1－i B．1+i C．1122i-D．1122i+3．若向量a，b满足1a=,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则b=A．1 B．2 C．2D．24．已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F,O为坐标原点,OF为菱形OBFC的一条对角线,另一条对角线BC的长为2,且点B,C在抛物线E上,则p=A．1 B．2C．2 D．225．已知S n是等差数列{a n}的前n项和,则“S n＞na n对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数1()()cos(0)f x x x x xxππ=--≠≤≤且的图象可能为7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0]时,f(x)=－x2+2x,若实数m满足f(log2m)≤3,则m的取值范围是A ．(0,2]B ．1[,2]2C ．(0,8]D ．1[,8]8 8．如图,在三棱锥A —BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N 分别为AD,BC 的中点,则异面直线AN,CM 所成的角的余弦值是A ．58B ．5C ．78D ．7 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分．9．下列说法正确的是A ．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。