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高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。
不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。
3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。
二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。
2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。
同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。
5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。
三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。
不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。
例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。
2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。
例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。
3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。
例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。
四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。
高二数学知识点总结高二上学期数学学什么
很多人想知道高二数学的学习上有哪些重要的知识点，小编为大家整理了一些高二数学的重点知识，供参考！
高二上学期数学知识点总结一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>;0，那幺
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>;b(a0(a-b用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.。
高二数学〔上〕公式大全一.不等式局部.1.不等式的性质：a>b a-b=0 ;c<b 且b<a c<a ;a>b 且c>0 ac>bc ;a>b 且ab>0 一< 一a b a>b>0 n a n b (na=b a-b=0 ;a>b a c>b c ;a>b 且c<0 ac<bc;a<b a-b<0 ; a>b 且b>c a>ca>b 且c>d a+c>b+da>b>0 且c>d>0 ac>bda>b>0 a n b n (n N,且n>1)N,且n>1 )2.几个重要的不等式.假设a.、b R,那么有:2 卜2①a2b22ab ② ab ---- ------2③aba b 2a2b2 a b a2b2——-------------- ⑤——\---------------------2 2 2 1 2ab bc ca⑦当a、b均大于0时,a3 b3 a2b ab2〔以上各式均当且仅当a=b=c时取" = 〞〕3.均值不等式①假设a、b大于0,那么a■q VOb ②假设a、b、c均＞0,那么a b c ^Obc2 3拓展：假设有n个正数…ai a2a i a2……a n (n 2),那么有」———nn a1a2...a n均值不等式的推论：① ab>0 b a 2 ② ab<0 ba b a2ab 2 1ab③ab R , ----- ---------- . aba b 1 1 2a b 〔以上各式均当且仅当a=b时取=)4.均值不等式的应用假设x、y是正数,①如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2/P1々②如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值一S 4〔注意：使用条件：“一正、二定、三相等〞〕5.含绝对值的不等式① a b a b a b ② a1a2…a n a1a2... a nDab a b a b二.直线局部3 .直线的方程:yy ix 2 x i4 .两条直线的位置关系 <1>.假设直线 L i ： y=k i x+b ;① 11//12 k 1 k 2 且 b 1 2<2>假设直线 L i ： A i x+B i y+C i =0 ;L 2： A 2x+B 2y+C 2=0AB 2 A 2B 1 0① l i //l 2 {AC 2 A2G 0② 11 l 2A 1A 2B 1B 2 05 .假设直线L i 、L 2的斜率分别为k i k 2,上式不等式取得 “=〞的条件: ab ab abab 0(a b)?b (a b)?b1.斜率：k tan90v)y 2〔当 90；或x 2 x 1时,斜率不存在〕 2.直线P l P 2的方向向量的坐标是〔x 2-x i ,y 2-y i 〕,假设x 2x 1 ,可化为〔1, k 〕①点斜式: y-y i =k (x-x i )②斜截式: y=kx +b ③两点式:y y i x X i ④截距式:⑤一般式:2Ax+By+C=0 ( A 2B 2 0) <1>当k i ?k 2 1时,①到角公式: tank 2 k 11 k 1k2 '0,2②夹角公式: tank 2 k i1 k 1k 20 2<2> 当 k 1 ?k 2 1时,到角 夹角所以,两直线倾斜角范围 0, 夹角范围0,— 2L 2: y=k 2X+bA A 1B 2 A>B 1 0 或{B 1c 2 B 2c l 06 .点到直线的距离公式：d 1AX 0 By 0 c l.A 2 B 2…一、,C i C 27 .两条平行线间的距离公式： d -L- _____ 一A 2B 28 .几个常见的直线系方程： ①直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k 为常数,b 为参数)②与直线 L ： Ax+By+C=0 平行的直线系方程： Ax+By+m=0(m 为参数,m^C) ③与直线 L ： Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n 为参数)④经过两直线交点的直线系方程： A i x+B i y+C i +入(A 2x+B 2y+C 2)=0 (入为参数) 9.假设直线 L: Ax+By+C=0 ,常见的对称结论有：①L 关于x 轴对称的直线是：Ax+B (-y) +C=0 ②L 关于y 轴对称的直线是：A (-x) +By+C=0③L 关于原点对称的直线是： A (-x) +B (-y) +C=0 ④L 关于y=x 对称的直线是：Bx+Ay+C=0 ⑤L 关于y=-x 对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=011 .点P (x o ,y o)关于直线x+y+c=O 的对称点 A'的坐标为(-y o -c,-x o -c); 点P (x o ,y o)关于直线x-y+c=o的对称点 A"的坐标为(y o -c,x o +c)12 .同一直线上两点(x i ,y i)、(x 2,y 2)距离公式：d J1 记区 x 1 三.圆的方程局部1 .标准方程：(x a)2 (y b)2 r 2 2 . 一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=o (D 2+E 2-4F>o )x a r cos3 .参数方程：｛y b rsin (为参数)4 .假设直线与圆心的距离为 d,圆半径为r, ①假设d>r,那么直线与圆相离②假设d=r,那么直线与圆相切 ③假设d<r,那么直线与圆相交5 .假设直线与圆相交时,l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,那么有： (-2)2 d 2 r 26 .假设两圆圆心距为 d,两圆半径分别为 R,r (R r )①d >R+r 两圆外离 ②d =R+r 两圆外切 ③R-r<d <R+r 两圆相交 ④d =R-r 两圆内切 ⑤d <R-r 两圆内含7 .圆 C 1： x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=o ①,圆 C 2： x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=o ②, 两圆公共弦方程为：(D 1-D 2) x +(E 1- E 2)y+( F 1-F 2)=o (由 ①一②得)8 .几个常用的圆系方程：①过直线Ax+By+C=o 与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=o 的公共点的圆系方程： x 2+y 2+Dx+Ey+F + 入(Ax+By+C ) =o10.点P (x o ,y o)关于直线L: Ax+By+C=0 的对称点 Q(x,y)u?( {x x Ox o A?--0 2 AB) 1B?y Vo 2②过两圆x 2+y 2+D i x+E i y+F i =0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0的公共点的圆系方程:四.椭圆局部.22 2 2xyy x ,~~~^ 1; 焦点在y 轴上,一2 —21a babx acos2 .参数方程：｛ y bsin〔为参数〕3 .标准方程统一形式： mx 2+ny 2=1 〔m>0, n>o,m n 〕4 .第一定义表达式：|PF I | I PF2I 2a,〔2a 〔F R 0〕5 .椭圆方程式中满足：a 2=b 2+c 26 .椭圆坐标的范围：x a, y b7 .长轴长 =2a , a 为长半轴长 ； 短轴长 =2b ,b 为短半轴长 8 .离心率：f —小b7〔0<F<1〕a 1 a点P 到焦点F 的距离PF 与P 到与F 相对应的准线的距离 d 之间满足:P 巴 'd22aa10 .准线方程：x 一 〔焦点在x 轴上〕；或丫 一 〔焦点在y 轴上〕 11 .焦半径公式：22.①与"y 21上一点P 〔x 0,y .〕到左焦点F 1 〔-c,0〕的焦半径： PF 1 a 仪0 ；到右焦点a bF 2 〔c,0〕的焦半径公式：PF 2 a fx .〔左加右减〕；22.②41上一点P 〔x o ,y o 〕到F 1下焦点〔0,-c 〕的焦半径：PF 1 a fy 0；到上焦点a bF 2 〔0, c 〕的焦半径公式：PF 2 a fy 0〔下加上减〕x 2+y 2+D i x+E i y+F i + 入(x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2)=0 (入 -1 且不含圆 x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0).9.圆x 2+y 2=r 2上一点P 〔x o ,y o 〕处的切线方程为 〔方法提示：切点〔xo ,y o 〕只需将原方程中 l : x o x+y o y= r 2x 2、y 2换成 x o x 、y o y, 将x 、y 换成x x o 2匚左,即可得切线方程2O 此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)°1.标准方程：焦点在x 轴上(a>b>0)9.椭圆第二定义:12.通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦 2b 213.焦准距：焦点到相应准线的距离 b 2 ... .................... 2a 2椭圆两准线间的距离=—c14. 一斜率为k 的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为〔 xo,yo 〕,那么满足： 凶？k x ob 2a2 , 一 x15 .椭圆一2 a 2y % 1上点P 与两焦点间的夹角 b F 1PF 2,那么AF 1PF 2的面积为:2 S b 2?tan —2 五.双曲线局部 2 x1.标准方程：-2 a b 21 〔焦点在x 轴上〕或 x2 .............. —1 (焦点在 b 2y 轴上〕,〔a>b>0〕.2.标准方程统一形式:mx 2+ny 2=1 , ( mn <0 ) 3.定义表达式:PF 1 PF 2 2a 〔2a 为定长〕 4.双曲线方程满足: c 2=a 2+b 2 5.与椭 2 L 1 b 2a>b>0 〕 有公共焦点的双曲线可设为：2 x -2~ a 2 y b 2 1(b 2 a 2). 6 .双曲线上点的坐标的范围： 7 .实轴长=2a ,a 叫做半实轴长虚轴长=2b , b 叫做半虚轴长. 2 x8.渐近线方程： a b 2 1的渐近线方程为: 9.离心率: 2 ab 2 1 〞>1). 10.准线方程：x 〔焦点在x 轴上〕；11.第二定义表达式: 为d2,那么有:设点MF 1 d 12 a .............一〔焦点在cy 轴上〕到焦点F 1对应准线的距离为d 1, M 到焦点 F 2对应的准线的距离MF 2 d 22 -212.焦准距〔焦点到相应准线的距离〕d=c ——c c13.与双曲线2x~2a211有相同的渐近线的双曲线系方程:b22-y1 ,可简(kb)22y_b20)14.焦半径公式：假设F1、F2分别为左、右焦点,①当点P在左支上时, PF i a) ; PF2②当点P在右支上时,PF i15. 一斜率为k的直线被双曲线X0PF2 f X如？k x02y_b21截得的弦的中点的坐标为〔xo,yo),那么满足:匕2-2 〔注意与椭圆区分〕a16.双曲线上一点P与两焦点间的夹角F1PF2 ,那么A F1PF2的面积为:2S b2?cot—2〔注意与椭圆区分〕六.抛物线局部.1.2. 标准方程：y2=2px标准方程统一形式：或y2= - 2pxy2=2ax 或x2=2py 或x2= - 2py (p>0).x2=2ay (a卞 0)3. 焦点坐标:y2=2ax i,0x2=2ay 0,2 , (aw0)4. 准线方程: y2=2ax x2=2ay a2 , (aw 0)5. 焦半径公式: y2=2axPF ;x2=2ay PF 叱0)6.7. 通径长=2p , ( p>0 ).抛物线y2=2px (p>0) 的焦点弦有以下结论:8. ①AB②AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x1x22_p_4y〔y2一斜率为k的直线被抛物线截得的中点坐标为〔x0,y.〕,那么满足：k?y0 p , 〔p>0〕.。
高二数学第二章的重要知识点概括整理高二数学第二章的重要知识点概括1一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性高二数学第二章的重要知识点概括2一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
不等式的性质本周目标：1. 类比等式的性质得到不等式的性质，理解不等式的性质及其证明；2. 掌握比较两个代数式大小的方法，理解其思维过程。
3. 培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯。
本周重点：1. 类比的思想：2. 不等式的性质及其推论；本周难点：不等式的性质及其推论的证明本周内容：一、不等式的性质及其推论定理1：对称性(反身性)：a>b b<a；定理2：传递性：a>b,b>c a>c；c<b,b<a c<a；定理3：可加性：a>b a+c>b+c；推论：定理4：可乘性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；推论1：推论2：可乘方：a>b>0a n>b n(n∈N，n>1)定理5：可开方：思考1：不等式性质中，容易错的有哪些？答：有条件限制的，如定理4及其推论、定理5，当缺少条件或条件不全时，即可产生假命题。
思考2：不等式性质中哪些条件对结论的成立是充要的？哪些条件对结论的成立是充分非必要的？答：充要的：定理1、定理3加一些条件作为大前提后是充要的：定理4：若c>0，则a>b ac>bc；若c<0，则a>b ac<bc；定理4的推论2：若a>0，b>0，则a>b a n>b n(n∈N，n>1)定理5：若a>0，b>0，则充分非必要的：定理2、定理3推论、定理4推论1。
思考3：不等式中可以推广的性质：推广：在元素个数上。
(1)可加性(推论)：a1>b1,a2>b2,…，a n>b n,n∈N+，a1+a2+…+a n>b1+b2+…+b n；(2)可乘性(推论)：a1>b1>0，a2<b2<0，…,a n>b n>0a1a2…a n>b1b2…b n。
