2.1 比例的认识 课件

把能组成比例的写出来。
（选自教材P18 T4）
能，示例：210∶3＝350∶5（答案不唯一）
不能 能，示例4∶0.5＝48∶6（答案不唯一）
不能
5.下面各表中相对应的两个量的比是否能组成比 例？如果能，把组成的比例写在横线上。
180∶3 ＝ 300∶5
3∶4 ＝ 27∶36
这节课你们都学会了哪些知识？
方法二 用化简比的方法判断。
因为15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2，
所以3∶2与15∶10能组成比例。
3∶2＝15∶10
我们可以写 出比例式。
同理，蜂蜜水A中水与蜂蜜的比和蜂蜜水 B中水与蜂蜜的比可以组成比例。
即：10∶2＝15∶3。
同理，蜂蜜水A中蜂蜜与水的比和蜂蜜 水B中蜂蜜与水的比也可以组成比例。
小试牛刀
填空题
11
5
（1） 2 ∶ 5 的比值是（ 2 ）；10∶4 的比值是
（ （
1 2
25∶）51，＝这1两0∶个4比）组。成的比例是
（2）从24的因数中选出四个数组成比例。
（ 1 ）∶（ 4 ）＝（ 2 ）∶（ 8 ）
六年级下册数学课件-2.1 比例的认识（1） (37张)北师大版【PPT完美】
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②图B和图C。
长与长的比：3∶8＝ 3 8
宽与宽的比：2∶3＝
2 3
比值不相等，说明比不相等，所以这两张图片不像。
我发现了如果两张图片长与长、 宽与宽的比相等，图片就像，否 则就不像。
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12 ∶ 6 ＝ 8 ∶ 4 内项 外项

比例的表示方法
总结词
比例可以用多种方式表示，包括分数、百分数和小数。
详细描述
在数学和科学中，比例通常用分数表示，如2:3或3/4。此外，比例也可以表示为 百分数或小数，如50%或0.5。选择适当的表示方法可以使比例更易于理解和计 算。
比例的应用场景
总结词
比例在许多领域都有应用，包括数学、科学、工程和日常生 活。
详细描述
在数学中，比例用于解决各种问题，如几何和代数问题。在 科学中，比例用于描述化学反应和物理现象。在工程中，比 例用于设计和优化机械、建筑和电子产品。在日常生活中， 比例用于比较价格、时间和空间关系等。
02
CHAPTER
比例的基本性质
交叉相乘性质
总结词
交叉相乘性质是指比例关系中， 交叉相乘后得到的两个积相等。
05
CHAPTER
总结与展望
总结比例的意义和基本性质
比例的意义
比例是数学中用于表示两个数量之间相对大小的概念，通 常用分数或百分数表示。在现实生活中，比例广泛应用于 各个领域，如建筑、工程、医学、经济等。
基本性质
比例具有一些基本性质，如正比、反比、等比等。这些性 质描述了不同数量之间的关系，对于理解和应用比例概念 至关重要。
详细描述
= bc，即两个比例的交叉 相乘结果相等。
比例的传递性
总结词
比例的传递性是指在一个比例关系中 ，如果两组数的比值相等，则它们之 间的比例关系也相等。
详细描述
如果 a:b = c:d 且 c:d = e:f，则可以推 导出 a:b = e:f。
详细描述
比例的加法运算是指将两个或多个比例相加的过程。例如，如果一个比例是3:5，另一个比例是2:3，那么它们的 和可以通过将对应项相加来得出，即(3+2):(5+3)=5:8。

上图中操场上和教室里的
两面国旗长和宽的比值有
什么关系？
国旗长2.4m，宽1.6m。
操场上的国旗：
3
2.4:1.6＝
2
国旗长60cm，宽40cm。
教室里的国旗：
3
60:40＝
2
通过计算你发现了什么？
国旗长2.4m，宽1.6m。
操场上的国旗：
3
2.4:1.6＝
2
国旗长60cm，宽40cm。
教室里的国旗：
例写出来。
15 : 18和30 : 36
4 : 8和5 : 20
15∶18=30∶36
1 1
: 和0.5 : 2
4 16
1 1 1 1
：和 ：
3 9 6 18

∶



= ∶


课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
表示两个比相等的式子叫做比例,用字母
表示就是 a∶b = c：d或
。
பைடு நூலகம் 课后作业
3
60:40＝
2
我发现，它们长和宽的比值都相等。
10
m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
3
2.4 60
所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成
＝
。
1.6 40
国旗长5m，宽
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
用字母表示就是 a∶b = c：d或
。
10
国旗长5m，宽
m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。
3
这些国旗宽与长的
比可以组成比例，
如40:60＝1.6:2.4。

运用比例解决实际问题
01
通过实例来理解比例的应用，例如在工程、商业、科学等领域
。
运用比例的性质简化计算
02
利用比例的性质简化计算过程，例如将比例转化为分数或小数
进行计算。
运用比例解决几何问题
03
在几何学中，比例用于确定长度、面积和体积的比例关系。
练习比例的题目
基础题目
涉及比例的基本概念和性质，例如找出比例中的未知数。
比例的特性
1
比例具有对称性，即如果a:b是比例，那么b:a也 是比例。
2
比例具有传递性，即如果a:b和b:c是比例，那么 a:c也是比例。
3
比例可以用于比较不同单位和不同度量单位的数 值，但需要先进行单位统一。
CHAPTER
02
比例的应用
比例在生活中的运用
购物
在购物时，比例可以帮助我们比较不同商品的价 格和性能，从而做出更明智的购买决策。
a:b=c:d可以转化为a/b=c/d或交叉 相乘得到ad=bc。
比例的扩展公式
根据合比定理、分比定理和反比定理 ，可以推导出一些扩展公式，如 (a+b)/b=(c+d)/d、(a-b)/b=(c-d)/d 和a×d=b×c等。
认识比例
CONTENTS
目录
• 比例的定义 • 比例的应用 • 如何学习比例 • 比例的扩展知识
CHAPTER
01
比例的定义
比例是什么
比例是描述两个数量之间关系的一种 方式，表示它们之间的相对大小。
它通常用于比较不同事物之间的关系 ，帮助我们更好地理解事物的变化和 趋势。
比例的表示方法
比例通常用冒号或等号表示，例如：3:4或x=y。 比例可以表示为两个数的比值，例如：3/4或x/y。

的比值一定相等。
（√ ）
3、比值相等的两个比可以组成比例。
（√ ）
4、0.1∶0.3与2∶6能组成比例。
（√ ）
5、组成比例的两个比一定是最简的整数比.（×）
下面哪组中的两个比可以组成 比例？把组成的比例写出来。
（1） 6∶9 和 9∶12 （2） 1 ∶1 和 6∶4
23
3cm 1.5cm
用右图中的 4 个数据可以组成多 少个比例？
时间/时 2 3 路程/km 30 40
30∶2＝15 40∶3＝ 40
3
30∶2 ≠ 40∶3
下面各表中相对应的两个量的比能否组成比 例？如果能，把组成的比例写出来。
衣服数量/件 5 10 总价/元 100 200
100∶5＝20 200∶10＝20 100∶5＝200∶10
开放练习
写出比值是5的两个比， 并组成比例。
回顾总结 畅谈收获
今天这节课你有什下一只长25厘米的脚印。已知脚的 长度与人体身高之比是1:7，你能 推测罪犯身高大约是多少吗？
谢谢
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。

综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题难度较大，题目涉及比例知识的综合运用，包括比例与其他数学知识的结合 、比例在实际问题中的应用等。这些题目旨在提高学生的综合运用能力和创新思维能力
，培养学生的数学素养。
THANKS感谢观看来自总结词巩固基础知识
详细描述
基础练习题主要针对比例的基本概念和性质进行设计，包括比例的定义、性质、比例的表示方法等。 这些题目难度较低，适合全体学生练习，旨在帮助学生巩固课堂所学的基础知识。
进阶练习题
总结词
提高解决问题能力
详细描述
进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，题目涉及比例 的应用和解决实际问题的方法。这些题目需要学生具备一定 的分析问题和解决问题的能力，旨在提高学生的思维能力和 解决问题的能力。
投资回报
投资者在选择投资项目时，会考虑 投资回报率，即投入的本金和预期 的收益之间的比例关系。
比例在数学中的运用
图形绘制
在几何学中，比例常用于 绘制各种图形，比如使用 比例尺来绘制地图。
数据分析
在统计学中，比例常用于 数据分析，比如计算百分 比和比例，以了解数据的 分布情况。
代数运算
在代数中，比例也经常用 于解决各种问题，比如解 比例方程等。
比例在实际操作中的运用
机械制造
在机械制造中，零件的尺寸和比例必 须精确控制，否则会导致机械故障或 影响机械性能。
建筑设计
生物医学
在生物医学领域，比例也具有广泛应 用，比如人体的各种生理指标之间存 在一定的比例关系，可以帮助医生评 估健康状况。
建筑师在设计建筑时，需要考虑建筑 的比例、线条和空间布局等要素，以 达到美观和实用的效果。
反比性质

亲爱的同学们，再见！
六年级下册数学课件比例的认识（PPT 9页） 北师大 版
6.⑴写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长 的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比 例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边 长之间的比能组成比例吗？
六年级下册数学课件比例的认识（PPT 9页） 北师大 版
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你学到了什么？
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三、课堂检测 学习反思
• （一）填空
• 1.表示（
）的式子叫比例。
• 2.在比例2:5=4:10里，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是外项。
• 3.写出比值是的两个比（ ）：（ ），（ ）：（
），写成比例是（
）
• 4.把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）
• 5.根1 据，那4 么A和B成（ ）比例。 • 6.一10 个比例5 中，两个外项互为倒数，那么两个内
• 3、用36的因数中的偶数组成一个比例是
•（
）
• 4、如果x：7=9:y,那么xy=（ ） • 4x=5y，那么xy=（ ）
• 5、用2、 2.5、 4,和5 四个数字，可以组成多少的比例？
六年级下册数学课件比例的认识（PPT 9页） 北师大 版
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北师大版 六年级下册 第二单元 比例
六年级下册数学课件比例的认识（PPT 9页） 北师大 版
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• 【学习目标】 • 在具体情境中理解比例的意义，知道比例

0.4:1.2=3：9 1.2:0.4=9:3
3：b=2：a b：3=a：2
学以致用
课件PPT
6.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成的比例写出来。
（1）210:3=350:5 （3）0.5:4=6:48
学以致用
7.声音在空气中的传播情况如下表。
课件PPT
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
3:9=2:6能组成比例。
学以致用
⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断 这两个比能否组成比例。
3：2 ；9:6 3:2=9:6所以可以组成比例。
学以致用
课件PPT
2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写 出来。
15:18和 30:36
能组成比例 15:18=30:36
1: 1 和0.5:2 4 16
学以致用
10.按要求填一填。 （1）根据1.2×25＝0.6×50写比例。 1.2：（0.6）=（50）：（25 ） （0.6）：（1.2）=（25 ）：50 （2）把下面的等式改写成比例式。 A×16=B×0.8
A:B=0.8:16 A:0.8=B:16
课件PPT
提升餐饮利润三个秘决
•增加客户数量 •增加消费频率 •增加单次金额
《比例的认识》ppt课件
课件PPT
学习目标
l 1.在具体情境中，理解比例的意 义和基本性质，会运用比例的 意义和基本性质正确判断两个比 能否组成比例。
l 2.在探索比例的意义和基本性质 的过程中发展推理能力。 3.通过自主学习，经历探究的过 程，体验成功的快乐。
学以致用
1.
课件PPT
⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的 比，判断这两个比能否组成比例。

THANKS
谢谢您的观看
详细描述
在地图绘制中，比例尺是关键的工具，它表示地图上的距离与实际地面距离的比率。比如，1厘米在地图上代 表实际的100公里，那么这张地图的比例尺就是1:100000。地图投影则是将地球表面弯曲的表面转换为平面的 过程，这其中涉及到的数学原理和计算方法较为复杂，但也是必不可少的步骤。
利用比例进行建筑结构分析
证明比例的方法包括定义法、等量代 换法、相似三角形法等。其中，定义 法是最基本的方法，通过定义比例的 概念和性质来证明比例的正确性。等 量代换法是通过替换相等的方式来证 明比例的正确性，而相似三角形法是 通过证明两个三角形相似来证明比例 的正确性。
展望比例在其他领域的应用前景
在数学领域
比例是数学中的一个基本概念，它在代数、几何等领域都有广泛的应用。例如，在代数中 ，比例用于计算复杂数值和简化计算过程；在几何中，比例用于计算长度、角度等几何量 。未来，比例在数学领域的应用将会更加深入和广泛。
两个数的比值交叉相乘 相等，如 4:5 和 6:7 交 叉比。
比例的性质包 括
交换律、结合律、分配 律等。这些性质在计算 和解决实际问题中具有 广泛的应用。
02
比例的应用
比例在几何中的应用
面积比例
01
在几何学中，面积比例是研究两个或多个图形的面积之间的比
例关系。这可以帮助我们理解形状的大小和相对大小。
总结词
建筑结构分析是建筑学和工程学中的重要 环节，通过比例关系，可以更好地理解和 设计建筑的结构和造型。
详细描述
在建筑结构分析中，比例关系可以帮助设 计师确定各个部分的大小和形状，以达到 整体的和谐和稳定。比如，在设计一个桥 梁时，桥墩的高度和直径的比例会影响到 桥梁的承重能力和稳定性。同时，在建筑 设计中，通过使用不同的比例关系，可以 创造出各种不同的视觉效果和空间感受。

内项
外项
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2.4 如果把上面的比例写成分数形式：1.6
＝
60 40
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
二、探究新知
（二）比例的基本性质
请同学们计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下， 你能发现什么？ （1） 2.4:1.6＝60:40 2.4×40＝96 1.6×60＝96
你能用字母表示这个性质吗？
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用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
或
a ＝c
b
d
ad＝bc
三、知识应用
（一）做一做
1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
（2）0.2:2.5和4:50
比例的意义和基本性质
一、复习导入
1、什么是比？
2、比的各部分名称是什么？
3、什么是比值？
两个数相除又叫做两个数的比，相除的两个 数又叫比的前项和后项。 比值就是前项除以后项的商，可以用分数、 小数或整数来表示
二、探究新知
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
11 2和 4
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三、知识应用
（一）做一做
3. 写出比值是5的两个比，并组成比例。
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四、课堂小结 本节课您学会了什么内容？
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。