精选广东省中山市2019-2020学年高一上数学11月月考试题(1)有答案

上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分，共45分） 1. 命题P ：“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题： ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _.2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈，()__-42_________.AB =则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为：___(]{}[)-,-402,3∞____. 4.函数0()f x =的定义域是：_____()(),11,0-∞--___________.5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么 实数m 的取值范围是：______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20][42<+-x x 的解集是：_____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交 于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是：_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为：_____4243________. 二、选择题（每题4分，共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是：（ C ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.C图1A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是：（ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D. 空集是任何集合的真子集 13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3AB =，则称()A B ，为一个“理想匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是：（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若AB φ=，求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实 根. 请说明你的理由. 解：(1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()0,1中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令()f x t =，所以1211,2t t ==，即可得方程231022t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证： (1). 1a b ab +<+；(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论：1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-已知则17. 已知命题P ：函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ，命题Q ：集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅. (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭，若R T S ⊆ð，求m 的取值范围.（1） 当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞（2） P ：(5,7)a ∈- ；Q ：(4,)a ∈-+∞ .（3）()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R RR RR RP Q Sm C T C T S mm C T C T Sm C T C T Smφ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞皆为真，当时，当时，，当时，，。

2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，可知点在不等式表示的平面区域内．故B正确．考点：不等式表示平面区域．2.设的内角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．3.已知等比数列满足，，则数列前项的和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046，故选C．4.在中，若，，，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可求得，进而得到的度数.【详解】由余弦定理得：，，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题. 5.在中，，，的对边分别为，，，若，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知等式可求得，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由得：，，，，.故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题.6.已知，，，则的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，，，解得，，解得；若等比数列递减，则，，，，解得，，解得.则此数列的项数等于故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果.详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为，则最大时，在轴截距最大，平移可知当直线过时，截距最大，由得：，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和可得到关于的不等式，结合可解得结果.【详解】由得：，又，，解得：.又为等比数列公比，，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】设相差同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以，中间两节盛米的容积为（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题.11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】令，所以，则，所以函数当时取到最小值，不符合；的定义域为，．当或时，，此时单调递减；当或时，，此时单调递增．所以在定义域上没有最小值，不符合；，因为，所以当时，函数取到最大值2，不符合；，令，所以，则，所以函数当时取到最小值2，符合，故选D．12.（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果.【详解】原式.故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列，，，，…的一个通项公式______．【答案】【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.14.已知，则的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若，，，则的最大值是______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】，，，∴，当且仅当，时取等号，∴，∴的最大值是，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.中，若，，则______．【答案】【解析】【分析】将化为，两已知等式平方作和可求得，得到或；当时，可验证出已知等式不成立，故.【详解】由得：.将与分别平方作和得：，又或当时，，，，，不合题意，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得，进而求得结果；（2）设公差为，则，构造出方程求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，，解得：，，即或【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知的内角的对边分别为，．（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由等腰三角形条件得，解得，，最后根据余弦定理求顶角的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由直角三角形条件得，解得，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，，∵，∴，∴，得，所以的面积为1.19.已知关于x的不等式．当时，解不等式；当时，解不等式．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a＝﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，讨论a＝0、a＞0和a ＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a＝﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，可化为x2+x﹣2＞0，化简得（x+2）（x﹣1）＞0，解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，当a＝0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为（x）（x﹣1）＜0，若1，即a＞2，解不等式得x＜1；若1，即a＝2，解不等式得x∈∅；若1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x；当a＜0时，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；综上所述：当a＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x或x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x}；当a＝2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列中，，前项和．（1）求，，及通项公式；（2）求的前项和，并证明：．【答案】（1），，；（2）；证明详见解析.【解析】【分析】（1）分别代入和可求得；利用时，，采用累乘法可求得，验证时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得，采用裂项相消法求得，根据为单调递增数列可确定，由可求得，从而证得结论.【详解】（1）当时，，，当时，，，当时，，即，，，…，，，又，.当时，满足，；（2）由（1）知：，，为单调递增的数列，，又，，.【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到与关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到，结合已知等式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，进而得到，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，，又，，解得：；（2），，，解得：，，，，.【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列公比为，由可构造方程求得，由等比数列通项公式求得；整理可得，采用裂项相消法可求得；（2）分别在为偶数和为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为与不等式右侧关于的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到的取值范围.【详解】（1）设等比数列公比为，，，解得：，.；（2）①当为偶数时，，即，随增大而增大，时，，；②当为奇数时，，即（当且仅当，即时取等号），.综上所述：实数取值范围为.【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，可知点在不等式表示的平面区域内．故B正确．考点：不等式表示平面区域．2.设的内角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．3.已知等比数列满足，，则数列前项的和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046，故选C．4.在中，若，，，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可求得，进而得到的度数.【详解】由余弦定理得：，，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题.5.在中，，，的对边分别为，，，若，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知等式可求得，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由得：，，，，.故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题.6.已知，，，则的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，，，解得，，解得；若等比数列递减，则，，，，解得，，解得.则此数列的项数等于故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果.详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为，则最大时，在轴截距最大，平移可知当直线过时，截距最大，由得：，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和可得到关于的不等式，结合可解得结果.【详解】由得：，又，，解得：.又为等比数列公比，，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】设相差同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以，中间两节盛米的容积为（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题.11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】令，所以，则，所以函数当时取到最小值，不符合；的定义域为，．当或时，，此时单调递减；当或时，，此时单调递增．所以在定义域上没有最小值，不符合；，因为，所以当时，函数取到最大值2，不符合；，令，所以，则，所以函数当时取到最小值2，符合，故选D．12.（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果.【详解】原式.故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列，，，，…的一个通项公式______．【答案】【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.14.已知，则的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若，，，则的最大值是______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】，，，∴，当且仅当，时取等号，∴，∴的最大值是，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.中，若，，则______．【答案】【解析】【分析】将化为，两已知等式平方作和可求得，得到或；当时，可验证出已知等式不成立，故.【详解】由得：.将与分别平方作和得：，又或当时，，，，，不合题意，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得，进而求得结果；（2）设公差为，则，构造出方程求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，，解得：，，即或【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知的内角的对边分别为，．（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由等腰三角形条件得，解得，，最后根据余弦定理求顶角的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由直角三角形条件得，解得，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，，∵，∴，∴，得，所以的面积为1.19.已知关于x的不等式．当时，解不等式；当时，解不等式．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a＝﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，讨论a＝0、a＞0和a＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a＝﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，可化为x2+x﹣2＞0，化简得（x+2）（x﹣1）＞0，解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，当a＝0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为（x）（x﹣1）＜0，若1，即a＞2，解不等式得x＜1；若1，即a＝2，解不等式得x∈∅；若1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x；当a＜0时，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；综上所述：当a＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x或x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x}；当a＝2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列中，，前项和．（1）求，，及通项公式；（2）求的前项和，并证明：．【答案】（1），，；（2）；证明详见解析.【解析】【分析】（1）分别代入和可求得；利用时，，采用累乘法可求得，验证时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得，采用裂项相消法求得，根据为单调递增数列可确定，由可求得，从而证得结论.【详解】（1）当时，，，当时，，，当时，，即，，，…，，，又，.当时，满足，；（2）由（1）知：，，为单调递增的数列，，又，，.【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到与关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到，结合已知等式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，进而得到，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，，又，，解得：；（2），，，解得：，，，，.【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列公比为，由可构造方程求得，由等比数列通项公式求得；整理可得，采用裂项相消法可求得；（2）分别在为偶数和为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为与不等式右侧关于的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到的取值范围.【详解】（1）设等比数列公比为，，，解得：，.；（2）①当为偶数时，，即，随增大而增大，时，，；②当为奇数时，，即（当且仅当，即时取等号），.综上所述：实数取值范围为.【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.。

上学期高一数学11月月考试题01第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x= D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =I A. (1,2) B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是 A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2x f x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = .12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 .14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分） ②当0=x 时，2)0(=f （12分）③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ， 解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <， 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分） 图像得5分。

2019-2020年高三上学期11月月考 数学理试题 含答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-===，则（ ）A 、B 、C 、D 、2、已知向量，若，则等于（ ）A 、B 、C 、D 、3、已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A 、B 、C 、D 、24、已知在经过点两点的直线上，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、5、已知，实数满足，则的函数的图象大致是（ ）6、正项数列满足：，则12231111n n a a a a a a ++++=（ ）A 、B 、C 、D 、7、定义在上的函数满足()()()55,'02f x f x x f x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭，则“”是“”的（）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要8、函数图象的一条对称轴方程是，则直线和直线的夹角的正切值为（ ）A 、3B 、C 、D 、9、直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（ ）A 、B 、C 、D 、10、已知,cos 2cos 1x R a x b x ∀∈+≥-恒成立，则当时，的最大值是（ ）A 、B 、1C 、D 、2第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

11、若两直线220420x y ax y ++=+-=与互相垂直，则实数 。

12、不等式的解集为 。

13、已知实数满足：，则的最大值是 。

14、已知函数()()()()1101102x x f x f x x +-≤≤⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是 。

上学期高一数学11月月考试题一、填空题：（每题4分，共48分）1、函数y =______________。

2、已知集合{0,1,2}P =，{|2,}Q x x a a P ==∈，则集合PQ = ______ 。

3、命题“若11a b >>且，则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）。

4、已知2x >，当122x x +-取到最小值时，x 的值____________。

5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件。

6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ 。

7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈），若P 是Q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是_______________。

8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范围是___________。

9、要围一个面积为8千米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了使所用材料最省，该花园较长的一边长为_________________ 。

10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-，则不等式260bx ax +->的解集是____________________。

11、在R 上定义运算⊗：2xx y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是__________________。

12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为________________。

2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】进行交集运算即可【详解】由题,故选：A【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算2.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集U＝R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】∵全集U＝R，∴∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥3}，则A∩∁UB＝或．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.下列对应是到上的映射的是（）A. ，，：B. ，，：C. ，，：D. ，，：的平方根【答案】B【解析】【分析】根据映射的定义分别进行判断即可．【详解】A．当x＝3时，|x﹣3|＝0，不属于B，即3没有对应元素，故A错误，B．当x是正偶数时，（﹣1）x＝1，当x是正奇数时，（﹣1）x ＝﹣1，满足映射的定义，C．当x＝0时，无意义，即0没有对应元素，故C错误，D．当x＞0时，x的平方根为，有两个元素和x对应，不满足对应的唯一性，不是映射．故选：B．【点睛】本题主要考查映射的判断，利用映射的定义分别进行判断是解决本题的关键．4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数定义域满足，即为．故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令t=x-2,则x=t+2,∴f（x）＝．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式，是基础题6.二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函数的解析式，可知开口向下，对称轴为，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2需要在对称轴的左边．【详解】y＝﹣x2+bx+3，开口向下，对称轴为x，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2，即b≥4．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象，开口方向，对称轴，增减区间,是基础题7.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和的单调性判断即可．【详解】因为在R上单调递减，故，A，D错误;在R上单调递增，故, 则B错误，C正确故选：C【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指对互化求解即可【详解】则故选：C【点睛】本题考查指数式化对数式，是基础题9.已知偶函数在区间单调递减，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）>f（1）⇒|2x﹣1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）<f（1）⇒|2x﹣1|＜1，即﹣1＜2x﹣1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】当时，；当时，；综上实数的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共28分.11.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}【解析】【详解】因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}所以A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.12.已知集合，则子集个数是________.【答案】8【分析】根据集合子集个数公式即可得出答案．【详解】集合含3个元素，故子集个数为故答案为：8【点睛】本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查，含n个元素的集合，子集有，真子集-1个，非空真子集-2个13.函数（且）的图象过定点__________.【答案】（-1，3）【解析】【分析】令幂指数等于零，求得x的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】令x+1＝0，求得x＝-1，y＝3，可得函数的图象过定点（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，令指数等于0是基本方法，属于基础题．14.______.【答案】2【分析】根据对数运算性质直接求解即可【详解】根据对数运算性质2故答案为：2【点睛】考查对数的运算性质，是基础题15.设函数，则________．【答案】【解析】【分析】利用分段函数，先求，再求即可【详解】由题，则，故故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题，注意自变量符合哪段代哪段解析式16.设函数为上偶函数，则__________．【答案】-3【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a﹣3+b＝0，然后由f（﹣x）＝f（x）对任意的x∈都成立，解方程组求得a,b即可【详解】∵函数是定义在上的偶函数根据偶函数的定义域关于原点对称可知a﹣3+b＝0又f（﹣x）＝f（x）成立，则，故b=3∴a-b＝-3故答案为:-3【点睛】本题主要考查了由偶函数的定义求解函数中参数的取值，解题的关键是灵活利用偶函数的定义中的定义域关于原点对称的条件17.设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是_____________．【答案】t≥1或t≤0【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为：t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]．【解析】【分析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤3．【详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤3，∴实数a的取值范围为（1，3]．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算直接化简即可（2）利用分数指数幂化简即可【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题20.已知：函数，.（1）当时，求的值域；（2）求的最大值.【答案】（1）[1，5]；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，由二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；按a的取值范围分3种情况讨论即可得答案．详解】（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，又由，则x=1，函数有最小值1，当x=-1,函数有最大值5，故1≤f（x）≤5，即函数的值域为[1，5]；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；分3种情况讨论：当a＜-1时，f（x）在[-1，2]上为增函数，此时最大值为f （2）＝6-4a，当-1≤a≤2时，此时最大值为f（a）＝2﹣a2，当a＞2时，f（x）在[-1，2]上为减函数，此时最大值为f（-1）＝3+2a，【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，正确讨论轴与定义域的关系是关键，属于基础题．21.已知函数的定义域（其中）.（1）证明为奇函数；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义证明即可（2）利用增函数定义证明即可【详解】（1）由题函数定义域关于原点对称，且故函数为奇函数（2）任取因为，故，故为上的增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性证明，熟记定义及证明方法是关键，是基础题22.已知函数，.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简函数为分段函数，利用f（x）在R上是增函数，列出不等式组即可求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，作出函数f（x）的图象，通过函数的图象转化求解不等式：f（1﹣x）＞f（x2+1）的解集；【详解】（1）已知∵f（x）在R上是增函数，∴；（2）当a＝1时，，如图所示：∵x2+1≥1，∴f（1﹣x）＞f（x2+1）可得1﹣x＞x2+1；解得-1＜x＜0故解集为【点睛】本题考查分段函数，考查函数的单调性解不等式，考查转化思想与数形结合思想方法的应用．2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】进行交集运算即可【详解】由题,故选：A【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算2.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集U＝R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】∵全集U＝R，∴∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥3}，则A∩∁UB＝或．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.下列对应是到上的映射的是（）A. ，，：B. ，，：C. ，，：D. ，，：的平方根【答案】B【解析】【分析】根据映射的定义分别进行判断即可．【详解】A．当x＝3时，|x﹣3|＝0，不属于B，即3没有对应元素，故A错误，B．当x是正偶数时，（﹣1）x＝1，当x是正奇数时，（﹣1）x＝﹣1，满足映射的定义，C．当x＝0时，无意义，即0没有对应元素，故C错误，D．当x＞0时，x的平方根为，有两个元素和x对应，不满足对应的唯一性，不是映射．【点睛】本题主要考查映射的判断，利用映射的定义分别进行判断是解决本题的关键．4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数定义域满足，即为．故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令t=x-2,则x=t+2,∴f（x）＝．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式，是基础题6.二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二次函数的解析式，可知开口向下，对称轴为，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2需要在对称轴的左边．【详解】y＝﹣x2+bx+3，开口向下，对称轴为x，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2，即b≥4．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象，开口方向，对称轴，增减区间,是基础题7.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和的单调性判断即可．【详解】因为在R上单调递减，故，A，D错误;在R上单调递增，故, 则B错误，C正确故选：C【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指对互化求解即可【详解】则故选：C【点睛】本题考查指数式化对数式，是基础题9.已知偶函数在区间单调递减，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）>f（1）⇒|2x﹣1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）<f（1）⇒|2x﹣1|＜1，即﹣1＜2x﹣1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】当时，；当时，；综上实数的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共28分.11.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}【解析】【详解】因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}所以A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.12.已知集合，则子集个数是________.【答案】8【解析】【分析】根据集合子集个数公式即可得出答案．【详解】集合含3个元素，故子集个数为故答案为：8【点睛】本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查，含n个元素的集合，子集有，真子集-1个，非空真子集-2个13.函数（且）的图象过定点__________.【答案】（-1，3）【解析】【分析】令幂指数等于零，求得x的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】令x+1＝0，求得x＝-1，y＝3，可得函数的图象过定点（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，令指数等于0是基本方法，属于基础题．14.______.【答案】2【解析】【分析】根据对数运算性质直接求解即可【详解】根据对数运算性质2故答案为：2【点睛】考查对数的运算性质，是基础题15.设函数，则________．【答案】【解析】【分析】利用分段函数，先求，再求即可【详解】由题，则，故故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题，注意自变量符合哪段代哪段解析式16.设函数为上偶函数，则__________．【答案】-3【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a﹣3+b＝0，然后由f（﹣x）＝f（x）对任意的x∈都成立，解方程组求得a,b即可【详解】∵函数是定义在上的偶函数根据偶函数的定义域关于原点对称可知a﹣3+b＝0又f（﹣x）＝f（x）成立，则，故b=3∴a-b＝-3故答案为:-3【点睛】本题主要考查了由偶函数的定义求解函数中参数的取值，解题的关键是灵活利用偶函数的定义中的定义域关于原点对称的条件17.设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是_____________．【答案】t≥1或t≤0【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为：t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]．【解析】【分析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤3．【详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤3，∴实数a的取值范围为（1，3]．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算直接化简即可（2）利用分数指数幂化简即可【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题20.已知：函数，.（1）当时，求的值域；（2）求的最大值.【答案】（1）[1，5]；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，由二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；按a的取值范围分3种情况讨论即可得答案．详解】（1）根据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，又由，则x=1，函数有最小值1，当x=-1,函数有最大值5，故1≤f（x）≤5，即函数的值域为[1，5]；（2）根据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；分3种情况讨论：当a＜-1时，f（x）在[-1，2]上为增函数，此时最大值为f（2）＝6-4a，当-1≤a≤2时，此时最大值为f（a）＝2﹣a2，当a＞2时，f（x）在[-1，2]上为减函数，此时最大值为f（-1）＝3+2a，【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，正确讨论轴与定义域的关系是关键，属于基础题．21.已知函数的定义域（其中）.（1）证明为奇函数；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义证明即可（2）利用增函数定义证明即可【详解】（1）由题函数定义域关于原点对称，且故函数为奇函数（2）任取因为，故，故为上的增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性证明，熟记定义及证明方法是关键，是基础题22.已知函数，.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简函数为分段函数，利用f（x）在R上是增函数，列出不等式组即可求实数a的取值范围；（2）当a＝1时，作出函数f（x）的图象，通过函数的图象转化求解不等式：f（1﹣x）＞f（x2+1）的解集；【详解】（1）已知∵f（x）在R上是增函数，∴；（2）当a＝1时，，如图所示：∵x2+1≥1，∴f（1﹣x）＞f（x2+1）可得1﹣x＞x2+1；解得-1＜x＜0故解集为【点睛】本题考查分段函数，考查函数的单调性解不等式，考查转化思想与数形结合思想方法的应用．。

上学期高一数学11月月考试题一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分。

）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，且}4,3,2{=A ，}2,1{=B ，则=⋂)(B C A UA }2{B }5{C }4,3{D }5,4,3,2{2、下列函数中是偶函数且在),0(+∞上单调递增的是 A x y = B 2x y -= C x y 2= D ||x y =3、若1)21()22(1-=+-x x g ，则=)3(g A 1- B 21- C 43- D 87- 4、函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为5、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为 A 3- B 1 C 3-或1 D 3-或1或36、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()1(<-x f x 的x 的取值范围是A (1,2))2,(⋃--∞B ),1()2,(+∞⋃--∞C ),1()1,(+∞⋃-∞D )2,1()1,(⋃-∞7、不等式0241>-++k x x 对R x ∈恒成立，则k 的取值范围是A 1-<kB 1->kC 0≤kD 0≥k8、函数)(x f 满足),)(()()()(4R y x y x f y x f y f x f ∈-++=，且41)1(=f ，0)0(≠f ，则下列等式不成立的是A 41)2()0(=+f fB 41)4()2(-=+f fC 41)2()3(-=-f fD 41)3()4(=-f f 9、函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是10、定义函数B A f →:，其中}1,1{),,0()0,(-=+∞⋃-∞=B A ，且对于)0,(-∞中的任意一个x 都与集合B 中的1对应，),0(+∞中的任意一个x 都与集合B 中的1-对应，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠---+的值为 A a B b C b a ,中较小的数 D b a ,中较大的数二、填空题（本题共7题，每题3分，共21分。

上学期高一数学11月月考试题05一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1、若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：A B = 。

2、函数()xxx f -=9的定义域是____ ____。

3、已知11()31x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则52ff ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= 4、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==，则=⋂N M 。

5、集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a= 。

6、已知1x >-，则x = 时，141x x ++的值最小。

7、方程20(0)ax bx c a ++=≠,“0ac <”是“方程有实根”的 条件。

8、若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于 。

9、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 10、定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是 。

二、选择题（每小题3分，，满分12分，每小题只有一个正确答案）11、在下列命题中，真命题是………………………………………………………… （ ） (A)任何一个集合A 至少有一个真子集；(B)若22c b c a >，则b a >；(C )若a b >，则22a b >； (D)若1≥x ，则1>x 。

12、若+∈R y x 、，且y x ≠，则“y x ，y x y x +2，2yx +”的大小关系是… （ ） (A)22y x y x y x y x +<+<； (B)22yx y x yx yx +<<+；(C )y x y x y x y x +<+<22； (D)y x yx yx y x <+<+22。

上学期高一数学11月月考试题05一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1、若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：A B = 。

2、函数()xxx f -=9的定义域是____ ____。

3、已知11()31x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则52ff ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= 4、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==，则=⋂N M 。

5、集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a= 。

6、已知1x >-，则x = 时，141x x ++的值最小。

7、方程20(0)ax bx c a ++=≠,“0ac <”是“方程有实根”的 条件。

8、若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于 。

9、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 10、定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是 。

二、选择题（每小题3分，，满分12分，每小题只有一个正确答案）11、在下列命题中，真命题是………………………………………………………… （ ） (A)任何一个集合A 至少有一个真子集；(B)若22c b c a >，则b a >；(C )若a b >，则22a b >； (D)若1≥x ，则1>x 。

12、若+∈R y x 、，且y x ≠，则“y x ，y x y x +2，2yx +”的大小关系是… （ ） (A)22y x y x y x y x +<+<； (B)22yx y x yx yx +<<+；(C )y x y x y x y x +<+<22； (D)y x yx yx y x <+<+22。