当前位置：文档之家 › 数值分析复习

数值分析复习

  • 格式：ppt
  • 大小：7.78 MB
  • 文档页数：184

下载文档原格式

  / 184

合集下载

数值分析复习题及答案

数值分析复习题及答案

数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有〔 〕和〔 〕位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，那么A ＝〔 〕A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足〔 〕A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，那么它具有〔 〕敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程〔 〕.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，那么所得的近似值x=.2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 那么二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 那么2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式x =01x =， 那么 1______x =。

5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。

数值分析复习重点.doc

数值分析复习重点.doc

第一章、绪论1、了解数值分析的研究对象与特点。

2、了解误差的来源与分类，会求有效数字，会简单的误差估计。

3、了解误茅的定性分析及避免误茅危害。

第一早、插值重点题目：P19, 5, 7.1、 了解插值的概念。

2、 掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。

3、 了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿(Newton)插值法。

4、 了解茅分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。

5、 会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。

6、 知道高次插值的病态性质，会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误并和收敛性。

7、 了解三次样条插值，知道其误差和收敛性。

重点题目：P5& 2, 6, 16.第三章、函数逼近与曲线拟合1、 了解函数逼近的基木概念，了解范数和内积空间。

2、 了解正交多项式的概念，了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质，知道其他常用止交多项式。

理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理，掌握简单的最佳一致逼近多项式的求法。

理解最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法，了解用止交多项式做最佳平 方逼近的方法。

6、了解最佳平方逼近与快速傅里叶变换。

7、了解有理逼近。

重点题目:P115, 4, 13, 15, 17, 19.第四章、数值积分与数值微分1、 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的 收敛性和稳定性。

2、 掌握低阶牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式及其性质和余项。

3、 会复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。

4、 会龙贝格(Romberg)求积算法。

5、 了解高斯求积公式的理论,会高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。

6、 了解儿种常用的数值微分方法。

重点题目：P15& 1, 4, 6.第五章、解线性方程组的直接方法1、 了解求解方程组的两类方法，了解矩阵基础知识。

2、 掌握高斯消去法，了解矩阵的三角分解。

数值分析复习资料

数值分析复习资料

数值分析复习资料一、重点公式第一章 非线性方程和方程组的数值解法 1）二分法的基本原理，误差：~12k b ax α+--<2）迭代法收敛阶：1lim0i pi ic εε+→∞=≠，若1p =则要求01c <<3）单点迭代收敛定理：定理一：若当[],x a b ∈时，[](),x a b ϕ∈且'()1x l ϕ≤<，[],x a b ∀∈，则迭代格式收敛于唯一的根；定理二：设()x ϕ满足：①[],x a b ∈时，[](),x a b ϕ∈， ②[]121212,,, ()(),01x x a b x x l x x l ϕϕ∀∈-≤-<<有 则对任意初值[]0,x a b ∈迭代收敛，且：110111i i iii x x x llx x x lαα+-≤---≤-- 定理三：设()x ϕ在α的邻域内具有连续的一阶导数，且'()1ϕα<，则迭代格式具有局部收敛性；定理四：假设()x ϕ在根α的邻域内充分可导，则迭代格式1()i i x x ϕ+=是P 阶收敛的 ()()()0,1,,1,()0j P j P ϕαϕα==-≠ （Taylor 展开证明）4）Newton 迭代法：1'()()i i i i f x x x f x +=-，平方收敛 5）Newton 迭代法收敛定理：设()f x 在有根区间[],a b 上有二阶导数，且满足： ①：()()0f a f b <； ②：[]'()0,,f x x a b ≠∈；③：[]'',,f x a b ∈不变号④：初值[]0,x a b ∈使得''()()0f x f x <；则Newton 迭代法收敛于根α。

6）多点迭代法：1111111()()()()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i i f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x f x x x -+-----=-=+----收敛阶：P =7）Newton 迭代法求重根（收敛仍为线性收敛），对Newton 法进行修改 ①：已知根的重数r ，1'()()i i i i f x x x rf x +=-（平方收敛） ②：未知根的重数：1''()(),()()()i i i i u x f x x x u x u x f x +=-=，α为()f x 的重根，则α为()u x 的单根。

数值分析复习

数值分析复习
Review
Chap 1 数值计算中的误差
误差 误差限 有效数字 用微分计算函数值误差 计算方法的数值稳定性
误差 误差限 有效数字
设 x是准确值，x是 x的近似值
1) 定义 1.1： 称 e(x) x x 为 x的绝对误差(简称误差)。
2) 定义 1.2：若 | x x | ，则称 是 x 的误差限。
y
er ( y)
e(xy) ye(x) xe( y)
e
x y
1 y
e(x)
x y2
e( y)
er (xy) er (x) er ( y)
er
x y
er
(x)
er
(
y)
例1.10 , 例1.11, 题1.5
计算方法的数值稳定性
1) 求根公式的数值稳定性 2) 递推法的数值稳定性
敛的.
定理 4.4：若(x)在 x (x)的根 x*邻近有连续的 1阶导数，
且 | (x*) | 1, 则当(x*) 0 时迭代公式(4.5)为线性收敛 . 若 (x)在 x*邻近有连续的 2 阶导数，则当(x*) 0,(x*) 0 时迭代公式(4.5)为平方收敛 .
例4.4, 例4.5, 例4.6, 题4.2, 题4.3, 题4.5
3次Hermite插值基函数 (插值基函数的性质)
0 t t 12 1 2t , 1 t t2 3 2t , 0 t t t 12 , 1 t t2 t 1
插值余项
R3 (x) f (x) P3(x)
f
(4) (
4!
)
(x
x0
)2
(
x
x1 ) 2
,
x [x0 ,x1]
混合型Hermite插值

数值分析复习提纲(修改完)

数值分析复习提纲(修改完)

第一章 绪论【考点1】绝对误差概念。

近似数的绝对误差（误差）：()a =x a E -，如果()δa E ≤则称δ为a 的绝对误差限（误差限）。

【考点2】相对误差限的概念。

近似数a 的相对误差：()()/x a x =a E r -，实际运算()()/a a x a E r -=，a r /δδ=。

【考点3】有效数字定义。

设*x 的近似值a 可表示为n m a a .a a= 21010⨯±，m 为整数，其中1a 是1到9中的一个整数，n a a 2为0到9中的任意整数，若使()n m a||=|x a |E -*⨯≤-1021成立，则a 称近似*x 有位有效数字。

例：设256010002560,00256702.×=.a .=x -*=，则4-10×21=0.00005a -x ≤*。

因为，2-m=所以2n=，a 有2位有效数字。

若257.01000257.02⨯==-a ，则5102100000500000030-≤×=..=x-a ，因为2-=m ，所以3=n ，a 有3位有效数字。

例：设000018.x=，则00008.a=具有五位有效数字。

41021000010-≤×.=x-a ，因为1=m ，所以5=n ，即a 具有五位有效数字。

例：若3587.64=x *是x 的具有六位有效数字的近似值，求x 的绝对误差限。

410×0.358764=x *，即4=m ，6=n ，0.005=1021x -x 6-4⨯≤*【考点4】四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到末位，有几位就称该近似数有几位有效数字。

【考点5】有效数字与相对误差的关系。

设x 的近似数为n m a a .a ×a= 21010±，)(a 01≠如果a 具有n 位有效数字，则的相对误差限为()111021--≤n r ×a δ，反之，若a 的相对误差限为()()1110121--+≤n r ×a δ，则a 至少具有n 位有效数字。

数值分析期末复习要点总结

数值分析期末复习要点总结

故一般取相对误差为
er x*
e x* x*
x x* x*
如果存在正数 r 使得
er x*
ex*
x*
r
则称 r为 x*的相对误差限.
(1-4)
4
绝对误差、相对误差和有效数字
有效数字
如果近似值 x* 的误差限是 1 10n 则称x*
2
准确到小数点后第n位,并从第一个非零数字到 这一位的所有数字均称为有效数字.
若
e(x* ) x x*
(1-2)
通常称 为近似值 x* 的绝对误差限，简称误差限.
定义2 设 x* 为准确值 x 的近似值，称绝对误差与
准确值之比为近似值 x* 的相对误差，记为 er (x* )
即
er
x*
ex*
x
x
x* x
(1-3) 3 3
绝对误差、相对误差和有效数字
由于在计算过程中准确值 x 总是未知的，
设 z0(x), z1(x), ... , zn(x) 构成 Zn(x) 的一组基，则插值多项式 P(x) = a0z0(x) + a1z1(x) + ···+ anzn(x)
通过基函数来构造插值多项式的方法就称为基函数插值法
基函数法基本步骤
① 寻找合适的基函数
② 确定插值多项式在这组基下的表示系数
数值分析
期末复习要点总结
1
第一章 误差
一. 误差的来源: 1.模型误差 2.观测误差 3.截断误差 4.舍入误差
二. 绝对误差、相对误差和有效数字
2
第一章 误差
2
绝对误差、相对误差和有效数字
定义1 设 x* 为准确值x的一个近似值，称

数值分析-复习及习题选讲


5、线性方程组的数值解法
1.了解Gauss消元法的基本思想,知道适用范围 顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零. 主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零. 2.掌握矩阵的直接三角分解法。
会对矩阵进行Doolittle分解(LU)、Crout分解及Cholesky分解。
熟练掌握用三角分解法求方程组的解。 了解平方根法和追赶法的思想。 3.了解向量和矩阵的范数的定义,会判定范数(三要素非负性、齐 次性、三角不等式);会计算几个常用的向量和矩阵的范数； 了解范数的等价性和向量矩阵极限的概念。 4.了解方程组的性态，会计算简单矩阵的条件数。
k n
f
( n 1)
(2)记(t)=(t-x)k,则yj=(xj)=(xj-x)k, j=0,1,…,n.于是
n ( t ) k (t x) k f (t ) y j l j (t ) n 1 (t ) ( x j x) l j (t ) j 0 j 0 (n 1)! 取t=x,则有 n ( x j x) k l j ( x) 0
收敛于(x)在I上的唯一不动点x*.
都收敛于方程的唯一根x*.
推论 若(x)在x*附近具有一阶连续导数,且|(x*)|<1, 则对充分接近 x*的初值x0,迭代法xk+1=(xk)收敛. 3. 了解迭代法收敛阶的概念,会求迭代法收敛的阶.了解Aitken加速 技巧.
xk 1 C (1) xkp阶收敛于x*是指: lim k x p k
7.设(x)=x4+2x3+5, 在区间[-3,2]上, 对节点x0= -3, x1=-1,求出(x)的
三次Hermite插值多项式在区间[x0,x1]上的表达式及误差公式.

数值分析期末复习

《数值分析》期末复习提纲第一章数值分析中的误差(一) 考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。

误差的定性分析(二)复习要求1. 知道产生误差的主要来源。

2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。

3. 知道四则运算中的误差传播公式。

4. 避免误差危害的若干原则第二章插值法(一) 考核知识点插值函数，插值多项式，被插值函数，节点；拉格朗日插值多项式：插值基函数；均差及其性质，牛顿插值多项式；分段线性插值、线性插值基函数。

(二)复习要求1. 了解插值函数，插值节点等概念。

2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式，知道拉格朗日插值多项式余项。

3. 掌握牛顿插值多项式的公式，了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。

4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。

第三章函数逼近(一) 考核知识点函数逼近的基本概念，内积，范数，勒让德与切比雪夫正交多项式，最佳一次一致逼近，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法（二）复习要求1. 熟练掌握内积，范数等基本概念。

2. 熟练掌握勒让德与切比雪夫正交多项式的性质。

3. 掌握用多项式做最佳平方逼近的方法。

4. 最小二乘法及其计算方法。

第四章数值积分与数值微分(一) 考核知识点数值求积公式，求积节点，求积系数，代数精度；插值型求积公式，牛顿―科特斯求积公式，牛顿―科特斯系数及其性质，(复合)梯形求积公式，(复合)Simpson求积公式；高斯型求积公式，高斯点，(二点、三点)高斯―勒让德求积公式；(二) 复习要求1. 熟练掌握数值积分和代数精度等基本概念。

2. 熟练掌握牛顿−科特斯求积公式和科特斯系数的性质。

熟练掌握并推导(复合)梯形求积公式和(复合)Simpson求积公式。

3. 知道高斯求积公式和高斯点概念。

会用高斯−勒让德求积公式求定积分的近似值。

数值分析总复习


yn+1=yn+h/2 (yn+yn+1)
解出yn+1得
y n 1
1 1 h 2 yn 1 1 2 h
类似前面分析,可知绝对稳定区域为
1 1 h 2 1 1 1 2 h
由于Re()<0,所以此不等式对任意步长h恒成立,这是隐式
公式的优点.一些常用方法的绝对稳定区间为
会构造简单的三次样条插值函数. 4. 了解正交多项式的概念，会求简单的正交多项式。 5. 掌握最小二乘法的思想，会求拟合曲线及最佳均方 误差.
七、数值积分
掌握梯形公式和Simpson公式及其误差。 2.掌握求积公式的代数精度的概念，会用待定系数法 确定求积公式。 3. 会用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分并
点.了解Newton迭代法的变形.
x k 1
局部平方收敛.
f ( xk ) xk f ( x k )
六、插值与逼近
1.了解差商的概念和性质. 2.会建立插值多项式并导出插值余项. Lagrange、Newton、Hermite插值多项式；基函数法 及待定系数法。
3.了解分段插值及三次样条插值的概念及构造思想。
祝大家考试好运！
字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字，也 称用x近似x*时具有n位有效数字。 2.了解数值计算中应注意的一些问题.
二、解线性方程组的直接法
1.了解Gauss消元法的基本思想,知道适用范围 顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零.
主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零.
方 法 Euler方法 梯形方法 改进Euler方法 二阶R-K方法 三阶R-K方法 四阶R-K方法 方法的阶数 1 2 2 2 3 4 稳定区间 (-2 , 0) (- , 0) (-2 , 0) (-2 , 0) (-2.51 , 0) (-2.78 , 0)

数值分析复习要点


1.设矩阵A


2
1

,
用Schmidt正交化方法,
1 2
对A作正交分解A QR.
2.设矩阵A


2 0
1 3
7 10
,
用Householder变换法,
0 4 5
对A作正交分解A QR.
3.已知一组线性无关的向量
u1 (1,1,1)T , u2 (1, 0, 1)T , u1 (0,1,1)T , 由此向量组，按Schmidt正交化方法，求一组对应的
Gauss变换阵
1




Lj




1

l j1, j 1




ln, j
1
对x x1,..., x j ,..., xn T 0, x j 0 构造Gauss变换阵G，使Gx x1,..., x j ,0,...,0 T
奇异值与奇异值矩阵
i
i ( AT A) 0,
i 1,..., r,


r

0
0 0
条件数 cond(A) p || A1 ||p|| A ||p , p F,1,2,
谱条件数 cond ( A)2 || A1 ||2|| A ||2

max ( AT A) min ( AT A)
y0
1 yn n 5 yn1
n 1, 2，...
计算yn，试分析算法的稳定性
习题：p15 10
数值计算中应注意的问题
(1) 防止相近的两数相减 (2) 防止大数吃小数 (3) 防止接近零的数做除数 (4) 注意计算步骤的简化,减小运算次数
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

则方程x = (x)在[a, b]上有唯一的根x*,且对任意初值
x0[a, b]时，迭代序列xk+1= (xk) (k = 0, 1, …)收敛于x*。
' ( x) L 1
误差估计
L Lk xk x* xk xk 1 , xk x* x1 x0 1 L 1 L
* 1
* 2
* n
* * e( y ) y y f i ' ( x1 ,, xn )( xi* xi ) * * i 1
* * f i ' ( x1 , , xn )e( xi* ) i 1 n
n
e( y * ) n xi* ' * e( xi* ) * er ( y * ) * * f i ( x1 ,, xn ) * y xi i 1 y
称数值 e* 的上界为相对误差限，记为 * r r
第一章 重点掌握
[有效数字] 设x的近似值x* 有如下标准形式
x 10 0.a1a2 an an1 a p
m
{a 其中m为整数， i } {0,1, 2, ,9}且 a1 0, p n
e* x* x 1 10m n 如果有 2
具有n位有效数字。
用Taylor公式分析误差传播规律
x2、…、xn是相互独立的。函数值y的近似值为
* * * y * f ( x1 , x2 ,, xn ) * * * y f ( x1 , x2 ,, xn ) 的自变x1、 设可微函数中
当 x ， x ，… x 很好地近似了相应的真值时，利 用多元函数的一阶Taylor公式可求得y* 的绝对误 差和相对误差分别为
y*
* * * * * * * * * er ( x1 ) x1 er ( x2 ) x2 er ( x3 ) x3 e( x1 ) e( x2 ) e( x3 ) er ( x x x ) * * * * * * x1 x2 x3 x1 x2 x3
例3．sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 解法1：根据有效数字与相对误差限的关系
* * * * x2 ( x1 ) x1 ( x2 )
x ( ) x
* 1 * 2
x
* 2 2
* ( x2 0)
算术运算的相对误差传播
* * * * r ( x1* x2 ) max{ r ( x1 ), r ( x2 )}, ( x1* x2 0),
r ( x x ) r ( x ) r ( x ), ( x x 0),
20
分析：问相对误差限，假设保留n位，就有 相对误差限
e* r 1 101 n 2a1
1 101 n 1 10 1 n 2a1 8
解
e* r
1 101n 0.1 *10 2 8
解得
n 3.0969
查开方表时近似值需要保留4位有效数字
已知近似数的相对误差限不超过0.1%，问近似 数至少有几位有效数字？
② 若相对误差
1 e 101 n 则x*至少 2(a1 1)
* r
具有n位有效数字。
a1 1)
解得
n3
第二章 要点回顾
1 二分法
二分法计算过程、二分法先验误差：
2 不动点迭代法（普通迭代法）
不动点格式构造：
不动点收敛性：（局部收敛性、全局收敛性） 不动点加速：Aiteken加速
1 1 1 103 103 103 2 2 2 0.0004993 3.105 0.001 0.100
点评；此题考查相对误差的传播。
n f * er ( y ) ( ) er ( xi* ) xi* i 1 xi
*
* 1 * 2 * 3

i 1 n
xi* ' * * f i ( x1 ,, xn )er ( xi* ) y*
用算术运算的误差估计
算术运算的绝对误差传播
* * * * ( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 )
* * * * * * ( x1 x2 ) x2 ( x1 ) x1 ( x2 )
则称x* 为x的具有n位有效数字的近似数，
相对误差与有效数字间的关系
定理 设x的近似数x*具有标准形式：
x 10 0.a1a2 an an1 a p
m
① 若x*具有n位有效数字，则相对误差
1 1 n e 10 2a1
* r
② 若相对误差
e* r
1 101 n 则x*至少 2(a1 1)
解：根据误差传播公式
n f * * * * er ( y ) ( ) er ( xi ) xi i 1 xi
则有
y*
n
er ( n x *) ( n x *) ' er ( x* ) x* / n x * 1
点评；考查一元函数相对误差传播。
例 为使
的近似值的相对误差限不超过0.1%， 问查开方表时近似值需要保留几位有效数字？
* * 1 2 * 1 * 2 * * 1 2
* x1 * * * * r ( * ) r ( x1 ) r ( x2 ), ( x1 x2 0), x2
算法注意事项
避免相近数相减
1 1 1 , x x 1 x( x 1) 1 x 1 x , x 1 x x 1 ln( x 1) ln x ln , x
Newton迭代法的变形
重根Newton迭代法 Newton下山法 割线法
第二章 重点掌握
f x 0 的解 x * 称为方程 f x 0 的根或 方程 * m 称为 f x 的零点，若 f x x x g x 其中 * g x 满足 g x 0，则显然 f x 0 m为正整数， 这时称 x * 为 f x 的m重零点，或称 x *为 f x 0
xk 1 g ( xk )
则对于任意的初值x0S，迭代公式 xk 1 g ( xk 1 ), k 0,1, 2 产生的序列{x k }必收敛于方程的根 x * 。
定理：如果 (x)满足下列条件 （1）当x[a, b]时，(x)[a, b] （2）当任意x[a, b]，存在0< L< 1，使
数值分析总复习
袁占斌 理学院应用数学系
内容提要
第一章 绪论 第二章 非线性方程求根 第三章 线性方程组的直接法 第四章 线性方程组的迭代法 第五章 函数插值 第六章 函数逼近
第七章 数值积分数值微分
第八章 常微分方程数值解法 第九章 特征值特征向量
第一章 要点回顾
1 误差的概念
绝对误差、相对误差、有效数字定义及相互关系：
2 误差的传播（数值运算的误差估计）
一元函数、多元函数误差的近似泰勒估计：
3 误差定性分析
条件数、算法的数值稳定性。
4 算法设计注意事项
知识结构图
舍入误差 误差的产生 截断误差 绝对误差（限） 误差度量相对误差（限） 有效数字 误差与算法 一元函数 传播 多元函数 数值方法的收敛性 算法数值方法的稳定性 算法设计要点
迭代过程的收敛速度 定义： 设由某方法确定的序列{xk}收敛于方程的根x*，
如果存在正实数p，使得
lim x * x k 1 x xk
* p
k
C
（C为非零常数）
定理：迭代法xk+1=φ (xk)的迭代函数在不动点α的邻域 里的p (p>1)阶导函数连续，则当初值x0充分靠近α时 ，迭代法为p 阶收敛的充要条件是
*
(k 1,2,)
理论基础：
定理1：设函数 f (x) 在区间[a, b]上连续，如果f (a) f (b) < 0，
则方程 f (x) = 0 在[a, b]内至少有一实根x*。
简单迭代法 f (x) = 0
等价变换
x = g (x)
构造迭代格式
x = g (x)
定理2.（局部收敛定理）设 x * 是方程 x g ( x) 的根， x * 的邻域可导； 满足： （1）迭代函数 g ( x)在 （2）在 x * 的某个邻域 S {x | x x* }，对于任意xS，有 g ( x) L 1
第一章 重点掌握
[绝对误差] 设x*是准确值x的一个近似，称
e( x* ) x* x
为 x* 近似x的绝对误差，简称为误差。 如果存在着的正数 使得有绝对误差
* ( x* )
e* x * x *
*
在不引起混淆时，简记符号 e( x )为 e 则称
*
*
为x*近似x的一个绝对误差限，
故有四位有效数
解；
点评；考查的有效数字的概念。
* * * 例2．有效数 x1 3.105, x2 0.001, x3 0.100
* * * 试确定 x1 x2 x3 的相对误差限。
解：
* * * e( x1 ) e( x2 ) e( x3 ) er ( x x x ) * * * x1 x2 x3 * 1 * 2 * 3
r
1 1 1021 101 0.00625 28 16
.
解法2：相对误差限的概念
r
1 102 0.84 0.0059524 x* 2

点评；此题考查相对误差与· 有效数字关系 第二种按定义得到的结果更好
例4．
n
* x * 的相对误差为 x 的相对误差的----倍。