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九年级数学上册教材简介十四中 任彦彦九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容具体分配如下：第21章 二次根式 约9课时第22章 一元二次方程 约13课时第23章 旋转 约8课时第24章 圆 约17课时第25章 概率初步 约14课时一、 教科书内容安排1.二次根式学生在这一章，首先了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：（1）a 是一个非负数；（2）)0()(2≥=a a a ；（3） a a =2(a≥0)．关于二次根式的运算，掌握如下法则： b a ab ⋅=(a≥0，b≥0)， b a b a = (a≥0，b>0)并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。
在本节中，注意类比整式运算的有关内容。
2. 一元二次方程“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。
然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，“22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
3.旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。
本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。
“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。
在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
4．圆在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
主要内容有：圆及其有关概念，与圆有关的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积。
5.概率初步掌握概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
初中数学总复习提纲1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
人教版九年级数学上册知识点总结
1.代数
（1）多项式的概念、加减乘除、因式分解、配方法、公式法。
（2）一元二次方程及其解法、判别式、因式分解法、公式法、图像。
（3）一元二次不等式及其解法、图像、应用。
2.几何
（1）角的概念、角的度量、角平分线、垂线、平行线、角的和差倍角公式。
（2）三角形的概念、分类、性质、面积公式、勾股定理、正弦、余弦、正切等基本概念和公式。
（3）相似三角形的概念、判定、性质、应用。
（4）圆的概念、性质、圆周角、弧、切线、割线、圆的面积和周长公式。
（5）立体几何的概念、长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥、圆台的表面积和体积公式。
3.数据与概率
（1）数据的收集、整理、统计和分析。
（2）概率的基本概念、频率和概率的关系、事件的概率、互斥事件、独立事件。
4.函数
（1）函数的概念、函数的表示、函数的性质、函数的图像、函
数的基本变换、函数的复合。
（2）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数。
以上是九年级数学上的主要知识点，需要注意的是，这些知识点是相互联系和影响的，需要理解和掌握它们的内在关系，才能真正运用自如。
九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标1. 知识点梳理：整理和巩固九年级数学上册的基本知识点，包括实数、代数、几何、统计与概率等模块的内容。
2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题和解题能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与代数1.1 实数的概念与性质1.2 代数式的运算1.3 一元一次方程、一元二次方程的解法及应用2. 第二章：几何2.1 平面图形的性质与计算2.2 三角形、四边形的证明与计算2.3 圆的性质与计算3. 第三章：统计与概率3.1 数据的收集、整理与表示3.2 概率的计算与应用4. 第四章：函数及其图像4.1 一次函数、二次函数的图像与性质4.2 反比例函数、比例函数的图像与性质5. 第五章：综合应用题5.1 实数与代数综合题5.2 几何综合题5.3 统计与概率综合题5.4 函数及其图像综合题三、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
2. 例题解析：挑选典型例题，分析解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 练习巩固：布置适量课后练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行单元测试，分析学生的成绩，找出存在的问题，及时进行针对性的辅导。
五、教学进度安排1. 第一章：实数与代数，安排2课时进行讲解和练习。
2. 第二章：几何，安排4课时进行讲解和练习。
3. 第三章：统计与概率，安排2课时进行讲解和练习。
4. 第四章：函数及其图像，安排4课时进行讲解和练习。
5. 第五章：综合应用题，安排2课时进行讲解和练习。
注意：根据学生的实际学习情况，可以适当调整教学进度和课时安排。
六、第六章：解方程与应用6.1 解一元一次方程、一元二次方程6.2 分式方程、无理方程的解法6.3 方程的实际应用七、第七章：不等式及其应用7.1 不等式的性质与解法7.2 不等式的实际应用7.3 绝对值不等式、不等式的组合八、第八章：初等函数8.1 一次函数、二次函数的图像与性质8.2 反比例函数、比例函数的图像与性质8.3 函数的实际应用九、第九章：数列9.1 数列的定义与通项公式9.2 等差数列、等比数列的性质与求和公式9.3 数列的实际应用十、第十章：数学综合题10.1 实数与代数、几何综合题10.2 统计与概率、函数及其图像综合题10.3 解方程与不等式、初等函数、数列综合题六、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。
3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。
b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。
c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。
4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。
5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。
2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。
2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。
九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标：1. 知识点梳理：复习九年级上册数学的主要知识点，包括有理数、实数、代数式、方程与不等式、函数、几何图形等。
2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题解决问题的能力。
二、教学内容：1. 第一章：有理数1.1 复习有理数的定义及分类1.2 复习有理数的运算规则2. 第二章：实数2.1 复习实数的定义及分类2.2 复习实数的运算规则3. 第三章：代数式3.1 复习代数式的定义及表达方式3.2 复习代数式的运算规则4. 第四章：方程与不等式4.1 复习一元一次方程的解法4.2 复习不等式的解法5. 第五章：函数5.1 复习一次函数、二次函数的性质及图象5.2 复习函数的定义及表示方法三、教学方法：采用讲解法、问答法、练习法等多种教学方法，引导学生主动参与复习，提高学习效果。
四、教学步骤：1. 课堂讲解：对每个章节的重点知识点进行讲解，引导学生理解并掌握。
2. 课堂练习：针对每个章节的内容，设计相应的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
3. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
4. 解答疑问：及时回答学生的问题，帮助学生解决学习中的困难。
五、教学评价：通过课堂练习、课后作业、测验等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生的学习进度，及时调整教学方法。
六、第六章：几何图形6.1 复习平面图形的性质及分类6.2 复习三角形、四边形的性质及判定七、第七章：三角函数7.1 复习锐角三角函数的定义及性质7.2 复习三角函数的图象和性质八、第八章：统计与概率8.1 复习统计的基本概念及图表8.2 复习概率的基本概念及计算方法九、第九章：综合应用9.1 复习数学知识在实际生活中的应用9.2 复习数学知识在其他学科中的应用十、第十章：总复习10.1 复习整个九年级上册数学的知识点10.2 分析学生的学习情况，针对性地进行强化训练六、教学方法：继续采用讲解法、问答法、练习法等多种教学方法，引导学生主动参与复习，提高学习效果。
九年级数学上册 《圆》章节复习经典习题荟萃 人教新课标版一、选择题1.如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ∆是直角三角形，则BAC ∆必是( ) .A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是︒30的三角形D.有一个角是︒45的三角形 2.有下列四个命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个3.如图,AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( )A ．12 cmB ．10 cmC ．8 cmD ．6 cm4.如图：四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE 等于（ ）A ：30°B ：60°C ：90°D ：120° 5.如图，弦AB ∥CD,E 为»CD 上一点，AE 平分CEB ∠，则图中与AEC ∠相等（不包括AEC ∠）的角共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）A ．S 1=S 2=S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1<S 2<S 3D ．S 2>S 3>S 17.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ） A ．23π B ． 43π C ． 83πD ．π3 8.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A O BC第1题图B （第4题）A CDEO A M DEB CA.23π B.34π C.4 D.2＋23π 10.如图10，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二．填空题11.半径为1，圆心角是300º的弧长为 ,在半径为12cm 的圆中，一条弧长为π6cm ，此弧所对的圆周角是 ．12.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________． 13．如图⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根，如果两圆相切，那么圆心距d 的值是14.△ABC 内接于⊙O ，若∠A0B=110°，则∠C= ； 15. ⊙O2 和⊙O1 相交于点A 、B ，它们的半径分别为2 和2 ，公共弦AB 长为2，则∠21AO O =____.16.已知⊙O 的半径5=r ，O 到直线l 的距离OA=3，点B 在直线l 上，如果线段AB=2，则点B 在⊙O ．17.如图所示，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，则BC=18.如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为4和1， 则它们与墙的切点A 、B 之间的距离为19.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是__________20.如图：⊙I 是直角△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若AF ，BE 的长是方程213300x x -+=的两根，则△ABC 的面积为 ；21.如图所示，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，1/2BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 __________时与⊙O 相切22.如图，在边长为3cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切，且⊙P 分别与DA 、DC 边相切，⊙Q 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________．9题 A C B B C A B 8题I FB（第13题）ACDE 10题23.如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为_________s 时，BP 与⊙O 相切．24.如图，90的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，则CD 的长为___________．25．如图， ⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B ，且A O 1是⊙2O 的切线， A O 2是⊙1O 的切线，A 是切点．若⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3和4，则公共弦AB 的长为 cm ．三、解答题26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点,交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．27.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．MNFEODCB A27题 C B A D Q PB A O P2，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC边上28.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．（1）求⊙A与△ABC重叠部分图形的面积（结果用π的式子表示）；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围；（3）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积．29.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．30．如图，在平面直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A,B两点，交y轴于C,D 两点，P为弧BC 上的一个动点，CQ平分∠PCD．A(-1,0),M(1,0)(1)求C点的坐标，（2）当当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围；。
初三上册知识点第一单元 二次根式1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a b a b a5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第二单元 一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
第三单元 旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）第四单元圆一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。
八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。
九、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交⇔d<r；直线l与⊙O相切⇔d=r；直线l与⊙O相离⇔d>r；十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十四、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离⇔d>R+r两圆外切⇔d=R+r两圆相交⇔R-r<d<R+r（R≥r）两圆内切⇔d=R-r（R>r）两圆内含⇔d<R-r（R>r）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
