河南省鹤壁市高级中学2017-2018学年高三第四次模拟数学(文)试题 Word版含答案

鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试高一数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将225︒角化为弧度制为（ ） A ．34π B ．54π C ．74π D ．94π 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）A ．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.已知角α的终边经过点(5,12)P --，则3sin()2πα+的值等于（ ） A ．513- B ．1213- C ．513 D ．12134.下列各数中最大的数是（ ）A ．(10)15B ．(6)25C ．(4)100D ．(2)1111 5.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．5x =，23s > B ．5x =，23s < C ．5x >，23s < D ．5x >，23s >6.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ）A 7.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为 6.517.5y x =+，则t 的值为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．708.点到直线cos sin 1x y θθ+=的距离为()f θ，则()f θ的最大值是（ ）A ．3B ．1C 1D 19.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A ．12.5；12.5B ．13；13C ．13；12.5D ．12.5；13 11.已知函数()sin()6f x x πω=-，0ω>和()1cos(2)g x x ϕ=-+，(,)22ππϕ∈-的图象的对称轴相同，则()g x 在[0,]2π上的单调递增区间是（ ）A ．[,]32ππB ．[0,]3πC ．[,]63ππD ．[0,]6π12.如图所示，平面内有三个向量OA ，OB ，OC .OA 与OB 夹角为120︒，OA 与OC 夹角为150︒，且1O A O B ==，23OC =若(,)O C O A O B R λμλμ=+∈，则λμ+=（ ）A ．1B ．92-C ．-6D ．6 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.两个数4830与3289的最大公约数是 ．14.如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点，脯2CD DB =，则AD BC⋅的值为 ．15.在区间[,]ππ-内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为 ． 16.已知()sin()(0)3f x x πϕϕ=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ只有最小值，没有最大值，则ϕ的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知42ππα<<，110tan tan 3αα+=. （1）求tan α的值；（2）求11sin(2)cos()cos()22sin(3)sin()sin()2πππαααππαπαα-+----+的值.18.某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80,90)之间的男生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高. 19.某实验室白天的温度()f t （单位：C ︒）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[6,18]t ∈.（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于11C ︒，则在哪段时间实验室需要降温？20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-）21.已知函数(sin cos )m x x x ωωω=+，(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->，函数()f x m n t =⋅+，若()f x 的图象上相邻两条对称轴的距离为4π，图象过点(0,0). （1）求()f x 表达式和()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若函数()()F x g x k =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点，求实数k 的取值范围.鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBCBB 6-10: DCAAD 11、12：BC 二、填空题13. 23 14. -2 15. 14π- 16. 143三、解答题17.解：（1）由已知可得110tan tan 3αα+=，23tan 10tan 30αα-+=， 即tan 3α=或1tan 3α=. 又42ππα<<，所以tan 3α=为所求.（2）11sin(2)cos()cos()229sin(3)sin()sin()2πππαααππαπαα-+----+(sin )(sin )cos 52sin()[sin()]sin 4()2πααπαππαπαπα⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤--+++⎢⎥⎣⎦22sin cos()2sin sin()2πααπαα⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=+sin 3cos αα=-=-.18.解：（1）由茎叶图知，分数[50,60)之间的频率为2，由频率分布直方图知，分数在[50,60)之间的频率为0.008100.08⨯=， 所以该班全体男生人数为2250.08=（人）. （2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80,90)之间的男生人数为25214-=（人），所以，分数在[80,90)之间的频率为40.1625=， 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.160.01610=.19.解：（1）已知()102sin()123f t t ππ=-+，因为618t ≤≤，所以51161236t ππππ≤+≤，11sin()1232t ππ-≤+≤， 所以()f t 在[]6,18t ∈上取得最大值为12，取得最小值为9，故实验室这一天最高温度为12C ︒，最低温度为9C ︒，最大温差为3C ︒. （2）依题意当()11f t >时，实验室需要降温，即102sin()11123t ππ-+>，1sin()1232t ππ+<-，∴7112261236k t k ππππππ+<+<+，k Z ∈，∴24102418k t k +<<+，k Z ∈，又∵618t ≤≤， ∴1018t <<，即在10时到18时实验室需要降温.20.解：（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件(,)m n （其中m ，n 为12月份的日期数）有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种.事件A 包括的基本事件有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共有6种，所以63()105P A ==为所求. （2）由数据，求得111312123x ++==，253026273y ++==， 由公式，求得 2.5b =，3a y bx =-=-. 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.53y x =-.（3）当10x =时， 2.510322y =⨯-=，222312-=<， 同理，当8x =时， 2.58317y =⨯-=，171612-=<. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.21.解：（1）22()cos sin f x m n t x x ωω=⋅+=-sin x x t ωω++，()cos22f x x x t ωω=+2sin(2)6x t πω=++，()f x 的最小正周期为222ππω=，∴2ω=， ∵()f x 的图象过点(0,0)，∴2sin 06t π+=.∴1t =-，即()2sin(4)16f x x π=+-，令242262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，求得1126212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 故()f x 的单调增区间为11,26212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，可得 2sin(4)126y x ππ=-+-2sin(4)13x π=--的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()2sin(2)13g x x π=--的图象.在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)32x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()2sin(2)13g x x π=--在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,1⎡⎤⎣⎦，若函数()()F x g x k =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点， 由题意可得，函数()sin(2)13g x x π=--的图象和直线y k =-有且只有一个零点，并根据图象可知，1k =-或11k <≤.。

鹤壁高中2017-2018学年高三第四次段考数学（理）试卷一．选择题（每题5分）1. 设集合A ＝{0，1，2，3,4}，B ＝4|01x x R x ⎧-⎫∈≤⎨⎬-⎭⎩，则A B ＝（ ） A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛3，4｝ D. ｛|14x x <≤｝ 2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.2i --B.2i -C.2i +D.2i -+3.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4232N P a P a ξξ<-=>+，若，则实数 a 等于（ ） A.73 B. 53C.5D. 34. 若实数,x y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.45.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） A.7 B.9 C.11D.136. 已知α是ABC ∆的一个内角，且sin cos αα+=，则sin 2α的值为（ ）A ．21 B ．－21 C ．3D ．－37 . 已知1a >，22()+=x xf x a，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<8. 函数f （x ）=xx 2ln -的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1, 2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．（e ，+∞） 9.已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n+取得最小值的正实数.若曲线y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则α的值为（ ） A. 1-B.12C.2D.310.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．12C ．2D ．l11.3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（-∞, 2] B ． D ．12. 定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件： ①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立； ②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.[1,2)B. 3[,2]4C. 3(,2)4D. 3[,2)4二．填空题（每题5分）13.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14.二项式912x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 ．15. 在三角形ABC 中，AB=2，AC=4，P 是三角形ABC 的外心，数量积BC AP ⋅等于__________. 16. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若B C ∠=∠且2227a b c ++=ABC ∆面积的最大值为 ．三．解答题17. （本小题满分10分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值； （II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.18.（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的首项1141,()2nn n a a a n N a *+==∈+,． （I ）证明：数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和Sn 。

鹤壁高中2017-2018学年高三第四次段考物理试卷时间：90分钟总分：100分一、选择题：本大题共16小题，每小题3分．共48分,其中4、7、9、10、15、16为多选，其他为单选。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1.某同学通过以下步骤测出了从一定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印。

再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印，记下此时台秤的示数即为冲击力的最大值。

下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是 ( )A．建立“合力与分力”的概念 B．建立“点电荷”的概念C．建立“瞬时速度”的概念 D．研究加速度与合力、质量的关系2．下列说法正确的是（）A.牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B.胡克用逻辑推理的方法得出了胡克定律C.伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因3．下列关于力对物体做功的说法正确的是( )A．一个力使物体的速度发生变化，该力一定对物体做功B．合力对物体不做功，则合力一定为零C．合力对物体做功不一定改变物体的机械能D．一对作用力和反作用力对物体做功的代数和一定为零4．为了研究合力和分力的大小，某两个同学做了如下实验，甲同学用把栓校牌的细绳用两手拉直，乙同学用一个手指轻轻一推，如图所示，对将可能发生的情况，以下说法正确的是（）A．因为甲同学用两只手用力拉直细绳，所以乙同学需很大的力才能推动细绳B．根据力的合成与分解原理可知，乙同学只要轻轻用力沿着同绳垂直的方向推细绳，细绳就会发生弯曲C ．根据功能原理可知，乙同学要想推动细绳，必须用较大的力对细绳做功，甲同学的手才能彼此靠近使细绳弯曲D ．根据实践经验可知，乙同学不需用太大的力，就能使细绳发生弯曲5．如图所示，两小球A ，B 通过O 点处光滑的小滑轮用细线相连，小球A 置于光滑半圆柱上，小球B 用水平线拉着系于竖直板上，两球均处于静止状态，已知O 点在半圆柱截面圆心01的正上方，OA 与竖直方向成30°角，其长度与圆柱底面圆的半径相等，OA ⊥OB，则A ，B 两球的质量比为( ) A ．B ．C ．D ．6．如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 7．一位同学乘坐电梯从六楼下到一楼的过程中，其v t -图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A ．前2s 内该同学处于失重状态B ．前2s 内该同学的加速度大小是最后1s 内的2倍C ．最后1秒内该同学对地板的压力大于地板对他的支持力D ．该同学在10s 内的平均速度是1.7m/s8．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m 1和m 2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F 向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( )A ．km m Fm L )(212++B ．km m Fm L )(211+-C ．km Fm L 21-D ．km FmL12+9．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。

2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（1+i）z＝2，则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．12．（5分）李华在检查自己的学习笔记时，发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（）A．①B．②C．③D．④3．（5分）已知复数是虚数单位，a，b∈R），则a+b＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．24．（5分）将曲线F（x，y）＝0上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（）A．B．C．D．F（2x，3y）＝0 5．（5分）用反证法证明命题“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A．a，b，c不全是正数B．a+，b+，c+至少有一个小于2C．a，b，c都是负数D．a+，b，c+都小于26．（5分）下列推理过程不是演绎推理的是（）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；③在数列{a n}中，a1＝1，a n＝3a n﹣1﹣1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式；④由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°A．①②B．②③C．③④D．②④7．（5分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A．11小时B．13小时C．15小时D．10小时8．（5分）在下列命题中，正确命题是（）A．若z是虚数，则z2≥0B．若复数z2满足z2∈R，则z∈RC．若在复数集中分解因式，则有D．若，则z1＝z2＝z39．（5分）在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系D．两个分类变量关系难以判断10．（5分）参数方程（θ为参数，0≤θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点（1，）B．抛物线的一部分，这部分过点（1，）C．双曲线的一支，这支过点（﹣1，）D．抛物线的一部分，这部分过点（﹣1，）11．（5分）下列有关线性回归分析的六个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A．乙甲丙丁B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙D．甲丙乙丁二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线上的点到直线的最大距离为．14．（5分）若复数z满足|z﹣1|＝1，则|z|的最大值为．15．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）16．（5分）如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S n，现给出有关数列{S n}的四个命题：①数列{S n}是等比赞列；②数列{S n}是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＞2018；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＜2018．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数，z2＝x+（3﹣2x）i，x∈R．（1）若z1为纯虚数，求实数x的值；（2）在复平面内，若z1对应的点在第四象限，z2对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．18．（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表．（1）将2×2列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：，n＝a+b+c+d19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2a sinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|P A|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．20．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态．某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点（x i，y i）的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量．根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元．若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由．（利润＝收入﹣成本）21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：θ＝β（ρ＞0）．（Ⅰ）求C和l的极坐标方程；（Ⅱ）设m与C和l分别交于异于原点的A，B两点，求的最大值．22．（12分）已知圆C：x2+y2＝r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是．②若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即K AB•K OM＝﹣1．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程（不要求证明）；（2）若过椭圆外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：K AB•K OM为定值．2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由（1+i）z＝2，得，则复数z的共轭复数为：1+i．故选：B．2．【解答】解：集合的知识结构图包含“集合的含义”、“集合间的基本关系”和“集合的运算”三部分；∴“集合的含义”应在“集合”后面②的位置．故选：B．3．【解答】解：∵＝，∴a＝﹣1，b＝﹣1，则a+b＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：曲线F（x，y）＝0，设得到的曲线方程坐标为（x′，y′）横坐标伸长为原来的2倍，即2x＝x′，可得x＝纵坐标缩短为原来的，即y′＝，可得y＝3y′．∴得到的曲线方程为F（，3y）＝0．故选：A．5．【解答】解：由题，“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数中至少有一个不小于2”，这是一个存在命题故其反设是“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数都小于2”，是一个特称命题故选：D．6．【解答】解：①，④；具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；，属于类比推理，③在数列{a n}中，a1＝1，a n＝3a n﹣1﹣1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式；属于归纳推理故选：B．7．【解答】解：A到E的时间，为2+4＝6小时，或5小时，A经C到D的时间为3+4＝7小时，故A到F的最短时间就为9小时，则A经F到G的时间为9+2＝11小时，即组装该产品所需要的最短时间是11小时，故选：A．8．【解答】解；对于A，取z＝i，则z2＜0，故A错误；对于B，设z＝a+bi（a，b∈R），则z2＝a2﹣b2+2abi，由z2∈R，则2ab＝0，即a＝0或b＝0，但z不一定为实数，故B错误；2x2﹣x+1＝，由，得，∴，故C正确；设z1＝1，z2＝i，z3＝﹣1，则，当z1，z2，z3不等，故D错误．∴正确的命题是C．故选：C．9．【解答】解：根据等高条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个变量x1、x2、y1、y2的高度大小来判断，两个分类变量的关系较强．故选：A．10．【解答】解：由参数方程可得：x2＝1+sinθ＝2y，∴普通方程为：x2＝2y，x＝＝∈，因此参数方程表示的是抛物线的一部分，这部分过点（1，），故选：B．11．【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点，正确；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确，回归直线也可能不过任何一个点；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关，正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，不正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，正确；⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．则正确的个数为3．故选：C．12．【解答】解：假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁少”，“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，∴甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意；假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”不合题意．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设曲线上的点P（4cosθ，2sinθ），则曲线上的点到直线的距离：d＝＝，∴当sin（）＝﹣1时，曲线上的点到直线的最大距离为：＝．故答案为：．14．【解答】解：由|z﹣1|＝1，知复数z在复平面内对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆上，如图，则|z|的最大值为2．故答案为：2．15．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．【解答】解：由题意知，AB＝a，∴S1＝a；CD＝a，∴S2＝6×a＝S1+4×a＝S1+2a；∴S3＝S2+4×a＝S2+a；S4＝S3+4×a＝S3+a；…；S n＝S n﹣1+4•a＝S n+，n≥2；∴数列{S n}不是等比数列，是递增数列，①错误，②正确；S n＝S1+（S2﹣S1）+（S3﹣S2）+（S4﹣S3）+…+（S n﹣S n﹣1）＝a+2a+a++…+＝a+＝a+4a（1﹣）＜5a，5a＝2018，a＝，即存在最大的正数a＝，使得对任意的正整数n，都有S n＜2018；∴③错误，④正确．根据综上，其中真命题的序号是②④．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵z1为纯虚数，∴，解得x＝﹣1；（2）∵z i对应的点在第四象限，∴，解得：1＜x＜2，∵z2对应的点在弟一象限，∴，解得：，综上，实数x的取值范围为：．18．【解答】解：（1）由题意补充列联表如下；（2）由列联表中的数据，计算观测值，所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关．19．【解答】解：（1）由ρcos 2θ＝2a sin θ，两边同乘ρ，得ρ2cos 2θ＝2a ρsin θ ∴C 的直角坐标方程为x 2＝2ay （a ＞0）将消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ﹣y ﹣1＝0（2）把代入x 2＝2ay ，整理得∴．由△＝8（1+a ）2﹣4（8a +2）＞0，得a ＞2或a ＜0． ∵a ＞0，∴a ＜2，∴t 1t 2＝8a +2＞0∵|P A |，|AB |，|PB |成等比数列，∴|AB |2＝|P A |•|PB | 由t 的几何意义得，即∴，即4a 2﹣12a ﹣1＝0，解得a ＝又a ＞2，∴a ＝．20．【解答】解：（1）①经计算，可得下表：②计算残差平方和，，因为Q1＜Q2，故模型甲的拟合效果更好；（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（7.2﹣1.28）×10000＝59200（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（6.8﹣1.2）×12000＝67200（元），因为67200＞59200，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润．21．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的一般方程为（x﹣1）2+y2＝1，（1分）由，得（ρcosθ﹣1）2+ρ2sin2θ＝1，（2分）化简得C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（3分）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的一般方程为x+y﹣4＝0，（4分）∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，即．（5分）（Ⅱ）设A（ρ1，β），B（ρ2，β），则＝＝2cosβ•（6分）＝（7分）＝，（8分）由射线m与C相交，则不妨设β∈（﹣，），则2∈（﹣，），∴当2β+＝，即时，取最大值，（9分）此时＝．（10分）22．【解答】解：（1）过椭圆上一点的M（x0，y0）的切线方程是（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得过椭圆上点A（x1，y1）的切线l1的方程是，∵直线l1过点M（x0，y0），∴同理又过两点A，B的直线是唯一的，∴直线AB的方程是．∴，又，∴为定值．。

2018河南省郑州市鹤壁中学高三数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母兀表示•我们可以通过设计下面的实验来估计M的值：从区间［Q1】随机抽取200个实数对（兀刃，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对（匚力共有56个.则用随机模拟的方法估计兀的近似值为（）22 25 72 TOA.TB. TC.25D. 25参考答案：D2.已知直线丄平面a,则“直线"丄i■”是“Ma”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：由皿丄a,"丄皿,推不出（可能ncza）,由m±a, n!la能推出”丄z；3.如图所示，在正方体ABCD-A^BrQDi中，点M是平面A X B X C X D X内一点，且BM||平面ACD A ,则tanzDMDi的最大值为（）.A. 2B.lC. 2D. 参考答案：4.函数'y = Sin2+^COS 2的图象的一条对称轴方程是（A.11X = —7T35 X= —7T3C. 5X = - —7T37FX =3 参考答案:参考答案:6. 阅读如下程序框图， 如果输出i = 5,那么在空白矩形框中应填入的语句为B.D.5.设a = logs 4, b = (log s 3)2, c = log/,则(A)a<c<b(B) )b<c<a(C) )a<b<c)(D) )b<a<cA.S=2*: — 2B.S=2*z-1C.C. 2 *i +4参考答案：c7.已知直线/丄平面a,直线加?平面0,给出下面有四个命题:②al^lWm；（3）l\\m?al/3；④Zlm?m 与a不相交.则其中正确的命题为（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④参考答案：&有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻，则不同的站法有( )A. 36 种B. 12 种C. 60种 D. 48种参考答案：C9.设复数z满足z (1+i) =i (i为虚数单位)，则|z|=( )1 血A. 2B. 2C. 1D.血参考答案：B【考点】复数求模.【分析】先求出复数z,然后利用求模公式可得答案.i i(l-i) 1 1【解答】解：由z (1+i) =i 得z= 1+i = (1+i) (l~ij = 2+ 2i,J (丄严+(丄)2返则则|z|=V丿=2 ,故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题.10.已知直线肚-7+1 = 0与直线亦+2y-3 = 0垂直，则池的值为( ).A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D•・•两直线垂直，・・・"2=0,解得赢=1.故选D .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知方程皿己+勿”“。

2017-2018学年上学期高三数学（理）第四次模拟考试一、选择题1．若全集U=R ，集合M={x|x 2＞4}，N={x|013>+-x x}，则M∩（C U N ）等于 （ ）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＜﹣2或x ≥3}C ．{x|x ≥3}D ．{x|﹣2≤x ＜3}2．已知“命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）”是“命题q ：x 2+3x ﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ＞1或m ＜﹣7B ．m ≥1或m ≤﹣7C ．﹣7＜m ＜1D ．﹣7≤m ≤13．已知b ＞a ＞1，t ＞0，如果a x =a+t ，那么b x 与b+t 的大小关系是（ ）A ．b x ＞b+tB ．b x ＜b+tC ．b x ≥b+tD ．b x ≤b+t4．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆 交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）． 若y x +=，则x+y 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85．若将()04tan >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=w wx y π的图象右移6π个单位长度后，与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6tan πwx y 的图象重合，则w 的最小值为（A ）21（B ）31 （C ）41 （D ）61（ ）6．设点A （1，0），B （2，1），如果直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点，那么22b a + A ．最小值为51 B ．最小值为55 C ．最大值为51 D ．最大值为55 （ ） 7．设函数()()x x x f kcos 1-=，则（ ）A ．当2017=k 时， ()x f 在1=x 处取得极小值B ．当2017=k 时，()x f 在1=x 处取得极大值C ．当2016=k 时，()x f 在1=x 处取得极小值D ．当2016=k 时，()x f 在1=x 处取得极大值8．记S n 是各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1≥1，则（ ）A ．S 2m S 2n ≥S m+n 2，lnS 2m lnS 2n ≤ln 2S m+nB ．S 2m S 2n ≤S m+n 2，lnS 2m lnS 2n ≤ln 2S m+nC ．S 2m S 2n ≥S m+n 2，lnS 2m lnS 2n ≥ln 2S m+nD ．S 2m S 2n ≤S m+n 2，lnS 2m lnS 2n ≥ln 2S m+n9．若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．()+∞,2B ．[)+∞,2C ．(]2,1D ．()2,110．已知关于x 的方程x k k x 22=-区间[]1,1+-k k 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤1B ．0＜k≤C ．1≤k≤D ．k ≥1二、填空题11．设复数z 满足关系z•i=﹣1+i ，那么z= ，|z|=． 12．已知几何体的三视图（如图）， 则该几何体的体积为 ，表面积为 ． 13．已知{}n a ，满足⎩⎨⎧≥-==-7,6,5,4,3,2,1,3n a n n a n n ，则=2017a ，=2017S 。

河南省鹤壁市高三下学期数学四月质量调研检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2016 高三上·苏州期中) 已知集合 A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则 A∩B=________．2. （1 分） 复数 满足( 为虚数单位)，则 ________3. （1 分） 若 a=11 时，下面的程序段输出的结果是________. IF a<10 THEN y=2* (a-1) ELSEy=a MOD 10 END IF PRINT y END4. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是 Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若 事件 A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是 m，n，若一模考试数学平均分分别是 a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

其中真命题的序号是________。

5. （1 分） (2016 高二上·茂名期中) 在区间（0，1）上随机取两个数 m，n，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣ •x+m=0 有实根的概率为________6. （1 分） 圆台的上、下底面半径分别为 1 和 4，母线长为 5，其表面积为________．第 1 页 共 14 页7. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 等差数列 中，其公差，且满足，则该数列的通项公式为________.8. （1 分） (2020 高一下·杭州月考) 向量，=________，，若，求9. （1 分） (2017·上海) 设双曲线 ﹣ =1（b＞0）的焦点为 F1、F2 ， P 为该双曲线上的一点，若 |PF1|=5，则|PF2|=________．10. （1 分） (2016 高一上·遵义期中) 已知 f（x）=则 f（log23）=________．11. （1 分） (2019·大庆模拟) 已知点 为的重心，，，，则的最小值为________．12. （1 分） (2019·丽水月考) 在内切圆圆心为 的中，，，面内，过点 作动直线 ，现将沿动直线 翻折，使翻折后的点 在平面，在平 上的射影落在直线 上，点 在直线 上的射影为 ，则的最小值为________13. （1 分） (2018 高二上·衢州期中) 圆 :都对称，则＝________，若原点在圆外，则关于直线 的取值范围是________．与直线14. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数 则实数 的取值范围________.二、 解答题 (共 11 题；共 115 分)，若函数只有一个零点 ，且，15. （10 分） (2019 高一下·普宁期末) 已知函数（1） 求的最小正周期；，，（2） 若，求的最大值和最小值，并写出相应的 x 的值.16.（10 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，AC⊥BC，E、F 分别在线段 B1C1 和 AC 上，B1E=3EC1 ， AC=BC=CC1=4第 2 页 共 14 页（1）求证：BC⊥AC1； （2）试探究满足 EF∥平面 A1ABB1 的点 F 的位置，并给出证明．17. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度 （分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1） 当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2） 当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音，一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.18. （15 分） (2019·江门模拟) 已知椭圆 ：，点 在椭圆上，，椭圆的离心率（） ．的左、右焦点分别为 、（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 、 是椭圆上另外两点，若△考公式：若坐标原点 是△的重心，则的重心是坐标原点 ），试证明△的面积为定值．（参19. （15 分） (2018 高二下·巨鹿期末) 已知函数 （1） 求实数 的值；在处取得极值．（2） 若，试讨论的单调性．20. （15 分） (2019 高一下·通榆月考) 已知数列{an}中，a1＝1，其前 n 项和为 Sn ， 且满足 2Sn＝(n＋第 3 页 共 14 页1)an(n∈N )． （1） 求数列{an}的通项公式；（2） 记 bn＝3n－λa ，若数列{bn}为递增数列，求 λ 的取值范围．21. （5 分） 已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P，且垂直于直线 x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线 l 的方程；（Ⅱ）直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S．22. （5 分） (2019·武汉模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点 务极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，（1） 求曲线 ， 的直角坐标方程；（2） 曲线 和 的交点为 ， ，求以为直径的圆与 轴的交点坐标．23. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线 由同一平面的两段抛物线组成，其中 所在的抛物线以 为顶点、开口向下， 所在的抛物线以 为顶点、开口向上，以过山脚（点 ）的水平线为 轴，过山顶（点 ）的铅垂线为 轴建立平面直角坐标系如 图 （ 单 位 ： 百 米 ）． 已 知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1） 求值，并写出山坡线的函数解析式；（2） 在山坡上的 700 米高度（点 ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点 处，（米），假设索道可近似地看成一段以第 4 页 共 14 页为顶点、开口向上的抛物线当索道在 上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3） 为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为 20 厘米，长 度因坡度的大小而定，但不得少于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确 到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？24. （10 分） (2020·厦门模拟) 已知动圆 C 过点且与直线相切.（1） 求圆心 C 的轨迹 的方程；（2） 过 F 的直线与 E 交于 A，B 两点，分别过 A，B 做 的垂线，垂足为 ， ，线段 M.①求证：；的中点为②记四边形，的面积分别为 ， ，若，求 .25. （ 10 分 ） 请 阅 读 ： 当时，在等式（，正整数）.，利用上述方法，试由等式的两边对 求导，得（1） 证明： （2） 求 （3） 求；（注：）；.第 5 页 共 14 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、参考答案8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、13-1、 14-1、二、 解答题 (共 11 题；共 115 分)第 6 页 共 14 页15-1、15-2、第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页17-1、17-2、18-1、18-2、第 9 页 共 14 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 14 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。

河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设132iz i+=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1BC ．2D2．已知集合{}2|20M x x x =--<，{}|21N x x =-<，则M N =（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x <<C ．{}3|1x x <<D ．{}|13x x -<<3．已知0.12(tan ),5a π=b =log 32，c =log 2(cos3π7)，则（ ） A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b4．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ）A ．55B ．220C ．285D ．3855．下列图象中，可能是函数()()sin xxf x e ex -=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110n n n n a x a x a x a --++⋅⋅⋅++=，其中0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ） A ．228617430x x ++= B ．4227841630x x x +++= C ．2174328610x x ++=D ．43163842710x x x +++=7．执行如图所示的程序框图，输出S 的结果是（ ）A ．-50B ．-60C ．-72D ．608．设x ，y 满足约束条件102203x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2yx +的最大值是（ ）A ．110-B ．12C ．45D ．549．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的周期为π，其图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，有下述四个结论：①函数()y f x =在,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；②函数()y f x =的图象关于直线512x π=对称； ③函数()y f x =的一个零点是12π-；④函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度得到. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③④B ．②③C ．②④D ．①④10．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于M ，N 两点.若112FM F F =，2220F M F N +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =±B ．12y x =±C ．43y x =±D ．34yx11．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体ABCDEF 是一个羡除，两个梯形侧面ABCD 与CDEF 相互垂直，////AB CD EF .若1AB =，2EF =，3CD =，梯形ABCD 与CDEF 的高分别为3和1，则该羡除的体积V =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．设定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x =+，且当[)1,0x ∈-时，()()1f x x x =-+.若对任意[),x λ∈+∞，不等式()34f x ≤恒成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．178-B ．94-C ．114-D ．238-二、填空题13．已知a ，b 为正实数，且满足141a b +=，则b a b+的最小值为______.14．已知()cos ,0a θ=，()sin ,1b θ=，其中5612ππθ<<12b -的取值范围是______.15．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其面积为S .若满足关系式222a b c +-=，则tan 4C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.三、双空题16．已知函数()()()()121f x x x x x n =--⋅⋅⋅-+212nn a x a x a x =++⋅⋅⋅+，()()()21121n n g x f x x n b x b x b x ++=-=++⋅⋅⋅+，其中*n N ∈，()1,2,,i a R i n ∈=⋅⋅⋅，()1,2,,1i b R i n ∈=⋅⋅⋅+，则12n a a a ++⋅⋅⋅+=______，21123n n b nb n b n b -+++⋅⋅⋅=______.四、解答题17．据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向. （1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向. ①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；②现从A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 这7人中随机抽取2人接受采访.设M 为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M 发生的概率. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*22n n a S n N -=∈.记2log nn ba =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足20,,n n n c a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求1122n n b c b c b c ++⋅⋅⋅+.19．已知D ，E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 上的一点，//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起为1A DE ∆，使A 点位于1A 点的位置，连接1A A ，1A B ，1A C.（1）若D ，E 分别是AB ，AC 的中点，平面1A BC 与平面1A DE 的交线为l ，证明：1l AA ⊥；（2）若平面1A BC ⊥平面ABC ，ADE ∆与ABC ∆的面积分别为4和9，BC =，求三棱锥1A ABC -的体积.20．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，半焦距2c =，点F 到右准线2a x c=的距离为12，过点F 作双曲线C 的两条互相垂直的弦AB ，CD ，设AB ，CD 的中点分别为M ，N .（1）求双曲线C 的标准方程；（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标. 21．已知函数()()()22ln 11f x x a x =+--，其中01a <≤. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，求证：122x x +>.22．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为21x m ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）若1m =，求曲线C 与直线l 的两个交点之间的距离； （2）若曲线C 上的点到直线l距离的最大值为m 的值. 23．已知函数()12f x x t x =++--，t R ∈. （1）当1t =时，解不等式()2f x ≥；（2）若不等式()20f x t --≥恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．B 【分析】首先通过复数的除法运算可得175iz -+=，根据模长的概念即可得结果. 【详解】()()()()132********i i i iz i i i +++-+===--+，z ==故选：B. 【点睛】本题主要考查复数、复数模的概念及其运算，属于基础题. 2．B 【分析】分别解一元二次不等式和绝对值不等式可得集合M ，N ，再进行交集运算即可. 【详解】由220x x --<，可得12x -<<，由21x -<，可得13x <<，所以{}|12MN x x =<<.故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，解出不等式得到M ，N 是解题的关键，属于基础题. 3．A 【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 【详解】对于a ，因为tan x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，2452πππ<< 即0.10.12(tan)(tan )54ππ>1a ⇒>对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增， 即33log 2log 311b b =<=⇒< 对于c ，因为cos x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，3472πππ<<则33coscoscos 0cos 127472ππππ<<⇒<<< 则223log coslog 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭综上，a b c >> 故选：A 【点睛】本题较易。

鹤壁高中高三数学周周练文数试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1．设R U =,{}12>=x x A ，{}0log 2>=x x B ，则=B C A U （ ）A ．{}0<x xB ．{}1>x xC ．{}10≤<x xD ．{}10<≤x x2．下列函数既是奇函数,又在区间(01)，上单调递减的是（ ）（A ）3()f x x = （B ）()|1|f x x =-+ (C)1()ln 1x f x x -=+ （D)()22x x f x -=+3．若cos 2sin()4απα=-cos sin αα+的值为（ ） A 。

B.12- C. 12D. 4．ABC ∆中,1tan >A 是4π>A 的（ )（A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C)充分必要条件 （D)既不充分也不必要条件5．如图所示,点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f (当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ )6．函数f （x)=Asin(ωx+φ）(其中A ＞0，ω＞0,｜φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 7．函数cos2y x =的图像向右平移ϕ(02πϕ<<）个单位后，与函数 sin(2)6y x π=-的图像重合．则ϕ=（ ）A ．12πB ．6πC ．3π D ．512π8．函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称，则()x f ( )A. 在[]34,34-上为增函数 B 。