铁东区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 铁东区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A． B． C． D．

2． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

3． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

4． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

5． 已知定义域为R的偶函数)(xf满足对任意的Rx，有)1()()2(fxfxf，且当

]3,2[x时，18122)(2xxxf.若函数)1(log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则

实数的取值范围是（ ）111]

A．)22,0( B．)33,0( C．)55,0( D．)66,0(

6． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

7． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

8． 设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（ ）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（1，3）

9． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

10．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）

A．一定相离 B．一定相切

C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心

11．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）

A．0 B．0或 C．或 D．0或

二、填空题

13．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为

14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

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第 3 页，共 16 页 15．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）

16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）

17．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．

18．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是 ．

三、解答题

19．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为Tn，

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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20．已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

22．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））

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23．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 铁东区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；

考察选项不难发现：

当x=时，sin（2×﹣）=0；

∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

2． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，

∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标

第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可

∴中位数是13

故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

3． 【答案】C

解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=．

故选：C．

4． 【答案】A 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：1)2(fxfxf，令1x，则111fff，xf是定义在R上的偶函数,01f2xfxf．则函数xf是定义在R上的，周期为的偶函数，又∵当3,2x时，181222xxxf，令1logxxga，则xf与xg在,0的部分图象如下图，1logxxfya在,0上至少有三个零点可化为xf与xg的图象在,0上至少有三个交点，xg在,0上单调递减，则23log10aa，解得：330a故选A．

考点：根的存在性及根的个数判断.

【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得xf是周期函数,其周期为,要使函数1logxxfya在,0上至少有三个零点,等价于函数xf的