当前位置：文档之家 › 第4章 双变量回归模型：估计问题

第4章 双变量回归模型：估计问题

  • 格式：ppt
  • 大小：9.72 MB
  • 文档页数：91

下载文档原格式

  / 91

合集下载

双变量线性回归分析结果的报告以及案例

双变量线性回归分析结果的报告以及案例

数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质 量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的 多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模 型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线 性回归的前提假设。
卧室数量与房价之间存 在正相关关系，但影响 较小。
地理位置对房价有显著 影响，靠近市中心的房 屋价格更高。
周边设施对房价有积极 影响，特别是学校和公 园等设施。
05 双变量线性回归分析的未 来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提 取，将原始数据转化为更高级 别的特征表示，然后利用线性 回归模型进行预测。
双变量线性回归分析结果的报告以 及案例
目录
• 双变量线性回归分析概述 • 线性回归分析的步骤 • 双变量线性回归分析的案例 • 线性回归分析的局限性 • 双变量线性回归分析的未来研究方向
01 双变量线性回归分析概述
定义与原理
双变量线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个变量之间的线性关系。通 过最小二乘法等数学手段，找到一条最佳拟合直线，使得因变量能够根据自变量 进行预测。
线性回归分析假设因变量和自变 量之间存在线性关系，但在实际 应用中，非线性关系可能更为常 见。
独立性假设
自变量之间应相互独立，但在实 际数据中，自变量之间可能存在 多重共线性，影响回归结果的准 确性。
无异常值和缺失值
假设
数据集中不应含有异常值和缺失 值，否则会影响回归模型的稳定 性和准确性。
模型泛化能力

计量经济学双变量回归模型估计问题

计量经济学双变量回归模型估计问题
第三章
双变量回归分析：
估计问题
基本内容
普通最小二乘法（OLS） 经典线性回归模型：OLS的基本假定 OLS估计的性质 判定系数r2：“拟合优度”的一个度量
2
普通最小二乘法
（Ordinary Least Squares ，OLS）
最小二乘准则
ui2 (Yi Yi )2最小化
3
最小二乘准则
27
r2与r
r2
r
就模型而言
就两个变量而言
说明解释变量对因变量 的解释程度 度量不对称的因果关系
取值：[0,1]
度量两个变量线性依存 程度。
度量不含因果关系的对 称相关关系
取值：[－1,1]
28
运用r2时应注意
● 判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对 因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个 解释变量的影响程度（在多元中）
X
2 i
(
Xi )2
5
用离差表现的OLS估计式
为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：
__
__(Yi
__
Y
)
(Xi X )2
xi yi xi2
^
1
__
Y
ˆ2 X
注意其中： xi X i X
yi Yi Y
6
OLS估计量的良好性质
容易计算（由可观测的样本表达） 是点估计量 容易画出SRF，且SRF： （1）通过样本均值点
● 回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只 追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数 可信的估计量，判定系数高并不表示每个回归 系数都可信任。
29
Cov(Yi ,Yj ) 0(i j)
13
OLS估计的标准误（精度）

3 双变量线性回归模型

3 双变量线性回归模型

双变量线性回归模型的统计假设
(1). E(ut) = 0, t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项的均值(期望值)为0. (2). E(uiuj) = 0 i j 即各期扰动项互不相关. (3). E(ut2 ) = 2 , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项方差是一常数. (4). 解释变量Xt 为非随机量 即Xt的取值是确定的, 而不是随机的. (5). ut ~ N( 0, 2 ) , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项服从正态分布。
X X
ˆ 是 的无偏估计量。 即
ˆ 和 二. ˆ 的方差
ˆ ) E{[ ˆ E( ˆ )]2 } Var ( ˆ )2 E (
——根据定义
——由无偏性
ˆ) E (
x u ˆ 由上段结果： x x u ˆ 即 x
因而
例2 设Y和X的5期观测值如下表所示，试估计方程 Yt = + Xt + ut
序号
1 2 3 4 5
Yt Xt
14 10
18 20
23 30
25 40
30 50
解：我们采用列表法计算。计算过程如下：
Yt
1 2 3 4 5 Σ 14 18 23 25 30
Xt
10 20 30 40 50
3 例子 例1 对于第一段中的消费函数，若根据数据得到：
n = 10 ,
2 ( X X ) 64,
X
=23, Y =20
( X X )(Y Y) 37
2
则有
( X X )( Y Y ) 37 i i 058 . ( Xi X ) 64 X 20 058 Y . (23) 670 . i 670 Y . 058 . Xi

计量经济学精要习题参考答案(第四版)

计量经济学精要习题参考答案(第四版)

计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。

在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。

如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。

现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。

2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

双变量回归模型估计问题

双变量回归模型估计问题
i 1
^
n
这说明 1 是 Yi 的一个线性函数，它是以 k 为
i
^
权的一个加权平均数，从而它是一个线性估计
量。同理， 0 也是一个线性估计量。
^

（2）无偏性
^ E 0 0
^ E 1 1
^
1 就是说，虽然由不同的样本得到的 0 ， 1，但平均 可能大于或小于它们的真实值 0， 1 。 起来等于它们的真实值 0 ，
2 i 2 i i
yi Yi Y
2
式(3-13)可表示为
TSS=ESS+RSS
（3-14）
这说明 Yi 的观测值围绕其均值的总变异
可分解为两部分，一部分来自回归线，而另 一部分则来自扰动项ui 。

Y
ui =来自残差
Yi
2
SRF
Yi 0 1 X i

n i 1 i i
3.2 高斯-马尔可夫定理
最小二乘估计量有何优良的统计性质呢？ 假定5：同方差性
Var ui X i E ui E ui X i
E ui X i
2


f Y X i
2
Y
2
E Y X i 0 1 X i
X

2
i
se 1

x
i 1
n
n
2
i
var ( 0 )

X
i 1
2 i 2
n xi

2
se 0 i 1n 2 n xi
i 1
X
2 i

双变量回归

双变量回归
第三章
双变量回归模型：估计问题
简单的线性回归模型
Yi = 1 + 2 X i + ui
Yi = 每周家庭支出 X i = 每周家庭收入
对于给定的 xi的水平, 预期的食物支 出将是: E(Yi|X i) = 1 + 2 X i
参数
1和 2是未知常数.
^ ^ ) 的公 产生样本估计量 b1 (或 1)和 b2(或 2 式就是 1 和 2的估计。
b1 和b2的预期值
简单线性回归下的估计量的公式:
b2 =
nXiYi - XiYi nX2 -(Xi)2 i
xiyi = xi2
b1 = Y - b2X
这里
Y = Yi / n 和 X = Xi / n
将 Yi = 1 + 2xi + 替代到 b2 公式中并得:
ui
nxi ui - xi ui b2 = 2 + 2 2 nxi -(xi)

)2
=
yi
i
2
=
^

xi2 yi2
Sx2 Sy2
xiyi)2 xiyi 2 xi2 = = 2 2 xi2yi2 xi yi
Y
当R2 = 0 SRF
哪个是SRF ?Leabharlann X Y当 R2 = 1
SRF
SRF 通过所有点
X
高斯马尔可夫定理
在经典的线性回归模型条件下, 最小二乘 (OLS) 估计量 b1 和 b2 是1和 2 的最优线 性无偏估计量 (BLUE). 这意味着 b1和 b2 在1 和2所有线性无偏估计量中拥有 最小 方差.
错误的模型设定 先前的无偏结果假定使用了正确 的设定形式

第4章 双变量回归模型：估计问题


式（4-4）可改写为
ˆ ˆ 1 Y 2 X xy ˆ i i 2 xi2
称为参数 1 、 2 的普通最小二乘估
（4-5） 计量的离差形式（deviation form）
样本回归线通过Y和X的样本均值
一旦从样本数据得到OLS估计值，便容易画出样本回归线，这样得到的 回归线有如下性质：
1. 它通过Y和X的样本均值。这是从（4-5）显见的事实，该式可写成
2. 估计的
均值等于实测的Y均值。因为：
将最后一个等式两边对样本值求和并除以样本大小n，即得： 这里利用了等式 。（Why?）
3. 残差
的均值等于0。由（4-2），第一个方程是：
因为 故上述方程化为 ，从而
4．残差 5．残差
和解释变量 和预测的
假设选择两个模型去描述货币工资变化率和失业率的理论关系：
回归模型1对参数和变量都是线性的，回归模型2则对参数为线性， 对变量X为非线性。假如回归模型1是“正确”模型，则模型2在A、 B两点间高估了真实的Y均值。
除了在选择模型时需要做出判断，假定9还为了提醒我们，回归 分析以及由分析得到的结果，是以所选的模型为条件的，从而警 醒我们，在建立计量经济模型时必须十分审慎，特别是对某些经
假定3：干扰项ui 的均值为零。对给定的X值，随机干扰项ui 的均 值或期望值为零，专业地讲，ui 的条件均值为零，符号上记为：
假定3的几何意义可由图3.3描绘出来。图中显示了变量X的几 个值以及与每一X值相对应的一个Y总体。 如图所示，对应于给定的X，每一个Y总体都是围绕其均值分 布的；一些Y值位于均值之上，一些Y值位于均值之下。离开均值 的上方和下方的距离就是ui 。 这一假定意味着凡是模型不含的因而归属于u 的因素，对Y的 均值都没有系统的影响，正的ui 值抵消了负的ui 值，以致它们的 平均影响为零。

3.2 双变量线性回归模型的参数估计



i
i
i
ˆ
X Y X
2 i
i i
样本回归线的性质
通过Y和X的样本均值点 估计的Yi的均值等于实际观测的Yi的 均值 残差的均值为0 残差与解释变量Xi不相关 残差与估计的Yi值不相关
高斯定理
结论：在古典假定条件下 ,OLS 估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）
三、最大似然估计法(ML)
2
评价要素（高斯定理前奏）
1.无偏性，方法、样本一定，抽样不同 2.最小方差性，样本一定，方法不同 3.渐进性，大样本时，具有最小渐近方差 （渐近有效）

二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。
普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：残差的平方和最小。
基本原理： 对于最大似然法，当从模型总体随机抽 取n组样本观测值后，最合理的参数估计量 应该使得从总体中抽取该n组样本观测值的 概率最大。
双变量线性回归模型： Yi 1 2 X i ui
在满足11条基本假定的条件下
Yi ~ i.i.n.(1 2 X i , )
2
Yi的概率密度函数为 （i=1,2,…n）
将该似然函数极大化，即可求得到模型参 数的最大似然估计量。
对lnLF求极大值:
解得模型的参数估计量为：
2
~ ( X X )(Y Y ) x y x (X X )
i i i 2 i 2 i i
1 Y 2 X
~
~
2 ~2 u ˆ i n
可见，在满足一系列基本假设的情况下， 模型结构参数的最大似然估计量与普通最小 二乘估计量是相同的。

双变量回归模型：模型估计

38
( ui )
• （2）方差最小，证明
• 假设，有另外一个线性的估计量：
39
• 作为比较， 也是一个无偏估计量
• 则，权重
必须满足
40
• 计算其方差：
wi ( X i X ) xi2 0 2 2 2 xi xi
41
• 由于
xi 2 ( wi ) 0 2 xi
为权重的加
33
• • • • • •
权重ki的性质： 1，非随机，由于X被假设为非随机 2， 3， 4， 证明：？
34
• 2. 无偏性
35
ˆ ˆ 1 Y 2 X ˆ ˆ E ( 1 ) E (Y ) E ( 2 X )
( E(
i
1
2 X i ui ) n
计量经济学 Econometrics
孙坚强 Ph.D. of Finance jqsunmath@
1
双变量回归模型：模型估计
• 重点： • 一、普通最小二乘法，OLS • 二、最大似然估计法，ML • 作业提交邮箱： • hw.econometrics@
• 邮件标题统一：如 • 电子商务2班罗 永200630603187第一章
23
• 存在自相关
24
• 不存在自相关。 • 只考虑X对Y的系统性影响，是否影响。暂不考虑u之间的 交互作用，可能对Y的影响
25
• 6. u和X不存在序列相关 • 也即，u和X各自对Y产生影响（并且可加）
26
• 7.样本容量必须大于参数个数
27
• 8. X在样本内存在差异
• In short, the variables must vary!

双变量回归模型(一元线性回归模型)


* * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * ** * * *
* * * * * * * * * *
总体回归曲线
E (Y X i ) f ( X i )
E (Y X i ) 1 2 X i
150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 每周个人可支配收入（ X）
每周个人可支配收入（ X）
总体回归模型的随机形式
Yi 1 2 X i ui
随机总体回归函数
Yi可表示成两部分之和 系统成分（确定性成分）：1 2 X i 非系统成分（随机成分）：ui
引入随机干扰项的意义
1、理论的不完全性
与因变量相关的因素很多，随机干扰项替代了 未纳入模型的全部变量。

X
Xi
总体回归函数
E (Y X i ) 1 2 X i
1、 2为“未知但固定”的参数, 称为“回归系数” 。 1称为截距( Intercept ), 2 称为斜率( Slope)
斜率度量了解释变量X每变动一个单位， 因变量Y的条件均值变化多少个单位。 截距项度量了解释变量为零时因变量 的条件均值。一般来说，不解释其经 济意义。 该形式的总体回归函数称为
双变量回归模型
（一元线性回归模型）
双变量回归模型
（最简单的回归模型）
模型特点 因变量（Y）仅依赖于唯一的一个解释变量(X)。 回归分析的内容与目的 1、通过样本数据去估计出因变量与解释变量的统 计依赖关系式（总体回归函数）； 2、给定解释变量的取值，去估计因变量的均值； 3、假设检验； 4、根据样本外解释变量的取值，预测因变量的均 值。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

差。如下图：
图3.4
变。这种情形的相应名称是异方差性 （heteroscedasticity）或者说非相同的散布(unequal spread)或非相等的方差(variance)。用符号表示：
注意下标i, 它表示Y总体的方差不再是恒定不变的了。 区分同方差性和异方差性： 令Y代表每周消费支出，X代表每周收入。图3.4和3.5都表示 随着收入增加，平均消费支出也增加。但在图3.4中，消费支出的 方差在所有的收入水平上都保持不变，而在图3.5中，这个方差随 着收入的增加而增加，换句话说，富有的家庭比贫穷的家庭平均消 费更多，但前者的消费支出也有更大的变异。 假定4意味着Y 的条件方差也是同方差的，就是说：
ˆ ˆ min (Yi 1 2 Xi ) 2
（4-1）
根据微积分中求极限的原理，要使式（4-1）达到最小，式（4-1）对
ˆ ˆ 1、 2 的一阶偏导数应等于0，即
ˆ ˆ 2[Yi ( 1 2 X i )] 0 2 X [Y ( X )] 0 i i ˆ1 ˆ2 i
普通最小二乘法归功于德国数学家高斯，在回归分析 中得到了广泛运用。它比最大似然法简单的多。
回顾双变量总体回归函数PRF： 该PRF不可直接观测，同过SRF去估计它：
（ 是 的估 计量，条件均值） 为了考察SRF，把上式化为如下：
对于给定的Y和X的n对观测值，我们希望SRF尽可能靠近实际的Y。 规则之一：选择这样的SRF，使得残差和 可能小。（good or bad?） 尽
图 最小二乘准则
最小二乘准则是要确定SRF使得下式尽可能的小：
可以看出，
给出不同的
和
将会得到不同的
。
现在做两个实验。在实验1中，假设 在实验2中，假设 ， 。
，
。
总和：
表3.1
SRF的实验决定法
选择哪一组的 第1个实验的
值？ 值比第2个实验的 更优。 值给出一个更低的 。
所以说第1个实验的 如何知道最优？
式（4-4）可改写为
ˆ ˆ 1 Y 2 X xy ˆ i i 2 xi2
称为参数 1 、 2 的普通最小二乘估
（4-5） 计量的离差形式（deviation form）
样本回归线通过Y和X的样本均值
一旦从样本数据得到OLS估计值，便容易画出样本回归线，这样得到的 回归线有如下性质：
E.g. 做许多次实验，每次选择不同的
值，然后比较所得的
，
并从中选择给出最可能小的
值的那组
值。花费大量时间。
最小二乘法给出了简便的运算。
普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）的基本思想 ——使样本回归函数尽可能好地拟合样本数据 最小二乘法以
ˆ min ui2
表示被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小。 双变量情形下即是求得
（4-4）
记
xi X i X yi Yi Y（之后都遵循一个惯例，小写字母表示对均值的离差）
x (X
2 i
i
1 X ) 2 X i2 ( X i ) 2 n
1 X i Yi n
x y ( X
i 1 i i i 1
n
n
i
X )(Yi Y ) X iYi
不相关，即 值不相关，即
ˆ X u 0 ˆ Yˆ u 0
i i
。
i i
（离差形式）
按照离差形式，SRF可写成：
利用离差形式可以推出：
例1 对于消费函数，若已知： n = 10 , X =23, Y =20
(X X )2 64,
(X X )(Y Y ) 37
xt yt
160 40 0 30 160 390
xt2
400 100 0 100 400 1000
2
X X
n
2
Y
t
X
y
150 30, Y 5
Y
n
x
xy x
t
110 22 5
ˆ
xy 390 0.39,ˆ Y ˆ * X 22 0.39 * 30 10.3 x 1000
i 2
则有 因而
( X X )(Y Y ) 37 0.58 ˆ 64 (X X )
i i
ˆ ˆ Y X 20 0.58 * 23 6.70 ˆ Yi 6.70 0.58 X i
例2 设Y和X的5期观测值如下表所示，试估计方程
Yt = + Xt + ut
在第12章例，我们将透彻的解释这一假定的全部涵义。
直观上，我们可以对此假定做如下解释：
设想我们的 中，ut 和ut-1 正相关， 那么Yt 不仅依赖于Xt ，而且依赖于ut-1 ，因为ut-1 在一定程 度上决定了ut 。
所以现阶段我们讨论假定5，就是说我们只考虑Xt 对Yt 的系统性影响和是否有影响，而不去担心由于u之间的可能的 交互相关而造成的其他可能作用于Y的影响。
假设选择两个模型去描述货币工资变化率和失业率的理论关系：
回归模型1对参数和变量都是线性的，回归模型2则对参数为线性， 对变量X为非线性。假如回归模型1是“正确”模型，则模型2在A、 B两点间高估了真实的Y均值。
除了在选择模型时需要做出判断，假定9还为了提醒我们，回归 分析以及由分析得到的结果，是以所选的模型为条件的，从而警 醒我们，在建立计量经济模型时必须十分审慎，特别是对某些经
假定3：干扰项ui 的均值为零。对给定的X值，随机干扰项ui 的均 值或期望值为零，专业地讲，ui 的条件均值为零，符号上记为：
假定3的几何意义可由图3.3描绘出来。图中显示了变量X的几 个值以及与每一X值相对应的一个Y总体。 如图所示，对应于给定的X，每一个Y总体都是围绕其均值分 布的；一些Y值位于均值之上，一些Y值位于均值之下。离开均值 的上方和下方的距离就是ui 。 这一假定意味着凡是模型不含的因而归属于u 的因素，对Y的 均值都没有系统的影响，正的ui 值抵消了负的ui 值，以致它们的 平均影响为零。
1. 它通过Y和X的样本均值。这是从（4-5）显见的事实，该式可写成
2. 估计的
均值等于实测的Y均值。因为：
将最后一个等式两边对样本值求和并除以样本大小n，即得： 这里利用了等式 。（Why?）
3. 残差
的均值等于0。由（4-2），第一个方程是：
因为 故上述方程化为 ，从而
4．残差 5．残差
和解释变量 和预测的
假定7：观测次数n必须大于待估计的参数个数。另一种说法是，观 测次数n必须大于解释变量的个数。 不妨设想我们只有一对Y和X的观测值，则无法估计两个未知数。 假定8：X值要有变异性。在一个给定的样本中，X值不可以全是相 同的，即var(X)必须是一个有限的正数。 试想，如果全部X值都相同，则 无法估计β。 。则
第四章
经典线性回归模型
华中科技大学武昌分校 王怡
◆ ◆ ◆ ◆
普通最小二乘法 最小二乘法的基本假定
最小二乘参数估计的精度或标准误差
最小二乘估计量的性质：高斯-马尔可夫 定理
◆ ◆
判定系数r2 ：拟合优度的一个度量 关于蒙特卡罗实验的一个注记
一、普通最小二乘法
前一章我们提到根据样本回归函数尽可能准确地估计 总体回归函数，通常有两种估计方法：普通最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS)和最大似然法 (Maximum Likelihood, ML)。
二、最小二乘法的基本假定
如果我们的目的仅仅是估计 目的不仅仅是获得 和 和 ，则OLS法足够用。但回归分析的 和 做出推断，即判 有多接近。
，还要对真实的
断它们离总体值有多接近，或者说
与其期望值
PRF表明Yi 依赖于Xi 和ui 。因此，我们需明确Xi 和ui 是怎样产 生的，为了回归估计的有效解释，对Xi 变量（一个或多个）和误差项ui 做出假定是极其重要的。
假定5：各个干扰项之间无自相关性。给定任意两个X值：Xi 和Xj （i j）,ui 和uj 之间的相关性为零，i和j为两次不同的观测，用 符号表示：
假定5即是设定ui 和uj 不相关。用专门术语来说，这是无序列 相关(no serial correlation)或无自相关(no auto correlation)。即是不会表现出如下图(a)和图(b)的模式。图(a) 中u值是正相关的，即正（负）的u伴随着正（负）的u。图（b） 中u值是负相关的，即正（负）的u伴随着负（正）的u。
假定1：线性回归模型。回归模型对参数而言是线性的，如
假定2：在重复抽样中X值是固定的。再重复的样本中，回归元所 取的数值被认为是固定的。说的更专业些，假定X是非随机的。 如第3章中的例子，考虑表2.1中各收入水平对应的各个Y总体， 把收入值X固定在80美元的水平上，随机抽取一个家庭，并观测到 它的周家庭消费支出Y为60美元。仍然把X固定在80美元，而随机 的另抽取一个家庭并观测到它的Y值为75美元。在每次抽取即重复 抽样的过程中，X值都固定在80美元。可以对表中的全部X值重复 这一过程。
图3.3 干扰项ui 的条件分布
假定4：同方差性或ui 的方差相等。给定X值，对所有的观测， ui 的方差都是相同的。就是说ui 的条件方差是恒定的，用符号表示：
对于每个u 的条件方差都是某个等于
的正常数。用专业术语
说，上式代表同方差性(homoscedasticity)或者说相同的散步 或相等的方差。这意味着，对应于不同X值的Y总体均有同样的方
ˆ 2
x y
i
i
xi2
直观上，如果家庭收入很少变动，我们就不怎么能解释消费支出的 变化。 变量必须在变！