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课题§22.1.1 二次函数的定义备课日期年月日课型新授1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.知识与技能2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教过程与方法次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的学过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
目情感态度把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观义，并培养钻研精神。
标教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排 1教学内容师生活动设计意图复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】教师提出问题，学多媒体演示生回顾旧知，两名学生口答深对函数定义【以旧引新】的理解．强调1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？k≠0 的条件，以备与二次函【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛比较．的场次数m 与球队数n 有什么关系？通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加三个问题学生先产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师例，让学生列 关系怎样表示 ?1122+40x+202(2)(3)y=20xmn n （1）y=6x22思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什对个别 有困难 的 学生进行引导。
对于 “思考” 中提出关系式，启 发学生观察，思考，归纳出么共同特点 ?出的问题， 教师进归纳：二次函数的定义行如下 启发： 1.二次函数与一这几个 函数是 我 2+bx+c (a,b,ca 0)为常数，且 ≠ 的函数叫一般地，形如y=ax们已学 过的函 数二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次次函数的联系吗？ 2. 这些函数项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？的自变量 x 的最高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．22＋2x（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x3＋2x 23. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了1 x（5）y ＝x ＋什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子2.函数 当a,y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c满足什 么条 件时归纳定义， 叫一名(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充数？【合作交流 展示讲解】例 1：若函数 y 2 (m 1)x2mm为二次函数，则 m 的值为学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问理论学习完二多少?次函数的概念例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.2.后，让学生在（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么实践中感悟什函数？（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,然后讨论交流. 教师在解题方法和么样的函数是二次函数，将【课堂检测】解题过程上进行引导理论知识应用基础达标:到实践操作1. 下列各式：例 2 中注意让学 生写出 自变量 的中.练习 2 题取值范围让学生进一步 2⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一与一次函数的次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.3.函数 y ＝(m －2)x2＋mx －3（m 为常数）． 联系（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）之间的关系为的是让学生进2＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为s ＝5t （）A ．28 米B ．48 米C ．68 米D ．88 米学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮一步巩固二次 函数的概念 .5. 已知函数 ，当 m=________时，它是二次函数．能力提升 :助有困难的学生, 集体存 在的问 题统一讲解例 2 的教学让 学生进一步学1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是习表示简单变A.5B.3C.3 或-5D.-3 或 5量之间的二次2 2.已知 y 与 x成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写函数关系的方出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [2＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这33. 已知二次函数 y ＝－x个二次函数解析式． 法,同时注意4. 已知，函数 y=(m+1)x23 2mm+(m-1)x(m 是常数 ).考虑自变量的①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固②m 为何值时，它是一次函数？5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，函数值等知动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层设置, 让不同层次的学生都有所获(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问吗 ?结的良好习作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题惯，将知识进2. 完成同步训练行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.化。
《二次函数》第一课时教案设计教学目标与要求:（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式课前准备：导学案,PPT课件教学过程：教师活动学生活动设计意图活动一复习旧知引出课题1.我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？2.出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。
3.引出课题：喷水池喷出的水，河上路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？现在我们开始探讨新一章的内容-----二次函数，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数（板书课题：二次1.学生回忆已经学过的知识，并交流2.学生观察图片复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣函数）活动二提出问题探索关系1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？活动三归纳抽象形成概念1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．2.这些函数有什么共同点？3.归纳二次函数的概念（板书）4.二次函数概念中的a,b,c有什么要求？已知函数y=ax²+bx+c 1．思考后小组合作讨论出答案（1）y=6x2（2）d= n(n-3)即d= n2- n（3）y=20(1+x)2即y=20x2+40x+202.全班交流意见结合三个函数式，进行分析比较（1）找出各式中的自变量和自变量的函数（2）概括这三个函数式的共同特点。
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
《22．1.1 二次函数》教案教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．教学重点二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．教学难点由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．学情分析学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．课时安排1课时．教学方法任务驱动法等．课前准备多媒体课件、课本等.教学过程一、导入新知提问：1．什么叫函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？今天，我们就一起来学习《二次函数》. (板书课题)．二、探究新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、课堂练习1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、归纳新知反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.五、教后反思。
《22.1.1二次函数》教学设计表任务一：掌握二次函数的定义并解决相关数学问题活动1：下列等式哪些是y关于x的函数?如果是,是什么函数?13)6(123)5()4(2)3(2)2(12)1(222+-=++====+=xyxxyxyxyxyxy（1）学生能快速判断出哪些等式是函数，是什么函数。
若不是函数能说出理由。
（2）能通过活动1中的（5）和（6）来猜想出二次函数的定义。
在质疑和思考中师生共同得出二次函数的一般表达式。
（2）明确二次函数中的二次项系数，一次项系数和常数项。
（4）通过例1学生能独立正确判断出那些函数是二次函数。
对于是二次函数的①⑥能快速正确的说出二次项系数，一次项系数和常数项。
（6）通过例1独立总结或同桌商讨后总结出一个函数是否为二次函数的识别要点。
活动2：利用二次函数的定义求字母的值活动3：二次函数的求值问题（1）能熟练地运用一次函数、正比例函数和二次函数的定义解决数学常考问题。
（3）最少有百分之80的学生能在规定时间（4分钟）书写格式规范并正确的解决第2题和第3题。
95%的学生能得出正确答案。
能快速正确地解决二次函数求值问题任务二：用二次函数解决简单实际应用问题活动1：实际问题中根据几何知识列二次函数解析式（1）95%的学生能准确找出题目中的等量关系。
（2）90%的学生能根据等量关系列出函数解析式并确定自变量的取值范围。
（3）明确解决这类型题目自变量取值范围的方法。
如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x的函数关系式是 ,x的取值1.当m为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx是关于x的二次函数.2.()273.my m x-=+（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？3.已知函数(1)当k为何值时,该函数为一次函数?(2)当k为何值时,该函数为二次函数?运用：集成：设计：从各地市的月考、模拟考、期中、期末考试试题中精选和改编出能高效考查本节课知识的试题。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
22.1.1二次函数一、教学内容二次函数)0(2≠++=a c bx ax y二、教材分析二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
三、学情分析四、教学目标1、知识与技能：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
2、过程与方法：通过根据实际问题列函数，向学生渗透知识来源于生活。
3、情感态度价值观:注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
五、教学重难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：：求出函数的自变量的取值范围。
六、教学方法和手段讲授法、小组讨论法七、学法指导讲授指导八、教学过程（一）、问题引新1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 12面积y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(20－2x)（二）、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6x2d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．4、课堂练习（1）(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1（2）P29练习第1题。
22.1.1二次函数一、【教材分析】教学目标知识目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.2.能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.能力目标1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程.2.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.情感目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.教学重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.教学难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设学生观察出示章前图.教师导语：从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h与它距离起点的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.出示章前图.教师口述，并板书课题.自主探究【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？【问题3】某工厂一种产品现在教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.请3名学生板练的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为即：. 【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论：.【问题5】什么是二次函数？形如（）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，a,b,c分别是函数解析式的，和. 【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为式；(2)自变量的最高次数为；（3）二次项系数不等于.(4)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.学生归纳二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.尝试应用1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3）y=x(1+x)教师提出问题1,2,3学生独立思考解答分析：通过对三道题目的完成情况，巩固和强化学生对二次函数概念的认识和理解.对教材知识的加固尝试应用3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x－1)²+1 (2)xxy1+=(3)s=3－2t²(4) y=(x+3)²－x²(5)xxy-=21(6) v=8π r²4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.5.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.6.当m= 时，函数y=(m-2)x22-m是二次函数 .7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.教师出示后四道题，请4名学生板练.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析. 总结补偿提高1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为它是函数2.函数y=(m+2)x22-m是二次函数 ,m=3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.对内容的升华理解认识与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数一般式的注意事项：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数作业必做题：1.教科书习题22.1 第1题.2.《自主学习》1—7题选做题：《自主学习》第8题3.预习22.1.2二次函数y=ax2图像和性质，做《自主学习》P25页1,2,3题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】22.1.1二次函数四、【教后反思】函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，前面学生已经学习了用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系.所以学生对函数本身的这种表示变化关系的特点已经不再陌生.关键在于接下来要如何更好的接受一种新的函数关系，认识并理解它.这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式.我在思索教材的编写意图过程中，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，从而我意识到其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，所谓的知识建构，知识生成说的就是这个过程，有了这个认识，一切变得简单了！基于以上考虑，我将生活中的函数关系通过具体的问题进行了展现.“从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h 与它距离起点的水平距离x 之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.”整节课用了很大的篇幅，和学生就实际生活中的函数问题如何列关系式表示它们的对应变化关系，进行了深入的探讨.这样以来，学生在不知不觉中强化了对二次函数关系式的认识，掌握了二次函数的定义，并理解了二次函数的一般式和特殊式的区别和联系，明确了一般式y =ax 2+bx +c 中a,b,c 的关系.在练习题的选择上，我更注重了与知识本身的关联和衔接.注重实用性的分层次练习，让学生巩固了对二次函数定义的认识和理解.同时，借助探究题型让学生在合作中学习，在学习中探究，1.y =6x 22.d =21n 2-23n 3.y =20x 2+40x +20二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a ，b ， c 为常数，a ≠0)的函数叫做二次函数．其中X 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式： 当b ＝0时， y ＝ax 2＋c 当c ＝0时， y ＝ax 2＋bx 当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax 2。
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程一、情境导入，初步认识展示执实心球图片，体验体育中的数学二、温故知新1.什么叫做函数？（学生回顾）2.我们学过哪些函数？（PPT展示）三、探究新知问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线，用n的式子表d为：。
示这里d是n的函数吗？全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=12n(n-3)而不是d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=12n2-12n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.四、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1; (4)y=1-3x 2.2. 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
22．1。
1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．列二次函数表达式解决实际问题．一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y（米2），窗户宽为x （米），你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？（1)y＝2－x2； (2)y＝错误!；（3）y＝2x（1＋4x)； (4）y ＝x2－（1＋x）2。
解析：（1）是二次函数；（2）错误!是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝错误!不是二次函数;(3)把y＝2x（1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－（1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有（1）和（3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y＝（k＋2）xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析:紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0的条件．解：根据题意知错误!解得错误!∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0;②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.【类型三】求函数值当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为________．解析：把x＝－3直接代入函数的表达式得y＝2－3×（－3）－(－3）2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2。
方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．【类型四】确定自变量的取值当x＝________时，函数y ＝x2＋5x－5的函数值为1.解析:令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解这个一元二次方程得x1＝－6,x2＝1。
