19.1.1《变量与函数》反思

人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.1.1第1课时》这部分教材主要介绍变量的概念。

变量是数学中的一个基本概念，它表示一个可以取不同值的量。

在本节课中，学生将学习变量的定义、分类以及变量与常量的区别。

教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握变量的概念，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对数学概念有一定的理解能力。

但变量作为一个抽象的概念，对于部分学生来说可能较为难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和生活问题激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握变量的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，能够区分变量与常量。

2.过程与方法目标：通过实例和问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量的概念，掌握变量的分类。

2.教学难点：变量与常量的区别，抽象思维能力的培养。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、实例分析法和问题解决法等多种教学方法。

在教学过程中，充分利用多媒体课件、实例和问题，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如天气预报中的气温变化，引导学生思考什么是变量，引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解变量的定义、分类以及变量与常量的区别。

通过多媒体课件和实例，生动演示变量的特点，帮助学生理解和掌握。

3.课堂讨论：学生进行小组讨论，让学生分享自己对变量的理解和认识，培养学生的团队合作精神。

4.练习与解答：布置一些有关变量的练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和解答。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调变量的概念和分类，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

《变量与函数》教学设计与反思【教学目标】1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。

3.情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及自变量的意义。

【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。

【教学方法】：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。

【教学过程】：一、创设情境提出问题：例1、一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t （小时）有怎样的关系?例2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？例3、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

二、变量与常量的概念1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。

其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。

也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。

分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。

当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。

例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。

函数与变量教学反思
函数与变量是数学中非常重要的两个概念,在学习过程中,学生
们往往需要经历一定的思考和练习才能真正熟练掌握这些概念。

以下是我对函数与变量教学的反思:
1. 强调概念的重要性:在学习函数和变量时,应该强调概念的重要性。

函数和变量对于数学运算和问题解决都是至关重要的。

教师需要向学生展示它们如何影响数学生活和各个领域。

2. 实践应用:除了强调概念的重要性外,还需要将函数和变量的实际应用场景引入课堂。

例如,通过展示如何使用函数解决问题,或者如何使用变量进行数据分析,教师可以帮助的学生更好地理解这些概念。

3. 提供多种教学资源:为了帮助学生更好地理解函数和变量的
概念,教师需要提供多种教学资源。

例如,可以使用电子教材、视频、游戏等多种方式,帮助学生更好地掌握这些概念。

4. 鼓励学生练习:练习是学习函数和变量的重要环节。

教师应该鼓励学生进行大量的练习,帮助他们掌握这些概念。

例如,可以使用练习题、测试和竞赛等方式,帮助学生巩固知识。

5. 反复检查:在学习过程中,教师需要对学生的掌握情况进行反复检查。

可以使用测试、问答和讨论等方式,帮助学生更好地理解概念,并发现他们存在的问题。

函数和变量的教学需要注重概念的重要性,实践应用,提供多种
教学资源,鼓励学生练习,并反复检查学生的学习情况。

通过这些措施,
教师可以帮助的学生更好地掌握这些概念,并在未来的数学学习和工作中更好地发挥作用。

函数与变量教学反思在教学中，函数和变量是非常重要的概念。

通过教学反思，我们可以不断完善我们的教学方法，帮助学生更好地理解这些概念。

让我们来看看函数在教学中的作用。

函数是计算机编程中一个非常基础的概念，它通常被用来执行一系列指令，并返回结果。

在教学中，我们可以通过讲解函数的定义、参数、返回值等概念，让学生了解函数的基本用法和作用。

但是，在教学中，我们也需要注意到学生的实际情况。

有些学生可能对函数的概念不是很理解，需要我们用更加通俗易懂的语言来讲解。

在这种情况下，我们可以通过实际例子来帮助学生理解函数的应用场景和具体用法。

除了函数，变量也是编程中一个非常重要的概念。

变量通常用来存储数据，以便在程序中使用。

在教学中，我们需要让学生明白变量的定义、类型、作用域等概念，以及如何正确使用变量。

同时，我们也需要注意到学生的实际情况，通过实际例子来帮助学生更好地理解变量的概念和用法。

除此之外，我们在教学中还需要注意到以下几点：我们需要避免使用过于复杂的语言和概念，以免让学生感到困惑和难以理解。

在讲解函数和变量的概念时，我们可以使用通俗易懂的语言和例子，让学生更好地理解。

我们需要注意到学生的学习进度和水平，根据不同的情况来进行针对性的讲解。

有些学生可能已经比较熟悉函数和变量的概念，需要我们更深入地讲解一些高级用法和技巧；而有些学生可能对这些概念还不是很了解，需要我们从基础开始讲解。

我们需要让学生在实际操作中更好地掌握函数和变量的用法。

通过编写代码和实现一些小项目，可以帮助学生更好地理解函数和变量的实际应用，提高他们的编程能力。

在教学中，函数和变量是非常重要的概念，我们需要通过不断反思和完善教学方法，帮助学生更好地理解和掌握这些概念，提高他们的编程能力。

19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括．2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握．3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学.4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效.5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。

19.1变量与函数第一课时教学反思
数学新课标非常强调教师的教学反思。

因为思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。

回顾这节课我觉得，成功之处：一是整合知识点，使一节课的内容联系更紧密，更符合学生的认知规律，学生更易掌握。

二是自主探索、小组合作探究，学生通过小组合作、讨论获得新知识，提高了学生的思维能力、归纳能力、合作能力、语言表达与沟通能力和自主学习的兴趣。

三是注意了函数与生活的联系，让学生感受到数学知识来源于生活，反过来又为我们的生活服务，感受数学魅力。

四是注重知识点的及时小结，谈成功与困惑，培养学生的归纳能力、善于梳理知识的学习习惯，从而提高学习能力。

不足之处：俗话说，计划不如变化快，在放手让学生探索四个情境问题时候，尽管老师对学生学习可能发生的情况都考虑周全，而且学生也快而顺地得出各个情境问题的函数表达式，但当从三个情境问题探索归纳获得变量与函数的概念时仍较困难，花时费力，导致后面巩固练习时间偏紧。

同时也可以看出学生缺乏抽象概括能力。

变量与函数教学反思（实用10篇）变量与函数教学反思第1篇通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。

二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

《变量与函数》教学反思《变量与函数》教学反思作为一名人民老师，课堂教学是重要的任务之一，教学反思能很好的记录下我们的课堂阅历，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是我为大家整理的《变量与函数》教学反思，欢迎阅读与保藏。

《变量与函数》教学反思1这节课主要让同学理解并把握不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意义，会把解集在数轴上表示出来。

以同学课外预习为前提开展教学的。

课本中的实际问题情境创设，都是由同学课外自学来完成，从而赐予同学更多的学习思考时间，争论这些问题，可以使同学体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

教学中要突出学问之间的内在联系。

不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。

在教学中，类比已经学过的方程学问，引导同学自己去探究、发觉、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

引导同学类比等式及方程的有关学问，于学问的迁移过程中较好地体悟所学的内容。

同学数学语言概括力气，互助学习，合作学习的力气得到提高，数形结合思想渗透较好教学过程也是同学的认知过程，只有同学乐观地参与教学活动才能收到良好的效果。

因此，本课接受启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示学问的发生和形成过程。

这种教学方法以“生动探究”为基础，先“引导发觉”，后“讲评点拨”，让同学在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观看力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使同学真正成为学习的主体。

但是，课后及作业中消逝以下错误1、不大于，不小于，弄不清楚；2、用不等式表示某些语句，个别同学读不懂题意；3、用不等式解决简洁的实际问题，消逝错误较多；4、不能较好的运用所学学问解决相关问题。

5、一些解题中的细节要留意，例如用数轴来表示解集时，折线向左向右同学没有真正是什么意思，什么时候用实心圆点还是空心圆圈没有区分等等。

《变量与函数》教学反思《变量与函数》是本章的第一课，本节知识是理解函数概念的前提知识，是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。

学好本节知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。

本节内容是第一部分，因此，在本章中，占据重要的地位。

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。

本节课我通过举出实际生活中与函数有关的例子激发学生的兴趣引出变量，为了遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我采用自主学习法，在学生自主学习的同时，设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，适当运用多媒体，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

这节课的重点是认识变量和常量，并且会列关系式表示一个变化过程中的变量与常量之间的关系，学生通过自学初步认识变量和常量以后，通过练习对知识点进行巩固，并且由学生讲解从而培养他们的语言组织能力和勇气，最后由学生来小结本节课所学内容，培养他们的归纳能力。

在教学过程中，我发现学生的积极性不高，教学反馈情况一般，没有真正达到高效课堂的目的，不足之处如下:
1.教师语速过快，基本素质需要加强
2.教师语言过于随意，需要注意课堂用语的准确性
3.缺少鼓励性语言，没有充分肯定学生从而降低了学生的课堂积极性
4.在自学课本时，教师没有完全放手，应给学生讨论时间，让学生自己找出本节课的重点，从而体现学生为主体
5.课堂环节不流畅，环节直接需要更加精细的衔接。

变量与常量教学反思
本课是函数学习的入门课，学生的数学学习从静态数学到动态数学的转变，选择这样的课对我来说是巨大的挑战。

本课能够调动学生的积极性，启发学生的数学思维，然而，本课也存在着许多不足，对次，作出以下的反思。

为了激发学生的兴趣，紧扣运功、变化的主题，我以本章序言中的图片为引例，通过设问，引发观察、比较，感受变化的过程。

突出本课教学的重点——变化的过程。

紧接着，我以“路程”问题为突破口，假设速度一定，利用“路程”、“速度”、“时间”三者之间的关系，通过观察时间变化了，路程也跟着变化，引出“变量与常量”的概念。

再接着，让学生观察身边的一些变化，举出含有两个变量的例子进行交流。

帮助学生理解“变量与常量”，同时引导学生关注身边的数学，体验数学在生活中。

1、缺乏学情分析和对学生的了解，没能体现学生的主体性。

对学生个体的差异性，思维方式考虑较少。

教学时，我还是放不开，急于求成，体现不出教师“少说话”、“搭桥梁”，学生没有了主体性，参与度不高，特别是女生，关注更少。

2、粗枝大意，细节处理欠缺妥当，影响效果。

细节决定成败。

教学细节，更能体现教师教学行为的规范性。

教师良好的教学习惯也体现在细节的处理上，板书还有待进一步加强。

3、小组合作中应该给学生更多的时间和空间，让他们发挥充分的主动性。

问题呈现要有层层递进，启发学生思考，更好地调动学生的积极性，课堂气氛活跃。

一、内容和内容解析1.内容函数的概念及三种表示方法.2.内容解析函数是中学数学中最重要的概念之一，它是描述现实世界运动变化规律的重要数学模型.理解函数概念，学会用函数的观点解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的学习任务之一.初中阶段强调用函数描述一个变化过程.例如，在匀速运动中，路程随时间的变化而变化，路程是时间的函数；商品单价为a ，总价S 随商品数量n 的变化而变化，S 是n 的函数；等等.其本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系.函数概念所反映的基本思想是变化与对应的思想.函数的概念和表示方法是后续学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数的基础.本节课在结合具体实例归纳概括函数概念的过程中，经历从具体到抽象的认知过程，发展学生的抽象概括能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解函数概念的内涵.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步了解常量、变量的意义.（2）在简单实际问题情境中，从常量、变量之间的数量关系中抽象出函数概念，初步感受变化与对应的函数思想.（3）结合实例，了解函数的三种表示方法.2.目标解析达成目标（1）的标志：会指出简单实际问题中的常“变量与函数”教学设计与反思曹自由收稿日期：2018—04—16作者简介：曹自由（1980—），男，中学高级教师，主要从事初中数学教学及教师培训研究.摘要：函数是数学中极为重要的基本概念，抽象性很强，是学生理解的难点.本节课设计了丰富、典型的实例，通过引导学生分析实例归纳共性，从而抽象出函数概念，再结合正例、反例、学生举例辨析概念，加深学生对函数概念的理解.利用现代化信息技术检测了解学情，推送学习资源，进行分组合作探究.关键词：函数概念；函数三种表示法；概念教学微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——“变量与函数”课件，欢迎观看！中国数学教育2018年第6期（总第186期）№6，2018General ，№186ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU量和变量，会说明它们的意义，以及相互关系.达成目标（2）的标志：能分析简单实际问题中的常量、变量之间的关系，从具体事例的共同特征中归纳出函数的对应关系，并抽象出函数概念.会运用函数的定义判断具体事例中两个变量间的关系是否为函数关系，能举出函数的实例.达成目标（3）的标志：能说出函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合实例说明三种表示方法各自的特点.三、教学问题诊断分析学生已经学习了常量和变量的概念，能够在简单实际问题中找出常量和变量，能够凭借生活经验，分析一些典型实际问题中的数量关系，并能列关系式表示变量之间的关系.学生对函数概念中的“唯一确定”的理解有困难.教学中应突出函数概念的本质和建构过程，选择典型、丰富的实例，使学生在分析、归纳、概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴涵的思想方法.用于抽象函数概念的实例，应注重典型性、丰富性，要注意选择以解析式、图象、表格的方式呈现函数关系，以利于学生透过表现形式发现函数的共同本质特征，从而准确抽象出函数概念.基于以上分析，本节课的教学难点是：函数概念的抽象与语言描述.四、教学支持条件分析用解析式、图象和表格呈现函数的实例，可以利用信息技术使学生更直观地“看到”对应关系.运用平板电脑推送课前检测和目标检测，辨析常量与变量、函数概念的检测题（选择题），实时反馈学生的完成情况（即正确率，错选情况），组织学生对错误解答进行讨论交流，再次辨析.运用常用工具（如计算器）、白板课件、投屏展示等功能增强生生交流、师生交流.五、教学过程设计1.课前检测（1）北京到杭州的“复兴号”高铁列车在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，且满足关系式s=350t，则下列说法正确的是（）.（A）行驶路程、速度、时间三个量都是变量（B）路程与速度是变量，时间是常量（C）速度与时间是变量，路程是常量（D）路程与时间是变量，速度是常量（2）向一个水池中注水，如图1是注水量变化图，其中图上点的横坐标x表示注水时间（单位：min），纵坐标y表示注水量（单位：m3），则下列说法正确的是（）.（A）时间、注水量、注水速度三个量都是变量（B）时间与注水量是变量，注水速度是常量（C）时间与注水速度是变量，注水量是常量（D）注水量与注水速度是变量，时间是常量【设计意图】课前学生结合实例自主学习了常量、变量的概念，检测学生掌握的情况，对存在的问题及时辨析反馈，为后面的学习打好基础.2.新课学习例1北京到杭州的“复兴号”高铁列车在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，且满足关系式s=350t.问题1：这个问题中有哪些量？路程、速度、时间有什么关系？谁是变量？这两个变量之间是什么关系？追问1：当t=1时，s的值是多少？当t=2时，s的值呢？当t=3时，s的值呢？当t=6.5时，你能求出s的值吗？能求出几个？当t=7.6，8.7，9.8时，都能求出s的值吗？都是只能求出一个吗？追问2：t取定任意一个值时，s的取值都有这样一种对应关系，你能用自己的语言描述一下这样的关系吗？师生活动：学生回答问题，预设回答会从“s随t 的变化而变化”“当t取任意一个值时，s的值唯一确定”两个方面描述两个变量之间的关系.【设计意图】从学生熟悉的行程问题入手，初步分析研究同一变化过程中两个变量间对应关系的思考方向.这两种描述都可以作为两个变量之间的关系，换一个情境看看两者是不是还成立.例2商场销售某种商品，已知该商品进价为40元/件，商场工作人员记录了该商品按不同售价出售时每天所获得的利润，具体数值如表1所示.售价x/（元·件-1）利润y/元售价x/（元·件-1）利润y/元606000646240616090656250626160666240636210676210表1问题2：这是一个变化的过程吗？在这个变化过程中包含哪些量？哪些是变量？追问：这个问题没有给出两个变量之间的关系式，你能看出两个变量之间的关系吗？刚才描述的两条结论还成立吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.教师要关注学生是否能发现表格中存在“不同的x值，对应的y值相等”的情况.因此，从唯一确定的角度描述两个变量之间的关系更加准确.【设计意图】再次经历一次研究函数关系的过程，明确研究变化过程中变量问题的思路，能够模仿描述两个变量的关系.活动1：结合下列三个实际问题，分组讨论：这是一个变化的过程吗？在这个变化过程中包含哪些量？哪些是变量？每个问题中的变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同的关系是什么？（1）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.（2）向一个水池中注水，如图2是注水量变化图，其中图上点的横坐标x表示注水时间（单位：min），纵坐标y表示注水量（单位：m3）.（3）如图3是自动测温仪记录的北京市某天24小时气温图，时间t（单位：时），温度T（单位：℃）.时T师生活动：学生分组合作学习，教师关注学生能否发现不同情境中变量间的关系是存在共性的，以及如何描述共性.合作学习结束后，教师提问：每个问题中的变量之间是否具有相同的关系？学生回答是具有相同关系的.追问：归纳上述这些具体问题的共性，就可以得到一个非常重要的数学概念——函数.你能说说归纳的结果吗？学生代表汇报交流，教师展示函数概念.【设计意图】通过分析多个具体的实际问题，发现这类问题中两个变量之间的关系是有共性的，从而归纳共性，获得函数的概念.问题3：结合例2说明什么是“唯一确定”？追问1：如何判断一个变量是否是另一个变量的函数？追问2：两个变量的关系如表2所示，y是x的函数吗？一个数的平方x这个数y1±116±436±649±7925±35表2【设计意图】经历实际问题的分析过程，归纳出函数概念的本质特征，明确根据概念判断两个变量是否是函数关系的几个层次，结合反例辨析函数概念.活动2：两人一组，一名学生列举生活中变量之间是函数关系的例子，另一名学生判断举的例子是否正确.如果不是函数关系，说明理由；如果是函数关系，指明自变量和函数.交换分工再执行一次.师生活动：教师关注学生是否能从一个变化过程有两个变量，以及当一个变量的值确定，另一个变量有唯一确定的值与其对应的角度进行辨析.请1组或2组学生代表汇报交流.【设计意图】回归实例，对函数概念进行再认识，渗透用数学的眼光看世界的意识.上述每个问题中的两个变量都具有函数关系，有的能用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式，这种描述函数的常用方法叫做解析式法.有的能列表格表示具体的函数，这种表示方法叫做列表法.还有的能画函数图象表示，这种表示具体函数的方法叫做图象法.这就是函数的三种表示方法.虽然方法不同，但都可以表示具体的函数.问题4：结合实例，你能说说这三种表示方法各有什么特点吗？归纳：解析式法能准确地表示对应规律，列表法直接给出部分函数值，图象法直观地表示变化趋势. 3.课堂小结（1）如何判断变化过程中的量是常量，还是变量？（2）如何判断变量间是否是函数关系？（3）你是如何得到函数的概念的？（4）函数都有哪些表示方法，各有什么特点？（5）说一说接下来你想继续研究函数的哪些内容？从什么角度进行研究？【设计意图】梳理本节课的重点知识，加深学生对函数概念的理解，畅想函数的研究内容和角度，交流研究函数的预设思路.六、目标检测设计1.小阳跟爸爸一起去加油站加油，如图4是加油机上的数据显示牌，其中变量是（）.（1）（2）（3）图4（A）金额和油量（B）油量和单价（C）金额和单价（D）单价、油量和金额【设计意图】考查学生对常量、变量概念的理解. 2.在如图5所示的计算器上按下面的程序操作，将结果填写在表3中.5=图5xy13-40101-5.2表3思考：显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？【设计意图】考查学生对函数概念的理解.七、作业——小组合作课题学习2018年3月，“两会”在北京举行，有一条热点话题是关于个人所得税的.纳税是每个公民应尽的义务，缴纳的税款取之于民，用之于民，所以我们的公共交通越来越便利，义务教育阶段免除的费用越来越多，……同学们，你们了解现阶段个人所得税缴纳方案是什么吗？我们一起来看一看.实施时间：2011年9月1日.扣除标准：个税按3500元/月的起征标准算.个人所得税税率表，如表4所示.级数1234567纳税部分不超过1500元超过1500元至4500元的部分超过4500元至9000元的部分超过9000元至35000元的部分超过35000元至55000元的部分超过55000元至80000元的部分超过80000元的部分税率3%10%20%25%30%35%45%速算扣除数/元10555510052755550513505表4个人所得税=（工资-3500）×税率-速算扣除数.例如，工资为6000元时，个人所得税=（6000-3500）×10%-105=145.你希望自己第一个月的工资是多少元？应缴税多少？这个问题中有没有变量？变量间是函数关系吗？从函数角度研究这个问题，你能得到哪些结论？能提出什么问题？【设计意图】用数学的眼光看世界，感受函数是描述现实世界运动变化规律的重要数学模型.引导学生关注时事，增强社会责任感.八、教学反思本节课是将人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章第一节“函数”的内容进行了整合，主要内容是函数的概念及三种表示方法.函数概念的本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系.函数概念所反映的基本思想是变化与对应的思想.函数概念具有高度的抽象性，学生能够体会在一个变化过程中，一个变量随另一个变量的变化而变化，但是对从“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这个角度研究两个变量之间的关系有困难，这与数学史上人类逐步认识函数概念的过程是一致的.为了帮助学生突破认知障碍，笔者对本节课进行了如下设计.1.提供丰富、典型的实例作为抽象概念的基础本节课设置了五个实例，它们分别以解析式、表格、图象的形式呈现两个变量之间的关系，这样做的目的是帮助学生透过表示形式发现变化过程中两个变量之间的本质关系.理解“唯一确定”是理解函数概念的难点，例1和例2是教师与学生共同完成的，并且通过精心设计的问题串引导学生体会在变化过程中，存在描述两个变量之间的关系的不同角度，其中从对应的角度描述更准确.活动1的三个实例留给学生进行小组合作学习，在分析过程中发现共性，为抽象函数的概念奠定基础.2.多角度进行概念辨析，加深对概念的理解在抽象出函数概念后设计了三个环节来辨析概念，环节1是结合前五个实例中任意一个说明“唯一确定”，通过正例分析明确函数概念中的三个层次，即“变化过程”“两个变量”“唯一确定”；环节2以反例帮助学生理解“唯一确定”；环节3是学生活动，列举生活中变量之间是函数关系的例子，进一步加深对函数概念的理解.3.概念应用生活化中学数学学科核心素养指出，要通过数学学科的教学引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维理解世界，用数学的语言表达世界.本节课设计的例子大多具有生活背景，帮助学生体会现实生活中存在大量的函数关系的问题.在作业环节，笔者设计了用函数知识研究生活中的一个实际问题——缴纳个人所得税这样的课题学习.在实际授课过程中，还有一些需要调整的地方，问题设计还需要更精准.在活动1中，设计的问题是：结合下列三个实际问题，分组讨论：这是一个变化的过程吗？在这个变化过程中包含哪些量？哪些是变量？每个问题中的变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同的关系是什么？在授课时，此环节耗时较长，分析原因是学生对于“关系”的理解还停留在相关关系的阶段，还不具备函数关系的经验.因此，当继续问到相同的关系是什么时，难以聚焦在“唯一确定”上.要想提问精准，要更好地理解数学，理解学生，理解技术，理解教学.参考文献：［1］章建跃.函数概念的抽象与数学核心素养的培养［J］.中小学数学（高中版），2017（10）：66.［2］章建跃.理解数学是教好数学的前提［J］.数学通报，2015（1）：61-63.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］冀伟民.中小学数学课程中函数内容的发展主线研究［D］.上海：华东师范大学，2017.。

变量与函数教学反思优点与不足《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学，是学生数学认识上的一个大飞跃。

本堂课我的教学反思如下：1.根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。

如教材上的动脑筋问题1、2、3以及补充的问题：语文课上“高处不胜寒，起舞弄清影”、地理课上“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”、物理课上“重力公式”，都是学生在日常生活中、学习中比较熟悉的事情，让学生感觉到数学来源于生活，数学和日常生活紧密相连。

2.遵循从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的渐进认知规律。

先是学生对问题1、2、3的分析，都是从具体的数字入手，慢慢引导抽象出含有字母的等式；接着是分小组对补充问题的分析，是在分析了前面三个问题的基础上，加大一定的难度和深度，让学生加深体验，然后引导得出常量、变量和函数的定义。

3.遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则。

整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。

在概念的形成过程中，我设置了三个问题来引导学生把握概念的本质特征：问题1：什么是变量？什么是常量？问题2：什么是函数？什么是自变量？怎样辨别自变量？问题3：什么是函数值？使学生明确了函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：①有两个变量，②唯一对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；在函数概念的教学中，突出“变化”的思想和“对应”的思想。

在概念的形成过程中。

培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。

但在这一过程中，没能很好地注意到学生的过程经历和体验，教师讲的有点多。

4.例题教学紧扣函数概念，设置了解析式型与图像型两种题型，引导学生加深对函数概念的理解。

5.本堂课学生进行了大量的阅读，通过实例的阅读以及教师的引导，大部分学生对函数意义有了比较清晰的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，因此继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界。

这一小节我用了两节课，两节课下来，总体上感觉不好，学生们都提出了一个尖锐的问题：那就是上完两节课，有些题会做了，但不知道什么是函数。

从学生的呼声中，我体会到了数学建模的艰难，尤其我校的学生数学基础又非常差，有的同学圆的周长公式都不会。

我原打算讲一节课，可当函数的三种表示方法后，一堂课还有5分钟就下课了，于是只能把列函数关系式和求自变量的取值范围放到下一堂课讲。

这两节课中，我在引入变量与常量的定义时，引用了大量了生活实例，使数学知识生活化，可这样做却浪费了大量的时间，不过效果还是不错的，大部分学生理解了变量与常量并能举出具体的实例。

在给出函数定义时，我引用了先前的实例，说明函数是两个变量之间的关系。

函数定义真的很抽象，从学生们的眼神中，我能读出他们的心声。

我又举出了很多例子，在例子中反复强调函数是一种关系。

这么做效果还可以。

第二堂课讲列函数关系式和求自变量的取值范围，这设计了很多练习题，都是有梯度的，可一遇到实际问题，学生就不知所云了。

课后我想，在列方程解应用题时，不也是这样吗?看来函数这一数学模型的建立需要一个过程，这一过程可能是一个月，也有可能是一年啊!初二数学变量与函数教学反思(二)如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节.从具体情境到数学知识的形式化，需要教师提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题.我在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系?哪些量的变化会引会另一个量的变化?通过哪一个量可以确定另一个量?”在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。

安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。

变量与函数的心得体会高中数学学习中，变量与函数是非常重要的概念，它们是数学中必须掌握的基本概念。

变量是自然数不同取值的符号，而函数是指有输入输出的关系，其中每一个输入都有且只有一个输出。

在学习变量与函数的过程中，我有了一些心得体会。

首先，掌握变量的概念非常重要。

变量是事物的某一性质随着条件的改变而改变的符号表示，其中该性质可以有不同的取值。

变量的掌握可以帮助我们更好地理解数学问题，并为解决问题提供更加灵活的思路。

例如在代数式的计算中，变量是经常用到的，我们需要明确每个变量的含义，并根据实际情况选择相应的代数运算。

其次，函数的概念是我们必须理解的内容。

函数是指有输入输出的关系，其中每一个输入都有且只有一个输出。

函数的图像可以通过画出对应关系的点来得到，这个图像可以帮助我们更好地理解函数的变化规律。

在不同的题目中，函数也可以有不同的表示方式，例如用数学公式、函数图像、多项式等等，我们需要掌握这些不同的函数表示方式，并运用它们来解决不同的数学问题。

其次，在学习变量和函数时，培养调试思维非常重要。

在解决数学问题时，我们需要考虑多种可能的情况，并通过试错法找到最合适的解决方法。

这个过程需要我们不断调整思路、尝试不同的方法，直到找到最合理的解决方案。

在实际生活中，调试思维的能力也非常重要，它可以帮助我们快速找到并解决具体问题。

最后，数学学习需要不断的练习和探索。

只有通过不断地发现问题、解决问题、总结经验，我们才能真正掌握数学知识，提高数学能力。

在学习变量和函数时，我们需要多做例题，学会应用不同的算法来解决问题。

同时，我们也需要不断地探索新的问题，发现数学的魅力，以此来激发学习的动力。

总之，学习变量和函数是高中数学学习的基本内容，我们需要掌握基本概念、运算方法和实际应用。

在学习过程中，我们需要培养调试思维、多做练习和探索，以此来提高数学能力，解决实际问题。

希望我的心得体会能够帮助到更多的学生，让大家更好地理解并掌握这个重要的数学概念。

变量与函数(函数概念)教学反思本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，两个变量之间的特殊对应关系。

比如第二课时函数概念的理解很关键，因函数概念很抽象，就连有些好学生对函数概念都搞不清楚。

关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1.有两个变量（一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化）2.一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：函数不是一数而两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物，有助于函数意义的理解，举出几个反映函数关系的实例：问题1，行程问题中速度一定里程与时间的关系（表格表示）；问题2，“票房收入与售出票数问题”y=10x（解析式表示）；思考（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课可不采用该引例。

对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎．通过上面的三个例子突破重点自变量x变化是主动的称为自变量，y随x的变化而变化处于被动地位称为x的函数。

函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。

在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。

教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，又如p82习题7题借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应，再如反例Y2 =X和│y│=x中对于X的每一个值Y 都有唯一的值与之对应吗？Y是X的函数吗？为什么？帮助学生把握概念的本质特征，进一步让学生理解“唯一对应”关系。