黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题理(含解析)新人教A版

（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线的焦点坐标为( ) A、 B、 C、 D、 2、命题“存在R，0”的否定是. （ ）A、不存在R, >0B、存在R, 0C、对任意的R, 0D、对任意的R, >0 3、已知和是相互垂直的单位向量，则=（ ）A、1B、2C、3D、4 4、已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A、2x－y＋1＝0 B、2x＋y＋1＝0C、2x－y－1＝0 D、2x＋y－1＝0 已知命题使 命题都 给出下列结论： 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是A、① ② ③ B、③ ④ C、② ④ D、② ③ 7、下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是( )．A、1 B、2 C、3 D、4 8、a、b为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的( )A、充分而不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 9、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是A、y2＝12x B、y2＝8xC、y2＝6x D、y2＝4x 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于( )．A、5B、6C、4D、8 11、椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为A． B.C. D. 12、已知分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A、（1,8）B、C、D、 二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分） 13、平面两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是，则的长为 14、若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______. 15、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___________． 16、椭圆M: +=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且 |PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是［2c2，3c2］,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是________. 三、解答题（包括17—22小题，共70分） 17、（本题10分）设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（1-12题，共60分）一、选择题（包括1-12题，每小题5分，共60分）1.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样2.圆的圆心和半径分别为( )A． B． C． D．3.某单位有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为 ( )A. B. C. D.4.设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）798 4 4 6 4 79 3A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，46.已知回归方程，则( )A. B.是回归系数 C.是回归系数 D.时，7.如右上图，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，该题的最终得分，当，，时，等于( )A. B. C. D.8.将二进制110101（2）转化为十进制为 ( )A．106 B．53 C．55 D．1089. 命题“，”的否定为( )A.，B.，C.，D.，10. 直线被圆所截得的弦长为( )A.1B.2C.D.11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为( )A. B. C. D.12.在长为的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（13-22题，共90分）二、填空题（包括13-16题，每题5分，共20分）13.已知圆与圆交于、两点，则所在的直线方程是 .14. 阅读右面的算法程序，写出程序运行的结果.⑴该程序中使用的是格式的条件语句⑵若，则；若，则 .15.在下列四个结论中，正确的有 (填序号)．①若是的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件；④“”是“”的必要不充分条件16. 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .三、解答题（包括17-22题，共70分）17.（本题10分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.18.（本题12分）已知圆,求过点的圆的切线方程.19.（本题12分）若，，求关于的方程有实根的概率.20.（本题12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．（本题12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有、、、四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.（1）记，求的概率；（2）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.22.（本题12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使、、成等比数列，求的取值范围.双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学（文）试题答案（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……………………9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为.---12分。

第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则AB 等于（ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x <<2．已知[]732log log (log )0x =，那么12x -等于（ ）A ．13BC．4D3、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A.222a b ab +>B.a b +≥C.11a b +≥ D.2b a a b +≥4、若()f x =，则()f x 的定义域为( ) A ．(,)1-02 B ．(,]1-02 C ．(,)1-+∞2D ．(,)0+∞ 5、若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( )A． BC ．53-D ．536、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内的图像如图,记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（ ）A 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∪[)2,3B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∪48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∪[)1,2 D ．31,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦∪14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪4,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭7、若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=,且60C ︒=,则a b +的最小值为( ) A ．43 B．8-C ．3 D ．38、 在ABC ∆中，已知2cossin sin 2AC B =⋅，则三角形的ABC ∆形状是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角9.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k10、设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞11、已知定义在R 上的函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且x ∈(,0)-∞时，'()()0f x xf x +<成立，（其中'()f x 是()f x 的导函数），0.30.3(3)(3)a f =，(log 3).(log 3)b f ππ= ，3311(log )(log )99c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第Ⅱ卷二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为 ；14、若α是锐角，且1sin()63πα-=，则cos α的值是____________15、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（a ＞0,且0a ≠）．若()2g a =，则()2f =。

高二 数学（理科）（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸） 第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1、某地区高中分三类，A 类学校共有学生4000人，B 类学校共有学生2000人，C 类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数应为 （ ） A 、450 B 、400 C 、300 D 、2002、先后抛掷三次一枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 （ ）3、把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是 （ ）A.(5)224 B.(5)234 C.(5)324 D.(5)4234、用秦九韶方法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时，4v 的值为 （ ）A.57-B.220C.845-D. 3392 5、由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ， ．．． ，(,)n n x y 得到回归直线方程y bx a =+，那么下面说法不正确的是 （ ） Ａ、直线y bx a =+必经过(,)x y Ｂ、直线y bx a =+至少经过11(,)x y ，22(,)x y ， ．．． ，(,)n n x y 中的一个点Ｃ、直线y bx a =+的斜率为1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑Ｄ、直线y bx a =+和各点11(,)x y ，22(,)x y ， ．．． ，(,)n n x y 的偏差21[()]niii y bx a =-+∑是该坐标平面上与这些点的偏差最小的直线6、用辗转相除法求1855与1120的最大公约数是（ ） A.35 B. 45 C. 40 D. 557. 如图，给出的是计算111124620++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A. 20?i > B. 20?i ≤4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆C. 10?i ≤D. 10?i >8. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩（单位：分） 统计的茎叶图如图所示，若甲乙两人的平均成绩分别 为x 甲、x 乙，则下列结论正确的是 ( )A. x <x 乙甲，乙比甲成绩稳定 B. x >x 乙甲，甲比乙成绩稳定 C. x >x 乙甲，乙比甲成绩稳定D.x <x 乙甲，甲比乙成绩稳定（第7题图）（第8题图） 9、 下边程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 10、如图大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形 围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率（ ）A.413B. 213C. 113D. 31311、如图是求1231000n ++++<成立的n 的最大整数值的程序框图，则○1处应该填的内容和最后输出的结果分别是（ ）甲 乙 78 9 2 62 8 7 82 1 85A. 输出n ， 44B. 输出n-1 ， 44C. 输出n-1 ， 43D. 输出n-2 ， 4412、设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是，现有直径等于 2cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后 与格线没有公共点的概率A.14B. 25C. 34D. 23第Ⅱ卷（共10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13、数据1,28,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据12826,26,,26x x x ---的平均数为_________.14、沿田字格的路线从A 往N 走；且只能向右或向下走， 随机地选一种走法，则经过点C 的概率是_________. 15、将各面涂有颜色的正方体锯成3n 个同样大小的 小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少 有一面涂色的概率是______________.16、随机地向半圆0y << （a 为正常数）内抛掷一点，点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴夹角小于4π的概率是____.三、解答题（包括6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑皮笔记本各2本，从两盒中各取一本。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是 （ ） A.114m << B.14m <或1m > C. 14m < D. 1m > 考点：圆的一般方程 难度：基础题解题思路：根据二元二次式220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件2240D E F +->求解m 的取值范围.解析：由题意得，方程表示圆的充要条件为22(4)(2)50m m +-->，解得14m <或1m >，故选B. 答案：B点评：把握二元二次表示圆的充要条件，列出不等式是解题的关键.2.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 （ ） A.2220x y x ++= B.220x y x ++= C.220x y x +-= D.2220x y x +-= 考点：圆的方程 难度：基础题解题思路：根据题意确定圆心坐标和半径，利用圆的标准方程求解. 解析：由题意得抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，半径为1r =，所以圆的标准方程为22(1)1x y -+=，整理得2220x y x +-=，故选D. 答案：D点评：正确地求解圆心坐标是本题求解的关键. 3.已知椭圆的长轴是8，离心率是34，此椭圆的标准方程为 （ ） A.221169x y += B.221167x y +=或221716x y += C.2211625x y += D.2211625x y +=或2212516x y +=考点：椭圆的标准方程 难度：基础题解题思路：根据题设条件，求解椭圆的,a b ，讨论焦点的位置，书写椭圆的标准方程. 解析：由题意得284a a =⇒=，又34c e a ==，所以3c =，所以2227b a c =-=， 当椭圆的交点在x 轴上时，此时椭圆的方程为221167x y +=； 当椭圆的交点在y 轴上时，此时椭圆的方程为221716x y +=，故选B. 答案：B点评：正确的利用圆锥曲线的性质，求解,a b 的值，注意椭圆的交点位置的讨论是解题的关键. 4.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点：充要条件的判定 难度：基础解题思路：求解不等式11x <，根据集合大小关系判定. 解析：由题意得，不等式11x <的解集为0x <或1x >，所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，故选A.答案：A点评：正确把握充要条件的判定是解题的关键.5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 考点：抛物线的几何性质及数形结合法的应用 难度：基础题解题思路：利用数形结合法求解.解析：由题意得的，根据数形结合法可知，当过点(0,1)作直线与抛物线的轴平行时，与抛物线有且仅有一个公共点，当过(0,1)作直线与抛物线相切是仅有一个公共点，此时有两条切线，共计3条，故选C.答案：C点评：正确的画出抛物线的图象，合理利用数形结合法是解题的关键.6.若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲 线的实轴长为（ ）A.1B.2C.3D.6 考点：双曲线的几何性质及直线与圆的弦长公式 难度：基础题解题思路：先确立双曲线的渐近线方程，再利用圆的弦长公式求解. 解析：由题意得，双曲线的其中一条渐近线方程为3y =30x ay +=， 则圆心到直线的距离为2233d a=+又由圆的弦长公式得2222r d =-2a =，故选B. 答案：B点评：正确利用圆的弦长公式计算求解是解题的关键.7.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 （ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 考点：全称命题与存在性命题的关系 难度：基础题解题思路：根据全称命题与存在性命题关系求解.解析：由题意得，命题“所有能被2整除的整数都是偶数”为全称命题， 所以命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选D. 答案：D点评：正确把握全称命题与存在性命题关系是解题的关键.8.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） 5232 D.59 考点：椭圆的几何性质 难度：中档题M 1F2FP解题思路：根据题设可得1OM PF ⊥,且1,OM b OF a ==, 确立,,a b c 的关系式求解离心率e .解析：由题意得，线段1PF 的中点为M ，椭圆中心为O ，连接2,OM PF ，则有22PF OM =,则22a b -=，所以a b =，即1=解得2593e e =⇒=. 答案：A点评：正确地把握基本关系，转化为,,a b c 的关系式，求解离心率的值.9.命题:p 若0⋅>a b ，则a 与b 的夹角为锐角；命题:q 若函数()f x 在(,0]-∞和(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，下列说法中正确的是 （ ）A.“p 或q ”是真命题B.p ⌝为假命题C.“p 或q ”是假命题D.q ⌝为假命题 考点：简单复合命题的真假判定 难度：基础题解题思路：根据题意命题p 为假命题，命题q 也为假命题，从而判定选项中命题的真假. 解析：由题意得，若0⋅>a b ，则a 与b 的夹角可能为00，所以为假命题；对于分段函数()21010x x f x x x --≤⎧=⎨-+>⎩，可知在(,0]-∞和(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞ 上不是减函数，所以命题q 也为假命题，所以“p 或q ”是假命题，故选C.答案：C点评：正确判定每个命题的真假，根据复合关系判定复合命题的真假是解题的关键. 10.已知动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方 程为 ( ) A.216y x = B. 28y x = C.40x -= D.40x += 考点：抛物线的标准方程 难度：基础题解题思路：根据抛物线的定义求解.解析：由题意得动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，即动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线4x =-的距离小相等，根据抛物线的定义可知，8p =，所以抛物线的标准方程为216y x =，故选A. 答案：A点评：正确理解题意，合理运用抛物线的定义求解方程，是解题的关键.11.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线与A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（ ）A.1)B.(1)+∞C.(1-+D.(1,1+考点：双曲线的几何性质 难度：中档题解题思路：根据题意，求解1MF 的长度，令12MF c <，求解不等式解析：由题意得，设点(,)M x y ，过1F 作垂直于x 轴的直线方程为x 代入双曲线的方程可得2b y a=，又若2ABF ∆为锐角三角形，所以12MF c <，即22b c a <， 整理得22b ac <，即222c a ac -<，所以2210e e --<，解得11e <<+又1e >，所以离心率的范围是(1,1e ∈，故选D. 答案：D点评：正确抓住三角形的几何特征是解题的关键.12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的 对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆考点：双曲线的定义的应用 难度：难题 解题思路：解析：连接ON ，由题意得1ON =，且N 为1MF 的中点，所以22MF =， 因为点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交与点P ，由垂直平分线的性质可得1PM PF =，所以2122122PF PF PF PM MF F F -=-==<,又双曲线的定义可得点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的双曲线，故选B.答案：B点评：根据题设条件，转化为双曲线的定义，利用定义判定轨迹是解题的关键.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆221168x y +=的离心率为 . 考点：椭圆的几何性质 难度：基础题解题思路：根据椭圆的方程，求解,a c 的值，利用离心率的定义求解.解析：由题意得，根据椭圆的方程可得4,2a b ==2222c a b =-= 所以椭圆的离心率为2242c e a ===. 2点评：利用椭圆的方程，正确求解,,a b c 的值是解题的关键.14.在四面体O ABC -中，,,OA OB OC ===a b c ,D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = .（用,,a b c 表示）考点：向量的线性运算 难度：基础题解题思路：以,,a b c 为基底，利用三角形和平行四边形法则求解. 解析：在四面体O ABC -中，因为D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则1111111()()()2222222OE OA OD OA OB OC a b c =+=+⨯+=+⨯+111244a b c =++答案：111244a b c ++ 点评：正确地构造向量的运算法则的条件是解题的关键.15.已知一个圆同时满足下列条件：①与x 轴相切；②圆心在直线30x y -=上；③被直线:0l x y -=截得的弦长为27，则此圆的方程为 .考点：圆的标准方程 难度：中档题解题思路：设所求圆与y 轴相切，由与直线交于AB ，由题设知圆心(3,),3C a a R a =，再有点到直线的距离公式和勾股定义能顾求出a 的值，从而得到圆的标准方程.解析：设所求圆与y 轴相切，由与直线交于AB ，因为圆心C 在直线30x y -=上，所以圆心(3,)C a a ，又圆与y 轴相切，所以3R a =，又圆心C 到直线0x y -=的距离322a a CD a -==，在直角CBD ∆中，222(7)R CD -=，即22927a a -=，解得1a =±，所以33a =±， 所以圆心C 坐标分别为(3,1)和(3,1)-，所以所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=.答案：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=点评：本题考查了圆的方程，解题时点到直线的距离公式和勾股定的合理运用，结合图形进行求解会收到良好的效果.16.已知下列命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∨⌝”为真命题；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号为 .考点：复合命题的真假及命题的真假判断与应用. 难度：中档题解题思路：命题①为存在性命题，其否定为全称命题，从而进行判断；命题②中，若p q ∨为假命题，则命题,p q 均为假命题，从而进行判断；命题③中，根据集合之间的大小关系判定充要条件；命题④中，根据原命题与逆否命题的等价，只需判定原命题的真假即可.解析：命题①为存在性命题，其否定为全称命题，所以否定为“2,13x R x x ∀∈+≤”，故不正确； 命题②中，若p q ∨为假命题，则命题,p q 均为假命题，所以,p q ⌝⌝都是真命题，故“p q ⌝∨⌝”为真命题；命题③中，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件；命题④中，命题“若0xy =，则0x =且0y =”为假命题，所以逆否命题也为假命题，故只有②正确.答案：②点评：本题考查了复合命题综合性较强的问题，考查知识全面，体现了学生综合处理问题的能力.三、解答题（包括6小题，共70分）17. 已知222:8200,:210(0)p x x q x x a a --≤-+-≤>.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.考点：一元二次不等式的解法及充要条件的判定 难度：基础题解题思路：先求解:210P x -≤≤，:11q a x a -≤≤+，由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组求解参数a 的取值范围.解析：由题意得：p 命题对应的集合是q 命题对应集合的真子集 …………2 由2:8200p x x --≤ ，解得210x -≤≤，由22:210(0)q x x a a -+-≤>，解得 11a x a -≤≤+ …………8 所以129110a a a -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩ (10)答案：9a ≥点评：本题考查一元二次不等式的求解及充要条件按的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用.18. 已知向量(4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求||,||a b 及(23)(2)a b a b +⋅-. 考点：空间向量的概念及运算难度：基础题解题思路：利用向量模2a x =+.解析：由题意得2||4(6a =+=，同理||7b =，2222(23)(2)2626244a b a b a a b b a a b b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-.答案：||6,||7,(23)(2)244a b a b a b ==+⋅-=- 点评：正确运用空间的坐标运算公式是解题的关键. 19.已知圆:C 2246120x y x y +--+=，点(3,5)A . （1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连接,OA OC ，求AOC ∆的面积S . 考点：直线和圆的方程及其应用 难度：基础题解题思路：（1）切线的斜率不存在是，只需对3x =验证即可，当斜率存在时，设出k ，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k 求解切线方程；（2）先求OA 的长度，再求直线AO 的方程，在求C 到OA 的距离，然后求出三角形AOC 的面积.解析：当切线方斜率不存在时，对直线3x =，此时点(2,3)C 到直线的距离为1，满足题设条件. 当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53ykx k =+-，314k =⇒=，所以切线方程为3x =或31144y x =+. （2）此时AO ==，此时d =，所以面积为1122S d AO ==答案：(1) 3x =或31144y x =+ (2)12点评：本题考查了圆的切线方程及点到直线的距离公式，属于基础题，正确计算是关键. 20.已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D ，点D 的坐标为(2,1)，求p 的值.考点：抛物线的性质 难度：中档题解题思路：利用直线方程与抛物线方程联立，利用判别式和韦达定理求解. 解析：由题意得，1,2,:2502OD AB AB k k l x y =∴=-+-= 22502x y y px+-=⎧⎨=⎩得：250,0y py p +-=∆>解得：20p <-或0p > …………6 且1212,5y y p y y p +=-⋅=-由0OA OB ⋅=解得：54p = ……12 答案：54p =点评：正确应用直线与圆锥曲线联立，利用判别式和韦达定理求解是解题的关键.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点P 在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）过(0,2)Q 的直线l 与双曲线交于不同的两点E 、F ，若OEF ∆的面积为，O 为坐标原点， 求直线l 的方程.考点：双曲线的标准方程及其性质 难度：难题解题思路：第一问利用双曲线的定义求解；第二问中可利用直线和曲线联立，表示三角形的面积列出等式求解.解析：由题意得（1）122||||a PF PF =-=222x y -= …………4 （2）由题意得：直线l 的斜率一定存在，设:2l y kx =+2222y kx x y =+⎧⎨-=⎩得：22(1)460k x kx ---=则：2100k ⎧-≠⎨∆>⎩解得：23k <且1k ≠± 12122246,11k x x x x k k+=⋅=---，2222248||(1)(1)k EF k k -=+-，，又S ∆=k =k =20y -+=20y +-= (12)答案：（1）222x y -= （220y -+=20y +-=点评：正确把握双曲线的定义，通过直线与圆锥曲线联立，建立等量关系是解题的关键.22.设,A B分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||20AB =，动点P 满足OP OA OB =+，记动点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）若点D 的坐标为(0,16)，,M N 是曲线C 上的两个动点，并且DM DN λ=，求实数λ的取值范围；（3）,M N 是曲线C 上的任意两点，并且直线MN 不与y 轴垂直，线段MN 的中垂线l 交y 轴于点0(0,)E y ，求0y 的取值范围.考点：圆锥曲线的综合问题难度：难题解题思路：第1问中利用代入法求解轨迹方程；第2问中利用方程代入消元，利用椭圆的范围求解实数λ的取值范围；第3问中直线与圆锥曲线联立，确定0y 的表达式，求解范围.解析：设：1122(,),(),(,)P x y A x x A x x12121212()5x x x x x x y x x x x y =++=⎧⎧⎪⎪∴∴⎨⎨=--=⎪⎪⎩⎩ OP OA OB =+， 又||20AB =，22542045y x ∴+=，即所求曲线方程为2212516x y += …………4 （2））设：(,),(,)N s t M x y ，则由DM DN λ=可得(,16)(,16)x y s t λ-=-故,16(16)x s y t λλ==+- ,M N 在曲线C 上，2222212516(1616)12516s t s t λλλ⎧+=⎪⎪∴⎨-+⎪+=⎪⎩消去s ， 得222(16)(1616)11616t t λλλ--++=，又0,1λλ≠≠解得17152t λλ-= 又||4,t ≤3553λ∴≤≤且1λ≠ (8)（3）设直线MN 为(0)y kx b k =+≠，则2212516x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：222(2516)5025(16)0k x kbx b +++-= 0∆>解得：222516b k <+①且1212222516,2251622516x x y y kb b k k ++=-=-++ 则直线l 为2216125()25162516b kb y x k k k -=-+++y -0292516b y k -∴=+② 由①②得200281819925161644y y k <<∴-<<+ …………12 答案：（1）2212516x y += （2）3553λ≤≤且1λ≠ （3）09944y -<< 点评：正确地理解题意，利用直线与圆锥曲线联立，利用消元思想进行消元，从而求解.。

2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21 B ．2 C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解D ．a=9，b=10，A=60o ，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n --11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 22. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线3. （2分）两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是（）A . 相切B . 内含C . 相交D . 相离4. （2分）(2017·吕梁模拟) E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·房山模拟) 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xoy平面为投影面，得到的俯视图为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·南昌期中) 直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y=0C . x﹣1=0或y﹣1=0D . x+y﹣2=0或x﹣y=08. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高一下·上海月考) 若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A .B .C .D . .10. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .11. （2分）圆关于直线对称的圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若面，，且，，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为________．14. （1分） (2016高一上·珠海期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为________．15. （1分）若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1 ，y1），且（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是________16. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知向量满足的夹角为，则=________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），（1）、求BC边上中线所在直线的方程；（2）、已知B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值．18. （10分）(2016·花垣模拟) 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，0），（1，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n），求{an}的通项公式．19. （15分）(2018·天津模拟) 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．20. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．21. （15分）(2016·大连模拟) 四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（1）证明：∠CBD=∠DBA；（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直径．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

高二文科数学期中试题一、选择题（共12小题，每小题5分）1.圆心是()4,1-，且过点()5,2的圆的标准方程为 （ ）A.()()224110x y -++=B. ()()2241x y -+-=C.()()2241100x y -++=D. ()()2241x y -++= 考点：圆的标准方程 难度：基础题解题思路：根据圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，确定圆心坐标和半径求解. 解析：由题意得，根据圆的标准方程222()()x a y b r -+-=可知，4,1a b ==-，且10r ==，所以圆的方程为()()224110x y -++=，故选A. 答案：A点评：根据圆的标准方程，准确求解圆的半径是解题的关键.2."1"x =是2"20"x x +-=的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件 考点： 充要条件的判定 难度：基础题解题思路：求解方程的根据，根充要条件的判定求解. 解析：由题意得，方程220x x +-=，解得1x =或2x =-， 所以"1"x =是2"20"x x +-=的充分不必要条件，故选A. 答案：B点评：掌握充要条件的判定是解题的关键.3.已知圆()()22124x y -++=与圆()()22119x y ++-=，则两圆的位置关系是 （ ） A.内切 B. 相交 C.外切 D.相离 考点：两圆的位置关系 难度：基础题解题思路：根据两圆的圆心距和两圆的半径关系求解.解析：由题意得，两圆的圆心距为d ==3,2R r ==， 所以R r d R r -<<+，所以两圆相交，故选B. 答案：B点评：正确把握两个圆的位置关系的判定方法是解题的关键. 4.如果命题()""p q ⌝∨为假命题，则 （ ）A.p q 、均为假命题B.p q 、均为真命题C. p q 、中至少有一个为真命题D. p q 、中至多有一个为真命题 考点：复合命题的真假判定 难度：基础题解题思路：由命题()""p q ⌝∨为假命题，则p q ∨为真命题，从而判定命题,p q 真假判定. 解析：由题意得，命题()""p q ⌝∨为假命题，则p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个为真命题， 故选C. 答案：C点评：正确把握复合命题的真假判定的方法是解题的关键.5.设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = （ ）A.1B.12 C. 12- D.1- 考点：导数的几何意义. 难度：基础题解题思路：求解(1)f '的值，令(1)2f '=，从而求解a 的值.解析：由题意得2y ax '=，所以(1)2f a '=，即22a =，解得1a =，故选A. 答案：A点评：正确把握导数的几何意义是解题的关键.6.已知圆()2234x y ++=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则抛物线方程（ ）A.24y x = B. 220y x = C. 24y x =或220y x = D. 212y x =考点：直线与圆的位置关系. 难度：基础题解题思路：先求解抛物线22(0)y px p =>的准线，令圆心到直线的距离等于半径，求解P 的值. 解析：由题意得，抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，即直线2px =-与圆()2234x y ++=相切，所以52p -=-或12p-=-，解得10p =或2p =， 所以抛物线方程为24y x =或220y x =，故选C. 答案：C点评：正确求解准线方程，把握直线与圆的位置关系是解题的关键.7.若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )A.（B.0(⋃)C. ⎡⎢⎣⎦D. ∞⋃∞（-） 考点：直线与圆的位置关系 难度：基础题解题思路：判定直线()00y y mx m y --=⇒=或(1)y m x =-，所以直线(1)y m x =-与圆两个交点，利用直线与圆的位置关系判定.解析：由题意得，直线()00y y mx m y --=⇒=或(1)y m x =-，则直线0y =与圆有两个交点， 所以直线与圆有四个交点，则直线(1)y m x =-与圆也有两个交点，所以点到直线的距离小于半径，即1d =<，解得03m -<<或03m <<，故选B. 答案：B点评：正确把握直线与的位置关系的判定是解题的关键.8.若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线斜率为 （ ）A. 2B. 2-C. 13D. 12- 考点：直线与圆锥曲线的位置关系. 难度：基础题解题思路：本题可采用平方差法求解直线的斜率.解析：由题意得，设过点(4,2)的直线与椭圆的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆的方程为22112222936369936369x y x y ⎧+=⨯⎪⎨+=⨯⎪⎩，两式相减，则212121219()()36()()0x x x x y y y y -++-+=且21218,4x x y y +=+=，整理得212121219()136()2y y x x k x x y y -+==-=--+，故选D.答案：D点评：正确求解中点弦的方法是解题的关键. 9.设圆()()()222350x y rr -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （ ）A.()3,5B.()4,6C.()4,+∞D. ()5,+∞ 考点：直线与圆的位置关系 难度：中档题解题思路：利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解.解析：由题意得，原点到直线的距离为5d ==，要使得有且仅有两个点到直线4320x y --=距离等于1， 则11r d r -<<+，解得46r <<，故选B. 答案：B点评：正确把握直线与圆的位置关系是解题的关键.10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两 点，AB =；则C 的实轴长为 （ ） C.4 D.8 考点： 直线与圆锥曲线的位置关系难度：基础题解题思路：设出双曲线的方程，求解抛物线的准线，解交点坐标，利用方程求解.解析：由题意得，设双曲线的方程为22(0)x y k k -=>，抛物线x y 162=的准线方程为4x =-，代入求解216y k =-，解得y =4k ==，即224x y -=，所以22144x y -=，所以2a =，所以实轴长为24a =，故选C. 答案：C点评：正确直线与圆锥曲线的位置，利用联立方程组是解题的关键.11.设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= （ ）A. 9B. 4C. 6D. 3 考点：圆锥曲线的几何性质 难度：难题解题思路：本题可采用特殊位置的方法求解，设点A 是抛物线的顶点，根据抛物线的对称性，设B 、C 进而根据三角形重心的性质求解，从而得出B 、C 点的坐标，最后利用两点间的距离公式求解.解析：设点A 是抛物线24y x =的顶点，1111(,),(,)B x y C x y -，因为抛物线24y x =的交点坐标为(1,0)F ，又ABC ∆的重心和抛物线的焦点重合，所以1101,3x x ++=解得32x =，代入抛物线24y x =的方程，求得33((,22B C ， 利用两点间的距离公式得，则6FA FB FC ++=，故选C. 答案：C点评：本题重要考查了三角形的重心，抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.12.已知动圆圆心在抛物线点24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此圆必过定点（ ） A.()1,0 B.()2,0 C.()0,1 D. ()0,1- 考点： 抛物线的简单几何性质 难度：中档题解题思路：由抛物线的方程可得直线1x =-即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的交点，进而得到求解.解析：设动圆的圆心到直线1x =-的距离为x ，因为董圆圆心在抛物线24y x =上，且抛物线的准线方程为1x =-， 所以动圆圆心到直线1x =-的距离与到焦点(1,0)的距离相等， 所以点(1,0)一定在动圆上，即动圆必过定点(1,0)，故选A. 答案：A点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义属于中档题. 二、填空题（每小题5分）13.圆221:230C x y x +--=，圆222:4230C x y x y +-++=的公共弦方程是考点：两圆的位置关系 难度：基础题解题思路：利用两圆的方程相减可得公共弦的直线方程.解析：由题意得，两圆的方程相减得30x y --=，即为公共弦的方程为30x y --=. 答案：30x y --=点评：把握两圆位置关系是解题的关键.14.命题“ 若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 考点：四种命题的关系 难度：基础题解题思路：利用原命题与逆否命题的关系改写.解析：由题意得，命题“ 若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-则21x ≥；” 答案：若1x ≥或1x ≤-则21x ≥；点评：把握原命题与逆否命题改写方法是解题的关键.15.已知F 1、F 2是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.考点： 椭圆的简单性质难度：中档题解题思路：可利用定义推导，三角形12PF F ∆的面积公式2tan2S b θ=，代入求解.解析：由题意得，根据椭圆的定义推得，三角形12PF F ∆的面积公式212tan S b F PF =∠，即02290tan 932b b b ==⇒=. 答案：3点评：本题考查了椭圆的定义及简单的几何性质，正确把握椭圆的定义利用正、余弦定理推理面积公式是解题的关键.16.已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是考点：圆锥曲线的几何性质 难度：中档题解题思路：先求解抛物线的准线，确定双曲线的c ，利用离心率求解a ，b ，求解双曲线的方程，从而求解焦点到渐近线的距离.解析：由题意得，抛物线28y x =的准线为2x =-，所以2c =，又双曲线的离心率为2，即2ca=，解得1a =，又2223b c a =-=，即双曲线的方程为2213y x -=，所以渐近线的方程为y =，所以焦点到直线的距离为d =点评：正确把握抛物线与双曲线的几何性质是解题的关键. 三、解答题17、圆心P 在直线y x =上，且与直线210x y +-=相切的圆,截y 轴所得弦长为长为2，求此圆方程.考点：直线与圆的位置关系及圆的标准方程 难度：基础题解题思路：由圆心P 在直线y x =上及半径r ，设出圆的方程，根据圆与直线210x y +-=相切，得到圆心到切线的距离等于半径，根据圆解y 轴上截得的弦长为2，列出关系式，求解圆的方程.解析：由题意得，圆心P 在直线y x =上，设此圆的方程为222()()x a y b r -+-=， 因为圆P 与直线210x y +-=相切，且在y 轴上截得弦长为2，r =且222()2AB a r +=，即22(31)15a a -+=，解得2,a r ==1,2a r =-=， 所以圆的方程为22115()()224x y +++=或22(2)(2)5x y -+-=. 答案：22115()()224x y +++=或22(2)(2)5x y -+-= 点评：本题考查了直线与圆相交的性质及直线与圆的位置关系弄清题意是解答本题的关键. 18、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等负根；命题q ：()244210x m x +-+=无实根，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.考点：命题真假的判定 难度：基础题解题思路：根据题意，可分别求得P 真与Q 真时，m 的范围，再根据复合命题间的关系分P 真Q 假与P 假Q 真两类讨论即可得实数m 的取值范围.解析：由题意得，当P 真：2402m m ∆=->⇒>或2m <-； Q 真：216(2)16012113m m m ∆=--<⇒-<-<⇒<<； 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则由命题,p q 中一真一假，当p 真q 假时，222313m m m m m m ><-⎧⇒<-≥⎨≤≥⎩或或或, 当p 假q 真时，221213m m m -≤≤⎧⇒<≤⎨<<⎩,所以满足题意的实数m 的取值范围是(1,2][3,)m ∈+∞ 答案：(1,2][3,)m ∈+∞点评：本题考查了命题的真假判定及其应用，考查分析清晰与规范解答的能力，正确合理的分类讨论是解题的关键.19、已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一切线，且21l l ⊥. （1）求2l 的方程；（2）求由直线21,l l 和x 轴所围成的三角形面积.考点： 导数及其应用 难度：基础题解题思路：第1问中，利用导数的几何意义求解直线2l 的斜率，从而确定直线的方程；第2问中可先通过解方程组得直线12,l l 的交点坐标及与x 轴的交点坐标，最后根据三角形的面积求解面积.解析：（1）由题意得，21y x '=+，直线1l 的方程为33y x =-，设直线2l 过曲线22-+=x x y 上的点B （2,2b b b +-），则2l 的方程为2(21)2y b x b =+--， 因为21l l ⊥，则有21221,33k b b =+=-=-，所以直线2l 的方程为12239y x =--， （2）解方程组3312239y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得15,62x y ==-，所以两直线的交点坐标为15(,)62-. 两直线与x 轴交点的坐标为22(1,0),(,0)3-， 所以所求三角形的面积为125512523212S =⨯⨯-=. 答案：（1）12239y x =-- （2）12512点评：本题考查了导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题i 和综合运算的能力，正确利用导数研究曲线行某点切线方程值解题的关键.20. （12分）已知抛物线2y x =-与直线:(1)l y k x =+相交于A ，B 两点,（1）求证OA OB ⊥；（2）当三角形OAB 面积等于10时，，求k 的值.考点： 两条直线垂直的证明及直线与圆锥曲线问题 难度：中档题解题思路：第1问中，利用OA OB k 1k ⊥=-，从而证明OA OB ⊥；第2问中利用OAB OAN ONB S S S ∆∆∆=+，表示面积，建立等式求解k 的值.解析：（1）由抛物线方程2y x =-和直线:(1)l y k x =+，联立整理得20ky y k +-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则121y y =-，因为A 、B 在抛物线上，所以221122,y x y x =-=-，所以221212y y x x =，因为12121OA OB y y k k x x =⋅=-，所以OA OB ⊥. (2)设直线与x 轴交于点N ，显然0k ≠，所以令01y x =⇒=-，即(1,0)N -，因为1212111222OAB OAN ONB S S S ON y ON y ON y y ∆∆∆=+=+=-，所以12111022OAB S ON y y ∆=-==，整理得16k =±.答案：（1）略（2）16k =±点评：正确把握两条直线垂直的关系和正确表示三角形的面积是解题的关键.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35,（1）求C 的方程；（2）求过点()3,0，且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标. 考点： 椭圆的性质及直线与圆锥曲线的关系 难度：中档题解题思路：第1问中，根据题意，将点代入C 的方程解b 的值，进而有椭圆的离心率，结合椭圆的性质，求解a 的值，将a 、b 的值代入方程，求解椭圆的方程.第2问中，设直线与C 的交点，联立直线与椭圆的方程，化简得方程，解12,x x ，由中点公式可得中点的横坐标，将其代入海鲜方程求解中点的纵坐标，即得答案.解析：（1）根据题意，椭圆过点()0,4，将()0,4代入曲线C 的方程得21614b c=⇒=， 又离心率为35，即22222925c a b a a -==，解得5a =，所以椭圆的方程为2212516x y +=. （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-， 设直线与C 的交点为1122(,),(,)A x y B x y ， 将直线4(3)5y x =-代入曲线C 的方程，得222(3)13802516x x x x -+=⇒--=，解得11x x == 所以AB 的中点坐标为32x =，则12625y y y +==-，即中点坐标为36(,)25- 答案：（1）2212516x y += （2）36(,)25- 点评：本题考查了椭圆的性质及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立，转化为一元二次方程，由韦达定理分析、求解问题.22．（12分）已知抛物线221:C x by b +=，经过椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设点(3,b)Q ，又M,N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在 抛物线1C 上，求1C 与2C 的方程.考点： 椭圆的性质和抛物线的方程难度：难题解题思路：利用两曲线的关系，确定,,a b c 的关系，利用离心率的定义求解离心率；两曲线联立，求解纵坐标，利用重心在抛物线上建立等量关系.解析：（1）因为抛物线1C 经过椭圆的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，所以2220c b b c b +⨯=⇒=，又22222a b c c =+=，所以离心率为2e =. （2）由（1）可知222a b =，椭圆的方程为222212x y b b +=， 联立抛物线的方程可得2220y by b --=，解得2b y =-或y b =（舍去）所以2x =±，即(,),(,)2222b b M N ---， 所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)，因为重心在1C 上，所以22101b b b +⨯=⇒=，所以抛物线的方程为21x y +=，椭圆的方程为2212x y +=.答案：（1）2e = （2）抛物线21:1C x y +=，椭圆222:12x C y += 点评：正确把握题设条件，利用题设条件建立等量关系是解题的关键.。

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （1分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A . 1B . ﹣C .D . ﹣5. （1分）已知平面内两定点A（﹣5，0），B（5，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=10，则点M的轨迹是（）A . 两条射线B . 双曲线C . 一条射线D . 双曲线的一支6. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A .B .C .7. （1分） (2015高二上·黄石期末) 设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A （a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线 1的公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （1分） (2016高二下·卢龙期末) 已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A . 4B . 2C . 1D .9. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为（）A .B .C .D .10. （1分）已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则的值为（）B .C .D .11. （1分）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二下·成都月考) 已知，则等于（）A . -2B . 0C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·浦城期中) 已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么¬a是¬b的________条件．（填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”）14. （1分）从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为________15. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为 m，则m=________．16. （1分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x= 处的导数为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分） (2016高一下·揭阳期中) f（x）=（ax2+x﹣1）ex（1）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（2）若a=﹣1，f（x）的图象与g（x）= x3+ x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的范围．18. （1分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．19. （3分）点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．20. （2分）给定双曲线，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．21. （2分）判断“函数有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.22. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

高二上学期数学期中试题（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题1．与向量m ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 2.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.3. 已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是( )4.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5．圆221:26260C x y x y ++--=与圆222:4240C x y x y +-++=的位置关系是（）A 、内切B 、外切C 、相交D 、相离6.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝17．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4 8．正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A ． B ． C ． D ．9.设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （ ） A ． B ．C ．D ．10.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若=a =b ， =c ，则下列向量中与相等的向量是 ( )A .－a +b +cB . a +b +cC . a －b +cD .－a －b +c11．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )12.如图所示，圆与轴的两个交点分别为A ，B ，以A ，B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴上方的交点分别为C ，D ，当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的方程为 （ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点关于直线的对称点的坐标为14． 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且1⊥2.若△PF 1F 2的面积为16，则b ＝________15. 直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是________．16．P 为双曲线右支上一点，M, N 分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_______.三、解答题17．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程； （2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.19．已知圆C 的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C 经过点P （5，4） （1）求圆C 的标准方程；（2）求过点A （1，0）且与圆C 相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ， 求三棱锥P ﹣QBM 的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ， DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°. (1)求证：AC ⊥平面BDE ； (2)求二面角F -BE -D 的余弦值．22. 已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分） 13．（-5，-2） 14. 4 15. 16. 5 三、解答题（本大题共4题，共44分）17．[解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.---------------------------------4 (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d ＝|3×(－2)＋4×5＋n |32＋42＝3， 解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.-----------------------------10 18.(1) 或 ------6分 (2) ----6分19．解：（1）设圆：()()222x a y b -+-=，点在直线上，则有圆经过点即：()()22542a b -+-=，解得：，圆：()()22452x y -+-=．---------------------6 （2）设直线斜率为，则直线方程为，即． 由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径， 即： ，解得或．所求切线方程是，或．------------------------1220、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD 平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分 （2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ， 又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ， 又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6 由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)， 得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎪⎨⎪⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝ (4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为1313.------------------12 22答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）。