长板滑块模型(一)临界分析

素养提升微突破02 动力学中的“滑块-滑板”模型——构建模型，培养抽象思维意识“滑块-滑板”模型“滑块-滑板”模型涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。

叠放在一起的滑块和木板，它们之间存在着相互作用力，在其他外力作用下它们或加速度相同，或加速度不同，无论哪种情况受力分析和运动过程分析都是关键，特别是对相对运动条件的分析。

本模型深刻体现了物理运动观念、相互作用观念的核心素养。

【2019·新课标全国Ⅲ卷】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。

细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取g=10 m/s2。

由题给数据可以得出A．木板的质量为1 kgB．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 NC．0~2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2~5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s和4~5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2~4 s内的力F 为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。

【素养解读】本题以木板为研究对象，通过f-t与v-t图像对运动过程进行受力分析、运动分析，体现了物理学科科学推理的核心素养。

一、水平面上的滑块—滑板模型水平面上的滑块—滑板模型是高中参考题型，一般采用三步解题法：【典例1】如图所示，质量m＝1 kg 的物块A放在质量M＝4 kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。

教学方法 问题设计、师生互动、归纳总结学生思考并回答，老师投影展示学生出现的典型问题学生互评教学过基本素养部分：精选例题1、如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木板质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长?问题设计：1、二者怎样运动？加速度各为多大？ 2、什么情况木块恰好不滑离木板？ 3、画出二者的运动示意图 4、如何求木板的长度？精选例题2、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生程正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？问题设计：1、B 、C 碰撞瞬间，A 的速度是否变化？ 2、B 、 C 碰撞瞬间，系统的动能有没有变化？ 3、碰撞时和碰撞后各个物体都怎样运动？小结：1、受力分析和运动分析是基础工作，要有始有终，不能虎 2、养成画运动示意图的习惯，在示意图上标上已知量，便于分过程、各个物理量，以及寻找解题突破口。

难点突破部分：（一）判断共速后能否相对静止精选例题3、质量M ＝6 kg 的木板在水平地面上向右滑行，当速度v 时，在木板的右端轻放一质量m ＝2kg 的小物块如图所示。

已知物板之间的动摩擦因数为μ1=0.1、木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。

g ＝10 m/s 2，求：(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ；(2)木板的长度L学生小结老师进行归纳补充变式:若木板足够长,其它条件不变,求二者都停下时小物块离木板右端的距离。

高三物理专题复习：滑块一滑板模型典型例题例1.如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为m=1Kg的物块A以速度v。

=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长)(1)物块A、木板B的加速度；(2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；R ---------------------B(3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？"TTTTTTTTTTTT/TT TTTTTT1考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。

解析：(1)物块A的摩擦力：f A二jmg =1N-f A 2A的加速度：a i 一二-1m/ s 方向向左m木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M ■ m)g =2N f A故木板B静止，它的加速度a2 =02(2)物块A的位移：S二二仏二2m2a(3)木板长度：L _ S = 2m拓展1.在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素卩3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：(1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？(2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动情况； A ______________(3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块 A ： f A =」4mg = 4N加速度： a A =— =-」4g - -4.0m/ s 2，方向向左。

m 对于木板：f 地-"2(m • M)g = 2N加速度：a C =卫 f 地 = 2.0m /s 2，方向向右。

M物块A 相对木板B 静止时，有：a B t^v 2 -a C t 1解得运动时间：I =1/3.s ，V A = V B = a p t r = 2 / 3m / S(2)假设AB 共速后一起做运动， a 二 J (M ―- -1m/s 2物块A 的静摩擦力:二 ma =1N ：： f A所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。

以微专题形式开展高三物理二轮复习——以板块模型相对滑动的临界条件分析为例目前第一轮复习已到“收官”阶段，通过第一轮分章节的复习，学生已经较为全面地对教材中每一个现象、每一个概念、每一条规律的理解有了较为深刻的认识。

但是学生对有些问题的解题能力有待提高，所以在二轮复习中可采用微专题形式复习，更具有针对性和实效性。

这样摆在老师面前的首要问题是要清楚的了解问题所在，然后再去有针对性的解决。

我觉得以专题形式来复习，效率较高，但专题知识内容选择要合理，难度要适中，方法分析要层层递进。

就拿刚刚结束的江南十校考试一道板块模型计算题来说，此题得分率很低。

众所周知，板块模型是高考的重点内容，而且是第一轮复习时强调的重点题型，但学生得分率低，这说明学生在这方面还存在问题，没能掌握好方法，所以这一块就是第二轮复习的一个重要专题。

江南十校考题内容如下：考题1：如图所示，粗糙的水平面上有一块长为3m的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。

现将一个水平向右，且随时间均匀变化的力F=0.2t作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。

已知：滑块质量m与长木板质量M相等，且m=M=1kg，滑块与长木板动摩擦系数为μ1=0.1，木板与地面间动摩擦系数为μ2=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）。

（1）经过多长时间，长木板开始运动？（2）经过多长时间，滑块与长木板恰要发生相对运动。

此时滑块的速度为多大?（3）如果t=0时锁定外力F=6.75N，一段时间后撤去外力，发现小滑块恰好既不从左端滑出，也恰好不从右端滑出木板。

求小滑块放置的初始位置与长木板左端的距离？还有平时涉及的相关考题，如：考题2：如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m。

现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是（）A.3f m/5B. 3f m/4C. 3f m/2D. f m这些题都是学生的易错题，接下来我来总结一下解决此类问题的方法和思考问题的突破口，所有问题应从简单模型入手。

专题二：滑块滑板和临界问题1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导,解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。

特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

3.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧（1）．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．（2）．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．（3）．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．（4）．两者发生相对滑动的条件：A.摩擦力为滑动摩擦力．B二者加速度不相等．例1.(2016·江苏泰州期末)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a m和小车的加速度a M，可能正确的有( )A. a m＝1 m/s2，a M＝1 m/s2B.a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C.a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D.a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2例2.(2016·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )A.t0时刻， A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B.t0时刻，A、B的速度最大C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（）。

高一难点：临界条件与滑块模型一:临界条件1．如图所示，光滑的水平面上静置质量为M=8kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平堆力F，一个大小不计、质量为m=2kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（）A．当F增加到4N时，m相对M开始运动B．当F增加到20N时，m相对M开始运动C．当F=10N时，m对M有向左的2N的摩擦力D．当F=10N时，m对M有向左的4N的摩擦力2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对B施加一水平拉力F，则（）A．当F＜2μmg时，A、B相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，A的加速度不会超过μg二：滑块模型一.“滑块木板模型”问题的分析思路1.模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对运动.2.建模指导二：解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度;(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.三：基本题型有1.如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为M=4Kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m=2Kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，当对B施加水平向右的力F作用时（设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等），（1）若F=5N，则A、B 加速度分别为多大？（2）若F=10N，则A、B 加速度分别为多大？（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？2.如图,平板A长L=2m，厚度可忽略,质量为M=5kg，放在水平面上.在A的右端放一质量m=2kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，最初系统静止，现对板A的右端施一水平恒力F=26N。

板块无常法有常---------<<#型f餡性凤问题■湖南省株洲市攸县第四中学王经天-、分析现状板块模型中的临界问题的处理，教师教的方法多而杂，学生运用起来乱且难，原因何在？未抓住其本质(静摩擦力的临界，在板块即将发生相X滑动的瞬间板块之间的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力)是根源。

二、构建情景体验过程(—)板块接触面粗糙而地面光滑1.外力2作用在木板上。

情景1：如图1所示，质量为m的木块静止在质量为M的木板上，木块和木板之间的动摩擦因数为$，地面光滑，外力2作用在木板上且2从0开始慢慢增大，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

求：外力2增大到多大时木块即将在木板上发生相X滑动？图1剖析：在木块与木板即将发生相X滑动的瞬间，二者的加速度相同，且二者之间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力。

对由木块和木板组成的整体有2—(M+m)a,隔离木块有f=$m g=ma，解得2=$(M+m)g。

因此木块与木板发生相对滑动时外力的临界值2=$(M十m)g。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++角速度、向心加速度均变刀、。

!$宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用而吸引到一起。

设两者的质量分别为m1和m2,两者相距L。

试证明它们的轨道半径—评：在证明此题时，要注意“双星''的三个特—，第一，两天体绕它们连线的某一—做匀速圆周运动，两天体的周期、角速度相同；第二，两天体的向心力大小相等；第三，两天体的轨道半径之和等于两天体之间的距离，之比、线速度大小之比都等于质量的反比。

证明：设“双星”系统中的两天体做匀速圆周运动的半径分别为R1和R2，如图1所示。

由万有引力定,Gm1m2"律得—m1'R1，图1即R1+R2—L#1.已知月球的质量为M，月球的半径为R,月球表面处的重力加速度为g,有一质量为m的飞船绕月球表面做匀速圆周运动，求Gm1mL2—m2'2R2，所以R1m2 R2m13i R i m2因为3—'R，所以一=7^——1因此“双星”系统中的两天体的轨道半径之比、线速度大小之比都等于质量的反比。

一.模型特点滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

二.题型特点：判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。

需分析处理临界或极值问题。

1.有些题目中有“刚好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，明显说明题述的过程存在着临界点；2.假设题目中有“取值范围〞、“多长时间〞、“多大距离〞等词语，说明题述的过程存在着“起止点〞，而这些起止点往往就对应临界状态；3.假设题目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，说明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4.假设题目要求“最终加速度〞、“稳定速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度。

三.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：1．两种摩擦力的比拟(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝F fF N.(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．3、注意易错点：〔1〕摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．〔2〕摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．〔3〕受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．4、判断摩擦力的方法〔1〕假设法〔2〕运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．〔3〕牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用〞，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．四、例题精讲例1：如下图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg、m B ＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，那么 ()A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对滑动D．两物体始终没有相对滑动【常见错误解析】AB间最大静摩擦力是12N，所以只要拉力超过12N时，两物体就开始相对滑动【错因分析】把此题的情景当成A放在地面时的情景分析处理，实际上，A对B的摩擦力使A相对地面加速运动，拉力超过12N时，AB间静摩擦力可能会小于最大静摩擦力12N，从而使AB保持相对静止。