铁山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 铁山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
2． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
3． 双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12FF、，过2F的直线与双曲线的右支交于
AB、两点，若1FAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（ ）
A．122 B．422 C．522 D．322
4． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）
A．1 B．12 C. 34 D．58
5． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
2~100,XNa（0a），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）
（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800
6． 已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长
||PQ等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
7． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ）
A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}
C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}
8． 若，则等于（ ）
A． B． C． D．
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 9． 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题
13．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）
14．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM， 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．
15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
16．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为
．
17．若tanθ+=4，则sin2θ=
．
18．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
20．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值． 精选高中模拟试卷
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21．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy
平行．
（1）讨论()yfx的单调性；
（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．
22．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（Ⅰ）++≥8；
（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．
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23．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，
（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
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第 6 页，共 15 页 铁山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
2． 【答案】C
【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，
所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：
故选C
3． 【答案】C
【解析】
试题分析：设1AFABm，则1222,2,22BFmAFmaBFma，因为22ABAFBFm，所以222mamam，解得42am，所以2212AFm，在直角三角形12AFF中，由勾股定理得225422cm，因为42am，所以2254282ca，所以2522e.
考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]
4． 【答案】B
【解析】 精选高中模拟试卷
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5． 【答案】A
【解析】
P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.
6． 【答案】A
【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设),(00yxM，则)0,(0xN，在MNQRt中，0||yMN，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQNQMQMNxyyxy
又点M在抛物线上，∴0202yx，∴2200||4(21)4PQxy，∴2||PQ.
7． 【答案】A
【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．
故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．
8． 【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 15 页 ∴m+n=﹣1，m﹣n=2，
∴m=，n=﹣，
∴
故选B．
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．
9． 【答案】C
【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．
点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，
|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．
==．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
10．【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得
S=0，n=0
满足条，0≤k，S=3，n=1
满足条件1≤k，S=7，n=2
满足条件2≤k，S=13，n=3
满足条件3≤k，S=23，n=4
满足条件4≤k，S=41，n=5
满足条件5≤k，S=75，n=6
…
若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，
则输入的整数k的最大值为4．
故选：
11．【答案】A
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，
