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北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
相遇追及问题
例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。
甲带着一只狗，狗每分钟行150米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？
例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？
例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。
相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？
例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。
第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？
例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？
例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。
那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？。
《相遇问题（运用方程解决实际问题）》编写说明及教学建议学习目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
编写说明为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。
教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。
其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。
•估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
教科书呈现了淘气分析问题的思路。
因为淘气的速度快一些，行走的路程会超过一半，估计相遇地点会在邮局附近。
目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。
•淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。
这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
因为行程问题的基本数量关系是“速度×时间＝路程”，求时间需要逆向思考，而列方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”。
为了让学生体会列方程解决问题比较方便，教科书借助学生的作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程。
目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
•如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度，呈现了一个新的问题，要求学生列方程解决问题，有助于培养学生思维的灵活性。
教科书借助笑笑的思考过程，提示等量关系没有变。
目的是让学生进一步体会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。
相遇问题（二）班级学号姓名
1.快车和慢车从甲、乙两地同时相对开出，1.4小时后两车相遇，快车每小时行53千米，慢车每小时行45千米，甲、乙两地间的公路长多少千米?
2.甲、乙两辆汽车从相距255千米AB两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇?(列方程解)
3.甲、乙两站相距620千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过5小时在途中相遇，已知货车每小时行55千米，客车每小时行多少千米?(列方程解)
4.客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米?
5.甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行甲每小时行10千米，乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇?
6.慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，相遇时快车比慢车多行多少千米?
7.两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距离中点24千米处相遇。
已知慢车的速度是快车的7/8 ，快车和慢车的速度各是多少千米/小时?
8.甲、乙两列火车从相距700米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行75千米，甲车开出1小时后，乙车再开出，乙车开出多少小时后与甲车相遇?
9.甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米.客车到达乙地时，货车行了多少千米?。
北师大版六年级数学中
的相遇问题
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相遇问题练习5
例题：1.客货两车同时从甲乙两地出发，客车每小时行驶50千米，货车每小时行驶40千米，经过4小时两车相遇，求甲乙两地的路程？
练习：
1．甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发，甲每小时行16千米，乙每小时比加快4千米，经过小时相遇，求甲乙两城相距多少千米？
2．
3．甲乙两列火车上午8时分别从甲乙两地出发，下午4时在一个车站相遇，甲车速度是50千米，乙车3小时行驶120千米，求甲乙两地的铁路长多少千米？
4．
5．一列客车和一列货车同时从两地相对而行，5小时后两车相遇，相遇时货车行驶了225千米，客车速度比货车快10千米，两地相距多少千米？
6．两辆汽车同时从一个地方反向而行，甲车速度是45千米，乙车速度是38千米，小时后两车相距多少千米？
7．
8．两列火车同事从甲乙两城相对出发，甲每小时行57千米，乙每小时行驶68千米，24小时后，两列火车还相距20千米未相遇，求甲乙两地相距多少千米？
9．两辆汽车同时从两成相对出发，车每小时行32千米，乙车每小时行的速度是乙车的倍，小时后两车又相距千米，两个城市相距多少千米？
10．
11．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，慢车5小时行驶240千米，正好与快车相遇，相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
12．
13．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行，4小时后相遇，相遇后快车继续行驶了3小时到达乙地，已知慢车速度为45千米，甲乙两地相距多少千米？
引2。
从北京到沈阳铁路长738千米，两列火车从两地同时出发，北京出发的火车每小时行59千米，沈阳出发的火车每小时64千米，两列火车几小时可以相遇？
1.甲乙两人同时从一地相背而行，价每小时行4千米，乙每小时行3千米，几小时后两人
相距72千米？
2.两座城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两地相对出发，货车平均每小时行
45千米，比客车速度少10千米，两车几小时相遇？
3.
4.两地相距360千米，甲车行完全程要9小时，乙车每小时比甲车快10千米，两车同时从
两地相对出发，几小时可以相遇？
5.甲乙两船同时从相距225千米的两港出发，甲船每半小时行千米，乙船3小时行150千
米，经过几小时两船相遇？
6.
7.两车站间距628千米，两列火车同时从两车站相对出发，甲火车每小时行72千米，乙火
车每小时行60千米，两车行几小时还相距100千米行几小时又相距164千米
8.甲乙两人同时从相距81千米的东西两城出发，甲从东城出发每小时行15千米，乙从西
城出发每小时行12千米，距西城多少千米时两人相遇？
9.摩托车每小时行54千米，比卡车快16千米，两车从相距5千米的两地相背而行，几小
时后两车相距25千米？
10.两地相距650千米，甲乙两辆车从两地同时相对出发，小时后，两车相距400千米。
两
车再行驶几小时方能相遇？
11.
引3两地相距342千米，甲乙两车同时从两地出发，4小时后相遇，甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶多少千米？
1.两辆汽车同时从相距150千米的两地相对而行，经过小时相遇，已知甲车的速度是45千
米，乙车每小时比甲车快多少千米？
2.
3.两地相距240千米，甲乙两车同时出发，甲车速度是40千米，当乙车行驶了160千米时
与甲车相遇，乙车每小时行多少千米？
4.两地相距100千米，甲乙两人同时出发，经过4小时相遇，乙的速度是甲的速度的倍，
两人的速度各是多少？
5.
6.两地相距613千米，货车和客车同时出发，客车每小时行驶48千米，6小时后两车仍相
距25千米，求货车速度？
1.甲乙两人从两地相向而行，甲每小时行4千米，甲出发11/2小时后乙以每小时5千米的
速度出发，乙出发2小时后两人相遇，甲乙两地相距多少千米？
2.一货船上午10时从甲港开往乙港，一客船下午2时由乙港开往甲港，客船开出12小时
后于货船相遇，货船每小时行驶15千米，客船每小时比货船多行驶5千米，求两港相距多少千米？
3.一列快车和一列慢车从两地相对出发，快车速度为72千米，慢车速度为66千米，慢车
从乙地出发2小时后，快车出发行驶12小时，两车还相距143千米，甲乙两地相距多少千米？
4.
5.两地相距410千米，卡车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地小时后，客车以每小时
45千米的速度从乙地开往甲地，客车出发几小时后与卡车相遇？
6.
7.甲乙两车分别从相距219千米的东西两城相对出发，甲车以每小时36千米的速度先开
出，11/2小时后乙车才以每小时30千米的速度开出，甲车经过几小时后才能与乙车相遇？
8.两人从同一地点相背而行，甲每小时行12千米。
乙每小时行13千米，如果甲先行2小
时，那么两人同时行驶几小时后相距99千米？
9.两地相距123千米，上午9时，小李骑车从甲地去乙地，下午1时，小张骑车从乙地去
甲地，小张出发3小时后与小李相遇，小李每小时行12千米，小张每小时行多少千米？
10.两地相距690千米，客车以每小时60千米的速度从甲城开出，1小时后，快车以每小时
80千米的速度从乙城开出，两车相遇时，快车行了多少千米？。
