精选浙教版八年级数学下册《6.3反比例函数的应用》同步练习含答案

浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )2．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是( )A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)3．如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－6 B．－5 C．6 D．54．函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )5．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．6．对于反比例函数y＝－6x图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称7．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)8．如图，反比例函数y ＝kx与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )A.34π B ．π C.54π D.32π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程kx＝mx 的实数根为( )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－210．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6x的图象关于x 轴对称，且过点A(m ，3)，求m 的值．11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－1213．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3x的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－115．如图是反比例函数y＝n＋3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．16．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象的交点为A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：1. A2. A3. A4. D5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞66. D7. D8. C9. C10. 解：m＝－211. D12. A13. A14. B15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－616. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6x(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－12x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6x(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC ＝S△PAB，∴12|b－1|×2＋12|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)初中数学试卷。

1．[2012·南充]矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(C)图6－3－1【解析】矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是y＝9x(x＞0)，是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C.2．[2013·泉州]为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(C)A BC D图6－3－23．[2013·台州]在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，且k≠0)，其图象如图6－3－3所示，则k的值为(A)图6－3－3A ．9B ．－9C ．4D ．－44．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图6－3－4所示，当气球的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应 ( C )图6－3－4A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45 m 3【解析】 已知反比例函数图象上的一点的坐标，可利用待定系数法求其解析式为p ＝96V ，而当p ＝120时，V ＝45.根据反比例函数的性质可知p 随V 的增大而减小，所以要使气球不爆炸，气压应不大于120 kPa ，相应的气球的体积应不小于45m3.5．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，当F＝5 N时，s＝1 m，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__0.5__m.6．A、B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是__v＝720t__；(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于__240__km/h__．【解析】(1)因为速度＝路程时间，所以v＝720t.(2)由题意得t＝720v≤3，∴v≥240(km/h)．7．[2013·凉山州]某车队要把4 000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务．求原计划完成任务的天数．解：(1)∵每天运量×天数＝总运量，∴nt＝4 000，∴n＝4 000 t；(2)设原计划x天完成，根据题意，得4 000x(1－20%)＝4 000x＋1，解得x＝4.经检验：x＝4是原方程的根，答：原计划4天完成．8．[2013·丽水]如图6－3－5，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.图6－3－5(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)AD的长为x m，DC的长为y m，由题意得xy＝60，即y＝60 x.∴所求的函数关系式为y＝60 x.(2)由y＝60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.9．[2013·益阳]我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图6－3－6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：图6－3－6(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少？解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10时．(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5,所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.10．[2013·防城港]工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例函数关系(如图6－3－7)，已知该材料初始温度是32℃.图6－3－7(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？解：(1)设锻造时的函数关系式为y ＝k x ，点C 在函数y ＝k x 的图象上，∴600＝k 8，∴k ＝4 800，∴锻造时的函数关系式为y ＝4 800x (x ≥6)．当y ＝800时，800＝4 800x ，x ＝6，∴点B 的坐标为(6，800)．设煅烧时的函数关系式为y ＝kx ＋b ，点B ，A 在直线y ＝kx ＋b 上， ∴⎩⎨⎧b ＝32，6k ＋b ＝800，解得⎩⎨⎧k ＝128，b ＝32，∴煅烧时的函数解析式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)．(2)当x ＝480时，y ＝4800480＝10，10－6＝4，∴锻造的操作时间为4分钟．。

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A. B. C.D.2、在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定3、若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m 的值是（）A.±1B.﹣1C.1D.24、一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.-3C.3D.45、已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值可能是（）A.1B.2C.3D.46、在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C.D.8、下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A. B. C.2 D.10、下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A.（-2，-4）B.（2，3）C.（﹣1，6）D.（﹣，3）11、若点A(x1， -2)，B(x2， 3)，C(x3， 4)在反比例函数y= 的图象上，则x1， x2， x3的大小关系是( )A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3 D.x3<x2<x112、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A. B. C. D.13、如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A.P点B.Q点C.R点D.S点14、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限15、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y= （x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A.4B.6C.8D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2=________．17、若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是________．18、如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形，现将点D沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点E落在的图象上时点D的坐标________.②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出a的取值范围________.19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.20、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．21、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形=1，则k=________的另一边BC交于点F，若S△BEF22、如图，A、B是双曲线y＝图象上第一象限内两点，过A、B两点作AC⊥y轴，BD⊥y轴，AC＝3BD，则四边形ABDC的面积＝________.23、已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________24、如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M.N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为________.25、如图，△ABC的三个顶点分别为，，.若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，已知双曲线经过斜边的中点D，与直角边相交于点C，若的面积为3，求k的值．28、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（，2）.⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，> .29、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．30、设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C5、D6、B7、A8、B9、C10、C11、B12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

反比例函数的应用班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题4分，共20分)1．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图像大致是（ ）2．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）Ａ．8I R = Ｂ．8I R =-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图像是（ ）4．反比例函数y =(m －1)x422--m m ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）．A ．－1B ．3C ．－1或3D ．25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P是气体体A ．B ．C ．D ．xA ．xB ．x1212I )Ω积3(m )V 的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸． 为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 5二、填空题(每题4分，共20分) 6．已知反比例函数y =xk的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x ＞0时，y 随x 的增大而_________． 7．反比例函数y =x6的图象在第_________象限．8．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．9．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流(A)I 的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A 时，Ω．10．已知y 与 2x 成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2y=_________，当y=2时，x=_________.三、简答题（每题20分，共60分） 11.如图点A 、B 分别在x ，y 轴上,点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD ，AB =DA =，反比例函数y =（k ＞0）的图象过CD 的中点E ． （1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，是判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．12．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图像如图7所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？13．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（１） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（２） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停 止操作，共经历了多少时间？200 400600 ()1.5400A ，/Pa p2/m S4 32.5 2 1.5 1)参考答案一、选择题1. C【解析】根据路程=速度×时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。

第6章 反比例函数课堂笔记函数 （k 是常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 . 课时训练A 组 基础训练1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. xy=k B. y=kx -1C. y=x 8- D. y=28x 2. 反比例函数y=-x31的比例系数是（ ） A. 1 B. -1 C. 3D. -31 3. 在反比例函数y=-x2中自变量x 的取值范围是（ ） A ． 全体实数 B ． x>0 C ． x<0D ． x ≠04. 下列说法正确的是（ ）A ． 圆面积公式S ＝πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ． 三角形面积公式S ＝21ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ． y=x 2+2中，y 与x 成反比例关系 D ． y=31+x 中，y 与x 成正比例关系5. 若已知函数y=（m+1）x m2-2是反比例函数，则m 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 任意实数6. 如图，当三角形的面积是6cm2时，BC 边上的高h （cm ）与BC 边的长x （cm ）之间的函数表达式是 ，它是 函数.7. 已知菱形的面积为60cm2，两条对角线的长分别为x （cm ）与y （cm ）. 则y 与x 的函数表达式为 ，比例系数为 .8. 已知浙江省的陆地面积为1.018×105km 2，人均占有的陆地面积S （km2）随全省人口n 的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为 .9. 某集团公司计划生产化肥500吨，则每天生产化肥y （吨）与生产天数x 之间的函数解析式为 .10. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 . 11. 已知反比例函数y=-x12. （1）当x=-2时，求y 的值； （2）当y=12时，求x 的值.12. 设某直角三角形的面积为18cm 2，两条直角边长分别为xcm ，ycm.（1）写出y 关于x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数； （2）当x=4时，求此时y 的值；（3）当x 取何值时这个三角形是等腰直角三角形？13. 已知变量x ，y 满足（2x-y ）2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例？请说明理由.B 组 自主提高14. 已知函数y ＝（5m －3）x 2－n ＋（n ＋m ）. （1）当m ，n 为何值时，该函数为一次函数？ （2）当m ，n 为何值时，该函数为正比例函数？ （3）当m ，n 为何值时，该函数为反比例函数？15． 已知反比例函数y=x 1，且x=m 时，y=n. 求代数式（m-n1）（n+m 1）的值.16. 有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个.（1）求q 关于p 的函数解析式；（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几？参考答案反比例函数（第1课时）【课堂笔记】 y=xk0 比例系数 【课时训练】 1—5. CDDBA6. h=x 12反比例 7. y=x120 1208. S=n 510018.1⨯9. y=x 500（x ＞0） 10. y=x10011. （1）把x=-2代入y=-x 12中，得y=212--=6. （2）把y=12代入y=-x 12中，得12=-x12，x=-1.12. （（1）y=x36，是反比例函数，比例系数为36 （2）y=9（3）x=6时是等腰直角三角形13. x ，y 成反比例. 理由如下：∵（2x-y ）2=4x2+y2+6，∴4x2+y2-4xy=4x2+y2+6，即-4xy=6.∴y=-x23，即x ，y 成反比例. 14. （1）n=1，m ≠53（2）m=-1，n=1（3）m=-3，n=3 15. 0 16. （1）q=p600 （2）616.1 反比例函数（第2课时）课堂笔记要确定一个反比例函数y=xk的表达式，只需求出比例系数k. 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数.课时训练A 组 基础训练1. 已知y 与x 成反比例，当y=2时，x=-2，则y 关于x 的函数解析式是（ ） A. y=-2x B. y=x 2- C. y=-22x D. y=x22- 2. 如果x 与y 满足xy+2=0，则y 是关于x 的（ ） A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 其他函数3. y 是关于x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，空格中所表示的数是（ ）A. 6，2B. -6，2C. 6，-2D. -6，-44. y 是关于x 的反比例函数，x 是关于z 的正比例函数，比例系数都为3，则y 关于z 的函数解析式为（ ）A. y=9zB. y=z 1C. y=z9D. y=z 5. 当x=41时，y=x k 1（k1≠0）与函数y=k2x （k2≠0）的函数值相等，则k1∶k2的值为（ ）A. 16∶1B. 1∶16C. 1∶1D. 1∶46. 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：则这个函数的解析式为（ ）A. y=x 9 B. y=-x 9 C. y=9x D. y=-9x 7. 已知反比例函数y=xk中，当x=2，y=-3，则k= .8. 矩形的面积为定值，当长为8时，宽为6，则当长为12时，宽为 .9. 已知y与x+1成反比例函数，且当x=1时，y=2，则当x=0时，y= .10. 设矩形一组邻边长分别为x，y，面积是S，已知x=2时，矩形的周长为6，则y关于x 的函数解析式是，自变量x的取值范围是 .11. 已知y-2与x成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式.12. 在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，电流I与电阻R成反比例，已知电压U 不变，当电阻R=20时，电流I为0.25A.（1）求I关于R的函数表达式；（2）当R=12.5Ω时，求I.13. 一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3.（1）求ρ关于V的函数解析式，并指出自变量的取值范围及比例系数的实际意义；（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ；（3）当ρ=3.3kg/m3时，求二氧化碳的体积V；（4）如果二氧化碳的体积小于9m3，那么与体积为9m3时相比，二氧化碳的密度将发生什么变化？B组自主提高14．已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的函数. 15. 已知y是x的函数，观察下列表格提供的数据，你认为y是x的正比例函数还是反比例函数？并通过计算验证你的想法，你能写出函数表达式，并补全表格中的空缺吗？16. 已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案6.1 反比例函数（第2课时）【课时训练】 1—5. DBDBB 6. B 7. -6 8. 4 9. 410. y=x 20＜x ＜3 11. y=x4+212. （1）设I=R U ，把R=20Ω，I=0.25A 分别代入，得0.25=20U，即U=5V. ∴I 关于R的表达式为I=R5.（2）当R=12.5Ω时，I=5.125=0.4（A ）. ∴当R=12.5Ω时，I 为0.4A.13. （1）ρ=V9.9（V ＞0），比例系数的实际意义是二氧化碳的质量为9.9kg（2）1.1kg/m3 （3）3m3 （4）密度变大14. 正比例15. 若y 是x 的正比例函数，则设y=kx （k 为常数，k ≠0），把x=-2，y=23代入，得23=-2k ，∴k=-43，∴y=-43x. 对于y=-43x ，当x=4时，y=-3≠-43. 显然y 不是x 的正比例函数. 若y 是x 的反比例函数，设y=x k （k 为常数，k ≠0），把x=-2，y=23代入，得23=2-k，∴k=-3.∴y=-x 3. 对于y=-x 3，当x=4时，y=-43. 经验证，y 是x 的反比例函数，其表达式为y=-x3，补全表格为16. 设y 1=k 1x 2，y 2=32+x k ，则y=k 1x 2-32+x k ，根据题意得-302+k =2，9k 1-32+x k =0，解得k 1=-91，k 2=-6，所以y=-91x 2+36 x ，自变量x 的取值范围为x ≠-3.6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）课堂笔记反比例函数y=xk （k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k ＞0时，图象在 、 象限；当k ＜0时，图象在 、 象限；反比例函数y=xk（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称. 课时训练A 组 基础训练1. y=-x2的图象位于（ ） A. 二、四象限 B. 一、三象限C. 一、二象限D. 三、四象限2. 矩形长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）3. 如图，双曲线y=x8的一个分支为（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 在同一直角坐标系中，函数y=xk（k ≠0）与y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ）5. （凉山州中考）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 136． 已知反比例函数y=xm1的图象如图，则m 的取值范围是 ． 7. 如果点（a ，-3a ）在双曲线y=xk上，那么k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.8. 若点A （-1，3）和点B （a ，b ）都是反比例函数y=x k的图象上的点，则a ·b= .9． 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=xk过点A ，则k 的值是 .10. 如图，双曲线y=xk 1（k1为常数，k1≠0）与直线y=k2x （k2为常数，k2≠0）相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标是（1，2），那么B 点的坐标为 .11. （绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）. 如图，若曲线y=x3（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 .12. 已知反比例函数y=xk的图象经过点（-2，3）. （1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象； （2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.13. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都经过点A （m ，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.14. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm的图象交于点A ，B. 利用图象上所标数据. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.B 组 自主提高15. 如图，点A 是反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=-x3（x ＜0）的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则SABCD 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 516. （酒泉中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．参考答案6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）【课堂笔记】 一 三 二 四 原点 【课时训练】 1—5. ACDCC 6. m<1 7. ＜ 8. -3 9. -410. （-1，-2） 11. 3≤a ≤3+1 12. （1）y=-x6，图略 （2）交点为（3，－2），（－2，3）13. y=31x （-3，-1） 14.（1）y=x2，y=-x-1 （2）1.515. D 【点拨】令AB 与y 轴的交点为E ，连结OA ，OB. 则△BOE ，△AOE 的面积分别为1.5，1，所以△AOB 的面积为2.5. 而△AOB的面积等于平行四边形ABCD 面积的一半，所以S?荀ABCD 为5. 故选D.16. （1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵点D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y=x32（x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′作x 轴的垂线，垂足为F ′．∵DF=3，∴D ′F ′=3，∴点D ′的纵坐标为3，∵点D ′在y=x 32的图象上，∴3=x 32，解得：x=332，即OF ′=332，∴FF ′=332-4=320，∴菱形ABCD 平移的距离为320．6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）课堂笔记 反比例函数y=xk（k ≠0），当k ＞0时，在每一象限内，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，在每一象限内，y 随x 的增大而 . 课时训练A 组 基础训练1. 点A （7，y1），B （5，y2）都在双曲线y=x5的图象上，则y1，y 2的大小关系是（ ） A. y1=y2 B. y1＜y2 C. y1＞y2D. 无法确定2. 反比例函数y=xm21 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞21 B. m ＜2 C. m ＜21D. m ＞23. 给出函数：①y=3x ；②y=-3x+1；③y=x 3（x ＜0）；④y=-x3，其中y 随x 的增大而减小的函数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 小明根据下表，作了三个推测：①2+x 1（x ＞0）的值随着x 的增大越来越小；②2+x 1（x ＞0）的值有可能等于2；③2+x1（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于2. 其中推测正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个5. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A ． x<－1B ． x ＞2C ． －1＜x ＜0或x ＞2D ． x ＜－1或0＜x ＜26． 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是反比例函数y=x3（x>0）图象上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B. 当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ． 逐渐增大B ． 不变C ． 逐渐减小D ． 先增大后减小 7. 已知点A （1，y1）、B （2，y2）、C （-3，y3）都在反比例函数y ＝x6的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是： . 8. 已知反比例函数y=xm 25-的图象上的两点A （x1，y1），B （x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围是 .9. 已知反比例函数y=-x3，若x ＞1，则y 的取值范围为 . 10. 如图是反比例函数y=xk 2-的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a1，b1），B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a1，b1）和B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2. 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）.11. 已知反比例函数y=xk 1-（k 为常数，k ≠1）. （1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1，y1），B （x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.12. 某物体质量一定，若体积V=40m3，则密度ρ=1.6kg/m3. （1）写出此物体的体积V 与密度ρ的函数解析式，并画出图象； （2）当物体密度ρ=3.2kg/m3时，它的体积V 是多少？（3）若物体的体积控制在4m3＜V ＜80m3之间，则物体的密度是如何变化的？B 组 自主提高13. 如图为y=x6的图象，并根据图象回答问题. （1）根据图象指出，当x ≤2时，y 的取值范围； （2）根据图象指出，当-3<y<2时，x 的取值范围.14． 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化． 开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）【课堂笔记】 减小 增大 【课时训练】 1—3. BAB4. B 【点拨】根据表格中数据规律及趋势进行推测. 5—6. DC 7. y3＜y2＜y1 8. m ＞52 9. -3＜y ＜010. ①②④ 【点拨】因为反比例函数图象在第一象限，所以k-2＞0，所以k ＞2，函数的另一个分支在第三象限，故①②正确. 因为不知道A （a1，b1），B （a2，b2）是否在同一个象限内，所以无法比较b1与b2的大小，故③错. 因为函数图象的某一个分支上取点A （a1，b1）和B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2，故④正确. 故填①②④. 11. （1）k=5 （2）k ＞1 （3）x1＞x2 12. （1）V=64，图象在第一象限，图略（2）20m3 （3）0.8kg/m3＜ρ＜16kg/m3 13. （1）y ＜0或y ≥3 （2）x ＜-2或x ＞314. （1）设线段AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B （10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y2=xk 2，把C （25，40）代入得，k2=1000，∴y2＝x 1000. 当x=5时，y1=2×5+20=30，当x ＝30时，y2＝301000＝3100，∴y1＜y2. ∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8，令y2=36，∴36＝21000x ，∴x2＝361000≈27.8. ∵27.8-8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．6.3 反比例函数的应用课堂笔记用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若变量之间是反比例函数关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数的解析式）； （3）利用反比例函数的性质解决实际问题. 课时训练A 组 基础训练1. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定的范围内满足ρ=Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg2. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图. 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）A. 不小于４.８ΩB. 不大于４.８ΩC. 不小于１４ΩD. 不大于１４Ω3． 面积为4的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数用图象表示大致为（ ）4． 已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=x k 的图象相交于A ，B 两点，不等式ax+b>xk的解为（ ） A ． x ＜－3 B ． －3＜x ＜0或x ＞1 C ． x ＜－3或x ＞1D ． －3＜x ＜1５．无线电波的波长和频率是分别用米和千赫为单位标刻的. 波长l 和频率f 满足f=l300000，这说明l 越大，频率f 就越 . 6．设函数y=x 2与y=x-1的图象的交点坐标为（a ，b ），则a 1-b1的值为 .7. 某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y 分，每分的排水量为x 升. （1）写出y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？（3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水量应控制在什么范围内？8. 为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间t （h ）成正比；药物释放完毕后，y 与t 之间的函数解析式为y=ta（a 为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从释放药物开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？B 组 自主提高9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p （kPa ）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出该函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，压强是多少？（3）当气球内的压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？10. 某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：（千克）观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系. 现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.（1）猜想函数关系式： . （不必写出自变量的取值）并写出表格中A= ，B= .（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克. 则余下海产品预计天可全部售出.（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？参考答案6.3 反比例函数的应用【课时训练】 1. D2. A 【点拨】由图可知点（8，6）在反比例函数的图象上，设函数关系式为I=RU，则U=48，所以函数表达式为I=R48（R ＞0）. 当I=10时，R=4.8. 要使I ≤10时，则R ≥4.8. 故选A.3—4. DB 5. 小 6. -21 7. （1）y=x180（x ＞0） （2）当x=10时，y=10180=18（分）（3）当0＜y ≤60时，x ≥3（升） 8. （1）y=32t （0≤t ≤23），y=t 23（t ≥23） （2）至少6小时9. （1）p=V96（2）96kPa （3）V ≥3524m310. （1）∵xy=12000，函数解析式为y=x12000，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，∴A=300，B=50；（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），当x=150时，y=15012000=80. ∴ym =1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克. 当y=200时，x=20012000=60. 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.。

6.3 反比例函数的应用A 练就好基础 基础达标1．面积为2的变化规律用图象大致表示为( C )A BC D 2．某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示，当R 为10 Ω时，电流I 是( B )A ．3 AB ．3.6 AC ．4 A第2题图 第3题图3．如图所示，点M (2，a )在反比例函数y ＝6x的图象上，连结MO 并延长交图象的另一分支于点N ，则线段MN的长是( D )A ．3 B.13 C ．6 D ．2134．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y (单位：公顷/人)与总人口x (单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5你认为I 与R 间的函数关系式为__I ＝32R__；当电阻R ＝5Ω时，电流I ＝__6.4__A.6．如图所示，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与反比例函数y ＝4x(x >0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积为__4__，周长为__12__．7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km/h 的平均速度行驶了6 h 到达目的地． (1)当他按原路匀速返回时，写出汽车速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了4.8 h ，那么返回时的速度为多少？解：(1)由已知得v t ＝80×6, ∴v ＝480t.(2)返回时的速度为100 km/h.8．某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的月销售单价x (元)与月销售量y (盒)之间有如下关系：(1)猜测并确定y 与x (2)设经营此牙膏的月销售利润为W (元)，试求出W 与x 之间的函数关系式；(3)若物价规定此牙膏的售价最高不能超过3.6元/盒，请你求出最大的月销售利润．【答案】 (1)y ＝720x (2)W ＝－1440x＋720(3)当x ＝3.6时，W 有最大值，为－14403.6＋720＝320(元)．B 更上一层楼 能力提升9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( C )A ．不大于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 310．如图所示，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C ，D . QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( B ) A ．减小 B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 【解析】 AC ＝m －1，CQ ＝n ， 则S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝(m －1)n ＝mn －n .∵P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴mn ＝k ＝4(常数)． ∴S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝4－n .∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∴S 四边形ACQE ＝4－n 随m 的增大而增大．11．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥3时，求x 的取值范围．(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意，得xy ＝3，则y ＝3x；②当y ≥3时，3x≥3，解得x ≤1，∴0<x ≤1.(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x＝3，整理，得x 2－3x ＋3＝0.∵b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0， ∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x＝5.整理，得x 2－5x ＋3＝0.∵b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10.12．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480解：(1)材料煅烧时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)，材料锻造时y 与x 的函数关系式为y ＝4800x(x >6)．(2)锻造的操作时间为4分钟．C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且OA ∶OH ＝12.(1)求k 的值；(2)设点N (1，a )是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由y ＝x ＋1可得A (0，1)，即OA ＝1， ∵OA OH ＝12，∴OH ＝2. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为2. ∵点M 在直线y ＝x ＋1上，∴点M 的纵坐标为3，即M (2，3)．∵点M 在y ＝kx上，∴k ＝2×3＝6.(2)∵点N (1，a )在反比例函数y ＝6x的图象上，∴a ＝6，即点N 的坐标为(1，6)．作点N 关于y 轴的对称点N 1，连结MN 1，交y 轴于点P (如图)，此时PM ＋PN 最小， ∵N 点与N 1点关于y 轴对称，N 点坐标为(1，6)， ∴N 1的坐标为(－1，6)．设直线MN 1的表达式为y ＝kx ＋b ，把M ，N 1的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－k ＋b ，3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线MN 1的表达式为y ＝－x ＋5， 令x ＝0，得y ＝5， ∴点P 坐标为(0，5)．。

浙教版八年级下册 第6章 反比例函数 6．3 反比例函数的应用 同步练习题1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是( )2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45 m 33．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N /m 2，那么此人必须站立在面积至少____m 2的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)4．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm )，观察弹簧秤的示数y(N )的变化情况．实验数据记录如下：x （cm ） … 10 15 20 25 30 … y （N ）…3020151210…猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数表达式为________________．5．水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天售价x(元/千克) 40 25销售量y(千克) 30 40 48观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；(2)在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？6．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为____kg.7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω C．不小于14 Ω D．不大于14 Ω8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用时间( )A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟9．为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比，燃烧后，y与x成反比(如图)，现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg.已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？10．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案：1. C2. C3. 24. y＝300 x5. 解：(1)函数表达式为y＝1200x表中填30(2)由题意可知，当x＝15时，y＝120015＝80，设余下的这些海产品预计再用z天可以全部售出，由题意得80z＋(30＋40＋48)＝518，解得z＝5.答：余下这些海产品预计再用5天可以售完6. 77. A8. C9. 解：40分钟后10. 解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y1＝k1x＋20，把B(10，40)代入得，k1＝2，∴y1＝2x＋20.设C，D所在双曲线的表达式为y2＝k2x，把C(25，40)代入得，k2＝1000，∴y2＝1000x，当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30，当x2＝30时，y2＝100030＝1003，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

6．3 反比例函数的应用(第1题)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，矩形OBPA的面积为23，那么这个反比例函数的比例系数k ＝__－23__．2．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是C 1，C 2，设点P 在C 1上，PA⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为__1__．(第2题)3．如图，P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A.若△POA 的面积为2，则k 的值是__2__．(第3题)(第4题)4．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x(第5题)5．如图，在平面直角坐标系中，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B.若C 为x 轴上任意一点，连结AC ，BC ，则△ABC 的面积为(A)A. 3B. 4C. 5D. 6(第6题)6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.若反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为(D)A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2(第7题)7．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数表达式及相应的自变量的取值范围．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9 mg 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【解】 (1)药物释放过程中，y 与x 成正比例函数关系，设y ＝kx. ∵其图象过点(12，9)，∴9＝12k ，∴k ＝34.∴正比例函数的表达式为y ＝34x(0≤x<12)．药物释放完毕后，y 与x 成反比例函数关系，设y ＝kx (k ≠0)．∵其图象过点(12，9)，∴9＝k12，∴k ＝108. ∴反比例函数的表达式为y ＝108x (x ≥12)．(2)根据题意可得y ＝108x ≤0.9，∴x ≥120(min)，即x ≥2(h)，∴至少需要经过2 h 后，学生才能进入教室．(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形的对角线AO交于点D，连结BD，当BD⊥x轴时，k的值是(D)A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 3【解】延长AC交y轴于点H，则CH⊥y轴．∵∠BOC＝60°，∴∠COH＝30°，∴OC＝2CH.易得OC2－CH2＝3CH2＝OH2＝27，∴CH＝3，∴OC＝6.∵四边形ABOC是菱形，∴OB ＝OC ＝6，∠BOD ＝30°. ∵BD ⊥x 轴，∴BD ＝2 3. ∴点D 的坐标为(－6，23)． ∵点D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(－6)×23＝－12 3.(第9题)9．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x (a>0)的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx (b<0)的图象上，AB ∥CD ∥轴，AB ，CD 在x 轴的两侧．若AB ＝3，CD ＝2，AB 与CD 之间的距离为5，则a －b 的值是__6__．【解】 易得a －b ＝(x B －x A )·|y A |＝－3y A ， a －b ＝(x C －x D )·y C ＝2y C ， ∴－3y A ＝2y C .又∵y C －y A ＝5，∴可求得y A ＝－2，y C ＝3， ∴a －b ＝－3y A ＝6.(第10题)10．如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k 1，k 2，b 的值． (2)求△AOB 的面积．(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M ，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．【解】 (1)把点A(1，8)，B(－4，m)的坐标分别代入y ＝k 1x ，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝k 11，m ＝k1－4，解得⎩⎨⎧k 1＝8，m ＝－2.把点A(1，8)，B(－4，－2)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎨⎧k 2＋b ＝8，－4k 2＋b ＝－2， 解得⎩⎨⎧k 2＝2，b ＝6.∴k 1＝8，k 2＝2，b ＝6.(2)设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C.当y ＝2x ＋6＝0时，x ＝－3，∴点C(－3，0)，∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15.(3)点M 位于第三象限，点N 位于第一象限．理由如下： ①若x 1＜x 2＜0，点M ，N 在第三象限的分支上， 则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x 1＜x 2，点M ，N 在第一象限的分支上， 则y 1＞y 2，不合题意；③若x 1＜0＜x 2，点M 位于第三象限，点N 位于第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意． 11．已知反比例函数y ＝3x 和y ＝kx 的部分图象如图所示，C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB∥x 轴分别交两个图象于点A ，B.若CB ＝2CA ，求k 的值．(第11题)【解】 连结OA ，OB. ∵AB ∥x 轴，∴OC ⊥AB. 又∵CB ＝2CA ，∴S △OBC ＝2S △OAC . ∵点A 在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴S △OAC ＝12×3＝32，∴S △OBC ＝2S △OAC ＝3.∵S △OBC ＝12|k|＝3，k<0，∴k ＝－6.12．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝－x －6.(1)若一次函数的图象和反比例函数的图象交于点(－3，m)，求m 和k 的值． (2)当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？(3)当k ＝－2时，设(2)中的两个函数图象的交点分别为A ，B ，试判断此时A ，B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角？(只要求直接写出结论．)【解】 (1)把点(－3，m)的坐标代入y ＝－x －6中，得m ＝－3， ∴交点坐标为(－3，－3)．将点(－3，－3)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)中，得k ＝9.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ，y ＝－x －6，化简，得x 2＋6x ＋k ＝0. 由题意知Δ＞0，∴36－4k ＞0，∴k ＜9且k ≠0.(3)当k ＝－2时，两交点A ，B 分别在第二、四象限，故∠AOB 是钝角．13．如图，过原点的直线y ＝k 1x 和y ＝k 2x 与反比例函数y ＝1x 的图象分别交于点A ，C 和点B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA.(1)四边形ABCD 一定是平行四边形(直接填写结果)．(2)四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由． (3)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)(x 2>x 1>0)是函数y ＝1x 图象上的任意两点，a ＝y 1＋y 22，b ＝2x 1＋x 2，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．(第13题)【解】 (1)根据反比例函数的中心对称性，有OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 一定是平行四边形．(2)四边形ABCD 可能是矩形． 当四边形ABCD 是矩形时，OA ＝OB. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ，y ＝1x ，得⎩⎨⎧x 1＝1k 1，y 1＝k 1，⎩⎨⎧x 2＝－1k 1，y 2＝－k 1，∴点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1，k 1.同理，点B ⎝⎛⎭⎪⎫1k 2，k 2.∵OA 2＝1k 1＋k 1，OB 2＝1k 2＋k 2，OA ＝OB ，∴1k 1＋k 1＝1k 2＋k 2，得(k 2－k 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1k 2－1＝0. ∵k 2－k 1≠0，∴1k 1k 2－1＝0.∴k 1k 2＝1.∴四边形ABCD 可能是矩形，此时k 1k 2＝1. (3)a>b.理由如下：∵a －b ＝y 1＋y 22－2x 1＋x 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2－2x 1＋x 2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 22x 1x 2（x 1＋x 2）＝（x 1－x 2）22x 1x 2（x 1＋x 2）.∵x 2>x 1>0，∴(x 1－x 2)2>0，2x 1x 2(x 1＋x 2)>0.∴（x 1－x 2）22x 1x 2（x 1＋x 2）>0.∴a>b.。

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.132、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.63、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4、在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I＝．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5、若是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.-1C.±1D.任意实数6、下列说法正确的是A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似 C.一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根 D.关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小7、如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )A. B. C. D.8、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A.不小于0.5m 3B.不大于0.5m 3C.不小于0.6m 3D.不大于0.6m 39、若点M（x，y）满足，则点M所在象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定10、反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断11、一次函数与反比例函数( )的图象的形状大致是（）A. B. C.D.12、如果点（-a，-b）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.(a，b)B.(b，－a)C.(－a，b)D.(－b，a)13、如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.14、如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA 的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=15、若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．17、已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式________.18、已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式________．19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．20、在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若的面积为6，则点A的坐标为________.21、如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数y=（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=________ ．22、如图，过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3=________ ．23、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为________．24、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.25、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、水池内有水40m3，经过排水管的时间y（h）与每小时流出的水量xm3之间的关系是反比例函数吗？28、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．29、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．30、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、D9、B10、A11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

浙教版八年级下册第6章反比例函数6．1 反比例函数同步练习题1．下列函数是反比例函数的是( )A．y＝2x－1 B．y＝1x2 C．y＝1x＋1D．y＝13x2．下列函数：①y＝－32x；②y＝x2；③y＝3＋1x；④xy＝－3；⑤y＝2x－1.其中是反比例函数的有______________．(填序号)3．已知函数y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常数)，当n＝____时，此函数是反比例函数．4．如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么：(1)当a＝0时，必须且只须______________；(2)当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间成___________函数关系；(3)当a(a≠0)为定值时，b与a之间成___________函数关系．5．下列问题中，两个变量间的函数关系是反比例函数的是( )A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升6．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；(4)面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．7．小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x＞0)的函数表达式为_____________．8．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数表达式为( )A．y＝60x B．y＝160x C．y＝60x D．y＝60＋x9．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W＝FS，若W＝100焦耳，求：(1)F与S的关系式；(2)当F＝4牛顿时，求S的值．10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是( )A．t＝20v B．t＝20v C．t＝v20 D．t＝10v11．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是( )A．y＝8000x(x取正整数) B．y＝8x C．y＝8000x D．y＝8000x12．下列关系式中，说法正确的是( )A．在y＝2x＋1中，y与x成正比例 B．在xy＝－3中，y与1x成反比例C．在y＝－12|x|中，y与x成正比例 D．在公式A＝πr2中，r与A成正比例13．根据题意，在横线上写出相应的函数表达式，并判断y是否为x的反比例函数(“是”就在后面的空格内打“√”，“不是”就在后面的空格内打“×”)：(1)长方形的面积S(cm2)一定，它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数表达式为________；( )(2)正方形的对角线长y(cm)与它的边长x(cm)之间的函数表达式为_________；( )(3)一种商品的单价为a(元/件)，所花费的钱数y(元)与购买的件数x(件)的函数表达式为______________；( )(4)小明的家与学校相距2400 m，他骑自行车上学的速度v(m/s)与所需时间t(s)的函数表达式为_________________．( )14．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？15．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的函数表达式；(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？16．公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂【问题解决】若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m.(1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【数学思考】(3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．答案;1. D2. ①③④⑤3. 14. (1) b ＝0或c ＝0 (2) 正比例 (3) 反比例5. B6. 解：(1)(2)(4)是真命题7. y ＝280x8. C9. 解：(1)F ＝100S (2)S ＝2510. B11. A12. A13. (1) y ＝S x √(2) y ＝2x √(3) y ＝ax ×(4) v ＝2400t √14. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数表达式为v ＝240t (2)∵v ＝240t ，∴t ＝240v ，∵t ≤5，∴240v ≤5，解得v ≥48.即平均每天至少要卸载48吨15. 解：(1)蓄水池的容积是8×6＝48(m 3) (2)∵Q·t ＝48，Q 与t 成反比例关系．∴Q 增大，t 将减少 (3)t 与Q 之间的表达式为t ＝48Q(4)∵t ＝48Q ≤5，解不等式得Q ≥9.6，即每小时的排水量至少为9.6 m 3 (5)当Q ＝12时，由Q ·t ＝48得t ＝4，即最少用4 h 可将满池水全部排空初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。