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2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
完 全 平 方 公 式 七 年级数学学科导学案 主备： 周强 授课人： 审核： 授课时间： 班级： 学生姓名： 所在小组： 课 题：完全平方公式 （二）课 型：新 课【学习目标】1．会运用完全平方公式进行乘法运算2．会综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算【重点难点预测】学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算【知识链接】多项式乘多项式法则及平方差公式【学法指导】自主学习、合作探究【学习流程】■ 自主学习：（1）预习书p26-27（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?（3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 ■ 合作探究：平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+±1、填空：（1）24(2)()a a -=+ （2）225(5)()x x -=- （3）22()()m n -= （4）264()()x -= 例1 计算：1.()()42122+--+a a a 2．()()221212+--xy xy课后回忆现在我们从几何角度去解释完全平方公式： 从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．则S ＝ ＝即：如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2= ．这也正好符合完全平方公式．■ 展示提升：计算：（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x.【达标测评】1、计算：（1） 2102 （2）2198（3）)2)(2(-++-y x y x （4）)3)(3(+---b a b a2、（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=（2） 已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________（3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）A.负数B.零C.正数D.不小于2知识盘点：本节课你有什么收获？教后反思：。
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点能运用完全平方公式进行一些数的简便运算，及综合运用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算。
二次备课
难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
自主学习1.计算：（用简便方法）
（1）2
102（2）2
197
2.阅读课本P27“做一做”，回答下列问题：
（1）第一天有个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（2）第二天有个女孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（3）第三天有___个孩子去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数那个多？多多少？为什么？
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P26例2（引导学生分析并板演）；
3．计算:
(1)2
2)
(
)
(y
x
y
x-
-
+ (2))
3
1(2
)
3
1(2a
a-
-
-。
§1.8.2完全平方公式 （2）【目标导航】1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【知识梳理】1.完全平方公式(a ±b )2=_________________．2．(a+b)2-(a-b)2=__________________．3．a 2+b 2=(a+b)2+____________=(a-b)2+____________．【学法导航】本节重点是运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
理解(a +b )2与a 2+b 2的关系； 运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.本节课借助生活中的典型实例，为学生创设故事背景，进行完全平方公式的应用，从中进一步发展学生的符号感和推理能力，在平面图形与代数运算的转换中培养学生对算理的理解。
，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【预习检查】算下列各题：1.（2a ＋1）2；2.（23x －32y ）2； 3.（－4a －3b ）2.【课堂探究】一、课本探究1.课本p 43页教科书中一个有趣的分糖果场景，一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？二、典例展示知识点1：利用完全平方公式计算【例1】利用完全平方公式计算（1）1022 （2）1972【解题提示】将底数化为一整百的数与另一个数的和或差，再利用完全平方公式计算.【变式1】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032（1）982 =（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604（2）2032=（200+3）2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209知识点2：完全平方公式的灵活应用【例2】计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 【解题提示】法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
教案说明一、教材分析本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
三、教法学法的选择1、教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
2、学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
四、本节课的预期效果本堂课的重点在于如何引导学生探究出两个完全平方公式并加以运用，而不是由教师包办到底。
让学生自主探究，合作交流，学生参与课堂的积极性很高，整个课堂氛围融洽，教学效果较好。
从课后练习上来看，绝大部分学生已经掌握了完全平方公式的应用，但小部分同学对公式的理解还不够深刻，需要进行个别辅导。
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.了解2222)(bababa++=+的几何背景，发展几何直观。
重点理解完全平方公式的推导过程，能用公式进行计算。
二次备课难点分清公式结构,会用完全平方公式进行运算。
自主学习1.运用整式的乘法进行计算：（1）2)3(+m= ；（2）2)32(x+= ；2.等式两边的结构有什么特点?3.在书上勾画出完全平方公式(1),并用自己的语言描述这一公式。
4.阅读P23“想一想”，回答下列问题：（1）图1—7中大正方形的边长为，大正方形的面积为；（2）大正方形被分隔成个图形，它们的面积之和为；（3）它们的面积相等吗？用式子表示出来。
5.阅读课本P23“议一议”，讨论两位同学分别用了什么方法？得到的完全平方公式（2）的结构特征是什么？在书上勾画出来，并用自己的语言描述这一公式。
问题生成记录：精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P24例1（引导学生分析并板演第1、2小题）练习：利用完全平方公式计算：（1）2)(amn- (2)2)(yx+- (3)2)(yx--3.利用完全平方公式计算：（1）22(4)16x x+-（2）22)(3)(2nmnm--+。
北师大版实验教科书七年级下册1. 8完全平方公式（2）教学目标：1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法教学用具：电脑活动准备：学生熟记公式2222)(b ab a b a +±=±教学过程：（一） 课前复习： 1、 算下列各题：1、2)(y x +2、2)23(y x -3、2)21(b a + 4、2)12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)121(-x 2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固2222)(b ab a b a ++=+，同时帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系。
（二）提出问题，引入新课：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课：1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972先分析，再课件演示解答过程2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）20323、例：计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号4、练习：计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a（2）22)1()1(--+xy xy（3）)4)(12(3)32(2+--+a a a5、例：计算：（1）)3)(3(-+++b a b a（2）)2)(2(-++-y x y x练习：)3)(3(+---b a b a6、补例：若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。
1.7.2平方差公式(2) 教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）习题分析中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；( )(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；() (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；( )例1运用平方差公式计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．＝9996；1、运用平方差公式计算：(1)103×97； (2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；例2填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)2、填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；课题1.7.2平方差公式(2) 课时 1 课型新授学习目标进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．流程探索新知习题分析提高练习拓展练习小结重难点公式的应用及推广教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）探索新知讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：a2－b2=(a+b)(a －b) 1、(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．2、(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式(4) x2-25＝( )( )；(5) 4m2-49＝(2m-7)( )；(6) a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n]＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9．＝(m2-7)2-n2＝m4-14m2+49-n2教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）4、计算：(1)(x2-y2)(x2+y2)； (2)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．（3）（4）拓展练习1、计算：；2、解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2；3、计算:；学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
dc b a m1.6.2整式乘法教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）习题分析（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。
计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21ab(3)(－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) (4)(－4x 2＋6x －8) (－12x 2)(5)(2x 2)3 － 6x 3(x 3＋2x 2＋x) (6）12 x 2 y 2 [3y n －1－2xy n ＋1+(－1)888]（7）x (x 2－xy ＋y 2)-y(x 2＋xy ＋y 2)课题 1.6.2整式乘法课时 1 课型 新授 学习目标1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行单项式与多项式的乘法运算。
3.培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
流程课前准备 探索活动 习题分析 提高练习 拓展练习 小结重难点导学重点：单项式与多项式相乘的法则。
导学难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
教师活动（环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）课前准备探究活动 1、 同底数幂的乘法法则 . 幂的乘方的法则 。
积的乘方的法则 。
（用字母表示） 2、乘法对加法的分配律 。
（用字母表示） 3、(3a 3b 4)·(－2ab 3c 2)= ; (－6a 2b 2)· (4b 3c)= 4、(－2a 2b 3) · (－3a)= ; (2×104) (8 ×108)= 1、 小明的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？2.如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？教师活动 （环节、措 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）教师活动 （环节、措 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
