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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。
1. 函数。
- 函数的概念。
- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。
x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。
通常我们说的周期是指最小正周期。
- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。
- 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
- 复合函数。
- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。
专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。
用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。
2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。
3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。
2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。
3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。
第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。
二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。
②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。
③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。
专升本（高等数学一）-试卷106(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.（分数：2.00）A.2B.1D.0 √解析：解析：因x→∞时，而sin2x2.设f(x)=则（分数：2.00）A.B. √C.D.3.（分数：2.00）A.0B.1C.2D.+∞√解析：解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)＜OB.f(1)＞0C.f(1)＞f(0)D.f(1)＜f(0) √解析：解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．5.曲线y=x 3 (x一4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1个B.2个√C.3个D.0个解析：解析：因y=x 4一4x 3,于是y’=4x 3一12x 2，y"=12x 2一24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C √C.一F(cosx)+CD.一F(sinx)+C解析：7.（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：对于A选项，xsin 2x为奇函数，由积分性质知，=0；对于B选项，∫ -11|x|dx=2∫01 xdx=x 2 |1 =1；对于C选项，对于D选项，．故选A．8.（分数：2.00）A.过原点且与y轴垂直√B.不过原点但与y轴垂直C.过原点且与y轴平行D.不过原点但与y轴平行解析：解析：若直线方程为令比例系数为t，则直线可化为x 0 =y 0 =z 0 =0说明直线过原点。
又β=0．则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9.设函数f(x，y)=xy+(x一 f y (1，0)等于（分数：2.00）A.0B.1 √C.2D.不存在解析：解析：因f(1．y)=y，故f y (1，0)=f’(1，y)| y=0 =1.10.（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：f'(x)=3x 2 +3p，f'(1)=3+3p=0，所以p=-1．12.设f(x)=∫ 0x |t|dt则f'(x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：|x|）解析：解析：当x＞0时，当x＜0时，当x=0f'(0)=0，所以f'(0)=0，故f'(x)=|x|．13.设f’(x 2f(x)= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：令x 2 =t，则因此14.设f(x)是连续的奇函数，且∫ 01 f(x)dx=1，则∫ -10 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：—1）解析：解析：f(x)是奇函数，则∫ -11 f(x)dx=0，因此∫ -10 f(x)dx=一∫ 01 f(x)dx=一1．15.设z=x y，则dz= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：yx y-1 dx+x y lnxdy）解析：解析：z=x y，则dz=yx y-1 dx+x y lnxdy．16.，y)dx交换积分次序，则有I= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）17.当p 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）解析：解析：收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞118. 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：发散）19.ylnxdx+xlnydy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(lnx) 2 +(lny) 2 =C）解析：解析：分离变量得积分得 (lnx) 2 +(lny) 2 =C．20.y"一2y’一3y=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=C 1 e -x +C 2 e 3x）解析：解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程为r 2—2r一3=0．得特征根为r 1 =3，r 2 =一1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x．三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设y=y(x)是由方程2y-x=(x—y)ln(x—y)确定的隐函数，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数))解析：22.已知曲线y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1) 再y’=4ax 3+3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y'|x=1 =4a+3b+2=11， (2) 联立(1)(2)解得a=3，b=一1．)解析：23.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：原式两边对x)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：25.求方程y’=e 3x-2y满足初始条件y| x=0 =0的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：26.dz．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.求2一y 2 )dxdy，其中D是由y=x，y=0，x 2 +y 2 =1在第一象限内所围的区域．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x 2+y 2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．)解析：28.一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S 2=(82—16t) 2+(20t) 2，所以(S 2)’=2.(82—16t).(一16)+2×20t.20，令(S 2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．) 解析：。
第一章 函数、极限和连续第一单元 函数1.函数的概念函数两要素：定义域和对应法则。
原函数定义域等于反函数值域，反函数值域等于原函数定义域。
定义域：y =1x ,x ≠0y =ln x ,x >0 y =√x,x ≥0y =√x4x >0 y =arcsin x ,−1≤x ≤1y =arccos x ,−1≤x ≤12.函数的性质单调性：同增异减当x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，为增函数。
当x 1<x 2时，有f (x 1)>f (x 2)，为减函数。
原函数与反函数有相同单调性。
奇偶性：f (−x )=f (x ) 为偶函数关于y 轴对称f (−x )=−f (x ) 为奇函数关于原点对称 对数专用 f (−x )+f (x )=0 f (0)=0常见偶函数：y =|x | y =2 y =x 2 y =x 4+2 y =cos x常见奇函数：y =x y =x 3 y =1x y =tan x y =cot x y =sin x arctan x arccos x常见非奇非偶函数：arccot x arccos x奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇±偶=非奇非偶原函数与反函数奇偶相同；奇函数求导后为偶函数，偶函数求导后为奇函数。
有界性：|f (x )|≤M ⇔−m ≤f (x )≤M |f (x )|>M ⇔f (x )>M 或f (x )<−m 有界×有界=有界 有界±有界=有界 有界±无界=无界 常见有界函数： y =sin xy =cos xy =1sin xy =1cos xy=arcsin x y=arccos x y=arctan x y=arccot x 周期性：y=A sin(ωx+φ)+B y=A tan(ωx+φ)+B y=A cos(ωx+φ)+B y=A cot(ωx+φ)+B最小正周期T=2π|ω|最小正周期T=π|ω|3.基本初等函数幂函数：y=xα(α∈R,α≠0)指数函数：y=a x(a>0,a≠1)1)x对数函数：y=log a x(a>0,a≠1)x正弦函数 奇函数 T=2π 有界 余弦函数 偶函数 T=2π 有界x正切函数 奇函数 T=π 无界 余切函数 奇函数 T=π 无界 y =tan x y =cot x三角函数常用公式：tan x =sin xcos x cot x =1tan x =cos xsin xsec x =1cos x csc x =1sin x sin (−x )=−sin x cos (−x )=cos x tan (−x )=−tan x 降幂公式：sin 2x =1−cos 2x2cos 2x =1+cos 2x2cos 2x =(cos x )2tan x 和cot x 互为倒数 sin x 和csc x 互为倒数 cos x 和sec x 互为倒数1.度与弧度π1rad 0.017453rad 180︒=≈，1801rad 571744.8π︒⎛⎫'''=≈︒ ⎪⎝⎭22sin cos 1x x += 22tan 1sec x x += 22cot 1csc x x +=3.两角的和差公式()sin sin cos cos sin x y x y x y ±=± ()cos cos cos sin sin x y x y x y ±=m()tan tan tan 1tan tan x yx y x y±±=m4.和差化积公式sin sin 2sin cos22x y x yx y +−+= sin sin 2sincos22x y x yx y −+−= cos cos 2cos cos22x y x yx y +−+= cos cos 2sinsin22x y x yx y +−−=− 5.积化和差公式[]1sin cos sin()sin()2x y x y x y =++− []1cos sin sin()sin()2x y x y x y =+−− []1cos cos cos()cos()2x y x y x y =++− []1sin sin cos()cos()2x y x y x y =−+−− 6.倍角公式和半角公式sin 22sin cos x x x =2222cos 2cos sin 2cos 112sin x x x x x =−=−=−21cos cos 22x x+=21cos sin 22x x−=22tan tan 21tan xx x=− 1cos sin tan2sin 1cos x x xx x−==+22tan2sin 1tan 2x x x=+ 221tan 2cos 1tan 2x x x−=+ 22tan2tan 1tan 2x x x=− 8.三角形边角关系 （1）正弦定理sin sin sin a b cA B C==（2）余弦定理 2222cos a b c bc A =+− 2222cos b a c ac B =+− 2222cos c a b abc C =+−反三角函数：反正弦函数y =arcsin x 定义域[-1,1] 反余弦函数y =arccos x 定义域[﹣1,1] 值域[−π2,π2] 奇函数 有界函数 非周期函数 值域[0,π] 有界函数 非奇非偶函数非周期函数−2反正切函数y=arctan x定义域(−∞,+∞)反余切函数y=arccot x定义域(−∞,+∞)值域(−π2,π2)有界函数奇函数非周期函数值域(0,π) 有界函数非奇非偶函数非周期函数反函数：原函数定义域等于反函数值域，反函数值域等于原函数定义域。
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)共78道题1、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C2、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C3、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C4、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D5、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A6、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B7、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D8、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B9、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C10、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D11、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D12、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B13、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A14、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A15、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C16、（）（单选题）B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A17、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B18、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B19、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C20、（）（单选题）B.C.D.试题答案：B21、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C22、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A23、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C24、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B25、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B26、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D27、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B28、（）（单选题）B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A29、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A30、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A31、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C32、（）（单选题）B. 1C. 2D. +∞试题答案：B33、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B34、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B35、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A36、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D37、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C38、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A39、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B40、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D41、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B42、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D43、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A44、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C45、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C46、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D47、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D48、（）（单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C49、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A50、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B51、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C52、（单选题）B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A53、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A54、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B55、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C56、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A57、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A58、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B59、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C60、（单选题）B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A61、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D62、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B63、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C64、（）（单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C65、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C66、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A67、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A68、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A69、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D70、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D71、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D72、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B73、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A74、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D75、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C76、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A77、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B78、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D。
第一章极限和连续【考点1】极限的三大性质1.唯一性2.局部保号性3.局部有界性【考点2】极限的四大运算法则若lim f (x )=A ,lim g (x )=B ，那么1.lim f (x )士g (x )=lim f (x )士lim g (x )=A 士B2.lim f (x ).g (x )=lim f (x ).lim g (x )=A .B3.limf g x x =l l i i m m f g x x =AB(B 子0)4.lim f (x )g (x )=lim f (x )lim g (x )=A B (A >0)【考点3】夹逼准则若数列{xn },{y n },{z n }满足y n <x n <z n ，且l n y n =lnz n =a ，则数列的极限存在，且l nx n =a若函数f (x ),g (x ),h (x )满足g (x )<f (x )<h (x )，且lim g (x )=lim h (x )=A ，则lim f (x )存在，且lim f (x )=A 【考点4】无穷小量与无穷大量的比阶是在同一自变量变化过程中的无穷小，且a 子0若lim=0，则β是a 的高阶无穷小，记为β=o (a )；若lim =父，则β是a 的低阶无穷小；若lim =c 产0，则β是a 的同阶无穷小；若lim =1，则β是a 的等价无穷小，记为β~a ；若lim=c 产0(k >0)，则β是a 的k 阶无穷小。
【考点5】无穷小量的性质无穷小乘有界函数仍为无穷小；有限个无穷小的和仍为无穷小；有限个无穷小的乘积仍为无穷小。
【考点6】两个重要极限1.lim =1x →0x (1)x2.lx1+x )|=e 【考点7】连续与间断(|l x|l l x=lx=f (x 0)若f (x 0+0),f (x 0−0)均存在，则x 0是第一类间断点f (x 0+0)=f (x 0−0)产f (x 0)时，x 0为可去间断点f (x 0+0)产f (x 0−0)时，x 0为跳跃间断点若f (x 0+0),f (x 0−0)至少有一个不存在，则x 0是第二类间断点极限不存在且为无穷大时，x 0为无穷间断点极限不存在且为振荡时，x 0为振荡间断点sin x 连续：〈第二章一元函数微分学【考点1】导数的概念与几何意义增量式：f '(x 0)=ix,f '(x )=ix（证明用）差值式：f '(x 0)=lx（计算用）切线方程：y −f (x 0)=f '(x 0)(x −x 0)法线方程：y −f (x 0)=−(x −x 0)(f '(x 0)士0)【考点2】导数的计算C '=0(x a)'=axa −1(cos x )'=−sin x (tan x )'=sec 2x(sec x )'=sec x tan x (csc x )'=−csc x cot x (e x)'=ex(log a x )'=(arcsin x )'=(arccos x )'=−(arccot x )'=−(ln (x +))'=(u 土v )'=u '土v '(Cu )'=Cu '(uv )'=u 'v +uv '1.复合函数求导2.反函数求导3.隐函数求导4.幂指函数求导5.参数方程求导6.分段函数求导(sin x )'=cos x (cot x )'=−csc 2x(a x)'=axln a(ln x )'=(arctan x )'=(ln (x +))'='=(v 士0)1−x1−x【考点3】微分中值定理1.罗尔定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，且f (a )=f (b )，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=0.2.拉格朗日中值定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=f (b )−f (a ).【考点4】洛必达法则若lim f (x )=0(伪/?),lim g (x )=0(伪)，f (x ),g (x )在点x 0的某去心邻域内可导，且limf '(x )存在或为无穷大，则limf (x )=limf '(x )x →x 0g '(x )x →x 0g (x )x →x 0g '(x )【考点5】单调性与极值1.单调性设函数y =f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导如果在(a ,b )内f '(x )之0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递增；如果在(a ,b )内f '(x )<0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递减；2.极值f (x )在x =x 0处连续，且在x 0的某去心邻域内可导若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )<0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )>0，则x 0为极小值点若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )>0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )<0，则x 0为极大值点【考点6】凹凸性与拐点b −ax →x 0x →x 0设y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导若f''(x)>0，则称y=f(x)为凹函数；若f''(x)<0，则称y=f(x)为凸函数2.拐点若f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域二阶可导，f''(x)在点(x0,f(x0))两侧变号（f'(x)单调性相反），则点(x0,f(x0))为y=f(x)的拐点【考点7】曲线的渐近线1.铅直渐近线：若x mx0f(x)=伪，则x=x0为一条铅直渐近线(x→x+0)(x→x−0)2.水平渐近线：若lx=b，则y=b为一条水平渐近线第三章一元函数积分学【考点1】原函数与不定积分的概念1.原函数的定义：如果F(x)在区间I上可导，而且对v x=I，都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数2.原函数存在定理①连续函数必有原函数②含有跳跃、可去、无穷间断点的函数一定没有原函数③含有震荡间断点的函数可能有也可能没有原函数3.原函数之间的关系：如果F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常数，这说明，原函数若存在，不唯一。
2013专升本高等数学(一)全国各类成人高等学校专升本招生复习考试大纲高等数学（一）本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想像能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、极限和连续(一)极限1．知识范围(1)数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(2)函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限唯一性四则运算法则夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较(4)两个重要极限,2．要求(1) 理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则．(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与尤穷大量的关系．会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)．会运用等价无穷小量代换求极限．(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法．(二)连续1．知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点连续的充分必要条件函数的间断点(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2．要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在——点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法．(2)会求函数的间断点．(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题．(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限．二、一元函数微分学(一)导数与微分1．知识范围(1)导数慨念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2．要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程．(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数．(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分．(二)微分中值定理及导数的应用1．知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必达(L'Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义．会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式．(2)熟练掌握用洛必达法则求，型未定式的极限的方法．(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式．(4)理解函数极值的概念．掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题．(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点．(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线．三、一元函数积分学(一)不定积分1．知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法) 第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2．要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理(2)熟练掌握不定积分的基本公式．(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)．(4)熟练掌握不定积分的分部积分法．(5)会求简单有理函数的不定积分．(二)定积分1．知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2．要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件．(2)掌握定积分的基本性质．(3)理解变上限的积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法．(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式．(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法．(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法．(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积四、空间解析几何(一)平面与直线1．知识范围(1)常见的平面方程点法式方程一般式方程(2)两平面的位置关系(平行、垂直)(3)空间直线方程标准式方程(又称对称式方程或点向式方程) 一般式方程(4)两直线的位置关系(平行、垂直)(5)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)2．要求(1)会求平面的点法式方程、一般式方程．会判定两平面的垂直、平行(2)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程．会判定两直线平行、垂直．(3)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)．(二)简单的二次曲面1．知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2．要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形．五、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1．知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的五条件极值与条件极值2．要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义．会求二元函数的表达式及定义域．了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)．(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件．(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法．(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法．(5)会求二元函数的全微分．(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法．(7)会求二元函数的五条件极值．会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值．(二)二重积分1．知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2．要求(1)理解二重积分的概念及其性质．(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法．(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量)．六、无穷级数(一)数项级数1．知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件 (2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2．要求(1)理解级数收敛、发散的概念．掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质．(2)会用正项级数的比值判别法与比较判别法．(3)掌握几何级数、调和级数与P级数的收敛性．(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法．(二)幂级数1．知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2．要求(1)了解幂级数的概念．(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)．(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法．(4)会运用头的麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为或-的幂级数．七、常微分方程(一)一阶微分方程1．知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2．要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解．(2)掌握可分离变量方程的解法．(3)掌握一阶线性方程的解法．(二)二阶线性微分方程1．知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2．要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构．(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法．(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，其中为的次多项式，为实常数]．考试形式及试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：极限和连续约13％一元函数微分学约25％一元函数积分学约25％多元函数微积分(含空间解析几何) 约20％无穷级数约7％常微分方程约10％试卷题型比例：选择题约27％填空题约27％解答题约46％试题难易比例：容易题约30％中等难度题约50％较难题约20％。
