五年级奥数题：图形与面积含详细答案

编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：图形面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。

(单位：厘米)2、(全国第四届华杯赛决赛试题)图中图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图(1)，图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?解答1：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2(AB+CD)BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2(AB+CD)BC=1/2BCBC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /25656=1568解答2：图(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。

二者相差2AB。

从图(2)的竖直方向看，AB=a-CD 图(2)中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，所以，(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米)故：图(1)中画斜线区域的周长比图(2)中画斜线区域的周长大，大12厘米。

五年级奥数专题组合图形面积（一）1、一根铁丝长12厘米,要围成两个整厘米数的正方形,这两个正方形的面积分别是多少？1、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按下图的样子重叠在一起,这个图形的面积是多少？3、有一个梯形,它的上底是6厘米,下底8厘米,如果只把上底增加4厘米,那么面积就增加6平方厘米。

求原来梯形的面积。

4、求下图长方形ABCD的面积。

（单位：厘米）5、如图,已知四条线段的长度分别是：AB=4厘米,CE=12厘米,CD=10厘米,AF=8厘米,并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

6、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

7、图中,ABCD是长方形,E、F分别是AB、DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是多少平方厘米？组合图形面积（二）【一】一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的面积。

练习1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长都是14厘米。

原来正方形的面积是多少？2、一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米。

这块布的面积是多少？【二】下图是由6个相等的三角形拼成的图形,求这这图像的面积。

练习1、ABCD是正方形,求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、下图中,E、F分别是长和宽的中点,求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【三】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）练习1、求下图中阴影部分的面积和。

2、求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【四】下图中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。

练习1、下图中,三角形ABC的面积是72平方厘米,三角形ABE与三角形AEC面积相等,如果AB=18厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。

2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是—米.1. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1•那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是________________________ .2. （3分）如图中每一小方格的面积都是______________________________ 1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.3. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 ________________________ 平方厘米.4. （3分）在厶ABC中，BD=2DC ,AE=BE，已知△ ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于______________________ 平方厘米.5. （3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 __________________________ 厘米.6. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是________________ 厘米.& （3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_9. ___________________________________________________________________ （3分）如图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.10. （3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________________ 平方厘米.二、解答题（共4小题，满分0分）11. 图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF , CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面12 .如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 : 3.又知，长方形D' 的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3.求大长方形的面积.14. ____________________________________________________ （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38, 右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米.考点：巧算周长.分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.解答：解：400^16=25 （平方厘米），因为5 >5=25 （平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：(5 >4+5 >4+5 >3+5 >2+5 >3+5)疋，=85 X2,=170 （厘米）； 答：它的周长是 170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算 出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.2. （ 3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是 1•那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和是 25 .考点：组合图形的面积. 分析：此题需要进行图形分解：7 ”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;一个平行四边形、一个长方形； 1 ”分成一个梯形和两个长方形•然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果.2”所占的面积和=3+4+3=10, 故答案为：25.点评：此题关键是进行图形分解和转换.3. （ 3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米.考点： 组合图形的面积.分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积. 解答： 解：大正方形的面积为 4 >4=16 （平方厘米）;粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上上，右上三，右中卫，右下卫，左中上，右中昌，共有3芒+5> =9.52 2 2 1 2 2 （平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为 16-9.5=6.5 （平方厘米）; 答：粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米.故此题答案为：6.5.点评： 此题关键是对图形进行合理地割补.4. （ 3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 24平方厘米.考点： 组合图形的面积.分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积. 解答： 解：4用+8>8-i>4 X ( 4+8)-二 >8 >8,32=16+64 - 24 - 32 , 2=24 (cm )；答：阴影的面积是 24cm 2. 故答案为：24.点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5. （3分）在△ ABC 中，BD=2DC , AE=BE ，已知△ ABC 的面积是18平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于」2 平方厘米.考点： 相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.分析： 根据题意，连接 AD ，即可知道△ ABD 和厶ADC 的关系，△ ADE 和厶BDE 的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积.解答：解：连接AD ，因为BD=2DC , 所以，S A ABD=2S △ ADC ,2”分成一个梯形、解答:解：7”所占的面积和丄卄丄T 所占的面积和=二+7=15—，那么7, 2, 1三个数字所占的面积之和文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持.即，S A ABD-18 4=12 （平方厘米），3又因为，AE-BE ,所以，S A ADE-S △ BDE ,即，S A BDE-12 4-6 （平方厘米），2所以AEDC的面积是：18 - 6-12 （平方厘米）；故答案为：12.点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.6. （3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是3.2 厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出0B 的长度.解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S A ADE-S △BDF则S A ABE--S正方形一X（444）-8 （平方厘米）;0B-8疋弋-3.2 （厘米）;答：0B是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是3.2 厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接AG ,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，冋题得解.解答：解：如图连接AGS A AGD-S 正方形ABCD - S A CDG- S A ABG ,-4 4 - 3 >4 吃-1 4 -2-16 - 6 - 2-8 （平方厘米）；8々弋-3.2 （厘米）;答：长方形的宽是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.&（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243考点：组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20 : 16-5：4,所以宽之比是5：4,那么，A : 36-5：4 得A-45 ;25 : B-5 : 4 得B-20 ;30 : C-5 : 4 得C-24 ;D : 12-5: 4 得D-15 ;所以大矩形的面积-45+36+25+20+20+16+30+24+15+12-243 ;文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑•欢迎下载支持故答案为：243.点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9. （3分）如图，正方形ABCD的边长为12, P 是边AB 上的任意一点，M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等 分点， 考点： 分析：=2AP+18+18+2BP =36+2 > （AP+BP ）=36+2 >2 =36+24 =60 .答：这个图形阴影部分的面积是60.此题主要考查的是三角形的面积公式. 重叠问题；三角形的周长和面积.因为 S A EFC+S A GHC=四边形 EFGH 面积 吃=12 , S A AEF+S △ AGH=四边形 EFGH 面积-2=12 ,所以S A ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC=四边形EFGH 面积 吃-阴影部分的总面积是 10平方厘米=2平方 厘米. 所以：四边形 ABCD 面积=S △ ECH -（ S A ABE+S △ ADH ）=四边形ABCD 面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米. 解：由题意推出：S A ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC=四边形EFGH 面积--阴影面积10平方厘米=2平 方厘米.所以：四边形 ABCD 面积=S △ ECH -（ S A ABE+S △ ADH ）=四边形ABCD 面积-4 - 2=6 - 2=4平方厘米. 故答案为：4.E 、F 、G 是边CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是组合图形的面积.根据题意：正方形 ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点，M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三 等分点，E 、F 、G 是边CD 上的四等分点，可连接 DP ，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答 案.60解答:=二 XDH >AP+丄 >DG >AD+ 丄疋F >AD+ [2=—>4>Ap+㈡ X3 >2+丄 >3 >2+丄 >1>BP 1解：阴影部分的面积--XMN >BP_1点评：10. （3分） 图中的长方形的长和宽分别是 6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 4平方厘米. 考点： 分析：解答:点评：二、解答题（共4小题，满分0分）11.图中正六边形 ABCDEF 的面积是54. AP=2PF , CQ=2BQ ，求阴影四边形 CEPQ 的面考点： 分析： 解答:等积变形（位移、割补）.如图，将正六边形 ABCDEF 等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用 数小三角形的办法来计算面积.解：如图，S A PEF=3 , S A CDE=9 , S 四边形 ABQP=11 .上述三块面积之和为 3+9+1仁23 .因此，阴影四边形 CEPQ 面积为54 - 23=31 .此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题.16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.点评：12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 考点：等积变形（位移、割补）.积.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16^12X（12+6）=24 （平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24^2=48 （平方厘米）;答：大正六角星形面积是48平方厘米.点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成.13. —个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A : B=1 : 2, B: C=1 : 2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 : 3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3•求大长方形的面积.考点：比的应用；图形划分.分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件在（1）中小长方形面积的比是： A : B=1 : 2, B : C=1 :2 .而在（2）中相应的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1 :3 .又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1: 3”可知：D的宽是大长方形宽的卫，D的宽是大长方形宽的空,g 同D的长是上X（28-大长方形的宽），D的长是丄X（28 -大长方形的宽），由此便可以列式计算.5 10解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28 - x因为D的宽==x, D’的宽=^x，所以，D 的宽-D的宽亠 .3 4 12D 长丄X（28-x）, D 长—X （28 - x）,5 10D 长-D 长=二X （28 - x）,10由题设可知2：生工=丄12 10 1Bn28-3 K28 7il o即=—，于是一=—,x=8 .10 4 10 20于是，大长方形的长=28 - 8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.答：大长方形的面积是160平方米.点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果.14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38, 右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40 .考点：三角形的周长和面积.分析：可以把ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S A ADE的面积，然后再根据所求三角形与S A ADE的关系求出答案.解答：' 解：由题意知，SA AEG=3S A ADE , S A BFE^S A BEC,设S A ADE=X，则S A AEG=3X , S A BFE=~（38 - X）,4可列出方程： -（38 - X）+3X=65,4解方程，得：x=10 ,文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持所以S^ADG=10X( 1+3) =40 .故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.。

五年级奥数题：图形与里积之阳早格格创做一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是_________．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是_________仄圆厘米．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是_________仄圆厘米．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于_________仄圆厘米．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是_________．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是_________．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是_________仄圆厘米．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是_________．2010年五年级奥数题：图形与里积（B）参照问案与试题剖析一、挖空题（共10小题，每小题3分，谦分30分）1．（3分）如图是由16个共样大小的正圆形组成的，如果那个图形的里积是400仄圆厘米，那么它的周少是170厘米．考面：巧算周少．领会：央供该图形的周少，先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，而后先算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．解问：解：400÷16=25（仄圆厘米），果为5×5=25（仄圆厘米），所以每个小正圆形的边少为5厘米，周少为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；问：它的周少是170厘米．面评：此类题解问的闭键是先供出每个小正圆形的里积，根据正圆形的里积公式，得出小正圆形的边少，从而算出该图形的中周的少，果为内、中的少相等，再乘2即可得出论断．2．（3分）第一届保良局亚洲区皆会小教数教邀请赛正在7月21日启幕，底下的图形中，每一小圆格的里积是1．那么7，2，1三个数字所占的里积之战是25．考面：拉拢图形的里积．领会：此题需要举止图形领会：“7”分成一个少圆形、一个等腰曲角三角形、一个仄止四边形；“2”分成一个梯形、一个仄止四边形、一个少圆形；“1”分成一个梯形战二个少圆形．而后举止图形变换，依据题目条件即可供出截止．解问：解：“7”所占的里积战=+3+4=，“2”所占的里积战=3+4+3=10，“1”所占的里积战=+7=，那么7，2，1三个数字所占的里积之战=++10=25．故问案为：25．面评：此题闭键是举止图形领会战变换．3．（3分）如图中每一小圆格的里积皆是1仄圆厘米，那么用细线围成的图形里积是 6.5仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：由图不妨瞅察出：大正圆形的里积减细线以中的图形里积即为细线围成的图形里积．解问：解：大正圆形的里积为4×4=16（仄圆厘米）；细线以中的图形里积为：整格有3个，左上，左上，左中，左下，左中，左中，公有3++5×=9.5（仄圆厘米）；所以细线围成的图形里积为16﹣9.5=6.5（仄圆厘米）；问：细线围成的图形里积是6.5仄圆厘米．故此题问案为：6.5．面评：此题闭键是对于图形举止合理天割补．4．（3分）（2014•少沙模拟）如图的二个正圆形，边少分别为8厘米战4厘米，那么阳影部分的里积是24仄圆厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：二个正圆形的里积减去二个空黑三角形的里积．解问：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；问：阳影的里积是24cm2．故问案为：24．面评：供拉拢图形里积的化为供时常使用图形里积的战与好供解．5．（3分）正在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的里积是18仄圆厘米，则四边形AEDC的里积等于12仄圆厘米．考面：相似三角形的本量（份数、比率）；三角形的周少战里积．领会：根据题意，对接AD，即可知讲△ABD战△ADC的闭系，△ADE战△BDE的闭系，由此即可供出四边形AEDC的里积．解问：解：对接AD，果为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（仄圆厘米），又果为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（仄圆厘米），所以AEDC的里积是：18﹣6=12（仄圆厘米）；故问案为：12．面评：解问此题的闭键是，根据题意，增加辅帮线，帮闲咱们找到三角形之间的闭系，由此即可解问．6．（3分）如图是边少为4厘米的正圆形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接BE、AF不妨瞅出，三角形ABE的里积是正圆形里积的一半，再依据三角形里积公式便不妨供出OB 的少度．解问：解：如图对接BE、AF，则BE与AF相接于D面S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正圆形=×（4×4）=8（仄圆厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；问：OB是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：此题主要考查三角形战正圆形的里积公式，将数据代进公式即可．7．（3分）如图正圆形ABCD的边少是4厘米，CG是3厘米，少圆形DEFG的少DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考面：拉拢图形的里积．领会：对接AG，则不妨依据题目条件供出三角形AGD的里积，果为DG已知，从而不妨供三角形AGD的下，也便是少圆形的宽，问题得解．解问：S△AGD正圆形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（仄圆厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；问：少圆形的宽是3.2厘米．故问案为：3.2．面评：依据题目条件干出符合的辅帮线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的里积如图所示，那么那个大矩形的里积是243．考面：拉拢图形的里积．领会：从图中不妨瞅出每上、下二个小矩形的一个边是相邻的，也便是道少是相等的，那么根据矩形的里积公式知，如果少相共，里积之比也便是宽之比，反之宽之比也便是里积之比；由中间里积20战16的矩形，不妨算出空着的小矩形里积，末尾把所有小矩形里积加起去便是大矩形的里积．解问：解：由图战题意知，中间上、下小矩形的里积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的里积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故问案为：243．面评：此题考查了如果少圆形的少相共，宽之比等于里积之比，还考查了比率的有闭知识．9．（3分）如图，正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，图中阳影部分的里积是60．考面：拉拢图形的里积．领会：根据题意：正圆形ABCD的边少为12，P是边AB上的任性一面，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三仄分面，E、F、G是边CD上的四仄分面，可对接DP，而后再利用三角形的里积公式举止估计即可得到问案．解问：解：阳影部分的里积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．问：那个图形阳影部分的里积是60．面评：此题主要考查的是三角形的里积公式．10．（3分）图中的少圆形的少战宽分别是6厘米战4厘米，阳影部分的总里积是10仄圆厘米，四边形ABCD的里积是4仄圆厘米．考面：沉叠问题；三角形的周少战里积．领会：果为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH里积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH里积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影部分的总里积是10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．解问：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH里积÷2﹣阳影里积10仄圆厘米=2仄圆厘米．所以：四边形ABCD里积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD里积÷4﹣2=6﹣2=4仄圆厘米．故问案为：4．面评：此题正在沉叠问题中考查了三角形的周少战里积公式，此题安排的非常细彩．二、解问题（共4小题，谦分0分）11．图中正六边形ABCDEF的里积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，供阳影四边形CEPQ的里积．考面：等积变形（位移、割补）．领会：如图，将正六边形ABCDEF仄分为54个小正三角形，根据仄止四边形对于角线仄分仄止四边形里积，采与数小三角形的办法去估计里积．解问：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块里积之战为3+9+11=23．果此，阳影四边形CEPQ里积为54﹣23=31．面评：此题主要利用里积分隔，用数基原小三角形里积去办理问题．12．如图，涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米．问：大正六角星形里积是几仄圆厘米．考面：等积变形（位移、割补）．领会：由图及题意知，可把涂阳影部分小正六角星形仄分成12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，已知涂阳影部分的小正六角星形里积是16仄圆厘米，可供出大正六角星形核心正六边形的里积，而那个正六边形又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，从而可供出大正六角星形里积解问：12个小三角形，且皆与中围的6个空黑小三角形里积相等，所以正六边形ABCDEF的里积：16÷12×（12+6）=24（仄圆厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可仄分成6个小正三角形，且它们与中围六个大角的里积相等，所以大正六角星形里积：24×2=48（仄圆厘米）；问：大正六角星形里积是48仄圆厘米．面评：此题要借帮供正六边形的里积去解问，它既可瞅做是18个小正三角形，又可瞅做是6个大面的正三角形组成．13．一个周少是56厘米的大少圆形，按图中（1）与（2）所示意那样，区分为四个小少圆形．正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3．供大少圆形的里积．考面：比的应用；图形区分．领会：央供大少圆形的里积，需要出它的少战宽，由条件“正在（1）中小少圆形里积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而正在（2）中相映的比率是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，少圆形D'的宽减去D的宽所得到的好，与D'的少减去正在D的少所得到的好之比为1：3”可知：D的宽是大少圆形宽的，D′的宽是大少圆形宽的，D的少是×（28﹣大少圆形的宽），D′的少是×（28﹣大少圆形的宽），由此即不妨列式估计．解问：解：设大少圆形的宽为x，则少为28﹣x果为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D少=×（28﹣x），D′少=×（28﹣x），D′少﹣D少=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大少圆形的少=28﹣8=20，从而大少圆形的里积为8×20=160仄圆厘米．问：大少圆形的里积是160仄圆米．面评：此题比较搀纯，主要考查比的闭系，应利用比的意思，找浑数量睹的比，再利用题目条件，便不妨举止估计供得截止．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，曲线AB将图形分成二部分，左边部分里积是38，左边部分里积是65，那么三角形ADG的里积是40．考面：三角形的周少战里积．领会：不妨把S△ADE瞅成是一个完全，根据各线段的闭系战安排二部分里积的闭系，不妨列出一个圆程，供出S△ADE的里积，而后再根据所供三角形与S△ADE的闭系供出问案．解问：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出圆程：（38﹣X）+3X=65，，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故问案为：40．面评：此题考查了怎么样利用边的闭系供三角形的里积．。

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五年级奥数题几何面积及答案
图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27.那么阴影部分面积是多少?【答案解析】设△ADF的面积为"上"，△BCF的面积为"下"，△ABF的面积为"左"，△DCF的面积为"右".左=右=9;上×下=左×右=9×9=81，而下=27，所以上=81÷27=3.△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF：DF= ： =1.2：3=0.4.△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有 =0.4× =0.4×(3+9)=4.8.即阴影部分面积为4.8.
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1。

图形与面积转化的方法大体上分两点：（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题（2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。

（4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。

所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。

（11）1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。

已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。

求正方形盒底的面积。

【51.2】2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。

黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。

【29.25】3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。

图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。

同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．+3+4=+7=，+3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．左上右上，右中右下，左中右中3+×4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米．××5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．×=12×6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．ABE==7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是 3.2厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．×AP+×AD+AD+AP+××12+10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．，的宽是大长方形宽的的长是×的长是×=x=××：==，于是=，14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．S=（-精品文档考试教学资料施工组织设计方案--。

精品文档五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．精品文档．精品文档DE厘米，那么它的宽是5厘米，长方形DEFG的长DG 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3分）7．（3 厘米．是_________6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有38．（．_________上的三等ADBC、、I、H分别是边N12（3分）如图，正方形ABCD的边长为，P是边AB上的任意一点，M、9．．CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________是边分点，E、F、G的ABCD厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4310．（_________平方厘米．面积是分）4二、解答题（共小题，满分0的面CEPQ，AP=2PFCQ=2BQ，求阴影四边形．的面积是．图中正六边形11ABCDEF54积．精品文档．精品文档12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．精品文档．精品文档2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，++10=25．那么7，2，1三个数字所占的面积之和=故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．精品文档．精品文档组合图形的面积考由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积分析（平方厘米4=1解答解：大正方形的面积为=9.5×共有3++5右下，左中，右中，，粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中；（平方厘米）；﹣9.5=6.5（平方厘米）所以粗线围成的图形面积为16 平方厘米．答：粗线围成的图形面积是6.5 ．故此题答案为：6.5 此题关键是对图形进行合理地割补．点评：（3平方24长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是4．分）（2014?厘米．组合图形的面积．：考点两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．分析：解答：8，×8×48﹣××（4+8）﹣解：4×4+8×，32﹣24﹣=16+642；（cm）=242．答：阴影的面积是24cm ．故答案为：24 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．点评：12平方厘米，则四边形AEDC的面积等于的面积是中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC18ABC（5．3分）在△平方厘米．；三角形的周长和面积．：相似三角形的性质（份数、比例）考点的关系，由此即可求出四边形BDE△△ADE和的关系，ABD根据题意，连接分析：AD，即可知道△和△ADC 的面积．AEDC BD=2DC，解：连接解答：AD，因为，△△所以，SABD=2SADC精品文档．精品文档即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为AE=B所以ADE=BD即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米．考组合图形的面积分析连BA可以看出，三角AB的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．精品文档．精品文档解答：解：如图连接AGS=S﹣S﹣S，ABGCDG△△AGD△ABCD正方形=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考组合图形的面积分析从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60．精品文档．精品文档组合图形的面积考上的A分别是B是A上的任意一点分析根据题意：正方ABC的边长1，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到上的四等分点，可连D是C等分点案．解答：BPMN××AD+×AP+××DG×AD+×EF解：阴影部分的面积=×DH BP4××12+××3×12+×3×=×4AP+=2AP+18+18+2BP）×=36+2（AP+BP12 ×=36+2=36+24．=60 ．答：这个图形阴影部分的面积是60 此题主要考查的是三角形的面积公式．点评：的ABCD10平方厘米，四边形厘米，阴影部分的总面积是图中的长方形的长和宽分别是6厘米和410．（3分）平方厘米．4面积是重叠问题；三角形的周长和面积．：考点2=12，四边形EFGH面积÷，面积÷2=12S△AEF+S △AGH=EFC+S分析：因为S△△GHC=四边形EFGH平方平方厘米=22﹣阴影部分的总面积是10BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷ABE+S所以S△△ADH=S△厘米．平方厘米．﹣2=4面积÷4﹣2=6）△=SECH﹣（S△ABE+S△ADH=四边形ABCD所以：四边形ABCD面积平=2平方厘米2﹣阴影面积10DGC=△BFC+S△四边形EFGH面积÷ADH=SS解答：解：由题意推出：△ABE+S△方厘米．平方厘米．2=6﹣2=4﹣ABCDADH△ABE+S△）=四边形面积÷4SECH=SABCD所以：四边形面积△﹣（．故答案为：4 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．点评：分）小题，满分二、解答题（共40精品文档．精品文档11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考等积变形（位移、割补分析如图，将正六边ABCDE等分5个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采数小三角形的办法来计算面积解答解：如图S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组成．精品文档．精品文档13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考比的应用；图形划分分析要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条在）中小长方形面积的比是B=C=．而在）中相应的比例AB'=BC'=．又知，长方D的宽减的宽所得到的差，′，D的宽是大长方形宽的D的宽是大长方形宽的，可知：的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”与D'′×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．（28﹣大长方形的宽），D的长是D的长是×x ，则长为28﹣解答：解：设大长方形的宽为x′′．D=x，的宽=x，所以，D的宽﹣D 的宽=因为D的宽′×（28=﹣x），28D长=×（﹣x），D长′×（28﹣=x），D长﹣D长：由题设可知=，x=8．=，于是= 即于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012?武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出ADE△S的面积，然后再根据所求三角形与S的关系求出答案．ADEADE△△解答：解：由题意知，S=3S，S=S，BEC△△△AEG△ADEBFE设S=X，则S=3X，S=（38﹣X），BFEADE△△△AEG精品文档．精品文档可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得x=1所=11+=4AD△故答案为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．精品文档．。

图形问题练习及答案1、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFA D E B解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。

同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。

答：三角形AEF的面积是36 cm2。

2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积。

解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。

所以，阴影部分的面积是122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2＝144＋100－132－50－12＝50(cm2)。

答：阴影部分的面积是50 cm2。

3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。

已知三角形ADE的面积是1 cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？AE DB C解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。

答：三角形ABC的面积是12 cm2。

4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8 cm，CD＝10 cm，BC＝12 cm，CG＝GD。

阴影部分的面积是多少平方厘米？DGB C解：(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。