平抛运动典型例题
1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。
v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度
o
空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。
2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度
求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m
的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？
3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决
例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其
运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须
A．甲先抛出球 B．先抛出球
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙
高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不
计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）
A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2
C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2
4、平抛运动轨迹问题——认准参考系
例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）
A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）
例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（）
A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍
B．物质的末速度大小一定比初速度大10
C．物体的位移比前一秒多10m
D．物体下落的高度一定比前一秒多10m
6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
例7、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C )
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
7、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例9、如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，
垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是
A.s 33
B.332s
C.s 3
D.s 2 8.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)
例10、 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?
例11、 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
例12、 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为多少？
θv 30°甲乙
v 0
ν0 θ AB v 0v 037°53°
9. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
例13、 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知a x x ==21，b y =1，c y =2，求0v 。
10. 从平抛运动的轨迹入手求解问题
例14、 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上方高为2H 的B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
11. 灵活分解求解平抛运动的最值问题
例15、如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
12. 利用平抛运动的推论求解
推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
例16、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为1v 和2v ，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为︒90？
推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形
例17、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为l 3。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。
