七年级上册数学有理数加减混合运算
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七年级上册数学有理数加减混合运算
有理数加减混合运算学习资料。
一、有理数的加减法法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例如：3 + 5=8（两个正数相加，结果为正数，绝对值相加）；-3+(-5)=-(3
+ 5)=-8（两个负数相加，结果为负数，绝对值相加）。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2（| - 5|>|3|，结果为负，用5的绝对值减去3的绝对值）；-3 + 5=+(5 - 3)=2（|5|>| - 3|，结果为正，用5的绝对值减去3的绝对值）。
- 一个数同0相加，仍得这个数。例如：0+3 = 3，-5+0=-5。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5=3+(-5)=-2；-3-(-5)=-3 + 5 = 2。
二、有理数加减混合运算的步骤。
1. 统一成加法运算。
- 有理数的加减混合运算，可以通过减法法则将减法转化为加法。
- 例如：3 - 5+2可以转化为3+(-5)+2。
2. 运用加法交换律和结合律进行简便运算。
- 加法交换律：a + b=b + a。 - 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：计算3+(-5)+2，可以根据加法交换律和结合律进行计算。
- 先将3+2结合起来，得到(3 + 2)+(-5)=5+(-5)=0。
- 再如：计算-2+3 - 1+(-4)，转化为加法后为-2+3+(-1)+(-4)。
- 可以将-2+(-4)结合，3+(-1)结合，即[-2+(-4)]+[3+(-1)]=-6 + 2=-4。
三、有理数加减混合运算的易错点。
1. 符号问题。
- 在进行有理数加减混合运算时，符号的处理是关键。
- 例如：计算-3-(-5)，如果错误地理解为-3 - 5=-8就错了，正确的应该是-3+5
= 2。
2. 运算顺序问题。
- 要按照先转化为加法，再运用运算律简便计算的顺序进行。
- 例如：计算2-(3 - 5)，应该先算括号里的3 - 5=-2，再算2-(-2)=2 + 2 = 4，如果先算2-3=-1，再算-1-5=-6就错了。
四、有理数加减混合运算的应用。
1. 温度变化问题。
- 例如：某地一天早晨的气温是-7^∘C，中午上升了11^∘C，半夜又下降了9^∘C，求半夜的气温。
- 中午的气温是-7+11 = 4^∘C，半夜的气温是4-9=-5^∘C。
2. 海拔高度问题。 - 例如：某山峰的海拔高度为2000米，山脚下的海拔高度为500米，从山脚下到山峰顶的过程中，先上升了1200米，又下降了300米，求此时相对于山脚下的高度。
- 从山脚下开始的高度变化为500+1200+(-300)=500+(1200 - 300)=500 + 900 =
1400米，相对于山脚下的高度为1400 - 500 = 900米。
