功率倒置算法的推导

功率倒置算法1979年R.T Compton 对功率反演（PI ）算法做了详细的分析研究。

PI 算法适用于信干比非常低的情况，因此可用来提高GPS 抗压制性干扰能力。

这种算法不分信号与干扰，只力图使输出功率最小。

它的波束图将在干扰方向引入零点，而且干扰越强引入的零点越深。

对于M 个天线阵元，输入信号为123()[(),(),(),,()]TM X n x n x n x n x n = ，输出信号()()H y n w X n =，其中123[,,,]T M w w w w w = 。

功率倒置自适应算法是基于线性约束最小方差（LVMV ）准则建立的，也就是将自适应阵列的输出功率最小作为最佳化准则。

线性约束最小方差准则的意义在于以保证有用信号方向的增益为常数的约束条件下，使得总的输出功率最小却不至于为零，同时也保证输出的信噪比最大。

功率倒置自适应算法实质上也是具有严格约束条件的自适应算法，其约束条件为1()1H w S n =，也就是要求自适应阵在任何时候均需保证1阵元天线的增益为1。

令：1()[1,0,00]T S n =则： 11()[,][1,0,0]T T M w S n w w =约束简化条件为： 11w =也就是说，PI 算法选择2,3[]M w w w 的最佳值使得输出功率最小。

也可以把阵列的输出功率表示为：2[][()()]H H H out xx p E y E w x n x n w w R w === 式中，[()()]H xx R E x n x n = 为输入向量()x n 的自相关矩阵。

以1()1H w S n =为条件可以构成拉格朗日函数：1()(()1)H H xx L w w R w w S n λ=+-令()0w L w ∆=，即得到最佳加权向量和最小输出功率 ：1*0121*10m in 11{[]()opt xx T xx w p R S P E y S R S ---===最小均方算法（LMS ）最小均方算法即LMS 算法是B ．widrow 和Hoff 于1960年提出的。

基于子空间投影的功率倒置卫星导航抗干扰算法
赵飞;郎荣玲;李武涛
【期刊名称】《现代导航》
【年(卷),期】2017(008)005
【摘要】基于线性约束最小方差准则的功率倒置算法用于干扰抑制领域中,在干扰来向上形成的零陷开口较宽,且当强弱干扰共存的时候,算法在弱干扰来向上引入的零陷深度较浅.通过研究及推导功率倒置算法的数学原理,将观测信号的协方差矩阵进行分解,得到相互正交的干扰子空间和噪声子空间,发现上述问题存在的原因是算法含有干扰空间的加权和.基于此,本文通过引入子空间投影方法,避免干扰子空间对算法的影响.通过仿真证明,本文算法可以在弱干扰方向形成较深的零陷,从而有效的改善算法的抗干扰能力.
【总页数】5页(P323-327)
【作者】赵飞;郎荣玲;李武涛
【作者单位】北京航空航天大学,北京 100191;北京航空航天大学,北京 100191;北京航空航天大学,北京 100191
【正文语种】中文
【中图分类】TN973.3
【相关文献】
1.基于功率倒置算法的GPS抗干扰实时系统实现 [J], 吴仁彪;孙擎宇;胡铁乔;卢丹;王磊
2.一种改进的功率倒置卫星导航抗干扰方法 [J], 江城;王晓宇
3.一种新的子空间投影抗干扰改进算法 [J], 余小游;李永艳;聂俊伟;李建;孙广富
4.基于功率倒置算法的GPS抗干扰天线研究 [J], 柯熙政;卢瑜
5.基于北斗卫星导航系统的功率倒置算法仿真研究 [J], 曹有权
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【摘要】BeiDou and GPS receivers are susceptible to interference.In order to improve the performance of the receiver under strong jamming environment,the effects of different arrays and different algorithms on the anti-jamming performance of the receiver were studied.An anti-jamming platform for BeiDou and GPS dual-mode receiving system was designed and implemented on the basis of GPS anti-interference research.The experimental results show that by this system,the BeiDou and GPS dual-mode receivers can search up to 6 BeiDou navigation satellites and 5 GPS navigation satellites, and locate under the environment of -30 dBm strong interference.The system can also be extended to a variety of satellite navigation receivers anti-jamming platform.%目前北斗/GPS双模接收系统的抗干扰研究还比较少,主要是针对GPS的抗干扰研究.北斗和GPS接收机易被干扰,为了改善强干扰环境下接收机的性能,研究不同阵列、不同算法对接收机抗干扰性能的影响,在GPS的抗干扰研究的基础上设计并实现了一套北斗和GPS双模接收系统的抗干扰平台.实验结果表明,该系统能使北斗和GPS双模接收机在—30 dBm 强干扰的环境下搜到6颗北斗导航卫星和5颗GPS导航卫星,并正常定位,说明该系统能达到干扰抑制的目的.该系统也可推广至多种卫星导航接收机的抗干扰平台.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2017(037)001【总页数】7页(P117-123)【关键词】北斗;全球定位系统;干扰抑制;双模接收机;抗干扰平台【作者】张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【作者单位】武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉工商学院信息工程学院,武汉 430065;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学电子信息学院,武汉 430072【正文语种】中文【中图分类】TN927.2近年来，随着导航技术在军事领域应用越来越多，电子对抗也被越来越多地出现在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)中。

功率公式的推导公式咱们来聊聊功率公式的推导公式哈。

功率这东西，在物理学中可是个相当重要的概念。

打个比方，就像咱们跑步，跑得快慢和使力大小那是两码事。

功率说的就是你干活儿或者运动时，单位时间里干的多少或者能量转化的快慢。

咱先从最简单的情况说起。

假设一个力 F 作用在一个物体上，让它沿着力的方向移动了一段距离 s ，这个力做的功 W 就等于 F 乘以 s 。

这好理解吧？那功率 P 呢，就是单位时间 t 内做的功。

所以功率 P 就等于功 W 除以时间 t 。

因为 W = Fs ，所以功率 P 就可以写成 P = W / t = Fs / t 。

又假设这个物体是做匀速直线运动的，速度是 v ，那在时间 t 内移动的距离 s 就是 v 乘以 t ，也就是 s = vt 。

把 s = vt 代入到功率公式 P = Fs / t 里，就得到了 P = Fv 。

这就是功率公式的推导过程，是不是还挺简单明了的？我记得我之前给学生讲这个的时候，有个学生特别有意思。

他一直纠结说：“老师，这功率到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，比如说你和你同学一起搬书，同样的时间，你搬的书比他多，那就说明你的功率比他大，干活儿更有效率嘛！”这孩子一听，恍然大悟，“哦！原来是这么回事儿！”其实在咱们日常生活里，功率的概念无处不在。

比如说家里的电器，像空调、冰箱，它们上面都标着功率的大小。

功率大的空调制冷、制热就快，功率大的冰箱制冷效果也更好。

再比如说汽车，发动机的功率越大，车跑起来就越有力，速度也能更快。

但这也不是说功率越大就一定越好，还得考虑到油耗、环保这些因素。

还有啊，咱们建房子的时候，起重机吊起重物，它的功率就得足够大，才能在规定的时间里完成工作。

总之，功率这个概念虽然看起来有点抽象，但只要咱们多联系实际，就能发现它真的是太有用啦！不管是在物理学的学习中，还是在生活里，理解好功率公式的推导，都能让咱们更好地去认识和解决问题。

一种基于对角加载的特征子空间抗干扰算法夏辉;徐少波;徐如【摘要】卫星导航系统能为全球陆、海、空、天的各类军民载体提供全天候24 h连续高精度的三维位置、速度和精密时间信息.由干自适应波束形成技术在导航领域的广泛应用,其稳健性已成为阵列信号处理研究中的热点领域之一.功率倒置(PI)算法是常用的一种自适应抗干扰算法,而PI算法在非理想环境下性能严重下滑.针对传统PI算法存在的缺点,提出了基干对角加载的特征子空间(DL-ESB-PI)抗干扰算法.仿真实验结果表明,DL-ESB-PI算法能够改善PI算法的稳健性,在非理想环境下依然保持优异的性能.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2018(048)011【总页数】5页(P978-982)【关键词】卫星导航系统;抗干扰;功率倒置;对角加载;特征子空间【作者】夏辉;徐少波;徐如【作者单位】中国人民解放军 92728 部队, 上海 200436;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言北斗卫星导航系统[1]是我国自主研制的卫星导航系统，能够提供全天候、全方位的导航、定位、授时[2]和短报文服务，在国防和经济建设中发挥了重要作用。

近年来，全球卫星导航系统更是在世界各个国家得到迅速的普及和应用。

但是由于卫星信号功率很低，军事上经常存在敌方的有意电磁波干扰以及卫星导航应用电磁波环境的日益复杂[3]，导航终端很容易受到干扰信号的影响而无法正常工作。

因此，目前各国都很重视卫星导航系统抗干扰技术[4]的研究。

在此背景下，研究导航接收机抗干扰技术具有非常重要的意义。

在卫星导航自适应调零天线[5]抗干扰领域中，功率倒置(PI)[6]算法应用最为广泛，该算法的本质是一种空域滤波抗干扰技术。

PI算法不需要预先知道有用信号的特性和干扰入射方向等先验信息，对强干扰环境中微弱信号的接收非常有效[7]，能使卫星导航接收机的抗干扰能力提高50 dB以上，具有很高的工程应用价值。

·3·NO.18 2018( Cumulativety NO.30 )中国高新科技China High-tech 2018年第18期（总第30期）自适应抗干扰技术作为卫星导航定位系统可靠运行的关键，在近年来的发展中取得了大量突破性成就，如在多模抗干扰技术、多域多级联抗干扰等的运用下，在抗干扰方面发挥了关键作用。

但需注意的是，目前应用抗干扰技术仍面临如何在干扰抑制中发挥自适应天线阵列技术优势的问题。

因此，本文对自适应抗干扰技术应用于北斗四阵元天线中的研究具有重要意义。

1　北斗导航系统基本介绍1.1　北斗导航系统相关概述在最初的发展阶段中，北斗导航系统主要选择两颗地球同步静止卫星模型、数字高程技术实现双星定位导航系统的构建。

在导航卫星建设过程中，经过长期的原理论证、演示验证等，直至21世纪初才进行北斗导航定位试验系统的建设，初次运行时间为2003年12月。

相关研究统计显示，截至2016年，太空预定轨道中已被送入23颗北斗卫星。

官方数据资料显示，预计到2020年，将完成所有卫星布星过程。

北斗导航系统包括地面段、用户段与空间段。

在布星上，计划地球轨道卫星27颗、静止轨道卫星5颗、倾斜同步轨道卫星3颗。

对于系统中的地面段部分，有时间同步基站、监测基站与主监控站等，且用于数据信息互通，能够完成数据信息的收集，在此基础上分析卫星运行状态，调整相关参数。

由于信号传输是从空间段发送至用户段，因此这一过程被干扰的可能性极高，如恶意干扰、噪声干扰等，所以需强化干扰抑制能力。

1.2　北斗导航系统干扰问题分析干扰问题是北斗导航系统运行中亟待解决的问题。

具体剖析其中的干扰类型，以相干干扰、非相干干扰两种为主。

在相干干扰方面，又细化为欺骗性、转发式与多径干扰，如虚假GPS信号、无题反射信号等；在非相干干扰方面也有多种类别，如宽带-脉冲、宽带-扩频、窄带-连续波与窄带-扫频等，包括电台或干扰机谐波、扩频干扰机等。

中图分类号:TN973 3 文献标志码:A 文章编号:CN51-1694(2008)01-0055-03收稿日期:2007-06-26;修回日期:2007-07-30作者简介:宋志勇(1983-),男,湖南长沙人,硕士研究生,研究方向为通信抗干扰技术、军用无线通信与网络;李江域(1984-),男,湖南长沙人,硕士研究生,研究方向为通信抗干扰技术、军用无线通信与网络。

功率倒置阵列自适应算法的FPGA 实现宋志勇,李江域,于春瑞,韩方景(国防科学技术大学电子科学与工程学院,长沙410073)摘要:自适应阵列是一种有效的抗干扰措施。

功率倒置(power inversion)阵列不需要预先知道有用信号的特性和入射方向等先验信息,实现简单,在雷达、扩频通信等强干扰、弱信号的环境中得到了广泛应用。

文章提出了功率倒置阵列自适应算法的FPGA 实现方法,测试表明该方法能有效抑制强干扰,显著提高通信质量。

关键词:自适应阵列;功率倒置;FPGAA FPGA Based Implementation of Power Inversion AlgorithmSONG Zhi yong,LI Jiang yu,YU Chun rui,HAN Fang jing(College of Electronic Science and Engnineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)Abstract:The adaptive array is a useful technique to restrain interference.The power inversion array has been used in radar and spread spectrum communication broadly while no need to know the infor mation of the characteristic and coming direction of the useful signals in advance.An FPGA Based implementation of power inversion algorith m is introduced.The experiment shows that this method can restrain interference availably and improve the effect of communication.Key words:adap tive antenna array;p ower inversion;FPGA1 引言对于压制性干扰(即干扰比有用信号大得多时),由于自适应天线抗干扰系统的阵接收信号的信干比极低,LMS 算法的参考信号提取变得很难实现,算法的收敛速度和抗干扰性能下降很多,因而LMS 算法已经不再适合。

基于北斗卫星导航系统的功率倒置算法仿真研究【摘要】本文首先介绍了功率倒置算法的原理。

然后比较了窄带信号情况下功率倒置算法在两种不同四阵元模型下的抗干扰能力，验证了功率倒置算法中干扰越强零陷越深的特性。

最后通过仿真验证了宽带信号情况下，功率倒置算法对干扰抑制的有效性，说明该算法在北斗卫星导航系统抗干扰领域有很好的适用性。

【关键词】功率倒置；零陷；方向图1 北斗卫星导航系统概述北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行，并与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统，其发展目标是对全球提供无源定位[1]。

北斗卫星导航系统的应用前景非常广阔，但与此同时，它的工作环境同样面临着严峻的挑战，卫星导航系统的信号非常微弱，其功率强度甚至远低于接收机内部噪声[2]，微弱的干扰就可能使导航系统不能正常工作，尤其是有意或者无意的压制式干扰。

对北斗的干扰从频率角度可以分为带内干扰和带外干扰，带外干扰可以在射频和中频设置窄带滤波器进行滤除，而带内干扰可采用自适应阵列天线来解决。

北斗接收机收到的干扰数目、干扰方向及干扰类型无法预知，卫星信号的来向和数目也在实时变化，这种情况下采用功率倒置自适应算法抑制干扰显得简单有效[3]。

2 功率倒置的原理功率倒置自适应算法是基于线性约束最小方差（LCMV）准则建立的[4]，也就是将自适应阵列的输出功率最小作为最优化准则[5]。

功率倒置算法的示意如图1所示：功率倒置阵对输入端的信号，不管是有用信号还是干扰信号都尽可能地加以抑制，天线方向图将在各个有用信号和干扰信号的来向产生零陷，并且信号越强，其对应的零陷越深。

因为在北斗卫星导航系统中，干扰信号远远大于噪声信号和有用的卫星信号，那么零陷将仅仅对准干扰方向，这样在干扰也就被大大的抑制，相当于提高了系统输出端的信干比[6]。

3 试验仿真用Matlab建立仿真模型，对功率倒置算法进行仿真研究。

3.1 窄带信号波束仿真假设信号中心频率为1268.52MHz，信号功率为-130dBm，阵列中存在高斯白噪声信号，噪声功率为-100dBm。