北京市房山区2017届九年级数学5月适应性训练(二模)试题

代数综合题（2017昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点(1,0)P -，C(21,1)-，(0,3)D -， A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=.（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．（2017通州二模）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A在点B 的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.（2017顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．备用图yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5123456789101112O（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()24440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，M 两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在05x ≤≤的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．（2017怀柔二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．Oyx-1-2-4-3-6-5-1-2-4-6-5-3124365124365。

北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN 为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．x2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城 29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q 的“相关圆”，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.4房山()()()29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.6海淀29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ；②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.8石景山xx图1图2x备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= ； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值； （3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.9顺义备用图3 备用图429．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？10通州29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ； B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。

北京市房山区张坊中学2017届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（） A．130° B．120° C．80° D．60°2．如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C为O上一点，若50P∠=︒，则ACB∠=（）A．40︒ B．50︒ C．65︒ D．130︒3．抛物线y x=--2152()的顶点坐标是A. （1，5）B. ()--15， C. ()15，- D. ()-15，4．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）C OPBAA ．6，B ．，3C ．6，3D ．，6. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为 A. I R =2 B. I R =-6 C. I R =3 D. I R =6 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒，AB=6，则劣弧CD 的长为( )A ． 10πB ．52πC ．53πD ． 56π 8．将二次函数y=5x 2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是A ．y=5(x －3)2 + 4B ．y=5(x ＋3)2－4C ．y=5(x ＋3)2＋4D ．y=5(x －3)2－4 9. 在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是A. 在⊙O 内B.在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定10．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB=4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式12．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ．13. 如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是 ．。

2017年初中毕业考试（二模）数学试卷数 学 2017年5月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为( )A. 1.901×106人B. 19.01×105 人C. 190.1×104人D. 1901×103人2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程0232=+-x x 的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．5或4 B.4 C ．5 D ．34．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°5．设21x x 、是方程0122=--x x的两个实数根，则2112x x x x +的值是( ) A.-6 B. -5 C. -6或-5 D. 6或56．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是7．.下列四个命题中，属于真命题的共有( )①相等的圆心角所对的弧相等 ② 若b a ab ⋅=，则a 、b 都是非负实数 ③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A.1个B.2个C.3个D.4个8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是 A ．甲车 B ．乙车 丙 甲 8:00 乙C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图 ②，MN 是⊙O 的直径，MN=8，∠A MN=40°，点B 为弧AN的中点，点P 是 直径MN 上的一个动 点，则PA+PB 的最小值为图② A.3 B.2 C. 3D.412.二次函数)0(2≠++=a c bxaxy 的部分图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线 x ＝2，则下 列结论中正确的个数有( )① 4a ＋b ＝0； ②039<++c b a ；③ 若点A(－3，1y )，点B(－12，2y )，点C(5，3y )在该函数图象上， 则1y ＜3y ＜2y ；④ 若方程3)5(）1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ， 则1x ＜－1＜5＜2x . 图③A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式=-a a 43_____________．12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______． 13.如图④，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a 与b 平行，∠2=58°，则∠1的度数为°14.如图⑤ ，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.若半径OA =4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)15.如图⑥，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为(结果保留π).图④ 图⑤ 图⑥16．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________．333三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 332)3(2102π. 18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值. 19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y x20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE .求证：CE //AD .21．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数)0(<=x xm y 的 图象交于A （-1，3），B （-3，n ）两点，直线1-=y 与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.24.(7分）如图，已知点P 是⊙O 外一点，PB 切⊙O 于点B ，BA 垂直OP 于C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，延长AO ，交⊙O 于点E ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠CAO=32，且OC=4，求PB 的长． 25.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．26.(11分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）求证：AE=BG（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．图1 图2 备用图初三数学毕业考试检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A,2. B,3.D,4.C,5. B ,6.D,7.A,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.)2)(2(-+a a a ； 12.-7；13. 58 14. 2316+π 15. π28 16.1.5； 三、解答题 17．解：︒+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 332)3(2102π. =323+………………………………..(5分)18．解：已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值..原式= -2………………………………..(5分)19．⎩⎨⎧-==31y x ………………………………..(5分)20．①∠B =∠CEB ………………………………..(2分)②∠A =∠CEB ………………………………..(4分)③CE //AD ………………………………..(5分)21．解：（1）反比例函数的图像经过点A （-1，3）， ∴ 3-=m∴反比例函数的解析式为xy 3-= …………… 2分 ∵点B （-3，n ）在反比例函数的xy 3-= 图像上， ∴ 1=n ∴B （-3，1） ……………………… 3分∵一次函数的图像经过A （-1，3）.B （-3，1）两点∴⎩⎨⎧=+-=+-133b k b k 解得： ⎩⎨⎧==41b k ∴一次函数的解析式是4+=x y 22．（1）①连接BD ，BD ⊥AC ………………………………..(1分)②CE //BD ………………………………..(2分)③四边形BECE 为平行四边形；CD =BE ………………………………..(3分)（2）思路通顺 ………………………………..(5分)y kx b =+23．15千米/小时.……………………..(5分)24.（1）证明：连接OB ，则OA =OB ，∵OP ⊥AB ，∴AC =BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线，∴PA =PB ，在△PAO 和△PBO 中，∵，∴△PAO ≌△PBO （SSS ）∴∠PAO=∠PBO ………………1分∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA ⊥OA ………2分∴PA 是⊙O 的切线 …………………………………… 3分（2）∵ tan ∠CAO == 且OC=4 ∴ AC = 6 ∴ AB =12 在Rt △ACO 中， 22OC AC AO +=2246+= 132= ……………4分 显然 △ACO ∽△PAO ，∴ACPA CO OA = 64132PA = ……………… 6分 ∴ PA = 3∴ PB = PA = 3……………………………… 7分 25. 解:（1）设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2 （0≠a ）则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-==+-02440416c b a c c b a 解得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===4121c b a∴ 4212-+=x x y …………………………… 4分（2）∴抛物线的解析式为：4212-+=xxy过点M作MD⊥x轴于点D∴S = S△AMD+S梯形DMB o-S△AB o ………………………………………7分= -m2-4m=-(m+2)2+4（-4＜m＜0）……………… 9分∴4＝最大值S……………………… 10分26.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD ∴∠ADB=∠ADC=90°AD=DC=DB …………… 1分∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG∴△ADE≌△BDG（SAS）………………… 2分∴BG=AE ……………………… 3分（2）成立………………………………… 4分理由如下：如图2，连接AD，由（1）知AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°∴∠BDG=∠ADE．………………… 6分在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）∴AE = BG …………………………………… 8分（3）α=270°…………………………… 9分正方形DEFG如图3所示由（2）知BG=AE∴ 当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．∵ BC = DE = 4 ∴ EF = 4 ∴ BG = 2+4 = 6 ∴ AE = 6 ……………………………………… 10分 在Rt △AEF 中，由勾股定理，得132163622=+=+=EF AE AF ………………… 11分。

2016-2017学年北京市房山中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1082．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．bB．d C．a D．c3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为（）A．40°B．90°C．80°D．50°7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表,则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．331；332.5B．329；332.5C．331；332D．333；3328．直线与双曲线（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式,若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A．方式一B．方式二C．两种方式一样D．无法确定10．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S，当t由小变大时S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（ ）. A .2 B .2- C .21 D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（ ）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a +=D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）．A ．85，75B ．75，85C ．75，80D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第5题图2a bcMB A 19．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解：14．解方程：2132+=+-a a a解：15． 已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式． 解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．OBACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，y x31DB O AE DC点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.⑴求⊙O的半径及线段AD的长；⑵求sin∠DAO的值.解：⑴⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴⑵⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=k xk y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.解：⑴⑵① ②24．探究问题：已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD= ；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4. 求：△ABC的周长.O D EAB COEDB CACF EA图1 图2 图3解：⑴⑵⑶25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶房山区2012年九年级数学统一练习㈡参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C B DB二、填空题9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3121232-+⨯----------------------------------------4分 =3---------------------------------------5分14．解：()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1分a a a a a 364222-=--++ ---------------------------------------2分24=a ---------------------------------------3分21=a ---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21=a ∴是原方程的根21=a ---------------------------5分15．44=-∴+=y x y x 解：---------------------------------------1分 原式=2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分()2522--=y x ---------------------------------------4分7254242=-⨯==-时，原式当y x ---------------------------------------5分16．证明： AD 是中线∴BD=CD ---------------------------------------1分分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CFCFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分中和在CFD BED ∆∆ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF BDE CDBD CFD E ()AAS CFD BED ∆≅∆∴-------------------------------4分CF BE =∴---------------------------------------5分17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分，于B AB CB ⊥ DC ∥AB ∴.90==CB DE ---------------------------------------2分A DEAD AED Rt sin =∆ 中，在---------------------------------------4分∴m AD 4.614.09.0≈= ∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。

ABCDEF ABCDEF 2017年房山区初三年级中考适应性训练数学答案及评分标准二．填空题（本题共18分，每小题3分）11.()2x xy -12. 答案不唯一,如:1y x =-13. π14. x ＜2 15. 答案不唯一: 0.6左右 16. -1（1分）；i （2分）三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式 =211+……………………4分 = 2-2……………………5分18. 证明：方法一：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴DE= DF ，∠AED =∠AFD=90°……………………2分 ∴∠DEF =∠DFE ……………………3分 ∴∠AEF =∠AFE ……………………4分 ∴AE=AF ……………………5分方法二：∵AD 平分∠BAC∴∠DAE =∠DAF ……………………1分∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴∠AED =∠AFD=90° ……………………2分又∵AD=AD∴△AED ≌△AFD ……………………4分 ∴AE=AF ……………………5分19. 解：方法一：原式=2222m m m m m -+-+-……………………2分 =2222m m -- ……………………3分 =()222m m --∵220m m --=∴22m m -=……………………4分∴原式= 2×2﹣2 = 2 ……………………5分方法二：∵220m m --=∴m 1=2， m 2= -1 ……………………2分当m=2时，原式=2 ……………………3分当m = -1时，原式=2 ……………………4分 综上所述：原式值为2 ……5分1A20.（1） 1000 ； ……………………1分 （2 2分（3）m = 25 ； 36°． ……………………4分 （4）8×37.5% = 3（万）答：喜欢“银杏”的有3万人． ……………………5分21.解：过点D 作DF ⊥l 1于点F ……………………1分∵ l 1∥l 2 ，∠CAB=90°∴ 四边形CAFD 是矩形，CD=AF ……………………2分 ∵ ∠DAB=30°，∠DEB=60°∴ ∠ADE=∠DEB -∠DAB=30°，即∠ADE =∠DAE ∴ AE=DE =20 ……………………3分 在Rt △DEF 中，已知∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE =20 ∴ EF=10 ……………………4分 ∴CD=AF=AE+ EF =30 ……………………5分 答: C ，D 两点间的距离是30米．22.(1)证明：∵a=1，b=2k -3，c=k 2-3k∴△=b 2- 4ac ……………………1分=()()222343k k k --- =224129412k k k k -+-+=9＞0 ……………………2分 ∴ 此方程总有两个不相等的实数根. ……………………3分（2）解：∵ 方程有一个根为0∴ k 2-3k=0 ……………………4分解得k 1=3，k 2=0 ……………………5分23.（1）直线MN 是线段AB 的 垂直平分线 ；点O 是线段AB 的 中点 ；……………………2分 （2）过点A 作AE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ……………………3分线段 AE 的长是点A 到直线l 的距离，线段 BF 的长是点B 到直线l 的距离； ……………………4分（3）∵ AE ⊥l ，BF ⊥l∴ ∠AEO =∠BFO =90° 又∵OA =OB ，∠AOE =∠BOF ∴ △AEO ≌△BFO∴AE =BF ，即点A ，B 到直线l 的距离相等 ……………………5分24. 解：设原来每小时维修x米，依题意得：……………………1分240120024064x x-+=……………………2分解得：x=80 ……………………3分经检验：x=80是原方程的解且符合题意……………………4分答：原来每小时维修80米. ……………………5分25. (1)证明：连接OD，CD．……………………1分∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB……………………2分∵AC=BC，∴D是AB的中点又∵BC是⊙O的直径，即O为BC的中点∴OD∥AC，∠MDO =∠MNC ……………………3分∵MN是⊙O的切线，切点为D∴OD⊥MN即∠MDO=90°=∠MNC∴MN⊥AC(2) 由BC是⊙O的直径，可得∠BEC=90由CD⊥AB，在 Rt△ACD中，AD、AC用勾股定理可求CD的长；由AB⋅CD=2S△ABC=AC⋅BE，可得BE26．（1）x≠0 ；……………………1分2分（3）答案不唯一,如: x＞1时，y随x0＜x＜1时，y随x增大而减小；函数的图象经过第一、三象限；函数图象与坐标轴无交点……（4）∵当x＞0时，2x=，21x骣=∴221xx骣+=+2222骣=-++22=+……………………4分∵2≥0 ∴22+≥2∴1xx+≥2 即当x＞0时，1y xx=+的最小值为2．……………………5分27.解：（1）∵抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1，1) ∴ a + b + c = -1 ① a -b + c = 1 ②①+②得：a + c = 0 即a 与c 互为相反数 ……………………1分 ①-②得：b = -1 ……………………2分 （2）由（1）得：抛物线表达式为()02≠--=a a x ax y∴对称轴为12x a=……………………3分当a ＜0时，抛物线开口向下，且12x a=＜0∵抛物线()02≠--=a a x ax y 经过点A (1，-1)和点B (-1， 1)画图可知，当12a ≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0 ……………………5分当-1＜12a＜0时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且12x a=＞0画图可知，当12a≥1时符合题意，此时0＜a ≤12……………………6分当0＜12a＜1时，图象不符合-1≤y ≤1的要求，舍去 综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a ≤12……………………7分ABCPMEFN45321PCANFE M. 解：（1）连接NB ， ……………………1分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB =∠CBA =45°=∠PBA∵点P 关于直线AB 的对称点为N ，关于直线AC 的对称点为M ， ∴∠NBA=∠PBA =45°，NB=PB ，MC=PC ……………………2分 ∴∠MBN =∠PBN =90° ∵点P 为BC 的中点，BC=2∴MC=CP=PB=NB=1，MB=3 ∴tan ∠M=13NB MB =……………………3分(2) ①连接AP ∵点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，∴AP =AM =AN ，∠1=∠2，∠3=∠4 ……………………4分 ∵∠CAB =∠2+∠3 =45° ∴∠MAN=90°∴△AMN 为等腰直角三角形 ……………………5分②∵△AMN 为等腰直角三角形 ∴∠5 =45°∴∠AEF =∠5+∠1 =45°+∠1 ∵∠EAF=∠CAB =45°∴∠BAM =∠EAF +∠1 =45°+∠1∴∠AEF =∠BAM ……………………6分 又∵∠CBA=∠EAF=45°∴△AEF ∽△BAM ……………………7分29.（1）①圆心C的坐标为(4,3)和(4,-3)；半径为 ……………………3分 ②y 轴的正半轴上存在线段AB 的“等角点” ……………………4分如图所示：当圆心为C (4,3)时，过点C作CD ⊥y 轴于D ， 则D (0,3)， CD=4∵⊙C 的半径r=4，∴⊙C 与y 轴相交，设交点为P 1 、P 2，此时P 1 、P 2在y 轴的正半轴上连接CP 1、CP 2、CA ，则CP 1=CP 2=CA=r=∵CD ⊥y 轴，CD=4，CP 1=∴DP 1DP 2 ∴P 1) P 2)（2）当过点A ，B 的圆与y 轴正半轴相切于点P 时，∠APB 最大．……………………6分理由如下：如果点P 在y 轴的正半轴上，设此时圆心为E ，则E 在第一象限 在y 轴的正半轴上任取一点M （不与点P 重合），连接MA ，MB ，PA ，PB ，设MB 交于⊙E 于点N ，连接NA ， ∵点P ，点N 在⊙E 上，∴∠APB=∠ANB ， ∵∠ANB 是△MAN 的外角，∴∠ANB ＞∠AMB ，即∠APB ＞∠AMB……………………7分此时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，则AF=12AB=3，OF=4连接EA ，EP ，∵⊙E 与y 轴相切于点P ，则EP⊥y 轴， ∴四边形OPEF 是矩形，OP=EF ， PE=OF=4． ∴⊙E 的半径为4，即EA=4，∴在Rt △AEF 中，∴ P )……………………8分。

2017年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）A，B是数轴上两点，点A，B表示的数可能互为相反数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值，下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a94．（3分）在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝260°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°5．（3分）将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．其中，最合理的收集数据的方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车9．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时10．（3分）北京地铁票价计费标准如表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A．2.5元B．3元C．4元D．5元二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝．12．（3分）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内，y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式．13．（3分）如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，⊙O的半径为2，如果∠D ＝45°，那么的长为（结果用π表示）．14．（3分）直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x 的取值范围是．15．（3分）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复：如表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是．16．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么i6＝；i2017＝．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，连接EF．求证：AE＝AF．19．（5分）已知m2﹣m﹣2＝0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．20．（5分）为积极响应“京津冀生态建设协同发展”，我区某街道要增大绿化面积，决定从备选的五种树中选一种进行栽种，为了更好的理解民意，工作人员在街道辖区范围内随机走访了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制出两个不完整的统计图．请根据所给信息解答问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，m＝；“白蜡”所在扇形的圆心角度数为；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢“银杏“的有多少人？21．（5分）如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°．求：C，D两点间的距离．22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为0，求k的值．23．（5分）数学课上，老师提出如下问题：已知点A，B，C是不在同一直线上三点，求作一条过点C的直线l，使得点A，B到直线l的距离相等．小明的作法如下：①连接AB；②分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点；③作直线MN，交线段AB于点O；④作直线CO，则CO就是所求作的直线l．老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB的；点O是线段AB 的；（2）要证明点A，点B到直线l的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段的长是点A到直线l的距离，线段的长是点B到直线l的距离；（3）证明点A，B到直线l的距离相等．24．（5分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？25．（5分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝a ，AB ＝b ，以BC 为直径作⊙O 交AB于点D ，交AC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线MN ，交CB 的延长线于点M ，交AC 于点N ．（1）求证：MN ⊥AC ；（2）连接BE ，写出求BE 长的思路．26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x +的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）如表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质 ；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，y ＝x +的最小值为2．（提示：当x ＞0时x ＝（）2，＝（）2）27．（7分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”（如图所示）．已知：y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A （1，﹣1）和点B（﹣1，1）．（1）请说明a、c的数量关系并确定b的取值；（2）请你确定a的取值范围．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交AC于点E，交AB于点F．（1）当点P为线段BC的中点时，求∠M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动时（不与B、C重合），连接AM、AN，求证：①△AMN为等腰直角三角形；②△AEF∽△BAM．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点P 为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．2017年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）A，B是数轴上两点，点A，B表示的数可能互为相反数的是（）A．B．C．D．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，观察图形可知，只有选项A符合题意．故选：A．2．（3分）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值，下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．4．（3分）在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝260°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【解答】解：∠D＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝360°﹣260°＝100°．故选：C．5．（3分）将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：上底的直角三角形的斜边顶点与侧面的平行四边形的顶点重合，故选：D．6．（3分）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．其中，最合理的收集数据的方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．8．（3分）如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车【解答】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．故选：D．9．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44，故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）；故选：A．10．（3分）北京地铁票价计费标准如表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A．2.5元B．3元C．4元D．5元【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．12．（3分）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内，y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式y＝﹣．【解答】解：答案不唯一，只要比例系数k＜0即可，如：y＝﹣．故答案是y＝﹣．13．（3分）如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，⊙O的半径为2，如果∠D ＝45°，那么的长为π（结果用π表示）．【解答】解：连接OA、OC，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝90°，∴的长为：＝π，故答案为：π．14．（3分）直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x 的取值范围是x＜2．【解答】解：由图象，得图象位于x轴下方的部分是x＜2，故答案为：x＜2．15．（3分）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复：如表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6．【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.6左右，则P＝0.6．白球故答案为：0.6．16．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么i6＝﹣1；i2017＝i．【解答】解：∵i2＝﹣1，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，∴i6＝i2•i4＝﹣1，i2017＝i2016•i＝（i4）504•i＝i，故答案为﹣1，i．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017．【解答】解：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017＝＝2﹣．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，连接EF．求证：AE＝AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF．19．（5分）已知m2﹣m﹣2＝0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．【解答】解：原式＝m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2＝2m2﹣2m﹣2，＝2（m2﹣m）﹣2∵m2﹣m﹣2＝0∴m2﹣m＝2，∴原式＝2×2﹣2＝2．20．（5分）为积极响应“京津冀生态建设协同发展”，我区某街道要增大绿化面积，决定从备选的五种树中选一种进行栽种，为了更好的理解民意，工作人员在街道辖区范围内随机走访了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制出两个不完整的统计图．请根据所给信息解答问题：（1）这次参与调查的居民人数为：1000；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，m＝25；“白蜡”所在扇形的圆心角度数为36；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢“银杏“的有多少人？【解答】解：（1）375÷37.5%＝1000；故答案为1000；（2）1000﹣250﹣375﹣125﹣100＝150，如图，（3）∵m%＝250÷1000×100%＝25%，∴m＝25；100÷1000×360°＝36°；故答案为25，36；（4）8×37.5%＝3（万）答：喜欢“银杏”的有3万人．21．（5分）如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°．求：C，D两点间的距离．【解答】解：过点D作DF⊥l1于点F．∵l1∥l2，∠CAB＝90°，∴四边形CAFD是矩形，CD＝AF，∵∠DAB＝30°，∠DEB＝60°，∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，即∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE＝20，在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，∠DEF＝60°，DE＝20，∴EF＝10，∴CD＝AF＝AE+EF＝30，答：C，D两点间的距离是30米．22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为0，求k的值．【解答】（1）证明：在方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0中，△＝b2﹣4ac＝（2k﹣3）2﹣4×（﹣3k）＝4k2﹣12k+9+12k＝4k2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝0代入x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0中，﹣3k＝0，解得：k＝0．∴如果方程有一个根为0，k的值为0．23．（5分）数学课上，老师提出如下问题：已知点A，B，C是不在同一直线上三点，求作一条过点C的直线l，使得点A，B到直线l的距离相等．小明的作法如下：①连接AB；②分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点；③作直线MN，交线段AB于点O；④作直线CO，则CO就是所求作的直线l．老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB的垂直平分线；点O是线段AB的中点；（2）要证明点A，点B到直线l的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段AE的长是点A到直线l的距离，线段BF的长是点B到直线l的距离；（3）证明点A，B到直线l的距离相等．【解答】解：（1）直线MN是线段AB的垂直平分线；点O是线段AB的中点；（2）过点A作AE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F；线段AE的长是点A到直线l的距离，线段BF的长是点B到直线l的距离；（3）∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEO＝∠BFO＝90°在△AOE和△BOF中，∴△AEO≌△BFO∴AE＝BF，即点A，B到直线l的距离相等．故答案为垂直平分线，中点，AE，BF．24．（5分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？【解答】解：设原来每小时维修x米．根据题意得+＝6，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原来每小时维修80米．25．（5分）如图，△ABC中，AC＝BC＝a，AB＝b，以BC为直径作⊙O交AB 于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．（1）求证：MN⊥AC；（2）连接BE，写出求BE长的思路．【解答】解：（1）连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AC＝BC，∴D是AB的中点又∵BC是⊙O的直径，即O为BC的中点∴OD∥AC，∠MDO＝∠MNC∵MN是⊙O的切线，切点为D∴OD⊥MN，即∠MDO＝90°＝∠MNC∴MN⊥AC（2）由BC是⊙O的直径，可得∠BEC＝90°；由CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD、AC的长可知，用勾股定理可求CD的长；由AB⋅CD＝2S＝AC⋅BE，可得BE的长．△ABC26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x +的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 x ≠0 ； （2）如表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质 x ＞1时，y 随x 增大而增大；0＜x ＜1时，y 随x 增大而减小 ；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，y ＝x +的最小值为2．（提示：当x ＞0时x ＝（）2，＝（）2）【解答】解：（1）∵x 在分母上， ∴自变量x 的取值范围是x ≠0．故答案为：x≠0．（2）画出函数图象，如图所示．（3）x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小．故答案为：x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小．（4）∵当x＞0时，x＝（）2，＝（）2，且•＝1，∴x+＝（）2+（）2＝（）2﹣2+（）2+2＝（﹣）2+2，∵（﹣）2≥0，∴（﹣）2+2≥2，∴x+≥2，即当x＞0时，y＝x+的最小值为2．27．（7分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”（如图所示）．已知：y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A （1，﹣1）和点B（﹣1，1）．（1）请说明a、c的数量关系并确定b的取值；（2）请你确定a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；（2）由（1）得：抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为，当a＜0时，抛物线开口向下，且＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交AC于点E，交AB于点F．（1）当点P为线段BC的中点时，求∠M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动时（不与B、C重合），连接AM、AN，求证：①△AMN为等腰直角三角形；②△AEF∽△BAM．【解答】（1）解：连接NB，如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵点P关于直线AB的对称点为N，关于直线AC的对称点为M，∴AB垂直PN，BN＝BP，∴∠NBA＝∠PBA＝45°，∴∠PBN＝90°，∵点P为BC的中点，BC＝2，∴MC＝CP＝PB＝NB＝1，∴tan∠M＝＝；（2）证明：①连接AP，如图2，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AP＝AM＝AN，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠MAN＝90°∴△AMN为等腰直角三角形；②∵△AMN为等腰直角三角形，∴∠5＝∠6＝45°，∴∠AEF＝∠5+∠1＝45°+∠1，∵∠EAF＝45°∴∠BAM＝∠EAF+∠1＝45°+∠1，∴∠AEF＝∠BAM，又∵∠B＝∠EAF＝45°∴△AEF∽△BAM．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点P 为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的直角三角形△ACB，易知A、B、P三点在⊙C 上，圆心C的坐标为（4，3），半径为3，根据对称性可知点C（4，﹣3）也满足条件．②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点“．如图2所示：当圆心为C（4，3）时，过点C作CD⊥y轴于D，则D（0，3），CD＝4∵⊙C的半径r＝＞4，∴⊙C与y轴相交，设交点为P1、P2，此时P1、P2在y轴的正半轴上连接CP1、CP2、CA，则CP1＝CP2＝CA＝r＝∵CD⊥y轴，CD＝4，CP1＝，∴DP1＝＝DP2，∴P1（0，3+）P2（0，3﹣）．（2）当过点A，B的圆与y轴正半轴相切于点P时，∠APB最大．理由如下：如果点P在y轴的正半轴上，设此时圆心为E，则E在第一象限，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，P A，PB，设MB交于⊙E于点N，连接NA，∵点P，点N在⊙E上，∴∠APB＝∠ANB，∵∠ANB是△MAN的外角，∴∠ANB＞∠AMB，即∠APB＞∠AMB，此时，过点E作EF⊥x轴于F，连接EA，EP，则AF＝AB＝3，OF＝4，∵⊙E与y轴相切于点P，则EP⊥y轴，∴四边形OPEF是矩形，OP＝EF，PE＝OF＝4．∴⊙E的半径为4，即EA＝4，∴在Rt△AEF中，EF＝，∴OP＝即P（0，）．。

D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CDF EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)， 则DFAE= ． 三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602----． 解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ．求证：DE=DF ． 证明：16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2x -解：FEDCAy-52x 13-4123-1-2-3-1-2O17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：D C20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明：（2）21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：D BD CB A图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am=+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.（1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标； （４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 解：（1）（2）（3）（4） 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准二、 填空题：9. 12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题：13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分 合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分 解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分FEDCA∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，∴A ADO ∠=∠．90C ∠=， ∴90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=． ∴90ODB ∠=． ∴直线BD 与O 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分AE 是O 的直径， ∴90ADE ∠=．∴cos ADA AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 F E A BCD解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=， 2BC =，BD =52 ∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分∵CBD A ∠=∠， ∴AHAO =BCBD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ADAO =85 -----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040--------------------3分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分m 的取值范围为 316≤m ＜8 ----------------------------5分23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-+=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。

北京市房山区张坊中学2017 届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（此题共10 道小题，每题 3 分，共 30 分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延伸线上一点，假如∠ADE=120°，那么∠B等于（）A． 130°B．120°C．80°D．60°APC OB2．如图，PA、PB是O 的切线，切点分别为 A 、B ，C为O 上一点，若P 50 ，则ACB （）A． 40B．50C．65D．1303．抛物线y2( x 1) 2 5 的极点坐标是A.（1，5）B.1，5C.1，5D.1，54．以下图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中暗影部分的面积为（）A．B．C．D．5.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A ．6，B ．，3C ．6， 3D ．， 6. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （ A ）与电阻 R （）成反比率，如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流 I 的函数表达式为A.I2 B. I6 C. I3D. I6RRRR7．如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ， C 25 ， AB=6，则劣弧 CD 的长为 ( )A ． 10B ．5C ．5D ．52 368．将二次函数 y=5x 2 的图象先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后，所得的图象的函数表达式是A ． y=5(x － 3) 2 + 4B ． y=5(x ＋ 3) 2－ 4C ． y=5(x ＋ 3) 2＋4D ． y=5(x － 3) 2－ 49. 在平面直角坐标系xoy 中，假如⊙ O 是以原点 O （0，0）为圆心， 以 5 为半径的圆， 那么点 A （ -3 ，-4 ）与⊙ O 的地点关系是A.在⊙ O 内B. 在⊙ O 上 C. 在⊙ O 外 D. 不可以确立10．如图，点 C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与 点 A ， B 重合）， AB=4．设弦 AC 的长为 x ，△ ABC 的面积为 y ，则以下图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大概是（ ）二、填空题（此题共6 道小题，每题 3 分，共 18 分）11．请写出一个对称轴为1，且张口向上的二次函数关系式 12．已知扇形的圆心角为120°，面积为 12，则扇形的半径是．13. 如图，点 P 在反比率函数 y= 的图象上，且 PD ⊥ x 轴于点 D ．若△ POD 的面积为 3，则 k 的值是．CDA B14．如图，在等腰直角三角形ABC中， C90，AC 6 错误!未找到引用源。