19.1.1变量与函数1

19.1.1 变量与函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。

2、内容分析（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。

方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。

本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。

3、学情分析（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。

类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。

另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。

19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时 变量（全品第61页） 教师详答1．A [解析] 由于100是不变的，所以是常量，而W 和n 是变化的，因此是变量．故选A . 2．y ＝0.5x 0.5 x ，y3．[全品导学号：07712121]S ，a 12，h4．解：(1)s ＝300－50t.(2)300，50是常量，t ，s 是变量．5．V ，R 43，π6．[全品导学号：07712122]解：S ＝12³3x ＝32x.常量：32；变量：S ，x.7．[全品导学号：07712123]解：(1)60是常量，S ，x 是变量． (2)R 是常量，V ，h 是变量．19．1 函数19．1.1 变量与函数第2课时 函数（全品第62页）教师详答1．D2．[全品导学号：07712124]C [解析] 根据函数的定义来判断，如果三角形的高一定，则给定一个底边长，相应地就确定了一个三角形的面积的值，所以①不具有函数关系；如果多边形给定一个边数值，相应地就确定了一个多边形的内角和的值，所以②具有函数关系；如果给定一个半径，相应地就确定了一个圆的面积，所以③具有函数关系；④中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，所以④具有函数关系．故选C .3．B [解析] 把x ＝a ，y ＝1代入，得1＝2a －1，解得a ＝1. 4．解：(1)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝0.55x.(2)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝60x.(3)x 是自变量，Q 是x 的函数．Q ＝20＋5x.5．D 6.x ≤237．[全品导学号：07712125]解：(1)Q ＝800－50t.(2)当抽完水时有0＝800－50t ，解得t ＝16，所以自变量t 的取值范围为0≤t ≤16. (3)当t ＝10时，Q ＝800－50t ＝800－50³10＝300(立方米)． 答：10小时后，水池中还有300立方米的水．8．[全品导学号：07712126]解：m ＝n ＋19(1≤n ≤25，且n 为正整数)． (1)m ＝2n ＋18 (2)m ＝3n ＋17(3)m ＝(n －1)b ＋a(1≤n ≤p ，且n 为正整数)．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象及其画法（全品第63-64页）教师详答1．D2．(1)15 1.1 (2)10 (3)12 0.9 (4)18 (5)22253．[全品导学号：07712127]解：(1)时间t 路程s(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米． (3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5－10＝0.5(时)． (4)根据图象可得：(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．4．C [解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C .5．A [解析] 把x ＝2，y ＝3代入y ＝ax 2－x ＋1中，有3＝4a －2＋1，解得a ＝1.6．[全品导学号：07712128]5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n ，2)都满足函数y ＝x ＋8的解析式，所以3＋8＝m ，n ＋8＝2，解得m ＝11，n ＝－6，所以m ＋n ＝11＋(－6)＝5.7点(1，1)，(2，3)在函数y ＝2x －1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y ＝2x －1的图象上．8．[全品导学号：07712129]C [解析] 向上抛球的过程，球的速度开始最大，而后逐渐变为0，然后又增大，符合条件的图象是C .9．[全品导学号：07712130]C [解析] A 项，根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12³4＝48(米)，正确；B 项，根据图象可得，在0到8秒内甲的速度每秒增加4米，正确；C 项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；D 项，在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确．故选C .10．80 [解析] 从图象可以看出，小明用20分钟行驶的路程是1600米，所以他步行回家的平均速度是80米/分．11(2)当x ＝－3时，y ＝12³(－3)2＝2≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．12．[全品导学号：07712131]解：(1)5 70 5 54 5(2)y 是x 的函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x ，按照图象，都有唯一的y 值与之相对应，符合函数的定义．(3)摩天轮的直径是70－5＝65(m )．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第2课时 实际问题中的函数图象（全品第65-66页）教师详答1．[全品导学号：07712132]C [解析] 两个变量之间，如果给定自变量一个值，另一个变量也有唯一的值与之对应，这样的两个变量之间的关系才是函数关系．选项中给定自变量x 一个值时，相应的另一个变量y 却得到了两个值．故C 项不能体现y 是x 的函数关系．2．B 3.B4．C [解析] 由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快． 5．D [解析] 0<x ≤20，表示小强从家步行去车站，总路程为2千米，故A 正确；20<x ≤30，表示小强在车站等小明，用的时间是10分钟，故B 正确；30<x ≤60，表示两人一起乘公共汽车去学校，用的时间是30分钟，走的路程是15千米，所以公共汽车的平均速度是30千米/时，所以C 正确，D 不正确．6．C7．解：(1)声速与气温 气温 声速 气温 (2)随着T 的增大，v 也增大．(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m /s即气温每升高1 ℃，声速增加35m /s .∴v ＝331＋35T.(4)当T ＝30 ℃时，v ＝331＋35³30＝331＋18＝349(m /s )，349³6＝2094(m )．答：发生打雷的地方距小明大约有2094 m . 8．[全品导学号：07712133]D9.y ＝0.5x10．[全品导学号：07712134]8 [解析] 进水管进水的速度为20÷4＝5(升/分)，出水管出水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75(升/分)，∴关闭进水管后，放完水经过的时间为30÷3.75＝8(分)．11．解：由题意可知s ＝240－30t(0≤t ≤8)． 列表：函数图象如图所示：12．[全品导学号：07712135]； 当x ＞20时，y ＝3.3(x －20)＋2.5³20＝3.3x －16. (2)∵该户4月份的水费平均每吨2.8元， ∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a 吨，根据题意，得 2．8a ＝3.3a －16，解得a ＝32. 答：该户4月份用水32吨．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念（全品第67页）教师详答1．[全品导学号：07712136]D [解析] 路程＝速度³时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选D .2．C3．A [解析] ∵y ＝x ＋2a －1是正比例函数，∴2a －1＝0，解得a ＝12.故选A .4．y ＝－2x 正比例5．－236．－1 127．S ＝3x [解析] 由三角形的面积公式可得S ＝12³6x ，即S ＝3x.8．[解析] 判断一个函数是不是正比例函数，要看解析式能否转化为y ＝kx(k ≠0)的形式． 解：(1)y ＝28－5x ，y 不是x 的正比例函数．(2)y ＝x 2，y 不是x 的正比例函数．9．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如y ＝kx(k ≠0)的函数是正比例函数．y ＝3x －1可转化为y ＋1＝3x ，把y ＋1看成一个整体，则y ＋1与x 成正比例；y ＝－x 2中，k ＝－12，所以y 与x 成正比例；在y ＝2(x ＋1)中，把x ＋1看作一个整体时k ＝2，所以y 与x ＋1成正比例；在y ＝x ＋3中，把x ＋3看作一个整体时k ＝1，所以y 与x ＋3成正比例．综上可知D 项的说法不正确．故选D .10．[全品导学号：07712137]C11．[全品导学号：07712138]2 [解析] 由题意知y ＝2x ＋k －2，由正比例函数的定义得k －2＝0，即k ＝2.12．[全品导学号：07712139]解：正比例函数必须满足y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的形式，无常数项，所以解得所以函数解析式为y ＝－4x.19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象与性质（全品第68-69页）教师详答1．D [解析] 因为正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以只有D 项的图象符合题意．故选D .2．B 3．B4．－2 [解析] 把(2，－4)代入y ＝kx ，得－4＝2k ，解得k ＝－2. 5．[全品导学号：07712140]0.26．1 [解析] 因为函数图象过原点，所以－(4m －4)＝0，解得m ＝1. 7．略 8．C9．A [解析] 由正比例函数的性质可知：当y 随x 的增大而减小时，k －1＜0，即k ＜1.故选A .10．>11．[全品导学号：07712141][解析] 正比例函数的比例系数决定函数的增减性．解：(1)当5－2k>0，即k<52时，y 随x 的增大而增大．(2)当5－2k<0，即k>52时，y 随x 的增大而减小．12．D [解析] x 的取值为正整数，y 也为正整数．故选D .13．C [解析] 对于正比例函数y ＝kx ，当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1>y2，即y 1－y 2＞0.14．[全品导学号：07712142]C [解析] 如图，过点A 作直线y ＝x 的垂线，当B 是垂足时，AB 最短．过点B 作BE ⊥OA ，垂足为E.因为直线y ＝x 是第一、三象限的平分线，所以∠AOB ＝45°.由AB ⊥OB ，可得∠OAB ＝∠AOB ＝45°，可得BO ＝AB.由BE ⊥OA ，可得AE ＝OE ，从而得BE ＝AE＝OE ＝12，所以点B 的坐标为(－12，－12)．15．减小 [解析] 点(2，－6)在正比例函数y ＝kx 的图象上，即当x ＝2时，y ＝－6，∴－6＝2k ，解得k ＝－3.∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小．16．y ＝73x [解析] 根据正比例函数的概念，可得9t 2＝1，解得t ＝±13.∵函数图象经过第一、三象限，∴1－4t>0，解得t<14，∴t ＝－13.将t ＝－13代入y ＝(1－4t)x9t 2，得y ＝73x.17．y ＝2x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限， ∴k ＞0，当k 取2时可得函数解析式为y ＝2x.18．[全品导学号：07712143]1319．解：(1)将x ＝1，y ＝2代入y ＝kx ，得k ＝2， 故正比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝－1时，y ＝2³(－1)＝－2. (3)∵0≤y ≤5，∴0≤2x ≤5，解得0≤x ≤52.20．[全品导学号：07712144]解：(1)函数的图象如图：(2)y 轴的夹角变小． (3)由(2)中的规律可知，k 1＞k 2.周滚动练习(二)（全品第70-71页）教师详答1．B 2.C 3.C4．[全品导学号：07712145]C 5.C6．πr 2S 和r π7．二、四 0 －5 减小8．[全品导学号：07712146]2 [解析] 由题意知，当x ＝3时，y 与x 满足的解析式为y ＝－x ＋5.把x ＝3代入y ＝－x ＋5，得－3＋5＝2，所以当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2.9．< [解析]∵P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，∴y 1＝13，y 2＝13³2＝23.∵13＜23，∴y 1＜y 2. 10．x ≥－2且x ≠111．解：(1)y ＝0.1x. (2)x ＝28－5y. (3)y ＝4x. 其中(1)(3)中的y 是x 的正比例函数12．解：(1)观察图象可知：自变量x 的取值范围是0≤x ≤5. (2)观察图象可知：当x ＝5时，y 有最小值，最小值是2.5. (3)观察图象可知y 随着x 的增大而减小．13．[解析] 根据题意知小明和小刚行驶的时间是2.5小时，所以速度为502.5＝20(千米/时)，所以二人前1.5小时行驶了20³1.5＝30(千米)，修车后行驶的1小时行驶的路程为20千米，依此可画出图象．解：图象如图所示．14．解：(1)由题意得解得k ＝±2.当k 等于±2时，该函数是正比例函数．(2)当k ＝2时，正比例函数的图象经过第一、三象限，正比例函数的解析式为y ＝52x.(3)当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，正比例函数的解析式为y ＝－32x.15．[全品导学号：07712147][解析] 两人行驶的路程s 是时间t 的函数．从图象可以看出骑自行车的人先出发却后到达乙地，行驶的路程都是100千米．解：(1)甲地与乙地相距100千米；骑摩托车的人用了2小时，骑自行车的人用了6小时；骑摩托车的人先到达乙地，早到了1小时．(2)骑自行车的人先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时匀速到达乙地．骑摩托车的人在骑自行车的人出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第1课时一次函数的概念（全品第72页）教师详答1．C[解析] ①y＝πx，②y＝2x－1是一次函数，共2个．2．C3．[全品导学号：07712148]D4．5 －3 －3 55．6．D7．B8．[全品导学号：07712149]解：(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．9．[全品导学号：07712150][解析] 从表格中可以看出一张方桌能坐4人，以后每多一张方桌可以多坐2个人．表中应填的数字为10，y与x之间的函数解析式是y＝4＋2(x－1)＝2x ＋2.解：表中填10.(1)y＝2x＋2，y是x的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，得42＝2x＋2，解得x＝20.答：需要20张这样的方桌．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质（全品第73-74页）教师详答1．A2．y＝3x＋2 [解析] 根据图象沿y轴向上平移的规律，得最终图象对应的函数解析式为y ＝3x－1＋3＝3x＋2.3．C 4.D 5.C 6.D7．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均交y轴于点(0，2)．8．C9．A[解析] ∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵1＜2，∴a＞b.10．m＞－211．四[解析] ∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．12．[全品导学号：07712151]解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝13.(2)把(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝－13.(3)由m－1<0，得m<1.13．[全品导学号：07712152]C14．A[解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，直线y ＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项中不存在此情况；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第二、三、四象限，t选项不存在此情况．故选A.15．答案不唯一，如y＝－x＋3 [解析] 设一次函数的解析式为y＝kx＋b.因为一次函数的图象过点(0，3)，所以b＝3.又因为函数y随x的增大而减小，所以k<0.16．－6 [解析] 函数y＝2x＋3的图象与x轴的交点坐标是(－32，0)，函数y＝4x－b的图象与x轴的交点坐标是(b4，0)，所以－32＝b4，解得b＝－6.17．解：当x＝0时，y＝－6.当y＝0时，即－12x－6＝0，解得x＝－12.所以点A，B的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA＝||－12＝12，OB＝||－6＝6，所以S ＝12OA ²OB ＝12³12³6＝36.19．[全品导学号：07712154][解析] (1)在图中描出表中已知四对对应值的点，分析四个点的排列位置，猜想它们在同一直线上，y 与x 之间是一次函数关系，从表中对应值发现：19＝17³1＋2，36＝17³2＋2，53＝17³3＋2，70＝17³4＋2，…，所以y 与x 之间的函数解析式不难求得．(2)中的问题可利用(1)中求得的函数解析式解决．解：(1)如图所示．猜想y 与x 之间是一次函数关系．y 关于x 的函数解析式为y ＝17x ＋2(x 为正整数)． (2)由(1)得y 与x 之间的函数解析式为y ＝17x ＋2，当y ＝1000时，17x ＋2＝1000，解得x ＝581217，而x 为正整数，所以x ≈59.答：每根彩纸链至少要用59个纸环．19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第3课时 一次函数解析式的求法（全品第75-76页）教师详答1．2．A 3.D 4．C5．[全品导学号：07712155]D [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图象上，横坐标为1，∴y ＝2³1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组解得∴这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3. 6．310．D [解析] 设直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，则直线AB 的函数解析式可设为y ＝－3x ＋k ，把(m ，n)代入得n ＝－3m ＋k ，解得k ＝3m ＋n ， ∵3m ＋n ＝10，∴k ＝10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝－3x ＋10. 故选D .11．[全品导学号：07712156]y ＝2x ＋2 [解析] 由图象知OA ＝2，在Rt △AOB 中，OB ＝（5）2－22＝1，所以点B 的坐标为(－1，0)．将A(0，2)，B(－1，0)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，解得k ＝2，b ＝2，所以函数解析式为y ＝2x ＋2.12．(－1，0) [解析] 如图，作出点A(2，3)关于x 轴对称的点C(2，－3)，连接CB 交x 轴于点P ，且可求得直线CB 的函数解析式为y ＝－x －1，当y ＝0时，－x －1＝0，解得x ＝－1，∴点P 的坐标是(－1，0)．13．[全品导学号：07712157]－23或516．[全品导学号：07712158]73≤k ≤3 [解析] 若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(2，3)，则3＝2k －k ，解得k ＝3；若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(4，7)，则7＝4k －k ，解得：k ＝73.因为直线y ＝kx －k(k ≠0)与线段AB 有交点，所以k 的取值范围为73≤k ≤3.19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用（全品第77-78页）教师详答1．C2．y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)运送到B港口的物资为(80－x)吨，Array从乙仓库运送到A港口的物资为(100－x)吨，运送到B港口的物资为50－(80－x)＝(x－30)(吨)，∴总运费y与x之间的函数解析式为y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80.(2)由(1)得y＝－8x＋2560，∵－8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，总运费最低，当x＝80时，y＝－8³80＋2560＝1920，即最低费用为1920元．此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运往A港口20吨物资，乙仓库余下的全部物资运往B港口．7．[全品导学号：07712161]解：(1)∵从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，∴从甲仓库周滚动练习(三)（全品第79-80页）教师详答1．D[解析] ∵k＝2＞0，b＝1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D.2．B3．C[解析] A项，令y＝－2x＋1中的x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图象不过点(－1，2)，即A项不正确；B项，∵k＝－2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B项不正确；C项，∵k＝－2＜0，∴一次函数中的y随x的增大而减小．∵令y＝－2x＋1中的x＝1，则y＝－1，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D．∵k＝－2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即D项不正确．故选C.4．C[解析] ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－3)，∴－3＝2k，解得k＝－32，∴正比例函数的解析式是y＝－32x，四个选项中只有C选项的点在正比例函数y＝－32x的图象上．故选C.5．B[解析] 因为正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，所以k＜0，因此一次函数y ＝x＋k中y随x的增大而增大，且其图象与y轴负半轴相交，即函数图象位于第一、三、四象限．故选B.6．[全品导学号：07712163]C[解析] ①乙晚出发1小时．②乙出发3－1＝2(时)后追上甲．③甲的速度是123＝4(千米/时)．④乙在距A地12千米处追上甲，且乙的速度快，所以乙先到达B地．综上可知，有3个说法正确．故选C.7．y＝30x30 x和y8．≠1 －19．< [解析] 一次函数y＝2x＋1中y随x的增大而增大，所以若x1＜x2，则y1＜y2.10．(0，－3) [解析] 将直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度可得y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，∴平移后直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．11．三12．[全品导学号：07712164]5 [解析] 由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，所用时间为3.2－0.5＝2.7(时)，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8(时)，所以a＝3.2＋1.8＝5.13．解：(1)∵k＞0时，函数y随x的增大而增大，即2a＋4＞0，解得a＞－2，b为任意实数．(2)∵k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，∴2a＋4＜0，－(3－b)＜0，解得a＜－2，b＜3，∴当a＜－2，b＜3时，函数图象经过第二、三、四象限．14．解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即这个一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)∵k＝1，∴原不等式可化为x＋3≤6，解得x≤3.15．解：由题意，得y＝27x＋3. 当x＝20时，y＝27³20＋3＝543.16．解：(1)(3900－3650)÷5＝250÷5＝50(米/分)，即小丽步行的速度为50米/分．(18－15)³50＝150(米)．即学校与公交站台乙之间的距离为150米．(2)设过C，D两点的直线的函数解析式为y＝kx＋b.∵C(8，3650)，D(15，150)，∴当8≤x ≤15时，y ＝－500x ＋7650.17．[全品导学号：07712165]解：(1)∵直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直， ∴2k ＝－1，解得k ＝－12.(2)∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴可设过点A 的直线所对应的函数解析式为y ＝3x ＋b. 把点A 的坐标(2，3)代入，得3＝3³2＋b ，解得b ＝－3， ∴该直线所对应的函数解析式为y ＝3x －3.19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（全品第81-82页）教师详答1．C2．(－3，0) [解析] 因为关于x 的方程mx ＋n ＝0的解为x ＝－3，所以－3m ＋n ＝0，即对于函数y ＝mx ＋n ，当x ＝－3时，y ＝0，∴点(－3，0)是直线y ＝mx ＋n 与x 轴的交点．3．x ＝2 [解析] 因为点(2，3)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以3＝2k ＋b ，即关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝2.4．x ＝－15．解：(1)x ＝2.(2)x ＝0.(3)x ＝－1.6．[解析] 方程2x －6＝0的解可以利用函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标求得． 解：函数y ＝2x －6的图象如图所示．从函数图象上可以看出直线y ＝2x －6与x 轴的交点坐标是(3，0)，所以方程2x －6＝0的解是x ＝3.7．C 8.B 9．C10．≥211．[全品导学号：07712166]解：函数y ＝2x ＋6的图象如图：(1)当x ＝－3时，y ＝0，所以方程2x ＋6＝0的解为x ＝－3. (2)当x ＞－1时，y ＞4，所以不等式2x ＋6＞4的解集为x ＞－1. (3)当－4≤x ≤－2时，－2≤y ≤2.12．B [解析] 将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象所对应的函数解析式为y ＝12x ＋2.令y ＝0，解得x ＝－4；令x ＝0，解得y ＝2，画出其图象如图所示．∴若y ＞0，则x的取值范围是13．－4 －11 [解析] 由题意，得3x ＋1＝2x －3，解得x ＝－4.当x ＝－4时，y ＝3x ＋1＝－11.14．－1<x<2 [解析] 两函数图象都在x 轴上方的自变量的取值在－1和2之间，所以－1<x<2.15．[全品导学号：07712167]y<－2 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(0，－4)，所以y ＝kx －4.将(2，0)代入y ＝kx －4，得0＝2k －4，解得k ＝2，所以y ＝2x －4.当x ＝1时，y ＝2³1－4＝－2.根据图象可得当x<1时，y<－2.17．[全品导学号：07712169]解：(1)根据表中的数据可知y 与x 满足正比例函数关系．设y ＝kx ，将x ＝100，y ＝40代入y ＝kx ，得k ＝0.4，所以y ＝0.4x ，其他几组值也符合该函数解析式，所以函数的解析式为y＝0.4x.(2)y ＝0.15x ＋200. (3)如图所示：19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与二元一次方程组（全品第83页）教师详答1．A [解析] 方法一：图中的两条直线分别为直线y ＝5x －1和直线y ＝2x ＋5，分别代入y ＝0和x ＝0，可求出两条直线与x 轴、y 轴的交点坐标，根据交点坐标知A 项是正确的．方法二：首先根据k 的值排除C 项和D 项，然后由直线的倾斜程度考虑B 项是否正确，于是把B 项中的交点坐标(3，7)代入直线解析式中，发现不成立．故选A .2．D6．[全品导学号：07712171]D [解析] 直线y ＝－23x －3与y 轴的交点为(0，－3)．当a＝－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3交于y 轴上的点(0，－3)；当a<－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3的交点在第四象限，所以选D .7．[全品导学号：07712172]解：直线AB 和直线CD 所对应的函数解析式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1，∴直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2，2)．8．[全品导学号：07712173]解：∵直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)．∵直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(－1，0)．∵直线y ＝－43x ＋4与直线y＝45x ＋45相交于点B ，∴点B 的坐标为(32，2)．∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(3，0)，∴△ACD 的面积为12³4³4＝8，△BCD 的面积为12³4³2＝4，∴△ABC 的面积为8－4＝4.专题训练(三) 一次函数易错题（全品第84页）教师详答1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得错误!解得m ＝－2.2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x5－m 2的图象经过第二、四象限，∴m －1＜0，5－m 2＝1， 解得m ＝－2.3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．4．－3≤m ＜2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴错误!或错误! 解得－3≤m ＜2.5．[全品导学号：07712174]解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ，0，图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12³4³⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4k ＝16，解得k ＝±12.所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.6．D 7.C 8.C9．[全品导学号：07712175]解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9.所以错误! 解得错误!所以k ＋b ＝7.若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1. 所以错误!解得错误! 所以k ＋b ＝1.综上所述，k ＋b 的值是7或1.19.3 课题学习 选择方案（全品第85-86页）教师详答1．B [解析] 两函数图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件产品时，售价相同；在交点左侧，乙家较便宜；在交点右侧，甲家较便宜；买1件产品时，乙家的售价为2元．故选B .2．169网费3．解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.(2)∵0.95³5880＝5586(元)，0.9³5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱． 4．[全品导学号：07712176]解：(1)∵购买大型客车x 辆，∴购买中型客车(20－x)辆． 根据题意，得y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800. (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22³11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，该方案所需费用为1042万元． 5．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意，得 m ≥4(100－m)， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵－10＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取得最大值，最大利润为1200元． 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 6．解：(1)由题意知： 当0＜x ≤1时，y 甲＝22x ；当x ＞1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7. y 乙＝16x ＋3.(2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3， 解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3， 解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3， 解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．7．[全品导学号：07712177]解：(1)根据题意可知，参加演出的男生有x 人，参加演出的女生有(2x －100)人．总费用y 1(单位：元)和y 2(单位：元)与参演男生人数x 之间的函数解析式分别是：y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8000.(2)当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得x ＜200； 当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得x ＝200； 当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得x ＞200.即当参演男生人数少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生人数等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生人数多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．8．[全品导学号：07712178]解：(1)y A ＝20x ＋25(200－x)＝－5x ＋5000； y B ＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x ＋4680.(2)∵y A －y B ＝(－5x ＋5000)－(3x ＋4680)＝－8x ＋320. ∴当－8x ＋320>0，即x<40时，B 地的运费较少； 当－8x ＋320＝0，即x ＝40时，两地的运费一样多； 当－8x ＋320<0，即x>40时，A 地的运费较少．(3)设两地运费之和为y 元，则y ＝y A ＋y B ＝(－5x ＋5000)＋(3x ＋4680)＝－2x ＋9680. 由题意知3x ＋4680≤4830， 解得x ≤50.∵－2<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x 为50时，y 有最小值，∴y 最小值＝－2³50＋9680＝9580，∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少费用是9580元．小结与思考（全品第87-88页）教师详答1．D 2.D 3.D4．D [解析] x ＝－3时，分母x ＋3为0，无意义．故选D . 5．y ＝2x －37．B [解析] 因为b ＜0，所以直线与y 轴交于负半轴．故选B .8．[全品导学号：07712179]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，直线y ＝nx ＋4n 与x 轴的交点坐标为(－4，0)，∴关于x 的不等式组－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的解集为－4＜x ＜－2，∴其整数解为－3.故选B . 9．一、三 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以kb>0，所以正比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限．10．>11．[全品导学号：07712180] 25 [解析] 由题意，得b ＝a ＋5，d ＝c ＋5，所以a(c －d)－b(c －d)＝(a －b)(c －d)＝(－5)³(－5)＝25.12．4 [解析] 如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝8÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长．13．A14．解：(1)设工厂生产x 件A 产品，则生产(50－x)件B 产品．根据题意，得解得30≤x ≤32. ∵x 为整数，∴x ＝30，31，32，∴有三种生产方案：①A：30件，B：20件；②A：31件，B：19件；③A：32件，B：18件．(2)方法一：当生产A种产品30件，B种产品20件时，利润为30³80＋20³120＝4800(元)．当生产A种产品31件，B种产品19件时，31³80＋19³120＝4760(元)．当生产A种产品32件，B种产品18件时，32³80＋18³120＝4720(元)．故当生产A种产品30件，B种产品20件时，获得的利润最大．方法二：B产品生产得越多获得的利润越大，即生产A种产品30件，B种产品20件时，最大利润为30³80＋20³120＝4800(元)．15．[全品导学号：07712181]解：(1)y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4³6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤823，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．本章中考演练（全品第89-90页）教师详答1．B[解析] 根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B.2．A[分析] 由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2.故选A.3．[全品导学号：07712182]C[解析] ∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，∴y＝6－x(0＜x＜6，0＜y＜6)．∵点A的坐标为(4，0)，∴S＝12³4³(6－x)＝12－2x(0＜x＜6)，∴选项C符合．故选C.4．A5．(－4，1)6．y＝2x－2 [解析] 根据平移的规则可知：直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.7．一[解析] ∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，解得m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限．8．二、四[解析] 由题意得|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，∴函数解析式为y＝－2x.∵k＝－2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．9．－110．解：将x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，∴函数图象经过(0，2)，(－2，0)两点，此函数图象如图所示．11．解：(1)∵点B 在直线l 2上， ∴4＝2m ，∴m ＝2， ∴B(2，4)．设直线l 1的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴直线l 1的函数解析式为y ＝12x ＋3.(2)可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ＋3，D(n ，2n)， 当点C 在点D 上方时，有n2＋3>2n ，解得n ＜2.12．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13，∴OB ＝AB 2－OA 2＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12³BC ³OA ＝4， ∴12³BC ³2＝4，即BC ＝4. ∵OB ＝3，∴OC ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分)， ∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式为s ＝kt ＋b ，∴AB 所在直线的函数解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．14．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)， 由线段EF 过点E(1，0)和点P(3，180)，得∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)． (2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)， 由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x. 当x ＝5时，y A ＝5³60＝300， 当x ＝6时，y B ＝90³6－90＝450， 450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．自我综合评价(四)（全品第91-92页）教师详答1．D2．B [解析] 因为－2<0，所以y 随x 的增大而减小．因为3>－2，所以y 1<y 2. 3．B4．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 5．C 6.D7．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.8．y ＝32x －29．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．4.5 [解析] 令x ＝0，可求直线l 1与y 轴的交点坐标是(0，4)，直线l 2与y 轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC ＝4－(－5)＝9.因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ＝12BC ＝92.11．[全品导学号：07712184]0＜m ＜3212．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.13．解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)， ∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴点B 的坐标是(－1，1.5)， ∴△AOB 的面积＝12³2³1.5＝1.5.(2)由(1)可知交点B 的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y 1＞y 2时，x ＞－1. 14．[全品导学号：07712185]解：(1)令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为(0，3)． (2)设点P 的坐标为(x ，0)， 依题意，得x ＝±3.∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3³3＝274，或S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32³3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.15．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h . (2)设线段AB 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵点A(1，80)，B(3，320)在直线AB 上，∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．(3)当x ＝2.5时，y ＝120³2.5－40＝260， 380－260＝120(km )．故小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 km . 16．解：(1)根据题意，得2000³2x ＋1600x ＋1000³(100－3x)≤170000. 解得x ≤261213. ∵x 为正整数， ∴x 最大为26. 答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)³2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)³(100－3x)＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500³26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．第十九章一次函数测试题。

19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。