16.投影与三视图
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投影与视图;一.投影:1.光源点光源:像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源:太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
(1)平行投影:由平行光线(太阳的光线是平行光线)形成的投影。
(2)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。
(3)两者区别与联系:区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点:测量同一时刻物体的高度和影长时:①若两物体的高度之比等于影长之比时,则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时,则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质:①将两个等高物体垂直于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较短,反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较长,反之则越短。
5.易错题整理:1)直线的平行投影一定是直线(×)原因:2)矩形的投影一定是矩形(×)原因:3)一个圆在平面上的投影一定是圆。
(×)原因:二.视图:1.概念:用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图。
2.分类:视图有:主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开:正方体的展开图有11种:1)1-4-1型:6种 2)2-3-1型:3种3)2-2-2型:1种 4) 3-3 型:1种4.看视图确定物体有多少正方体组成:在俯视图中画圈标注法,取较小数值的和。
2-1 投影法与三视图物体在光线照射下,在地面或墙壁上产生影子。
人们对这种自然现象加以抽象研究,总结其中规律,创造了投影法。
所谓投影法,就是投射线通过物体,向选定的平面(投影面)投影,并在该平面上得到图形(投影图)的方法。
投影法分为两大类:中心投影法和平行投影法。
一、中心投影法投射线交于一点(投射中心)的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示:采用中心投影法绘制的图样,立体感较强,在建筑效果图中经常使用。
但是,在用中心投影法绘制的图样中,若改变物体和投射中心的距离,则物体投影图的大小会发生改变,即中心投影不能反映物体的真实形状和大小,因此在机械图样中常常采用另一种投影法。
图2-1 中心投影法二、平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
按投射线与投影面倾斜或垂直,平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
图2-2 斜投影法图2-3 正投影法1、斜投影法:投射线与投影面倾斜的平行投影法。
由此得到的图形称为斜投影图(简称斜投影)。
如图2-2所示。
2、正投影法:投射线与投影面垂直的平行投影法。
由此得到的图形称为正投影图(简称正投影)。
如图2-3所示。
正投影图度量性好,作图简单,机械图样常常采用正投影法绘制。
三、正投影的基本特性(单投影面)1、真实性:当物体上的平面(或直线)与投影面平行时,其投影反映实形(或实长)。
如图2-4(a)。
2、积聚性:当物体上的平面(或直线)与投影面垂直时,其投影积聚成直线(或点)。
如图2-4(b)。
3、类似性(亦称收缩性):当物体上的平面(或直线)与投影面倾斜时,其投影收缩成原来形状的类似形。
如图2-4(c)。
图2-4 正投影的特性四、三视图的形成及投影规律1、三投影面体系一般情况下,物体的一个投影图(二维)不能准确地反映物体(三维)的完整形状,如图2-5所示。
要想准确表达物体的结构形状,就必须增加投影图。
工程上常采用在三投影面体系中得到的三面投影图来表达物体的形状,如图2-6所示。
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法,能识别物体的三视图6.培养动手实践能力,发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图,能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图,三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空,也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用,本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影:用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影:有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影。
4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知:(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段11A B ,线段与它的投影的大小关系为11AB A B =;(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段22A B ,线段与它的投影的大小关系为22AB A B =;(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P (记正方形ABCD )放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面。
§2-1投影法与三视图一、投影法1.投影法分为投影法和投影法两种。
2.平行投影法分为投影法和投影法两种。
3、名词解释:投影法:中心投影法:平行投影法:斜投影:正投影:二、三视图1、三面投影体系三个投影面分别为:,简称,代号用“”表示。
,简称,代号用“”表示。
,简称,代号用“”表示。
三投影面之间是两两互相,培训它们的交线分别为:面和面相交的交线,称轴。
面和面相交的交线,称轴。
面和面相交的交线,称轴。
2、三面投影图的形成根据的图形称为视图。
正面投影称为,侧面投影称为,水平面投影称为。
为了把空间的三个视图画在一个平面上,就需要把三个投影按展开法展开,展开的方法为:这样展开在一个平面上的三个视图称为三面视图,简称。
二、视图的形成及投影规律1、位置关系主视图在上方,左视图在主视图的,俯视图在主视图的。
2、投影关系三个视图之间的投影对应关系可以归纳为:主、俯视图,,。
3、方位关系主视图反应了物体的方位。
左视图反应了物体的方位。
俯视图反应了物体的方位。
【达标检测】一、名词解释:投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。
二、填空:1.三视图的投影规律为:主视俯视,主视左视,俯视左视。
2.直线或平面平行于投影面投影 ,直线或平面倾斜于投影面投影,直线或平面垂直于投影面投影。
3.在三视图中填写视图的名称,并在尺寸线上填写长、宽、高。
4.在三视图中填写物体的方位。
§2-2点的投影一、点的投影特性点的投影特性:。
二、点的投影标记空间点用标记,正面投影用标记,侧面投影用标记,水平面投影用标记。
三、点的三面投影练习:1、已知A点的坐标值为(10,0,20),求作其三面投影。
2、已知点的两面投影,求作其第三面投影。
(1)(2)(3)四、点的投影规律五、点的坐标六、点的投影与坐标(1)点A的y值为10 (2)点A的z值为15(3)点A的x值为20 (4)点A距离正立投影面15mm(5)点A距离水平投影面10mm (6)点A距离侧立投影面5mm七、两点的相对位置(1)距W面远者在左(x坐标大);近者在右(x坐标小);(2)距V面远者在前(y坐标大);近者在后(y坐标小);(3)距H面远者在左(z坐标大);近者在左(z坐标小)。