2019-2020学年合肥市瑶海区七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年合肥市瑶海区七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列实数中，无理数是( )

A. 13

B.

√16

C.

√7

D.

√−273

2. 不等式3𝑥+1<−2的解集为( )

A. 𝑥>13 B. 𝑥<−1 C. 𝑥<−13 D. 𝑥>1

3. 已知𝑎<𝑏，下列不等式中正确是( )

A. 𝑎2>𝑏2 B. 𝑎−3<𝑏−3 C. −𝑎<−𝑏 D. 𝑎+1>𝑏+1

4. 下列实数中，是无理数的是( )

A. 227 B. 3.14 C. √83 D. √5

5. 式子(2𝑥−𝑦)(𝑥+2𝑦)的运算结果正确的是( )

A. 2𝑥2−2𝑦2 B. 2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑦2

C. 2𝑥2+2𝑦2 D. 2𝑥2+4𝑥𝑦−2𝑦2

6. 估计√33的值在( )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为a，右边小正方形边长为b，则图中阴影部分的面积可表示为( )

A. 12𝑎2+12𝑎𝑏+𝑏2

B. 12𝑎2−12𝑎𝑏+𝑏2

C. 12𝑎2−12𝑎𝑏+12𝑏2

D. 12(𝑎−2𝑏)2

8. 下列实数中，最小的是( )

A. 3 B. √2 C. √3 D. 0

9. 水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打折，折数为( ) A. 7折 B. 8折 C. 8.5折 D. 9折

10. 如果关于x的分式方程1−𝑎𝑥𝑥−2+2=12−𝑥有整数解，且关于x的不等式组{𝑥−𝑎3>0𝑥+2<2(𝑥−1)的解集为𝑥>4，那么符合条件的所有整数a的值之和是( )

A. 7 B. 8 C. 4 D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 一个DNA分子直径约为0.00000021𝑐𝑚，这个数用科学记数法表示为______ cm．

12. 分解因式：3𝑎3𝑏−6𝑎2𝑏2+3𝑎𝑏3=______．

13. 不等式组{6−2𝑥>02𝑥>𝑥+1的解集为______．

14. (𝑥−𝑦)2+ ______ =(𝑥+𝑦)2．

三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）

15. (1)解不等式{2𝑥+1>−3𝑥+35≤2𝑥−53+1并把不等式组的解集在数轴上表示．

(2)解方程𝑥𝑥2−4+2𝑥+2=1𝑥−2．

16. 小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少．妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润．于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势．面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？

小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据： 售价(元/千克) 60 80 100 120 140

每天销售量(千克) 22.5 20 17.5 15 12.5

请你利用数学知识帮小红计算一下，

(1)设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式．

(2)售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大．(销售额=售价×销售量)

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

17. 计算：(−√3)0−|1−√2|−(−1)2020+(12)−1．

18. 求下列方程中x的值

(1)2𝑥2−12=0；

(2)13(𝑥+3)2−9=0．

19. 先化简，再求值：

[(2𝑎−3𝑏)2+(𝑎−2𝑏)(2𝑎−𝑏)−6(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)]÷(−17𝑏)，其中|𝑎+1|+𝑏2−2𝑏+1=0．

20. 分解因式：𝑥2(𝑎−𝑏)+4(𝑏−𝑎)

21. (1)(13)−1+(3.14−𝜋)0+√−83；

(2)(−2𝑥𝑦2+14𝑥𝑦)÷(−14𝑥𝑦)；

(3)√72÷√2−√15×√120+√54；

(4)(3𝑎2−2𝑏−1)(3𝑎2+2𝑏+1)．

22. 受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？

(2)药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？

23. 化简：(1−3𝑎)2−3(1−3𝑎)

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：13，√16，√−273是有理数，

√7是无理数，

故选：C．

根据无理数的定义求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.答案：B

解析：解：移项，得：3𝑥<−2−1，

合并同类项，得：3𝑥<−3，

系数化为1，得：𝑥<−1，

故选：B．

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3.答案：B

解析：解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都乘−1，不等号的方向改变，故C错误；

D、两边都加1，不等号的方向不变，故D错误；

故选：B．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

4.答案：D

解析：解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；

B、不是无理数，故本选项不符合题意；

C、√83=2，不是无理数，故本选项不符合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．

5.答案：B

解析：解：(2𝑥−𝑦)(𝑥+2𝑦)

=2𝑥2+4𝑥𝑦−𝑥𝑦−2𝑦2

=2𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑦2．

故选：B．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．

考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

6.答案：D

解析：

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

由于25<33<36，于是√25<√33<√36，从而有5<√33<6．

解：∵25<33<36，

∴√25<√33<√36，

∴5<√33<6．

故选：D．

7.答案：B

解析：解：两正方形的面积之和为：𝑎2+𝑏2，

白色直角三角形的面积为：12(𝑎+𝑏)𝑎=12𝑎2+12𝑎𝑏，

∴阴影部分的面积为：𝑎2+𝑏2−12𝑎2−12𝑎𝑏=12𝑎2+𝑏2−12𝑎𝑏，

故选：B．

根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

8.答案：D

解析：解：∵3>√3>√2>0，

∴最小的数是0，

故选：D．

先比较各个数的大小，再得出选项即可．

本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．

9.答案：D

解析：[分析]

分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可．

此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．

[详解]

解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：

500×4+500×(𝑥10×11−7)≥3450，

解得：𝑥≥9．

故选D．

10.答案：B

解析：解：由分式方程1−𝑎𝑥𝑥−2+2=12−𝑥可得

1−𝑎𝑥+2(𝑥−2)=−1