1904四川省广安市岳池县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷Word版含答案

2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，93．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．37．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.59．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．因式分解：xy2﹣4x=．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．18．如图，△AEB ≌△ACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ．19．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AC=8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是 cm 2．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x ﹣3）2﹣（2x+1）（2x ﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．23．解方程：+=．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC ﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=5cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24cm2．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．【考点】实数的运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简，解答本题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．解方程：+=．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：+=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题，明确当点D′、P、E在一条直线上时，三角形PDE的周长最小是解题的关键．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．【点评】此题主要考查全等三角形和菱形的判定．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）直接利用勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是：=10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及图形的剪拼，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP 是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．2019年3月5日。

四川岳池2018-2019学度初二上学期年末考试数学试卷数学试卷【一】选择题：请选择一个最适合旳【答案】，填在题前括号中，祝你成功！〔每题3分，共30分〕()1.1000旳立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.假如a 3=-27，b 2=16，那么ab 旳值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12 ()3.以下说法中，不正确旳选项是A.大小不同旳两个图形不是全等形B.等腰三角形是轴对称图形C.负数有平方根D.()4.点M 〔0，3〕关于x 轴对称旳点为N ，那么线段MN 旳中点坐标是 A.〔0，-3〕 B.〔0，0〕 C.〔-3，0〕 D.〔0，()5.正比例函数旳图象如下图，那么那个函数旳关系式为A.y=xB.y=-xC.y=-3x ()6.一次函数旳图象通过点A 〔2，1〕，且与直线y=3x-2为A.y=3x-5B.y=x+1C.y=-3x+7D.非上述【答案】 ()7.以下式子中是完全平方式旳是 A.a 2-ab-b 2 B.a 2+2ab+3 C.a 2-2b+b 2 D.a 2-2a+1 ()8.以下计算正确旳选项是A.(x 3)2=x 5B.a 2+a 3=a 5C.a 6÷a 2=a 3D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc ()9.一次函数通过第【一】【三】四象限，那么以下正确旳选项是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 ()10.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，假如每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y 〔升〕17.直线y=kx+b 通过点A 〔-4，0〕和y 轴正半轴上旳一点B ，假如△ABO 〔O 为坐标原点〕旳面积为8，那么b 旳值为。

18.小林暑假去北京，汽车驶上A 地旳高速公路后，平均车速是95km/h ，A 地直达北京旳高速公路全程为760km ，那么小林距北京旳路程s 〔km 〕与在高速公路上行驶旳时刻t 〔h 〕之间旳函数关系式为。

2018-20佃学年四川省广安中学八年级（上）期末数学模拟试卷的高，下列作法正确的是、选择题（本大题共10小题，共30.0 分）【答案】D【解析】解：A、B、C均不是高线. 故选：D.根据高线的定义即可得出结论.本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.2.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的不考虑拼接B. 4个C. 3个D. 2个线有【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个.故选：B.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线.3.化简分式——的结果是A. 一B. 一C. 一D.【答案】B【解析】解： ------- --------- ------ , 故选：B .根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题. 本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法.故选：B .绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 ，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5. 下列运算正确的是A .B C.D【答案】 A【解析】 解:A 、，正确；B 、 ，错误；C 、，错误；D 、，错误；故选：A .根据整式的除法和乘法判断即可.此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键.6. 如图 ，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图 ，则上述操作所能验证的公式是4. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,记数法表示为A. 【答案】 【解析】 解：将B.它的质量约为C. 盎司将 用科学D.用科学记数法表示为| 『aJhIC 幻 HA.C. 【答案】A B.D.【解析】 解：大正方形的面积 小正方形的面积 ，矩形的面积 ，故 故选：A .由大正方形的面积 小正方形的面积 矩形的面积，进而可以证明平方差公式. 本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.7. 若等腰三角形的顶角为 ，则它的一个底角度数为A.B.C. D.【答案】B【解析】解：等腰三角形的顶角为 ，它的一个底角为 故选：B . 由已知顶角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值.本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键.8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A. C.【答案】C，是整式乘法运算，故此选项错误; ，不符合分解因式的定义，故此选项错误;，是分解因式，符合题意；-，不符合分解因式的定义，故此选项错误;故选：C .直接利用分解因式的定义分析得出答案.此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.9.小张和小李同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小 时走x 千米，依题意，得到方程【答案】B【解析】 解：设小李每小时走 x 千米，依题意得:故选：B .设小李每小时走x 千米，则小张每小时走千米，根据题意可得等量关系： 小李所B. D.【解析】解：A 、A.B.-C.D.-用时间小张所用时间半小时，根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程.。

2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（）A. 10B. 8C. 10或8D. 不能确定2.下列运算中，正确的是（）A. a+a2=a3B. 2a2⋅a3=2a5C. (a2)−1=−a2D. a6÷a2=a33.分式|x|−3的值为零，则x的值为（）x+3A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠B=∠D=90∘C. ∠BAC=∠DACD. ∠BCA=∠DCA5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90∘B. 135∘C. 270∘D. 315∘6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A. 40∘B. 30∘C. 25∘D. 22.5∘7.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=（）A. 25B. 22C. 19D. 138.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE=6cm，则AC=（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm9.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A. (−2,0)B. (4,0)C. (2,0)D. (0,0)10.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共11小题，共46.0分）11.科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是______．12.分解因式：4x3-x=______．13.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______，关于y轴的对称点的坐标是______．14.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是______．15.有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为______度．16.若（a-1）a+2=1，则a=______．17.如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD=BD，AC=8cm，则BF的长是______．18.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是______．19.如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是______．20.观察下面的变形规律：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；…；根据这个规律计算：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=______．21.如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）22.计算：（1）（-3x2y）2•（2x-3xy+y2）（2）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x（3）（1x−4+1x+4）÷2x2−16（4）利用乘法公式计算：（x+y+1）（x+y-1）23.解方程：xx−1=32x−2−2．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）24.先化简，再求值：（x2−y2x2−2xy+y2-xx−y）÷y2x2−xy，其中x=2y（xy≠0）．25.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形．26.如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠BAC=68°，∠BAF=54°，求∠ADB的度数；（2）若BD=2DC，S△ABC=6，求S△ADC．27.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点．（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．28.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问：至少需要购进多少枝玫瑰？29.数学学习中常常需要用到从特殊到一般的数学思想来解决问题，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，从而作出一般的结论．例如：数学课上，王老师出示了一道题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小慧与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E是AB的中点时（如图1），线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“=”或“＜”）．（2）特例启发，解答题目：当点E是AB上的任意一点时（如图2），线段AE与DB的大小关系是AE______DB（填“＞”，“=”或“＜”），请你判断后写出解答过程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故选：A．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．2.【答案】B【解析】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a2•a3=2a5，正确；C、（a2）-1=a-2=，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：依题意，得|x|-3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．故选：C．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，∴CD=ED．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】C【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-2×3=19，故选：C．根据完全平方式，将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想．8.【答案】D【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴EB=EA，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=3（cm），故选：D．根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=15°，根据三角形的外角的性质求出∠AEC=30°，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9.【答案】C【解析】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（-2，4），∴C（-2，-4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=-2，∴y=x-2，把y=0代入得：0=x-2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选：C．作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选：D．根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．11.【答案】3.5×10-6【解析】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-6．故答案为：3.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x3-x，=x（4x2-1），=x（2x+1）（2x-1）．先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后需要进行二次分解因式．13.【答案】（3，4）（-3，-4）【解析】解：∵点M（3，-4），∴关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（-3，-4）．故答案为：（3，4）；（-3，-4）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得到答案．此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．14.【答案】2【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．∴这个多边形的对角线条数是=2，故答案为：2．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15.【答案】108【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵AB=BD，AD=DC，∴∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠C，∴∠ADB=2∠C，∴∠BAC=3x，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠BAC=3x=108°，故答案为：108．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠BAC与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．16.【答案】-2，0，2【解析】解：分三种情况解答：（1）a-1≠0，a+2=0，即a=-2；（2）a-1=1时，a=2，此时a+2=4原式成立；（3）a-1=-1，此时a=0，a+2=2，原式成立．故本题答案为：-2，0，2．本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为-1的偶次幂时．本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和-1的偶次幂解答．17.【答案】8cm【解析】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故答案为8cm证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．18.【答案】10【解析】解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，又∵AE=3，AB=4，BE=5，∴DE=5，∴重叠部分△BDE的面积=DE×AB=×5×4=10．故答案为：10．根据折叠的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，易得ED=EB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了折叠的性质以及三角形的面积公式．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．19.【答案】10abm2【解析】解：根据题意得：2b（5a-3a）+3a（5b-3b）=4ab+6ab=10ab（m2），故答案为：10abm2根据结构图表示出两个卧室面积之和即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可得…=1-+-+-+…+-=1-=，故答案为：．根据题意裂项求和即可得．本题主要考查数字的变化类和有理数的混合运算，熟练掌握裂项求和是解题的关键．21.【答案】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∵{∠ABC=∠A′B′C′BC=B′C′∠ACB=∠A′C′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．【解析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．此题考查了全等三角形的应用以及平行投影的性质．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．22.【答案】解：（1）原式=9x4y2•（2x-3xy+y2）=18x5y2-27x5y3+9x4y4；（2）原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x 2-2xy ）÷2x=x -y ；（3）原式=[x+4(x+4)(x−4)+x−4(x+4)(x−4)]÷2(x+4)(x−4)=2x (x+4)(x−4)•(x+4)(x−4)2=x ；（4）原式=（x +y ）2-12=x 2+2xy +y 2-1．【解析】（1）先计算单项式的乘方，再利用单项式乘多项式的乘法法则计算可得； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，继而根据多项式除以单项式法则计算可得；（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）将x+y 看做整体，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得． 本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：方程两边同乘2（x -1），得2x =3-2（2x -2），2x =3-4x +4，6x =7，∴x =76．检验：当x =76时，2（x -1）≠0．∴x =76是原分式方程的解．【解析】观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．24.【答案】解：（x 2−y 2x 2−2xy+y 2-x x−y ）÷y 2x 2−xy=x 2−y 2−x(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y 2 =x 2−y 2−x 2+xy(x−y)2⋅x(x−y)y 2=y(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y 2=x y ， 当x =2y 时，原式=2yy =2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y 代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．25.【答案】解：如图所示：．【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 26.【答案】解：（1）∵DA 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =34°，∵∠BAF =54°，∴∠DAF =54°-34°=20°，∵AF ⊥BC ，∴∠AFD =90°，∴∠ADB =∠DAF +∠AFD =20°+90°=110°．（2）∵BD =2DC ，∴CD =13BC ，∴S △ADC =13S △ABC =2．【解析】（1）根据∠ADB=∠DAF+∠AFD ，求出∠DAF ，∠AFD 即可解决问题；（2）由BD=2DC ，推出CD=BC ，推出S △ADC =S △ABC 即可解决问题； 本题考查三角形的高，角平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】（1）解：结论：△OBC 是等腰三角形．理由：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵BO 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴△OBC 是等腰三角形．（2）结论：OA 垂直平分线段BC ．理由：连接OA ．∵AB =AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵OB =OC ，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴OA 垂直平分线段BC ．【解析】（1）结论：△OBC 是等腰三角形．只要证明∠OBC=∠OCB 即可；（2）结论：OA 垂直平分线段BC ．分别证明点A ，O 在线段BC 的垂直平分线上即可；本题考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x +2）元， 根据题意得：80x =80x+2×1.25， 解得：x =8，经检验，x =8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180-y ）枝，根据题意得：5y +6（180-y ）≤1000，解得：y ≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】 （1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进玫瑰y 枝，则购进康乃馨（180-y ）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：1，找准等量关系，正确列出分式方程；2，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．29.【答案】= =【解析】解：（1）E 为AB 的中点时，AE 与DB 的大小关系是：AE=DB ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE=BE ；∠BCE=30°． ∵ED=EC ，∴∠ECD=∠D=30°． 又∵∠ABC=60°，∴∠DEB=30°． ∴DB=BE=AE ；故答案为=．（2）结论：AE=DB ．理由：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．∴BE=CF．∵ED=EC，∴∠ECD=∠D．又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，∴∠ECF=∠DEB．在△BDE与△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS），∴BD=EF=AE．故答案为=、（1）根据等边三角形性质可得∠ECB=30°=∠D=∠DEB，从而DB=BE=AE；（2）作EF∥BC，交AC于点F．则△AEF为等边三角形．根据“SAS”证明△BDE≌△FEC，得BD=EF=AE．此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，综合性较强，特别是分类讨论及辅助线的作法难度较大．。

2018-2019学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x56．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是．12．（2分）4的立方根是．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．15．（2分）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=，S2=．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.822．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与x的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y 轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△O FC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．2018-2019学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、x2•x3=x5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x5【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（2分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是9小时．【解答】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时，故答案为：9小时．12．（2分）4的立方根是．【解答】解：4的立方根是，故答案为：．13．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【解答】解：由图可得，a=﹣，故答案为：﹣．14．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．15．（2分）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【解答】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故答案为：x=2．16．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=c2+ab，S2=a2+b2+ab．【解答】解：如图所示：S1=c2+ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．故答案为：c2+ab，a2+b2+ab．三、解答题（本大题有8小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（12分）计算：（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；（2）+×；（3）﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；（2）原式=+=+2=；（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19．（5分）已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．20．（6分）如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB 边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO=AB，∴OH=HB=3，在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．21．（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8【解答】解：设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．22．（7分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．23．（8分）某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示．（收益=销售利润﹣固定开支）（1）写出图中点A与点B的实际意义；（2）求y与x的函数表达式；（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的销售单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）【解答】解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当销售量为5万件时，利润为0万元；（2）设y=kx+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到，解得，∴y=4x﹣20．（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有，解得，∴y=6x﹣20，函数图象如图所示：24．（9分）在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y 轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC，∵B（5，3），∴点F的纵坐标为3，∴3=2x+b，∴x=，∴F（，3），对于直线y=2x+b，令y=0，得到x=﹣，∴E（﹣，0）．（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．（3）如图，连接CF．∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2，∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃）．∴F（，3）．。

四川省广安岳池县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 4．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 5．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 6．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ）A ．14.3×104B ．1.43×104C ．1.43×105D ．0.143×1067．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.711．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个12．如图，BAC 30∠=，AP 平分BAC ∠，GF 垂直平分AP ，交AC 于F ，Q 为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为( )A ．3B ．6C ．D ．913．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若A 54∠=︒，B 48∠=︒，则∠CDE 的大小为( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．44°15．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题16．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________； 17．已知a+b=3，ab=-2，则a 2+b 2= _______.18．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ=5，NQ=9，则MH 长为_______ .19．如图，//AB CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在ED上，若00160,55CGF EFG∠=∠=，则BED∠的度数是_________.20．如图，△ABC 为等边三角形，AB⊥DB，DB＝BC，则∠BDC＝____度.三、解答题21．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？22．计算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）51 25÷⨯；（2）9.7×10.3（利用平方差公式计算）．23．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，求BC的长度.24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC 上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.25．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA 、OC 与直线EF 重合，AOB 45∠=，COD 60∠=()1图1中BOD ∠=______.()2如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕着点O 按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF 的上方：①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②是否存在BOC 2AOD ∠∠=？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．-4或617．1318．419．35°；20．15°三、解答题21．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．22．（1）2625-；（2）99.91． 23．BC=18.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=12AC=152． ∵△CDE 的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD ⊥BC24．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC ，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B ，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD ，∴△ABD ≌△CDE （AAS ）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．（1）75（2）①30，90，105②当α105=或125时，存在BOC 2AOD ∠∠=。

四川省广安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a2=a4C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b22. （2分）已知，则分式的值为（）A .B . 9C . 1D . 不能确定3. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF平行于且AB且EF=1/2AB；②∠BAF=∠CAF；③；S四边形ADFE=1/2AFDE④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·兰州) 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且5. （2分）(2017·罗山模拟) 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A .B .C .D .6. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 27. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A . 一腰的长B . 底边的长C . 周长D . 面积8. （2分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A . 1个B . 2个C . 4个D . 无穷多个9. （2分） (2019七下·江阴期中) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A . 13cmB . 11cmC . 9cmD . 7cm二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是________．12. （1分） (2016七上·瑞安期中) （﹣）2015×（﹣2）2016=________13. （1分） (2020八上·石景山期末) 下面是小军同学计算的过程：=====其中运算步骤[2]为：________，该步骤的依据是________．14. （1分）(2020·宿州模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于________；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）________．15. （2分）(2018·上海) 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．16. （1分）(2017·房山模拟) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：________．17. （1分）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=________18. （1分） (2016八上·平武期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥BA，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠DFE=________．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分） (2018八上·营口期末) 已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值.20. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．21. （5分）综合题。

四川省广安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·南京模拟) 计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分） (2017八上·密山期中) 一个长方形的面积是，其中一边长为2acm，则另一边长为（）cm。

A . 3a-2B . 3 -2bC . 3a-2abD . 3a-2b4. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D . 2（x+1）5. （2分） (2019八下·罗湖期末) 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A .B .C .D .6. （2分）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 27. （2分）(2020·黄冈模拟) 如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积（）.A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·沙河期末) 把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA10. （2分） (2017八下·宣城期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC= ﹣1.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·宁波模拟) 要使分式的值为0，x的取值为 ________；12. （1分） (2019七上·成都期中) 写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为________；②大于﹣3且小于2的整数有________；③绝对值大于2且小于5的负整数有________；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有________.13. （1分） (2019八下·沈阳期中) 已知在中，若，则中最大的角度数为________．14. （1分）(2018·苏州模拟) 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则 ________15. （1分）（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣________ ）（x+________ ）．16. （1分） (2017八下·日照开学考) 若关于x的分式方程的解是大于1的数，则a________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分）化简求值：4x（x2﹣2x﹣1）+x（2x+5）（5﹣2x），其中x=﹣1．18. （10分） (2020八下·西安期中) 把下列各式分解因式：（1） 2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（2）（a2+4）2﹣16a2.19. （10分） (2020八下·蓬溪期中) 解方程：．20. （5分） (2018九下·市中区模拟) 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．21. （5分）(2012·丹东) 先化简，再求值：，其中x= ﹣1．22. （15分） (2020八上·绵阳期末) 如图，已知A（﹣3，2）、B(﹣4,﹣3)、C（﹣1，﹣1）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1的各顶点坐标.（2）求△A1B1C1的面积S．23. （5分）(2017·揭阳模拟) 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．24. （11分） (2020八下·无锡期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，E为对角线BD上一动点，连接AE、CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F，E点从B点出发，沿BD方向以每秒1cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设△BEF的面积为ycm2 ， E点的运动时间为x秒.（1）点E在整个运动过程中，试说明总有：CE=EF；（2）求y与x之间关系的表达式，并写出x的取值范围.25. （15分） (2018八上·江汉期中) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019 ，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a•a=2a C．（a4）3=a12D．a2+a2=2a43．（4分）将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（）A．（4，5） B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）4．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．115．（4分）若分式的值为0，则（）A．a=﹣1 B．a=±1 C．a=1 D．a≠16．（4分）若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．6 C．13 D．13或﹣117．（4分）如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（）A．3 B．4 C．6 D．78．（4分）若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（4分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．13．（4分）分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=．14．（4分）计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=．15．（4分）若m2•34=93，则m=．16．（4分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．17．（4分）某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是．18．（4分）如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．20．（12分）（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）．四、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．（12分）（1）解方程： +=1（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）22．（6分）如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．23．（6分）如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB 的度数．六、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．（6分）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．25．（6分）如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．七、解答题（本大题共2小题，共12分）26．（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．27．（6分）如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a•a=2a C．（a4）3=a12D．a2+a2=2a4【解答】解：（A）原式=a6﹣2=a4，故A错误；（B）原式=a1+1=a2，故B错误；（D）原式=2a2，故D错误；故选：C．3．（4分）将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（）A．（4，5） B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）【解答】解：∵点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，∴P1（4，﹣5），∵P1关于x轴对称得P2，∴P2的坐标为（4，5）．故选：A．4．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=13，∴BE=BD﹣DE=9，故选：B．5．（4分）若分式的值为0，则（）A．a=﹣1 B．a=±1 C．a=1 D．a≠1【解答】解：由题意，得a2﹣1=0且a2+1≠0，解得a=±1，故选：B．6．（4分）若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．6 C．13 D．13或﹣11【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+36=x2+（k﹣1）x+62，∴（k﹣1）x=±2×6x，∴k﹣1=12或k﹣1=﹣12，解得k=13或k=﹣11．故选：D．7．（4分）如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵高AD和BE相交于点F，∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，∵∠DBF+∠C+∠BEC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴DF=DC，∵BC=11，CD=4，∴BD=BC﹣CD=7，DF=4，∵AD=BD，∴AD=7，∴AF=AD﹣CD=7﹣4=3，故选：A．8．（4分）若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵a﹣b=2，∴a2﹣b2﹣4b=（a+b）（a﹣b）﹣4b=2（a+b）﹣4b=2a﹣2b=2×2=4，故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°，∴∠BAD=40°，故选：B．10．（4分）如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°，①正确；∵∠BPC=120°，∴∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE 、CD 分别是∠ABC 与∠AC B 的角平分线，∴AP 是∠BAC 的平分线，②正确；PF=PG=PH ，∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°，∴∠FPG=120°，∴∠DPF=∠EPG ，在△PFD 与△PGE 中，，∴△PFD ≌△PGE （ASA ），∴PD=PE ，在Rt △BHP 与Rt △BFP 中，， ∴Rt △BHP ≌Rt △BFP （HL ），同理，Rt △CHP ≌Rt △CGP ，∴BH=BD +DF ，CH=CE ﹣GE ，两式相加得，BH +CH=BD +DF +CE ﹣GE ，∵DF=EG ，∴BC=BD +CE ，④正确；∴S △PBD +S △PCE =S △PBC ，⑤正确；正确的个数有4个，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（4分）如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 AB=DE （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．13．（4分）分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=﹣3a（a﹣3）2．【解答】解：原式=﹣3a（a2﹣6a+9）=﹣3a（a﹣3）2，故答案为：﹣3a（a﹣3）214．（4分）计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=1．【解答】解：原式=﹣++1=1．故答案为：1．15．（4分）若m2•34=93，则m=3．【解答】解：由题意，得m2=93÷34=32，m=3，故答案为：3．16．（4分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为60或120°．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．17．（4分）某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的 1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是﹣=．【解答】解：设学生车队的速度为x千米/时，由题意得：﹣=，故答案为：﹣=．18．（4分）如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=22.5°．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣25°=85°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=42.5°，∴∠FED=∠A+∠ACE=67.5°，∵DF⊥CE，∴∠EDF=90°﹣∠FED=22.5°，故答案为：22.5°．三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．【解答】解：（1）a（a﹣b）﹣a+b=a（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣1）；（2）（x2+y2）2﹣（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（3）31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66=66.66×（31+82﹣13）=66.66×100=6666．20．（12分）（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）．【解答】解：（1）（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；=﹣3m4n•m3n6+m6n5=﹣m7n7+m6n5；（2）4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）=4a2﹣8a+4﹣4a2+1=﹣8a+5．四、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．（12分）（1）解方程： +=1（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．【解答】解：（1）去分母得：5+x2﹣5x+6=x2﹣9，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）原式=﹣•=﹣=，当m=0时，原式=2．五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）22．（6分）如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ADB与Rt△ACB中，，∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），∴BD=AC．23．（6分）如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB 的度数．【解答】解：∵AD=CD=BC，∴∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，设∠DCA=∠A=x，则∠B=∠CDB=∠A+∠DCA=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+75°=180°，∴x=35°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCB=40°．六、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．（6分）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【解答】解：三种方案如图所示：25．（6分）如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．【解答】证明：∵CF∥BE，∴∠E=∠F，∠OBE=∠OCF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF∵CD∥AB，∴∠OAB=∠ODC，∠AOB=∠COD，∵OB=OC，∴△OAB≌△ODC，∴OA=OD，∴AE=DF．七、解答题（本大题共2小题，共12分）26．（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，又∵PC=4，∴PE=PC=×4=2，∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=2．27．（6分）如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．。

2018-2019学年四川省广安中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A. B.C. D.2.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.化简分式7a+7b(a+b)2的结果是（）A. a+b7B. 7a+bC. a−b7D. 7a−b4.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−15.下列运算正确的是（）A. b5÷b3=b2B. (b5)2=b7C. b2⋅b4=b8D. a⋅(a−2b)=a2+2ab6.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)7.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A. 20∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘8.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. a(x−y)=ax−ayB. x2−4x+3=x(x−4)+3C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+1=a(a+1a)9.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A. 15x+1−15x=12B. 15x−15x+1=12C. 15x−1−15x=12D. 15x−15x−1=1210.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，则下列结论中正确的是（）A. DE=DFB. BD=FDC. ∠1=∠2D. AB=AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B的度数为______．12.分解因式：3x2-6x+3=______．13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠BDE=80°，则∠B=______度．14.用科学记数法表示0.00000105为______．15.已知6m=2，6n=3，则63m+2n=______．16.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC 的大小为______°．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(xx−2−xx+2)÷4xx−2．18.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为______．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为______．（3）若计算（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）所得多项式的一次项系数为0，则a=______．（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为______．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 解分式方程：5x+3+2x 2−9=1x−3．20. 分解因式：（1）5a 2+10ab ； （2）ax 2-4axy +4ay 2．21.已知a +b =0，求代数式a （a +4b ）-（a +2b ）（a -2b ）的值．22.列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．23.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB =AC ，AD =AE ．求证：BD =CE ．24.周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，______．求证：______．证明：______．25.如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C均不是高线．故选：D．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．3.【答案】B【解析】解：=，故选：B．根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．4.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：A、b5÷b3=b2，正确；B、（b5）2=b10，错误；C、b2•b4=b6，错误；D、a•（a-2b）=a2-2ab，错误；故选：A．根据整式的除法和乘法判断即可．此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，矩形的面积=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：A．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．故选：B．由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、a（x-y）=ax-ay，是整式乘法运算，故此选项错误；B、x2-4x+3=x（x-4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；C、a2-b2=（a+b）（a-b），是分解因式，符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用分解因式的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程应用有关知识，设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选B.10.【答案】C【解析】解：∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故选：C．根据角平分线的判定定理即可解决问题；本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=40°，∴∠BAD=40°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC=40°，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出∠BAD=∠EAC是解此题的关键．12.【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】40【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∴∠BDE=2∠B，∴∠B=∠BDE=×80°=40°．故答案为40．根据旋转的性质得∠B=∠ADE，AB=AD，再根据等腰三角形的性质得∠B=∠ADB，于是得到∠BDE=2∠B，然后把∠BDE=80°代入计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14.【答案】1.05×10-6【解析】解：0.00000105=1.05×10-6，故答案为：1.05×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】72【解析】解：6m=2，6n=3，则63m+2n=（6m）3×（6n）2=8×9=72．故答案为：72．根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．此题主要考查了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘． 16.【答案】72【解析】解：设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x ，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴5x=180°， ∴x=36°， ∴∠ABC=72°故答案为72设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x ，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x ，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=[x 2+2x (x+2)(x−2)-x 2−2x (x+2)(x−2)]•x−24x=4x (x+2)(x−2)•x−24x=1x+2．【解析】先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】7 -7 -3 -15【解析】解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3=7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7，故答案为：-7；（3）（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）所得多项式的一次项系数为1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=a+3，由题意知a+3=0，解得：a=-3，故答案为：-3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b=-12-3=-15，故答案为：-15．（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由两个常数项与一个一次项系数的乘积即为所求可得；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b 的值，据此可得答案．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19.【答案】解：去分母得：5（x -3）+2=x +3∴5x -15+2=x +3∴x =4经检验：x =4是原分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）5a 2+10ab =5a （a +2b ）；（2）ax 2-4axy +4ay 2=a （x 2-4xy +4y 2）=a （x -2y ）2．【解析】（1）直接提取公因式5a ，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：当a +b =0时，原式=a 2+4ab -a 2+4b 2=4ab +4b 2=4b （a +b ）=0【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：设骑车学生的速度为xkm /h ，由题意得，10x -102x =13，解得：x =15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；24.【答案】EA=ED，EF⊥AD，AB=DC FB=FC延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【解析】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．25.【答案】解：连接DE∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．∴∠C=60°．∴∠AEC=90°-∠C=30°．【解析】根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠AEC的度数．此题主要考查了等边三角形的判定，正确得出△CDE为等边三角形是解题关键．。