四川省乐山四校2017-2018学年高二上学期半期联考数学文试题+Word版含答案

2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学文科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分）1.下列命题是真命题的为（ ） A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x =D.若,y x <则22y x <2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱3. 平面//α平面β的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线a ，βα//,//a a B.存在一条直线a ，βα//,a a ⊂C.存在两条平行直线,,b a ββα⊂b a a ,//,//D.存在两条异面直线,,b a αββα//,//,,b a b a ⊂⊂4. 已知命题;0,:2>-∈∀x x R x p 命题,212,:<∈∃xR x q 则下列命题是真命题的为（ ） A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∨ D.q p ⌝∧⌝ 5.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()10<<=m m BP ，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）A.22B.55C. 22mD. 55m6.已知E βα,表示两个P 不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知直角三角形ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离为（ ）A.5B.6C.10D.128.已知平面α外不共线的三点C B A ,,到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ） A.平面ABC 必平行于平面α B.平面ABC 必与平面α相交C.平面ABC 必不垂直于平面αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A.122 B.123 C.62 D.63 10.如图，AB 是夹在90的二面角l αβ--之间的一条线段，βα∈∈B A ,,且直线AB 与平面,αβ分别成45,30的角，过A 作l A A ⊥'于A ',过B 作l B B ⊥'于B '.则ABB A ''的值为（ ）A.21B.31C.32D.4311.已知二面角βα--l 的大小为120，直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，则过直线l 上一点P ，与直线a 和直线b 都成60的直线有（ ）A.四条B.三条C.两条D.一条12.如图，在等腰梯形ABCD 中，60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与AD1D C 1B BCF1A αA BB ' A 'β lBEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（ ） A.2734π B.26π C. 86π D. 246π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分. 14.如右图，一个空间几何体的正视图、 侧视图都是周长为4，一个内角为60的菱形， 俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的 表面积为 ．15.如图，在三棱锥BCD A -中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 中点，且2==BC AD ,3=EG ，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为 .16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .侧视图正视图俯视图AB CD EA DE C B FG D1D B1A HAC三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17.如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：AP BEF ∥平面； （2）求证：BE PAC ⊥平面.18.（1）已知命题342,:>-+-∈x x R x p 对任何.请写出该命题的否定.（2）不等式0)1(2≤+++a x a x 成立的一个充分不必要条件是,12-<<-x 求a 的取值范围.19.某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是C B A '''，其中.3,20=''=''=''C O B O A（1）画出该几何体的直观图；（2）分别求该几何体的体积和表面积. BPACF DE6 2 2 正视图2 326侧视图x 'A 'C 'B 'O 'y '20. 已知,R m ∈设02842],1,1[:22≥-+---∈∀m m x x x p 成立；:q 指数函数x m x f )24()(-=为增函数，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.21.如图1所示，在ABC Rt ∆中，E D C ,,90ο=∠分别为AB AC ,的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到DE A 1∆的位置，使,1CD F A ⊥如图2所示. （1）求证：DE //平面CB A 1； （2）求证：BE F A ⊥1；（3）线段B A 1上是否存在点Q ，使⊥C A 1平面DEQ ？请说明理由.22.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1==OB PO ．（1）若D 为线段AC 的中点，求证⊥AC 平面PDO ； （2）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（3）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．FD CBEA BCED1AF图1图2PCBEDOA。

2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x∈R，|x|+2＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，|x|+2＞0B．∃x0∈R，|x|+2≤0C．∃x0∈R，|x|+2＜0D．∀x∈R，|x|+2≤02．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）已知椭圆的左焦点为，则k＝（）A．2B．3C．4D．94．（5分）一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A．1B．C．2D．5．（5分）“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣2D．y＝27．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，则BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为12．（5分）椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P A1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线P A2斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．（5分）抛物线y＝x2的焦点坐标是．14．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．15．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC：AB＝2：3：4，E、F 分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点．（1）求异面直线A1D与EF所成的角的大小；（2）求证：EF⊥BD1．18．（12分）已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝16，求∠F1PF2的大小．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP＝1，，三棱锥P﹣ABD的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l2与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，求△AOB 的面积．21．（12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？22．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•＝﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：∃x0∈R，|x|+2≤0，故选：B．2．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：椭圆的左焦点为，可得：16﹣k2＝7，则k＝9．故选：B．4．【解答】解：把直观图O'A'B'C'还原为原图形，如图所示，则OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，∴原平面四边形OABC的面积为1×2＝2．故选：D．5．【解答】解：根据题意，当m＝3时，满足“m＞1且m≠2”，此时2﹣m＝﹣1＜0且m﹣1＝2＞0，方程没有意义，不能表示双曲线，则“m＞1且m≠2”不是“方程表示双曲线”的充分条件，反之“方程表示双曲线”，必有（2﹣m）（m﹣1）＞0，解可得1＜m＜2，则有m＞1且m≠2成立，“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要条件；故“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；故选：B．6．【解答】解：椭圆的上焦点（0，2），所以抛物线x2＝2py的焦点（0，2），可得＝2，所以该抛物线的准线方程为：y＝﹣＝﹣2．即y＝﹣2．故选：C．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：∵椭圆，焦点在x轴上，则a＝2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2c＝2，∵|PF1|﹣|PF2|＝2，可得|PF1|＝3，|PF2|＝1，由12+（2）2＝9，∴△PF2F1是直角三角形，△PF1F2的面积|PF2|×|F1F2|＝×1×2＝．故选：D．9．【解答】解：以C1为原点，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，则B（0，2，2），C1（0，0，0），A（，1，2），C（0，0，2），＝（0，﹣2，﹣2），＝（），＝（0，0，2），设平面AA1C1C的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，0），设BC1与平面AA1C1C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为：＝．故选：C．10．【解答】解：x＝2a时，代入双曲线方程可得y＝±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴＝∴e＝＝2+．故选：B．11．【解答】解：∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△P AC中，P A＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面P AC．故．故选：C．12．【解答】解：由椭圆的方程可得a2＝2，b2＝2．由椭圆的性质可知：＝﹣＝﹣．∴．∵∈[1，2]，∴∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2＝﹣4y∴2p＝4，∴＝1∵抛物线开口向下∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）14．【解答】解：∵侧棱P A⊥底面ABCD，∴P A是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝2，∠EBC＝120°，∵E为AB的中点，∴BE＝1，∴三角形BCE的面积S＝，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．15．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，直线AF的方程为y＝﹣（x﹣2），所以点A（﹣2，4）、P（4，4），从而|PF|＝4+2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB＝2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：连结A1C1，由题可知A1C1∥EF，则A1D与EF所成的角即为∠C1A1D，连结C1D，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1C1＝A1D＝CD1，∴△A1C1D为等边三角形，∴∠CA1D＝60°，即直线A1D与EF所成的角为60°．（2）证明：连结BD，易知EF⊥BD，又D1D⊥面ABCD，即D1D⊥EF，∴EF⊥面D1DB，则EF⊥BD1，∴EF⊥BD1．18．【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得，所以a＝3，b＝2，，所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．（2）解：由双曲线的定义可知||PF1|﹣|PF2||＝6，∴＝＝，则∠F1PF2＝60°．19．【解答】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连接EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB．又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）解：．由，可得AB＝2．作AH⊥PB交PB于H．由题设知AB⊥BC，P A⊥BC，且P A∩AB＝4，所以BC⊥平面P AB，又AH⊂平面P AB，所以BC⊥AH，又PB∩BC＝B，做AH⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴AH⊥PB，在Rt△P AB中，由勾股定理可得，所以，所以A到平面PBC的距离为．20．【解答】（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），∴（﹣4）2＝2p×4，∴2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）解：由（1）知，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，则x A+1＝3，则A的横坐标为2．代入y2＝4x中，得y2＝8，不妨令，则直线l2的方程为，联立，消去y得2x2﹣5x+2＝0，可得，故S△AOB＝S△AOF+S△BOF＝＝21．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴，（11分）∴，由AB2＝AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•＝﹣1，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为：+＝1；（Ⅱ）结论：存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，∵△＝（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，从而•+λ•＝x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝＝﹣﹣λ﹣2．∴当λ＝1时，﹣﹣λ﹣2＝﹣3，此时•+λ•＝﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•＝+＝﹣2﹣1＝﹣3；故存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．。

2017-2018学年四川省乐山市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．233．（5分）一个正三棱锥的四个面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则函数y=﹣x3+nx在[1，+∞）上为减函数的概率为（）A．B．C．D．14．（5分）秦九韶（1208﹣1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．355．（5分）点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜2的概率为（）A．B．C．D．π6．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）7．（5分）设曲线y=ax﹣2ln（x+2）在点（0，f（0））处的切线方程垂直于直线x+2y=0，则a=（）A．0B．1C．2D．38．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞3B．i＞5C．i＞7D．i＞99．（5分）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件10．（5分）某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36B．25C．22D．1111．（5分）已知a≥+lnx对任意x∈[，e]恒成立，则a的最小值为（）A．1B．e﹣2C．D．012．（5分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或2二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是35，则在第1小组1～16中随机抽到的数是．14．（5分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.95﹣0.15．由以上信息，得到下表中c的值为．15．（5分）已知总体的各个体的值从小到大为：﹣3、0、3、x、y、6、8、10，且总体的中位数为4．若要使该总体的方差最小，则2x﹣y=．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为．①当x=时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③当x=2时函数取得极小值；④当x=1时函数取得极大值．三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．（10分）某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？18．（12分）央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．（1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式：，）19．（12分）已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a 的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．20．（12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（2）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A等和B等中分别抽几人？（3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．21．（12分）某校高安文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语请客，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4恒值第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 （2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．22．（12分）已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x．（1）求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点．（2）当x≥时，若关于x的不等式f（x）≥x2+（a﹣3）x+1恒成立，试求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省乐山市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．23【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）一个正三棱锥的四个面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则函数y=﹣x3+nx在[1，+∞）上为减函数的概率为（）A．B．C．D．1【分析】随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则有{﹣2}，{﹣1}，{1}，{2}四种情况，利用导数和函数单调性的关系可得n≤1，即n可取{﹣2}，{﹣1}，{1}三种情况，根据局概率公式计算即可．【解答】解：一个正三棱锥的四个面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则有{﹣2}，{﹣1}，{1}，{2}四种情况，∵函数y=﹣x3+nx在[1，+∞）上为减函数，∴y′=﹣x2+n≤0在[1，+∞）上恒成立，∴n≤x2在[1，+∞）上恒成立，∴n≤1，∴n可取{﹣2}，{﹣1}，{1}三种情况，故函数y=﹣x3+nx在[1，+∞）上为减函数的概率为，故选：C．【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和古典概率的问题，属于中档题．4．（5分）秦九韶（1208﹣1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．35【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由已知输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．5．（5分）点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜2的概率为（）A．B．C．D．π【分析】求出满足条件的正方形ABCD的面积，以及动点P到定点A的距离PA|≤2对应的平面区域面积，计算面积比即可．【解答】解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示；其中使得动点P到定点A的距离|PA|＜2的平面区域，是以A为圆心半径等于2的扇形ABD内部，如图中阴影所示；∵正方形的面积S=4，扇形ABD的面积S′=π•22=π；∴动点P到定点A的距离|PA|≤2的概率为P=．故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．6．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．7．（5分）设曲线y=ax﹣2ln（x+2）在点（0，f（0））处的切线方程垂直于直线x+2y=0，则a=（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意，求出函数f（x）的导数，计算可得f′（0）的值，由导数的几何意义可得切线斜率k=f′（0）=a﹣1，由直线垂直的判定方法可得a﹣1=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=ax﹣2ln（x+2），其导数f′（x）=a﹣，有f′（0）=a﹣1，即切线的斜率k=f′（0）=a﹣1，又由切线方程垂直于直线x+2y=0，则有a﹣1=2，解可得a=3；故选：D．【点评】本题考查利用导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，8．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞3B．i＞5C．i＞7D．i＞9【分析】由程序框图，写出每次循环i，S的取值，结合已知输出的结果为S=42即可确定判断框内应补充的条件．【解答】解：由程序框图知：i=1，S=0，S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i＞5故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9．（5分）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的性质直接求解．【解答】解：向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件A与B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故选A和B都不正确；事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，故事件B与C是互斥而非对立事件，故选项C正确，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件、对立事件的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36B．25C．22D．11【分析】由该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，求出a=0.020，再求出成绩在[100，120]内的频率，由此能求出成绩在[100，120]内的学生人数．【解答】解：由该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，得：（0.015+a+0.030+a+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.020，成绩在[100，120]内的频率为：1﹣（0.015+0.020+0.010+0.005）×10=0.5，∴成绩在[100，120]内的学生人数为：0.5×50=25．故选：B．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（5分）已知a≥+lnx对任意x∈[，e]恒成立，则a的最小值为（）A．1B．e﹣2C．D．0【分析】利用函数的导数求解函数的最大值然后推出a的最小值即可．【解答】解：a≥+lnx对任意x∈[，e]恒成立，只需求出y=+lnx的x ∈[，e]上的最大值，y′=，令x﹣1=0．可得函数的极值点为x=1，当x∈，y′＜0，函数是减函数；x∈（1，e），y′＞0，函数是增函数，所以函数y=+lnx在x=1时取得最大值：0．a≥+lnx对任意x∈[，e]恒成立，则a的最小值为0．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．12．（5分）已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或2【分析】由题意可得，x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg （x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f（x）+＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：B．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，属中档题．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是35，则在第1小组1～16中随机抽到的数是7．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔，进行求解即可．【解答】解：从该校髙二年级全体800名学生中抽50名学生，则样本间隔为800÷50=16，则33〜48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1〜16中随机抽到的数39﹣32=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．14．（5分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.95﹣0.15．由以上信息，得到下表中c的值为9．【分析】利用回归直线经过样本中心，从而求出c的值即可．【解答】解：=5，=．∵回归直线方程为=0.95﹣0.15．∴=5时，=0.95×5﹣0.15=4.6，∴=4.6，解得：c=9．故答案为：9．【点评】本题考查了回归直线方程问题，考查代入求值问题，是一道基础题．15．（5分）已知总体的各个体的值从小到大为：﹣3、0、3、x、y、6、8、10，且总体的中位数为4．若要使该总体的方差最小，则2x﹣y=4．【分析】根据这组数据的中位数的值，得到这组数据的最中间两个数字的和，把方差最小转化为二次函数求最值，则答案可求．【解答】解：由总体的中位数为4，则x+y=8，则平均数为，要使总体方差最小，只需使（x﹣3.5）2+（y﹣3.5）2最小．又∵（x﹣3.5）2+（y﹣3.5）2=（8﹣y﹣3.5）2+（y﹣3.5）2=（4.5﹣y）2+（y﹣3.5）2=2y2﹣16y+32.5，∴当y=4时，（x﹣3.5）2+（y﹣3.5）2取得最小值．又∵x+y=8，∴x=4，y=4，则2x﹣y=4．故答案为：4．【点评】本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量方差的求法，是中档题．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为②③④．①当x=时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③当x=2时函数取得极小值；④当x=1时函数取得极大值．【分析】由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线，分析出函数的单调性，并求出极值点，可得答案．【解答】解：由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线故当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，函数为增函数；当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值故正确结论的序号为②③④故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，熟练掌握函数单调性及极值与导数的关系是解答的关键．三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．（10分）某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．【点评】本题的考点是利用导数解决生活中的优化问题，先建立函数关系，然后利用导数最值，要注意若函数在定义域内只有一个极值点，那么这个极值点也是最值点．18．（12分）央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．（1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式：，）【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测x=9时，=7．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示：（2）根据公式，计算x i y i=4×2+5×3+7×5+8×6=106，=（4+5+7+8）=6，=（2+3+5+6）=4，=42+52+72+82=154，则===1；=﹣=4﹣6=﹣2，所以线性回归方程为=x+=x﹣2，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为x=9时，雾霾天数为=9﹣2=7天．【点评】本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．19．（12分）已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a 的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．【分析】（1）先求导函数，然后根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直则f′（1）=﹣2，从而可求出a的值；（2）确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可求得函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=﹣+1（x＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=；（2）f′（x）=（x＞0）（1）当a＞0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；（2）当a＜0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞﹣2a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜﹣2a．所以函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a）上单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．（1）求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；（2）如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A等和B等中分别抽几人？（3）在（2）问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．【分析】（1）利用中位数、平均值的意义即可得出；（2）利用分层抽样，即可求出，（3）利用列举法，古典概型的计算公式即可得出．【解答】解：（1）女生共14人，中间两个成绩是75和76，它们的平均数为75.5．因此女生的成绩的中位数是75.5．男生的平均成绩（69+76+78+85+87+91）=81（2）成绩不小于80分者为A等的有8人，小于80分者为12人，用分层抽样的方法从A和B中抽取5人，每个人被抽中的概率是=，故A等中抽取×8=2，B等中抽取×12=3，（3）记选中的A等的大学毕业生A1，A2，选中的B等的大学毕业生为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．其中至少有1人是A等的结果有7种．因此，至至少有1人是A等的概率是，【点评】熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．21．（12分）某校高安文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语请客，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4恒值第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 （2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先抽出的5人的编号．（2）由频率=，能求出m，n．（3）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，由此利用列举法能求出数学成绩优比良的人数少的概率．【解答】解：（1）从第6行第7列的数开始右读，最先抽出的5人的编号依次为：544，354，378，520，384．（2）由，解得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，解得n=17．（3）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，∴满足条件的（m，n）有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），共14种，且每种出现都是等可能的，记“数学成绩优比良的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共6种，∴P（M）=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机数表法、列举法的合理运用．22．（12分）已知函数f（x）=e x+2x2﹣3x．（1）求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点．（2）当x≥时，若关于x的不等式f（x）≥x2+（a﹣3）x+1恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，判断单调性，计算x=0，1的导数值，由零点存在定理即可得证；（2）由题意可得a≤﹣x﹣的最小值，求得g（x）=﹣x﹣的导数，由e x≥x+1＞0，可得g（x）的单调性，求得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：函数f （x）=e x+2x2﹣3x的导数为f′（x）=e x+4x﹣3，在（0，1）递增，可得f′（0）=1﹣3=﹣2＜0，f′（1）=e+4﹣3=e+1＞0，即有函数f （x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（2）当x≥时，若关于x的不等式f （x）≥x2+（a﹣3）x+1恒成立，即为a≤﹣x﹣的最小值，由g（x）=﹣x﹣的导数g′（x）=﹣+，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，可得x＞0，函数y=e x﹣x﹣1递增，x＜0时，函数y递减，则e x﹣x﹣1≥0，且e x≥x+1＞0，则﹣+≥﹣+=＞0，则g（x）在[，+∞）递增，可得g（）取得最小值，且为2e﹣，则a≤2e﹣．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数零点存在定理和参数分离、构造函数法，考查不等式恒成立问题解法，属于中档题．。

乐山市高中2018届教学质量检测试题（数学含文理科）考试时间2017年1月11日一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“对任意的x∈R,都有|x|≥0”的否定为（）A.对任意的x∈R,都有|x|<0B.不存在x∈R,都有|x|<0C.存在x0∈R,都有|x0|≥0D. 存在x0∈R,都有|x0|<02.直线x+y−1=0与圆x2+(y−a)2=2相切，则实数a的范围是（）A.-1B.3C.-1或3D.-3或13.“−3<a<−1”是“方程x 2a+3+y21−a=1表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设P为圆(x+1)2+y2=1上的动点，PQ是圆的切线，且|PQ|=1，则Q点的轨迹方程为（）A.(x+1)2+y2=4B.(x+1)2+y2=2C. x2+(y+1)2=1D.x2+(y+1)2=45.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥βB.若m不垂直与α,则m不可能垂直于α内的无数条直线C.若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n‖α且n‖βD.若α⊥β,n∥m,n⊥β,则m‖α6.已知直线L：y=kx+√3k与双曲线C:x 22−y2=1的左支交于A、B两点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△ABF2的周长为8√2，则|AB|=（）7.如图已知△ABC 的直观图是边长为a 的等边三角形A 1B 1C 1，那么原三角形的，面积为（ ）A.√32a 2 B. √34a 2 C. √62a 2D.√6a 28.（理科）已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为L ，P 是L 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点。

若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|QF |=（ ） A.83B.43C. 72D. 52（文科）过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线与A 、B 两点，若|AF |=5，则|BF |=（ ）A ．54B. 14C.1D.29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.28π3B.16π3C. 4π3+8 D.12π10已知双曲线x 24−y 2=1，直线L 过点P （3,1）交双曲线与P 1，P 2两点，若P1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线L 方程为（ ）A.4x −3y −5=0B. 4x −3y +5=0C. 3x −4y −5=0D. 3x −4y +5=011.（理）已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都相等，A 1在地面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则直线AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A. 13B. √23C. √33D. 23Y A OB C x 原图A 1 y 1O 1B 1C 1 x 1 直观图与平面B 1DC 所成角的正弦值为（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. √5512.（理）已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0，b >0)的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的外圆，则双曲线的取值范围是A.(1，√2)B.(√2，√3)C. (√3，2)D. (2，+∞) （文）设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF 1|+|PF 2|=2b ，|PF 1|·|PF 2|=83ab ，则该双曲线的离心率为（ ） A.√103B.√10C.3D.2 二、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线y 2=2Px 的准线方程为x =12，则P = .14.一个六棱锥的体积为2√3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .15.(理)直线3x −4y +4=0与抛物线x 2=4y 和圆x 2+(y −1)2=1从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则|AB ||CD |的值为 .（文）已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=5，则线段AB 的中点到x 轴的距离为 .16.点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，给出 下列4个命题：①三棱锥A −D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④ 平面PDB 1⊥平面ACD 1 D CA BPD1 C1三、解答题：（除第17题10分，其余题12分，共70分）17.已知命题P ：关于x 的不等式a x >1(a >0,a ≠1)的解集是{x |x <0},命题q ：函数y =lg (ax 2−x +a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.18.已知点A (−√3,0)和点B (√3，0)，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y =x −2交于D 、E 两点， （1）求动点C 的轨迹方程； （2）求线段DE 的长.19.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，E 为棱CC 1的中点. （1）求证：B 1D 1⊥AE ； （2）求证：AC ∥平面B 1DE .20.已知直线AB 与抛物线y 2=2Px （P >0）交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，OD ⊥AB 于点D ，点D 的坐标为（2,1），求抛物线的方程.21．（理）如图，三棱锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=π2，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD=DE=√2，CE=2EB=2. （1）证明：DE ⊥平面PCD ； （2）求二面角A-PD-C 的余弦值.E D CA BD 1 C 1A 1B 1（文）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=2√3， BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=π3.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ， 求三棱锥P-BDF 的体积.22.（理）已知椭圆分别是x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴与点Q ，且2F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，过A 、Q 、F 2三点的圆半径为2，过定点M （0,2）的直线L 与椭圆C 交于G 、H 两点（G 在M 、H 之间）. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线L 的斜率k >0，在x 轴上是否存在点P （m ，0），使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由。

四川省乐山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·丽江模拟) 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 设函数，则=（）A . -6B . -3C . 3D . 63. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“∀x∈R，s inx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”．③“若x= ，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④5. （2分）(2017·齐河模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”B . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”C . 直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题6. （2分）如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·赣州期中) 下列命题正确的是（）A . 单位向量都相等B . 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C . | + |=| ﹣ |，则• =0D . 若与是单位向量，则• =18. （2分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A . BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B . EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C . HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D . EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形9. （2分） (2018高二下·中山期末) 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A .B . p2C . 2p2D . 4p210. （2分） (2017高二下·桃江期末) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知函数 .若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为 ________， ________.14. （1分）(2013·大纲卷理) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于________．15. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．16. （1分） (2018高二上·鞍山期中) 过双曲线x2- =1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．18. （10分）(2018·江苏) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为 .（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线与椭圆C交于A、B两点.若的面积为，求直线的方程.19. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数其中(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：20. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．证明：D1E⊥CE21. （5分） (2018高二上·潮州期末) 如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为 .（1）求椭圆的方程；22. （15分）(2018·门头沟模拟) 在四棱锥中，, 为正三角形，且。

乐山市高中2019届期末教学质量检测文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:p x R ∀∈，||20x +>，则p ⌝为（ ）A ．0,||20x R x ∃∈+>B ．0,||20x R x ∃∈+≤C ．0,||20x R x ∃∈+<D ．,||20x R x ∀∈+≤2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知椭圆2221(0)16x y k k+=>的左焦点为1(F ，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．94.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．5.“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若抛物线22x py =的焦点与椭圆22159x y +=的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1y = C.2y =- D ．2y =7.设αβ、是两个不同的平面，l m 、是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则有（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C.若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m8.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ）A 1B 19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，则1BC 与平面11AAC C 所成角的余弦值为（ ）A ．64B ．2 C.4 D ．510.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为（ ）A 21 D 111.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为83C.AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为163 12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1[]2-B ．[C. 11[,]24-- D ．[ 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线214y x =-的焦点坐标是 ． 14.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体B PEC -的体积为 ．15.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.如果直线AF 的斜率为，那么||PF = ．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别是AB BC 、的中点.（1）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小； （2）求证：1EF BD ⊥.18.已知双曲线的方程是224936x y -=.（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且12||||16PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线2l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，若||3AF =，求AOB ∆的面积.21.已知BCD ∆中，90BCD ∠=︒，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=︒，E F 、分别是AC AD 、上的动点，且(01)AE AF AC ADλλ==<<.（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？22.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A B 、两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BDBDB 6-10:CADCB 11、12：CC二、填空题13. (0,1)- 14.②③ 三、解答题17.（1）解：连结11AC ，由题可知11//AC EF ，则1A D 与EF 所成的角即为11C A D ∠，连结1C D ，易知11AC D ∆为等边三角形，则160CA D ∠=︒，即直线1A D 与EF 所成的角为60︒. （2）证明：连结BD ，易知EF BD ⊥，又1D D ⊥面ABCD ，即1D D EF ⊥， ∴EF ⊥面1D DB ，则1EF BD ⊥，得证.18.（1）解：由224936x y -=得22194x y -=，所以3a =，2b =，c =，所以焦点坐标1(F，2F，离心率e =23y x =±. （2）解：由双曲线的定义可知12||||||6PF PF -=， ∴22212121212||||||cos 2||||PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅ 2212121212(||||)2||||||2||||PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-=⋅3632521322+-==，则1260F PF ∠=︒. 19.（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB . 又因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）解：166V PA AB AD AB =⋅⋅=.由3V =，可得2AB =. 作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知AB BC ⊥，PA BC ⊥，且4PAAB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AH ⊂平面PAB ，所以BC AH ⊥，又PB BC B =，做AH ⊥平面PBC . ∵PB ⊂平面PBC ，∴AH PB ⊥，在Rt PAB ∆中，由勾股定理可得PB =所以PA PB AH PB ⋅==，所以A 到平面PBC20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4,4)-，∴2(4)24p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-，则13A x +=，则A 的横坐标为2.代入24y x =中，得28y =，不妨令A ，则直线2l的方程为1)y x =-，联立241)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520x x -+=，可得1(,2B ，故AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+11||2A B y y =⨯⨯-=21.（1）证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB CD ⊥，因为CD BC ⊥且ABBC B =，所以CD ⊥平面ABC .又因为(01)AE AF AC ADλλ==<<，所以不论λ为何值，恒有//EF CD ，所以EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF ，所以不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC .（2）由（1）知，BE EF ⊥，又平面BEF ⊥平面ACD ，所以BE ⊥平面ACD ，所以BE AC ⊥.因为1BC CD ==，90BCD ∠=︒，60ADB ∠=︒，所以BD =AB =︒=所以AC ==2AB AE AC =⋅得AE =，所以67AE AC λ==， 故当67λ=时，平面BEF ⊥平面ACD . 22.解：（1）由已知，点,C D 的坐标分别为(0,)b -，(0,)b .又点P 的坐标为(0,1)，且1PC PD ⋅=-，于是211b -=-，c a =，222a b c -=，解得2a =，b =所以椭圆C 方程为22142x y +=. （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，,A B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以122421k x x k +=-+，122221x x k =-+.从而，OA OB PA PB λ⋅+⋅12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+21221k λλ-=---+. 所以，当1λ=时，212321k λλ----=-+.此时，3OA OB PA PB λ⋅+⋅=-为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA OB PA PB λ⋅+⋅=OC OD PC PD ⋅+⋅213=--=-，故存在常数1λ=，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值-3.。

2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。

试题卷总页数： 4 页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。

绝密启用前（总分：100分考试时间：2018年5月9日下午16:00-17:30）2017-2018学年四川省乐山四校高二第二学期半期联考化学试题第 I 卷（选择题共48分）一、单项选择题(本题包括16个小题，每小题3分，共48分,将答案填涂在答题卡上)1．下列过程或现象与盐类水解无关的是( )A．纯碱溶液去油污 B．加热氯化铁溶液颜色变深C．铁在潮湿的环境中生锈 D．浓硫化钠溶液有臭味2．下列各组物质全部是弱电解质的是( )A．H2SO3、Ba(OH)2、BaSO4 B．Cu(OH)2、CH3COOH、C2H5OH、CH3COONaC．SO2、H2S、CO2 D．H2O、NH3·H2O、H3PO4、HF3．已知相同条件下，HClO的电离常数小于H2CO3的第一级电离常数(K a1)，为了提高氯水中HClO的浓度，可行的是( )A．加入CaCO3(s) B．通入HCl(g) C．加入H2O D．加入NaOH(s)4．pH为4.5的盐酸1 mL稀释为约2L，稀释前后溶液中指示剂的颜色变化是（）A、甲基橙由黄色变为橙色 B、稀释前后酚酞均为红色C、甲基橙由红色变为黄色D、石蕊由红色变为紫色5.室温下，有两种溶液：①0.01 mol·L－1 NH3·H2O溶液、②0.01 mol·L－1 NH4Cl溶液，下列操作可以使两种溶液中c(NH＋4)都增大的是( )A. 加入少量H2OB. 加入少量HCl气体C. 加入少量NaOH固体D.升高温度6．下列关于电解质溶液的叙述正确的是( )A．室温下，同浓度的Na2S与NaHS溶液相比，Na2S溶液的pH大B．将pH＝3的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低C．中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH的物质的量相同D．室温下，pH＝7的NH4Cl与氨水的混合溶液中离子浓度大小顺序为：c(Cl－)>c(NH4+)>c(H＋)＝c(OH－)7.下列化学原理的应用，主要用沉淀溶解平衡原理解释的是( )①热纯碱溶液的洗涤油污能力强②误将钡盐[BaCl2、Ba(NO3)2]当作食盐混用后，常用0.5%的Na2SO4溶液解毒③溶洞、珊瑚的形成④碳酸钡不能作“钡餐”而硫酸钡则能⑤泡沫灭火器灭火的原理A. ①②③B. ②③④C.③④⑤D.①②③④⑤8.氢氧燃料电池已用于航天飞机。

2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考化学试题（附答案）一、单项选择题(本题包括16小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分)1.下列说法中正确的是A. 同一原子中，3d、4d、5d能级的轨道数依次增多B. 处于最低能量的原子叫做基态原子C. 同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D. 3s2表示3s能级有两个轨道2．下列各微粒的基态电子排布式或电子排布图正确的是A. CB. Cr 1s22s22p63s23p63d54s1C. BD. Br 4s24p53．下列晶体中，化学键种类完全相同，晶体类型也相同的是A．SO2与SiO2B．CO2与H2O2C．CCl4与SiCl4D．NaCl与HCl4.下列物质的酸性强弱比较做，错误的是A.HClO4> HBrO4> HIO4B. HClO4>H2SO4>H3PO4C.HClO4>HClO3>HClOD. H2SO3> H2SO4>H2S2O35．下列关于化学键的叙述，正确的一项是A．只含极性键的分子一定是极性分子B．单质分子中均不存在化学键C．含有共价键的化合物一定是共价化合物D．碳碳双键中一定有一个σ键，一个π键，碳碳三键中一定有一个σ键，二个π键6．现有四种元素的基态原子的核外电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4②1s22s22p63s23p3 ③1s22s22p3 ④1s22s22p5则下列有关比较中正确的是A．第一电离能：④>③>②>①B．原子半径：④>③>②>①C．电负性：④>③>②>①D．最高正化合价：④>③＝②>①7.已知短周期元素的离子a A2＋、b B＋、c C3－、d D－具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是A. 原子半径：A>B>C>DB. 原子序数：d>c>b>aC. 离子半径：C3－>D－>B＋>A2＋D. 元素的第一电离能：A>B>D>C8.下面的排序不正确的是A．晶体熔点由低到高：CF4＜CCl4＜CBr4＜CI4B．硬度由大到小：金刚石＞碳化硅＞晶体硅C．晶格能由大到小：NaF＞NaCl＞NaBr＞NaID．熔点由高到低：Na＞Mg＞Al9.下列事实与氢键无关的是A. 液态氟化氢中有三聚氟化氢(HF)3分子存在B. 冰的密度比液态水的密度小C. H2O的分解温度比H2S高D. 乙醇能与水以任意比混溶而甲醚(CH3—O—CH3)难溶于水10.下列各组中的X和Y两种基态原子，在周期表中一定位于同一族的是A．X原子和Y原子最外层都只有一个电子B．X原子2p能级上有三个电子，Y原子的3p能级上有三个电子C．X原子的核外电子排布为1s2，Y原子的核外电子排布为1s22s2D．X原子2p能级上有2个未成对电子，Y原子3p能级上有2个未成对电子11．等电子体之间具有相似的结构和化学键类型。

四川省乐山市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·榆社模拟) 设集合，，现有下面四个命题：；若，则；：若，则；：若，则 .其中所有的真命题为（）A .B .C .D .3. （1分）下列四个命题：；；；.其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （1分）△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高二上·东至期末) 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A .B .C .D .6. （1分）(2018·潍坊模拟) 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A .B .C . 1D .7. （1分）(2017·惠东模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A .B . 2C . 2D . 38. （1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 49. （1分）已知函数f(x)的导函数为f,(x)，且满足，则=（）A . -eB . eC . 1D . -110. （1分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）11. （1分） (2015高三上·潮州期末) 已知函数f（x）=﹣ x3+2ax2+3x（a＞0）的导数f′（x）的最大值为5，则在函数f（x）图象上的点（1，f（1））处的切线方程是（）A . 3x﹣15y+4=0B . 15x﹣3y﹣2=0C . 15x﹣3y+2=0D . 3x﹣y+1=012. （1分）已知函数的导函数为偶函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2016·浙江文) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．（1）若p∧q为真，求a的最大值；（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （2分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l经过点F且交椭圆C于A、B两点，求弦长|AB|．19. （2分）知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点．且长轴长为4．（I）求椭圆E的方程：（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值．（0为坐标原点）20. （2分）已知关于x的函数．（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．21. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．22. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。