人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。

九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，由原图旋转得到的是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）9．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝度．12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．13．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了度．14．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝．15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）．16．下列4种图案中，是中心对称图形的有个．17．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．21．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．22．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．23．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度．（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB 上．（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，由原图旋转得到的是（）A．B．C．D．【分析】旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键，据此解答即可．【解答】解：A、是由图形通过轴对称得到的；B、是由图形通过轴对称得到的；C、是通过轴对称和旋转得到的；D、是由图形通过顺时针旋转90°得到的．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．【分析】先利用旋转的性质得∠CBD＝α，BC＝BD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BCD＝90°﹣α，然后利用互余表示出∠ACE，从而利用互余可得到∠CAE的度数．【解答】解：∵线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，∴∠CBD＝α，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BCD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠BCD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AE⊥CE，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．9．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．二．填空题（共8小题）11．如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝42 度．【分析】先利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出∠B＝74°，接着利用平行线的性质得到∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，然后计算∠B′AC﹣∠CAC′即可．【解答】解：∵△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，∴∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，∵AB＝AB′∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣32°）＝74°，∵AC'∥BC，∴∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，∴∠B'AC＝∠B′AC﹣∠CAC′＝74°﹣32°＝42°．故答案为42．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，求出∠APC＝120°，当PB ⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA＝PC，由等边三角形的性质得出AD＝CD＝AC ＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD ＝AD＝，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．13．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了140 度．【分析】∠AOA′就是旋转角，根据等边三角形的性质得出∠AOB等于60°，再根据∠BOA′等于90°，从而求出∠AOA′的度数．【解答】解：旋转角∠AOA′＝∠AOB+∠BOA′＝60°+80°＝140°．∴△AOB旋转了140度．故答案为：140．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键；此题较简单，解题时要能根据等边三角形的性质求出角的度数．14．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣5 ．【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，∴a、b的值分别为﹣4，﹣1．所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（0，1）（写出1个即可）．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一．故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．16．下列4种图案中，是中心对称图形的有 2 个．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：2．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是轴对称图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答．【解答】解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为10096 ．【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2018（10090，4）．∴点B2019横坐标为10090++＝10096．故答案为：10096．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得到AD＝AE，CE ＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE＝AD＝13，然后计算△DEC的周长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝13，∴△DEC的周长＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．21．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图．【解答】解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．22．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC的面积得到△ABC扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC扫过的面积＝5×4+×2×4＝24．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90 度．（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）等腰直角三角形由旋转得：AF＝AE，∠FAB＝∠EAD∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE即∠FAE＝∠BAD∵四边形ABCD是正方形∴∠FAE＝∠BAD＝90°∴△AEF是等腰直角三角形故答案为等腰直角．【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB 上．（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．【分析】（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，据此可得∠BDA＝∠BAD＝70°，从而得∠ABD＝∠ABC＝40°，结合∠C＝90°可得答案；（2）由旋转性质得BE＝BC＝8、DE＝AC＝6、AB＝BD＝10，从而得AE＝2，利用勾股定理知AD ＝2，作BF⊥AD得AF＝AD＝，再次利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，∵∠BDA＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝50°；（2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°，∴AB＝10，由旋转性质知△ABC≌△DBE，则BE＝BC＝8、DE＝AC＝6，∴AE＝2，在Rt△ADE中，AD＝＝＝2，作BF⊥AD于点F，∵BA＝BD，∴AF＝AD＝，则BF＝＝＝3．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．【分析】（1）当AB∥CB′时，∠BCB′＝∠B＝∠B′＝30°，则∠A′CD＝90°﹣∠BCB′＝60°，∠A′DC＝∠BCB′+∠B′＝60°，可证：△A′CD是等边三角形；（2）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CB′，∴∠B＝∠BC B′＝30°，∴∠BC A′＝90°﹣30°＝60°，∵∠A′＝∠A＝60°，∴△A′CD是等边三角形；（2）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时θ＝∠ACA1＝120°，∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°，设AC＝a，∴A′C＝AC＝A′B′＝a，∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′＝90°∴CP＝A′B′＝a，EC＝a，∴EP＝EC+CP＝a+a＝AC．【点评】此题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．。

第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。

第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

第二十三章旋转单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、以下图，以下图能够看作是一个菱形经过几次旋转获得的，每次可能旋转（）。

A、 30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3 ， 4）对于原点对称点的坐标是（）A、（ 3，4）B、（-3，-4） C 、（ 3， -4 ）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ ABC绕点 A 旋转后获得△ADE，则以下旋转方式中，切合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、以以下图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC并延伸到 D ，使 CD＝CA ，连结 BC并延伸到 E ，使 CE＝CB ，连结 DE ， A 、 B 的距离为（）A、段 AC的度B、段BC的度C、段DE度D、没法判断5、如，将矩形ABCD点 A 旋至矩形AB′ C′ D′地点，此AC的中点恰巧与 D 点重合， AB′交CD于点 E．若 AB=3，△ AEC的面（）A、 3B、1.5C、D、6、已知 a＜ 0，点 P（ a2，a+1）对于原点的称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（ 2016 春?无校月考）已知点A（ 1， x）和点 B（ y， 2）对于原点称，必定有（）A、 x= 2， y= 1B、x=2，y= 1C、x=2，y=1D、x=2，y=18、有两个完好重合的矩形，将此中一个始保持不，另一个矩形其称中心O按逆方向行旋，每次均旋45°，第 1 次旋后获得①，第 2 次旋后获得②，⋯，第10 次旋后获得的形与①～④中同样的是（）A、①B、②C、③D、④9、如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，以直角极点C 为旋转中心，将△ ABC旋转到△ A′ B′C 的地点，此中A′、 B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′ B′上，直角边CA′交 AB于 D，则旋转角等于（）A、 70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的极点 O为坐标原点，点A在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）．假如将矩形0ABC 绕点 O旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（ 2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8 题；共 25 分）11、已知点P（﹣ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）对于原点对称，则a=________，b=________．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y 轴上，△ OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△ OAB绕点 O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形A′B′ C′ D′的地点，旋转角为α （ 0°＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =________ ．14、如图，在△ ABC中，∠ BAC=35°，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转50°，获得△ AB′ C′，则∠ B′AC的度数是 ________．15、如图，在6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，获得线段 AB′，则点 B′的坐标为 ________．17、以下图，△ ABC中，∠ BAC=33°，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转50°，对应获得△AB′ C′，则∠ B′ AC的度数为 ________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）．现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、以以下图所示，利用对于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB 对于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）．⑴画出△ ABC对于点 O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如成立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2），点 C 的坐标为（－ 2， 2），求点 A1的坐标；⑶将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2，并求线段 BC扫过的面积 .21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标为A（ 1，﹣ 4），B（ 3，﹣ 3），C（ 1，﹣ 1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后获得的△（ 2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△A2B2 C2A1B1C1；，并直接写出点 A 旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 4， 6）、 B（ 5， 2）、 C（ 2， 1），假如将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90゜，获得△ A′ B′C′，绘图，并写出点 A 的对应点A′的坐标及 B 点的对应点B′的坐标．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（ 2012?贺州）如图，△ABC的三个极点都在格点上，每个小方格边长均为 1 个单位长度，成立如图坐标系．(1)请你作出△ ABC对于点 A 成中心对称的△ AB1C1（此中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1），并写出点B1、 C1的坐标． (2) 挨次连结 BC1、 C1B1、B1C．猜想四边形 BC1B1C 是什么特别四边形？并说明原因．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【分析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得 x=60，∴每次旋转角度是 60°，应选 B.【剖析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动．此中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依据所给出的图， 6 个角正好组成一个周角，且 6 个角都相等，即可获得结果．2、【答案】 C【考点】对于原点对称的点的坐标【分析】【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（ -3 ， 4) 对于原点对称点的坐标（3， -4).【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题 3 分）1.（ 2009 年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）甲乙甲乙甲乙甲乙A ．B．C．D．2（. 2008 江苏省盐城市）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180 °后得到图 2．则旋转的牌是（）图 1图 2A B C D3.（ 2008 湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC（其中∠ ABC＝60°，∠ C＝ 90°）绕 B 点按顺时针方向转动一个角A 1度到 A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，C那么这个角度等于（）．B C1AA ．120 °B． 90°C．60°D． 30°(第9题）4．（ 2009 年崇左）已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）．A ( a，b)B．(a，b)C．( b，a) D ．(b，a)5.（ 2009 年山东省日照市）在下图4× 4 的正方形网格中，△MNP 绕D N1 M1某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是A B P1CA．点 A B．点 B C．点 CD．点 D P6. （ 2009 年牡丹江市）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将MN △ ABC 向右平移3个单位长度后得△ A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点y O 旋转 180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（）4AA ．A1的坐标为31，B．S四边形ABB1A133BC21C．B2C 2 2D．AC2O 45°32 11 0 123 x237.（ 2008 内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到AA △ A CB 的位置，其中 AC 交直线 AD 于点F AE ， A B 分别交直线 AD，AC 于点GE BF，G ，则旋转后的图中，全等三角形共有BC D C D（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对8. （2008 河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 -1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图-2，图 -3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第9 次变换后，“众” 字位于转盘的位置是（）第1次变换第2次变换众成志城成城志志城众成成众志城成众城志众图 -1图-2图 -3A ．上B．下C．左D．右二、填空题：（每题 3 分）9. （ 2008 甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6，则它底边上的高为.10（ 2008 吉林省长春市）如图，在平面内将Rt△ ABC 绕着直角顶点AC 逆时针旋转90 得到Rt△EFC．若 AB5， BC1，则线F段 BE 的长为．E BC11. （2008 辽宁省大连市， 3 分）如图， P 是正△ ABC 内的一点，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转到△ P′AB，则∠ PAP′的度数为．BA P AP′PPB C C CB BA C（第 12（第 13 题）（第 11 题）题）12.（ 2008 江苏省扬州市）如图△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为△ ABC 内一点，将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果 AP=3 ，那么线段PP的长等于 ____．13.（ 2008 四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△ AB C ，则图中阴影部分的面积是cm 2．14.. （ 2008 福建省厦门市）如图，点G 是△ ABC 的重心， CG 的延C长线交 AB于D，GA5cm ， GC4cm ， GB3cm ，将△ADG绕点 D旋转180得到△ BDE ，则 DE cm，G B D△ ABC 的面积cm2．AE15.（ 2007 湖南株洲课改）如图，将边长为 3 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形AB C D ，则图中阴影部分的面积为____________平方单位．16. （ 2007 江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，EAB BC，AD2，BC 3，BCD45 ，将腰CD以点D为A D中心逆时针旋转90至 ED ，连结 AE，CE ，则△ ADE 的面积B C是．答案：三、解答题：（共 52 分）A17.（ 6 分）（ 2008 云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（ 1）作出关于直线AB 的轴对称图形；O（ 2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转；90°（ 3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．B18.（9 分）（ 2008 山西省）如图，在 4× 3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（ 1）（2）（3）19.（ 12 分）（2008 江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为 (1,0) ．（1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1；（2）画出将△ ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90 所得的△ A2B2C2；（3）△ A1B1C1与△ A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△ A1B1C1与△ A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：yACO B x20.（ 12 分）（ 2008 山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中∠ ACB ∠ DEC 90 ，∠ A 45 ， ∠ D 30 ，斜边 AB6cm ， DC 7cm ．把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D 1CE 1（如图乙）．这时 AB 与 CD 1 相交于点 O ，与 D 1 E 1 相交于点 F ．（ 1）求 ∠ OFE 1 的度数； （ 2）求线段 AD 1 的长；（ 3）若把三角形 D 1CE 1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△ D 2CE 2，这时点 B 在△ D 2CE 2 的内部、外部、还是边上？说明理由．DD 1AAOFCEBCB（甲）（乙）E 121.（ 13 分）（2009 年牡丹江）已知 Rt △ ABC 中， AC B C ，∠ C90 ，D 为 AB 边的中点，EDF 90°， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图△△ 1 ．1），易证S CEFS ABCS DEF2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S △DEF 、 S △CEF 、 S △ ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADE DDCECBFFBBCFE图 3图 1图 2参考答案一、选择题：1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.C二、填空题：9. 90 10. 311. 6012.3225313.14. 2， 1815. 33 16.16三、解答题：17. 答案：如图．三步各计 2 分，共 6 分．AOB 18.解：（ 1）（2）（3）19解：（1）如图；（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；1 1 （4）成中心对称，对称中心坐标( ， ) ．2 220．解：（ 1）如图所示， 3 15，E190 ，AD1∴1275 ．5又B45，O4F C3 21∴OFE 1B14575120 ．B （ 2）OFE1120 ，∴∠D1FO=60°．E1 CD1 E130，∴490 ．又 AC BC， AB 6，∴ OA OB 3．ACB90，∴ CO 1AB163．22又 CD17 ，∴ OD1CD1OC73 4 ．在 Rt △ AD1O 中，AD1OA2OD123242 5 ．（ 3）点B在△D2CE2内部．理由如下：设BC （或延长线）交D2E2于点 P，则PCE2 15 30 45 ．在 Rt △ PCE2中， CP2CE272，2CB 3272CP ，∴点 B 在△D2CE2内部．，即 CB221.解：图 2 成立；图 3 不成立．证明图 2：过点 D 作 DM AC，DN BC则DME DNF MDN90°再证MDE NDF ，DM DN有△ DME ≌△ DNFS△DME S△DNFS SDECF S△D EF△SC E F四边形DMCN四边形由信息可知 S四边形DMCN 1S△ABC12S△D EF△△SCEF2S ABC1S△ABC图 3 不成立，S△DEF 、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF S△CEF2。

第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．180°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______°.12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO 是等腰三角形， ∴点(-,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T 2O=T 2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：(,0)，②当T 3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：(,0)，③当T 4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形， 得：点T 4（4，0）． 综上所述，符合条件的t 的值为-，，，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1yxOC BA∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ． ∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1． 在Rt △OBC 中，，∴BC=．∴点B 的坐标为（1，）．（2）如图2所示：（A 1）图2yxOB 1C B A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3y xOB 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣）．∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。

人教版九年级数学（上）第二十三章《旋转》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是3.下列说法中,正确的有①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBCB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OABC.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OABD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB5.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为A.10√2B.10C.20D.5√27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2B.60,2D.60,√3C.60,√328.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是A.图①B.图②C.图③D.图④10.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点.下列结论:①(BE+CF )=√22BC ;②S △AEF ≤14S △ABC ;③S 四边形AEDF =AD ·EF ;④AD ≥EF ;⑤AD 与EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知a<0,则点P (-a 2,-a+1)关于原点的对称点P'在第 四 象限.12.如图所示,把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使得点A 落在CB 延长线上的点E 处,则∠BDC= 15° .13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt △AB'C'可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C 的长为 3√7 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6√3,BC 的中点为D ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ,EF 的中点为G ,连接DG 在旋转过程中,DG 的最大值是 9 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.解:如图所示,四边形EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后的四边形.AB,请你用旋转的16.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=12方法说明线段BE和DF之间的关系.AB,∴AE=AF,解:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵E是AD的中点,AF=12∴△DFA≌△BEA,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF,∴BE=DF,BE⊥DF.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.答案图解:(1)如图,C 1(-3,2). (2)如图,C 2(-3,-2).18.已知点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|. 解:∵点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点P'的坐标为(-x-1,-2x+1),点P'在第一象限,∴{-x -1>0,-2x +1>0,∴x<-1,∴|x-3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在等边△ABC 中,AC=9,点O 在AC 上,且AO=3,点P 是AB 上的一动点,连接OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ,要使点D 恰好落在BC 上,求AP 的长. 解:如图,∵AC=9,AO=3,∴OC=6,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,∴OD=OP,∠POD=60°,∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,∴∠2=∠3,在△AOP和△CDO中,{∠A=∠C,∠2=∠3, OP=OD,∴△AOP≌△CDO,∴AP=CO=6.20.在平面直角坐标系中,O为原点,B(0,6),A(8,0),以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转,得△A'BO',点O,A旋转后的对应点为O',A',记旋转角为β.(1)如图1,若β=90°,求AA'的长;(2)如图2,若β=120°,求点O'的坐标.解:(1)∵β=90°,∴∠A'BA=90°,∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,根据勾股定理得,AB=√OA 2+OB 2=√82+62=10, 由旋转的性质得,A'B=AB=10,在Rt △A'BA 中,根据勾股定理得,AA'=√AB 2+A 'B 2=√102+102=10√2. (2)如图,过点O'作O'C ⊥y 轴于点C , 由旋转的性质得,O'B=OB=6,∵β=120°,∴∠OBO'=120°,∴∠O'BC=180°-120°=60°, ∴BC=12O'B=12×6=3,CO'=√O 'B 2-BC 2=√62-32=3√3,∴OC=OB+BC=6+3=9,∴点O'的坐标为(3√3,9).六、(本题满分12分)21.如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求: (1)线段PQ 的长; (2)∠APC 的度数.解:(1)∵△APB 绕点A 旋转与△AQC 重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°, ∴在Rt △APQ 中,PQ=√AQ 2+AP 2=√2.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=√2,CQ=3,CP=√7,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.七、(本题满分12分)22.如图,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线BD,AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC,AD于点E,F.(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.解:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,在△AOF和△COE中,{∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠4,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE.(2)由题意,∠AOF=90°(如图1),又∵AB ⊥AC ,∴∠BAO=90°,∴∠BAO=∠AOF ,∴AB ∥EF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,即AF ∥BE , ∵AB ∥EF ,AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形.(3)当EF ⊥BD 时,四边形BEDF 是菱形(如图2).由(1)知,AF=CE ,∵▱ABCD ,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴DF ∥BE ,DF=BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形,又∵EF ⊥BD ,∴▱BEDF 是菱形,∵AB ⊥AC ,∴在△ABC 中,∠BAC=90°,∴BC 2=AB 2+AC 2, ∵AB=1,BC=√5,∴AC=√BC 2-AB 2=√(√5)2-12=2, ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC=12×2=1, ∵在△AOB 中,AB=AO=1,∠BAO=90°, ∴∠1=45°,∵EF ⊥BD ,∴∠BOF=90°,∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°,即旋转角为45°. 八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD 中,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN. (1)如图2,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB=BC=CD ,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC+∠ADC=180°,点M ,N 分别在DA ,CD 的延长线上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由如下:如图2,∵BC ∥AD ,AB=BC=CD ,∴梯形ABCD 是等腰梯形,∴∠A+∠BCD=180°,把△ABM 绕点B 顺时针旋转使AB 边与BC 边重合,则△ABM ≌△CBM',∴AM=CM',BM=BM',∠A=∠BCM',∠ABM=∠M'BC ,∴∠BCM'+∠BCD=180°,∴点M',C ,N 三点共线,∵∠MBN=12∠ABC ,∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=12∠ABC ,∴∠MBN=∠M'BN ,在△BMN 和△BM'N 中,{BM =BM ',∠MBN =∠M 'BN ,BN =BN , ∴△BMN ≌△BM'N (SAS),∴MN=M'N ,又∵M'N=CM'+CN=AM+CN ,∴MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.。

人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试一．选择题（共10小题）1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°4．如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°6．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）9．将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）+1A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）二．填空题（共6小题）11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．12．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，是盒中找不到的？（填字母代号）13．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．16．在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使朝上，骰子所在的位置是．三．解答题（共7小题）17．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．18．如图，已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，5）、B（﹣4，1）．（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2）画一条直线，将四边形ABB1A1分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD的大小为；（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当α为°时，可使得∠CBD的大小与（1）中∠CBD的结果相等．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．22．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．23．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．13．12．D．13．40°，y=180﹣x．14．或或或．15．512．16．2B或4B．三．解答题17．解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．18．解：（1）如图所示的四边形ABB1A1即为要求画的四边形，S四边形ABB1A1=5×（5﹣1）=20（平方单位）；（2）如图所示：∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴直线AB1即为所要求画的直线．19．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB﹣AE=3﹣1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF的长为．20．解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．则△CBD≌△CBM，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，∴∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，∴∠BAM=40°，∵∠CAD=∠CDA=（180°﹣20°）=80°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵AD=AD，∴△DAB≌△DAM，∴BD=DM，∵BD=BM，∴BD=DM=BM，∴∠DBM=60°，∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°﹣60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°﹣=40°，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣=70°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°=20°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=﹣20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=50°，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．综上所述，α为60°或20°或140°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140．21．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．22．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，∴∠FAB=∠FAC﹣90°．∵∠BAD=90°﹣∠FAB，∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．23．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，CF==2∴CE=2﹣2（2）如图2：过点M作CM∥BD∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形∴∠AFE=∠AEF=60°∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°∴∠BEF=150°，∠MFC=30°∵MC∥BD∴∠BEF=∠GMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CF且CF=BE∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG ∴△BGE≌△GMC∴BG=GC。

人教版九年级上册第23章旋转单元测试（时间100分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．33．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°4. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°8. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD 交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是．12. △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为．17. 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）19．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．20. 如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC 与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．23．如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45∘,将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2.24．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转后点C的对应点坐标是( )A．B．( C．(－1,1) D．(1,－1) 2．如图，ABC中，90A∠=，若以点C为旋转中心，将ABC旋ACB∠=，25转θ到DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55B．50C．65D．703．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A ．对应线段的长度不变B ．对应角的大小不变C ．图形的形状和大小不变D ．图形的位置不变6．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（ ）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1,- 7．已知点()3,A a -和点(),2B b -关于原点对称，则a 与b 的值分别是（ ）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3?b =C ．2a =-，3b =-D ．2a =，3b =- 8．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5CD ．19．将点()A 绕着原点顺时针方向旋转60得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．)3-B ．)C ．(3,D ．( 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．如图所示的图形为中心对称图形，点O 为它的对称中心，写出一组关于点O 的对称点是________．12．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.13．已知点()3,1P -，则点P 关于原点O 的对称点的坐标是________．14．坐标平面内点P （，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则_______． 15．在图案设计中常用的作图工具有________，________，________．16．如图，甲图怎样变成乙图：________．17．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．19．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．20．如图，在ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，点O 是BC 中点，将ABC绕点O 旋转得'A B C '，则在旋转过程中点A 、'C 两点间的最大距离是________．三、解答题21．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形；(2)如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找一格点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形；(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD 的面积S 为_________． (请直接填写) 22．如图，将边长为1的等边OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．23．观察图形由()()()()1234的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．24．如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着60角的顶点B 顺时针旋转，使得点C 与AB 的延长线上的点D 重合，已知8BC =．（1）三角尺旋转了多少度？连结CD ，试判断BCD 的形状；（2）求AD 的长；（3）边结CE ，试猜想线段AC 与CE 的大小关系，并证明你的结论．25．如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．26．如图是两个等边三角形拼成的四边形．()1这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心． ()2若ACD 旋转后能与ABC 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．27．问题原型：如图①，在矩形ABCD 中，12AB BC a ==，点E 是BC 边中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90得到线段'A E ，易得'BA E 的面积为212a ． 初步探究：如图②，在Rt ABC 中，BC a =，90ACB ∠=，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，用含a 的代数式表示BCE 的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，直接写出BCE 的面积．28．阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？参考答案1．D【解析】【分析】利用旋转的性质结合正方形的性质得出EO=FO=1，进而得出旋转后点C的对应点坐标．【详解】如图所示：将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，得到如图所示图形，∵点A的坐标是（0），∴则EO=FO，故EO=FO=1，则旋转后点C的对应点坐标是：（1，-1）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出EO=FO的长是解题关键．2．B【解析】【分析】先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．【详解】∵∠ACB=90°,∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE,∠BCE=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°.故选B.【点睛】考查旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.3．C【分析】根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．【详解】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个.故选C.【点睛】此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.4．D【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.5．D【解析】【分析】根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．【详解】根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．6．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC=30°，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．【详解】∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵∴，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，由旋转的性质，∠COB=60°，解直角三角形可求OC ，BC ，确定B 点坐标．【详解】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，依题意，得∠COB=60°，在Rt △OBC 中，×12，∴B -3）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求10．A【解析】【分析】根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A．【点睛】此题主要考查了对称图形的性质，根据其定义得出是解题关键．11．点A与点C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可．【详解】∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，∴点A与点C关于点O的对称，故答案为：点A与点C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．平行且相等【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.故答案为平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.13．()3,1-【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （-3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．14．-3【解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=-3，15．直尺 圆规 三角尺【解析】【分析】直尺，圆规是尺规作图的必备工具；三角尺是画直角的常用工具．【详解】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺．【点睛】本题考查常用的作图工具．熟知尺规作图和画直角的工具是解答此题的关键.16．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm ，就能与乙图重合．【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．17．5【分析】根据轴对称的性质进行组合即可.【详解】解：如图，可得五种图形.故答案：5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.18．向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.19．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图②中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为：平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．20．2【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【详解】连接OA，AC′，如图，∵点O 是BC 中点，∴OC=12BC=2，在Rt △AOC 中，∵△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A 、O 、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为即在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．(1)略(仅一种)(2′) (2)略(两种)(6′) (3)S="6" (8′)【详解】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.（1）做AO ⊥CD 于点O ，并延长到E ，使EO=AO ，连接BC 并延长至F ,使BC=CF,连接EF 即可；（2）利用中心对称图形的性质，可以做一个平行四边形；(3)根据所围成的长方形的面积减去周边三角形的面积，即可求得平行四边形的面积22．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【解析】【分析】由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3P 3点的坐标为（52；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-12，2，所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为2；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．【详解】1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；作3P B CD ⊥于B ，如图，∵3P CD 为等边三角形，∴1CB 2=，3P B =∴3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭；4P 点的坐标为()4,0；5P 点的坐标为()4,0；6P 点的坐标为162⎛- ⎝⎭； 而503162=⨯+，201136701=⨯+，∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．23．见解析.【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【详解】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由()()12→：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化； 由()()23→：点A 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x 轴对称； 由()()34→：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了1-，即点A 、点O 、点B 向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【点睛】本题主要考查了图形的平移和轴对称变换，解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．24．（1）见解析；（2）24；（3）AC CE =．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD ，可判断△BCD 为等腰三角形；（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC ≌△EBC ，所以AC=CE ．【详解】（1）∵EBD ABC 60∠∠==，∴ABE 120∠=，∴三角尺旋转了120度；∵BC BD =，∴BCD 为等腰三角形；（2）在Rt ABC ，A 30∠=，BC 8=，∴AB 2BC 16==，∴AD AB BD 16824=+=+=；（3）AC CE =．理由如下：连结CE ，如图，∵EBD ABC 60∠∠==，∴EBC 60∠=，∴ABC EBC ∠∠=，在ABC 和EBC 中BA BE ABC EBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EBC SAS ≅，∴AC CE =．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度三角形三边的关系和三角形全等的判定与性质．25．见解析.【解析】【分析】连接AD 、BC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E 、F 是对称点，然后根据轴对称性解答．【详解】证明：如图，连接AD 、BC ，∵AC 与BD 互相平分且相交于点O ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∵AE CF =，∴点E 、F 是对称点，∴点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．【点睛】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 26．()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，点A ，点C ，AC 的中点【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD 旋转后能与△ABC 重合，结合图形得出旋转中心．【详解】解：()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，旋转中心可以为：点A ，点C ，AC 的中点．【点睛】本题考查了旋转对称图形、中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质.27．初步探究：BCE 的面积为212a ．理由见解析；简单应用：9BCE S =． 【解析】【分析】初步探究：作EF ⊥BC 于F ，如图2，由旋转的性质得AB=EB ，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF ，则可根据“AAS”可判断△ABC ≌△BEF ，所以BC=EF=a ，然后根据三角形面积公式可得到S △BCE ═12a 2； 简单应用：作AH ⊥BC 于H ，连结EH ，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=3，然后利用探究的结论得到S △BEH =12BH 2=92，于是有S △BCE =2S △BEH =9． 【详解】初步探究：BCE 的面积为21a 2．理由如下： 作EF BC ⊥于F ，如图2，∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，∴AB EB =，ABE 90∠=，∴ABC EBF 90∠∠+=，∵ABC A 90∠∠+=，∴A EBF ∠∠=，在ABC 和BEF 中ACB EFB A EBF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC BEF ≅，∴BC EF a ==， ∴2BCE 11S BC EF a 22=⋅=； 简单应用：作AH BC ⊥于H ，连结EH ，如图3，∵AB AC =， ∴1CH BH BC 32===， ∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ， ∴2BEH 19SBH 22==， ∴BCE BEH S 2S 9==．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．28．①旋转90∘；②BE=DF，BE⊥DF.证明见解析.【分析】①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．【详解】①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题），关键在于熟悉旋转前后的三角形全等是个突破口．。

第23章旋转单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．如图，矩形OABC和ABEF，B(3, 4)．(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90∘后的矩形OA1B1C1，并写出B1的坐标为________，点B运动到点B1所经过的途径的长为________；(2)假设点E的坐标为(5, 2)，那么点F的坐标为________，请画一条直线l平分矩形OABC与ABEF组成图形的面积〔保存必要的画图痕迹〕．2.如下图是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的．3.如下图的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．4.点A(−1, 2)关于y轴的对称点坐标是________；点A关于原点的对称点的坐标是________．5.点P坐标为(1, 1)，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，那么点P1的坐标为________．6.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影局部成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．7.如下图，把甲图案“扶直〞属于________变换．甲图案与乙图案形状、大小完全一样，假设让甲图案与乙图案重合，还需________变换．8.图中，甲图怎样变成乙图：________．9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转64∘至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．那么∠ACB′=________度．10.如图，在直角坐标系中，点A(−3, 0)、B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，那么△2017的直角顶点的坐标为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.将点A(−2, 3)绕原点O旋转180∘得到点P，那么点P的坐标是〔〕A.(2, 3)B.(−2, −3)C.(2, −3)D.(3, −2)12.如图，将两块大小一样的三角板重叠在一起，∠A=30∘，∠B=60∘，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么A′D的长度为〔〕A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm13.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，那么这个点是〔〕A.O1B.O2C.O3D.O414.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为〔〕A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘15.在以下由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C. D.16.将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90∘至A′OB′位置，点B(2, 0)，那么A的坐标〔〕A.(1, 1)B.(√2, √2)C.(−1, 1)D.(−√2, √2)17.在直角坐标系中，点A(−2, 3)与点B关于原点成中心对称，那么点B的坐标为〔〕A.(2, 3)B.(2, −3)C.(−2, −3)D.(−2, 3)18.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，以下关于图形经这些变换后说法错误的〔〕A.对应线段的长度不变B.对应角的大小不变C.图形的形状和大小不变D.图形的位置不变19.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是〔〕A.1 7B.2 7C.37D.以上答案都不对20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90∘到△A′B′C′的位置，AA′的长为〔〕A.10√2B.10C.20D.5√2三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′〔不要求写画法〕．21.(2)如图2，点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，连接BB1、B1B2、B2B3、B3B，直角边BC=1，求四边形BB1B2B3的形状及其面积．24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC 与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α< 90∘)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．(1)求证：AM=AN；(2)当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25.(1)如图1，在△ABC中，绕点C旋转180∘后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出以下结论正确的序号是________．①△ABC≅△A′B′C；②线段AB绕C点旋转180∘后，得到线段A′B′；③A′B′ // AB；④C是线段BB′的中点．在(1)的启发下解答下面问题：25.(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=120∘，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜测∠F等于多少度时，BE=CF？〔直接写出结果，不证明〕(3)如图3，在△ABC中，假如∠BAC≠120∘，而(2)中的其他条件不变，假设BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系〔等式表示〕并加以证明．26.阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行挪动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行挪动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．答复以下问题：①在图(4)中，可以通过平行挪动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？答案π(5, −2)1.(−4, 3)522.2120∘3.点A与点C4.(1, 2)(1, −2)5.(0, √2)6.47.旋转平移8.绕点A顺时针旋转9.5210.(8064, 0)11-20：CBADD CBDCA21.解：(1)(2)如下图：22.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．23.解：∵将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90∘、180∘、270∘得到图所示的图形，直角边BC=1，∵BC=CB1=CB2=CB3=1，∠B1CB2=∠B1CB=∠B2CB3=∠BCB3=90∘，∵BB1=BB3=B2B3=B1B3，B1B3=BB2，∵四边形BB1B2B3为正方形，∵BB1B2B3的面积为：2×2×12=2．24.(1)证明：∵用两块完全一样的且含60∘角的直角三角板ABC与AFE按如下图(1)位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0∘<α<90∘)，∵AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，{∠FAN=∠BAM AB=AF∠B=∠F，∵△ABM≅△AFN(ASA)，∵AM=AN；(2)解：当旋转角α=30∘时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30∘，∵∠FAN=30∘，∵∠FAB=120∘，∵∠B=60∘，∵∠B+∠FAB=180∘，∵AF // BP，∵∠F=∠FPC=60∘，∵∠FPC=∠B=60∘，∵AB // FP，∵四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∵平行四边形ABPF是菱形．25.解：(1)根据旋转的性质，知①②③④都是正确的．(2)60∘．(3)等量关系：∠BAC=2∠F．作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF′，那么∠F′=∠F，FC=BF′=BE，∠F′=∠F=∠BED=∠FEA．∵∠BAC=2∠F．26.解：①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∵△ABE≅△ADF．∵BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∵∠ABE+∠F=90∘，∵BE⊥DF．。