线性代数教材讲解

线性代数教案同济版第一章线性代数基本概念1.1 向量空间教学目标：1. 理解向量空间的概念及其性质；2. 掌握向量空间中的线性组合和线性关系；3. 了解向量空间的基和维数。

教学内容：1. 向量空间的概念；2. 向量空间的性质；3. 线性组合和线性关系；4. 基和维数的概念及计算。

教学方法：1. 通过具体例子引入向量空间的概念，引导学生理解向量空间的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性组合和线性关系的计算方法；3. 通过案例分析，让学生了解基和维数的概念及计算方法。

教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。

教学步骤：1. 引入向量空间的概念，讲解向量空间的基本性质；2. 讲解线性组合和线性关系的计算方法，举例说明；3. 介绍基和维数的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂问答，检查学生对向量空间概念的理解；2. 练习题，检查学生对线性组合和线性关系计算方法的掌握；3. 案例分析，检查学生对基和维数概念及计算方法的掌握。

1.2 线性变换教学目标：1. 理解线性变换的概念及其性质；2. 掌握线性变换的矩阵表示；3. 了解线性变换的图像和核。

教学内容：1. 线性变换的概念；2. 线性变换的性质；3. 线性变换的矩阵表示；4. 线性变换的图像和核的概念及计算。

教学方法：1. 通过具体例子引入线性变换的概念，引导学生理解线性变换的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性变换的矩阵表示方法；3. 通过案例分析，让学生了解线性变换的图像和核的概念及计算方法。

教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。

教学步骤：1. 引入线性变换的概念，讲解线性变换的基本性质；2. 讲解线性变换的矩阵表示方法，举例说明；3. 介绍线性变换的图像和核的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

线性代数（同济教材，第六版）知识点的细分目录第一章行列式0101 排列与逆序数0102 行列式定义0103 几个特殊行列式0104 行列式性质0105 行列式按行（列）展开0106 单元小结0107 单元测试第二章矩阵及其运算0201 矩阵的引入0202 矩阵的运算0203 矩阵的转置与对称矩阵0204 逆矩阵0205 伴随矩阵与克拉默法则0206 分块矩阵0207 单元小结0208 单元测试第三章矩阵的初等变换与线性方程组0301 矩阵的初等变换030101 用消元法求解线性方程组030102 矩阵的初等变换及其相关定理030103 矩阵之间的等价关系0302 初等矩阵030201 初等矩阵的定义030202 有关初等矩阵的定理030203 用初等变换求逆矩阵030204 用初等变换解矩阵方程0303 矩阵的秩030301 k阶子式的概念030302 矩阵秩的概念和基本性质030303 矩阵秩的计算030304 矩阵秩的性质续（放在辅导难点部分）0304 线性方程组的解030401 线性方程组解的判定030402 线性方程组的解法030403 两个推广（放在辅导难点部分）0305 单元小结0306 单元测试第四章向量组的线性相关性0401 向量组及其线性组合040101 n维向量空间的概念040102 向量组的线性组合040103 向量组之间的线性表示0402 向量组的线性相关性040201 线性相关、线性无关的概念040202 线性相关性的判定040203 线性相关、线性无关的性质0403 向量组的秩040301 最大线性无关组与向量组的秩040302 矩阵的秩与向量组的秩的关系040303 向量组之间的线性表示和秩的关系0404 线性方程组的解的结构040401 齐次线性方程组040402 非齐次线性方程组0405 向量空间040501 向量空间的概念040502 子空间040503 基、维数与坐标040504 过渡矩阵和坐标变换0406 单元小结0407 单元测试第五章相似矩阵及二次型0501向量的内积、长度及正交性050101向量的内积及长度050102向量的正交性050103施密特正交化方法050104正交矩阵及正交变换0502方阵的特征值与特征向量050201特征值与特征向量的概念050202特征值与特征向量的性质0503相似矩阵050301相似矩阵的概念及性质050302矩阵的相似对角化0504对称矩阵的对角化050401实对称矩阵050402实对称矩阵的正交对角化0505二次型及其标准型050501二次型及其标准形050502用正交变换化二次型为标准形0506用配方法化二次型为标准形0507正定二次型050701正定二次型的概念及惯性定理050702正定二次型的判定0508 单元小结0509 单元测试。

线性代数第六版简介线性代数是一门研究向量空间及其上的线性变换的学科。

在数学领域中，它是一门重要而基础的学科，被广泛应用于各个领域，如物理学、计算机科学、经济学等等。

本文将介绍《线性代数第六版》这本书的内容和特点。

作者本书的作者是Gilbert Strang。

Gilbert Strang是美国的一位著名数学家，现任麻省理工学院应用数学系教授。

他的主要研究领域是应用数学和数值分析，特别是在线性代数的教学和应用领域有着丰富的经验。

内容概述本书是一本线性代数的教材，共分为十二个章节。

以下是每个章节的简略概述：1.第一章介绍了向量和矩阵的基本概念，包括向量的几何解释、矩阵运算和矩阵的性质。

2.第二章讨论了线性方程组和矩阵的消元法，以及矩阵的秩和求解线性方程组的方法。

3.第三章介绍了矩阵的逆和逆矩阵的性质，以及逆矩阵的求解方法。

4.第四章讨论了线性变换和坐标变换，以及线性变换对于矩阵的表示。

5.第五章介绍了特征值和特征向量的概念，以及对角化和相似矩阵的性质。

6.第六章讨论了正交向量和正交矩阵，以及正交矩阵的特性和应用。

7.第七章介绍了复向量空间和复数域上的线性代数，包括复数的运算和复向量的性质。

8.第八章讨论了对称矩阵和二次型，以及对称矩阵的对角化和奇异值分解。

9.第九章介绍了线性相关性和线性无关性，并讨论了向量空间的基与维数。

10.第十章讨论了正交补空间和投影运算，以及最小二乘问题的求解方法。

11.第十一章介绍了复数域上的正交矩阵和正交变换，以及复数域上的最小二乘问题。

12.第十二章讨论了内积空间和希尔伯特空间，包括内积、范数和正交性的概念。

特点《线性代数第六版》有以下几个特点：•简洁明了的叙述风格，易于理解和学习。

•丰富的例子和练习，帮助读者掌握概念和方法。

•强调线性代数与实际问题的联系，注重应用层面的讲解。

•提供了大量的实际应用案例，帮助读者将理论知识应用到实际中。

•给出了详细的解题步骤和解答，方便读者自学和复习。

线性代数一、n 阶行列式 （一）n 阶行列式的定义设有n 2个数a ij （ i = 1 , 2 ， … ，n ；j ＝ 1 , 2 ,… ，n ），记号称为n 阶行列式。

行列式（ 1-8-1 ）也简记作 D n 或△（a ij ） 把ij a 所在的第i 行和第j 列划去，剩下一个n-1阶行列式M ij 称为 D n 的对应于元素 a ij 的余子式。

令A ij 称为 D n 的对应于元素 a ij 的代数余子式。

每个n 阶行列式都对应一个数，这个数称为该行列式的值。

记号（ 1-8-1 ）既表示行列式，又表示行列式的值。

行列式的值用数学归纳法定义为按此定义．即有 1 阶行列式2 阶行列式3 阶行列式计算 2 阶和 3 阶行列式的值时，有“对角线法则” : 2 阶行列式时，即把 a 11 － a 22的连线称主对角线， a 12 － a 21 的连线称次对角线。

主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“－”号，然后作代数和，所得结果即为 2 阶行列式的值。

3 阶行列式时，主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“－”号，然后作代数和，所得结果即为3阶行列式的值。

（二）行列式的性质2. 互换行列式中的两行（列），则行列式的值变号。

3.行列式中任一行（列）的元素与它对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。

式（ 1-82 ）称为行列式按第 i 行展开公式和按第 j 列展开公式。

4.把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。

例如以数 k 乘第 i 行加到第 j 行上，有5.行列式中如果有两行（列）的元素相同，则行列式的值为 0。

6.行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0。

即7.以数 k 乘行列式的某一行（列）的所有元素，等于 k 乘这个行列式。

8.行列式中如果有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值为 0。

线性代数教材线性代数教材线性代数的教学内容包括行列式、矩阵和向量等。

它有助于学生深入理解抽象的数学概念，而且又与专业紧密联系。

我认为：线性代数的重要意义在于它是大学一年级各专业学习的必修课程，学好了这门课程可以使我们更清楚地认识自己的专业，可以看出你对所学专业的掌握情况如何。

线性代数的主要内容是矩阵，其基本运算（乘法、除法、行列式、矩阵）是后续课程学习的基础。

要想学好线性代数首先就要熟悉其内容，知道矩阵的表示方法。

掌握矩阵的秩与逆矩阵的求法是基础，进而还需要弄清什么时候用秩来计算，什么时候用逆矩阵求逆矩阵。

2。

加强计算机技能的训练。

学会熟练地运用计算机。

在学习的过程中可以进行许多必要的数据处理工作，并学会利用计算机进行辅助学习，使用相应的软件进行模拟实验，掌握线性代数的一些基本方法。

例如，在研究行列式的性质时，如果让同学们用计算机进行计算，很快便能得到行列式的定理。

在平常的学习中，也经常可以见到许多优秀学生用计算机来解决线性代数问题。

3。

扩展知识面。

当今社会是一个信息社会，我们已经无法避免与之接触，因此扩展知识面十分重要。

线性代数是一门涉及领域非常广泛的课程，特别是在经济领域里，将来的社会生活越来越离不开线性代数。

所以说线性代数的教学具有非常重要的现实意义。

线性代数作为高校经济类、管理类等相关专业的基础课程，对于学生后续课程的学习具有十分重要的作用。

而且通过对该课程的学习，不仅能够让学生获得基本的线性代数知识，而且还能培养学生科学研究的初步能力。

我们只有将线性代数的教学落到实处，才能提高学生对线性代数的学习兴趣，并培养出符合社会发展需要的高素质人才。

4。

线性代数课程的实践性较强，要求教师在讲授每一节内容前，都要给学生留有思考和讨论的空间，做到教学相长。

这样，教师可以总结出每一章节的重点和难点[gPARAGRAPH3]关键，指导学生去看书学习；在教学中有目的的引导学生观察和讨论，并将课堂的讨论贯穿于整个教学过程中，使学生积极参与教学活动，教学效果就能得到较大的提高。

《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。

2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。

3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。

二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。

2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。

2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。

3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。

五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。

2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。

3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。

4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。

本科高等数学线性代数教材高等数学是大多数理工科专业必修的一门课程，线性代数则是高等数学的一个重要组成部分。

本科高等数学线性代数教材的编写旨在帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和实际应用，并培养学生的数学建模和问题解决能力。

本教材以系统性、科学性和教育性为原则，将线性代数的内容分为以下几个模块：第一模块：向量的基本概念和运算本模块介绍了向量的基本概念及其在几何和物理问题中的应用。

包括向量的表示方法、向量的线性运算、向量的数量积和向量的向量积等内容。

通过丰富的几何示例和物理问题，帮助学生理解向量的概念和运算法则。

第二模块：矩阵的基本性质和运算本模块介绍了矩阵的基本性质和运算，矩阵与线性方程组的关系以及矩阵的初等变换。

包括矩阵的定义、矩阵的运算法则、矩阵的秩和逆等内容。

通过大量的例题和应用问题，培养学生解决矩阵计算和线性方程组的能力。

第三模块：线性方程组和线性方程组的解法本模块介绍了线性方程组的基本概念和解法，包括线性方程组的消元法、矩阵法和向量法等。

通过详细的步骤和实例，帮助学生理解解线性方程组的基本思路和方法。

第四模块：特征值与特征向量本模块介绍了特征值与特征向量的定义和性质，以及矩阵的对角化和相似矩阵的概念。

通过丰富的实例和应用问题，帮助学生理解特征值与特征向量在线性代数中的重要作用。

第五模块：线性映射和线性变换本模块介绍了线性映射和线性变换的基本概念、性质和表示方法，以及线性变换的矩阵表示和特征向量的应用。

通过具体的实例和应用问题，帮助学生理解线性映射和线性变换的概念和特点。

第六模块：内积空间和正交向量组本模块介绍了内积空间和正交向量组的概念、性质和应用。

包括内积的定义、内积空间的性质、正交向量组和正交矩阵等内容。

通过改进的施密特正交化方法和应用问题，培养学生解决内积空间和正交向量组相关问题的能力。

每个模块都采用辅以详细的数学推导和丰富的实例分析，旨在帮助学生理解数学概念和方法，提高解题和证明的能力。

线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。

设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。

同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。

于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。

刘金峰线代讲义【实用版】目录1.刘金峰线代讲义简介2.线性代数概念及应用3.刘金峰线代讲义的特点4.刘金峰线代讲义的使用方法5.总结正文一、刘金峰线代讲义简介《刘金峰线代讲义》是一本关于线性代数课程的辅导教材，作者是刘金峰教授。

线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性方程组、矩阵、行列式等概念，具有广泛的应用价值。

刘金峰教授凭借多年的教学经验，为学生编写了这本实用性强的讲义，旨在帮助学生更好地理解和掌握线性代数的相关知识。

二、线性代数概念及应用1.向量空间：向量空间是线性代数的基本概念之一，主要研究向量的加法、数乘等运算。

向量空间可分为有限维和无限维两种，常见的向量空间有欧几里得空间、希尔伯特空间等。

2.线性方程组：线性方程组是线性代数的另一个重要概念，主要研究如何求解线性方程组。

常用的求解方法有高斯消元法、矩阵分解法等。

3.矩阵：矩阵是一种特殊的向量，用于表示线性方程组、线性变换等。

矩阵具有行、列、元素等概念，可以进行加法、数乘、乘法等运算。

4.行列式：行列式是一种衡量矩阵大小的量，具有重要的几何意义。

行列式可以用来求解线性方程组、判断矩阵的正定性等。

5.特征值与特征向量：特征值与特征向量是矩阵理论的重要概念，用于研究线性变换的性质。

特征值与特征向量可以应用于求解线性方程组、矩阵对角化等问题。

三、刘金峰线代讲义的特点1.体系完整：刘金峰线代讲义按照线性代数的知识体系进行编排，从基础到进阶，体系完整，便于学生系统学习。

2.内容详尽：讲义对每个知识点都进行了详细的讲解，举例丰富，便于学生理解。

3.难点突出：讲义对线性代数的难点知识进行了深入剖析，帮助学生突破难点。

4.习题丰富：讲义配备了丰富的课后习题，有利于学生巩固所学知识。

四、刘金峰线代讲义的使用方法1.结合教材使用：学生可以在学习教材的过程中，参考刘金峰线代讲义，以获得更全面的知识体系。

2.系统学习：学生可以按照讲义的知识体系进行系统学习，从基础到进阶，逐步掌握线性代数的相关知识。

《线性代数》课程简介及教学大纲课程代码：112000051课程名称：线性代数课程类别：公共基础课总学时/学分： 48 /3开课学期：第3或第4学期适用对象：理工科、经济管理等专业本科生先修课程：初等代数、高等数学内容简介：一、课程性质、目的和任务线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分．它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。

尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。

因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。

二、课程教学内容及要求第1章矩阵1.1 矩阵的概念1.2 矩阵的运算1.3 可逆矩阵1.4 矩阵的分块1.5 矩阵的初等变换和初等方阵要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。

了解方阵的幂。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。

4.掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。

5.了解矩阵的初等变换与初等方阵的关系。

了解矩阵等价的概念。

6.了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。

第2章行列式2.1 行列式的概念2.2 行列式的性质2.3 行列式的按行(列)展开定理2.4 行列式的计算要求:1.了解行列式的定义。

2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。

3.知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。

同济大学线性代数第六版行列式的定义与性质行列式是线性代数中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在同济大学线性代数教材的第六版中，对行列式的定义和性质进行了详细的介绍和讲解。

本文将按照该教材的要求，对行列式的定义和性质进行论述，以便帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、行列式的定义在同济大学线性代数第六版中，行列式的定义如下：给定一个n阶方阵 A = (a[i][j])，其中1≤i, j ≤ n，我们定义A的行列式为Det(A)，记作|A|。

对于一阶方阵来说，其行列式即为该方阵的唯一元素。

对于二阶方阵来说，其行列式的计算公式为：Det(A) = a[1][1]·a[2][2] -a[1][2]·a[2][1]。

对于三阶及以上的方阵，行列式的计算通过递推公式进行。

二、行列式的性质同济大学线性代数第六版还介绍了行列式的一系列性质，我们将逐一进行论述。

性质1：互换行（列）则行列式变号行列式Det(A)中，如果将A中的两行（列）进行互换，则行列式的值会发生变号。

性质2：行/列与常数相乘，则行列式乘以相应的常数行列式Det(A)中，如果将A的某一行（列）的所有元素都乘以一个常数k，则行列式的值也会乘以k。

性质3：行/列成比例，则行列式为0行列式Det(A)中，如果A的某行（列）的元素之间成比例，则行列式的值为0。

性质4：两行（列）相同，则行列式为0行列式Det(A)中，如果A的两行（列）完全相同，则行列式的值为0。

性质5：行列式的任意一行（列）可以表示为其他行（列）的线性组合行列式Det(A)中，任意一行（列）可以表示为其他行（列）的线性组合。

性质6：行列式的行（列）元素交换，行列式变号行列式Det(A)中，如果将A的两行（列）进行交换，则行列式的值会发生变号。

除了以上性质，同济大学线性代数第六版中还介绍了更多关于行列式的性质，这里不再一一列举。

三、行列式的应用行列式在线性代数中具有广泛的应用。

《线性代数》课程授课教案课程编号：A11013课程名称：线性代数/Linear Algebra课程总学时/学分：40/2.5 （其中理论36学时，实验 4 学时，课程设计 0 周）一、课程地位线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等已成为工程技术人员经常遇到的课题。

因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，工科院校的学生必须掌握其基本理论知识，并能熟练地应用其方法。

线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。

通过本课程的学习，要使学生获得应用科学中常用的行列式计算方法，矩阵方法，线性方程组，二次型等理论及其基本知识，并具有熟练的行列式，矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为后续课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、教材及主要参考资料本课程使用教材：同济大学数学教研室主编的《线性代数》（第五版）教学参考书：1、《线性代数辅导》胡金德等编清华大学出版社出版2、《线性代数辅导》石福庆等编铁道出版社出版3、《线性代数解题方法与技巧》毛纲源编湖南大学出版社出版4、《线性代数解题分析》胡海清编湖南科技出版社出版5、《线性代数教学内容、方法与练习》吴声钟编电子工业出版社出版6、《线性代数复习指导》陈文灯等编世界图书出版公司北京公司出版7、《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，第三版，高等教育出版社8、《线性代数》，王萼芳编著，北京，清华大学出版社。

9、《线性代数及其应用》，同济大学应用数学系编，北京，高等教育出版社。

10、《线性代数及其应用》，谢国瑞编，北京，高等教育出版社。

11、《线性代数简明教程》，俞南雁编，机械工业出版社。

12、《线性代数与解析几何》，俞正光，李永乐，詹汉生编，北京，清华大学出版社。

高等数学二线性代数教材一、矩阵与向量1.1 矩阵的定义1.2 向量的定义1.3 矩阵与向量的加法和数乘运算1.4 矩阵的乘法1.5 矩阵的转置和逆二、线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 齐次线性方程组与非齐次线性方程组2.3 线性方程组的解的存在唯一性问题2.4 线性方程组解的结构三、向量空间3.1 向量空间的定义3.2 向量空间的子空间3.3 线性相关性与线性无关性3.4 向量空间的基与维数3.5 向量空间的直和与直积四、线性变换4.1 线性变换的定义4.2 线性变换的表示矩阵4.3 线性变换的性质4.4 线性变换与矩阵的关系五、特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量的定义5.2 特征值与特征向量的性质5.3 对角线化与相似矩阵5.4 实对称矩阵的对角化六、内积空间6.1 内积空间的定义6.2 内积的性质6.3 正交和正交补6.4 标准正交基与正交投影七、二次型与正定性7.1 二次型的定义7.2 二次型的矩阵表示7.3 二次型的规范形7.4 正定二次型及其判定八、广义逆与最小二乘8.1 广义逆的定义8.2 最小二乘问题的最优解与广义逆的关系8.3 广义逆的计算方法九、特征值问题与奇异值分解9.1 特征值问题的定义9.2 特征值问题与特征向量的计算9.3 奇异值分解的定义9.4 奇异值分解的应用十、附录10.1 结论与证明10.2 习题及解答以上是《高等数学二线性代数教材》的主要内容概要。

该教材以系统全面的方式介绍了矩阵与向量、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等相关知识点。

通过该教材的学习，读者将能够掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本技能，并能够运用线性代数的方法解决实际问题。

刘金峰线代讲义摘要：1.刘金峰线代讲义简介2.线性代数概念与基本概念3.矩阵与向量的基本运算4.线性方程组的解法5.特征值与特征向量6.二次型与正定二次型7.奇异值分解8.广义逆矩阵9.线性变换与线性变换的矩阵表示10.结束语正文：线性代数是数学中一个重要的分支，它主要研究的是向量、矩阵、线性方程组、特征值、特征向量等概念。

刘金峰线代讲义是一本非常优秀的线性代数教材，它对线性代数的基本概念和方法进行了详细的讲解，并且配有丰富的例题和习题，是学习线性代数的好帮手。

首先，让我们来看一下线性代数的基本概念。

线性代数主要研究的是向量和矩阵，向量是既有大小又有方向的量，它可以用来表示空间中的点或者箭头。

矩阵则是由若干个数按照横行和纵列的方式排列而成的矩形阵列，它可以用来表示线性方程组、线性变换等。

接下来，我们来看一下矩阵和向量的基本运算。

矩阵和向量的加法、数乘、点积、叉积等是线性代数中的基本运算，它们在解决线性方程组、特征值、特征向量等问题中都有着重要的应用。

然后，我们来看一下线性方程组的解法。

线性方程组是指由若干个线性方程组成的方程组，它可以用高斯消元法、矩阵求逆法等方法求解。

特征值和特征向量是线性代数中的另一个重要概念。

特征值是指矩阵乘以特征向量后的结果，它可以用来描述线性变换的性质。

二次型和正定二次型是线性代数中的另一个重要概念。

二次型是指一个二次方程在某个变量上的取值，它可以用正定二次型来描述。

奇异值分解是线性代数中的一个重要方法，它可以用来分解矩阵，求解线性方程组等问题。

广义逆矩阵是线性代数中的一个重要概念，它可以用来解决矩阵求逆的问题。

最后，我们来看一下线性变换和线性变换的矩阵表示。

线性变换是指把一个向量映射到另一个向量的过程，它可以用矩阵表示。

《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。

（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。

一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。

主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。

通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。

线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。

思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。

线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。

同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。