高一下必修2 必修5期末测试题
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高一下学期期末考试数学试卷 第5卷一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、若0>>b a ,则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a >D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ,则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、123、已知ABC ∆的面积为23,且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30 B 、30150或 C 、60 D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,则下列命题中正确..的是 A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥5、3.△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+,则△ABC 的最大内角为A .60°B . 90°C . 120°D . 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和,93=S ,且421,,S S S 成等比数列,则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2,底面边长为3,E 是SA 的中点,则异面直线BE 与SC 所成角的大小为A .90°B .60°C .45°D .30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为A 、24a πB 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中,10110,0a a <>,1110a a >且,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、21正视图侧视图俯视图10.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =(A )14 (B ) 12 (C )1 (D )211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是A.3a π;B.2aπ; C.a π2; D.a π3. 12、如图,在正三棱柱....111ABC A B C -中,侧棱长为2,底面三角形的边长 为1,则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090B 、060C 、045D 、030二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、在ABC ∆中,若cos cos sin a b c A B C ==,则ABC ∆为 三角形。
湖南省邵阳县七中2010-2011学年高一第二学期期末试卷(数学)时量:120分钟 满分:100分 班次 学号 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
) 1、cos(-3000)的值是 ( ) A. 21-B. 21C. 23-D. 232、把27化为二进制数为( ).A .1 011(2)B .11 011(2)C .10 110(2)D .10 111(2) 3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A .31,26B .36,23C .36,26D .31,23 4、如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限,那么角θ所在象限是( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 5、在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是 ( ). A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4)D .(2)(3)6、用样本估计总体,下列说法正确的是( ).A .样本的结果就是总体的结果B .样本容量越大,估计就越精确C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D .数据的方差越大,说明数据越稳定 7、一枚骰子连续掷了两次,则点数之和为12或11的概率是 ( )A .B .C .D .8、同时具有以下性质:“①最小正周期是π;②图象关于直线3x π=对称;③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是( ).A .sin()26x y π=+B .cos(2)3y x π=+C .sin(2)6y x π=-D .cos(2)6y x π=- 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上。
)9、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 , , , .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10、某射手射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.06那么,在一次射击训练中,该射手射击一次不够7环的概率是 .11、If x >0 Theny =3x -1 Else y =-2x +3 End If 输出 y End若输入x =2, 求输出的y = .12、按照程序框图(如右图)执行,第4个输出的数是 。
高一年下学期期末考模拟卷6〔必修2、5〕一、选择题1、以下命题为真命题的是〔〕A.平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;C.垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2如果log3m log3n4,那么m n的最小值是〔〕A.4B.43C.9D.183.{a}是等差数列,且a+a+a=45,a+a+a=39,那么a+a+a 的值是〔〕n147258369 A.24B.27C.30D.334.n2n〕设a=-n+10n+11,那么数列{a}从首项到第几项的和最大〔A .第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项5.在ABC中,假设sinBsinC cos2A,那么ABC是〔〕2A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.锐角三角形ABC中,假设A2B,那么以下表达正确的选项是〔〕.①sin3B sinC②tan3B tan C1③B4④a[2,3]226bA.①②B.①②③ C.③④ D.①④7.如图正方体ABCD-A′B′C′D′中,异面直线AA′与BC所成的角是〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是〔〕A4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09、直线3x+4y-13=0与圆(x2)2(y3)21的位置关系是:〔〕A.相离; B.相交; C.相切; D.无法判定.10.点A(2,3),B(3,2),假设直线l过点P(1,1)与线段AB相交,那么直线l的斜率k的取值范围是〔〕3B.3k2C.k2或k3D.k2A.k44 411.假设动点P到点F(1,1)和直线3x y40的距离相等,那么点P的轨迹方程〔〕A.3x y 6 0B.x3y 2 0C.x3y 2 0D.3x y 2012.假设直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,那么12的a b最小值为〔〕A.1B.5C.42D.322二、填空题〔每题5分,共20分〕14.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设a,b,c成等差数列,B30,ABC的面积为3,那么b____.2 15、假设直线x y1与直线(m3)x my80平行,那么m。
2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.(22-23高一下·天津和平·期末)一组数据7,6,8,4,4,9,5的第30百分位数为( ) A .7B .6C .5D .42.(23-24高一下·广东·期末)复数312i 1iz +=−(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.(河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题)如图,△A B C ′′′是水平放置ABC 的直观图,其中1B C C A ′′′′==,A B ′′//x ′轴,A C ′′//y ′轴,则BC =( )A B .2 C D .44.(22-23高一下·安徽宣城·期末)某单位有职工500人,青年职工300人,中年职工150人,老年职工50人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样从中抽取样本,若抽出的中年职工为15人,则抽出的老年职工的人数为( ) A .5B .15C .30D .505.(22-23高一下·湖南岳阳·期末)设,R x y ∈,向量()2,6a =−,()1,b x = ,且//a b ,则a b +=( )A B .C .10D .6.(22-23高一下·山东枣庄·期末)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,至少出现一次6点的概率为( ) A .1318B .2536C .1136D .5187.(22-23高一下·江苏南京·期末)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,π6B ∠=,边BC,则cos A =( )A B .12C .D .12−8.(22-23高一下·黑龙江·期末)已知等腰直角ABC 的斜边2AB =,M ,N 分别为AC (M 与C 不重合),AB 上的动点,将AMN 沿MN 折起,使点A 到达点A ′的位置,且平面A MN ′⊥平面BCMN .若点A ′,B ,C ,M ,N 均在球O 的球面上,则球O 表面积的最小值为( ).A .8π3B .3π2C D .4π3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(22-23高一下·陕西·期末)制造业PMI 指数反映制造业的整体增长或衰退,制造业PMI 指数的临界点为50%.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI 指数如图所示,则( )A .2022年10月中国制造业PMI 指数为49.2%,比上月下降0.9个百分点,低于临界点B .2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的极差为2.9%C .2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的众数为50.2%D .2021年11月至2022年2月中国制造业PMI 指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI 指数的标准差10.(22-23高一下·湖南岳阳·期末)将一枚质地均匀且标有数字1,2,3,4,5,6的骰子随机掷两次,记录每次正面朝上的数字,甲表示事件“第一次掷出的数字是1”,乙表示事件“第二次掷出的数字是2”,丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”,丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则( ) A .事件甲与事件丙是互斥事件 B .事件甲与事件丁是相互独立事件 C .事件乙包含于事件丙 D .事件丙与事件丁是对立事件11.(22-23高一下·辽宁·期末)如图,正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E 、F ,且12EF =,则下列结论中正确的是( )A .AC BE ⊥B .//EF 平面ABCDC .三棱锥A BEF −的体积为定值D .直线AC 与平面AEF 的成角为π3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(23-24高二下·湖南长沙·期中)设一组样本数据1210,,,x x x 的平均值是1,且2221210,,,x x x 的平均值是3,则数据1210,,,x x x 的方差是 .13.(23-24高一下·重庆渝中·期中)一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面积为 .14.(22-23高一下·四川凉山·期末)在ABC 中,G 为ABC 的重心,ABC S = ,1cos 2BAC ∠=,则GB GC ⋅的最大值为 .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(23-24高一上·江西南昌·期末)某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕,每斤小蛋糕的成本为8元,售价为20元,未售出的小蛋糕,另外渠道半卖半送,每斤损失4元,根据历史资料,得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图,如图所示.(1)求出a 的值,并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数;(2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕,根据频率分布直方图,估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率.16.(15分)(23-24高一下·广东·期末)已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足cos sin c B B a b =+.(1)求C ;(2)若ABC 为锐角三角形,且4a b +=,求ABC 的周长的取值范围.17.(15分)(23-24高一上·安徽·期末)与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育,某校组织了一次国家安全知识竞赛,已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35,25,p,且三人答题互不影响. (1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率; (2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225,求p 的值.18.(17分)(23-24高一下·广东广州·阶段练习)如图,已知等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,122AB AD BC ===,E 是BC 的中点,AE BD M ∩=,将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ,使1B M ⊥平面AECD .(1)求证:CD ⊥平面1B DM ; (2)求1B E 与平面1B MD 所成的角;(3)在线段1B C 上是否存在点P ,使得//MP 平面1B AD ,若存在,求出11B PB C的值;若不存在,说明理由.19.(17分)(23-24高一下·安徽合肥·期中)现定义“n 维形态复数n z ”:cos isin n z n n θθ=+,其中i 为虚数单位,*n ∈N ,0θ≠. (1)当π4θ=时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系; (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求πsin 4θ+的值;(3)若正整数m ,()1,2n m n >>,满足1m z z =,2n m z z =,证明:存在有理数q ,使得12m q n q =⋅+−.2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.(22-23高一下·天津和平·期末)一组数据7,6,8,4,4,9,5的第30百分位数为( ) A .7 B .6 C .5 D .4【答案】C【解析】将数据从小到大排列为4,4,5,6,7,8,9,共7个数据,由730×%=2.1,故第30百分位数是第三个数据为5.故选:C2.(23-24高一下·广东·期末)复数312i 1iz +=−(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【答案】D【解析】()()()()312i 1i 12i 12i 3i 31i 1i 1i1i 1i 222z−++−−=====−−−−+ , ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标是31,22−,位于第四象限.故选:D3.(河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题)如图,△A B C ′′′是水平放置ABC 的直观图,其中1B C C A ′′′′==,A B ′′//x ′轴,A C ′′//y ′轴,则BC =( )A B .2 C D .4【答案】C【解析】在△A B C ′′′,1B C C A ′′′′==,45B A C ∠′′′=°, 由余弦定理可得:2222cos 45B C A C A B A C A B ′′′′′′′′′′=+−××°,即2A B ′′A B ′′0=,而A B ′′0>,解得A B ′′=由斜二测画法可知:△ABC 中,AB AC ⊥,AB =A B ′′=2AC =C A ′′2=,故BC 故选:C.4.(22-23高一下·安徽宣城·期末)某单位有职工500人,青年职工300人,中年职工150人,老年职工50人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样从中抽取样本,若抽出的中年职工为15人,则抽出的老年职工的人数为( ) A .5 B .15C .30D .50【答案】A【解析】设抽出的样本总人数为n 人,则由题意可得15015500n =,解得50n =, 所以抽出的老年职工的人数为50505500×=人,故选:A 5.(22-23高一下·湖南岳阳·期末)设,R x y ∈,向量()2,6a =− ,()1,b x = ,且//a b ,则a b +=( )A B .C .10D .【答案】D【解析】由向量()2,6a =− ,()1,b x =, 因为//a b,可得261x =−×,解得3x =−,所以(3,9)a b =+− ,所以a + .故选:D. 6.(22-23高一下·山东枣庄·期末)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,至少出现一次6点的概率为( ) A .1318B .2536C .1136D .518【答案】C【解析】一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,可能出现的情况为:()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6, ()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,共36种,其中至少出现一次6点的情况有:()()()()()()()()()()()1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,共11种,故至少出现一次6点的概率为:1136.故选:C. 7.(22-23高一下·江苏南京·期末)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,π6B ∠=,边BC,则cos A =( )A B .12C .D .12−【答案】D【解析】作AD BC ⊥,垂足为D ,在Rt ABD 中,π6B ∠=,AD =,所以,tan 302AD a BD ==°,sin 30AD AB ==°,π3BAD ∠=,由2aBD =可知,D 为BC 的中点,AD 为BC 的垂直平分线, 所以ABC 为等腰三角形,2π3BAC ∠=,所以2π1cos cos 32A ==−.故选:D 8.(22-23高一下·黑龙江·期末)已知等腰直角ABC 的斜边2AB =,M ,N 分别为AC (M 与C 不重合),AB 上的动点,将AMN 沿MN 折起,使点A 到达点A ′的位置,且平面A MN ′⊥平面BCMN .若点A ′,B ,C ,M ,N 均在球O 的球面上,则球O 表面积的最小值为( ).A .8π3B .3π2C D .4π3【答案】A【解析】显然M 不与A 重合,由点,,,,A B C M N ′均在球O 的球面上,得,,,B C M N 共圆,则πC MNB ∠+∠=,又ABC 为等腰直角三角形,AB 为斜边,即有MN AB ⊥,如图,将AMN 翻折后,MN A N ⊥′,MN BN ⊥,又平面A MN ′⊥平面BCMN ,平面A MN ′ 平面BCMN =MN ,A N ′⊂平面A NM ′,BN ⊂平面BCMN ,于是A N ′⊥平面BCMN ,BN ⊥平面A MN ′,显然,A M BM ′的中点,D E 分别为A NM ′△,四边形BCMN 外接圆圆心, 则DO ⊥平面A NM ′,EO ⊥平面BCMN ,因此//,//DO BN EO A N ′, 取NM 的中点F ,连接,DF EF ,则有////,////EF BN DO DF A N EO ′,四边形EFDO 为平行四边形,设A N x ′=且01x <<,1222xDOEF BN −===,A M ′=, 从而球O 的半径R ,有22222332()()2443321A M R DO x x x ′+−−+===+, 当23x =时,2min ()23R =,所以球O 表面积的最小值为28π4π3R =.故选:A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(22-23高一下·陕西·期末)制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退,制造业PMI指数的临界点为50%.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示,则()A.2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%,比上月下降0.9个百分点,低于临界点B.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%D.2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差【答案】ABD【解析】对于A,由图可知:2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%,2022年9月中国制造业PMI指数为50.1%,∴2022年10月中国制造业PMI指数比上月下降0.9个百分点,且低于临界点,A正确;−=,B正对于B,2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为50.3%47.4% 2.9%确;对于C,由图中数据知:众数为50.1%,C错误;对于D,由图中数据波动幅度知:2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数比2022年7月至2022年10月更稳定,∴年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差更小,D正确.故选:ABD.202210.(22-23高一下·湖南岳阳·期末)将一枚质地均匀且标有数字1,2,3,4,5,6的骰子随机掷两次,记录每次正面朝上的数字,甲表示事件“第一次掷出的数字是1”,乙表示事件“第二次掷出的数字是2”,丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”,丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则()A.事件甲与事件丙是互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件【答案】AB【解析】由题意,事件甲:第一次掷出的数字是1有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),事件乙:第二次掷出的数字是2有:(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),事件丙:两点数之和为8的所有可能为:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2), 事件丁:两点数之和为7的所有可能为:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),其中11561(),(),(),()6636366P P P P =====甲乙丙丁, 对于A 中,事件甲与事件丙不能同时发生,所以事件甲与事件丙是互斥事件,所以A 正确; 对于B 中,由1111(),()()366636P P P ==×=甲丁甲丁,所以()()()P P P =甲丁甲丁, 所以事件甲与事件丁是相互独立事件,所以B 正确; 对于C 中,事件乙不包含于事件丙,所以C 错误;对于D 中,根据对立事件的定义,可得事件丙与事件丁不对立,所以D 错误.故选:AB.11.(22-23高一下·辽宁·期末)如图,正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E 、F ,且12EF =,则下列结论中正确的是( )A .AC BE ⊥B .//EF 平面ABCDC .三棱锥A BEF −的体积为定值D .直线AC 与平面AEF 的成角为π3【答案】ABC【解析】A 选项,根据正方体的性质可知1,AC BD AC BB ⊥⊥,由于1BD BB B ∩=,1,BD BB ⊂平面11BDD B , 所以AC ⊥平面11BDD B ,由于BE ⊂平面11BDD B , 所以AC BE ⊥,所以A 选项正确. B 选项,根据正方体的性质可知//EF BD , 由于EF ⊄平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以//EF 平面ABCD ,所以B 选项正确.C 选项,对于三棱锥A BEF −,三角形BEF 的面积为定值,A 到平面BEF 的距离为定值,所以三棱锥A BEF −的体积为定值,所以C 选项正确.D 选项,根据正方体的性质可知,1111//,=A AC A C A C C ,设1A 到平面11AB D 的距离为h ,111111A AB D A A B D V V −−=,即2111=111332h××××××,解得h设直线AC 与平面AEF 的成角为θ,则11sin =12h A C θ≠,所以θ不是π3,D 选项错误.故选:ABC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(23-24高二下·湖南长沙·期中)设一组样本数据1210,,,x x x 的平均值是1,且2221210,,,x x x 的平均值是3,则数据1210,,,x x x 的方差是 . 【答案】2【解析】由题意得2221210121010,30x x x x x x +++=+++= , 所以数据1210,,,x x x 的方差()()()2221210211110x x x s−+−++−=()()2221210121021030201021010xx x x x x +++−++++−+== .13.(23-24高一下·重庆渝中·期中)一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面积为 . 【答案】2π【解析】设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,则2l =,且22rl r ππ=,所以1r =,侧面积为2π.14.(22-23高一下·四川凉山·期末)在ABC 中,G 为ABC 的重心,ABC S = ,1cos 2BAC ∠=,则GB GC ⋅的最大值为 .【答案】6−【解析】延长AG 交BC 于点D ,因为G 是ABC 的重心,则D 为BC 的中点,21()33AG AD AB AC ==+ ,2133GB AB AG AB AC =−=− ,()21213333GC GB BC AB AC AC AB AC AB =+=−+−=− ,由1cos 2BAC ∠=,()0,BAC π∠∈,,解得36AB AC ⋅= ,则()222121152233339GB GC AB AC AC AB AB AC AB AC ⋅=−⋅−=⋅−−11(54)5cos 4993AB AC AB AC AB AC AB AC π ≤⋅−⋅=⋅⋅−⋅166AB AC =−⋅=−, 当且仅当||6ABAC == 等号成立,此时ABC 为等边三角形.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(23-24高一上·江西南昌·期末)某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕,每斤小蛋糕的成本为8元,售价为20元,未售出的小蛋糕,另外渠道半卖半送,每斤损失4元,根据历史资料,得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图,如图所示.(1)求出a 的值,并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数;(2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕,根据频率分布直方图,估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率.【答案】(1)0.02a =,88;(2)0.55 【解析】(1)由题意可得(0.00520.010.1520.025)101a ×++++×=,解得0.02a =, 该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为550.05650.1750.15x =×+×+×850.2950.251050.21150.0588+×+×+×+×=.(2)设每日销售这种小蛋糕x 斤,所获利润为y 元,则12(100)416400y x x x =−−×=−,当1000y =时,87.5x =, 这种蛋糕每日利润不少于1000元,即每日需求量不少于87.5斤, 所以概率为(9087.5)0.020.250.20.050.55P =−×+++=, 所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55.16.(15分)(23-24高一下·广东·期末)已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c,满足cos sin c B B a b =+.(1)求C ;(2)若ABC 为锐角三角形,且4a b +=,求ABC 的周长的取值范围.【答案】(1)π3C=;(2)6,4【解析】(1)已知cos sinc B B a b=+,由正弦定理得:sin cos sin sin sinC B C B A B+=+,()sin cos sin sin sinC B C B B C B=++sin cos cos sin sinB C B C B=++,sin sin cos sinC B B C B=+,又sin0B≠cos1C C−=1π1cos sin262C C C−=−=,又因为0πC<<,所以ππ5π666C−<−<,且π1sin62C−=,所以ππ66C−=,即π3C=.(2)法一:由正弦定理得:sin sin sina b cA B C==,即sin sin sina b cA B C+=+,且π3C=,)())sin sin sin sin120a b A B A A+=+=+°−3sin2A A1π2cos2sin426a b c A A c A+=+=+=,即2πsin6cA=+.而由ABC为锐角三角形,2π3A B+=,2ππ32B A−<,得ππ62A<<,所以ππ2π,633A+∈,即πsin6A+∈.所以c∈,且4a b+=,所以ABC的周长的取值范围为6,4.法二:由4a b+=,不妨设a b>,由ABC为锐角三角形,只需π2A<,由余弦定理得:222cos02b c aAbc+−=>,即()()()()22222204424b c a c a b a b a b a b a+−>⇒>−=+−=−=−.又()()222231634c a b ab a b ab a a=+−=+−=−−.(*)所以()()1634424a a a−−>−,得:2320320a a−+>,823a<<.由(*)式得:()22161634312164,3c a a a a=−−=−+∈,所以c ∈ ,且4a b +=,所以ABC 的周长的取值范围为6,4 .17.(15分)(23-24高一上·安徽·期末)与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育,某校组织了一次国家安全知识竞赛,已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35,25,p,且三人答题互不影响. (1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率; (2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225,求p 的值. 【答案】(1)1325;(2)12 【解析】(1)设A =“甲答对”,B =“乙答对”,则()35P A =,()25P B =,()25P A =,()35P B =, “甲,乙两位同学恰有一个人答对”的事件为AB AB ,且AB 与AB 互斥由三人答题互不影响,知A ,B 互相独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 均相互独立, 则()()()()()()()332213555525P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ∪=+=+=×+×=, 所以甲,乙两位同学恰有一个人答对的概率为1325. (2)设C =“丙答对”,则(),()1P C p P C p ==−,设D “甲,乙,丙三个人中至少有一个人答对”,由(1)知,()()()()()()232211115525P D P D P A P B P C p =−=−=−××−=,解得12p =,所以p 的值为12.18.(17分)(23-24高一下·广东广州·阶段练习)如图,已知等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,122AB AD BC ===,E 是BC 的中点,AE BD M ∩=,将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ,使1B M ⊥平面AECD .(1)求证:CD ⊥平面1B DM ; (2)求1B E 与平面1B MD 所成的角;(3)在线段1B C 上是否存在点P ,使得//MP 平面1B AD ,若存在,求出11B PB C的值;若不存在,说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)30°;(3)存在,此时P 点是线段1B C 的中点且1112B P BC = 【解析】(1)如图,在梯形ABCD 中,连接DE ,因为 E 是BC 的中点,所以122ABAD BE BC ====,又因为AD BE ,且AD BE =, 故四边形ABED 是菱形,从而AE BD ⊥,所以BAE 沿着AE 翻折成1B AE △后,1B M ⊥平面AECD ,因为DM ⊂平面AECD , 则有1,AE B M AE DM ⊥⊥,又11,,B M DM M B M DM ∩=⊂平面1B DM , 所以⊥AE 平面1B DM ,由题意,易知,AD CE AD CE =∥,所以四边形AECD 是平行四边形,故AE CD ∥, 所以CD ⊥平面1B DM .(2)因为⊥AE 平面1B MD ,所以线段1B E 在平面1B MD 内的射影为线段1B M ,所以1B E 与平面1B MD 所成的角为1EB M ∠, 由已知条件,可知ABAE CD ==,122AB AD BE BC ====, 所以1B AE △是正三角形,所以1B M 平分1AB E ∠,所以130EB M °∠=, 所以1B E 与平面1B MD 所成的角为30°.(3)假设线段1B C 上存在点P ,使得//MP 平面1B AD ,过点P 作PQ CD ∥交1B D 于Q ,连接,MP AQ ,如图所示:所以AM CD PQ ∥∥,所以,,,A M P Q 四点共面, 又因为//MP 平面1B AD ,所以MP AQ ∥, 所以四边形AMPQ 为平行四边形,所以12PQ AM CD ==,所以P 是1B C 的中点, 故在线段1B C 上存在点P ,使得//MP 平面1B AD ,且1112B P BC =.19.(17分)(23-24高一下·安徽合肥·期中)现定义“n 维形态复数n z ”:cos isin n z n n θθ=+,其中i 为虚数单位,*n ∈N ,0θ≠. (1)当π4θ=时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系; (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求πsin 4θ+的值;(3)若正整数m ,()1,2n m n >>,满足1m z z =,2n m z z =,证明:存在有理数q ,使得12m q n q =⋅+−.【答案】(1)证明见解析;;(2;(3)证明见解析. 【解析】(1)当π4θ=时, ππcos isin 44n z n n =+,则)1ππcosisin 1i 44z =++,2ππcos isin 2i 2z +=.因为)()2221211i 12i i i 2z z =+=++==,故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系. (2)因为“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,所以cos 2isin 2cos3isin 3θθθθ+=+, 因此cos 2cos3sin 2sin 3θθθθ==,解cos 2cos3θθ=, 得()322πk k θθ=+∈Z 或()322πk k θθ+=∈Z ,解sin 2sin 3θθ=, 得()322πk k θθ=+∈Z 或()322ππk k θθ+=+∈Z,由于两个方程同时成立,故只能有()322πk k θθ=+∈Z ,即()2πk k θ∈Z .所以πππsin sin 2πsin 444k θ+=+==(3)由1m z z =,得cos isin cos isin m m θθθθ+=+, 由(2)同理可得()112πm k k θθ=+∈Z ,即()()1112πm k k θ−=∈Z . 因为1m >,所以()112π1k k m θ∈−Z . 因为221n m z z z ==,由(1)知221z z =,所以2n z z =.由(2)同理可得()2222πn k k θθ=+∈Z ,即()()2222πn k k θ−=∈Z . 因为2n >,所以()222π2k k n θ∈−Z ,所以()12122π2π,12k k k k m n =∈−−Z ,又因为0θ≠,所以120k k ≠,所以()11221,2km k k n k −=∈−Z , 即()()111122222211,k k km n n k k k k k =−+=⋅+−∈Z , 所以存在有理数12k q k =,使得12m q n q =⋅+−.。
高一下学期期末考试数学理科强化训练一考试范围:必修2 必修5 考试时间:100分钟 总分:120分 命题人:麻延明 校对人:于波 一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分) 1.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-,则b a -的值等于 ( ) A .-14 B .14 C .-10 D .102.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A . 90°B . 120°C .135°D .150°3.在等比数列{}n a 中,117a a ⋅=6,144a a +=5,则1020a a 等于 ( ) A .32 B .23 C .23或32 D .﹣32或﹣234.一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,-5)距离相等,则直线l 为 ( )A. 4x +y -6=0B. x +4y -6=0C. 3x +2y -7=0和4x +y -6=0D. 2x +3y -7=0, x +4y -6=0 5.正三棱锥的底面边长为a ,高为a 66,则此棱锥的侧面积等于 ( )A.432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 6. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .114x y ≤+ B .111x y+≥ C2 D .11xy ≥ 7.设{}n a 是等比数列,有下列四个命题:①2{}n a 是等比数列;②1{}n n a a +是等比数列;③1{}na 是等比数列;④{lg ||}n a 是等比数列。
其中正确命题的个数是 ( )A 、1B 、2C 、3D 、48. 如下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中)①BM 与ED 平行; ②CN 与BE 是异面直线; ③CN 与BM 成60角;④DM 与BN 垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是A.①②③ B.②④ C.③④ D.③9.已知等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为 ( ) A .12 B .14 C .16 D .18 10. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ( )A .1>RB .3<RC .31<<RD .2≠RB C11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形12.若关于x320kx k -+=有且只有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ( )A .5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C .50,12⎛⎤⎥⎝⎦D .53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)13.某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积是 . 14.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值 为 .15.轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于 . 16.设m >1,在不等式⎩⎪⎨⎪⎧y≥x,y≤mx,x +y≤1约束条件下,目标函数z =x +5y 最大值为4,则m 的值为 .三、解答题(共计四道大题) 17.(本题满分8分)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 m ?(用四舍五入法将结果精确到个位。
期末试卷(答案在后面)一、单项选择题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)1、题目:关于平抛运动,下列说法正确的是:A、物体在作平抛运动时,其水平分速度始终保持不变。
B、物体在作平抛运动时,其竖直分速度始终增加。
C、物体在作平抛运动时,其水平位移与竖直位移之比恒定。
D、物体在作平抛运动时,其速度方向始终与水平方向垂直。
2、题目:一个物体在光滑水平面上从静止开始沿一斜面下滑,滑到倾斜面底端时速度大小为v。
则物体从斜面滑下的初速度和斜面的倾角θ满足下列哪个关系?A、v = gtB、v = gsinθC、v = (g√2)sinθD、v = gcosθ3、在平直公路上以72km/h速度匀速行驶的汽车,因前方出现障碍物需要紧急刹车,假设刹车加速度大小为-4m/s^2,则从开始刹车到完全停止,汽车滑行的距离是多少?A. 20mB. 40mC. 60mD. 80m4、关于简谐振动,下列说法错误的是:A. 简谐振动的恢复力与位移成正比,方向相反B. 简谐振动的能量随时间变化而变化C. 简谐振动的周期与振幅无关D. 在平衡位置处,物体的速度达到最大值5、一个物体在水平面上受到一个斜向上的拉力,拉力的大小为10N,物体在水平方向上受到的摩擦力为5N,物体的重力为20N。
如果物体在水平面上匀速直线运动,那么物体受到的合力大小为:A. 0NB. 5NC. 10ND. 15N6、一个物体在竖直向上抛出后,其运动轨迹近似为抛物线。
在物体上升过程中,以下哪个物理量在最高点时为零?A. 动能B. 势能C. 力D. 加速度7、一束可见光从空气斜射入水中时会发生折射,下列说法正确的是()。
A、光的传播速度变慢,波长变长,频率不变B、光的传播速度变快,波长变短,频率不变C、光的传播速度变慢,波长变短,频率不变D、光的传播速度变慢,波长不变,频率不变二、多项选择题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)1、以下关于理想气体状态方程PV=nRT的理解,正确的是:A、当体积一定时,温度与压强成正比;B、当压强一定时,体积与温度成正比;C、当温度一定时,压强与体积成反比;D、nRT是决定气体状态的参数,而PV是可以通过测量得到的。
高一英语必修2 Unit 5期末复习题一.短语翻译1.梦见,梦想2. 对…老实说3.戏弄某人4.大约5. 打碎,分裂,解体6. 突然爆发7. 出故障;失败、破裂8. 突然闯入9. 偶然; 意外地10. 谋生11. 除了…之外12. 表演13. 坚持,坚守14. 最重要15. 在旅游16. 以便, 以致17. 对…自信18. 变糟二.单项选择1. ----How did you get to know all about the accident? ----_____.A. By myselfB. By designC. By mistakeD. By accident2. With the problems _____, the manager has taken a load off his mind.A. solvedB. solvingC. to solveD. being solved3. Does the amount of rain _____ the growth of the crops?A. have an effect onB. make effortsC. affectsD. influence4. I don’t know the result _____, but _____, I don’t think our team won an advantage over theirs in yesterday competition.A. for sure, honestly speakingB. of sure, to be honest with youC. for certain, honestly spokenD. certainly, to be honest with you5. He is always serious and doesn’t like _____.A. to play jokes onB. being played jokes onC. being played jokes on othersD. to be played jokes on others6. I do every single bit of housework _____ my husband Bob just does the dishes now and then.A. sinceB. whileC. whenD. as7. ---- What has Tom been doing recently?---- I didn’t know, ________ care.A. nor do IB. nor I doC. so am ID. so I am8. When the inspection team said there was nothing illegal in the management of the company, the manage breathed deeply ______.A. in briefB. in reliefC. in particularD. in cash9. Some football fans, _____ money was a big problem, couldn’t afford to go to the football court to see their star play.A. for whoseB. for whomC. with whomD. with whose10. ---Does he know how to work out the problem? ---Yes, he has ______ a good idea to solve it.A. caught up withB. kept up withC. come up withD. put up with11. People may have different opinions about Karen, but I admire her.________, she is a greatmusician.A. After allB. Above allC. In allD. At all12. The visitors said that they had never dreamed of _______ such a beautiful scenery.A. there to beB. there beingC. there areD. there is13. ---What about going out for a walk after supper?---______. Walking after meals is good for health.A. I couldn’t agree moreB. It’s up to you.C. I don’t think soD. It’s my pleasure14. ______ is known to us all is that America is a developed country _____ the First World.A. As; belonged toB. As; belonging toC. What; belonging toD. It; belonged to15. The law is not ______ best instrument for dealing with ______family matters.A. the; /B. the; theC. a, /D. a; a三.用下列动词或动词词组的适当形式填空:perform pretend attach…to earn broadcast get familiar with base on sort out dream of roll stick to break up play jokes on rely on form1. Although his plan is difficult to carry out, he still ________________ it.2. There are thousands of toys here, could you please ______________ those that can be thrown away?3. A Journey around the world is just something most of us can only ________________.4. He _________________ to be familiar with me. Actually, he di dn’t know me at all.5. Agriculture is the source of people's food and clothing and survival, so the government __________great importance _________ it.6. ________________ a real story, so moving is the film that it attracted a lot of people.7. With the help of his teacher, he ________________ the habit of reading in the morning every day.8. After living in china for 5 years, Mr. Black has _______________________ Chinese culture.9. Only in this way can you _____________ some extra money to support your family.10. The boat _____________ so heavily that we all felt sick.四.短文改错It was very fine while I got up early last Sunday morning. So I decided to go for a walk and took some photos in the beautiful country. After breakfast, I carried my cameras with me and set off. Everything went smooth. I enjoyed my trip so much tha t I didn’t realize the weather had been turned bad. I began to run and it was too late. I was caught by the rain and was wet through. I kept on running until I get to a bus stop. I stood there waiting a long time for the bus, shaking with cold. Shortly before I got home, I had high fever, which made me stay in bed for a whole week!编印:屠小平2014/6/22 119,120参考答案:一.短语翻译1. dream of2. to be honest with3. play jokes on sb.4. or so5. break up6. break out7. break down8. break into9. by chance 10. earn a living 11. sort out 12. put on performances 13. stick to 14. above all 15. on a tour16. so…that 17. be confident about sth. 18. go wrong二.单项选择1-5 DCCAB 6-10 BABAB 11-13 ACB三.选词填空1. sticks to2. sort out3. dream of4. pretended5. attaches…to6. Based on7. formed8. got familiar with9. earn 10. rolled四.短文改错1. while →when2. took →take3. cameras---camera4. smooth →smoothly5. been去掉6. and →but7. by→in8. get→got9. before→after 10had ^a。
必修2、5练习题1、在∆ABC 中,︒=45B ,︒=60C ,1=c ,则最短的边的边长等于()2、在∆ABC 中,已知350=b ,150=c ,︒=30B ,则边长=a 。
3、在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若,求sinC 的值4、在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B–).(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)设a=2,c=3,求b 和sin(2A–B)的值.5、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求n S ,并求n S 的最小值.6、数列0,0,0,0,…,0,…()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项的和为()A.130B.170C.210D.2608、若c b a ,,成等比数列,则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点的个数是()A.0B.1C.2D.0或29、数列{}n a 中,51=a ,31+=+n n a a ,那么这个数列的通项公式是。
10、等比数列{}n a 中,123=a ,485=a ,那么=7a 。
11、已知等比数列{}n a 的前m 项和为10,前m 2项和为30,则它的前m 3项的和为。
12、在数列{}n a 中,11111,(1).2n n n n a a a n++==++(1)设nn a b n=,求数列{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n a 的前n 项和n S .13、求函数)0(1≠+=x xx y 的最值。
14、不等式212552>+-x x 的解集是。
15、正数b a ,满足3++=b a ab ,则ab 的取值范围是。
姓名__________班级_________ 学号____________
一. 选择题(共12小题,每题5分,共60分)
1. 在△ABC 中,一定成立的是 ( )
A.a sin A =b sin B
B.a cos A =b cos B
C.a sin B =b sin A
D.a cos B =b cos A 2. 在△ABC 中,下列三式:AB →·AC →>0,BA →·BC →>0,CA →·CB →
>0中能够成立的个数为( ) A.至多1个 B.有且仅有1个 C.至多2个 D.至少2个
3. 下列不等式的解集是空集的是 ( ) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x -x 2>5 D.x 2+x>2
4. 直线方程3x+2y-6=0的斜率为了 k, 在此y 轴上的截距为b, 则有 ( ) A k=-2
3 ,b=3 B k=-
3
2 ,b=-
3 C k=-
2
3 ,b=-3 D k=-
3
2 ,b=3
5.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于 ( ) A 30°
B 30°或150°
C 60°
D 60°或120°
6. 在数列{ n a }中,1n n a -=,且1a =1,则5a = ( )
A
14
B
2
C
12
D
4
7.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知S 3=2,S 6=6,则S 9= ( ) A 10 B 12 C 14 D18
8.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2
,高为4cm ,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是 ( ) A 2cm B
cm 3
4 C 4cm D 8cm
9. 直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2
2
=-+-y x 的位置关系是: ( ) A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
10. 圆0122
2
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是 ( ) A.2
1)2()3(22=
-++y x B.2
1)2()3(22=
++-y x
C.2)2()3(22=-++y x
D.2)2()3(22=++-y x
11. 设直线mx-y+2=0与圆2
x +2y =1 相切,则实数m 的值为( ) A
3 B -3 C
3或-3 D 2
12. 空间四边形ABCD 的四条边相等,则它的对角线AC 与BD 的关系是( )
A 垂直且相交
B 相交但不一定垂直
C 垂直但不相交
D 不垂直也不相交
二.填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =2∶3∶4,则∠ABC 的余弦值为___________. 14.若a >b ,则在下列不等式
①2a >2b ; ②a 2>ab ; ③a 2>b 2; ④3
3b a >
中,正确的是 (只填序号). 15.
x+y+1=0的倾斜角为
16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
三.解答题(共70分)
17.一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由.
18. 做一个体积为1083
m ,高为3m 的长方体纸盒,怎样设计才能使得用纸最少?最少是多少?
19. 求圆心在直线2x-y -3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
20. 已知数列{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-。
(Ⅰ)求{}n a 的通项n a ;
(Ⅱ)求{}n a 前n 项和n S 的最大值.
21.如图,有长100米的斜坡AB,它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°,
求伸长的坡底的长.(sin40°=0.64,sin25°=0.42)
22.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.
求证:(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.。