信息窗三(圆的面积)

圆的面积算法公式
圆是一种非常基础的几何形状，它具有很多特殊的性质和应用。

其中最基本的一个性质就是它的面积，而圆的面积可以用一个简单的公式来计算。

这个公式是：圆的面积= π × 半径²
其中，π是一个常数，它的值约为3.14（实际上是一个无限不循环小数），可以用一个符号来表示。

半径则是圆的一个特殊属性，它是从圆心到圆周上任意一点的距离，通常用字母r来表示。

这个公式的推导是比较复杂的，需要一定的数学知识。

简单来说，可以把圆分成无数个小扇形，每个扇形的面积是半径和圆心角的乘积再除以2，然后把所有扇形的面积加起来，就可以得到圆的面积。

但是由于扇形的面积公式也是由圆的面积公式推导而来的，所以这种方法并不能真正地证明圆的面积公式。

无论如何，这个公式已经被广泛地应用于各种领域，比如工程、物理、天文学等等。

在实际计算中，可以根据半径的值来快速计算出圆的面积，这对于许多实际问题都非常有用。

例如，如果我们要计算一个圆形花坛的面积，就可以直接测量半径，然后套用这个公式进行计算。

除了圆的面积公式之外，还有许多和圆相关的公式和性质，比如圆
的周长公式、圆的直径与半径的关系、圆的切线与切点等等。

这些公式和性质都是理解和应用圆形的基础，对于学习几何学和相关学科都非常重要。

圆的面积公式是一个非常简单而又有用的公式，它可以帮助我们快速计算圆的面积，解决很多实际问题。

对于学习几何学和相关学科的人来说，掌握这个公式是非常必要的，也是一个基本的数学常识。

《三角形三边的关系》说课稿青岛开平路小学袁晓艳本课是《义务教育教科书》（青岛版）小学数学六年制六年级上册第五单元信息窗3的内容。

下面我将从“教材分析”、“教法、学法设计”、“教学过程”和“板书设计”四个部分进行说课。

一、教材分析这节课是在学生已学习长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等平面图形计算公式，及圆的认识，圆周长的计算基础上进行教学的，同时又是今后进一步学习几何初步知识的基础。

因此，这节课在整个教材中起着承前启后的作用。

教材通过呈现奥运会闭幕式的情境，借助圆形升降台的大小这一话题讨论引导学生根据前知迁移提出问题，展开对圆的面积的学习。

教学对象是六年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，既有好奇、喜欢动手操作的特性，同时又具备了初步通过推理想象发现规律，总结概念的能力。

在知识储备上，已经初步认识了圆，并在圆周长的计算学习过程中初步具备了极限思想和化圆为方的转化思想。

根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点。

1.知识与技能：正确认识圆的面积的含义，理解并掌握圆的面积计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2.过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，在“猜想尝试——交流改进——有据转化——发展验证——总结应用”的过程中推导圆的面积计算公式，建立数学模型。

发展学生的转化思想，极限思想。

3.情感态度价值观：体会研究问题可能经历多次探究，了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，有民族自豪感和开放看世界的情怀。

圆的面积计算公式的推导与应用是本节课的教学重点也是本节课的难点。

教具、学具准备：多媒体课件；每人一把剪刀，圆形纸片2个。

二、教法、学法本节课要充分体现以生为本的教学理念，注意以自主探究，操作实践为依托，经历圆的面积计算公式推导的过程，在自主尝试转化的过程中建构数学模型，体验极限思想。

体现启发性原则，运用观察、操作、推理、想象、归纳总结等教法学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，辅助学生思维，体验数学探究成功的愉悦。

圆的面积教课内容：青岛版义务教育六年级上册第五单元。

教课目的：本课学习是在学习了圆的周长的基础长进行的，经过指引学生回想所学平行四边形面积计算的推导过程，特拟订以下目标。

1.理解圆的面积的含义。

2. 经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。

3.培育学生剖析、综合、抽象、归纳的能力和解决简单实质问题的能力，采集办理简单数据的能力。

教材内容及要点、难点：本课教课采纳实验的方法，把圆切割成若干等份，再拼成一个近似的长方形（或三角形、梯形、平行四边形），切割的份数越多，拼得的图形就越靠近于长方形，而后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=π r2 。

教课要点：理解和掌握圆的面积计算公式。

教课难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转变成近似的长方形，而后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。

学生状况剖析：把未知的问题转变成已知的问题，是常用的数学思想和方法。

学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这类方法，如求平行四边形面积时，是把平行四边形经过画高、剪、平移、拼以后，转变成面积相等的长方形，而后由长方形面积计算公式得出平行四边面积计算公式。

所以，教师在教课中第一应激发学生的学习兴趣，采纳实验的方法，把圆切割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，依据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。

教课策略及教法：1.依据学生的心理特点，创建问题情境，激发学生研究的欲念。

2.教师先边演示边指引学生学习“圆的面积计算公式” 方法的推理过程，再让学生充足利用“几何画板”学习资源，以自主、研究、合作与沟通的方式稳固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些详细圆的面积。

3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思想，提升学习的成效。

教课过程：一、复习引入在复习指引中第一让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，而后让学生回想长方形的面积是如何计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回想平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。

圆的面积[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》65～67页。

[教学目标]1.通过操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动，认识圆的面积的含义，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2.在探索圆的面积计算公式的过程中，通过“猜想尝试——交流改进——有据转化——发展验证——总结应用”的活动，体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考，积累数学活动经验。

3.结合具体情境，进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，培养民族自豪感和开放看世界的情怀。

[教学重点]圆面积计算公式的推导。

[教学难点]圆面的剪拼转化及圆面积公式的推导；极限思想的渗透。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：每人一把剪刀，2张圆纸片。

[教学过程]一、创设情境，理解1、这是一条线段，老师让它变一变。

变成了什么？指一指正方形的周长在哪？摸一摸正方形的面积在哪？你会求正方形的周长吗？你会计算正方形的面积吗？2、这也是一条线段，我们也让它变一变。

这次变成了什么？板书：圆你能找到这个圆的周长吗？怎么计算圆的周长呢？涂色部分是圆的什么呢？你认为什么是圆的面积呢？出示圆的面积的意义补充课题：圆的面积这个圆的面积是多少呢？这就是我们今天要研究、解决的问题。

二、合作交流，探究新知1、一探圆的面积刚才老师把一条线段可以变成正方形，也可以变成一个圆，看来正方形和圆之间是有联系的。

课件出示圆外切正四边形圆内接正四边形仔细观察：正方形和圆的面积谁大谁小？2、操作：任选一个图形，将图形平均分成4等份、8等份、16等份通过操作，你有什么想法？正多边形的边数越多，他的面积越接近圆的面积。

老师顺着你们的思路又进行了细化。

课件出示正32边形、正64边形……现在你能算出圆的面积吗？2、再探圆的面积请同学们利用手中的学具剪一剪、拼一拼、试一试在纸上拼成一个长方形。

《圆的面积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我是来自山东省莘县实验小学的张丛丛。

今天我解说的课题是青岛版小学数学六年级上册第四单元第三个信息窗——《圆的面积》。

我将从说教材、说学情、说目标、说模式、说方法、说设计、说板书七个方面对本节课进行解说。

首先是说教材。

一、说教材《圆的面积》属于图形与几何中图形的测量这一知识范畴。

纵观教材对本部分内容的编写，三年级下册中的《长方形和正方形的面积》为学习各种图形的面积计算奠定基础。

五年级上册中的《多边形的面积》各种图形公式的探索，为本节课提供了方法的借鉴。

同时本节课的学习为六年级下册学习《圆柱圆锥》九年级上册学习《扇形的面积》打下基础。

本节课在此起到了承上启下的作用，是发展学生抽象思维能力和空间观念的必需。

为此，教材在单元内容的编排上，设计了三个信息窗的内容。

其主要知识点有圆的认识、圆的周长、圆的面积，其中圆的认识为下面圆的周长、面积的计算公式的推导做好了空间想象准备。

圆的周长为学习圆的面积提供了基础。

我们来看教材中本节课的设计：在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形的面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。

然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

说学情课标中明确指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

这一学段中的学生已经具备了初步的类比、推理和归纳的数学活动经验，比如，在学习多边形面积时，把未知图形转化成已知图形的学习方法；还有上节课学习《圆的周长》时“化曲为直”的基础。

因此本课教学要关注知识的前后联系，体现“化圆为方”的转化思想。

三、说目标根据课标要求，接下来，我从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度说说本节课的学习目标：【教学目标】：知识与技能：让学生经历操作、猜测、验证、讨论和归纳等数学活动过程，利用已有知识推导圆的面积计算公式（教学难点），能应用公式解决相关实际问题。