三角形证明题练习
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB及D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）
A．13B．10C．12D．5
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．如图，在△ABC 中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）
A．145°B．110°C．70°D．35°
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）
A．2B．3C．6D．不能确定
9．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC 等于（）
A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm
10．△ABC中，点O 是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
11．如图，已知点P
在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）
12．如图，△
ABC 中，
DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE=1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）
13．如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ）
14．如图，要用“HL ”
判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ）
15．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且及A 点
在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则（ ）
16．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BF=CD ，CE=BD ，那么∠EDF 等于（ ）
A ． 2
B ． 4
C ． 6
D ．
8
A ． 13cm
B ． 14cm
C ． 15cm
D ．
16cm
A ． 50°
B ． 75°
C ． 80°
D ．
105°
A ． AC=A ′C ′，
BC=B ′C ′
B ．
∠A=∠A ′，AB=A ′B ′
C ． AC=A ′C ′，
AB=A ′B ′
D ．
∠B=∠B ′，BC=B ′C ′
A ．
B
C ＞PC+AP B ． B C ＜PC+AP C ． B C=PC+AP
D ．
B C ≥PC+AP
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（）
A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形
三角形证明中经典题2
1.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
2.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
4如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
5.如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．
6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC 的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．
7.如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案及试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB及D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）
A ．13B
．
10C
．
12D
．
5
考
点：
线段垂直平分线的性质．
分析：先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13．
解答：解：∵∠C=90°，
∴AE=，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE=13；
故选：A．
点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键．
