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2013-2014学年度中考数学二轮专题复习 分式

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分式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1．如果分式3x 1-有意义，则x 的取值范围是 A ．全体实数 B ．x=1 C ．x≠1 D ．x=0 2．使代数式32x 1-有意义的x 的取值范围是 ． 3．若x=－1，y=2，则222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117-B ．117C ．116D ．1154．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是A ． 1B ．0C ．－1D ．±1 5．下列运算错误的是A ． ()()22a b 1b a -=- B ．a b1a b--=-+ C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=-- D ．a b b aa b b a--=++ 6．对于非零实数a b 、，规定1ab 1a b ⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为A.56B. 54C. 32D. 16- 7．化简2x xx 11x+--的结果是 A. x +1 B.x 1- C.x - D. x8．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是【 】A ．x 1≠B ．x >1C ．x <1D ．x 1≠-9．化简分式2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是 A ．2 B ．2x 1+ C ．2x 1- D ．－2 10．化简2a 121a 2a 1a 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是A ．1a 1- B ．1a 1+ C ．21a 1- D ．21a 1+ 11．计算2xx 2x 2---的结果是【 】 A. 0 B.1 C. －1 D. x12．化简a 1a 11a+--的结果为【 】 A ．﹣1 B ．1 C ．a 1a 1+- D ．a 11a+-13．分式2x 1x 1-+的值为零，则x 的值为A ．﹣1B ．0C ．±1 D．114．要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是A ．9B ．±3 C．﹣3 D ．315．下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．使分式2x 3-有意义的x 的取值范围是 A ．x≤3 B ．x≥3 C ．x≠3 D ．x=3 17．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． ±4D ． 318．下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=19．化简（)1xy -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 1的结果是（ ） A 、x y B 、y x - C 、y x D 、xy-20．若分式的值为零，则的值是（ ）A 、0B 、1C 、D 、-2二、填空题 21．若分式2x 1-有意义，则的取值范围是 。

22．当x= 时，分式3x 2-无意义．23．当x= 时，分式的值是零．24．将分式约分时，分子和分母的公因式是 ．25．计算：= ．26．计算：x 2x 22x +=-- ． 27．若分式x 3x 2+-有意义，则x≠ ．28．在函数y x =中，自变量x 的取值范围是 ．29．计算：211x 1x 1---= ． 30．已知，分式的值为 ．31．分式方程23x x 1=+的解为x= ． 32．（2013年四川资阳3分）已知直线上有n （n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25= ．33．当m ＝ 时，分式22m m --的值为零．34．定义运算“＊”为：a ＊b a bb a+=-，若3＊m ＝－15，则m ＝ .35．在函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是________．三、计算题36．先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根．38．先化简，再求值：24x 42x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中x=﹣4．39．先化简，再求值：()()224x x x 2x 1-+--，其中40．（1）计算：()021220134π-+---； （2）化简：1a a 22a 2a 1⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．41．先化简，再求值：2x 11x x 1x 2x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中x 1=． 42．（1）已知2121632x x --=，求代数式4x的值；（2）解方程：2123111y y y y =-+--．43．先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中1a =. 44．先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为x 的值代入求值.45．（8分）已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。

四、解答题 46．计算 ①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．47．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式422x x 3x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。

∴()()()()222242222222x 1x 21x 1x 2x x 311x 2x 1x 1x 1x 1x 1-+++-++--+==+=++-+-+-+-+-+。

这样，分式422x x 3x 1--+-+被拆分成了一个整式2x 2+与一个分式21x 1-+的和． 解答：（1）将分式422x 6x 8x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明422x 6x 8x 1--+-+的最小值为8．48．化简并求值：22112x y x y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足()2x 22x y 3=0-+-- 49．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：22222x y x 2y x y x y++-++，其中x 1y 2=，；（3）如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ．求证：△ADE 是等腰三角形．50．请你先将分式：111222+++-+-a aa a a a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.参考答案1．C 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使3x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≠⇒≠。

故选C 。

2．1x 2≠【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使32x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≠⇒≠。

3．D 【解析】试题分析：通分后，约分化简。

然后代x 、y 的值求值：()()()()()()222x 12x x 8y x 8y 1x 64y x 8y x 8y x 8y x 8y x 8y x 8y x 8y x 8y+--=-==--+-+-+-+ ， 当x=－1，y=2时，111x 8y 12815==+-+⨯。

故选D 。

4．A 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10x 1x 2x 20=±⎧-=⎧⇒⇒=⎨⎨≠-+≠⎩⎩。

故选A 。

5．D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A ． ()()()()2222a b a b 1b a a b --==-- ，计算正确；B ．a b a b1a b a b--+=-=-++ ，计算正确； C ．()()100.5a b 0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 100.2a 0.3b 2a 3b+++==---，计算正确；D ．()b a a b b aa b b a b a ----==-+++，计算错误。

故选D 。

6．A【解析】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--。

又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-。

解这个分式方程并检验，得5x 6=。

故选A 。

7．D 【解析】试题分析：()22x x 1x x x x x x 11x x 1x 1--+===----。

故选D 。

8．A 。

【解析】根据分式分母不为0的条件，要使5x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≠⇒≠。

故选A 。

9．A 【解析】试题分析：分式除法与减法混合运算，运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分：()()()()()()()22x 1x 1x 122122x 122x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1+-+-+⎛⎫÷+=÷=÷=⋅= ⎪--+-+--+--+⎝⎭。

故选A 。

10．A 【解析】 试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简：()()222a 12a 1a 12a 1a 111a 2a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++-⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪-+--+-⎝⎭--。

故选A 。

11．C 。

【解析】同分母相减，分母不变，分子相减：()x 22x 2x 1x 2x 2x 2x 2----===-----。

故选C 。

12．B 。

【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案： a 1a 1a 11a 11a a 1a 1a 1-+=-==-----。

故选B 。

13．D 【解析】试题分析：分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x 的值：由题意知，2x 1x 10x 1x 1x 10=±⎧-=⎧⇒=⎨⎨≠-+≠⎩⎩。

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2013年中考数学二轮专题复习(专题四 操作方案设计问题)

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2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。

2013届中考数学分式复习

2013届中考数学分式复习


A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5 a－2ab－b 1 1 (2)已知 － ＝4，则 的值等于( ) a b 2a－2b＋7ab 2 2 A．6 B．－6 C. D．－ 15 7 －ab 2 (3)计算 2 的结果是( ) ab A．a B．b C．1 D．－b x＋1 (4)已知分式 的值为0，那么x的值为________． x－1
1 1 解：(1) －1 n － 1 解：(1) n＋1 n＋1－n 1n1 n＋1 n＋1 1 n 1 (2)证明： －1 1＝ － ＝ n＋1－n ＝ n＋1 n 1 解：(1) － 1 nn － (2)证明： n＋1 nn＋1 nn＋1 nn＋1 nn＋1 － ＝ ＝ n＋1 ＝ n n＋1 nn＋1 nn＋1 1 nn＋1 1 nn＋1 1 1 1 1 n＋1 1 2 009 n＋1－n 1 1 －1 ＋1 －„＋ 1 n 1 (3)原式＝1－ ＋ － ＝1－ ＝ 2 009 . 2 2 2 010 2＝ 010 010 . (2)证明： － ＋ 3－ 3＋1－„＋ 1 2－ 1 ＝1－ 1 2＝ ＝ －009 ＝ (3)原式＝1－ n＋1 nn＋1 nn＋1 nn＋1 nn＋1 n 2 2 3 3 2 009 2 010 2 010 2 010 1 1 1 1 1 1 1 2 009 (3)原式＝1－ ＋ － ＋ －„＋ － ＝1－ ＝ . 2 2 3 3 2 009 2 010 2 010 2 010
1 有意义, 则x的取值 x 5
4、 （2012 广东 9 分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三 张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡 片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（x，y）． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式 （3）化简分式 + + 有意义的（x，y）出现的概率； ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算

2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算

第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。

例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。