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Buck-Boost电路建模及分析

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授课：XXX

题目：Buck-Boost电路建模及分析

摘 要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。

经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。

关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真

授课：XXX 1.概论

现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC-DC变换器。

作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。

(a) Buck型电路结构

(b) Boost型电路结构

(c) Buck-Boost型电路结构

图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构

本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。

授课：XXX 根据传输信号的种类，DC-DC变换器模型可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型[2]等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器电路中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义；大信号模型则主要用于对变换器进行数值仿真计算，有时也用于研究不满足小信号条件时的系统特性。

DC-DC变换器的建模方法有很多种，包括基本建模法、状态空间平均法[3]、开关元件与开关网络平均模型法[4]等。虽然每种方法有其不同的着眼点和建模过程，但它们的最基本思路是相同的。这是因为在实际变换器电路中，用于构成开关的有源开关元件和二极管都是在其特性曲线的大范围内工作，从而使变换器成为一个强非线性电路。针对变换器的这一特殊性，各种建模方法均采取如下建模思路：首先，对变换器中的各变量在一个开关周期内求平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，分解各平均变量，将它们表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和，方程两边直流分量、交流分量对应相等，从而达到分离小信号的目的；最后，对只含小信号分量的表达式作线性化处理，将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统，从而线性系统的各种分析与设计方法均可应用于DC-DC变换器。

基于这一思路直接得到的方法称为基本建模法；开关元件与开关网络平均模型法则是以受控源为基础的开关元件或开关网络的等效平均电路，也称为大信号等效电路，由此进一步求得直流等效电路和交流小信号等效电路；而状态空间平均法是对这一思路的直接应用，即用状态方程的形式具体描述建模过程，其简化了计算过程，可操作性更强，更具普遍适用性。因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。

2.Buck-Boost电路稳态分析

如绪论中所述，Buck-Boost电路的输出电压幅度可低于或高于输入电压。如果将源电压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。Buck-Boost电路原理图如下图2-1所示，其中SW1、SW2均为理想开关。Buck-Boost电路可以在连续导通模式(CCM)和非连续导通模式(DCM) [5]下工作。连续导通模式在稳态工作时，整个开关周期内都有电流连续通过电感；而非连续导通模式下的电感电流是不连续的，即在开关周期内的一部分时间电感电流为0，且它在整个周期内从0开始，达到一个峰值后，再回到0。

授课：XXX 图2-1 Buck-Boost电路原理图

2.1 CCM模式分析

在连续导通模式下，Buck-Boost电路在每个开关周期内有两种工作状态[6]，当SW1闭合、SW2断开时，为开态（ON），如图2-2(a)所示；当SW1断开、SW2闭合时，为关态（OFF），如图2-2(b)所示。下面分别对这两种工作状态进行分析：

开态：参考图2-2(a)，输入电压直接加载在电感两端，且由于加载的电压通常必须为定值，因此电感电流线性增加，而所有的输出负载电流由输出电容C提供。其中，“开态”的时间设为 ，D为控制回路设定的占空比，代表了开关在“开态”的时间占整个开关周期T的比值。如图2-3所示。

关态：参考图2-2(b)，由于SW1断开，电感电流减小，电感两端电压极性翻转，且其电流同时提供输出电容电流和输出负载电流。根据电流流向可知输出电压为负的，即与输入电压极性相反。因为输出电压为负的，因此电感电流是减小的，而且由于加载电压必须是常数，所以电感电流线性减小。其中，“关态”的时间设为 ，且因为对于连续导通模式，电路在整个开关周期中只有两种状态，因此 。如图2-3所示。

以下论文所有讨论中变量均只表示大小，其具体方向如图2-2中所示。

图2-2 Buck-Boost电路等效原理图 TDtonTDtoffDD1

授课：XXX 图2-3 CCM模式下Buck-Boost电路电感电流波形图

为推导Buck-Boost电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先分析开关周期中电感两端的电压，然后根据“伏秒平衡”原则[7]即可得到。

因为，电感两端的电压为：

则电感电流的增加量或减少量为：

而参考图2-2可知，开态、关态时电感两端的电压分别为 、

，其中 、

分别表示输入电压和输出电压。

因此，可得：

在稳态条件下，开态下的电流增加量 与关态下的电流减小量

必须相等。否则，在一个周期到下一个周期，电感电流就会有一个净的增加量或减小量，这就不是稳态了，即其满足“伏秒积平衡”原则。

解得：

因此，式（2.6）即为Buck-Boost电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系式。且根据上式可知，输出电压与占空比成正比例关系，占空比越大，其输出电压越大；反之占空比越小，其输出电压越小。

又电感电流为：

其中 ：电感两端的电压

： 时刻的电感电流

将 、 代入可得：

如果输出电容旁路掉 中所有的谐波，则负载电流等于电感平均电流。但在Buck-Boost电路中，参考图2-2可知，电感只有在“关态”时才与负载连接，因此仅仅电感平均电流的一部分流过负载电流。dtdiLVLTLVILLontt0TttononsLtLVIonLtTLVILILIsVVLLIIononstTVtVDDVVs1sVVVDinttLLdVLtiomI1insLtLVtim1IaxonLttLVtim2Iontt0TttonLVinmItiLsLVV1VVL2sLVV1VVL20tt（2. 1）

（2. 2）

（2. 3）

（2. 4）

（2. 5）

（2. 6）

（2. 7）

（2. 8）

授课：XXX

根据上式可知，电感平均电流与输出负载电流成正比例关系，因为电感纹波电流 与输出负载电流无关，而电感电流的最大值、最小值精确地跟随电感平均电流变化。例如，当电感平均电流由于负载电流降低而减小1A时，电感电流的最大值和最小值也会随着减小1A（假定一直工作在CCM模式下）。

同时由上述分析可知，当 时，电感电流达到最大。

如图2-3中电感电流波形所示，计算矩形区和三角区的面积总和为：

电感平均电流即为上式所表示的面积与开关周期的比值：

联合式（2.9）（2.12）可得最小、最大电感电流计算公式为：

现推导输出纹波电压计算公式：

根据上述电路分析可知，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减负载电流；当电感与负载没有连接时，负载电流由电容提供。因此，根据式（2.8）可得：

根据电荷平衡原则，电容电流在整个开关周期内的积分为零，因为积分代表面积，即电荷。因此，在图2-4所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。

iC(t)

0 ton T t

-Io

图2-4 CCM模式下Buck-Boost电路电容电流波形图

因此，电荷： avgLoIDI1fDttoninsaxLfDVmmIIinsTLfDVTAmI21insavgLLfDVImI2LfDVDIsoin21ImLfDVDIsoax21ImLIontt0TttonoCIti1oaxonCIttLVtim2IfDRVtIVCQonoRfCVDV（2. 9）

（2. 10）

（2. 11）

（2. 12）

（2. 13）

（2. 14）

（2. 15）

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用状态空间平均法为buck-boost变换器建模

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1 / 6 用状态空间平均法为buck-boost变换器建模

选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。DCM模式下，buck-boost电路比CCM模式多了一种工作状态。

一、列写状态方程和电感电流平均变量方程

1. 工作状态1 开关管导通，二极管截止

设

状态变量()()()itxtvt，()it为电感电流，()vt为输出电压

输出变量()()gytit，()git为输入电流

输入变量()()gutvt，()gvt为输入电压

inVQDfLfCR

根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下：

()001()()1()()00gdititdtvtLdvtvtRCdt

()()100*()()ggititvtvt

则10010ARC，110BL，110C，10E

2. 工作状态2 开关管截止，二极管导通 精品好资料——————学习推荐

2 / 6 inVQDfLfCR

变换器的状态方程和输出方程如下：

()10()0()11()()gdititdtLvtdvtvtCRCdt

()()000*()()ggititvtvt

则21011LACRC，20B，200C，20E

3. 工作状态3 开关管和二极管都截止

inVQDfLfCR

变换器的状态方程和输出方程如下：

()00()0()1()()00gdititdtvtdvtvtRCdt

(完整版)BUCK和BOOST电路

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直流BUCK和BOOST斩波电路

一、 BUCK电路

降压斩波电路(Buck Chopper)

Q为开关管，其驱动电压一般为PWM(Pulse width modulation脉宽调制)信号，信号周期为Ts，则信号频率为f=1/Ts，导通时间为Ton，关断时间为Toff，则周期Ts=Ton+Toff，占空比Dy=

Ton/Ts。

负载电压的平均值为：

式中ton为V处于通态的时间，toff为V处于断态的时间，T为开关周期，α为导通占空比，简称占空比或导通比(α=ton/T)。由此可知，输出到负载的电压平均值UO最大为Ui，若减小占空比α，则UO随之减小，由于输出电压低于输入电压，故称该电路为降压斩波电路。

工作原理为:

当在ton状态时，电源为这个电路供电，并对电感和电容充电，负载电压缓慢上升到电源电压。当toff状态时，电源电压为断开状态，系统供电依靠电感和电容的储能供电。所以是一个递减的电压。所以系统的这个工作流程为，周期性的电源供电方式，而输出的负载的电源大小取决于周期中的占空比。

(a)电路图 (b)波形图（实验结果 ）

图1降压斩波电路的原理图及波形

二、 BOOST电路

开关管Q也为PWM控制方式，但最大占空比Dy必须限制，不允许在Dy=1的状态下工作。电感Lf在输入侧，称为升压电感。Boost变换器也有CCM和DCM两种工作方式

升压斩波电路(Boost Chopper)

UiI1ton=(UO-Ui) I1toff iionioffononoaUUTtUtttUUGEUDtttUOtontoffTUiVDLCUo-+-+UEGCRi11UD+-

上式中的T/toff≥1,输出电压高于电源电压，故称该电路为升压斩波电路。

工作原理

当开关S在位置a时，如图2(a)所示电流iL流过电感线圈L，电流线性增加，电能以磁能形式储在电感线圈L中。此时，电容C放电，R上流过电流Io，R两端为输出电压Vo，极性上正下负。由于开关管导通，二极管阳极接Vs负极，二极管承受反向电压，所以电容不能通过开关管放电。开关S转换到位置b时，构成电路如2(b)所示，由于线圈L中的磁场将改变线圈L两端的电压极性，以保持iL不变。这样线圈L磁能转化成的电压VL与电源Vs串联，以高于Vo电压向电容C、负载R供电。高于Vo时，电容有充电电流；等于Vo时，充电电流为零；当Vo有降压趋势时，电容向负载R放电，维持Vo不变

BUCK BOOST电路计算器

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名称符号大小单位备注已知条件输入电压最小值VINmin21.6V输入电压最大值VINmax26.4V输出电压VOUT65VIOUTmin0.5AIOUTmax1.5A开关工作频率Fs100KHzTs=1/Fs纹波电流∆IL1A纹波电压∆VOUT100mV计算值

VINmin占空比Dmin0.593846154(D1是MOSFET闭合占空比)Vo/Vin=1/(1-D1)——>D1=(Vo-Vin)/VoVINmax占空比Dmax0.667692308理论计算电感L21.22497515uH选择电感值L25.46997018uHC100.1538462uFESR22.15383457mΩIc(rms)AVDS91.4VIon5.013888889AIon=IIN+0.5*∆ILIavg3.013888889AIavg=D1/（1-D1）*IomaxVD91.4VIDon5.013888889AIon=Io+0.5*∆ILIDavg3.087219344AIavg=（1-D1）/D1*IIN

VoBUCK-BOOST电路相关器件选择(工作在连续模式下)

选择电感33uH/3.2A输出电容MOSFET/开关管 相关参数二极管相关参数输出电流

BUCK_BOOST电路原理分析

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BUCK_BOOST电路由多个关键元件组成，包括功率开关、电感、电容和控制电路。功率开关是一个开关管，可以通过控制其通断状态来调整输出电压。电感在电路中起到储能器的作用，将能量从输入端传输到输出端。而电容则用于滤波，减小输出端的纹波电压。

BUCK_BOOST电路具有特定的工作原理。在正常工作状态下，功率开关周期性地打开和关闭。当功率开关闭合时，输入电流通过电感和功率开关进行充电。当功率开关打开时，储存在电感中的能量通过电容释放到输出端，输出端得到一个较低的电压。当功率开关再次闭合时，电容开始接收能量并充电，迅速提高输出端的电压。

BUCK_BOOST电路的输出电压可以由控制电路进行调节。控制电路通过检测输出电压并与设定值进行比较，来生成一个控制信号。控制信号会被送到功率开关，以调整其通断状态，从而使输出电压达到设定值。一般来说，控制电路会采用脉冲宽度调制（PWM）技术来实现输出电压的精确控制。

BUCK_BOOST电路的优点在于其高效率和可靠性。由于使用了电感和电容进行能量转换和储存，因此可以实现较高的能量利用率。同时，功率开关通过周期性的开关动作来控制输出，减小了开关损耗，提高了电路的效率。此外，由于采用了闭环控制系统，BUCK_BOOST电路对输入电压和负载的变化有一定的适应性，能够稳定地提供所需的输出。

然而，BUCK_BOOST电路也存在一些限制。首先，电路中的组件需要根据具体的设计要求进行选择和匹配，以保证电路的稳定性和效率。其次，由于电感和电容储存了一定的能量，在进行维护和使用时需要注意安全问题。此外，BUCK_BOOST电路的设计和调试都需要一定的专业知识和经验。

综上所述，BUCK_BOOST电路是一种实现DC-DC变换的重要电路，可以通过改变输入电压的极性和大小来调整输出电压和电流。其工作原理基于电感和电容的能量转换和储存，通过控制功率开关的通断状态来实现输出电压的精确调节。尽管BUCK_BOOST电路具有一定的限制，但其高效率和可靠性使其在多种应用场合中得到广泛应用。