高中物理第六章万有引力与航天

第六章万有引力与航天一．考点整理基本概念1．开普勒行星运动定律：⑴开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上．⑵开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的．⑶开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等．〖图解开普勒行星运动定律〗2．万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m 1和m2的乘积成，与它们之间距离r的平方成．⑴表达式：F = G为引力常量，G = 6.67×10－11；⑵适用条件：①公式适用于间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．3．宇宙速度：⑴第一宇宙速度：又叫速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；它又是人造卫星的环绕速度，也是人造地球卫星的发射速度．推导过程为：由mg = mv2/R = GMm/R2得v = GMR= gR = km/s．⑵第二宇宙速度：又叫速度，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；v2= km/s．⑶第三宇宙速度：又叫速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；v3= km/s．4．卫星：⑴模型：某一天体周围有绕其做圆周运动的物体，该物体叫做该天体的卫星．在研究过程中，一般仅考虑两者之间的万有引力，其忽略其他星体对它们的作用，且视为匀速圆周运动．⑵基本原理：万有引力提供向心力 F n= GMm/r2；F n= ma n其中a n= v2/r、a n= ω2r、a n= (2π/T)2r．⑶同步卫星：相对地球静止的卫星．其特点：①周期一定：与地球自转周期相同，即T = h；②角速度一定：与地球自转的角速度相同；③高度一定：卫星离地面的高度h = ；（写公式，下同）④速率一定：v = ；⑤轨道平面一定：轨道平面与共面．二．思考与练习思维启动1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（）2．关于万有引力公式F = Gm1m2/r2，以下说法中正确的是（）A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的a3/T2 = k，k是一个与行星无关的常量3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ）A ．第一宇宙速度又叫脱离速度B ．第一宇宙速度又叫环绕速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关4．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹运动，其中a 是一段曲线，b 是贴近地球表面的圆，c 是椭圆，d 是双曲线的一部分．已知引力常量为G 、地球质量为M 、半径为R 、地球附近的重力加速度为g ．以下说法中正确的是 （ ） A ．沿a 运动的物体初速度一定小于gRB ．沿b 运动的物体速度等于 GM RC ．沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D ．沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度三．考点分类探讨 典型问题〖考点1〗万有引力定律的应用【例1】假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A ．1–d RB ．1 + d RC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 【变式跟踪1】美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则 （ ）A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2R/T 2B ． LRO 运行时的向心加速度为4π2(R+h)/T2 C ．月球表面的重力加速度为4π2R/T 2 D ．月球表面的重力加速度为4π2(R+h)3/(T 2R 2)〖考点2〗对宇宙速度的理解及计算【例2】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R （Paksat – 1R ）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R ”卫星，下列说法正确的是（ ）A ．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B ．离地面的高度一定，相对地面保持静止C ．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【变式跟踪2】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是 （ ）A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1/n 倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 1/n 倍C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1n倍 D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n倍 〖考点3〗天体运动中的基本参量的求解及比较 【例3】2020年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ） A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供【变式跟踪3】2020年6月24日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接，“神舟九号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是（）A．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小B．“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小C．“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长D．“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大〖考点4〗描述天体运动的五大物理量之间的关系【例4】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．mv2/GF B．mv4/GF C．Fv2/Gm D．Fv4/Gm【变式跟踪4】美国宇航局2020年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（）A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s〖考点5〗卫星的变轨问题【例5】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的与地球相切的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【变式跟踪5】如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c 两星不受重力B．周期关系为T a = T c > T bC．线速度的大小关系为v a < v c < v bD．向心加速度的大小关系为a a > a b > a c四．考题再练高考试题1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【预测1】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（）A．轨道半径约为卡戎的1/7 B．角速度大小约为卡戎的1/7C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍2．2020年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是（）A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【预测2】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G = 6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为（）A．8.1×1010kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg五．课堂演练自我提升1．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1 700 km）（）A．1819B．1918C．1918D．18192．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（）A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小3．2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2．下列关于火星探测器的说法中正确的是（）A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的1/24．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知（）A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为2L/5D．m2做圆周运动的半径为L5．我国在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星，第八颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假若第八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是（）A．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力作用B．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小C．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/sD．第八颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和其在轨道2上的P点的加速度大小相等6．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）A．地球对一颗卫星的引力大小为GMm/(r - R)2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMm/r2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm2/3r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm/r2参考答案1．焦点 面积 半长轴 公转周期2．连线 正比 反比 Gm 1m 2/r 2 N·m 2/kg 2 质点3．环绕 最大 最小 7.9 脱离 11.2 逃逸 16.74．24 3224 GMT –R GM R ＋h赤道平面1．B ；根据开普勒周期定律：R /T 2 = R 03/T 03 = kk ，则T 2/T 02 = R 3/R 03，两式取对数，得：lg(T 2/T 02) =lg(R 3/R 03)，整理得2lg(T/T 0) = 3lg(R/R 0)，选项B 正确．2．C ；万有引力公式F = Gm 1m 2/r 2，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C ．3．B ；由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度．4．AB ；b 是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足GMm/R 2 = mv 2/R ，解得v =GM R，或满足mg = mv 2/R ，解得v = gR ，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a ，故A 、B 正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c ，故C 错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d 轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D 错误．例1 A ；设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g = GM/R 2.地球质量可表示为M = (4πR 3/3)ρ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R- d)为半径的地球的质量为M ′ = [4π(R–d)3/3]ρ，解得M′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g′ = G M′/( R–d)2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g′g = 1 – d R，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．变式1 BD ；LRO 运行时的向心加速度为a = ω2r = (2π/T)2(R + h)，B 正确；根据Gm 月m/(R + h)2= m(2π/T)2(R + h)，又Gm 月m′/R 2 = mg′，两式联立得g′ = 4π2(R + h)3/(T 2R 2)，D 正确．例2 B ；人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；地球同步卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6×104 km ，选项B 正确；地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T = 24h ，而月球绕地球运行的周期大约是27天，选项C 错误；地球同步卫星与静止在赤道上物体的运行周期相同，角速度也相同，根据公式a = ω2r 可知，运行半径大的向心加速度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D 错误．变式2 C ；设地球半径为R ，质量为M ，则第一宇宙速度v 1 =GM R ，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v =GM nR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1n 倍，A 错、C 对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v = ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n 倍，B 错；由GMm/r 2 = ma ，可得同步卫星的向心加速度a = GM/(nR)2，地球表面重力加速度g = Gm/R 2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n 2倍，D 错．例3 AB ；飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞 = ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v = rω得v 飞 ＞ v 地，选项A 正确；由公式a = rω2知，a 飞 ＞ a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错．变式3 D ；由题图可知：“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球做匀速圆周运动，且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大．由万有引力公式和向心力公式可得：GMm/r 2 = ma = mv 2/r = mω2r = m(2π/T)2r ，故卫星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越长，A 、B 、C 错误，D 正确．例4 B ；设卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，得GMm′/R 2 = m′v 2/R ① m′v 2/R = m′g② 由已知条件：m 的重力为F 得F = mg ③ 由 ③ 得g = F/m ，代入②得：R = mv 2/F ，代入 ① 得M = mv 4/GF ，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．变式4 D ；设地球的密度为ρ，半径为R ，第一宇宙速度为v 1，“开普勒－226”的第一宇宙速度为v 2，Gρ(4π/)R 3m/R 2 = mv 12/R ，Gρ(4π/)(2.4R)3m 0/R 2 = m 0v 22/2.4R 得v 2 = 2.4 v 1 = 1.9×104 m/s ，故D 正确．例5 ABC ；椭圆轨道远地点A 的速度小于近地点B 的速度，故选A ；在A 点由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，动能减小，故选B ；由开普勒第三定律a 3/T 2 = 常数（其中a 为椭圆半长轴或圆轨道半径），知，因aⅡ<a Ⅰ，有T Ⅱ<T Ⅰ，故选C ；由GMm/r 2= ma 知，两个轨道在A 点加速度相等，故不选D ．变式5 BC ；a 物体在赤道上还受到地面对其支持力，b 、c 万有引力就可以看成其所受的重力，A 错；b 、c 的周期满足T = 2πr3GM ，由于r b < r c ，得T b < T c ，a 、c 的周期都为地球的自转周期，B 对；b 、c 的速度满足v = GM r，由于r b < r c ，得v b > v c ，a 、c 的角速度相等，v = ωr，由于r a < r c ，得v a < v c ，C 对；b 、c 的向心加速度满足a = GM/r 2，由于r b < r c ，得a b > a c ，a 、b 的角速度相等，a =ωr 2，由于r a < r c ，得a a < a c ，D 错．1．C ；太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，而焦点不是圆心，A 错误．火星和木星绕太阳运行时是不在同一个轨道上的，根据开普勒第二定律可知，同一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D 错误．火星和木星绕太阳运行速度的大小也是不可能始终相等的，B 错误．根据开普勒第三定律 a 火3/T 火2 = a 木3/T 木2可知T 火2/ T 木2 = a 火3/ a 木3，C 正确．预测1 A ；设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 2、r 2、v 2，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2/L 2 = m 1ω2r 1 = m 2ω2r 2（L 为两星间的距离），因此r 1/r 2 = m 2/m 1 = 1/7，v 1/v 2= ωr 1/ωr 2 = m 2/m 1 = 1/7，故A 对、C 错．2．BC ；只要是绕地球运行的天体，其运行速率必定小于第一宇宙速度，故A 错误；如不加干预，由于轨道处稀薄大气的阻力，则天宫一号的速率减小而做向心运动，当达到新的轨道而万有引力又重新能提供向心力时，天宫一号在新的轨道做圆周运动，此时轨道高度降低，运行的速率增大，故B 、C 正确；天宫一号中的航天员不是不受地球引力，而是地球引力全部充当向心力，故D 错误．预测2 D ；由万有引力充当向心力，G mM （r ＋h ）2＝m 4π2（r ＋h ）T2，可得环绕周期T ＝2π（r ＋h ）3GM ，代入数据，解得月球质量M = 7.4×1022 kg ，选项D 正确．v 2 = 12/r r = 1 700＋1001 700＋200 =1819，A 对． 2．CD ；飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引 = F 向，所以GMm/r 2 = ma 向 = mv 2/r = 4π2mr/T 2 = mrω2，即a 向 = GM/r 2，E k = mv 2/2 = GMm/2r ，T = 2πGM r 3，ω = 3r GM （或用公式T = 2π/ω求解）．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．3．CD ；由宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火 = M 地/9，R 火 = R 地/2，则v m /v 1 = GM 火R 火∶ GM 地R 地＝23≈ 0.5，选项D 正确． 4．C ；由于T 1 = T 2，故ω相同，A 错．根据F 万 = F 向，对m 1得 Gm 1m 2/L 2 = m 1v 12/r 1 = m 1r 1ω2 ① 对m 2得Gm 1m 2/L 2 = m 2v 22/r 2 = m 2r 2ω2 ② 又r 1 + r 2 = L ③ 由①②③得v 1/ v 2 = r 1/ r 2 = m 2/m 1，B错；r 1 = 2L/5、r 2 = 3L/5，C 对、D 错．5．D ；第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时引力完全提供向心力，处于完全失重状态，A 错；由a = ω2r可知B 错；由v = GM r知北斗导航卫星在轨道2运行时的速度小于第一宇宙速度，C 错；由a = GM/r 2知在两轨道在P 点的加速度相等，D 对．6．BC ；地球与一颗卫星的万有引力可由万有引力定律直接求出， F 地卫 = G Mm r2，故A 错误，B 正确．卫星间的万有引力也可由万有引力定律直接求出， F 卫卫 = G mm （3r ）2 = G m 23r 2，故C 正确．三颗卫星对地球的万有引力大小相等，相邻两个力的夹角均为120°，合力为零，故D 错误．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识一，行星的运动1，开普勒三个定律（1），开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

（2），开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3），开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3/T2=K2，人类对行星运动规律的认识：人类对行星的运动规律的认识经历了从地心说到日心说的过程。

开始托勒密提出了地心说，后来哥白尼推翻地心说，提出了日心说。

最后开普勒运用他的数学天才，研究了第谷的观测结果总结出了开普勒三个定律。

开普勒三个定律蕴含着重要的物理规律万有引力定律。

二，万有引力定律1,万有引力定律的推导：行星绕太阳的轨道十分接近圆，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，向心力为F=mu2/r 线速度、半径、公转周期关系为υ=2 π r\T，所以F=4π2 mr/T2根据开铺勒第三定律T2=r3/K 所以F=4π2km/r2，也就是F∝m/r2 ，因为力的作用是相互的，行星对太阳的引力F1∝M/r2，M为太阳质量，又因 F=F1，所以 F∝Mm/ r2, 设比例系数为G，则 F=GMm/ r2, 。

2，英国物理学家卡文迪许在实验室通过对几个铅球之间的引力的测量，得出G=6.67×10-11N•m2/Kg2.3,万有引力定律；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。

F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11Nm2/Kg24，万有引力定律应用（1），测地球质量M=gR2/G（2），测天体质量M=4 π2r3/GT2（3），万有引力定律预言了海王星的存在，并在1846年发现了它。

三，三个宇宙速度1，第一宇宙速度(物体在地球表面绕地球做圆周运动的速度)：u1=7.9Km/s2，第二宇宙速度（物体脱离地球，永远离开地球的速度）：u2=11.2Km/s3，第三宇宙速度（物体挣脱太阳引力，飞离太阳系的速度）：u3=16.7Km/s四，经典力学的局限性1，经典力学适用于弱引力场中的宏观物体的低速（u«c）运动。

第六章万有引力与航天1.理解开普勒三个定律的内容和意义，会分析行星运动的基本特点。

2.认识太阳与行星间力的作用的相互性，并能用公式讨论相互作用力的大小3.认识自然界中万有引力的存在，会用万有引力知识探究有关问题.4.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用5.认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.重点难点1. 认识自然界中万有引力的存在，会用万有引力知识探究有关问题.2. 认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.一、行星的运动★自主学习1.地心说与日心说地心说认为地球是____________，太阳月球及其他星体均绕_______运动，后经人们观察是错误的。

日心说认为太阳是____________，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。

2.开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在________的一个_______上。

3.开普勒第三定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。

4.开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的_________跟它的公转周期的________比值都相等。

★新知探究一、开普勒定律1.规律的发现：开普勒根据丹麦天文学家___________对行星的观测记录，研究了大量数据，得出了三个定律。

2.规律的理解：（1）开普勒第一定律打破了“地心说”观念，它的确切描述是什么？（2）行星运动过程中，在轨道上的不同点上运行得一样快吗？开普勒第二定律是怎样描述的？（3）开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的卫星，周期是不同的，该定律如何描述？3.开普勒定律不仅适用于行星，也适用于绕行星运动的卫星。

二、太阳系中行星的运动1.规律的发现：（1）各行星排列顺序如何？离太阳远近如何？（2）它们沿轨道的运动多可看作什么运动？2.规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？第一点：第二点：第三点：以上三条只是对行星运动的近似处理，并非行星运动的真实规律。

2010年石家庄市高中物理“套餐式”系列教研活动项目（之八）第六章 万有引力与航天---教材分析（必修二模块）一、教材的整体把握 （一）课程目标1．通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。

知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用 . 2．会计算人造卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度3．初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。

4．初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子能量变化的特点，体会量子论的建立深化了人类对于物质世界的认识5．通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的适用范围和局限性 （二）、教材框架结构的设计经典力学的局万有引力理论宇宙航行行星的运二、新、旧教材对比及分析的变化。

●新教材在“行星的运动”与“万有引力定律”之间增加一节课文“太阳与行星间的引力”，旨在放缓万有引力定律发现历程的展现，为学生学习万有引力定律的发现奠定更充分的知识基础；●“经典力学的局限性”是共同必修模块的最后一节课，在“万有引力理论的成就”后面，用“经典力学的局限性”来作为必修教材牛顿力学的结尾，是对学生所学经典力学的一次总结。

三、新教材的特点●新教材充分展现万有引力定律的发现过程，发展学生的科学思维能力：万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也发现了科学发展过程中科学家们富有创造而有严谨的科学思想，是发展学生思维能力难得的好材料。

教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础处身于历史的背景下，经历一次自己发现万有引力定律的过程。

●注重科学文化教育科学意识、科学精神、科学价值观等都是在科学发展的过程中形成的。

牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。

这些科学发展过程中的事例都是实现“情感、态度、价值观”目标的好材料。