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武汉市2019届高中毕业生四月调研测试理 科 数 学2019.4.18一、单项选择题：【1】设复数z 满足i zz =-+121，则=z （ ） （A ）i 5351+ （B ）i 5351- （C ）i 5351+- （D ）i 5351-- 【2】已知集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<+=x x x B ，则=B A （ ）（A ）)20(，（B ）)01(，- （C ）)23(，- （D ）)31(，- 【3】等比数列}{n a 中，11-=a ，644=a ，则数列}{n a 前3项和=3S （ ）（A ）13 （B ）13- （C ）51- （D ）51【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是（ ）（A ）30 （B ）40 （C ）42 （D ）48【5】为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将)62cos(π-=x y 的图象（ ）（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度 【6】已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0【7】已知0>a 且1≠a ，函数⎩⎨⎧<-+≥=1,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）]2,1(【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）（A ）121 （B ）21 （C ）31 （D ）61 【9】过点)24(，P 作一直线AB 与双曲线C ：1222=-y x 相交于B A ,两点，若P 为AB 的中点，则=AB （A ）22 （B ）32 （C ）33 （D ）34【10】已知b a ,是两个相互垂直的单位向量，且3=⋅，1=⋅=+（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）22 （D ）32+【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。
2019年湖北省第四届高考测评活动4月调考理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.C.【答案】D【解析】【分析】..故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.2.）A. B. D. 【答案】D【解析】【分析】.AB，故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题.4.）A.C.【答案】B【解析】【分析】.的离心率为，双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果.2，棱锥的高为1故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.集为（）A.C.【答案】A【解析】【分析】可得到函数是单调递增的，故在整个实属故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种【答案】C【解析】【分析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；故得到故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9..其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到①正确；由正弦函数的单调性得到②正确；由前两个判断的基.【详解】在中，若，根据大边对大角可得到故①正确；正弦函数在这一区间内是单调递增的，故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、诱导公式等知识的合理运用．10.）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】点,故这两个零点应该是进而求解.，其中，,,故这两个零点应该是，解得故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的性质的应用，整体思想的应用，整体思想是将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。
湖北武汉2019 年高三 4 月调研测试- 数学（理）2018.4.19 【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点 F 为BC上凑近点B的一个三平分点，那么→E F＝1 1 2→→→〔A〕AB－AD 〔B〕AB ＋2 3 3 12→AD1 1 1→→→〔C〕AB－AD 〔D〕AB －3 2 2 23→AD2、“复数a＋ i2＋i 〔a∈R，i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜－1”的〔A〕充分而不用要条件〔B〕必需而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不用要条件3、天气预告说，在此后的三天中，每天下雨的概率均为40%、现采用随机模拟试验的方法可能这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0 到9 之间取整数值的随机数，用1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨状况、经随机模拟试验产生了以下20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此可能，这三天中恰有两天下雨的概率近似为〔A〕0.35 〔B〕0.25 〔C〕0.20 〔D〕0.154、一个体积为12 3的正三棱柱的三视图以下列图，那么该三棱柱的侧视图的面积为〔A〕6 3〔B〕8〔C〕8 3〔D〕125、(3 3 x2－1x) n 的睁开式中各项系数之和为256，那么睁开式中第7 项的系数是〔A〕－24 〔B〕24 〔C〕－252 〔D〕2526、履行以下列图的程序框图，假定输出的结果是9，那么判断框内m的取值范围是〔A〕(42 ，56]〔B〕(56 ，72]〔C〕(72 ，90]〔D〕(42 ，90)7、如图，设D是图中边长分别为 1 和2 的矩形地区， E 是1D内位于函数y＝x〔x＞0〕图象下方的地区〔阴影部分〕，从D内随机取一个点M，那么点M取自E 内的概率为ln2〔A〕21－ln2〔B〕21＋ln2〔C〕22－ln2〔D〕28、直线l ：A x＋By＋C＝0〔A，B不全为0〕，两点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，假定( A x1＋B y1＋C)( Ax2＋B y2＋C) ＞0，且| A x1＋B y1＋C| ＜| Ax2＋B y2＋C| ，那么直线l〔A〕与直线P1P2 不订交〔B〕与线段P2P1 的延伸线订交〔C〕与线段P1P2 的延伸线订交〔D〕与线段P1P2 订交9、抛物线y2＝2px〔p＞0〕的焦点为F，点A、B 在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，那么|M M′|| AB| 的最大值为2 3〔A〕2〔B〕 2 〔C〕1 〔D〕 3ax＋1，x≤0，10、函数 f ( x) ＝l og 2 x，x＞0。
湖北省2019年四月高考模拟调研考试理科数学参考答案一、选择题123456789101112DDBBCACCCACB二、填空题13.84-；14.2;15.439433或；16.x y 242=；三、解答题17.解：（1）当2≥n 时，由11--n S ，n S ，1+n S 成等差数列得：1112+-+-=n n n S S S ，即n n n n S S S S -+-=-+-111，即)2(11≥+-=+n a a n n ，则)2(11≥=-+n a a n n ，又112=-a a ，故{}n a 是公差为1的等差数列；……6分（2）由（1）知数列{}n a 公差为1，由0=n S ，41=+n S 得41=+n a ，即41=+n a ，由0=n S 得02)1(1=-+n n na ，即0211=-+n a ，联立解得：7=n ．……12分18.解：（1）由3=AB ，4=BC ，5=AC 知222AC BC AB =+，则BC AB ⊥，由⊥PA 面ABCD ，⊂BC 面ABCD 得BC PA ⊥，由A AB PA = ,PA ，⊂AB 面PAB ，则PAB BC 面⊥，则点C 到平面PAB 的距离为一个定值，4=BC ;……4分（2）由⊥PA 面ABCD ，AB 为PB 在平面ABCD 上的射影，则PAB ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，则 45=∠PAB ，所以3==AB PA ．由BC AD //，BC AB ⊥得AD AB ⊥，故直线AB 、AD 、AP 两两垂直，因此，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得)3,0,0(P ，)0,3,0(D ，)0,4,3(C ，于是)3,3,0(-=DP ，)0,1,3(=DC ，设平面PDC 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011DC n DP n ，即⎩⎨⎧=+=+-03033y x z y ，取1=x ，则3-=y ，3-=z ，于是)3,3,1(1--=n ；显然)0,0,1(2=n 为平面PAD 的一个法向量，于是，1919)3()3(11222=-+-+==n n ．……11分分析知，二面角C PD A --的余弦值为1919-．……12分19.解：（1）由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3223a c a c ，解得⎩⎨⎧==23a c ，由1222=-=c a b ，知椭圆的方程为：1422=+y x ．……4分（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，),1(t P ，若直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为1+=my x ，代入椭圆方程整理得：032)4(22=-++my y m ，显然0>∆，则42221+-=+m m y y ，43221+-=m y y ，22112111x y t x y t k k --+--=+)1)(1()1)(()1)((211221x x x y t x y t ----+--=))(())(())((211221my my my y t my y t ----+--=2121212)(y my y y y y t ++-=43(43242222+-⋅+-⋅++-⋅-=m m m m m t 02332362km t m mt =--⋅=--=若直线AB 与x 轴重合时，则)0,2(-B ，)0,2(A ，)0,4(N ，此时t t t k k 321321-=-+=+，而t k 320-=，故0212k k k =+；综上所述，存在实数2=λ符合题意。
武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题理科数学一、选择题 1. 设复数满足121zi z+=-，则A.1355i + B.1355i - C.1355i -+ D.1355i --【难度系数】0.96 【答案】C【考点】复数的四则运算【解析】121zi z+=-化为：12(1)z z i +=-，即：12(1)z z i +=-， 即：12i z i -=+＝(1)(2)13555i i i --=-+2. 已知集合，，则A ∩B ＝A.B.C.D.【难度系数】0.96 【答案】B【考点】一元二次不等式解析，集合运算【解析】A ＝｛x|－1＜x ＜2｝，B ＝｛x|－3＜x ＜0｝，A ∩B ＝｛x|－1＜x ＜0｝ 3. 等比数列中，，，则数列前3项和A.13B.－13C.－51D.51 【难度系数】0.98 【答案】B【考点】等比数列通项公式、求和公式 【解析】3464a q =-=，所以，q ＝－4， S 3＝123a a a ++=－1+4－16＝－134. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B.40C.42D.48【难度系数】0.99 【答案】A【考点】统计图形的应用【解析】设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，可以将cos(2)6y x π=-的图象A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度【难度系数】0.77 【答案】A【考点】三角函数图象变换，诱导公式【解析】因为y ＝sin2x ＝cos(2)2x π-＝cos(2)2x π-，将cos(2)6y x π=-向右平移6π得：cos[2()]cos(2)662y x x πππ=--=-，所以，选A 。
武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题理科数学一、选择题1. 121zi z+=-A.1355i + B.1355i - C.1355i -+ D.1355i --【难度系数】0.96 【答案】C【考点】复数的四则运算【解析】121zi z+=-化为：12(1)z z i +=-，即：12(1)z z i +=-， 即：12i z i -=+＝(1)(2)13555i i i --=-+2. A ∩B ＝【难度系数】0.96 【答案】B【考点】一元二次不等式解析，集合运算【解析】A ＝｛x|－1＜x ＜2｝，B ＝｛x|－3＜x ＜0｝，A ∩B ＝｛x|－1＜x ＜0｝3. 3A.13 B.－13 C.－51 D.51 【难度系数】0.98 【答案】B【考点】等比数列通项公式、求和公式 【解析】3464a q =-=，所以，q ＝－4， S 3＝123a a a ++=－1+4－16＝－134. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B.40C.42D.48【难度系数】0.99 【答案】A【考点】统计图形的应用【解析】设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，可以将cos(2)6y x π=-的图象A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度【难度系数】0.77 【答案】A【考点】三角函数图象变换，诱导公式【解析】因为y ＝sin2x ＝cos(2)2x π-＝cos(2)2x π-，将cos(2)6y x π=-向右平移6π得：cos[2()]cos(2)662y x x πππ=--=-，所以，选A 。
