第二十一讲 变量与函数(1)

变量与函数一、知识回顾1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量，函数中用x表示。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量，往往用c来表示。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

二、典型例题例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠B．体温 C．时间D．骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．______________________________________________________________________例2：在圆的周长公式C=2r中，变量是________,________,常量是________.分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解答：∵在圆的周长公式C=2r中，C与r是改变的，是不变的；∴变量是C，r，常量是2．例3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：在A、B、D、选项的图上任意取一点，做垂直于x的直线，发现只有一个交点，故正确。

变量与函数教材解析
变量与函数是计算机科学和数学中的基本概念。

以下是对这两个概念在教材中的解析：
1.变量：
o在计算机科学中，变量是用来存储和表示数据的容器。

它们可以存储各种类型的数据，如数字、文本、布尔值
等。

变量可以通过赋值操作来存储数据，并且可以在程
序中被多次引用和修改。

o在数学中，变量是用来表示未知数或可变的数值。

它们可以表示各种数学问题中的参数或未知量，并用字母或
符号来表示。

变量在数学中常常用于建立方程、解方程
和表示数学关系。

2.函数：
o在计算机科学中，函数是一段封装了特定功能的代码块。

它接收输入参数（也称为参数或实参），通过执行一
系列操作或算法，产生输出结果。

函数可以在程序中被
多次调用和重复使用，提高代码的可重用性和模块化。

o在数学中，函数是一个映射关系，将一个集合的元素（输入）映射到另一个集合的元素（输出）。

函数用符号
表示，并以输入变量的值来确定输出变量的值。

函数可
以描述数学关系、图形变换、物理规律等，是数学中的
基本概念之一。

在教材中，变量和函数通常被介绍为基本的编程和数学概念。

学生通过理解和掌握这些概念，可以进行数据存储、处理和计算，以及建立数学模型和解决问题。

教材会涵盖变量和函数的定义、用法、语法规则以及实际应用案例，以帮助学生建立对这些概念的深入理解和应用能力。

变量与函数尊敬的评委，亲爱的同事们，大家好！我今天要说课的内容是关于《变量与函数》。

在这堂课中，我们将深入探讨这两个重要的概念，以及如何在初中数学中应用它们。

以下是我要讲述的主要内容：一、引出变量与函数的概念首先，我们将引出变量与函数的概念。

变量是一个数学符号，它表示一个可以改变的值。

例如，在表达式 y = 2x + 1 中，x 和 y 都是变量。

函数则是一个关系，它描述了两个或更多变量之间的相互依赖关系。

在这个例子中，y 是 x 的函数，因为当 x 变化时，y 会按照上述关系变化。

二、变量的类型与函数的表达接着，我们将介绍变量的类型。

在初中数学中，我们主要接触到两种类型的变量：自变量和因变量。

自变量是在函数定义中独立存在的变量，而因变量则是在函数定义中随着自变量的变化而变化的变量。

例如，在上述表达式 y = 2x + 1 中，x 是自变量，y 是因变量。

此外，我们还将介绍函数的三种表达方式：解析式、表格和图象。

解析式是一种用数学符号表示函数关系的方式；表格则是一种用网格形式表示函数关系的方式；图象则是一种用图形表示函数关系的方式。

三、变量的应用与函数的性质接下来，我们将通过具体实例探讨变量的应用和函数的性质。

例如，我们将通过解决实际问题来展示如何使用变量和函数。

此外，我们还将介绍函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质。

四、案例分析最后，我们将通过具体案例分析来展示如何将变量与函数的概念应用于实际问题。

例如，我们将通过解决实际问题来展示如何使用变量和函数。

此外，我们还将介绍函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质。

五、回顾与总结在课程的最后，我们将回顾所学的知识点，总结变量的类型、函数的表达方式以及变量的应用与函数的性质等内容。

通过这些回顾和总结，帮助学生们加深对变量与函数相关概念的理解，并为以后的学习和实践打下坚实的基础。

六、教学安排为了使课堂内容更加生动有趣，我计划在课堂教学中引入多媒体教学和互动式学习。

变量与函数课件变量与函数课件在计算机科学领域中，变量和函数是两个基本概念，它们在编程语言中起着重要的作用。

变量用于存储数据，而函数则用于执行特定的任务。

本文将探讨变量和函数的概念、用法以及它们在实际编程中的应用。

一、变量的概念与用法变量是计算机程序中存储数据的一种方式。

它们可以存储各种类型的数据，如整数、浮点数、字符串等。

在编程中，我们可以通过给变量赋值来存储数据，并在后续的代码中使用这些数据。

例如，在Python编程语言中，我们可以通过以下方式定义一个整数变量：num = 10在这个例子中，我们定义了一个名为"num"的变量，并将其赋值为10。

现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行计算或输出。

除了整数，变量还可以存储其他类型的数据。

例如，我们可以定义一个字符串变量：name = "John"在这个例子中，我们定义了一个名为"name"的变量，并将其赋值为"John"。

现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行字符串操作。

变量不仅可以存储数据，还可以进行一些基本的操作，比如加法、减法、乘法和除法。

例如，我们可以定义两个整数变量并进行加法操作：num1 = 5num2 = 3sum = num1 + num2在这个例子中，我们定义了两个整数变量"num1"和"num2"，并将它们的和赋值给"sum"变量。

现在，"sum"变量的值为8，我们可以在后续的代码中使用它。

二、函数的概念与用法函数是一段可重用的代码块，用于执行特定的任务。

它们接受输入参数，并返回输出结果。

在编程中，函数可以帮助我们组织代码，并提高代码的重用性和可读性。

在许多编程语言中，函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。

例如，在Python中，我们可以定义一个简单的函数来计算两个数的和：def add(num1, num2):sum = num1 + num2return sum在这个例子中，我们定义了一个名为"add"的函数，它接受两个参数"num1"和"num2"。

数学的变量与函数数学作为一门精确的科学，扮演着解决问题、推导规律的重要角色。

在数学的世界中，变量和函数是两个基本概念，它们的关系和应用广泛存在于数学的各个领域。

本文将详细介绍数学中的变量与函数，探讨它们的定义、特性及其在数学中的应用。

1. 变量在数学中，变量是指可以取不同值的量。

它是数学中用来表示未知数或可变因素的一个符号。

通常用字母表示变量，如x、y、z等。

变量的值可以随着问题或条件的变化而改变，可以是实数、整数、分数等。

在数学中，我们经常遇到需要利用变量来表示和解决问题的情况。

变量的特性有以下几个方面：首先，变量具有可变性。

它的值没有固定的限制，可以随着问题的不同而取不同的值。

其次，变量的值可以通过计算、观察或实验来确定。

一般来说，变量的值可以通过解方程、代入等方法来求解。

最后，变量可以进行运算。

我们可以对变量进行加减乘除等基本运算，通过这些运算可以得到新的变量或确定变量的取值范围。

2. 函数函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个量之间的依赖关系。

函数可以看作是一种特殊的关联，将一个变量的值映射到另一个变量的值。

数学上，函数通常用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。

函数可以看作是一个规则，它给出了自变量和因变量之间的关系。

函数有以下几个要素：首先，函数有定义域和值域。

定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

其次，函数可以用图像来表示。

通过绘制函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和关系。

最后，函数可以进行运算和组合。

我们可以对函数进行加减乘除、求导等运算，也可以通过组合两个或多个函数来构造新的函数。

函数在数学中的应用非常广泛。

例如，它可以用来描述物体的运动规律、计算数列的通项公式、解决最优化问题等。

函数的概念在数学分析、微积分、代数等学科中都有重要的应用。

3. 变量与函数的关系变量和函数是数学中密切相关的两个概念。

变量可以看作是函数中的自变量，它决定了函数的取值范围和性质。

变量与函数【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（ ）A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ；【解析】要判断是否函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x 取2，y 和它对应，对于||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（ ） A.x y = B.xx y 2= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 C ；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应．类型二、函数解析式3、求出下列函数的定义域.（1）．52+-=x x y （2）．423x y x =- （3）．y =（4）．y =（5）．y =（6）．2y x =+ 【答案与解析】解：（1）．52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义； （2）．423x y x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32；（3）．y =2x ＋3≥0，即32x ≥-； （4）．y =2x －1＞0，即12x >；（5）．y =x 为任何实数，函数都有意义；（6）．y =，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P 不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10， 所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=． 又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=， 所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值5、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4【答案】C ； 【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】把13x =代入关系式可求得函数值. 类型四、函数的图象6、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个函数图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B ；。

变量与函数说课稿5篇变量与函数说课稿5篇作为一名教职工，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

下面是小编为大家整理的变量与函数说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

变量与函数说课稿（篇1）一、教材分析1、教材的地位和作用（1）本节课主要对函数单调性的`学习；（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）（3）它是历年高考的热点、难点问题（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）2、教材重、难点重点：函数单调性的定义难点：函数单调性的证明重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。

（这个必须要有）二、教学目标知识目标：（1）函数单调性的定义（2）函数单调性的证明能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）三、教法学法分析1、教法分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）四、教学过程1、以旧引新，导入新知通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。