山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期1月学情检测数学试题

泰山中学2014-2015学年度第一学期模块测试高二历史试题考试范围：岳麓版必修三、改革史(梭伦改革、商鞅变法)注意事项： 1. 在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2. 请将答案正确填写在答题卡上。

3. 时间 150分钟；满分100分。

第Ⅰ卷一、单选题（每小题2分，共60分）1.子曰：“天下有道，则政不在大夫。

天下有道，则庶人不议。

”最能体现该思想的是( ) A．“仁者爱人” B．“克己复礼” C．“过犹不及” D．“弱者道之用”2.1988年1月，75位诺贝尔奖获得者在巴黎发表宣言：“如果人类要在21世纪生存下去，必须回顾2500年前，去吸收孔子的智慧。

”下列思想主张，属于“孔子的智慧”的是( ) A．民贵君轻 B．天行有常 C．和而不同 D．兼爱非攻3．墨子主张“兼相爱”“交相利”，韩非子主张“法治”。

造成这种分歧的根源是( ) A．社会的长期动荡不安 B．代表的阶级不同 C．百家争鸣的趋同现象 D．所处时代不同4.某中学历史探究课上,学生从“穿衣”的角度表达他们对诸子百家思想的理解,他们的描述符合儒家思想的是( )A.甲生说:穿衣服应合乎大自然的变化,天气冷多穿一点,天气热少穿一点B.乙生说:穿衣服体现了人们的身份地位,什么样的身份就穿什么样的衣服C.丙生说:讲究衣服穿着是一种浪费,穿得简单、甚至破旧的衣服也未尝不好D.丁生说:穿衣服何必麻烦,按照统一的规定,大家都穿一样的制服就可以了5.《史记·高祖本纪》载：“高祖，沛丰邑中阳里人，姓刘氏，字季。

父曰太公，母曰刘媪。

其先刘媪尝息大泽之陂，梦与神遇。

是时雷电晦冥，太公往视，则见蛟龙于其上。

已而有身，遂产高祖。

”上述材料反映作者的思想倾向是( )A．天人合一 B．敬天法祖 C．君权神授 D．天人感应6.朱熹说：“……天得之(理)而为天，地得之(理)而为地，凡生于天地间者，又各得之以为性；……其张之为三纲，其纪之为五常……”他主要是（）A．从统治者的角度阐述封建伦理道德 B．阐述了自然界的法则C．阐述了君主专制的道理 D．为了规范人与人之间的人际关系7．“正是在实学思潮的荡涤下，在天地翻覆的磨难中，中国传统学术（儒家思想）完成了由宋明时期的思辨哲学（理学）向清代传统经学的转变……”材料反映出( )A．政治环境的变化影响学术思想的发展B．由明入清儒学发展受挫C．实学—理学—经学是宋至清儒学的发展路径D．清代学者力图恢复先秦儒学8.对明清时期进步思想家黄宗羲、顾炎武、王夫之思想不正确的评价是( )A.植根于商品经济的发展和市民工商阶层的兴起，为儒学的发展变革注入了新的活力B.对君主专制统治造成了强烈的冲击，给后世民众以深刻的启迪C.是带有早期启蒙性质的进步思潮，具有解放思想的历史进步性D.占据官方统治思想地位9．中国的思想文化多姿多彩。

2014年山东省泰安学生学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣12．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． 2.5×10﹣7B． 2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°(5题图) (8题图)6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF ∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，9010．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1514．如图，△ABC中，∠AC B=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x 之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．15．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B．20° C．7.5°D．15°（16题图）（17题图）17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C D．18．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个（18题图）（19题图）19．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2C．1cm2 D．cm220．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

1D 2B 3A 4A 5D 6B 7C 8A 9C 10B 11B 12B13 (1) （秦昭王）于是就阻止了白起出征并辞谢了韩、魏两国，同时派使臣给楚国送去了厚礼，秦楚盟约结为友好国家。

（2）他事奉秦国一定厚重而感激相国的恩德将永不枯竭，这不仅是亲善友好国家的表示而且（为将来）保留了一个万乘大国的盟友。

（3）楚太子于是换了衣服扮成楚国使臣的车夫得以出关，而黄歇在客管留守，总是推脱太子有病谢绝会客。

14 （1）“飞”和“卷”。

画栋飞上了南浦的云端，“飞”既写出了滕王阁建筑的灵动之美，又体现了滕王阁的高耸云霄。

“卷”珠帘卷入了西山的雨中，“卷”滕王阁因为临远带来的一种飘渺的感受。

诗人运用夸张的手法写出如今滕王阁的清冷寂寞之景，情景交融，寄慨遥深。

15 （1）小知不及大如小年不及大年（2）一夫当关万夫莫开16 示例：当单薄的成绩报告单颤颤巍巍地跌进父亲那粗糙的手掌里，他那炯炯有神的眼睛像是灶间猛地被风熄灭了的柴禾，暗淡，直至看不到任何的光亮。

我瞟着父亲，小心翼翼地等待着一顿劈头盖脸的训斥，但，在抬眼的那一瞬间，父亲像往常一样，微笑地朝我颔首，轻轻地拍着我的肩膀，说：“不错，孩子。

”17 示例1留住七彩童年，守候三人世界2 孤独没有爱，有爱不孤独18 示例我把一叶草的深情融入大地，温暖在蓝天下草色青青。

我把一缕风的抚摸写进自然，感动在环宇内风靡天下。

19 点明了题目，无愁河上的浪荡汉子；结构照应文章的结尾，使得首尾圆合、结构严谨。

为了引出下文对黄先生性格豁达而超然的刻画。

抒发了对其的赞美河喜爱之情。

20 率真（80岁开跑车，抱着小狗在草地上打滚）；幽默风趣（喜人叫他老头）；有情趣（追女朋友吹小号，为生病的妻子画壁画，居士跋的小诗）；热爱家乡（家乡是他魂牵梦绕的地方，乡人敲锣打鼓迎接他）；坚强（文革时对李可染的鼓励）；豁达超脱（看透生死）21 访谈节目里那率真的举动，与妻子相亲相爱的故事，与老友共患难的点滴。

泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题20个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.如图所示,在数轴上,点M 表示的数可能是( )第1题图 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 2.下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-xy+x=x （x-y ）B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3）3.化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 4.已知方程组，则x+y 的值为（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 2D ． 35.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A ． ①②都有实数解 B ． ①无实数解，②有实数解 C ． ①有实数解，②无实数解 D ． ①②都无实数解6.在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）在第（ ）象限． A ． 一 B ． 二 C ． 三 D ． 四7.2014年“中国好声音”全国巡演在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121第8题图9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法： ①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4第9题图10.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A.43 B.34 C.53 D. 54第12题图13.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-214.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70°12ABOC D第14题图15.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16. 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2717.分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)218.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）第18题图A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋119.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题（ ）①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）第20题图 A.2319π- B. 16 C. 3312π- D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题4个小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．23.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．第23题图24.如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）第24题图三、解答题(本大题5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（3分） （2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （5分）26.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？27.（10分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长第27题图28.（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），且过点A （0，2）.直线y=x 与抛物线交于点D 、E （点E 在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G.PM ⊥x 轴，垂足为点F.点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM ⊥x 轴，垂足为点M ，△PCM 为等边三角形. （1）求该抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）试判断CE 与EF 是否相等，并说明理由；（4）连接PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在一点N ，使△CMN 与△CPE 全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2. B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.C 10.D 11.C 12. B 13.B 14.D. 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A21. 20% 22. 9.63×10-523. 65度 24. 相交25. 解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤. （2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 26.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元.27.（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB ，AO=BO ，PO=PO∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36 PO=1210 ∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB =3610528.解：（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则_ Q_ P_ O_ B_ Asin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．29.解：（1）∵抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），∴可设抛物线的解析式为()2y=a x 2+1-.将A （0，2）代入，得()22=a 02+1-，解得1a 4=.∴该抛物线的表达式()21y=x 2+14-. （2）将x 2=代入y=x ，得y=2，x yB A CD O O xyB A CD∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM.∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23，PM=4.∴点P 的坐标为（2+23，4）.（3）相等.理由如下：联立y=x和()21y=x2+14-得()2y=x1y=x2+14⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11x=4+22y=4+22⎧⎪⎨⎪⎩，22x=422y=422⎧-⎪⎨-⎪⎩.∵2x=422<2-不合题意，舍去，∴EF=4+22，点E 的坐标为（4+22，4+22）.∴22OE EF OF442 =+=+.又∵22OC CG OG22=+=，∴CE OE OC44222422=-=+-=+.∴CE=EF.（4）不存在.理由如下：假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=600，∴∠NCE=600.∴△CNE是等边三角形.∴EN=CE，∠CEN=600.又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF.又∵点E是直线y=x上的点，∴∠CEF=450.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在.。

2014-2015学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位）．则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．只有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．三个内角都是钝角4．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④ B．①④②③ C．②③①④ D．①③②④5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ● 75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．757．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD 内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg=．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为元．三、解答题：本大题共6个小题，满分61分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？2014-2015学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位）．则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（3+i）2=9+6i﹣1=8+6i，则z在复平面内所对应的点（8，6）位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．只有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．三个内角都是钝角考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定，写出结果即可．解答：解：用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是至少有两个内角是钝角．故选：C．点评：本题考查命题的否定，反证法的设法，基本知识的考查．4．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④ B．①④②③ C．②③①④ D．①③②④考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．故选：D．点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ● 75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．75考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）为奇函数，利用奇函数的性质确定出k的值，进而确定出g（x）解析式，得出其图象即可．解答：解：∵函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即k2﹣x﹣2x=﹣k2x+2﹣x，解得：k=1，则函数g（x）=log2（x+k）=log2（x+1）的图象是：，故选：C．点评：此题考查了对数函数的图象与性质，以及奇函数的性质，熟练掌握对数函数的图象与性质是解本题的关键．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用否命题的定义，不等式的性质即可得出．②依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断②．③由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③．④分别讨论能否由x＞1推出x2+x﹣2＞0，能否由x2+x﹣2＞0推出x＞1，即可得到正确答案．解答：解：对于①，命题“若x2＞1，则x＞1”，的否命题是“若x2≤1，则x≤1，”故①错误．对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．对于③：命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”，则③正确．对于④：当x＞1时，x2+x﹣2＞0成立，所以充分条件成立．当x2+x﹣2＞0时，x＜﹣2或x＞1，所以必要条件不成立．故④错误．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD 内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．解答：解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选：B．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象．专题：作图题；导数的概念及应用．分析：由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．解答：解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：lg4﹣lg==lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线．考点：进行简单的合情推理．专题：简易逻辑．分析：将已知命题恢复成完全的三段论形式，即可确定出大前提．解答：解：将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线，故答案为：一次函数的图象是一条直线点评：此题考查了进行简单的合情推理，熟练掌握三段论形式是解本题的关键．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点（3，），∴f（3）=3α==3，解得α=，则f（x）==，则f（2）=，则log4f（2）=log4===，故答案为：．点评：本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为12元．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200；从而利用基本不等式求最值．解答：解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元，则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶，故y=440﹣40（x﹣7）=720﹣40x，利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40（）2﹣200，（当且仅当x﹣6=18﹣x，即x=12时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，故答案为：12．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，满分61分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（I）利用f（0）=0，求出n，利用f（﹣）=﹣，求出m，即可确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性．解答：解：（I）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，∴f（0）=0，∴n=0，∴f（x）=，∵f（﹣）=﹣，∴m=1，∴f（x）=；（Ⅱ）∵f（x）=，∴f′（x）==，∵x∈（﹣l，1），∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣l，1）时，函数f（x）单调递增．点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．解答：解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）（Ⅱ）优秀人数非优秀人数合计甲班30 20 50乙班20 30 50合计50 50 100…（8分）因为x2==4＞3.841…（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．…（12分）点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．19．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：只需证明，只需证明ab＜cd，只需证明b（a﹣c）＜c（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．由于a﹣c＜0，故只需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立．解答：证明：要证明，只需证明，需证明．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，需证明ab﹣bc＜cd﹣bc，只需证明b（a﹣c）＜c（d﹣b）．∵a+b=c+d，即（a﹣c）=（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．∵a﹣c＜0，需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立，∴．证毕．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．再由．我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案．解答：解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令w'=0，得．当t＜t0时，w'＞0；当t＞t0时，w'＜0，所以t=t0时，w取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式．又，令v'=0，得s=20．当s＜20时，v'＞0；当s＞20时，v'＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；孙佑中；qiss；742048；maths；翔宇老师；sllwyn；雪狼王；zlzhan；sxs123；mrguo；双曲线；刘长柏（排名不分先后）2015年9月19日。

绝密★启用前山东省泰山中学2014-2015学年第二学期高二年级期中模块学分认定考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 共150分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题5分，共50分）1、设全集=U {}1,2,3,4,5,6,7,8，=A {}1,2,3，=B {}3,4,5,6，则=⋂)(B C A U （ ）A.{}1,2,3 B. {}1,2 C. {}1,3 D. {}12、设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝（ ）.A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 3、复数z=（i 是虚数单位）的共轭复数为（ ）A ． iB ． ﹣iC ． iD ． ﹣i4、已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于（ ）A ．47-B ．47C ．34D ．34-5、若2211()f x x x x-=+，则()f x =（ ）A.2()2f x x =+B.2()2f x x =-C.2()(1)f x x =+D.2()(1)f x x =- 6、下面的图象可表示函数y=f(x)的是 （ ）7、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ） A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈> 8、下列各选项中，正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为“若21230x x x <---≤，则” C ．已知命题2:10p x R x x ∃∈+-<使，则p ⌝为：x R ∃∈使得210x x +-≥ D ．设,a b 是任意两个向量，则“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分不必要条件9、某同学设计下面的程序框图用以计算和式222220321++++ 的值，则在判断框中应填写（ ）A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤ 10、已知函数 2()42x f x =+，令 121()(0)()()()(1)n g n f f f f f n n n-=+++⋅⋅⋅++ 则 ()g n =（ ） A ．0 B ．12 C ． 2n D ． 12n + 二、填空题（每题5分，共25分）11、如图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “并集”，则应该放在（11）（12）12、某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于____13、正偶数列有一个有趣的现象：①246+=；②810121416++=+；③18202224262830,+++=++按照这样的规律，则2012在第个等式中。

山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a7=18，则S8等于（）A．75 B．72 C．81 D．635．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．406．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371 B．C．50 D．557．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}8．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．110．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是．12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是．13．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．15．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax﹣b2+1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．其中所有正确说法的序号是．16．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c 的取值范围．17．（12分）已知P ：|4﹣x|≤6，q ：x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0），若￢p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为．18．（12分）已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2﹣a=0”，若命题P 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是．19．（14分）已知等比数列{a n }中，a 2=，a 5=（Ⅰ）试求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足：b n =（n ∈N *），试求{b n }的前n 项和公式T n ．20．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积S=abcosC ．（1）求角C 的大小； （2）设函数f （x ）=sin cos +cos 2，求f （B ）的最大值，及取得最大值时角B 的值．21．（13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2且|F 1F 2|=2，点P （1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△A F 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在△ABC 中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b 等于（）A ．B ．C ．D ．考点： 解三角形；正弦定理． 专题： 计算题．分析：由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b 的值．解答：解：由正弦定理可知=，∴b=•sinB=×sin60°=×=4，故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决边角之间的转换关系，利用正弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆．2．（5分）已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．解答：解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a7=18，则S8等于（）A．75 B．72 C．81 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：在等差数列{a n}中，∵a2+a7=18，∴S8==4（a2+a7）=4×18=72．故选：B．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．5．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．解答：解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选A．点评：本题考查等差数列与等比数列的结合．，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4﹣a1=78，S3=39，设b n=log3a n，那么数列{b n}的前10项和为（）A．log371 B．C．50 D．55考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入b n=log3a n求得数列{b n}的通项，然后由等差数列的前n项和得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4﹣a1=78，S3=39，得，两式作比得：q﹣1=2，即q=3．∴，则a1=3．∴．∴b n=log3a n=．则数列{b n}的前10项和=55．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．7．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}考点：交集及其运算．分析：由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．8．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．解答：解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为﹣5x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故选C点评：考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：常规题型．分析：根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=log a x此时在定义域上是减函数，∴①log a （1+a）＜log a（1+）错误；②log a（1+a）＞log a（1+）正确；又∵y=a x此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．二、填空题（共11小题，每小题5分，满分100分）11．（5分）命题“∃x∈N，x2≤x”的否定是∀x∈N，x2＞x．考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：根据命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈N，x2＞x，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈N，x2≤x”是特称命题∴否定命题为；∀x∈N，x2＞x故答案为：∀x∈N，x2＞x．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题．12．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是﹣≤m≤0．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义可得即，解答：解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}∴集合α⊆β，得即，∴故答案为：，点评：本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．13．（5分）已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．解答：解：∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c，在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2化简得：c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=．故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．14．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．15．（5分）下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[﹣2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax﹣b2+1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y﹣3=0．其中所有正确说法的序号是①③．考点：命题的否定；几何概型．专题：综合题；压轴题．分析：①中特称命题的否定为全称命题；②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充要条件，再进行判断；③本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax﹣b2+1=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解；④中利用导数求解即可．解答：解：①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；②中m=﹣2时，两直线为：﹣2y+1=0和﹣4x﹣3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有，解得m=1或m=﹣2所以“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；③解：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2}．其面积为16．构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax﹣b2+1=0有实根”的区域为{（a，b）|﹣12≤a≤2，﹣2≤b≤2，a2+b2﹣1≥0}，其面积为π，所以所求的概率为=．故对；④设切点为P（x0，y0），则函数y=在P点处的切线的斜率为，切线方程为：①，若此切线过点（，1），代入切线方程得，解出x0，代入①式可求得切线方程，④错误故答案为：①③点评：本题考查命题的否定、两直线垂直的充要条件的判断、几何概型、过某点的函数的切线方程等知识，考查知识点较多，综合性较强．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理求出tanA的值，即可求出A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，整理后利用基本不等式求出b+c的范围即可．解答：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得：36=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时等号成立），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，则b+c的取值范围是（6，12]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．17．（12分）已知P：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为（0，3]．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法，根据￢p是q的充分而不必要条件，￢p⇒q，利用子集的性质进行求解；解答：解：∵P：|4﹣x|≤6，∴﹣2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜﹣2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），∴q，x≥1+a，x≤1﹣a∵￢p是q的充分而不必要条件，∴￢p⇒q，∴解得，a≤3，∵a＞0，当a=3，可得x≥4或x≤﹣2，满足题意，则实数a的取值范围为（0，3]，故答案为：（0，3]；点评：此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；18．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．解答：解：命题p：“∀x∈ [1，2]，x2﹣a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，，解得{a|a≤﹣2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．故答案为：{a|a＞﹣2且a≠1}．点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．19．（14分）已知等比数列{a n}中，a2=，a5=（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：b n=（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解a1和q即可，设出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=，显然是一个等差数列{n}和一个等比数列{2n}的积数列，采用错位相减法求前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a2=，a5=得，，解得，∴，n∈N*；（Ⅱ）由，得b n==，∴+n×2n（1）（1）×2得：（2）（1）﹣（2）得：==﹣（n﹣1）•2n+1﹣2，整理得：．点评：本题属常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元，以利简化，对于一个等差数列和一个等比数列的积数列，采用错位相减法求和，是中档题．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC．（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sin cos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形面积公式表示出S，代入已知等式，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由C的度数确定出B的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出最大值，以及此时B的度数即可．解答：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）f（x）=sin cos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜，当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据题意求出a=2，b=，即可得出方程．（Ⅱ）由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，运用韦达定理得出|y1﹣y2|=，S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|，求解即可．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，∴设椭圆C的标准方程为：=1，∵|F1F2|=2，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∵点（1，）在该椭圆上．∴|PF1|+|PF2|=+=4，a=2，b=，∴椭圆C的方程：，（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，∵△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2，圆F2的半径为r=，∵S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|=××2=，∴=，∴t2=1，∴r==，故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的方程，置关系，运算量较大，属于难题．。

2014-2015学年山东省泰安二中高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A.¬p：∃x∈R，sinx≥1B.¬p：∀x∈R，sinx≥1C.¬p：∃x∈R，sinx＞1D.¬p：∀x∈R，sinx＞1【答案】D【解析】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选D本题所给的命题是一个特称命题，存在性命题的否定是一个全称合理，把存在符号变为任意符号，将结论否定即可本题考查命题的否定，求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则，即特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】解：∵根据正弦定理，又sin A：sin B：sin C=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2-2abcos C∴cos C===-＜0∴角C为钝角．故选C先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cos C的值小于零，推断C为钝角．本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．3.在等差数列{a n}中，a1=-1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.15B.7C.20D.25【答案】A【解析】解：在等差数列{a n}中，设其公差为d，由a1=-1，a4=5，得．∴{a n}的前5项和S5=5×（-1）=15．故选：A．设出等差数列的公差，由a1=-1，a4=5列式求出公差，然后直接代入等差数列的前n 项和公式求解．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【答案】C【解析】解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选C根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．5.已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】解：设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），∴解得∴-＜（a+b）＜，-2＜-（a-b）＜-1．∴-＜（a+b）-（a-b）＜，即-＜2a+3b＜．由题意将2a+3b用（a+b）和（a-b）分别表示出来，然后根据-1＜a+b＜3且2＜a-b ＜4，求出2a+3b的取值范围．此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，本题用的方法很重要，不要把a，b的范围分别求出来，那样就放大了2a+3b的范围，这是一个易错点．6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】解：∵sin C=2sin B，∴c=2b，∵a2-b2=bc，∴cos A===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+1【答案】C【解析】解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，∴2y=8x2-1．故选C．先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．本题主要考查轨迹方程的求法．8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A.-7B.-4C.1D.2【答案】A【解析】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y-2x=0经过点A（5，3）时，y-2x最小，最小值为：-7，则目标函数z=y-2x的最小值为-7．故选A．先根据条件画出可行域，设z=y-2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y-2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列；又∵，则数列S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选A根据等差数列的性质S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．10.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A.a＜v＜B.v=C.＜v＜D.v=【答案】A【解析】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞＞0∴∵v-a===＞∴v＞a综上可得，＜＜故选A设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n-1），则a2= ______ ．【答案】4【解析】解：∵S n=2（a n-1），∴S1=2（a1-1），∴a1=2∵S2=2（a2-1）=2+a2∴a2=4故答案为：4由已知可知S1=2（a1-1），可求a1，然后可得S2=2（a2-1）=2+a2可求a2本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，属于基础试题12.不等式x＞的解集为______ ．【答案】（-1，0）∪（1，+∞）【解析】解：不等式x＞，即＞0，∴＞＞①，或＜＜②．解①求得x＞1，解②求得-1＜x＜0，故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．不等式即即＞0，可得＞＞①，或＜＜②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．13.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C= ______ ．【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sin C=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sin A的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14.若不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围______ ．【答案】，∞【解析】解：①a=0时，原不等式可化为x＜0，不满足题意，应舍去；②a≠0时，∵不等式ax2+x+a＜0的解集为∅，∴＞，解得．故a的取值范围是，∞．故答案为，∞．利用“三个二次”的关系与△的关系即可得出．熟练掌握“三个二次”的关系与△的关系是解题的关键．15.{a n}为等差数列，a1=1，公差d=2，从数列{a n}中，依次选出第1，3，32…3n-1项，组成数列{b n}，则数列{b n}前n项之和是______ ．【答案】3n-n-1【解析】解：由题意可得{a n}的通项公式为a n=1+2（n-1）=2n-1，∴b n==2×3n-1-1，∴数列{b n}前n项和S n=b1+b2+…+b n=2（1+3+32+…+3n-1）-n=2×-n=3n-n-1故答案为：3n-n-1由题意可得a n=2n-1，进而可得b n=2×3n-1-1，故数列{b n}前n项和S n=2（1+3+32+…+3n-1）-n，由等比数列的前n项和公式计算可得．本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等差数列的通项公式，属基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.求函数y=1-2x-（x＞0）的最大值．【答案】解：当x＞0时，y=1-2x-当且仅当2x=即x=时，y max=1-2．【解析】直接利用基本不等式求解即可．本题考查基本不等式的应用，注意x＞0条件的应用．17.已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】解：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得1-m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}由，得-2≤x≤10故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤3【解析】利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．18.设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【答案】解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=-3+（n-1）×2=2n-5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）【解析】（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C （x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）--10x-250=+40x-250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x-250=-，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【解析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+bsin B-csin C=asin B．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．【答案】解：（Ⅰ）根据正弦定理==，原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，∴cos C==，∵C为三角形内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵S△ABC=absin C=ab•=，∴ab=6，∵a+b=5，cos C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C=（a+b）2-3ab=25-18=7，解得：c=．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的等式代入计算求出cos C的值，即可确定出角C；（Ⅱ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积及sin C的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（3）若b n=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．【答案】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，即a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由得，∴，即3q2-10q+3=0解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n-1）•a n=，∴T n=1+++…+①T n=+++…++②．①-②得：T n=1++++…+-=1+2（+++…+）-=1+2-=2--∴T n=3-．（Ⅲ）∵=n+=，∴=++…+=2[（）+（）+…+（）]=2（-）．∵n≥1，-≥=，∴≥．【解析】（Ⅰ）根据等比数列的公式求出数列的首项和公比，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{（2n-1）•a n}的前n项和为T n；（Ⅲ）先求出b n的通项公式，利用不等式的证明方法证明不等式即可．本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错误相减法求数列的和，考查学生的运算能力．高中数学试卷第11页，共11页。

3-1模块测试卷一、 选择题（每小题3分，共36分） 1．（多选）下列说法中不正确的是（ ） A ．点电荷就是元电荷 B ．根据122Q Q F kr =知，当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋近于无穷大 C ．若两点电荷的电量12Q Q >，则1Q 对2Q 的库仑力大于2Q 对1Q 的库仑力 D ．静电力常量的数值是由实验得到的2．（多选）下面是四个同学对电势和电势差概念的理解，其中正确的是（ ） A ．甲说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中某点的电势才有确定的值 B ．乙说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中两点间的电势差才有确定的值 C ．丙说：电场中某点的电势为负，表明该点的电势比参考点的电势高。

D ．丁说：电荷在电场中某点的电势能为正，表明电荷在该点具有的电势能比在参考点（零电势点）处具有的电势能大3．（单选）某位教师为了让学生对学过的公式的适用条件引起重视，特别命制了一道关于公式适用条件的选择题。

下面关于电场强度的公式（a ）F E q=、（b ）2Q E k r =、(c)UE d =的说法中错误的是（ ）A ．三个公式使用的范围是不同的B ．（a ）式对任何电场都适用C ．适用于点电荷电场的只有(b)式，适用于匀强电场的只有（c ）式D ．国际单位制中三个公式所得出的电场强度单位都是相同的4．（单选）下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是（ ）图15．（单选）下列闭合电路的说法中，错误的是( )A．电源短路时，电源的内电压等于电动势B．电源短路时，路端电压为零C．电源断路时，路端电压为零D．电源的外电阻增加时，路端电压也增大6．（单选）图2所示为伏安法测电阻的一种常用电路。

以下分析正确的是（）A.此接法的测量值大于真实值B.此接法的测量值小于真实值C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻D.开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端7．（单选）如图3所示,一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中，正确的是( )A．沿路径a运动，其轨道半径越来越大B．沿路径a运动，其轨道半径越来越小C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大8. （单选）如图4所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°。

﹣x2=1 具有相同渐进线，则双
14． （5 分）函数 f（x）= x3﹣4x+4 在[0，3]上的最大值是
．
15． （5 分）如图，在山顶铁塔上 B 处测得一点铁 A 的俯角为 α，在塔底 C 处测 得 A 处的俯角为 β，若铁塔高为 m 米，则山高 CD 为 ．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分．解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置． 16． （12 分）已知命题 p：方程 命题 q：∃x∈R，使 x2+2ax﹣a=0． 若 p 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的 相应位置． 11． （5 分）不等式﹣2x2+x+3＜0 的解集为 ． ．
12． （5 分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则 a7= 13． （5 分）设双曲线 C 经过点（2，2） ，且与 曲线 C 的方程为 ．
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ） D．y2=8x ）
2． （5 分）准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x
3． （5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 ）
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﹣
=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线．
17． （12 分） 设△ABC 的内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c， 且 bsinA= （I）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b=2，c=3a，求=2B，求△ABC 的面积 S．

A．87B．88记311n n n c b a =-，n ∈N *，数列{c n }的前n 项和为S n ，则S n的最小值为（ ）A ．23-B ．2936-C ．34-D ．-17．已知点M 是抛物线24x y =上一点，F 是抛物线的焦点，C 是圆22(1)(5)1x y -+-=的圆心，则||||MF MC +的最小值为（ ）公众号高中僧试题下载 A ．7B ．6C ．5D ．48．在ABC 中，已知60A ︒=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =，2AD =，则ABC 面积的最大值为（ ）A ．3B ．332C ．23D ．532二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知直线l ：31x y -+＝0，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线m ：31x y ++＝0，则l ⊥mC ．点(3,0)到直线l 的距离是2D ．过(23,2)与直线l 平行的直线方程是340x y --= 10．若数列{}n a 满足()12121,1,3,n n n a a a a a n n N --+===+≥∈，则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A ．713a =B ．135********a a a a a ++++=C ．()2233n n n a a a n -+=+≥D ．62420202021a a a a a ++++=11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x y a b a b +=>>上存在点P ，使得122PF PF =，其中1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15A．若12λμ+=，则四面体B．若AQ 平面1A BP，则C．若1A BQ△的外心为O，则（1）求证：直线BA1//平面ADC与平面A（2）求平面120．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第设(0)AD a a =>，(02)AP x x =<<，则(),,2P a x ，()0,2,2C ，()10,0,0D ， ∴()1,,2D P a x =，(),2,0CP a x =-，1D P PC ⊥ ，∴10D P CP ⋅= ， 即2(2)0a x x +-=，所以222(1)1a x x x =-+=--+，当02x <<时，所以(]2(1)10,1x --+∈，所以(]0,1a ∈．故选：C ． 2．B根据递推关系式构造等比数列{3}n a +，再根据等比数列通项公式得3n a +，即得数列{}n a 的通项公式，最后根据分组求和法求结果并选择.因为132n n a a +-=，所以123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{3}n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列，其通项公式为1352n n a -+=⨯，所以1523n n a -=⨯-，分组求和可得数列{}n a 的前n 项和n S = 5235n n ⨯--．故选B ． 形如1(1,0)n n a pa q p pq +=+≠≠的递推关系式，①利用待定系数法可化为1n a +-()11n q qp a p p =---，当101q a p -≠-时，数列{}1n q a p --是等比数列；②由1n n a pa q +=+，1(2)n n a pa q n -=+≥，两式相减，得11()n n n n a a p a a +--=-，当210a a -≠时，数列1{}n na a +-是公比为p 的等比数列． 3．D 先求导，求得()2f '得到()f x 求解.解：()()2222f x f x x ''=++，则()()21422f f ''=++，解得()21f '=-，所以()22ln 23=-++f x x x x ，故()11234f =-++=．故选：D标，再由FA OA ⊥，斜率之积等于1-，求出223a b =，代入22c a b e a a +==进行运算．解：由题意得右焦点(c,0)F ，设一渐近线OA 的方程为b y x a =，则另一渐近线OB 的方程为b y x a =-，设(,)bmA m a ，(,)bn B n a -， 2AF FB =，2(c m ∴-，)(bm n c a -=-，)bn a -，2()c m n c ∴-=-，2bm bna a -=-，34m c ∴=，32c n =， 33,44c bc A a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，由FA OA ⊥可得，斜率之积等于1-，即304134bcb a cac -=-- ，223a b ∴=，22222233c a b a b e a a a ++∴====． 故选：C ．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A 的坐标是解题的关键，属于中档题． 6．C先求出bn ＝n ，an =n 2，从而得到2113n c n n =-，判断出10c <，20c <，30c =，当4n ≥时，0n c >.即可求出Sn 的最小值.记{bn }的前n 项和为2n n n a b T +=，所以1112n n n a bT ++++=，所以111122n n n n n n n a b a b b T T +++++--=+=，所以12211n n n n n n b b a a b b ++++=-=-.因为10n n b b ++≠，所以11n nb b +-=，8．B基本不等式可得6b c ≤ ，当且仅当2c b= 时，等号成立.再由三角形面积公式可求ABC 面积的最大值设,AB c AC b == .由题意2,60AD BAC =∠= ，2BD DC = .则()221212333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC c b=+=+=+-=+=+， 22222212144144cos6033999999AD c b c b b c c b b c ⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭2222142142229999993c b b c c b b c b c =++≥⨯+=，即24,63b c b c ≥∴≤ ，当且仅当221499c b = ，即2c b =时，等号成立.1133sin 6sin 60222ABC S b c BAC ∴=∠≤⨯⨯= ，ABC ∴ 面积的最大值为332.故选：B .本题考查利用向量求三角形的面积，考查基本不等式，属于中档题. 9．BCD对A ，根据斜率判断即可；对B ，根据直线垂直斜率之积为-1求解即可； 对C ，根据点到线的距离公式求解即可；对D ，先求得310x y -+=的斜率，再根据点斜式求解即可对A ，直线l ：31x y -+＝0，直线的斜率为：3,所以直线的倾斜角为：,3π所以A 不正确；对B ，直线m ：31x y ++＝0的斜率为：33-,因为3313-⨯=-，故两条直线垂直，所以B 正确；对C ，点(30),到直线l 的距离是：3131++＝2，所以C 正确；对D ，310x y -+=的斜率为3，故过(232),与直线l 平行的直线方程是()2323y x -=-，化简得340x y --=正确，所以D 正确；故选：BCD ． 10．ABC根据斐波那契数列的定义计算7a ，判断A ，由递推公式判断BCD ．由题意345672,3,5,8,13a a a a a =====，A 正确；20202019201820192017201620192017322019201731a a a a a a a a a a a a a a =+=++==++++=++++ ,B 正确；21112n n n n n n n n a a a a a a a a ++--=+=++=+，又12n n n a a a --+=， 所以221123n n n n n n n a a a a a a a +---+=++-=，C 正确；2021202020192020201820172020201843a a a a a a a a a a =+=++==++++ 20202018421a a a a a =+++++ ，D 错． 故选：ABC ．关键点点睛：本题考查数列的递推公式，解题关键是利用递推公式求数列的项，对数列的项进行变形．如BD 在变形以最后一项时要注意是哪一项． 11．AB根据椭圆的定义结合已知条件求出2||PF ，再根据椭圆的几何性质2||PF a c ≥-即可解出.由椭圆定义，121222|||||2|||2|2,|,3|2|3PF PF PF PF PF PF a a a =∴==⇒=+ ，由椭圆的几何性质，221||33c a a c e a PF =≥-⇒=≥，又e <1，∴1[,1)3e ∈.故选：AB. 12．ABD 对于A ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，由条件确定Q 的轨迹，结合锥体体积公式判断A ，对于B ，由条件确定Q 的轨迹为MN ，将原问题转化为平面上两点间的距离最小问题求解；对于C ，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断，对于D ，由条件确定点Q 的轨迹为圆弧23A A ，利用弧长公式求轨迹长度即可判断.对于A ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,,MN DQ AM AN ，则12DD DM= ，2DC DN =，1//MN D C ，对于B ，因为//AM BP ，因为AM 又AQ 平面1A BP ，AQ AM ，取11D C 的中点E ，连接PE ，则点共面，所以平面//AMQ 平面11DCC D MQ=,所以//MQ PE ，又对于C ，若1A BQ △的外心为O ，过O 作OH ()111111112A B A O A B A H HO A B A H A ⋅=⋅+=⋅=本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系确定点的轨迹，再结合锥体体积公式，空间图形与平面图形的转化解决问题13．4-先计算AB 、AC的坐标，利用空间向量共线定理即可求解因为()0,1,2A ，()1,3,5B ，(2,5,C ()(AP PQ ⊥ ，则在Rt POA ∆中，1cos 2OP POA OA ∠==，故60POA ∠=，设点()00,P x y ，则0cos 6024a a x == ，03sin 6024a y a == ，即点3,44a P a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入椭圆C 的方程得2223441a a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，可得2215b a =， 设椭圆的焦距为()20c c >，则椭圆C 的离心率为222222515c a b b e a a a -===-=. 故答案为：255.本题考查椭圆离心率的计算，解题的关键就是求出椭圆上的某一点，通过将点的坐标代入椭圆方程来求出椭圆的离心率，考查运算求解能力，属于中等题. 16． 1 506当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而可求得1a ，令12n t x =，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，即得n t 的范围，分类讨论n 为奇数和偶数时的n a ，从而可得出答案. 解：当1n =时，()2238log 10x x x x +=>，即3218log 0x x +-=，令()()3218log 0g x x x x =+->，因为函数321log ,y x y x ==-在()0,∞+上都是增函数，所以函数()g x 在()0,∞+上都是增函数，又1819203g ⎛⎫=--=-< ⎪⎝⎭，3318log 244log 202g ⎛⎫=--=-> ⎪⎝⎭，所以函数()g x 在11,32⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一零点，即111,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1131,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以11112a x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦， 方程()222253log 1n n nn x x x ++++=，即为222153log n n n n x x ++++=，即为2221log 530n n x n n x +----=， 令12n t x =，则12n x t =，则有()2222log 2530n t n t n n +-+--=， 令()()2222log 253n f t t n t n n +-=+--，则函数()f t 在()0,∞+上递增，因为()()()222211log 153log 13202n n n f n n n n n n n n +++⎛⎫=+++--=+--< ⎪-⎝⎭， ()222253102n f n n n n +⎛⎫=++---=> ⎪⎝⎭，所以12,22n n t ++⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f t =， 当21,N n k k +=-∈时，21,2n k t k +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则[]n n a t k ==， 当2,N n k k +=∈时，21,12n k t k +⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则[]n n a t k ==， 当2,N n k k +=∈时，sin02n π=，所以202212342019202020212022S b b b b b b b b =+++++++572019202113b b b b b b +++=++ 1357201720192021a a a a a a a =-+-++-+()()()1234100910101011=-+-++-+150********=-⨯+=.故答案为：1；506.本题考查了方程的根与函数的零点的问题，考查了数列新定义及数列求和的问题，综合性很强，对逻辑推理能力和数据分析能力要求很高，考查了分类讨论思想，难度很大. 17．3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 由题，tan y '=α，求出y '，结合均值不等式讨论y '的值域，即可求得tan α的范围，即可进一步求得α的取值范围函数4e 1xy =+的导数为()244112e ee e xxx x y '=-=-+++．因为11e 2e 2e e x x xx +≥⋅=，所以1e 24e x x ++≥，所以[1,0)y '∈-，即tan [1,0)∈-α；因为0πα<<，所以3ππ4α≤<，即3π,π4⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭α． 18．（1）{1x x <-或}1x > ；（2）1.（1）先将函数解析式化为()31,213,22131,2x x f x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，分别讨论2x ≤-，122x -<<，12x ≥三种情况，即可得出结果；（2）先由（1）得到52m =，得出3a −4b −5=0，根据()()2221a b -++的几何意义，即可求出结果.本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想.（1）()31,212123,22131,2x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩.由()4f x >，可得2314x x ≤-⎧⎨-->⎩，或12234x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+>⎩，或12314x x ⎧≥⎪⎨⎪+>⎩， 解得2x ≤-或2<<1x --或1x >.所以不等式的解集为{1x x <-或}1x >（2）由（1）易求得()min 11531222f x f ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭，即52m =. 所以3425a b m -==，即3450a b --=.()()2221a b -++表示点()2,1-与点(),a b 的距离的平方.又点(),a b 在直线3450x y --=上.因为点()2,1-到直线3450x y --=的距离()()2223415134d ⨯-⨯--==+-，所以()()2221a b -++的最小值为21d =.本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想,属于中档题.19．（1）证明见详解；（2）23（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量1A B u u u r 的坐标和平面1ADC 的一个法向量，由数量积为零即可证明结论；（2）首先求得平面ADC 1与平面ABA 1的法向量，利用法向量的夹角求得二面角． （1）依题意得，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，所以1A Bu u u r ＝(2,0，－4),设平面ADC 1的法向量为(),,n x y z = ，因为AD ＝(1,1,0)，1AC u u u r ＝(0,2,4)， 所以n ·AD ＝0，n ·1AC u u u r ＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量,因为110A B n ⋅=u u u r u r，且1A B ⊄平面1ADC 所以1A B ∥1ADC 平平；（2）取平面ABA 1的一个法向量为()0,1,0m =u r，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ，本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算；(2)设,m n分别为平面α，β的法向量，则二面角意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1)61； (2)()2221f n n n =-+；∵()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯， ()()431243f f -==⨯，()()541644f f -==⨯，由上式规律得出()()14f n f n n+-=．()()()()()()()()()()11232211f n f n f n f n f n f f f f f =--+---++-+-+()()414242411n n =-+-++⨯+⨯+()()()111412n n +--=⋅+2221n n =-+（3）证明：当2n ≥时，211111()12221f n n n n n ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭，∴111111111111(1)(2)1(3)1()122231f f f f n n n ⎛⎫++++=+-+-++- ⎪----⎝⎭ 113111222n n ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭. ∵313222n -<，∴命题成立. 21．（1）22122x y -=；（2）23（1）首先求焦点坐标，再利用双曲线的定义122a AF AF =-，求双曲线方程；（2）结合余弦定理和双曲线的定义，求12PF PF .（1）由椭圆方程可知218144c =-=，∴()12,0F -，()22,0F ，()3,7A ,()()()()222212232732722a AF AF ∴=-=++--+=22a ∴=，222422b c a =-=-=，∴双曲线2C 的方程22122x y -=； （2）设点P 在双曲线的右支上，并且设1PF x=，2PF y=，22222416x y c x y xy ⎧-=⎪∴⎨==+-⎪⎩，变形为()2168168x y xy xy xy -+=⇒+=⇒=，12121sin 60232PF F S PF PF ∴==22．(1)22y x =- (2)9e ,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（1）先求导，再求出(1)f '与(1)f ，再由点斜式求解即可； （2）1(0,e)x ∀∈，2(0,)x ∈+∞，都有()()1210f x g x <，则()()max min10f x g x <成立，用导数法分别研究()()max min,f x g x 即可求解(1)当1a =时，2()ln f x x x x =-+， 1()21f x x x '=-+，∵(1)0f =， ∴切点为(1,0)，∵(1)2f '=，∴切线斜率2k =， ∴切线方程为22y x =- (2)1()2f x x a x '=-+，0x >．当a<0时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴1(0,e)x ∀∈，()21(e)e e 1f x f a <=-+．1ln ()e x x g x x x =--，0x >，22e ln ()x x x g x x +'=令2()ln xh x x e x =+，0x >，()21()2e 0x h x x x x '=++>∴()h x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0h e =>，121e10e e eh ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即0200e ln 0x x x +=， 也即01ln 000000ln 111e ln ln ex x x x x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．令()e xm x x =，0x >，()(1)e x m x x '=+，显然0x >时，()0m x '>，()m x 单调递增，∴001lnx x =，即001e x x =．∵当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增，∴()000min 0000ln 1()e e 1x x x g x g x x x x ==--==．∵1(0,e)x ∀∈，2(0,)x ∈+∞，都有()()1210f x g x <，∴2e e 110a -+≤，得9e e a ≥-，故实数a 的取值范围为9e ,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．。

山东省泰安一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（理）试题考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ） A 、10 B 、 18C 、45D 、542. 若x y ≠，数列12x a a y ，，，和123x b b b y ，，，，各自都成等差数列，则2121a ab b --等于（ ） Ａ．23Ｂ．43Ｃ．32Ｄ．343. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为111,,,13115则此（ ） A ．不能作出这样的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( ) A ．－72 B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－365. 在等差数列{}n a 中12100,a 30,na a a >+++=且则56a a ⋅的最大值等于（ ）A. 3B. 6C.9D. 36 6. 等差数列{}n a 中,已知35a =,2512a a +=,29n a =,则n 为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．167. 已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为（ ） A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、418. 数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设()12212n n f n a a a a -=++++，则()()20132012f f -=（ ）A ．20122B ． 20132C ．20124D ．201349. 已知数列满足：11a =,12n n n a a a +=+,（*n N ∈）,若11()(1)n nb n a λ+=-+,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为（ ） A.2λ> B.3λ> C.2λ< D.3λ< 10. 已知数列}{n a 为等差数列，若且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.21第II 卷（非选择题）二、填空题11. 已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为41的等差数列，则m n -=____________.12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________。

山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期1月学情检测历史试题考试范围：岳麓版必修三、改革史(梭伦改革、商鞅变法)注意事项： 1. 在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2. 请将答案正确填写在答题卡上。

3. 时间 150分钟；满分100分。

第Ⅰ卷一、单选题（每小题2分，共60分）1.子曰：“天下有道，则政不在大夫。

天下有道，则庶人不议。

”最能体现该思想的是( ) A．“仁者爱人” B．“克己复礼” C．“过犹不及” D．“弱者道之用”2.1988年1月，75位诺贝尔奖获得者在巴黎发表宣言：“如果人类要在21世纪生存下去，必须回顾2500年前，去吸收孔子的智慧。

”下列思想主张，属于“孔子的智慧”的是( ) A．民贵君轻 B．天行有常 C．和而不同 D．兼爱非攻3．墨子主张“兼相爱”“交相利”，韩非子主张“法治”。

造成这种分歧的根是( ) A．社会的长期动荡不安 B．代表的阶级不同 C．百家争鸣的趋同现象 D．所处时代不同4.某中学历史探究课上,学生从“穿衣”的角度表达他们对诸子百家思想的理解,他们的描述符合儒家思想的是( )A.甲生说穿衣服应合乎大自然的变化,天气冷多穿一点,天气热少穿一点B.乙生说穿衣服体现了人们的身份地位,什么样的身份就穿什么样的衣服C.丙生说讲究衣服穿着是一种浪费,穿得简单、甚至破旧的衣服也未尝不好D.丁生说穿衣服何必麻烦,按照统一的规定,大家都穿一样的制服就可以了5.《史记·高祖本纪》载：“高祖，沛丰邑中阳里人，姓刘氏，字季。

父曰太公，母曰刘媪。

其先刘媪尝息大泽之陂，梦与神遇。

是时雷电晦冥，太公往视，则见蛟龙于其上。

已而有身，遂产高祖。

”上述材料反映作者的思想倾向是( )A．天人合一 B．敬天法祖 C．君权神授 D．天人感应6.朱熹说：“……天得之(理)而为天，地得之(理)而为地，凡生于天地间者，又各得之以为性；……其张之为三纲，其纪之为五常……”他主要是（）A．从统治者的角度阐述封建伦理道德 B．阐述了自然界的法则C．阐述了君主专制的道理 D．为了规范人与人之间的人际关系7．“正是在实学思潮的荡涤下，在天地翻覆的磨难中，中国传统学术（儒家思想）完成了由宋明时期的思辨哲学（理学）向清代传统经学的转变……”材料反映出( )A．政治环境的变化影响学术思想的发展B．由明入清儒学发展受挫C．实学—理学—经学是宋至清儒学的发展路径D．清代学者力图恢复先秦儒学8.对明清时期进步思想家黄宗羲、顾炎武、王夫之思想不正确的评价是( )A.植根于商品经济的发展和市民工商阶层的兴起，为儒学的发展变革注入了新的活力B.对君主专制统治造成了强烈的冲击，给后世民众以深刻的启迪C.是带有早期启蒙性质的进步思潮，具有解放思想的历史进步性D.占据官方统治思想地位9．中国的思想文化多姿多彩。

2014-2015学年度第一学期高二阶段性检测化学试题说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。

2．请将第I卷正确答案的选项涂到第1I卷答题栏内，考试结束，考生只交答题卡。

3．相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题共51分）1-17题为选择题，每题3分，共51分。

每题只有一个选项符合题意。

1、下列式子中，属于水解反应的是：A、H2O+H2O H3O++OH―B、HCO3—+OH―H2O+CO32―C、CO2+H2O H2CO3D、CO32―+H2O HCO3―+OH―2、在2A+B=3C+4D反应中，表示该反应速率最快的是：A、v(A)=0.5mol·L—1·s—1B、v(B)=0.3mol·L—1·s—1C、v(C)=0.8mol·L—1·s—1D、v(D)=1mol·L—1·s—13、在一定条件下，反应A(g)+2B(g) 3C(g)达到平衡的标志是：A、容器内压强不再变化B、单位时间内生成nmolA同时生成2nmolBC、A、B、C浓度不再变化D、A、B、C的分子数之比为1：2：34、高温下，反应 2HBr(g) H2(g) + Br2(g) (正反应为吸热反应) 达到化学平衡时，要使混合气体的颜色加深，可采取的方法是A、减小压强B、缩小体积C、降低温度D、增大氢气的浓度5．下列关于催化剂的说法正确的是A. 任何化学反应，都需要催化剂B．催化剂能使不反应的物质之间发生反应C．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变D. 电解水时加少量NaOH做催化剂，可使电解速率明显加快L 的NH3.H2O溶液中，要促进氨水电离，且氢氧根离子浓度增大：6．室温时，在0.lmol-1应采取的措施是A.升温至30℃B．降温C．加入NaOH溶液D．加入稀HCl7．下列叙述中，不能用平衡移动原理解释的是A.实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气B.高压比常压有利于合成氨的反应C.开启啤酒瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫D.由H2、I2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深8．pH相同的等体积H2SO4、HF和CH3COOH三种溶液，分别滴加等浓度的NaOH溶液至恰好中和，消耗NaOH溶液的体积为V1、V2、V3，则三者的大小关系正确的是［已知9．下列事实不能证明HNO2是弱电解质的是A. 常温下NaNO2溶液的pH大于7L HNO2溶液的pH=2.1B．常温下0.1 mol-1C．用HNO2溶液做导电实验，灯泡很暗D. 常温下pH=2的HNO2溶液稀释至100倍，pH约为3.110．某温度下，在固定容积的容器中，可逆反应达到平衡后，若将平衡体系中各物质的浓度增加一倍，则A．平衡向逆反应方向移动B．平衡不移动C．C的百分含量增大D．B的浓度减小11.已知，则反应：12.下列关于各装置图的叙述中，不正确的是A. 装置①中a为阳极、b为阴极B ．装置②的总反应是：C. 装置③中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸D. 装置④中的铁钉几乎不被腐蚀13．有关①100 mL 0.1 mol·L－1 NaHCO3、②100 mL 0.1 mol·L－1 Na2CO3两种溶液的叙述不正确的是()。

泰安2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟考试数学试题2024.01（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.准线方程为2y =的抛物线的标准方程是（）A.24x y =B.24x y =-C.28x y =D.28x y=-【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可.【详解】由题知，设抛物线方程为()220x py p =<，由其准线方程为2y =，则22p-=，可得4p =-，所以抛物线的方程为28x y =-.故选：D2.直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，则a =（）A.1B.12C.1或12D.1或12-【答案】C 【解析】【分析】由直线垂直的充要条件列出方程求解参数即可.【详解】由题意直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，所以()()311201a a a a -⋅+⋅-=⇒=或12a =，C 正确.故选：C.3.已知在等比数列{}n a 中，4816a a ⋅=，则6a 的值是（）A.4B.-4C.4± D.16【答案】C 【解析】【分析】利用等比数列的性质计算出答案,【详解】由题意得248616a a a ⋅==，解得64a =±.故选：C4.如图，在三棱台111ABC A B C -中，且112AB A B =，设1,,AB a AC b AA c ===，点D 在棱11B C 上，满足112B D DC = ，若AD xa yb zc =++，则（）A.11,,163x y z === B.111,,632x y z ===C.11,,136x y z === D.111,,362x y z ===【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】1111111111111212,,3333AD AA A D A D A B A C AD AA A B A C =+=+∴=++又111111111,,,2263A B a A C b AA c AD a b c ===∴=++ ，所以11,, 1.63x y z ===故选：A.5.若数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（）A.511B.1023C.1025D.2047【答案】B 【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.【详解】由题意知:12nn n a a +-=，则有1212a a -=，2322a a -=，3432a a -=，L ，91092a a -=，由累加可得12391012222a a -=++++ ，即12391012222a =+++++ ()101011221102312⨯-==-=-.故选:B.6.已知圆221:20(0)C x ax y a -+=>，直线:0l x =，圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则圆1C与圆222:(1)(1C x y -+=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B 【解析】【分析】结合图形，由圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1得12a=，即得圆1C 的圆心与半径，再由圆心距与两半径和差的关系判断两圆位置关系即可，【详解】由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径a ，由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径r a =，因为圆上3个点到直线的距离是1，由直线:0l x +=，2a =，故由题可知12aa =-，则2a =，故圆1C 的圆心为()2,0，半径是2，又圆2C 的圆心为(，半径是1，则12C C =，因为2121-<<+，所以两圆的位置关系是相交.故选：B .7.已知圆22:(4)1C x y +-=上有一动点P ，双曲线22197:x M y -=的左焦点为F ，且双曲线的右支上有一动点Q ，则PQ QF +的最小值为（）A.1-B.5- C.7+ D.5【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可.【详解】在双曲线22197:x M y -=中，29a =，27b =，∴216c =，∴()4,0F -，设双曲线的右焦点为2F ，则()24,0F ，Q 在双曲线的右支上，∴226QF QF a -==，即26QF QF =+，由题知，圆心()0,4C ，半径1r =，P 在圆C 上，∴1PQ QC ≥-，则2265PQ QF PQ QF QC QF +=++≥++，当C ，Q ，2F 三点共线且Q 位于另两点之间时，2QC QF +取得最小值为2CF =，此时255PQ QF QC QF +≥++=，∴PQ QF +的最小值为5+.故选：D.8.数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，前12项和为158，则1a 的值为（）A.4 B.5 C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】由2(1)21nn n a a n ++-=-，推出24612a a a a ++++ 和13511a a a a ++++ ，再利用前12项和为158求解.【详解】因为2(1)21nn n a a n ++-=-，所以423a a +=，8611a a +=，121019a a +=，2468101233a a a a a a ∴+++++=，又315375971,5,9,13a a a a a a a a -=-=-=-=，11917a a -=，1357911a a a a a a ∴+++++()()()()()11997755331123456a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+117132935415615833a =+⨯+⨯+⨯+⨯+=-，15a ∴=.故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()2,2,2a =- ，()1,2,1b =-，则下列说法正确的是（）A.()1,4,1a b +=-B.//a br rC.a b ⊥D.cos ,23a ab -=【答案】ACD 【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算可判断A 选项；利用空间向量平行的坐标表示可判断B 选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，()()()2,2,21,2,11,4,1a b +=-+-=-，A 对；对于B 选项，因为222112-=≠-，则a 、b 不共线，B 错；对于C 选项，2420a b ⋅=-+-=，所以，a b ⊥ ，C 对；对于D 选项，()()()22,2,221,2,14,2,4a b -=---=--，()284812a a b ⋅-=-+= ，a == ，26a b -==，所以，()2cos ,232a a b a a b a a b⋅--==⋅- ，D 对.故选：ACD.10.已知直线()():2220l mx m y m m ++--=∈R ，圆()()22C :1225x y -+-=，点P 为圆C 上的任意一点，下列说法正确的是（）A.直线l 恒过定点()1,1B.直线l 与圆C 恒有两个公共点C.直线l 被圆C 截得最短弦长为D.当1m =-时，点P 到直线l 距离最大值是252+【答案】ABD 【解析】【分析】利用直线系方程求得直线所过定点的坐标可判断A ；根据直线l 定点在圆C 内可判断B ；当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出弦心距利用勾股定理可判断C ；转化为圆心到直线l 的距离可判断D.【详解】对于A ，直线():2220l m x y y +-+-=，令20220x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点()1,1，故A 正确；对于B ，因为直线l 定点()1,1，且()()221112125-+-=<，所以定点()1,1在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个公共点，故B 正确；对于C ，当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，1=，所以最短弦长=，故C 错误；对于D ，当1m =-时，:0l x y -=，圆心到直线l的距离是2=，所以点P 到直线l2552+=+，故D 正确.故选：ABD.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，150a >，且14170a a +<，则（）A.{}2na 是等比数列B.n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是递增的等差数列C.当0n S >时，n 的最大值为28D.115m ∀≤≤，*m ∈N，mS m≥【答案】AD 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式及其性质，对于A 选项，当2n ≥由122n na a -为定值即可判断；对B ，11(1)222n S n d d da n a n -=+=+-，根据2d 的正负即可判断单调性；对C ，2915290S a =>，因为15160a a +<，所以()1516303002a a S +=<即可得解；对D ，由1212m m mS a a a a a m m ++++== 结合基本不等式即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为14170a a +<，所以15160a a +<，又150a >，所以160a <，0d <.对于A 选项，11222(2)2n nn n a a d a a n ---==≥，所以{}2na 是以12a 为首项，2d 为公比的等比数列，故A 正确.对于B 选项，易知1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d d a n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1a 为首项，2d 为公差的等差数列，又0d <，故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减的等差数列，故B 错误.对丁C 选项，因为150a >，所以()()12915152915292929022a a a a S a ++===>；因为15160a a +<，所以()()1301516303030022++==<a a a a S ，故当0n S >时，n 的最大值为29，故C 错误.对于D 选项，因为115m ∀≤≤，*m ∈N ，0m a >，1212m m m S a a a a a m m ++++== ，由基本不等式知12ma a +≥当且仅当1m =时取等号，所以mS m≥D 正确.故选：AD.12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线l 与抛物线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，点D 是点A 关于x 轴的对称点，则下列说法正确的是（）A.124y y =-B.4AF BF +的最小值为10C.,,B F D 三点共线D.0MB MD ⋅> 【答案】CD 【解析】【分析】设直线:1l x my =-联立抛物线，应用韦达定理判断A ；由221212144y y x x =⋅=，结合抛物线定义及基本不等式求4AF BF +最小值判断B ；设()11,D x y -，:BD x ny t =+联立抛物线，应用韦达定理得124y y t -=-，结合A 分析求参数判断C ；应用向量的坐标运算求MB MD ⋅判断D.【详解】设直线:1l x my =-，联立方程组241y xx my ⎧=⎨=-⎩，可得2440y my -+=，且216160m ∆=->，则121244y y my y +=⎧⎨=⎩，A 不正确；由221212144y y x x =⋅=，所以()1212441145259AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当2142x x ==时等号成立，所以4AF BF +的最小值为9，B 不正确；设()11,D x y -，:BD x ny t =+，联立24y xx ny t⎧=⎨=+⎩，可得2440y ny t --=，且216()0n t ∆=+>，则121244y y ny y t -+=⎧⎨-=-⎩，结合A 分析得1t =，即直线BD 过点F ，C 正确；由()()22111,,1,MB x y MD x y =+=+-，22121212114214440MB MD x x x x y y m m ∴⋅=+++-=+-++=+>，D 正确.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知ABC V 的三个顶点是(5,1)A -，(1,1)B ，(2,3)C ，则边AB 上的高所在直线的方程为________.【答案】210x y --=【解析】【分析】根据与直线AB 垂直可求得斜率，又过点(2,3)C ，根据直线的点斜式方程即可求解.【详解】因为(5,1)A -，(1,1)B ，所以111512--==--AB k ,则边AB 上的高所在直线的斜率为2，又该直线过点(2,3)C ，所以所求直线方程为32(2)y x -=-，即210x y --=，故答案为：210x y --=.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，E 为线段BC 的中点，则A 到平面1B DE 的距离为__________.【答案】3【解析】【分析】利用空间向量法求点到面的距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()()111,0,0,1,1,1,0,0,0,,1,02A B D E ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()111,0,0,1,1,1,,1,02DA DB DE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，设面1B DE 的法向量为(),,n x y z =，1012DB n x y z DE n x y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2x =得()2,1,1n =-- ，则A 到平面1B DE的距离为3DA n n ⋅== .故答案为：63.15.已知数列{}n a 满足11a =，12(1)n n na n a +=+，则{}n a 的通项公式n a =________.【答案】1*2,n n n -⨯∈N 【解析】【分析】对已知递推关系的等式两边同时除以()1n n +，可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，可求得结果.【详解】11a = ，()121n n na n a +=+，121n n a a n n+∴=⨯+，又111a=，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公比的等比数列，112n na n-∴=⨯，解得12n n a n -=⨯，*N n ∈.故答案为：12n n -⨯，*N n ∈.16.设12F F ､是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点,P Q 为椭圆C 上的两点，且满足21260,2PF Q PF QF ∠==，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】2191219【解析】【分析】作出辅助线，由对称性得到12F M QF =，设2QF t =，根据椭圆定义得到其他各边长，由余弦定理得到方程，求出12108,99PF a PF a ==，进而求出离心率.【详解】延长1PF 交椭圆于点M ，连接2MF ，因为122PF QF =，故12//PF QF ，由对称性可知，12F M QF =，因为12//PF QF ，所以12260F PF PF Q ∠∠==，设2QF t =，则11222,,22,2PF t MF t PF a t MF a t ===-=-，故1123PM PF MF t t t =+=+=，在2PMF V 中，222222cos 2PM PF MF P PM PF =-+⋅，即()()()2222922123222a t a t t a t t +-=⨯⋅---，即218100t at -=，解得59a t =，故12108,99PF a PF a ==，由余弦定理得2221212122cos F F PF PF PF PF P =+-⋅，即22221006410818442818199281c a a a a a =+-⨯⋅⨯=，解得219c a =.故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，111a b ==，224a b +=，36S =.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =;12n n b -=（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式及等差数列的前n 项和公式建立方程组，解出即可；（2）因为11121n S n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，裂项相消求和即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，数列的等比为q ，因为224a b +=，36S =，111a b ==，所以14336d q d ++=⎧⎨+=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩()111n a n n =+-⨯=，12n n b -=.【小问2详解】因为n a n =，所以()11()22n n n n a a n S ++==，则()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以1211111···+n n nT S S S S -=+++111111112122311n n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-+⎝⎭122212111n n n n ⎛⎫=-=-= ⎪+++⎝⎭.18.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3,4AB AD AA ===，点,E F 分别为棱1,AB DD 的中点，（1）求证：1C F ⊥平面BCF ；（2）求直线1C F 与平面1DEC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3214【解析】【分析】（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，通过证明1C F CF ⊥，1BC C F ⊥可得答案；（2）求出平面1DEC 的法向量n以及直线1C F 的方向向量，然后利用向量法求夹角即可.【小问1详解】方法一：因为F 是1DD 的中点，所以111112,D F D C FD DC D FC ==== 和FDC △是等腰直角三角形，所以1145D FC CFD ∠∠==，1C F CF ∴⊥，因为⊥BC 平面111,CDD C C F ⊂平面11CDD C ，所以1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C= 1C F ∴⊥平面BCF ；方法二：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，()()()()10,2,0,3,2,0,0,0,2,0,2,4C B F C ，()()()13,0,0,0,2,2,0,2,2CB CF C F ∴==-=--，所以11440,0C F CF C F CB ⋅=-=⋅=，1C F CF ∴⊥，1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C = ，1C F ∴⊥平面BCF ；【小问2详解】()()13,1,0,0,2,4DE DC ==，设平面1DEC 的法向量为 =s s ，则130240DE n x y DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取2x =得()2,6,3n =- ，又()10,2,2C F =--，设直线1C F 与平面1DEC 所成角为θ，111sin cos ,14C F n C F n C F n θ⋅∴====.直线1C F 与平面1DEC所成角的正弦值为14.19.已知动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 过点()2,1，且被曲线C截得的弦长为，求直线l 的方程.【答案】（1）22(5)4x y -+=（2）1y =或34100x y +-=【解析】【分析】（1）直接利用条件求出点P 的轨迹方程，所求方程表示一个圆；（2）直线l 的斜率分存在与不存在两种情况，当直线的斜率不存在时，检验不满足条件；当直线的斜率存在时，用点斜式设出直线的方程，根据弦长和点到直线的距离公式列出等式即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程.【小问1详解】设点(),P x y ，动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2，∴2PA PB=，即2PA PB =，=化简得2210210x y x +-+=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22(5)4x y -+=；【小问2详解】由（1）可知点P 的轨迹C 是以()5,0为圆心，2为半径的圆，直线被曲线C截得的弦长为∴圆心()5,0到直线l的距离1d ==，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，此时圆心到直线l 的距离是3，不符合条件；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以圆心()5,0到直线l的距离1d ==，化简得229611k k k ++=+，解得0k =或34k =-，此时直线l 的方程为1y =或34100x y +-=.综上，直线l 的方程是1y =或34100x y +-=.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，()*123n n a S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列的前n 项和n T ．【答案】（1）3nn a =（2）()11321344n n T n +=-+【解析】【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，结合等比数列的概念即可得结果；（2）利用错位相减法即可得结果.【小问1详解】因为()*123n n a S n +=+∈N，①当2n ≥时，123nn aS -=+，②②-①化简得：13n n a a +=，当1n =时，29a =，满足212a a =，所以{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式3nn a =.【小问2详解】由（1）得3nn b n =⋅，所以1231323333nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，得234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，两式相减得：()2311313233333313n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅- ，化简得：()11321344n n T n +=-+.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==2PA PB PC AC ====，O 为AC的中点．（1）证明：⊥PO 平面ABC ；（2）若点E 在线段BC 上（异于点B ，C ），平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，求BE EC 的值．【答案】（1）证明过程见解析（2）12BE EC =【解析】【分析】（1）作出辅助线，求出各边长，由勾股定理逆定理得到OP ⊥OB ，结合OP ⊥AC ，得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设(),1,0E m m -，01m <<，求出平面的法向量，利用面面角的余弦值得到方程，求出23m =，得到12BE EC =.【小问1详解】连接OB ，因为AB BC ==2AC =，所以222AB BC AC +=，由勾股定理逆定理得AB BC ⊥，故112OB AC ==，因为2PA PC AC ===，所以ACP △为等边三角形，又O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且sin 60OP PA =︒=，因为2PB =，所以222OB OP PB +=，由勾股定理逆定理得OP ⊥OB ，因为OB AC O =I ，,OB AC ⊂平面ABC ，所以OP ⊥平面ABC ；【小问2详解】因为AB BC ==O 为AC 的中点，所以OB ⊥AC ，由（1）可知，,,OB OC OP 两两垂直，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(()(),0,1,0,0,1,0P A C -，设(),1,0E m m -，01m <<，故((),,2,0AP AE m m ==-，设平面PAE 的法向量为(),,n x y z =r，则()(()()(),,0,,,2,020nAP x y z y n AE x y z m m mx m y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅-=+-=⎩ ，令1z =，则y =，x m -=，故233,n m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平面PAC 的法向量为()1,0,0a =，所以cos ,n a n a n a⋅==⋅因为平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，2=，解得23m =，负值舍去，故12BE EC =.22.已知双曲线C 的中心为坐标原点，上顶点为()0,2，离心率为2.（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）记双曲线C 的上､下顶点为12,,A A P 为直线1y =上一点，直线1PA 与双曲线C 交于另一点M ，直线2PA 与双曲线C 交于另一点N ，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2y x =±（2）证明见解析，定点()0,4【解析】【分析】（1）根据离心率和上顶点确定,a b ，进而可得渐近线方程；（2）直线MN 的方程为y kx m =+，与双曲线联立，利用韦达定理，结合21133A P A P MA k k k =-=-，2212MA NA k k ⋅=-可得m 的值，进而可得定点.【小问1详解】设双曲线方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，由上顶点坐标可知2a =，则由52c e a ==可得1c b ==，双曲线的渐近线方程为2y x =±；【小问2详解】由（1）可得()()120,2,0,2A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+，与2214y x -=联立可得()2224240k x kmx m -++-=，且()22Δ1640k m =-+>，则212122224,44km m x x x x k k --+==--，()()()2222121212121222482,44k m m y y k x x m y y k x x km x x m k k -+-∴+=++==+++=--，设()1213,1,,A P A P P t k k t t∴=-=，21133A P A P MA k k k ∴=-=-，又1222121122121144MA MA y y y x x x k x x k ---=⋅=⋅==，得1222124MA NA PA MA k k k k =⋅⋅=-，12122212y y x x ++∴⋅=-，即()2221212212244416416124y y y y k m m k x x m +++---+-==--，化简得22(2)34m m +=-，。