【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编 专题07 不等式(含解析)文

专题02 函数一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第2题】函数f (x )=11+x2 (x ∈R )的值域是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]【答案】B考点：函数的值域，容易题.2. 【2007高考陕西版文第2题】函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）【答案】B考点：反函数，容易题.3. 【2009高考陕西版文第3题】函数()4)f x x =≥的反函数为（A ）121()4(0)2f x x x -=+≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (D)学科121()2(2)2f x x x -=+≥【答案】D考点：反函数，容易题.4. 【2010高考陕西版文第7题】下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（A ）幂函数（B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数【答案】C考点：函数的性质，容易题.5. 【2010高考陕西版文第13题】已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .【答案】2 【解析】试题分析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2. 考点：分段函数，容易题.6. 【2011高考陕西版文第4题】函数13y x =的图像是 （ ）【答案】B考点：函数的图像，容易题.7. 【2011高考陕西版文第11题】设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______.【答案】2-考点：分段函数，容易题.8. 【2012高考陕西版文第2题】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =【答案】D考点：函数的性质，容易题.9. 【2012高考陕西版文第11题】设函数()0102x x f x x ≥=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，则()()4=f f - ．【答案】4考点：分段函数，容易题.10. 【2013高考陕西版文第3题】设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )．A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 【答案】B考点：对数的运算性质，容易题.11. 【2014高考陕西版文第12题】已知42a=，lg x a =，则x =________.考点：指数方程；对数方程.12. 【2015高考陕西，文4】设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第4题】设函数f (x )=log a (x +b )(a >0，a ≠1)的图象过点(0， 0)，其反函数的图像过点(1，2)，则a +b 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C考点：对数函数、反函数，容易题.2. 【2006高考陕西版文第9题】已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(a >0)，若x 1<x 2 ， x 1+x 2=0 ， 则( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)=f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定【答案】A考点：二次函数，容易题.3. 【2007高考陕西版文第8题】设函数f (x )=2x+1(x ∈R )的反函数为f －1(x ),则函数y = f －1(x )的图像是（ ）【答案】A考点：反函数，能力题.4. 【2008高考陕西版文第7题】已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()fm f n --+的值为（ ）A ．10B ．4C ．1D ．2-【答案】D考点：反函数，能力题.5. 【2008高考陕西版文第11题】定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】A考点：函数的性质，能力题.6. 【2009高考陕西版文第10题】定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-<(C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A考点：函数的性质，能力题.7. 【2010高考陕西版文第10题】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 【答案】B考点：函数的应用，能力题.8. 【2011高考陕西版文第6题】方程cos x x =在(),-∞+∞内 （ ） (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根【答案】C考点：函数与方程，能力题.9. 【2011高考陕西版文第14题】设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ．【答案】3或4考点：方程，能力题.10. 【2013高考陕西版文第10题】设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有( )．A ．[－x ]＝－[x ]B ．1[]2x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋12x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x ] 【答案】D 【解析】试题分析：令x ＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A 错；考点：函数与方程，能力题.11. 【2014高考陕西版文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()3f x x = （B ）()3x f x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B考点：函数求值；函数的单调性.12. 【2015高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数【答案】B【考点定位】函数的性质.13. 【2015高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>【答案】C【考点定位】函数单调性的应用. 三．拔高题组1. 【2014高考陕西版文第14题】已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________. 【答案】12014xx+考点：数列的通项公式；数列与函数之间的关系.。

2010-2023历年陕西省高考前30天数学保温训练7不等式（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）2.已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．求证：l⊥γ．3.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b34.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.55.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣36.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3.0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）7.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．8.不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}9.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．∪（1，+∞）10.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．511.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]12.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．当x=6时，这个容器的容积为cm3．13.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c14.若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（）A．3B．5C．7D．915.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．16.原点和点（2，﹣1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0＜a＜1C．a=0或a=1D．a＜0或a＞117.不等式x2﹣4x+a＜0存在小于1的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]18.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：见解析3.参考答案：D4.参考答案：B5.参考答案：C6.参考答案：A7.参考答案：C8.参考答案：A9.参考答案：D10.参考答案：C11.参考答案：D12.参考答案：S=10x（0＜x＜10）4813.参考答案：B14.参考答案：B15.参考答案：D16.参考答案：B17.参考答案：C18.参考答案：见解析。

专题07 不等式一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第7题】设x ，y 为正数， 则(x +y )(1x + 4y )的最小值为( )A ． 6B ．9C ．12D ．15 【答案】B考点：基本不等式，容易题.2. 【2007高考陕西版文第14题】已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 . 【答案】8考点：线性规划，容易题.3. 【2009高考陕西版文第14题】设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+的最小值是 ，最大值为 . 【答案】1,11 【解析】 试题分析：考点：线性规划，容易题.4. 【2010高考陕西版文第14题】设x，y满足约束条件24,1,20,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z＝3x－y的最大值为.二．能力题组1. 【2011高考陕西版文第3题】设0a b<<，则下列不等式中正确的是（）（A）2a ba b+<<（B）2a ba b+<<<（c）2a ba b+<<<2a ba b+<<<【答案】B考点：基本不等式.2. 【2011高考陕西版文第12题】如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为________.【答案】1考点：线性规划.3. 【2012高考陕西版文第10题】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则（ ）A ．a v <<B ．v =C v <<2a b+D ．2a bv +=【答案】A考点：基本不等式.4. 【2013高考陕西版文第7题】若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是( )．A．－6 B．－2 C．0 D．2【答案】A.w.k.s.5考点：线性规划.5. 【2013高考陕西版文第14题】在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为__________(m)．【答案】20.w考点：线性规划，容易题.6. 【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【考点定位】线性规划.。

专题06 数列一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第3题】已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于( )A ．18B ．27C ．36D ．45【答案】C考点：等差数列，容易题.2. 【2007高考陕西版理第5题】各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S n =2,S 3n =14,则S 4n 等于（A ）80 （B ）30 (C)26 (D)16 【答案】B考点：等比数列，容易题.3. 【2008高考陕西版理第4题】已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100C ．110D ．120【答案】B考点：等差数列，容易题.4. 【2009高考陕西版理第13题】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6312a S ==，则2l i mnn S n →∞= ．5. 【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 【答案】5【考点定位】等差中项．二．能力题组1. 【2006高考陕西版理第20题】已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1，a 3，a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n ． 【答案】a n =5n －3考点：等比数列.2. 【2007高考陕西版理第22题】已知各项全不为零的数列{a k }的前k 项和为S k ,且S k ＝∈+k a a k k (211N *),其中a 1=1.(Ⅰ)求数列{a k }的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n (n ≥2),数列{b k }满足11++-=b k k a nk b b （k =1,2,…，n -1）,b 1=1.【答案】(Ⅰ) *()k a k k =∈N ;Z (Ⅱ)1n.考点：等差数列、数列求和.3. 【2008高考陕西版理第22题】已知数列{}n a 的首项135a =，1321nn n a a a +=+，12n = ，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的0x >，21121(1)3n na x x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥，12n = ，，； （Ⅲ）证明：2121n n a a a n +++>+ ．【答案】（Ⅰ）332nn n a ∴=+；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解析】试题分析：解法一：（Ⅰ）1321n n n a a a +=+ ，112133n n a a +∴=+，1111113n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， 又1213n a -=，11n a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭是以23为首项，13为公比的等比数列．∴原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设2112()1(1)3n f x x x x ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，考点：数列与不等式.4. 【2010高考陕西版理第9题】对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】B考点：数列的性质5. 【2010高考陕西版理第16题】已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n.【答案】（Ⅰ）a n＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)S m=2n+1-2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d+＝1812dd++，考点：等差数列与等比数列.6. 【2011高考陕西版理第14题】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．【答案】2000考点：数列求和.7. 【2011高考陕西版理第19题】如图，从点1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线xy e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记kP 点的坐标为(,0)(1,2,...,)k x k n =.（Ⅰ）试求1x 与1k x -的关系(2)k n ≤≤ （ Ⅱ）求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++． 【答案】（Ⅰ）11(2)k k x x k n -=-≤≤。

第七章 不等式一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、7）设变量,x y 满足约束条件24220x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A.2B.-4C.-1D.42.（广东省廉江一中2016届高三月考、理、1）设集合},2|{->=x x S },043|{2≤-+=x x x T 则=T S C R )(( )A ．]1,2(-B ．]4,(--∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、8）已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x －1)< f (13) 的x 的取值范围是( ) A ．( 13，23) B ．[ 13，23 ) C ．[ 12，23 ) D ．( 12，23) 4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、8）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是A.[3,3]-B.11(,][,)33-∞-+∞C.(,3][3,)-∞-+∞D.11[,]33- 5.(宁夏银川一中2016届高三月考、理、2)下列命题中的假命题是A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x6.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、6）若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋D ．a b a b >+＋7.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、7）已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( )A ．-7或3B ．-7或5C ．3D ．3或58.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、8）函数x x x y 2-4)ln(2+-=的定义域为A. ），（），（0-1∞∞+B. ），（，（0-]21∞C. ），（0-∞D. ]2-，（∞ 9.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、4）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二．能力题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、5）若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13-2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、理、9）已知函数f (x) =⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0 是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是( )A ．( 13，23) B ．[13，23 ) C ．( 12，23 ) D ．[ 12，1 ) 3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、6）若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>4.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、8）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞5.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、理、10）若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( )A ．1B ．94C ．9D ．16 6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、16）函数()122100x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若3)(>a f ，则a 的取值范围是__________.7.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、理、15）已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 。

一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x xx x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()2,-π∞+2。

【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知)1,0(A ,)0,1(B ,)0,(t C ,点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：11(0,1),(,0):1,(,1)A C t l y x D x x t t ⇒=-+-+，2222222(1)(1)x xAD BD x x t t≤⇒+≤-+-化简得2238(3)(8)80x x t t+-++≥对任意x 总成立,则2283(8)48(3)0t t +-⨯⨯+≤化简得2410t t -+≥，解得23t ≥023t <≤,因此最小正整数t 的值为43。

【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 【答案】122【解析】 试题分析：11,2,,22c cb c a b c a b a b b c a b b c+≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当t =时取“=”， 则ba cc b ++124。

【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 。

【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析:当01x <≤时,2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >,所以2ln xx x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．5。

专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值能力突破训练1。

已知a≥0,函数f（x)=（x2—2ax）e x.若f(x)在[—1,1］上是单调递减函数,则a的取值范围是（）A.0<a<34B。

12<a〈34C。

a≥34D.0〈a〈122.(2015全国Ⅱ高考）设函数f’(x）是奇函数f(x）(x∈R）的导函数，f（-1)=0,当x〉0时，xf'(x）—f（x)<0,则使得f(x)〉0成立的x的取值范围是（)A。

（-∞，—1)∪(0，1) B.(—1，0)∪(1,+∞）C。

（—∞，—1）∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)3.(2015福建高考）若定义在R上的函数f（x）满足f（0)=-1，其导函数f'（x）满足f’（x)>k>1,则下列结论中一定错误的是（）A。

f(1k )<1kB。

f(1k)>1k-1C。

f(1k-1)<1k-1D。

f(1k-1)>kk-14.已知常数a,b,c都是实数,f（x）=ax3+bx2+cx—34的导函数为f’（x)，f'（x)≤0的解集为{x｜-2≤x≤3｝。

若f(x）的极小值等于-115，则a的值是（）A。

-8122B。

13C。

2 D。

55。

若f(x)=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为。

6。

在曲线y=x3+3x2+6x—1的切线中，斜率最小的切线方程为.7。

设函数f(x)=a e x+1ae x+b(a〉0).（1)求f(x)在［0，+∞)上的最小值;(2)设曲线y=f（x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=32x，求a,b的值.8.设函数f（x)=x3-kx2+x（k∈R).(1）当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2）当k〈0时,求函数f（x)在［k，-k]上的最小值m和最大值M.9.（2015广东高考)设a〉1，函数f（x）=（1+x2)e x—a.（1)求f(x）的单调区间；（2)证明：f（x）在(—∞，+∞)上仅有一个零点;（3)若曲线y=f（x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行（O是坐标原点)，证明：m≤√a-2e3—1.10.已知函数f（x)=13x3+1-a2x2—ax—a，x∈R，其中a>0。

专题七 不等式一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝【答案】C 【解析】试题分析：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C. 4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为（ ） A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4) 【答案】B 【解析】试题分析：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4 故选B.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）【答案】 C 【解析】试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系xOy 中画出，便知C 正确.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元 【答案】B 【解析】试题分析：设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩,求Z=400x +300y 最小值.可求出最优解为（4，2）故min 2200Z =故选B.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】直线0102=-+y x 与不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥2034,2,0,0y x y x y x 表示的平面区域的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设,,a b c +∈R ，则“1abc =”是a b c +≤++”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C【解析】试题分析：设需A，B型车分别为x，y辆(x，y∈N)，则x，y需满足3660900,7,,,x yy xx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪∈∈⎩N N设租金为z，则z＝1 600x＋2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36 800，故选C.10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则yx +2的最大值是（ ）A.2B.4C.7D.8 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图的四变形OABC （包括边界），解方程组⎩⎨⎧=+=-42y x y x 得点)1,3(B ，令y x z +=2，平移直线y x z +=2经过点B 使得z 取得最大值，即7132=+⨯=Max z .选C.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 .【答案】{x|3<x<4或2≤x<3} 【解析】试题分析：x 必须满足402030x x x ->⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩解之得,∴函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是{x|3<x<4或2≤x<3}. 2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 . 【答案】32- 【解析】试题分析：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令2,2x y z y x z +==-+，显然当平行直线过点33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取得最小值为32-.,y x ≤⎧⎪试题分析：（解法一）作出不等式组1,1,33x yx yx y-≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域(如下图的ABM∆及其内部）.端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是.7. 【2015高考湖北，文12】若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数3z x y =+过点(3,1)B 取得最大值，即max 33110z =⨯+=，故应填10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题. 三．解答题1. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

专题06 数列一．基础题组1. 【2006高考陕西版文第3题】已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于( )A ．18B ．27C ．36D ．45【答案】C考点：等差数列，容易题.2. 【2007高考陕西版文第5题】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则642,10,2S S S ==（A ）12（B ）18 （C ）24 （D ）42【答案】C考点：等差数列，容易题.3. 【2008高考陕西版文第4题】已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．120【答案】B考点：等差数列，容易题.4. 【2009高考陕西版文第13题】设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a = .【答案】2n【解析】试题分析：由6312a s==可得{}n a的公差d=2,首项1a=2,故易得n a=2n.考点：等差数列，容易题.二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第20题】已知正项数列{a n}，其前n项和S n满足10S n=a n2+5a n+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{a n}的通项a n．【答案】a n=5n－3考点：等比数列.2. 【2010高考陕西版文第16题】已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n.【答案】（Ⅰ）a n＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)S m=2n+1-2.考点：等差数列与等比数列.3. 【2012高考陕西版文第16题】已知等比数列{}n a的公比为12q=-．。