解释变量包含虚拟变量的回归模型

计量经济学 第一部分：名词解释第一章1、模型：对现实的描述和模拟。

2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。

3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。

第二章1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。

2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。

3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。

4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。

5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。

6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。

7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。

8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。

9、回归系数的估计量：指用01,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。

10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。

11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。

12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。

13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。

14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。

15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。

16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。

17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。

【stata代码模板】回归分析、回归系数的若干检验_regress_cnsreg_test（1）线性模型简易代码——————————————模板————————————————regress 被解释变量解释变量if var=value,noconstant beta level(#) ——————————————模板————————————————If用于筛选满足条件的数据，可缺省。

Noconstant要求没有截距项，可缺省。

Beta要求显示标准化后的系数，即beta系数，可缺省。

Level(#)要求显示系数估计值置信区间的置信度，置信度为#%，可缺省，缺省为95%置信度。

比如，用语文、数学成绩对英语成绩作回归，置信区间为90%：regress English Chinese Maths,level(90)（2）带虚拟变量的回归————————————————模板————————————————regress 被解释变量解释变量若干i.虚拟变量if var=value,noconstant beta level(#) ————————————————模板————————————————比如，想要用语文成绩、数学成绩、性别对英语成绩作回归：regress English Chinese Maths i.gender（3）带约束条件的回归有时候要求解释变量系数之间满足一定关系，比如两个被解释变量系数之和要求等于1等等，附加约束的回归为：————————————————模板————————————————constraint 约束编号约束方程cnsreg 被解释变量解释变量if var=value,constraint(约束编号) noconstant level(#) ————————————————模板————————————————比如，要用语文成绩、数学成绩对英语成绩，其中要求语文成绩系数和数学成绩系数之和为1constraint 1 Chinese+Maths=1cnsreg English Chinese Maths,constraint(1)以下是回归模型系数的若干检验，以回归模型regress y x1 x2 x3 x4来说明（4）检验约束条件是否成立比如检验x1+x2之和是否为1：regress y x1 x2 x3 x4test x1+x2=1（5）检验某几个回归系数是否一起为零比如，要检验x2，x3，x4是否一起为零：regress y x1 x2 x3 x4test x2 x3 x4（6）检验某几个回归系数是否相等比如，要检验x1是否等于x2 regress y x1 x2 x3 x4test x1=x2。

虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。

虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。

例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。

在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。

虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。

dummy variable的系数解释
在统计学中，虚拟变量（dummy variable）也称为指示变量或分类变量，通常用于表示分类数据。

虚拟变量的系数解释依赖于其使用的回归模型和解释变量的设定。

对于二元虚拟变量，其系数解释通常表示当自变量增加一个单位时，因变量相对于参考类别的变化量。

例如，如果一个二元虚拟变量用于表示某个人是否为男性（男性为1，女性为0），则该变量的系数可以解释为相对于女性，男性在因变量上的平均变化量。

对于多元虚拟变量，情况会变得更加复杂。

每个虚拟变量的系数都表示该变量相对于参考类别的变化量。

为了解释多元虚拟变量的系数，可以使用冗余分析（redundancy analysis）或主成分分析（principal component analysis）等方法来了解各个自变量对因变量的贡献程度。

需要注意的是，虚拟变量的系数解释并不是固定不变的，它可能受到模型设定、数据特征和样本大小等因素的影响。

因此，在解释虚拟变量的系数时，需要仔细考虑其背景和上下文，并谨慎评估其意义和可靠性。

回归模型的要素
回归模型是一种统计分析方法，用于建立变量之间的关系模型。

它基于变量之间的线性关系假设，并通过拟合数据来估计模型参数。

回归模型包含以下要素：
1. 因变量（Dependent Variable）：也称为被解释变量或目标变量，它是我们想要预测或解释的变量。

2. 自变量（Independent Variables）：也称为解释变量或预测变量，它们是用来解释或预测因变量的变量。

回归模型可以包含一个或多个自变量。

3. 线性关系（Linear Relationship）：回归模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，即自变量的变化对因变量的影响是线性的。

4. 残差（Residuals）：在回归模型中，残差是指观测值与模型预测值之间的差异。

回归模型的目标是通过最小化残差的平方和来找到最佳拟合线。

5. 模型参数（Model Parameters）：回归模型的参数是用来描述自变量与因变量之间关系的数值。

在线性回归模型中，参数表示自变量对因变量的影响程度。

6. 截距（Intercept）：截距是回归模型中的常数项，表示在自变量为零时，因变量的预测值。

它反映了因变量在没有自变量影响时的基准水平。

通过确定回归模型的要素，并进行数据拟合和参数估计，我
们可以使用回归模型来预测或解释因变量的变化。

stata虚拟变量的回归命令虚拟变量是用来表示分类变量的一种方法，它可以将分类变量转换为一系列二进制变量，每个二进制变量表示分类变量的一个类别。

这样，就可以使用回归模型来分析分类变量对因变量的影响。

stata中有多个回归命令可以用于分析虚拟变量，包括：•regress：这是最基本的回归命令，可以用于分析连续因变量和分类自变量之间的关系。

•logit：这是一个非线性回归命令，可以用于分析二分类因变量和分类自变量之间的关系。

•probit：这是一个非线性回归命令，可以用于分析二分类因变量和分类自变量之间的关系。

•poisson：这是一个非线性回归命令，可以用于分析计数因变量和分类自变量之间的关系。

在stata中使用虚拟变量回归命令时，需要特别注意以下几点：•虚拟变量的个数：分类变量的类别数决定了虚拟变量的个数。

例如，一个有3个类别的分类变量需要创建2个虚拟变量。

•虚拟变量的取值：虚拟变量的取值为0或1，其中0表示分类变量不属于该类别，1表示分类变量属于该类别。

•虚拟变量的解释：虚拟变量的系数表示分类变量的每个类别对因变量的影响。

例如，一个虚拟变量的系数为正，表示该类别对因变量有正向影响；一个虚拟变量的系数为负，表示该类别对因变量有负向影响。

下面是一个stata虚拟变量回归命令的例子：regress y x1 x2 x3logistic y x1 x2 x3poisson y x1 x2 x3在这个例子中，y是因变量，x1、x2和x3是分类自变量。

regress命令用于分析y和x1、x2、x3之间的线性关系，logistic命令用于分析y和x1、x2、x3之间的非线性关系，poisson命令用于分析y和x1、x2、x3之间的非线性关系。

虚拟变量回归命令是stata中非常重要的一个工具，它可以用于分析分类变量对因变量的影响。

在使用虚拟变量回归命令时，需要特别注意虚拟变量的个数、虚拟变量的取值和虚拟变量的解释。

1.什么是计量经济学?答: 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

2.什么是总体回归函数和样本回归函数？他们之间的区别是什么？答:假如已知所研究的经济现象的总体的被解释变量Y和解释变量X的每个观测值有规律的变化（通常这是不可能的！），那么，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望E(Y|Xi) 并将其表现为解释变量X的某种函数E(Y|Xi) =f(Xi) ，这个函数称为总体回归函数。

如果把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数，这个函数称为样本回归函数。

Y^i=β^1+β2Xi区别:（1）总体回归线是未知，但它是确定的；样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条。

（2）总体回归函数的参数虽未知，但是确定的常数；样本回归函数的回归系数可估计，但是随抽样而变化的随机变量；（3）总体回归函数中的随机误差项ut 是不可直接观测的；而样本回归函数中的残差et 是只要估计出样本回归估计值就可以计算的数值。

3.对随机误差扰动项的假设？答:(1)、随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量；(2)、对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；(3)、随机误差项彼此不相关；(4)、解释变量是确定性变量，不是随机变量，与随机误差项彼此之间相互独立；(5)、随机误差项服从正态分布。

4.ols估计量的统计性质与对模型的基本假定的关系是什么？1.多元回归的基本假设是什么，与简单线性回归的基本假设有什么区别？答:1：零均值假定2.同方差和无自相关假定3随机扰动项与解释变量不相关4.无多重共线性假定5.正态性假定区别:多元的基本假设比简单的多了一个无多重共线性假定。

2.F检验，是检验什么的？t检验，检验什么？答:T检验是对回归参数的检验。

F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量之间的线性关系在整体上是否显著的检验。

3.可决系数的显著性是通过什么来检验的？答:可决系数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指标。

1. 总体回归函数：在给定解释变量X i 条件下被解释变量Y i 的期望轨迹称为总体回归线，或更一般地称为总体回归曲线。

相应的函数：E(Y 〡X i )=f(X i )称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF ）2. 样本回归函数：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。

该线称为样本回归线。

记样本回归线的函数形式为：i i i X X f Y 10ˆˆ)(ˆββ+==称为样本回归函数（sampleregressionfunction ，SRF ）。

3. 随机的总体回归函数：函数 〡 或者在线性假设下， 式称为总体回归函数（方程）PRF 的随机设定形式。

表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。

由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。

4. 线性回归模型：假设1、回归模型是正确设定的。

假设2、解释变量X 是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值。

假设3、解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即假设4、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i )=0i=1,2,…,nVar(i )=2i=1,2,…,nCov(i,j )=0i≠ji,j=1,2,…,n假设5、随机误差项与解释变量X 之间不相关：Cov(X i ,i )=0i=1,2,…,n假设6、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i ~N(0,2)i=1,2,…,n以上假设也称为线性回归模型的经典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型5. 随机误差项（ ）和残差项（ ）：（1）i 为观察值Y i 围绕它的期望值E(Y |X i )的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。

Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。

2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。

3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。

5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。

加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。

f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。

f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。

f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。

12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。

对外经济贸易大学计量经济学I n t r o d u c t i o n t o E c o n o m e t r i c s导论虚拟变量的定义与含单个虚拟变量的回归定性信息在前面的章节中，我们见到的变量都是用来描述定量信息的，比如考试分数，生师比，工资，股本回报率等等；然而，在经济学研究中，往往有很多的定性信息，比如性别，地域，种族，是否实施某项政策等等。

在模型中引入定性信息需要用到虚拟变量。

虚拟变量虚拟变量是值为0或1的变量例1：Male i= 1如果工人i为男性0如果工人i为女性例2：South i= 1如果国家i为南方国家0如果国家i为北方国家因此，虚拟变量也叫二元变量 (Binary Variable)或者哑元变量（Dummy Variable）。

带定性变量的数据名称应反映编码值二元变量的名称应反映变量的定义。

例如，名为“性别”的变量不清楚哪一个是1，而变量名称“Female”则更清楚。

不同的定义方式有不同的解释。

两个组别的定性变量可以使用一个二元变量，多个组别的定性变量应该使用一组二元变量。

含有一个虚拟自变量的回归例：工资的性别差异定义一个虚拟变量femalewage= β0+β1edu+δ0femaleE wage edu,female=0=β0+β1eduE wage edu,female=1=(β0+δ0)+β1edu工资的性别差异δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。

含有一个虚拟自变量的回归一般地，考虑一个带有一个连续变量（x）和一个虚拟（d）的简单模型。

y = b0 + d0d + b1x + uE y x,d=0=β0+β1xE y x,d=1=(β0+δ0)+β1x因此δ0=E y x,d=1−E y x,d=0可以解释成为两个组别的均值之差，其中d =0的组为基准组。

基准组与比较组在上述例子中，female i= 1如果工人i为女性0如果工人i为男性男性是基准组，女性是比较组，δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。