广西柳州市第十四中学八年级数学下册《平行四边形的性质》练习题2(无答案)新人教版

八年级初二数学平行四边形练习题含答案一、解答题1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．2．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．3．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．4．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ．（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ∆的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =；（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．5．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．6．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连AO MO 、，试证明90AOM ︒∠=；（2）如图2，连接AM AO 、，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM MN NB 、、之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长DB 至P ,连,CP CQ 若2,9PB PQ ==,且135PCQ ︒∠=，则PC．（直接写出结果）7．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．8．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积； （2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.9．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm 。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判断专题练习题1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1 ，1)，B(3， 0)为极点，构造平行四边形，以下各点中不能够作为平行四边形极点坐标的是()A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－ 1)2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝90°，AB ＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ?ADCE 中， DE 最小的值是 ()A．2B．3C．4D．53．如图， E 是?ABCD 内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为 ____．4．如图， ?ABCD 与 ?DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝60°，∠ F＝110°，则∠ DAE 的度数为_______．5．如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB ＝AE.(1)求证：△ ABC ≌△ EAD ；(2)若 AE 均分∠ DAB ，∠ EAC ＝25°，求∠ AED 的度数．6．如图，在 ?ABCD 中， E 是 BC 的中点， AE ＝9，BD＝12，AD ＝10.(1)求证： AE ⊥BD ；(2)求?ABCD 的面积．7 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角均分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E.(1)求证： BE＝CD；(2)连接 BF，若 BF⊥ AE ，∠ BEA ＝60°，AB ＝4，求 ?ABCD 的面积8.如图，已知 AB ∥CD ，BE⊥AD ，垂足为点 E，CF⊥AD ，垂足为点 F，并且 AE ＝DF.求证：四边形 BECF 是平行四边形．9.如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面大将△ BDE 绕着 CB 的中点D 逆时针旋转 180°，点E 到了点 E′的地址，则四边形 ACE′E的形状是 _____________．10.如图，已知点 E，C 在线段 BF 上， BE＝CE＝CF，AB ∥DE，∠ ACB ＝∠ F.(1)求证：△ ABC ≌△ DEF；(2)试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论．11.如图 1，在 ?ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O 与 AD ，BC 分别订交于点E， F， GH 过点 O 与 AB ，CD 分别订交于点 G， H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形；(2)如图 2，若 EF∥AB ，GH∥ BC，在不增加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有的平行四边形．(四边形 AGHD 除外 )12．如图，△ ABC 是等边三角形，点D，F 分别在线段 BC，AB 上，∠ EFB＝60°，DC＝ EF.(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；(2)若 BF＝ EF，求证： AE＝ AD.答案：1. A2. B3. 34.25°5.解： (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC＝ AD ， BC∥AD ，∴∠ EAD＝∠ AEB ，∵AB ＝ AE，∴∠ B＝∠ AEB ，∴∠ B＝∠ EAD ，∴△ ABC ≌△ EAD( SAS) (2)∵AE 均分∠DAB ，∴∠ DAE ＝∠ BAE ，又∵∠ DAE ＝∠ AEB ，AB ＝AE ，∴∠ BAE ＝∠ AEB ＝∠ B，∴△ ABE 为等边三角形，∴∠ BAE ＝60°，∵∠ EAC ＝25°，∴∠ BAC ＝ 85°，∵△ ABC ≌△ EAD ，∴∠ AED ＝∠ BAC ＝85°6.解： (1)过点 D 作 DF∥AE 交 BC 的延长线于点 F，∵ AD ∥ BC，∴四边形 AEFD 为12平行四边形，∴EF＝AD ＝10，DF＝ AE＝ 9，∵ E 是 BC 的中点，∴ BF＝2AD ＋AD ＝15，∴ BD＋DF2＝122＋92＝225＝BF2，∴∠ BDF＝ 90°，即 BD ⊥ DF，∵AE∥ DF，∴AE ⊥BD (2)过点D 作DM⊥BF于点M，∵· ＝· ，∴DM＝9×1236，∴ S?ABCD＝BC·DM ＝72＝BD DF BF DM1557.解析： (1)证 AB ＝BE，AB ＝CD，即可获取结论； (2)将?ABCD 的面积转变成△ ABE 的面积求解即可．解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD，AD ∥ BE，∴∠ DAE ＝∠ E，∵∠ BAE ＝∠ DAE ，∴∠ BAE ＝∠ E，∴AB ＝ BE，∴ BE＝CD (2)∵AB ＝BE，BF⊥ AE ，∴AF ＝FE，又∵∠ DAF ＝∠ CEF，∠ AFD＝∠ EFC，∴△ AFD ≌△ EFC(ASA)，∴ S?ABCD＝S△ABE，∵AB ＝1BE，∠ BEA ＝60°，∴△ ABE 是等边三角形，由勾股定理得 BF＝23，∴ S△ABE＝2AE·BF＝4 3，∴S?ABCD＝438.解析：可经过证 BE 綊 CF 来获取结论．解：∵BE⊥AD ，CF⊥AD ，∴∠ AEB ＝∠ DFC＝90°，∴BE∥CF，∵AB ∥ CD，∴∠ A ＝∠D，又∵ AE ＝DF，∴△ AEB ≌△ DFC(ASA)，∴ BE＝CF，∴四边形 BECF 是平行四边形9.平行四边形10.解： (1)∵AB ∥DE，∴∠ B＝∠ DEF，∵ BE＝EC＝CF，∴ BC＝ EF，又∵∠ ACB ＝∠ F，∴△ ABC ≌△ DEF(ASA) (2)四边形 AECD 是平行四边形．证明：∵△ ABC ≌△ DEF，∴ AC＝DF，∵∠ ACB ＝∠ F，∴AC ∥DF，∴四边形 ACFD 是平行四边形，∴ AD ∥CF，AD ＝CF，∵EC＝CF，∴ AD ∥EC，AD ＝ CE，∴四边形 AECD 是平行四边形11.解：(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD ∥ BC，∴∠ EAO ＝∠ FCO，又∵ OA＝ OC，∠AOE ＝∠ COF，∴△ OAE≌△ OCF(ASA)，∴ OE＝OF，同理 OG＝OH，∴四边形 EGFH 是平行四边形(2)?GBCH， ?ABFE ，?EFCD，?EGFH12.解：(1)∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝ 60°，又∵∠ EFB＝60°，∴∠ ABC ＝∠ EFB，∴EF∥ BC，又∵ DC＝ EF，∴四边形 EFCD 是平行四边形 (2)连接 BE，∵∠ EFB＝ 60°，BF＝EF，∴△BEF 为等边三角形，∴ BE＝BF＝EF，∠ABE ＝60°，∵ CD＝EF，∴ BE＝CD，又∵△ ABC 为等边三角形，∴ AB ＝ AC ，∠ ACD ＝ 60°，∴∠ ABE ＝∠ ACD ，∴△ ABE ≌△ ACD( SAS)，∴ AE ＝AD。

八年级数学下册平行四边形的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则平行四边形ABCD 的周长等于 _____．2．如图，等腰△ABC 中，△BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．4．如图，已知DG △BC ，AC △BC ，CD △AB ，EF △AB ，则DG 与AC 间的距离是线段________的长，CD 与EF 间的距离是线段________的长．5．如图，平行四边形的中心在原点，AD BC ∥，D （3，2），C （1，﹣2），则A 点的坐标为________，B 点的坐标为________．6．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．7．如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．8．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（−1，0），若直线y＝−2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是______．二、单选题9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm210．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4B．6C．9D．1011．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某点阵的第△△△个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．A ．1009B ．2018C ．2022D ．2048三、解答题13．如图，PBD △和PAC △都是直角三角形，90DBP CAP ∠=∠=︒．(1)如图1，PA ，PB 与直线MN 重合，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，求DPC ∠的度数；(2)如图2，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，PBD △保持不动，PAC △绕点P 逆时针旋转一周．在旋转过程中，当PC BD ∥时，求APN ∠的度数；(3)如图3，()90180BPA a α∠=︒<<︒，点E 、F 分别是线段BD 、AC 上一动点，当PEF 周长最小时，直接写出EPF ∠的度数（用含α的代数式表示）．14．在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．(1)当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：△GE GD =；△BO GD GO FC ⋅=⋅．(2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论△的证明．15．如图，已知,AF DE AE FD ==，点B 、C 在AD 上，AB CD =，BF CE =．（1）图中共有__________对全等三角形；分别是__________；（2）我会说明__________≌△__________．（写出证明过程）参考答案：1．14【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AB＝CD，BC＝AD，△平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键．22．【分析】如图，作AH△BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH△BC于H．由题意得：△EAD=△BAC=120°，△EAC=△C=30°，△AE△BC，△△ADH=△B+△BAD，△B=△BAD=30°，△△ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，△AHcm），△BD=AE，BD△AE，△四边形ABDE是平行四边形，△SABCD=BD•AH cm2）.2．故答案为【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．6【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：△△ABC 是等腰三角形，底边BC =3△AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．4． CG DE【分析】根据平行线间的距离等于平行线间任意一条垂线段的长度即可解题.【详解】解：由题可知：DG△AC,CD△EF,△DG 与AC 间的距离是线段CG ，CD 与EF 间的距离是线段DE.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,属于简单题,找到平行线之间的垂线段是解题关键.5． （﹣1，2） （﹣3，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数”即可解答．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A 点的坐标为（﹣1，2），B 点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解题的关键．6．()2,3-或()2,3-【分析】根据旋转可得： BM = B 1M 1 = B 2M 2 = 3，△AOA 1 =△AOA 2 = 90°，可得B 1和B 2的坐标，即是B '的坐标．【详解】解：△A (-1，2)， OC = 4，△ C (4，0)，B (3，2)，M (0，2)， BM = 3，AB//x轴，BM= 3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，△AOA1=△AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1△x轴，A2B2△x轴，△B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，△B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B' (-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据菱形的性质可得△ABO=30°，AO=12AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得BO的长，从而得到结果．【详解】如图：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点，△ABD=30°，AC=4，△AC△BD，AO=12AC=2，△AB=2AO=4，△BO，22BD BO∴==⨯=故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分对角．8．（72，3）【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【详解】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．△B（−1，0），△T（12m-，32），△直线y＝−2x＋4平分平行四边形ABCD的面积，△直线y＝−2x＋4经过点T，△32＝−2×12m-＋4，△m＝72，△D（72，3），故答案为：（72，3）．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．A【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=12S△ABC，1124BEF BEC ABCS S S==，结合已知条件即可求解．【详解】解：△点D ，E 分别为边BC ， AD 中点， 111,,222ABD ABC BED ABD CED ABD SS S S S S ∴===， 12BED DEC BEC ABC S S S S ∴+==，△F 是EC 的中点， 12BEF BEC S S =， 14BEF ABCS S ∴=， △ABC 的面积等于4cm 2，△S △BEF =1cm 2，即阴影部分的面积为1cm 2,故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x ，8282x ∴-<<+，即：610x <<，只有9符合，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．11．C【详解】分析：由已知条件可知，顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，在分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.详解：△点A 、B 、C 不在同一条直线上时，△顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，△分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图所示：△当A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.故选C.点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键.12．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n 个图中点的个数为4+2n ，令4+2n =2022， 解得n =1009．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．13．(1)75DPC ∠=︒(2)30APN ∠=︒或150︒(3)2180α-︒【分析】（1）先算出9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，然后根据平角的定义，求出75DPC ∠=︒即可；（2）分点C 在MN 上方和点C 在MN 下方两种情况进行讨论，根据平行线的性质，求出结果即可；（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，根据三角形外角的性质和垂直平分线的性质，求出EPF ∠的度数即可．（1）解：△90DBP CAP ∠=∠=︒，45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，△9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，△PA ，PB 与直线MN 重合，△18075DPC DPB CPA ∠=︒-∠-∠=︒．（2）当点C 在MN 上方时，如图所示：PC BD ∥，45BDP ∠=︒，△45CDP BDP ∠=∠=︒，△45DPB ∠=︒，60CPA ∠=︒，△18030APN BPD CPD CPA ∠=︒-∠-∠-∠=︒；当点C 在MN 下方时，如图所示：△PC BD ∥，90DBP ∠=︒，△90BPC DBP ∠=∠=︒，18090CPN BPC ∴∠=︒-∠=︒，△6090150APN APC CPN ∠=∠+∠=︒+︒=︒；综上分析可知，30APN ∠=︒或150︒．（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，如图所示：△90DBP CAP ∠=∠=︒，△DB GP ⊥，CA PH ⊥，△DB 垂直平分PG ，CA 垂直平分PH ，△EG =EP ，FP =FH ，△EGP EPG ∠=∠，PHF HPF ∠=∠，△△MPG 是△PGH 的外角，△MPG EGP PHF EPG FPH ∠=∠+∠=∠+∠，180MPG α∠=︒-，△180EPG FPH MPG α∠+∠=∠=︒-，△()EPF APB EPG FPH ∠=∠-∠+∠()180αα=-︒-2180α=-︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据题意作出图形，并进行分类讨论，是解题的关键．14．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）△证明ADG AEG ≌△即可；△连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）△的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△即可；△的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．（1）证明：△证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =△证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BOBE GC GD CF ∴===∴BO GD GO FC ⋅=⋅（2）作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMDADG BMG EBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键．15．（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）AED DFA ≌，证明见解析．【分析】根据已知条件，结合三角形全等的判定定理，推理即可得到正确答案．【详解】解：（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）我会说明AED DFA ≌．证明：在AED 和DFA 中，△,,,DE AF DA AD AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()AED DFA SSS ≌．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，根据定理内容找到全等条件是解题关键．。

人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。

八年级数学下册《平行四边形的性质》练习题及答案(人教版) 一、单选题1．平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C，已知O（0，0）、A（2，3）、B（5，3），且OC边在x 轴上，则点C的坐标为（）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（5，0）或（﹣5，0）2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误．．的是（）A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD3．如图在8×5的正方形网格中，AB，AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S∠ACM=S∠ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，在平行四边形 ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E．若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A．110°B．113°C．125°D．134°5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′6．如图,在平面直角坐标系中,∠MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)7．如图：平行四边形ABCD的周长为24，A、B、D相交于点O, EO⊥BD交AD于点E，则△ABE 的周长为（）A．8B．10C．12D．168．在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∠1，则∠A等于（）A．45°B．50°C．135°D．130°9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．2410．在∠ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．120°D．140°二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，AD∠BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P 是线段BC上一动点，当PB=时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.12．在平面直角坐标系中，AB//x轴，点A(−1，2)，AB=3，则点B的坐标为.13．如图，已知直角三角形ABC，∠A=90°，AB=4厘米，AC=3厘米，BC=5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米．14．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.17．如图，∠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．18．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.求证：AD= DF.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1或1112．【答案】（2，2）或（-4，2）13．【答案】614．【答案】80°15．【答案】16√3cm 216．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AD ∥BC∴∠OAE =∠OCF ，∠OEA =∠OFC在△AOE 和△COF 中{∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC OA =OC∴△AOE ≅△COF(AAS)∴OE =OF .17．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD∠BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在∠OAE和∠OCF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴∠AOE∠∠COF （ASA ），∴OE=OF 18．【答案】证明： ∵ 平行四边形 ABCD ∴AD//BC ， AD =BC∴∠C =∠FDE∵E 为 DC 的中点∴DE =CE在 △BCE 与 △FDE 中{∠C=∠FDE CE=DE∠BEC=∠FED∴△BCE≌△FDE∴BC=FD∴AD=DF.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠DCF=∠EBF，∠CDF=∠BEF∵BE=AB∴BE=CD∴△DCF≌△EBF∴CF=BF20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∴∠BAE=∠DCF∵AF=CE∴AF−EF=CE−EF即AE=CF∴ΔCDF≌ΔABE∴BE=DF．。

《平行四边形的性质》练习题含答案一、精心选一选1.平行四边形不一定具有的特征是 ( )A 对角线相等B 两组对角分别相等C 两组对边分别平行D 内角和为ο3602.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是 ( )A 锐角B 直角C 钝角D 无法确定3. 平行四边形ABCD 中,AD BC CD AB :::可以是 ( )A 5:4:3:2B 3:3:2:2C 3:2:3:2D 2:3:3:24.平行四边形ABCD 的一边为10cm,则两条对角线的长可以是 ( )A 24和12B 26和4C 24和4D 12和85．下列说法正确的是（ ）．（A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B ）平行四边形的对角线相等（C ）平行四边形的对角互补，邻角相等（D ）平行四边形的对边平行且相等二、细心填一填6.在平行四边形ABCD 中,若ο40=∠-∠B A ,则=∠C .7. 已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,5:4:=BC AB ,则AB = .8. 已知平行四边形ABCD 的周长为28,对角线AC ,BD 相交于一点O ,且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长大4,则AB = ; BC = .9. 在平行四边形ABCD 中, B ∠的平分线将CD 分成4cm 和2cm 两部分, 则平行四边ABCD 的周长为 .10.在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E , AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积为 .三、认真答一答11.已知平行四边形ABCD 中,对角线AB AC ⊥,5:3:=BC AB ,8=AC , 求平行四边形ABCD 的面积.12.如图,平行四边形ABCD 中,对角线BD AC ,交于O ,AC EO ⊥,(1)若ABE ∆的周长为10cm,求平行四边形ABCD 的周长；(2)若ο78=∠ABC ,AE 平分BAC ∠,试求DAC ∠的度数.13.平行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE=2EC,F 在AB 上,BF=2AF ,如果BEF ∆的面积为22cm ,求平行四边形ABCD 的面积参考答案1-5 ABBAD6、110；7、8；8、9、5；9、20cm 或16cm ；10、4811、设AB 为3x,BC 为5x ，由勾股定理得(3x)²+8²=（5x ）²解得x=2∴AB =6∴平行四边形ABCD 得面积等于4812、(1)AC,BD 交于O∴AO=OC∵EO ⊥AC∴∠AOE=∠COE又∵OE=OE∴△AOE ≌△COE(SAS )∴AE=CE∴ABCD 的周长=2(AB+BC)=2(AB+BE+CE)=2(AB+BE+AE)=2*10=20(2)∵AD‖CB∴∠DAB=180°-∠ABC=102°∠DAC=∠ECA又∵AE=CE∴∠EAC=∠ECA∵AE 平分∠BAC∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=∠DAC∴∠DAC=∠BAE+∠EAC+∠DAC=3∠DAC=102°,∠DAC=34° 13.解：∵BF=2AFAB BF 32=∴323==∴S S BEF ABE △△又∵AE=2ECAE AC 23=∴2923323=⨯==∴S S ABE ABC △△∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴292922cm S S ABC ABCD =⨯==△平行四边形。

八年级数学下册《平行四边形》练习题1. （8分）已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。

求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形。

1.证明 ∵□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，∴OB=OD ，又∵四边形AODE 是平行四边形∴AE ∥OD 且AE=O D ， ∴AE ∥OB 且AE=OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形同理，四边形DCOE 也是平行四边形。

2．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF=41CD 。

求证：△AEF 是直角三角形。

2.设正方形ABCD 的边长为a 则，BE=CE=21a, CF=41a. DF=43a 在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2=AB 2+BF 2=a 2+224521a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 同理在Rt △ADF 中，AF 2=AD 2+DF 2=a 2+22162543a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛, 在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2=2221654121a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∴AF 2=AE 2+EF 2，∴△AEF 是直角三角形。

3．（10分）如图11，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点 F 处．（1）求EF 的长；（2）求梯形ABCE 的面积。

3．解：（1）设EF ＝x ． 依题意知：△CDE ≌△CFE ．∴DE ＝EF ＝x ，CF ＝CD ＝6, AC =+=681022∴，AF AC CF AE AD DE x =-==-=-48在中，有Rt AEF AE AF EF ∆222=+ 即()84222-=+x x ．A B C DE O∴x=3即EF＝3．（2）由（1）知：AE＝8－3＝5,∴·梯形SAE BC ABABCE=+=+⨯=()()2586239．4．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

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八年级下数学《平行四边形》练习题一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是( ）A、不稳定性B、对角相等C、邻边相等D、对边相等2、如图1,在□ABCD中，AB=3，AD=4，EO∥AD，则EO等于（）A、3B、4C、1.5D、23、如图2，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于（）A、110°B、70°C、50°D、30°4、如图3，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°,则∠1的度数为（）A、120°B、60°C、45°D、30°5、如图4，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上,四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）A、24B、18C、 16D、126、如图5，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则□ABCD的周长等于（）A、6B、8C、10D、12EB7、如图6，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC+BD=18，BC=6，则△AOD 的周长为( )A 、12B 、15C 、18D 、218、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（ ）A 、5B 、4C 、3D 、29、如图8,已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点EF ，则图中的全等三角形共有（ ） A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对10、如图9，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F,若BC=6，则DF的长是（ )A 、2B 、3C 、2.5D 、411、□ABCD 的周长为32cm ，AB:BC=3:5,则CD 、AD 的长分别为（ )A 、20cm 、12cmB 、10cm 、6cmC 、6cm 、10cmD 、12cm 、20cm 12、已知在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O,若AC=8,BD=6，则边AB 长的取值范围是（ ）A 、1〈AB<7B 、2〈AB 〈4C 、6<AB 〈8D 、3<AB<4 13、平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应（ ）A 、大于2B 、小于14C 、大于2且小于14D 、大于2或小于12 14、在□ABCD 中，∠A:∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A 、1：2:3：4B 、1：2:2：1C 、1：1：2：2D 、2:1：2：1 15、在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A 、∠D=60°B 、∠A=120°C 、∠C+∠D=180°D 、∠C+∠A=180° 16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使 它落在斜边AB 上，且与AE 重合。

平行四边形的判定测试题--2一、选择题1、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是………………….（）A、AB∥CD，AD=BCB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=CD，AD=BCD、AB=AD，CB=CD2、在给定的条件中，能画出平行四边形的是………………….（）A、以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;C、以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是………………………（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直4、在下列说法中不正确的是……………………………………（）A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形B、两条对角线相等的菱形是正方形C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5、下列说法不正确的是…………………………………………（）A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、一组对边平行且不等的四边形是梯形D、一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是……………..（）A、AB=CD，AD=BCB、AB//CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC7、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是…………………………………………………………（） A、AO=CO，BO=DO B、AO=CO=BO=DO;C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8、下列说法不正确的是………………………………………..（）A、只有一组对边平行的四边形是梯形B、只有一组对边相等的梯形是等腰梯形C、等腰梯形的对角线相等且互相平分D、在直角梯形中有且只有两个角是直角9、如图1，在ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=14S ABCD中，正确的个数为…………………………（）A、1B、2C、3D、4(1) (2) (3)10、如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为………………………………………（）A、24B、20C、16D、1211、下列结论：①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形具有四边形的一切性质．其中正确的结论有…………………..（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶3∶2∶4，则四边形ABCD是…………………………………………………….( )A、任意四边形B、平行四边形C、直角梯形D、等腰梯形13、要从一张为40cm、宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm、宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出……………………………( )A、1张B、2张C、3张D、4张14、下列说法中错误的是……………………………………….（）A、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的矩形是正方形15、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A、AB=CDB、当AC⊥BD时，它是菱形C、AC=BDD、当∠ABC=90°时，它是矩形16、下列命题正确的是…………………………………………..（）A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C 、对角线互相平分且相等的四边形是正方形D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 17、如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( ) ① AF ＝CE ；② AE ＝CF ；③ ∠BAE ＝∠FCD ；④ ∠BEA ＝∠FCEA 、①或②B 、②或③C 、③或④D 、①或③或④18、关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③有两组角相等，④对角线AC 和BD 相等。

平行四边形的性质与判定练习一、选择题1．如图，下列推理不正确的是( )．A.∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B.∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC.∵AD∥BC∴∠3＝∠4D.∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD2.(易错题)如图,在ABCDY中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A.∠E=∠CDFB. EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF二、填空题3．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD ＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5.(教材习题变式）如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O, △OBC的周长为 59 cm,AD 的长是28 cm,BD—AC= 14 cm,则对角线AC，BD的长度分别是_____、_______.三、解答题6．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．7．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF ＝CE ，EF 与对角线BD 交于点O ，求证：O 是BD 的中点．8．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xky的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．9. (湖北黄冈中学单元检测）如图,ABCD Y 的周长为30 cm,它的对角线AC 和BD 交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm, 求AB ，AD 的长.10．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．11．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图212.如图所示，已知线段AB//CD，AD与BC 相交于点K，E是线段AD上一动点，连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE = 12AD时，猜想线段AB，BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明.参考答案1．C ．2. D 解析∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，CD=AB ，AD=BC ， ∴∠C=∠FBE ，∠CDF=∠E. ∵BE=AB ，∴CD=BE ，∴ΔDCF≌ΔEBF，∴CF=BF ，DF=EF ，∴BC=2BF ， ∴AD=2BF ，∴选项A ，B ，C 不符合题意，故选D0 3．平行，□ABCD ． 4．6，5，3，30°．5. 24cm ，38cm 解析由ΔOBC 的周长为59cm ，可得OB+OC+BC=59cm.在平行四边形ABCD 中，BC=AD=28cm ，所以OB+OC=31cm.因为平行四边形的对角线互相平分，所以BD+AC=2(OB+OC)=62cm.又因为BD-AC=14cm ，因此可得AC=24cm ，BD=38cm.6．∠1＝60°，∠3＝30°．7．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 8．(1)m ＝3，k ＝12； (2)232+-=x y 或.232--=x y 9. 解：∵ΔAOB 的周长比ΔBOC 的周长大5cm ， ∴AO+AB+BO-(BO+OC+BC)=5cm （2分） ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=OC ，∴AB-BC=5cm.①∵□AB CD 的周长为30cm ，∴AB+BC=15cm.② 由①②两式可得AB=10cm ，BC=5cm. 又AD=BC ，∴AD=5cm.10．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ． 又∵在□A BCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ． 11．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形12.思路建立要探究AB，BC，CD三者之间的数量关系，无法直接得出，因此需要将它们转化到同一条直线上，延长AB列点G，使BG=AB.连接DG，作CF∥BE交BG于点F，构造平行四边形，再利用平行四边形到的性质即可得到AB=BC+CD.解：结论是AB=BC+CD.证明如下：延长AB到点G，使BG=AB，连接DG，作CF∥BE交BG于点F，如图所示.∵12AE AD，BG=AB.∴BE∥DG∥CF.∵CF∥DG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=GF.∵BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC.又∵∠ABE=∠EBC，∴∠BCF=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.。