北师大版六年级数学中的相遇问题

北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。

甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。

甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。

分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。

由此可以列出方程。

解答解：设A、B两地间的距离为x km。

2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。

提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。

相遇追及问题
例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。

甲带着一只狗，狗每分钟行150米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？
例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？
例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。

相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？
例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。

甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？
例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。

第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？
例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？
例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。

那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？。

《相遇问题（运用方程解决实际问题）》编写说明及教学建议学习目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

编写说明为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。

教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。

其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。

•估计两人在何处相遇？说一说你的想法。

教科书呈现了淘气分析问题的思路。

因为淘气的速度快一些，行走的路程会超过一半，估计相遇地点会在邮局附近。

目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。

•淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。

这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。

因为行程问题的基本数量关系是“速度×时间＝路程”，求时间需要逆向思考，而列方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”。

为了让学生体会列方程解决问题比较方便，教科书借助学生的作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程。

目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。

•如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。

这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度，呈现了一个新的问题，要求学生列方程解决问题，有助于培养学生思维的灵活性。

教科书借助笑笑的思考过程，提示等量关系没有变。

目的是让学生进一步体会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。

相遇问题（二）班级学号姓名
1.快车和慢车从甲、乙两地同时相对开出，1.4小时后两车相遇，快车每小时行53千米，慢车每小时行45千米，甲、乙两地间的公路长多少千米?
2.甲、乙两辆汽车从相距255千米AB两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇?(列方程解)
3.甲、乙两站相距620千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过5小时在途中相遇，已知货车每小时行55千米，客车每小时行多少千米?(列方程解)
4.客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米?
5.甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行甲每小时行10千米，乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇?
6.慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，相遇时快车比慢车多行多少千米?
7.两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距离中点24千米处相遇。

已知慢车的速度是快车的7/8 ，快车和慢车的速度各是多少千米/小时?
8.甲、乙两列火车从相距700米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行75千米，甲车开出1小时后，乙车再开出，乙车开出多少小时后与甲车相遇?
9.甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米.客车到达乙地时，货车行了多少千米?。

六年级相遇问题必考知识点相遇问题是数学中一个非常常见的问题类型，也是六年级学生必须掌握的重要知识点之一。

在解决相遇问题时，我们需要运用到一些基本的数学概念和技巧。

接下来，我们将系统地介绍六年级相遇问题的必考知识点。

一、相遇问题介绍相遇问题是指两个或多个物体从不同的出发点同时出发，按照不同的速度或者相同的速度但在不同的方向上移动，在某个时间点相遇的问题。

对于这类问题，我们需要通过计算来确定它们相遇的时间、地点或者速度等相关信息。

二、相遇问题基本公式在解决相遇问题时，我们可以应用以下两个基本公式：1. 路程 = 速度 ×时间2. 相对速度= 速度1 + 速度2（当两物体在同一方向上运动时）这两个公式是解决相遇问题的关键。

三、相遇问题示例及解析为了更好地理解相遇问题的解题思路，我们来看一个具体的示例：示例：小明和小李同时从相距200米的地方出发，小明的速度为5m/s，小李的速度为3m/s，他们以相同的速度向相反的方向移动，当他们相遇后，互相走了多少时间？解析：首先，我们要明确两个物体都是以匀速运动的，且速度方向相反。

根据题目给出的数据，我们可以得知小明的速度为5m/s，小李的速度为3m/s。

又因为两个物体以相同的速度向相反的方向移动，所以可以计算出相对速度为5m/s + 3m/s = 8m/s。

接下来，我们可以使用"路程 = 速度 ×时间"的公式来解决这个问题。

由于相对速度为8m/s，而两个物体相距200米，所以他们相遇所需的时间为：200m / 8m/s = 25秒。

综上所述，当小明和小李相遇时，他们互相走了25秒。

四、相遇问题的拓展应用除了以上示例中的简单相遇问题，相遇问题还存在一些拓展应用。

1. 多物体相遇问题：当涉及到三个或更多物体的相遇问题时，我们可以应用相同的思路和公式来解决。

需要在计算时注意不同物体之间的相对速度。

2. 相遇后继续行进问题：有时，题目可能会要求我们计算两个或多个物体相遇后继续行进一段距离后的位置或时间。

六年级相遇问题知识点相遇问题是数学中的一个重要概念，主要涉及两个物体从不同的起点出发，以不同的速度行走，然后在某个时间点相遇的情况。

解决相遇问题需要掌握一些关键的知识点，下面将详细介绍。

1. 相遇问题的基本概念相遇问题是在空间中描述两个物体从不同位置出发，以不同的速度前进，最终在某个时间点相遇的问题。

可以用数学模型和方程来解决相遇问题。

2. 相遇问题的基本原理在相遇问题中，两个物体的运动可以用时间和距离的关系来描述。

若两个物体在相同的时间内行驶相同的距离，它们将会在同一位置相遇；若两个物体在相同的时间内行驶不同的距离，它们会相遇在不同的位置。

3. 相遇问题的数学模型解决相遇问题需要建立数学模型来描述两个物体的运动情况。

通常使用速度和时间来表示物体的运动，可以利用以下公式来解决相遇问题：速度 = 距离 / 时间4. 相遇问题的问题类型在相遇问题中，一般可以分为以下几种类型：(1) A、B两物体从相同位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(2) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(3) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们相遇的时间和位置。

(4) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们第一次相遇的时间和位置。

(5) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，直到A超过B一定的距离后回头，求它们第二次相遇的时间和位置。

通过掌握不同类型的相遇问题解法，可以更好地解决各种实际问题。

5. 相遇问题的解题步骤解决相遇问题的一般步骤如下：(1) 确定物体的初始位置、速度以及相关的条件。

(2) 建立数学模型，根据题目中给出的条件，设定未知数。

(3) 利用已知的速度和时间关系以及数学模型中的方程，解得未知数。

(4) 根据解得的未知数，得出相遇的时间和位置。

(5) 对问题进行验证，检查解的合理性和准确性。

6. 相遇问题的实际应用相遇问题的解决方法可以应用于实际生活当中，如交通运输、竞技赛事等方面。

列方程解决相遇问题问题（1）导入淘气家到笑笑家的路程是840 m，两人同时从家里出发。

淘气和笑笑出发后多长时间相遇？（教材71页中间例题）过程讲解1．理解题意这是一道相遇问题。

所谓相遇问题是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时两家相距840 m，淘气每分钟步行70 m，笑笑每分钟步行50 m，可见淘气步行速度比笑笑快一些，估计他们相遇时，淘气走的路程要多一些，所以大约在邮局附近相遇。

要想求出他们出发后多长时间相遇，就是求他们几分钟后两人所走的路程和是840 m。

2．借助线段图来分析3．正确解答解法一(1)分析题意。

因为两人是同时出发的，所以相遇时所用的时间是相同的。

从图上可以看出，淘气所走的路程+笑笑所走的路程=840 m，根据这一等量关系列方程解答。

(2)正确解答。

解：设出发后x分钟相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。

70x+ 50x=840120x=840x=7解法二(1)分析题意。

两人出发后，每分钟两人的距离缩短70+50=120 (m)，也就是两人的速度和是每分钟120 m。

要求两人出发后多长时间相遇，就是求840里面有几个120，等量关系式是（淘气的速度+笑笑的速度）×相遇时间=840 m，根据这一等量关系列方程解答。

(2)正确解答。

解：设出发后x分钟相遇。

(70+50)x =840120x =840x=7答：出发后7分钟相遇。

问题（2）导入淘气家到笑笑家的路程是840 m，两人同时从家里出发。

如果淘气步行的速度是80米／分，笑笑步行的速度是60米／分，他们出发后多长时间相遇？（教材71页中间例题）过程讲解1．理解题意要求他们出发后多长时间相遇，就是求他们几分钟后走完全程。

可以借助线段图来理解。

（如下图）2．正确解答解法一解：设出发后x分钟相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。

80x+60x=840140x=840x=6解法二解：设出发后x分钟相遇。

北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（八）解决问题一、行程问题1.相遇问题两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在中途相遇，这类问题我们称它为相遇问题。

一般地，相遇问题的基本关系式为：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和此外，两个运动物体在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展也必然面对面地相遇，也作相遇问题探讨。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．解题思路：相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。

利用数形结合思想，按照题意画出线段图，分析各个数量之间的关系，是解决相遇问题的关键步骤。

2.追及问题两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。

追及问题的核心问题是速度差。

也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

追及问题中我们要考虑的是两个人的“路程差”以及“速度差”。

追及问题的三个基本公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间解题思路：画线段图是解决问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口。

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．3.火车过桥问题火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长（桥长+列车长）÷速度=过桥时间（桥长+列车长）÷过桥时间=速度解题思路：列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。

北师大版六年级数学知识点梳理小学数学里面的全部学问其实就是4个东西，加减乘除，或者说是和差倍的关系，把小学的全部数学学问总结为加减乘除是协助大家学好数学的关键。

下面是我给大家整理的一些六年级数学学问点，盼望对大家有所协助。

六年级数学重难学问点根本概念：行程问题是探究物体运动的，它探究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.根本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追刚好间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法根本题型：确定路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追刚好间)、速度(速度和、速度差)中随意两个量，求第三个量。

六年级数学学问点扇形统计图的意义1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间关系，也就是各局部数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减改变，还可清楚看出各个数量的多少。

(3)扇形统计图直观显示局部和总量的关系。

数学广角--数与形2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)规律：从2起先的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110从1起先的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。