第四节 混合水平的正交试验设计

混合水平正交表什么是混合水平正交表？混合水平正交表（Mixed-level Orthogonal Array）是一种实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响以及各个因素的最优组合。

在实验设计中，我们常常需要考虑多个因素对实验结果的影响，而混合水平正交表能够帮助我们高效地进行这样的设计。

混合水平正交表是通过选择一组特定的试验点来代表不同的因素和水平组合。

它具有均衡性、重复性和统计可靠性等特点，能够在较少试验次数下获得较全面的信息。

混合水平正交表的构建原理混合水平正交表的构建基于正交实验设计原理。

正交实验设计是指通过选择一组试验点，使得各种因素和其不同水平之间相互独立且均匀分布。

具体来说，混合水平正交表通过以下步骤进行构建：1.确定需要考虑的因素：首先，我们需要明确需要考虑的因素以及每个因素所包含的水平数目。

例如，在研究某种产品质量时，可能需要考虑温度、湿度和压力等因素。

2.构建混合水平正交表：根据确定的因素和水平数目，选择适当的混合水平正交表。

混合水平正交表通常由数字和字母组成的矩阵表示，每行代表一个试验点，每列代表一个因素及其水平。

通过选择不同的试验点，可以得到不同的因素组合。

3.进行实验：根据混合水平正交表，进行相应的实验。

将各个因素按照正交表中的组合进行设定，并记录实验结果。

4.分析结果：根据实验结果，进行数据分析和统计处理。

通过对实验数据的分析，可以得出各个因素对实验结果的影响程度以及最优组合。

混合水平正交表的应用混合水平正交表在工程、制造、科学研究等领域具有广泛的应用价值。

以下是一些常见的应用场景：1. 产品质量改进在产品质量改进过程中，我们需要确定哪些因素对产品质量影响最大，并找出最优的因素组合以提高产品质量。

通过使用混合水平正交表，在较少试验次数下可以搭建出全面而高效的实验设计方案，帮助我们确定最佳的工艺参数。

2. 药物研发在药物研发过程中，我们需要确定各种因素（如药物成分、剂量、给药方式等）对治疗效果的影响。

混合水平的正交实验设计是一种多因素实验设计方法，其中因素可以具有不同的水平。

以下是一个混合水平的正交实验设计的例子：
假设研究葡萄品种、施肥期和施肥量对葡萄产量的影响。

因素A为葡萄品种，有4个水平（A1、A2、A3、A4）；因素B为施肥期，有2个水平（B1、B2）；因素C为施肥量，也有2个水平（C1、C2）。

采用L8（4×24）正交表进行实验，重复三次，实验结果如上表所示。

在这个例子中，可以使用SPSS软件进行分析。

首先，定义变量并输入数据。

然后，进行以下两个分析过程：
- 过程1：分析品种、施肥期、施肥量对葡萄产量的作用。

将“产量”移入因变量，将“A”、“B”、“C”移入固定因子，选择“主效应”，并将“A”、“B”、“C”、“区组”移入模型内，进行显著性检验。

- 过程2：分析处理组合对葡萄产量的作用。

将“产量”移入因变量，将“处理组合”移入固定因子，进行显著性检验。

通过以上分析，可以得出哪些因素对葡萄产量有显著影响，并确定最佳的处理组合。

正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。

它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。

下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。

1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。

然后确定影响结果的各个因素。

通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。

2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。

水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。

一般来说，水平数应该是2的幂次方。

3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。

正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。

目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。

4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。

每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。

5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。

在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。

6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。

数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。

7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。

可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。

8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。

根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。

需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。

试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。

因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal Experimental Design）是一种通过系统地变化每个试验因素的水平，来确定各个试验因素对结果的影响的实验设计方法。

它可以帮助研究者有效地评估各个试验因素对结果的影响程度，并找到最佳的组合方案。

本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。

一、确定试验因素和水平首先，我们需要确定参与实验的各个试验因素及其可能的水平。

试验因素是指影响结果的各个因素，而水平则是试验因素可能的取值。

在确定试验因素和水平时，要考虑到实验目的和实际情况，确保涵盖了可能的影响因素。

二、建立正交表正交表是正交试验设计的核心工具，它是由行和列组成的表格，用于指导实验的进行。

根据试验因素的个数和水平数量，选择适当的正交表。

常用的正交表包括L8、L16、L32等。

三、确定试验方案根据正交表，确定实验方案。

将正交表的行用于标识试验次数，将列用于表示各个试验因素及其水平的组合。

在确定试验方案时，要保证各个水平和因素的组合均匀且全面。

四、进行实验按照试验方案，进行实验。

根据正交表的设计原理，每个试验因素的水平都会被均匀地应用到各个试验中，从而使得各个试验的结果具有可比性。

五、收集数据在实验进行过程中，要准确地记录各个试验的结果数据。

根据实验目的和需要，可以选择合适的数据收集方法和工具，如测量仪器、问卷调查等。

六、数据分析与解释对收集到的数据进行分析和解释，评估各个试验因素对结果的影响程度。

常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。

通过数据分析，可以得出各个试验因素的影响大小和统计显著性，为进一步优化和改进提供依据。

七、优化和改进根据数据分析的结果，可以进一步优化和改进设计方案。

针对影响较大的试验因素，可以考虑调整其水平，或者进行二次试验以进一步验证结果。

八、总结报告最后，根据实验结果和分析，撰写总结报告。

总结报告应包括实验目的、方法、结果和结论等内容，以便他人理解和参考。

第四节混合水平的正交试验设计第四节混合水平的正交试验设计为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。

因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。

一、直接套用混合水平正交表下面通过例子说明：例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。

试验的结果见表4 -11.极差分析法表4-1 试验方案及计算结果表当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。

当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。

因此需要利用折算系数对极差进行折算。

折算系数表折算后，则可借助于R ′的大小来衡量因素的主次顺序。

R ′的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：→A;C,B主次相应地胶压板的制造工艺条件为A 1B 2C 1''''(41)2.70.453.40.90.71 2.61.10.71 3.1AB C R R R R R =-=??==??==??=所以：2.方差分析法平方和的计算:已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2/32=399.03(1)2(1)2(1)2(1)21234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.03243347399.0319.358A S C m s ??=++-=++-???=-=(2)2(2)2122221(K )(K )1(48)(63)399.03446273399.03 6.96816B S C m s ??=+-=+-???=-=-二并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。