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第一章函数一、实数集合关于邻域：设a为某个正数，称开区间（x0-a，x0+a）为点x0的邻域。
记作U（x0，a）。
称x0为该邻域的中心，a为该邻域的半径。
A、点x0的空心邻域即（x0-a，x0+a）｛x0｝或U（x0，a）B、点x0的左邻域（x0-a，x0] 空心左邻域（x0-a，x0）C、点x0的右邻域[x0，x0+a）空心右邻域（x0，x0+a）二、函数关系A、一个函数的两个基本要素圈①定义域记作D（f）或D.②对应规则记作 fB、绝对值函数y=|x| 去绝对值符号的方法，分类讨论C、符号函数y=sgnx ①x＞0时y=1 ②x=0时y=0 ③x＜0时y=-1D、取整函数y=[x]=n n≤x＜n+1 n=0，±1，±2…..[x]表示不超过x的最大整数，称为x的整数部分[2.6]=2 [π]=3 [-2.8]=-3取整函数的图像E、函数的自然定义域：即定义域一般需要注意：分式的分母不为零，对负数不能开偶次方根，对数的真数必须为正。
三、函数的基本特性A、单调性证明函数的单调性：任取x1、x2∈D且x1＜x2.，求解f（x1）与f（x2）的大小关系。
由此函数单调性得证。
B、有界性：若存在常数M＞0，使得对任意的x∈D，恒有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在D上有界，否则则称无界。
（判断函数是否有界一般为求解函数的值域）①有上界：f（x）≤M ②有下界：f（x）≥MC、奇偶性奇函数：任意x∈D，恒有f（-x）=-f（x）偶函数：任意x∈D，恒有f（-x）=f（x）非奇非偶：不是奇函数也不是偶函数判断函数奇偶性一般先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称则一定为非奇非偶函数；若对称则求f（-x）的表达式，观察是否可以化成f（x）或f（-x）的形式，由此判断D、周期性f（x）在D上有定义，存在常数T＞0，使对任意的x∈D，恒有x+T∈D，且f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）为周期函数。
第一讲函数及其表示知识梳理考点一 函数定义域一、 具体函数的定义域例1、（2015•湖北）函数()256lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）A ．()2，3B ．(]24，C ．()(]23，3，4 D ．()(]136-，3，例2、（2019•江苏）函数y =的定义域是 ．例3、已知函数函数()1lg 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域_______________.变式练习1. （山东）函数()f x =的定义域为（ ）A ．()0，2B ．(]02，C ．()2+∞，D ．[)2+∞，2. （2018秋•宜昌期中）函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．B ．[)2+-∞，C ．112+22⎡⎫⎛⎫-∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，，D ．1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，3. （2020•广东学业考试）函数()f x =的定义域是（ ）A ．4+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．53⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，C ．4533⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．4533⎛⎤⎥⎝⎦，4. （2013•山东）函数()f x =的定义域为（ ）A ．(]30-，B ．(]31-，C ．(](]33-∞--，，0 D ．()(]3-∞-，-3，15. （2017•深圳一模）函数y = ）A ．()2-，1B ．[]2-，1C ．()01，D ．(]01，6. 已知函数()()lg tan 1f x x =-则()f x 的定义域是________________.二、 抽象函数定义域例1、（2019•西湖区校级模拟）已知函数()f x 的定义域为()11-，，则 函数()()11g x f f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．()1，2B ．()0，2C ．()01，D ．()11-，例2、（2019秋•辛集市校级月考）已知函数()21f x -的定义域为()0，1，则函数()13f x - 的定义域是（ ） A ．112⎛⎫⎪⎝⎭，B ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()11-，D ．203⎛⎫⎪⎝⎭，例3、（2019秋•景德镇期中）若函数()y f x =的定义域为[]11-，，则()||1y f x =-的 定义域为（ ）A ．[]11-，B ．[]10-，C ．[]01，D ．[]22-，例4、已知()f x 是定义域在[)1+-∞，上的单调增函数，则不等式()222x x f e f -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭ 的解集是_________. 变式练习1. （2019秋•崂山区校级期中）已知函数()y f x =的定义域为[]6-，1， 则函数()()212f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．()(]22-∞--，，3B ．(]11-，3C ．722⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，D ．[﹣，﹣2）(]2-，2. 已知函数()24y f x =-的定义域是[]15-，，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是______________.3. 函数)1(+x f 的定义域[)32，-∈x ，求)21(+xf 的定义域.4. 设函数()2342||xf x e x +=-++，则不等式()()253f x f x -<-成立的x 的 取值范围是__________________.5. （2019秋•河南月考）已知函数f （x ）的定义域是[]1，4，则函数()2()1x f g x x =-的定义域为（ ）A ．[)(]01，1，2B ．()0，2C ．[]0，2D ．()()0112，，6. （2019秋•城关区校级期中）已知函数()1f x +的定义域为[]21-，，则 函数()()122g x f x x =+--的定义域为（ ） A ．[]1，4 B ．[]03， C ．[)(]12，2，4 D ．[)(]123，2，三、已知函数定义域求参例1、函数25lg 4y kx kx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．例2、已知函数y =[]3-，6，求实数a b ，的值．例3、已知函数()2f x ax bx =+是定义在[]1a a -，2上的偶函数，那么a b +的值是例4、已知()f x 是定义在()4-，4上的奇函数，它在定义域内单调递减，若a 满足()()1230f a f a -+-<.求a 的取值范围.变式练习1. 已知函数()2log 21a y ax x =++．（1）若此函数的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若此函数的定义域为(()22+-∞-+∞，，求a 的值．2. 已知函数()f x =（Ⅰ）若()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．（Ⅱ）若()f x 在[]2，3上有意义，试求a 的取值范围．3. 已知函数()22lg1a xy x a -=-+的定义域为集合A ，若4A ∉，则实数a 的取值集合是 ．4. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0+∞，上是增函数，如果()()12f ax f x +≤-在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，则实数a 的取值范围是_________________.考点二 抽象函数的解析式例1、 已知()y f x =是一次函数，且有()1615f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()f x 的解析式为 ．例2、已知函数)14fx =-，则()f x 的解析式为 ．例3、已知函数22113f x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式，及 ()3f 及()2f 的值.变式练习1. （1）已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 为二次函数，且()02f =，()()11f x f x x +-=-，求()f x ．2. 若)1fx =+()f x 的解析式为（ ）A ．()2f x x x =-B ．()()20f x x x x =-≥C ．()()21f x x x x =-≥D ．()2f x x x =+3. 已知()2211x f x x -=+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21x f x x =+B ．()221xf x x=-+ C ．()221xf x x =+ D ．()21xf x x =-+4. 若)1f x =+则()3f = ；()f x = ．5. 已知函数()1221x f x x -=-+，则()f x =（ ） A ．2x +1﹣2x ﹣1B ．2x +1﹣2x +1C ．2x ﹣1﹣2x +1 D ．2x ﹣1﹣2x ﹣16. 若函数()f x 对于任意实数x 恒有()()231f x f x x --=-，则()f x 等于（ ） A ．1x +B ．1x -C ．21x +D ．33x +考点三 分段函数一、 求函数值例1、（2015•新课标Ⅱ）设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()22log 12f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12例2、（2020•汉中二模）设()[]210(6)10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，，，则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13例3、已知()()sin 023202x x f x f x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，，，则53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 变式练习1. （2017秋•抚顺期末）若()()()200x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.（2019•西湖区校级模拟）已知函数()()()3log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 ．3.（2017春•普宁市校级月考）已知()()sin 08520x x f x f x x π⎧≥⎪=⎨⎪++<⎩，，则()2016f -的值为（ ）A ．810B ．809C ．808D ．8064.（2019•深圳模拟）已知函数()()22log 0log 0x x a x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-<⎪⎩，，()01a a >≠且，若()()21224f f +-=，则a =二、求参数或自变量的值或范围例1、（2019•全国）已知()2200x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，，，若()()20f a f +-=，则a = .例2、(2018·全国卷Ⅰ)设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A ．(]-∞，-1B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，例3、(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝()+1020x x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，，则满足()1+12f x fx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 的 取值范围是________．例4、（上海）设()()201x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，，，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的 取值范围为（ ）A ．[]1-，2B ．[]10-，C ．[]12，D ．[]02，变式练习1. （2019•佛山模拟）已知函数()()2cos f n n n π=，且()()1n a f n f n =++，则123100=a a a a +++⋅⋅⋅+（ ） A ．0B ．100C ．100-D ．102002. （江苏）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的范围是 ．3. （2018秋•苏州期末）已知函数()2211222x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，，，，若()3f x =，则x = ．4. （2018秋•罗湖区校级月考）若函数()1sin x af x x x x a ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，，，的值域是[]1-，1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2π⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，B ．(]1-∞-，C ．[11]-，D ．(][)11+-∞-∞，，家庭作业1. （2020•郑州二模）设函数y =A ，函数()ln 3y x =-的定义域为B ，则AB =（ ）A ．()3-∞，B ．()83--，C ．{}3D ．[)-3，3 2. 函数f （x ）的定义域为12⎛⎫⎪⎝⎭，3，则()lg 1f x +的定义域为（ ）A ．()0+∞，B ．12⎛⎫⎪⎝⎭，3C ．1100100⎛⎫ ⎪⎝⎭，D．100⎫⎪⎪⎝⎭3. 已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，则()2f -=（ ）A ．72-B ．92C ．72 D ．92-4. （2015•新课标Ⅰ）函数()()12221log 11x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，且()3f a =-，则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-5. （2020•焦作一模）已知函数()1212log 18212x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，，．若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） AB ．12CD6.已知函数()()2lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ．7.（江苏）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的范围是 ．8.（2017春•双辽市校级月考）已知函数()()()()2211222x x f x x x xx +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若()12f a =，求a 的取值集合．第二讲 单调性考点梳理考点一：单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的考点二：复合函数单调性形如()()x g f y =类的函数叫做复合函数同增异减：“同增”指内层函数和外层函数单调性相同时，整体为单调递增函数；“异减”指内层函数和外层函数单调性不同时，整体为单调递减函数. （1）当()0≠x f 时，函数()x f 和()x f 1单调性相反； （2）当()x f 非负时，函数()x f 和()x f 单调性相同.考点三：单调性的性质1.增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减2.()()x f k x g ⋅=，当0>k 时，()()x g x f ,单调性相同；当0<k 时，()()x g x f ,单调性相反3.奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点的区间上单调性相反题型一.判断单调性例1、 下列函数()x f 中，满足“对任意()0,,21∞-∈x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <”的是（ ）A ．()x x f 24-=B ．()21-=x x f C ．()222--=x x x f D ．()x x f -=例2、已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．例3、性质①()()R x x f x f ∈=-,；②在()∞+，0对任意()2121,x x x x ≠，都有()()()[]02121<--x f x f x x .下列函数中，性质①②均满足的是（ ）A ．13+-=x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+--=0,10,122x x x x x x yC ．114-=x y D ．()x x x y -+=1lg2变式训练1.下列函数既是偶函数，又在()∞+，0上为减函数的是（ ） A.1-=x y B ．xy 1ln= C ．xxy --=22 D ．⎪⎩⎪⎨⎧<->+=0,20,222x x x x x x y2.设函数()x f y =在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） A ．()x f y 1=在R 上为减函数 B ．()x f y =在R 上为增函数 C ．()[]2x f y =在R 上为增函数 D ．()x f y -=在R 上为减函数题型二.求单调区间例1、画出下列函数的图像，并写出其单调区间.① ()21+-=x x f ; ②()2.-=x x x f ； ③()⎩⎨⎧>+-≤+=0,220,12x x x x x f例2、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧><++-≤≤-=20,1220,12x x x x x x x f 或则函数()x f 的单调递增区间为( )A ．()()2,1,0,∞-B ．()()2110，，，C ．(][]1,0,0,∞-D ．()()2,1,0,∞-变式训练1.如果函数()x f y =在区间I 上是增函数，且函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数()x f y =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()542+-=x x x f 是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）A ．[)∞+，2 B ．[]52， C ．[]50， D ．[]20，2.函数()R x x f y ∈=,的图象如图所示，则函数()()x f x g ln -=的单调减区间是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛e 10，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e C ．[)∞+，1 D ．⎥⎦⎤⎝⎛e 10，和[)∞+，1题型三.单调性的运用应用(一) 比较函数值或自变量的大小例1、已知函数()x f 的图象关于直线1=x 对称，当112>>x x 时，()()[]()01212<--x x x f x f 恒成立，设()()e f c f b f a ==⎪⎭⎫⎝⎛-=,2,21，则c b a ,,的大小关系为( ) A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >>D ．c a b >>2、已知函数()x x x f 2sin -=，且()3.022,31log ,23ln f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，则以下结论正确的是（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>变式训练1.定义在R 上的函数()x f 满足：①()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称；②对任意的(]0,,21∞-∈x x ，当21x x ≠时，不等式()()02121>--x x x f x f 成立。
第1章函数的概念（函数基础知识部分）1函数及其表示1.1函数的概念1.1.1函数概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，(x记作：Ay∈(，其中x为自变量，x的取值范围叫定义域，与x对应的y值叫函数值，函数=),fxx值的集合}xxf∈叫做函数的值域．({A|)1.1.2函数的内涵（三要素+ 唯一）：①函数定义中的集合必须是非空数集．②定义域的每个元素都有函数值与之对应．③定义域的每个元素都有唯一的函数值与之对应．④函数是一种确定的对应关系．1.1.3函数概念的外延①必须是非空数集，不是点集P(x,y)或者其它集合。
②定义域中每一个取值，都必须有唯一的)f和它对应．(x③对于x，)f不一定仅仅对应x．即可以多个x对应一个(xf必须是唯一确定的；反过来，一个)(xf．函数是一对一或多对一的．)(x④在坐标系中，只要)f对应了两个或两个以上的x（用竖线扫描），就不是函数，比如闭合图象就不(x可能是函数．⑤值域⊆B，值域是和定义域相对应，但是B中可以有多余的元素．1.1.4理解概念的例题：如图曲线x和y 能否构成函数？不能，因为同一个x对应了2个y值．1 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 1.1.5 同一函数的判定方法定义域相同、对应关系相同，值域是由定义域和对应关系确定的，因此，同一函数的判定标准是：定义域和对应关系相同的函数．（值域可以作为判定）对应关系可用不同的方式表达，与使用的符号没有关系．典型例题： ①函数112--=x x y 与1+=x y 是不是同一函数？② 函数x y =与2t s =是否是同一个函数？③函数2t s =与函数2)(t y =是否是同一函数？2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 1.2函数定义域1.2.1 定义域一般用集合或区间表示，定义域分自然定义域和实际应用的定义域．自然定义域，要求函数有意义；在实际应用中，应满足实际情况． 1.2.2 区间的概念和表示方法① 闭区间 ② 开区间 ③ 半开半闭区间 ④ 半开半闭区间 ⑤ （-∞，+∞）⑥ [a ，+∞），（a ，+∞） ⑦（-∞，b ]，（-∞，b ）1.2.3 举例： ①请用集合和区间两种方法表示函数11-=x y 的定义域．② 求解函数131)(-++-=x x x f 的定义域，课本19页练习第1题．3 求函数12-=x xx y 的定义域．函数422--=x x y 的定义域 ．4 求下列函数定义域：（1）83y x x =++- （2）11122--+-=x xx y总结：求解定义域，不可化简、多个限制条件一般是交集形式，大多用不等式表示，注意考虑完整，不能有遗漏的项目． 1.2.4 定义域有意义的几种情况 ① 分母不为0．② 0不能有0次冪或负次幂． ③ 三角函数的tanα，α≠2kπ+2π，k ∈Z 这三条类似分母不为0．④ 偶次方根或绝对值为非负数．⑤ 对数函数的真数必须为正数． 这两条是非负数或正数的限制． ⑥ 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）．⑦ 指数和对数函数x a y =，a >0，且a ≠1． 这两条是对参数的限制． ⑧ 上述几种情况可能组合或层叠在一起．⑨ 涉及到多个复合函数计算时，要注意所有的复合函数定义域都满足给定的条件！ 1.3求定义域或解析式的方法1.3.1 直接法或观察法① 求函数153+-=x xx xy 的定义域．（1）xx x y -+=11；（2）6512+-+=x x x y .1.3.2 二次函数性质或图象法 ①求函数x x x y +-=)1(的定义域．1.3.3 待定系数法、方程组（对抽象函数适用） ①已知一次函数)(x f 满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求)(x f 表达式． 已知)(x f 是二次函数，且442)1()1(2+-=-++x x x f x f ，求)(x f 的解析式1.3.4 分离目标变量法、分离常数法、反函数法 ①课本24页习题1．2第5题，已知函数)(x f =62-+x x ，求解定义域和值域．1.3.5 换元法（注意定义域）（换元放前面） ① 已知44)1(2++=+x x x f ，求函数)(x f 的解析式． 5 已知)1(-x f =x ，求)(x f ． 6已知x x x f +=+2)21(，求)(x f 的解析式.1.3.6 整体法（配凑法） ①已知2)1()1(xx x x f +=-，求函数)(x f 的解析式．7 已知函数xxx xf 31)11(22++=+，求)(x f 的解析式.8已知2211()x x x f xx+++=，求()f x 的表达式．1.3.7 赋值法、特殊值法 ①设函数)(x f 的定义域为R ， 1)0(=f ，对于任意实数有)12()()(+--=-y x y x f y x f ，求)(x f 的解析式．特殊值法，在选择题中应用极广，应完全掌握．在特殊值法中用得最多的是0，1，－1，以及使数值为0，1，－1的情况为最多．1.3.8 图像法：根据图象求函数解析式，在分段函数，一次函数、二次函数、多种基本函数的复合方程中较多1.3.9 分段函数的定义域与值域对应关系（全程搜索） ①下图是由一次函数和二次函数构成的分段函数，请根据图象写出函数的解析式)(x f ．若)(x f =2，求x 的值．②已知分段函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+.2,2,11,,1,42x x x x x x 若3)(=x f ，求x 的值．③2011浙江高考 设函数)(x f =⎩⎨⎧>≤-.1,,0,2x x x x 若)(a f =4，则实数a =A ．－4或－2B ．－4或2C ．-2或4D ．－2或2④已知分段函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+.2,2,11,,1,42x x x x x x 若3)(=x f ，求x 的值．⑤2011江苏 已知实数0≠a ，函数)(x f =⎩⎨⎧≥--<+.1,2,1,2x a x x a x 若)1()1(+=-a f a f ，则a 的值为 ．⑥2010江苏 已知函数)(x f =⎩⎨⎧<≥+.0,1,0,12x x x 满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是 ．⑦设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．131设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ．2若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ．3已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，若()10f x =,则x = ．1.3.10 实际问题的定义域课本24页，习题2．4的A 组．第9题．一个圆柱形容器底部直径为d cm ，高是h cm ，现以v s cm /3的速度向容器注入某种溶液，求容器内溶液高度x cm 关于注入溶液的时间t s 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．分析：直径是d ，高是h ，容器的体积确定为：42hd π，速度×时间 = 溶液体积，溶液高度x 与t 的关系．高度与体积的关系：vt x d =42π，因此t dvx 24π=． 0≤x ≤h ．这里x 是函数，t 是自变量，因此要表达为：t dvx 24π=，由于t 是自变量，因此还要给出定义域：[0，vd h 42π]．结论：解应用题时，一定要注意定义域的范围；要搞清楚自变量和函数，并不是只要是x 就是自变量，是y 就是函数．。
