阻尼和固有频率的测量 ppt课件

阻尼比与固有频率的关系阻尼比（damping ratio）和固有频率（natural frequency）两个概念在机械振动分析中非常重要，它们互相影响、相互制约。

阻尼比是衡量振动系统衰减能力的参数，固有频率是衡量系统固有振动频率的参数。

本文将探讨阻尼比与固有频率的关系。

阻尼比和固有频率的定义首先，我们要了解阻尼比和固有频率的精确定义。

阻尼比是指振动系统萎减振荡的能力大小，是指振荡每一个往复周期中，振幅下降的速率和振幅初值之比。

数学上，阻尼比的定义为：damping ratio = c/(2*m*ωn)其中，c为阻尼系数，m为质量，ωn为无阻尼自然角频率。

而固有频率是指振动系统在无阻尼情况下，独立自由振动的最低频率。

也就是说，当系统受到外部扰动后，会以固有频率振动，而这种振动是不会衰减的。

数学上，固有频率的定义为：natural frequency = √(k/m)其中，k为系统的弹性系数。

阻尼比和固有频率的影响在实际应用中，阻尼对于振动过程具有重要影响。

如果没有阻尼，振荡会一直持续下去，直到受到外力干预。

但是，阻尼会消耗振动能量，使得振幅逐渐减小。

当振荡在经过几个周期后消失时，称为过阻尼。

当振荡在逐渐减小的同时保持周期性时，称为临界阻尼。

当振荡的振幅不足以克服阻尼作用，因而不能继续振动时，称为欠阻尼。

而固有频率可以理解为系统“固有的倾向”，即系统对于外界激励的响应。

当系统的固有频率越高时，它对于高频率的外界干扰的抑制能力就越强，反之亦然。

因此，在一些场合下，人们会利用系统的固有频率来抵抗不和谐或者高频噪声的干扰，达到减振、减噪声的效果。

阻尼比与固有频率的关系阻尼比和固有频率的关系可以通过一个物理现象来说明：当一个单摆受到一定阻力时，摆的运动方式就会产生巨大改变。

这种改变包括了摆的运动周期缩短、摆头依次减小等等。

这就说明阻尼比大了，周期性运动受到的阻力就会比较大，摆的运动速度就会受到影响。

类比到振动系统中，阻尼比是越大，振荡的周期就越短，振动的过程就越快结束。

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。

二、测量方法、试验在汽车满载时进行。

根据需要可补充空载时的试验。

试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。

2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。

3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。

3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证1车轮全部置于凸块上)，在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。

3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。

3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。

注:用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。

对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。

4、数据处理4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号;4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz;4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;4.4 在DHDAS软件中选择频响分析，车轴上的信号作为输入，车身上的信号作为输出得到幅频特性曲线，采样频率选择200Hz，该曲线的峰值频率为车轮部分不运动时的车身部分的固有频率f’,有软件中的阻尼比计算模块直接0 得出阻尼比。

2三、仪器指标1、DH5902数据采集仪1.1通道数:每个模块由控制单元、供电单元和最多四组各种类型测试单元任意组合而成，每单元有4个测试通道;1.2 控制单元内置了高性能嵌入式计算机、抗振高速电子硬盘(32G)，100M以太网接口;无线以太网接口。

实验二十三：变时基锤击法简支梁模态测试一、实验目的1、学习模态分析原理；2、学习模态测试方法；3、学习变时基的原理和应用。

二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、模态分析方法及其应用模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统地数学运算。

通过实验测得实际响应来寻示相应的模型或调整预想的模型参数，使其成实际结构的最佳描述。

主要应用有：用于振动测量和结构动力学分析。

可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。

可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模型更趋于完善和合理。

用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。

用来进行响应计算和载荷识别。

2、模态分析基本原理工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分析的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。

因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。

但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。

如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。

模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。

模态分析的实质，是一种坐标转换。

其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。

这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。

也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：()t f Kx x C x M =++(1) 式中f(t)为N 维激振向量；x ，x，x 分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。

实验十三：单自由度系统各种频率的区别与测定一、实验目的1、了解固有频率（自振频率）、有载固频率（自振频率）、共振频率以及强迫频率的关系及区别；2、学各种频率测试及对比二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、简支梁的固有频率简支梁可简化为具有等效集中质量的弹簧质量系统，其频率可采用单自由度系统的固有频率计算方法：m f κπ21=简支梁均布质量m 0 折合到中心的集中质量m 为:03517m m =2、加电机后的有载频率简支梁加电机后系统的频率变为：'21m m k f +=π式中m ＇包括电机、夹板及固定螺栓的质量。

考虑阻尼时，单自由度系统其自振频率为：21D f f D -=D ——为阻尼比。

3、电机强迫振动频率电机转达动时带动偏心轮转动，由于质量分布不均匀，产生离心惯性力，引起梁和电机系统的强迫振动。

强迫振动的微分方程为：tF Kx dt dx C dt d m e ωχsin 022=++Ｆ0——电机离心力;e ω——强迫频率。

电机转速直接影响着振动频率。

通过转速可以计算出强迫振动的频率，同理，如果我们测出了频率也能计算出电机的转速，两者之间的关系为：60nf e =n ——为电机转速，单位为：转/分。

e f ——强迫振动频率，单位为：Hz4、电机转动引起的共振频率不考虑系统的阻尼时，调节电机的转速，当引起的强迫振动等于电机和梁的有载固有频率时，系统产生共振。

此时无阻尼共振频率为：f f e =当强迫频率与有载自振频率相同时，引起系统共振，称为系统的共振频率。

考虑系统的阻尼，在21≤D ，强迫频率221D f f e -=时，引起系统共振，称为系统的有阻尼共振频率。

四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。

进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。

3、采用电涡流传感器测量简支架的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。

实验二 刚性转子动平衡实验一、实验目的(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤； (2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用； (3) 了解动静法的工程应用。

二、实验内容采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡三、实验原理工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。

本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。

该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。

根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R （大小和方向同力系的主向量∑=iS R ）和一个力偶M （等于力系对质心C 的主矩CiΜS m M ==∑)(），见图一。

如果转子的质心恰在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M C 的值均为零。

这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。

不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。

图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。

为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II （称校正平面），在离轴线一定距离1r 、2r （称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 的重块（称校正质量）。

如能使两质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211ωr m 和222ωr m ，ω为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。

两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量11010ψ∠=V V 和22020ψ∠=V V ，其中10V 和20V 是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。

阻尼比与固有频率的关系介绍阻尼比（damping ratio）是描述振动系统中阻尼效应大小的一个参数，它与固有频率（natural frequency）之间存在着密切的关系。

本文将就阻尼比与固有频率之间的关系展开探讨，由浅入深地介绍相关概念，并分析其物理机制和数学描述。

什么是阻尼比和固有频率？在开始讨论阻尼比和固有频率之间的关系之前，我们先来了解一下这两个概念的含义。

阻尼比阻尼比是振动系统中的一个重要参数，它描述了振动系统在受到外界干扰或能量耗散时的阻尼效应大小。

阻尼比通常用符号ζ（zeta）来表示，取值范围为0到1。

当阻尼比为0时，振动系统是无阻尼振动；当阻尼比为1时，振动系统是临界阻尼；当阻尼比大于1时，振动系统是过阻尼；当阻尼比小于1时，振动系统是欠阻尼。

固有频率固有频率是指振动系统在无外界干扰和阻尼的情况下，自发地以一定频率振动的频率。

固有频率通常用符号ω（omega）来表示，单位是弧度每秒。

固有频率是振动系统的本征特性，也是振动系统的固有属性。

阻尼比与固有频率的关系阻尼比与固有频率之间存在着一定的关系，它们的变化会相互影响，并决定了振动系统的行为。

阻尼比对固有频率的影响当阻尼比增大时，阻尼效应增强，振动系统的振幅逐渐减小，并且振动系统的固有频率也会有所改变。

具体来说，阻尼比增大会导致固有频率减小。

这是因为阻尼比的增大意味着系统在振动过程中受到的耗散力增大，能量的损失增加。

振动系统的固有频率是由系统的质量和刚度决定的，而阻尼比的增大会引入额外的耗散，并减小振动系统的有效刚度。

因此，阻尼比增大会导致固有频率的降低。

固有频率对阻尼比的影响相反地，固有频率也会对阻尼比产生影响。

固有频率的变化会改变振动系统的特性，进而影响到阻尼比的大小。

具体来说，当固有频率增大时，振动系统的阻尼比减小。

这是因为固有频率的增大意味着振动系统的刚度增大或质量减小，这使得振动系统对阻尼的依赖程度减小，从而导致阻尼比的减小。

固有频率和阻尼比是描述振荡系统特性的两个重要参数。

对于
一个二阶线性常微分方程，它的一般形式是：
m*d²x/dt²+ c*dx/dt + k*x = 0
其中，m 是质量，c 是阻尼系数，k 是刚度系数。

1. **固有频率ω**: 固有频率是描述系统振动特性的一个参数，它与系统的质量和刚度有关，而与阻尼无关。

对于上述的二阶方程，固有频率ω可以通过以下公式计算：
ω= sqrt(k/m)
其中，sqrt表示平方根函数。

2. **阻尼比ξ**: 阻尼比是描述系统阻尼特性的一个参数，它
与系统的阻尼系数和质量有关。

对于上述的二阶方程，阻尼比ξ可以通过以下公式计算：
ξ= c/2*sqrt(m*k)
需要注意的是，当阻尼比ξ的值在0和1之间时，系统的阻尼
是有效的；当ξ=0时，系统无阻尼；当ξ>1时，系统可能会发生共振。

因此，要得到二阶方程的固有频率和阻尼比，首先需要知道系
统的质量m、刚度系数k和阻尼系数c。

然后通过上述的公式进行计算即可。