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探索三角形相似的条件一教学设计教学设计：探索三角形相似的条件一、教学目标1.知识目标：掌握三角形相似的条件一，即AA相似定理。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习动力。
二、教学重点和难点1.重点：培养学生正确使用AA相似定理判断三角形相似的能力。
2.难点：引导学生通过实际问题分析，运用AA相似定理解决问题。
三、教学过程设计1.导入新知识：通过一个寓言故事引入AA相似定理的概念。
教师将下面的内容讲述给学生听：从前有一个勇敢的国王，他统治着一座美丽的王国。
一天，国王得知了一座宝藏的藏宝图，并派人寻找宝藏。
然而，寻找宝藏的过程并不容易，因为藏宝图上只标出了一部分线索，而其他部分需要我们去推测。
在宝藏的位置之前，必须先通过一座悬崖。
国王派出一支由三位队员组成的队伍前去探险。
队员们都非常勇敢，但是他们面临的问题是：怎样确定他们正在攀登的悬崖是不是相似的呢？2.引发思考：提问学生“怎样判断三角形是否相似？”并引导学生进行讨论。
教师可以设计一系列的问题：问题1：如果两个三角形的对应角相等，这两个三角形是否相似？问题2：如果两个三角形的对应边的比例相等，这两个三角形是否相似？问题3：如果两个三角形的一对角相等，这两个三角形是否相似？3.提出AA相似定理：从学生的回答中引导出AA相似定理。
根据学生的讨论结果，教师可提出AA相似定理的内容，即如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
4.总结与归纳：引导学生进一步理解和总结AA相似定理。
教师可引导学生回答以下问题，帮助他们理解AA相似定理的含义和应用：问题1：两个角相等的两个三角形是否相似？为什么？问题2：三个角分别相等的两个三角形是否相似？为什么？5.练习与检验：让学生通过练习题巩固对AA相似定理的掌握。
教师可以设计多个与AA相似定理相关的练习题，供学生进行练习。
例如：练习题1：已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，∠R=60°，用相似定理判断△ABC与△RBA是否相似。
探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。
本节内容起着承上启下的重要作用。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。
（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。
3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。
教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。
三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。
因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。
然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。
四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。
教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。
从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。
从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。
初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1） 【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得： 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．几何语言：因为 ，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件 ．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件 ．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件 ．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。
探索三角形相似的条件
1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似
2.两个角对应相等的两个三角形相似。
3.基本图像介绍
平行型
非平行型
二、典型例题分析
例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。
证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°
又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °.
又∠ABC=60°= ，∴∠2=
同理可得，∠1=∠E.
∴△ABD∽△ECA.
∴
∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC
∴
∴BC为BD、CE的比例中项。
变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.
求证：AB是AD和AE的比例中项。
例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,
E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥
AB,垂足是G.
求证：
变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：
课堂练习.
1、下列说法错误的是（）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）
3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠
ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（）
A. 2 cm
B. cm
C. 12 cm
D. 2cm
4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60
等份。
如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是
mm.
5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=______，
△ADC∽△ACB，若∠2=______时，△ADC∽△ACB．
若△ADC∽△ACB，则
6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运
动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=______．
7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为内接正方形
求证：=BE•FC．
8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
(3)吗？请说明理由. (4)若BC=9，BD=3，求
探索相似三角形的条件（二）
判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等
例1.下面每组的两个三角形是否
相似?为什么?
（1）△ABC∽△DEF
证明：∵
∴△ABC∽△DEF
（2）△ABC∽△AEF
证明：在△ABC中，AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
例2.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，AD•AB=AE•AC．求证：DE⊥AB．
变式练习：正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；
例3：如图，点M在B C上，点N在A M上，C M＝C N，
求证：(1)∠A N C=∠A M B
(2)△A N C∽△A M B
(3)∠B A M=∠C A M
变式练习：锐角△A B C中，B E⊥A C于，C F
⊥A B于，B E,C F相交于点O,连结E F
求证：(1)
(2)△ABC∽△A E F
(3)△O E F∽△O C B．
(4)若∠A=60°，求
一、课堂练习
1、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，这两个三角形不相似的是（）
A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°
B．AB=1, AC=1.5, BC=2, A′B′=4 A′C′=2 ,B′C′=3 C．∠A=∠A′AB=2 AC=2.4 ,A′B′=3.6 A′C′=3
D．ABC=3 AC=5 BC=7 ,A'B'=A'C'=A'B'=
2如图，要使△A B C∽△A CD，应具备的条件是（）
3，如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）
与左图中△ABC相似的是（）
4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，
下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）
A．∠B=∠C B．AD：AC=AE：AB
C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD，AB=AC
5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D
作一条直线截△ABC的边AC（或BA）,若截得的三角形
与△ABC相似，
则这样的直线一共有（）条。
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6、如图，已知：∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE
求证：△ABC∽△DBE
7、已知: 如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,
求证：∠B=∠CFD．
8、（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。
求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
9、已知，正△ABC中，如图（2）E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD,则有AD//BC；
（1）若将正△ABC改为等腰Rt△ABC，如图1所示，E为AB边上任一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，上述结论还成立吗？
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
11.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在
y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且=。
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线C E与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不
存在，请说明理由。
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