2019版万有引力与航天专题

万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】•、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，广8题只有•项符合题目要求：9~12题有多项符合题目妥求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分。

）1.2017年10月24日，在地球观测组织（GEO）全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共学我国新•代地球同步静II：轨道气象卫星“风云四号”（如图所示）和全球第•颗二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星”）的数据。

“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球农而700公里的圆轨道对地球进行扫描,汇集约140天的数据可制作•张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A.“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B.“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C.“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某•条经线重合D.“风云四号”卫星的线速度大于第-宇宙速度【答案】B【解析】风云四号”卫星星地珀的同!红星，2运行的乳逍半轻大于嵌卫星”的轨半亀福•餉=号，则其冋1、加連刻、于做卫愛的冋心加連爲迭项狀眾卄帧；•=、畔可知，’何云醇”卫星的线理劇吁诫卫星”的编虫度，迭项B正跖锻卫星•的运行耙宜是过地卜及地球两楊的固走平面，而地球的经线融地玫釉译动的，则獭卫星•的运行轨适不可能相地珠其一条至线莹合，迭顶C唐误；•凤云四号”卫星的运行半径大于删的半径，则其线速康小于第一宇宙速度，选项n错误J故选B.2.某行星半径R=2440km,行星周围没有空气且忽略行星自转。

若某宇航员在距行星农而h=l. 25m 处由静止释放-物块，经t=ls后落地，则此行星,slOm /A.农面重力加速度为：5m.衣面重力加速度为/ sBs/ 47km. 2.第-宇宙速度大约为C.D.第-宇宙速度大约为78m / s【答案】Ctmi AB；由人=沏喘0 = 2-Stn/s--,故A3两顶错诫■CD：由&话= 罟可得第一宇宙逮晦i\ = 存=V2.5X2440X1057K/«?a 2.47七“/几故C项正确，D项错误。

第7讲 万有引力与航天模块一：天体运动的一般规律1． 分析天体运动的主要思路(1)一个模型无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． (2)两条规律①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即2GMmmg R=，则2gR GM =(g 表示中心天体表面附近的重力加速度．②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即：22222π=====Mm v G ma m mr mv m r r r T ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭向 2．人造卫星(1)人造卫星的分类在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星． ①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等．②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星． (2)人造卫星的运动规律卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．设卫星的轨道半径为r ，线速度大小为v ，角速度大小为ω，周期为T ，向心加速度为a ．知识点碎片难度天体运动的一般规律★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度★★★☆☆线速度22Mm v Gm r r= GM v r =或1v r ∝ 轨道半径越大，环绕天体的线速度、角速度和向心加速度越小，周期越大角速度22MmG m r rω= 3GMr ω=或31r ω∝ 环绕周期 2224Mm Gm r r Tπ= 234rT GMπ=或3T r ∝ 向心加速度 2MmGma r =向 2GM a r =向或.21a r∝向. 轨道平面规律环绕天体的运行轨道中心必定是中心天体的球心例1.★★★★★如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于( ) A ．21r rB ．12r rC ．21r rD ．221()r r练1-1.★★★★★两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1★m 2=1★2，它们运行的线速度的比是v 1★v 2=1★2，那么( )A ．它们运行的周期比为1★1B ．它们运行的轨道半径之比为4★1C ．它们所受向心力的比为1★2D ．它们运动的向心加速度的比为1★8练1-2.★★★★★a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞危险模块二：宇宙速度1．宇宙速度及其意义(1)第一宇宙速度人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r 的增大而减小，当轨道半径取最小值R 时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即22Mm v G m R R =，则有GMv R =．式中R 取地球半径6400R =km ，地球质量34610M =⨯kg ，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以2v m mg R=，则v gR ．式中R 取地球半径6400R =km ，g 为地球重力加速度9.8g =m/s 2，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以GMv R=或v gR 表示，式中G 为万有引力常量，M 为中心星体的质量，g 为中心星体表面的重力加速度，R 为中心星体的半径． ②第一宇宙速度的意义第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：317.910v =⨯m/s ．第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m 的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v 0．若01v v =，则22Mm v G m R R=，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动．若v 0 > v 1，则202Mm v G m R R<，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向心力，卫星入轨后将先做离心运动，其轨迹可能是椭圆，抛物线或双曲线．若v 0 < v 1，则202Mm v G m R R>，即卫星所受万有引力大于卫星所需向心力．卫星将做靠近圆心的运动而落回地面．可见要在地面上将卫星送入轨道，需要017.9v v ≥=km/s ，即人造卫星的最小地面发射速度为17.9v =km/s ．(2)第二宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于11.2 km/s 的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，我们把v2=11.2 km/s叫做第二宇宙速度，也称为脱离速度．第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度．如果卫星的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将做椭圆运动．(3)第三宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于16.7 km/s时，物体就可以摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s叫做第三宇宙速度，也称为逃逸速度．第三宇宙速度是挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度．2．卫星发射速度对运动状态的影响当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同．(1)当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；(2)当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；(3)当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；(4)当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸．例2.★★★★★关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度的大小为7.9 km/sB．若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度，卫星将脱离地球的吸引C．人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速度D．第一宇宙速度跟地球的半径无关练2-1.★★★★★某探测卫星的轨道是圆形的，且贴近星球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s练2-2.★★★★★2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为( )A0v hRL B02vhRLC02v hRLD022vhRL模块三：近地卫星和同步卫星1．近地卫星近地卫星的轨道半径近似等于地球的R ，其运行的速度1=7.9km/s v ，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期T =85 min ，是所有卫星的最小周期；向心加速度9.8==a g m/s 2，是所有卫星的最大加速度． 2．同步卫星相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做地球同步卫星，也称为静止轨道卫星． ★周期一定：T =24h★角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度． ★轨道一定a ．所有同步卫星的轨道必在赤道平面内b ．所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，据2224πMm G m r r T =，得24324.24104πGMT r ==⨯ km ，卫星离地面高度 5.6h r R R =-≈=43.5910⨯ km ，确定的高度为43.5910⨯ km★环绕线速度一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为：2 3.08GM R g v R R h===+ km/s 且环绕方向为地球自转方向★向心加速度大小一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的向心加速度a ⊥的大小一定，由牛顿第二定律和万有引力定律得：()()222GMR ha R h R h ⊥==++，其向心加速度大小都约为0.23m/s 23．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A 代表同步卫星，B 代表近地卫星，C 代表赤道上的物体.同步卫星A 和近地卫星B 都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用；赤道上的物体C 随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用比较内容 赤道表面的物体 近地卫星同步卫星向心力来源 万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心线速度11v r ω=2GMv R=()33GMv R h R hω=+=+ 132v v v <<(2v 为第一宇宙速度)角速度 1=ωω自 23=GMR ω ()33==GMR h ωω+自例3.★★★☆☆北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB ．地球对它们的吸引力一定相同C ．一定位于赤道上空同一轨道上D ．它们运行的加速度一定相同 练3-1.★★★★★关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合练3-2.★★★★★研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．角速度变大B ．线速度变大C ．向心加速度变大D ．距地面的高度变大例4.★★★☆☆均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则三颗卫星中任意两颗卫星间的距离为( ) A ．3RB ．23RC ．232243πgR TD ．223234πgR T练4-1.★★★★★(多选)假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B ．同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C ．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D ．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径练4-2.★★★★★地球的同步卫星距地面高H 约为地球半径R 的6倍，同步卫星正下方有一静止在地面上的物体A ，则同步卫星与物体A 的向心加速度之比是多少？若给物体A 以适当的绕行速度，使A 成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少？模块四：计算中心天体的质量和密度1．中心天体的质量求解(1)利用重力加速度g 求解若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：2mMmg GR =，可以求得地球质量2gR M G =．(2)利用圆周运动求解若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为R ，根据万有引力提供向心力，即：222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求得地球质量2324πR M GT =．若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得22Mm v Gm R R =，解得地球的质量为2Rv M G=． 若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22Mm v G m R R =，将以上两式消去R ，解得32πTv M G =．2．中心天体的密度求解通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T 、半径r ，由万有引力等于向心力，即21222π=m m G m r r T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得天体质量2324πr M GT =(1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233πr GT R ρ=(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r 等于天体的半径R ，其周期为T ，则天体的密度23πGT ρ=． 例5.★★★☆☆利用万有引力定律可以测量中心天体的质量，通常有两种方法，例如：测地球质量． (1)测地球的质量的第一种方法英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转影响，求地球的质量． (2)测地球的质量的第二种方法月球在地球引力作用下做匀速圆周运动，月球绕地球的运行周期为T ，地球与月球两球心的距离为r ，已知引力常量为G ．求地球质量．练5-1.★★★★★利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离练5-2.★★★★★为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳中心与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ．则太阳的质量为( )A ．23224πr T R gB ．23224πmr T R gC ．22234πT R g mrD ．22234πR mg T r 练5-3.★★★★★ 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110 B ．1C ．5D ．10练5-4.★★★★★(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器——“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的质量B ．“萤火一号”的质量C ．火星对“萤火一号”的引力D ．火星表面的重力加速度练5-5.★★★★★假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )A ．0203πg g GT g (-)B ．()0203πg GT g g -3πGT D．023πgGT gC．2第7讲作业万有引力与航天 1． 有两颗人造地球卫星A 、B ，它们的轨道半径的关系是r A =2r B ，则它们做匀速圆周运动的线速度之比A B v v 等于( ) A ．12 B ．21 C 2 D 22． 我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有同步卫星，关于同步卫星下列说法中正确 的是( )A ．同步卫星处于平衡状态B ．同步卫星的线速度是不变的C ．同步卫星的高度是一定的D ．线速度应大于第一宇宙速度3． 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的( )A ．17倍B ．4倍C ．174倍D 17倍4． 己知地球半径为R ，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度大小为a 0，引力常量为G ，以下结论正确的是( )A ．地球质量M =20a r GB ．地球质量2aR M G= C ．向心加速度之比220a r a R= D ．向心加速度之比0a r a R=5． 2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．已知引力常量为G ，火星半径为R ，在距火星表面为R 处的重力加速度为g 0．求：(1)火星的质量；(2)火星的第一宇宙速度．。

第4讲万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma向．(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点．4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 20＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR．2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2 解析：根据公式GMmr2＝mω2r 可得ω＝ GM r 3，故轨道半径之比为 r A r B ＝41，A 、B 错误；根据公式G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确． 答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0mr 2＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0mr 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4 g ，所以D 错误．答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM (R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G MmR 2＝m v 2R 得，v ＝ GM R ，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T2得，T ＝2πR 3GM ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力． 基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r 3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大． 高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2πr 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝ GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C 项正确．向心加速度a ＝v 2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下． 较低圆轨道近地点向后喷气向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMmr 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一 双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ． 根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误．由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确．答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )．答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2解析：四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2．由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm，故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR2，D 项正确．答案：CD专题二 动量与能量 第5讲 功、功率与动能定理一、明晰功和功率的基本规律二、抓住机车启动问题解决关键1．机车输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：(1)求v 1：由F 牵－F 阻＝ma ，P ＝F 牵v 1可求v 1＝PF 阻＋ma ．(2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻． 三、理解动能及动能定理的基本应用高频考点1 功和功率的计算1．求功的途径(1)用定义式(W ＝Fl cos α)求恒力功； (2)用动能定理W ＝12m v 22－12m v 21求功；(3)用F -l 图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)； (5)利用W ＝Pt 求功． 2．求功率的途径(1)平均功率：P ＝W t ，P ＝F v －cos α．(2)瞬时功率：P ＝F v cos α．1－1． (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：本题考查圆周运动、功．小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．答案：A1－2.(多选)(2016·全国新课标Ⅱ卷)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：两球的质量m ＝ρ·43πr 3，对两球由牛顿第二定律a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －kρ·43πr 2，可得a 甲>a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误．由v ＝2ah 得v 甲>v 乙，故选项B 正确．因f 甲>f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．答案：BD1－3.关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 只能求某一时刻的瞬时功率B ．从P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比C ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率D ．从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：由P ＝Wt 能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻的瞬时功率，选项A 错误；从P ＝F v 知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的速度成正比，选项B 错误；由P ＝F v 能求某一时刻的瞬时功率，若v 是平均速度，则也可求解平均功率，选项C 错误；从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案：D 1－4．(2017·上海静安区高三质检)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 解析：设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度L ＝hsin θ，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理W F ＝mgh ＋μmg cos θ·L ＝mgh ＋μmg ·htan θ，则h 相同时，倾角较小则拉力做的功较多，选项A 正确，C 错误；重力做功为W G ＝mgh ，则重力做功相同，选项B 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg ·htan θ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项D 错误．答案：A高频考点2 机车启动问题机车的两类启动问题1．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝PF 阻．(2)动能定理Pt 1－F 阻x ＝12m v 2m －0．2．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度v m 后做匀速直线运动．(2)常用公式： ⎩⎪⎨⎪⎧F －F 阻＝maP ＝F v P 额＝F 阻v mv 1＝at12－1. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：由P -t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．答案：A2－2.(2017·南昌十所省重点中学二模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3解析：0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，根据P ＝F v 知，v 增大，F 减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A 错误；根据P 0＝F v ＝Fat ，F ＝mg ＋ma 得P ＝(mg ＋ma )at ，可知图线的斜率k ＝P 0t 0＝m (g＋a )a ，可知a ≠P 0mt 0，故B 错误；在t 1时刻速度达到最大，F ＝mg ，则速度v ＝P 0mg，可知t 0时刻物块的速度大小小于P 0mg，故C 错误；P -t 图线围成的面积表示牵引力做功的大小，根据动能定理得，P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)－mgh ＝12m v 2，解得h ＝P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3，故D 正确．答案：D2－3.(多选)(2017·衡阳市高三第二次联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3(v 3－v 1)C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1解析：根据牵引力和速度的图象和功率P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f ＝F 1v 1v 3，选项A 正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3，匀加速的时间：t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1(v 3－v 1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3(v 3－v 1)，故B 正确；速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3，故C 错误；若速度为v 2时牵。

专题5 万有引力与航天1 （2019全国新课标理综1第2018-2019年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误.2. (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.3．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大 (B)速率变大(C)角速度变大(D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误.4. （2013高考广东理综第14题）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙大D. 甲的线速度比乙大 答案：A解析：由万有引力提供向心力得：2r Mm G=ma ，解得2r GMa =，甲的向心加速度比乙的小，选项A 正确.由r v m r Mm G 22= 解得：r GM v =，甲的线速度比乙小，选项D 错误.由2r MmG =r m 2ω解得：3r GM =ω，甲的角速度比乙小.选项C 错误.由2rMmG =mr 224T π解得：T=2πGMr 3,甲的运行周期比乙的大，选项B 错误.5．（2013高考上海物理第22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a 1∶a 2＝＿＿＿＿.∶1 1∶解析：由开普勒定律，R 1∶R 2 1.由牛顿第二定律，G2MmR=ma ，向心加速度之比a 1∶a 2＝R 22∶R 12＝1∶.6.（2013高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ ，线速度v= .答案：（1）()2GMR h +解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.由G()2MmR h +=m 2v R h+解得7. （2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆.已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π= B ．2224r GM T π= C ．2234r GM Tπ= D ．324r GM T π= 答案：A解析：由G 2Mm r=mr(2T π)2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足2324r GM T π=，选项A 正确.8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G ＝6.67×10–11N•m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022kg 答案：D 解析：由G()2MmR h +=m(R+h)(2Tπ)2 ，解得月球的质量M=4π2(R+h)3/GT 2， 代入数据得：M=7.4×1022kg,，选项D 正确.9. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A B TC ．D ．T答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G ()2m M m R -=mr 224T π,，G ()2m M m R -=(M-m)(R-r)224T π,，联立解得：T=2π经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ’=2πT.选项B 正确. 10．（2013高考浙江理综第18题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R.下列说法正确的是 A ．地球对一颗卫星的引力大小为2)(R r GMm- B ．一颗卫星对地球的引力大小为2r GMmC ．两颗卫星之间的引力大小为223r GmD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23r GMm答案：BC解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为2r GMm ，一颗卫星对地球的引力大小为2rGMm，选项A 错误B 正确.由2rcos30°=L 可得两颗卫星之间的距离为，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为223r Gm ，选项C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D 错误.11．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案：B解析：由Gm=gR 2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g g '=22''R R m m =6·25.11=38，如果人到了该行星，其体重是地球上的38=322倍，选项B 正确.在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=''R g =4gR ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A 错误.由G 2r Mm =mr 22⎪⎭⎫⎝⎛T π，G 2''r m M =mr 2'2⎪⎭⎫⎝⎛T π，可得33'r r = M M '·22'T T =0.31·2213365，该行星与“Glicsc581”的距离r ’是日地距离r 的3221336531.0⨯倍，选项C 错误.该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D 错误.12. （2013高考安徽理综第17题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量.该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为A. GMm (21R -11R ) B. GMm (11R -21R )C.12GMm (21R -11R ) D. 12GMm (11R -21R )答案： C解析:卫星降低轨道，减少的引力势能，△E P =-G1Mm R -(-G 2Mm R )=GMm (21R -11R ).由G 2Mm R=mv 2/R ，可得卫星在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k1=12mv 2= 12GMmR ，卫星在半径为R 2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k2=12mv 2= 22GMmR ，动能增加△E k =22GMm R -12GMm R ，由功能关系△E P =△E k +Q ，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=12GMm (21R -11R )，所以正确选项为C.。