1-3电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射

第一章引言1.1课题的目的和意义光入射到不同介质的表面时会发生反射与折射，反射与折射时振动相位的变化；入射光与折射光的振幅与光强的关系；倏逝波和全反射时的能量流动情况；以及界面反射与折射对光的偏振态的影响；还有光在正负折射率介质上的传播情况。

该课题的要求是分别对以上几个方面的问题进行探讨，并得出结论。

1.2目前的状况及前景首先从问题的本身来说，光在两种介质界面上传播机理，是光学里非常普遍的现象。

随着光学的反展，使得它由古典几何光学问题，发展成为现代光学问题。

由以往的以几何光学理论进行研究，发展到现在的以电磁波的理论去研究。

因研究方法的改变，研究的层次也在改变，由以往的简单的光路问题，延展到振幅与光强问题、振动相位问题、偏振态问题以及在新材料上的应用（出现了负折射率的材料）。

受传统教材的限制，这些问题常常没有得到全面的研究。

1.3课题研究的内容为了更好的学习和研究两种介质表面上光的传播特性。

总的来说，本文分别在五个大的部分进行深入的探讨：第一部分：利用费马原理从光程的角度来阐述光的传播规律，使得其更简明更具有普遍意义。

费马原理指出光线从A点到B点，是沿着光程为极值的路径传播的。

第二部分：利用菲涅耳公式对反射、折射时的振动相位变化关系进行了探讨，从菲涅耳公式出发，分两种情况进行了讨论。

第一种情况：光由光疏介质入射到光密介质时光振动矢量的相位变化；第二种情况：光由光密介质入射到光疏介质时光振动矢量的相位关系。

第三部分：对入射光与折射光的振幅、光强进行了分析。

利用菲涅耳公式和电磁场能量、能流理论，分析光在两种同性介质分界面上的入射、反射和折射时的现象，并得出了两个结论：（1）在一定条件下，折射光的振幅可大于入射光的振幅；（2）在一定条件下，折射光的光强可以大于入射光的光强。

第四部分：探讨全反射时出现的倏逝波，并应用Maxwell的电磁理论，对光的全反射现象进行了推导，并得到与全反射密切相关的倏逝波，并对倏逝波进行了详细的讨论。

电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。

散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。

2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。

当S 点P 时,存在极限环量密度。

⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。

4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。

5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。

梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。

9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。

电磁场与电磁波实验报告-2电磁场与电磁波实验报告实验一 电磁场参量的测量一、 实验目的1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。

2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波的相位常数β和波速υ。

二、 实验原理两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反）方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。

本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λπβ2=，βωλν==f得到电磁波的主要参量：β和ν等。

本实验采取了如下的实验装置设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。

设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。

在一次近似的条件下，接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+∆+=+=；其中12L L L -=∆。

又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。

当2r P 移动L ∆值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。

故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。

从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。

下面用数学式来表达测定波长的关系式。

在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+=或写成 ()⎪⎭⎫⎝⎛+-∆Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2）式中L ∆=-=∆Φβφφ221为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =∆φ或 π)12(+=∆Φn ，n=0,1,2......这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。

目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。

通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。

关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。

红色部分为老师提到的考点。

第一章 光波的基本性质1.1光的电磁理论1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程 1． 积分形式的麦克斯韦方程组光的电磁理论可归纳为一组与E B D H 四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组ds t Bdl E c A ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰法拉第电磁感应定律的积分公式。

意义：变化的磁场可产生电场。

⎰⎰⎰⎰⎰=⋅vAdv ds D ρ电场高斯定律的常用形式。

意义：自体积V 内部通过闭合曲面向外流出的电通量等于A 包围的空间中的自由电荷的总数。

0=⋅⎰⎰Ads B磁场的高斯定律。

意义：通过闭合曲面A 流出和流入的磁通量相等磁场没有起止点。

ds t DJ dl H A C ⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰)(麦克斯韦——安培定律。

意义：描述了电荷流动会在周围产生环形磁场的事实。

其中 E ：电场强度 B ：磁感应强度 D ：电位移 H ：磁场强度 J ：电流密度tD∂∂：位移电流密度2.微分形式的麦克斯韦方程组tD J H B D t BE ∂∂+=⨯∇=∙∇=∙∇∂∂-=⨯∇ρ3.物质方程为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。

EJ B H E D σμε===14.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。

变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。

1.1.2电磁波的波动微分方程讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。

“均匀”“各向同性”意味着εμσ,,等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着0=σ，J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这0=ρ。

电磁波的反射和折射解析一、电磁波的基本概念电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的一种能量传播形式。

它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。

电磁波在真空中的传播速度为299,792,458米/秒，即光速。

二、电磁波的反射电磁波在传播过程中，遇到障碍物时会产生反射现象。

反射分为两种：镜面反射和漫反射。

1.镜面反射：当电磁波射到一个光滑的表面上时，电磁波会以相同的角度反射回去。

例如，平面镜就是通过镜面反射来成像的。

2.漫反射：当电磁波射到一个粗糙的表面上时，电磁波会以不同的角度反射回去。

这种反射现象使得电磁波在各个方向上都能被接收到。

三、电磁波的折射电磁波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时会产生折射现象。

折射是指电磁波在通过不同介质界面时，传播方向发生改变的现象。

1.斯涅尔定律：电磁波在折射时，入射角和折射角之间遵循斯涅尔定律，即n1sin(θ1)=n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。

2.折射率：折射率是描述介质对电磁波传播速度影响的物理量。

不同介质的折射率不同，通常情况下，光在真空中的折射率为1，而在其他介质中的折射率大于1。

3.全反射：当电磁波从光密介质进入光疏介质时，如果入射角大于临界角，电磁波将不会进入第二种介质，而是全部反射回第一种介质，这种现象称为全反射。

四、电磁波的应用电磁波在现代科技领域中有着广泛的应用，如无线电通信、电视、手机、微波炉、红外线夜视仪、紫外线杀菌等。

电磁波的反射和折射是电磁学中的重要知识点。

通过学习这些内容，我们可以更好地理解电磁波在不同介质中的传播特性，以及它们在日常生活和科技领域中的应用。

习题及方法：1.习题：一束平行光垂直射到水面时，若入射角为30°，求光在水中的折射角。

解题思路：根据斯涅尔定律，n1sin(θ1)=n2sin(θ2)。

其中，n1为空气的折射率（近似为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角（30°），求解θ2即可。

第一章第6讲Wave OpticsWave Optics132回 1.3.2电磁波的矢量性质分析：按一定的规顾电磁波是由高频振荡的电场E 和磁场Ｂ按定的规律随空间坐标r 和时间t 传播而形成的。

电磁波的波函数描的变化规律在一般情况下述了E 、B 随r 、t 的变化规律。

在般情况下，E 、B 的大小和方向均随r 、t 的变化而变化，总是发生在垂直波传播方向的平面内（横波）方向的平面内（横波）。

结论ＥＢＤＨ等描述电磁波性质的物理量必须用结论：Ｅ、Ｂ、Ｄ、Ｈ等描述电磁波性质的物理量必须用矢量来表示，即电磁波是矢量波。

回矢量分解顾xyE yE x−=)](exp[),()](exp[),(0000y y y x x x t kz j E t z E t kz j E t z E ϕωϕω+−=+14回§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射研究的内容：顾电磁波在两种均匀的各向同性的透明媒质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在研究的方法：传播方向、能量、位相、振动方向等之间的关系。

研究的方法9从麦克斯韦方程组出发边界条件导出折、反射定律和菲涅耳公式9只讨论入、反、折射的电场波之间的关系只讨反折射的场波间的关系9以简谐平面波为研究对象122E dl E l E l R∴⋅=⋅+⋅+u v v u v u v u v≈E E l −⋅u v u v v横跨界面的矩形积分域1C∫ 212()忽略短边212()0E E l ∴−⋅=u v u v v 结论：结论2122()()E E l l −⊥−−u v u v v vu v u v v v u v u v可为平行于界面的任意方向21212211()//()0cos cos E E u u E E E E θθ⇒×==或在界面两侧，电场强度Ｅ的切向分量连续。

2.磁场的边界条件B u v0(13)AB ds ⋅=−∫∫积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。

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详情请查阅理硕教育官网光学工程专业课—物理光学物理光学考察的范围主要围绕四章进行，即光波的基本性质、光的干涉、光的衍射和光的偏振三大波动现象。

（一）光波的基本性质（1）光的电磁理论平面电磁波的性质（基本概念：矢量性质；横波性质；电场和磁场的关系；电磁波携带的能量，能流密度矢量S，光强I，辐照度L；光波波长、时间频率、传播速度、介质折射率及它们之间的关系）。

（2）光波的波函数（掌握光波函数是基础）波动的基本概念，光波的分类。

三维简谐平面波的性质及描述。

特别是三维简谐平面波的时间参量和空间参量及它们之间的关系。

（3）电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射菲涅耳公式；反射光、折射光的振幅和光强计算以及各自性质。

布儒斯特定律和全反射定律的概念及应用。

（二）光的干涉（1）干涉的基本理论有关干涉的基本概念，双光束干涉基本方法（叠加法）。

两个平面波及球面波的干涉，干涉强度及其分布特点。

（2）分波面干涉杨氏实验条纹现象、公式、光强分布。

光波的时间相干性和空间相干性概念。

理硕教育专注于北理考研迈克耳逊干涉仪；平行平板的等倾干涉（以海定格干涉仪为例）；楔形板和薄膜的等厚干涉（以牛顿干涉仪为例）。

（4）多光束干涉。

平行平板的多光束干涉原理及干涉强度分布特点。

干涉滤光片的工作原理及其应用。

（三）光的衍射（1）标量衍射理论基础有关衍射的基本概念。

菲涅耳衍射和夫琅和费衍射区别和应用条件（2）计算衍射问题的傅里叶变换方法（处理衍射的工具）。

（3）单孔的夫琅和费衍射（重点）单缝和单孔的夫琅和费衍射计算，衍射图形分布特点。

电磁波传播反射和折射定律
声波的折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面上；入射线、折射线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于第一种介质中传播速度与第二种介质中传播速
度之比。

声波的反射定律：当声波从一种媒质入射到声学特性不同的另一种媒质时，在两
种媒质的分界面处将发生反射，使入射声波的一部分能量返回第一种媒质。

声波
声波就是声音的传播形式，发出声音的物体称作声源。

声波就是一种机械波，由声源
振动产生，声波传播的空间就称作声场。

人耳可以听见的声波的频率通常在20hz（赫兹）至20khz之间。

声波可以理解为介质偏离平衡态的小扰动的传播。

这个传播过程只是能量的传递过程，而不发生质量的传递。

如果扰动量比较小，则声波的传递满足经典的波动方程，是线性波。

如果扰动很大，则不满足线性的声波方程，会出现波的色散，和激波的产生。

声音始于空气质点的'振动，例如吉他弦、人的声带或扬声器纸盆产生的振动。

这些
振动一起促进周边的空气分子，而轻微减少空气压力。

压力下的空气分子随后促进周围的
空气分子，后者又促进下一组分子，依此类推。

高压区域沿着空气时，在后面遗留下扰动
区域。

当这些压力波的变化抵达人耳时，可以振动耳中的神经末梢，我们将这些振动弯起
声音。